Um modelo de otimização para o planejamento agregado da produção em usinas de açúcar e álcool

Transcrição

1 Um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção em usinas de açúcar e álcool Resumo Rafael Piai Oiiica de Paiva Reinaldo Morabio Nese rabalho apresenamos um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção de usinas de açúcar e álcool. Ese modelo se baseia nos modelos clássicos de seleção de processos e dimensionameno de loes para represenar o sisema de produção de açúcar, álcool e melaço, incluindo decisões da eapa agrícola, das fases de core, carregameno e ranspore de cana e, principalmene, decisões de moagem, escolha do processo produivo e esoque dos produos finais. As decisões são omadas em períodos semanais e o horizone de planejameno são as semanas de safra. Para resolver o modelo de programação linear ineira misa resulane, uilizamos a linguagem de modelagem GAMS e o solver CPLEX. Um esudo de caso foi realizado em uma usina de açúcar e álcool do esado de Alagoas. Nese esudo foi possível verificar a adequação do modelo proposo quando aplicado para auxiliar nas decisões envolvidas no planejameno agregado da produção de empresas dese ipo. Resulados compuacionais são apresenados resolvendo um exemplo com dados de uma safra ípica. Palavras-chave: Planejameno agregado da produção. Seleção de processos. Dimensionameno de loes de produção. Oimização linear ineira misa. Usinas de açúcar e álcool. 1 Inrodução Após um longo período de conrole esaal sobre o mercado de açúcar e álcool, o seor canavieiro enfrena as conseqüências do processo de desregulamenação ocorrido ao longo de oda a década passada. Esa desregulamenação provocou modificações imporanes na dinâmica dese seor, endo, como algumas de suas conseqüências, a diminuição da compeiividade das empresas do nordese em relação às empresas do cenro/ sul do Brasil (LIMA; SICSÚ, 2001; MORAES, 2002), o crescimeno acelerado do volume de cana processada no Brasil (UNICA, 2005) e a modificação das esraégias compeiivas adoadas pelas empresas ligadas à agroindúsria canavieira. Denre esas modificações, podemos desacar: o aprofundameno da especialização na produção de açúcar e álcool; a busca por diferenciação de produo; a diversificação produiva; a concenração do seor por meio de fusões e aquisições; e a formação de grupos de comercialização (ou pools) de açúcar e álcool (BELIK; VIAN, 2002; VIAN, 2003). Oura conseqüência dese processo de re-direcionameno esraégico das empresas do seor sucroalcooleiro é a crescene dificuldade que os profissionais de planejameno e conrole da produção (PCP) esão endo para programar os processos de produção das usinas e desilarias. Esa dificuldade decorre do aumeno da complexidade na programação dos processos que são uilizados para a produção de um maior conjuno de produos, fazendo com que as novas esraégias não sejam adoadas da melhor forma possível, ou sejam aé mesmo desconsideradas. Nese arigo apresenamos um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção, que preende apoiar pare das principais decisões do PCP de uma usina. Para aingir ese objeivo, uilizamos uma combinação de modelos de dimensionameno de loes monoeságio e seleção de processos de produção, que pode ser viso como um modelo de dimensionameno de loes de processos. Esa combinação permie modelar empresas que possuam processos com produção simulânea de múliplos produos, como é o caso das usinas de açúcar e álcool. Ouro exemplo aparece em fábricas de grãos elerofundidos, onde os processos considerados combinam briagem, moagem e classificação dos grãos

2 26 Paiva e Morabio em função das várias faixas granuloméricas (LUCHE; MORABIO, 2005). O modelo aqui proposo preende ajudar a responder quesões no médio prazo, ais como: quano ober de maéria-prima, como ransporar esa maéria-prima, quano e quando produzir de cada produo, quais processos uilizar em cada período e qual políica de esoque adoar de forma que a empresa maximize sua margem de conribuição agroindusrial. Apesar dese arigo apresenar resulados obidos em um esudo de caso de uma usina de açúcar e álcool paricular, enendemos que, a semelhança dos processos produivos das usinas e a flexibilidade do modelo para raar desas variações fazem com que ese modelo seja suficienemene genérico para aplicações em ouras empresas. Ese arigo esá organizado da seguine forma: na seção 2 apresenamos uma breve revisão sobre a uilização de modelos e méodos quaniaivos na indúsria sucroalcooleira; na seção 3 discuimos resumidamene o processo de produção de açúcar, álcool, melaço e subproduos, incluindo uma classificação das usinas em função de suas esraégias de comercialização; na seção 4 descrevemos o modelo de programação linear ineira misa, baseado em seleção de processos e dimensionameno de loes de produção; na seção 5 dealhamos os resulados compuacionais obidos com a aplicação do modelo no esudo de caso; e, finalmene, na seção 6 analisamos as conclusões do rabalho. 2 Revisão sobre a uilização de méodos quaniaivos na indúsria sucroalcooleira No Brasil, a parir da década de 1990, podemos perceber o surgimeno de algumas conribuições sobre a uilização de méodos quaniaivos na indúsria sucroalcooleira. Por exemplo, Baraa (1992) uilizou programação linear para desenvolver um modelo de avaliação écnico-econômica aplicado às quesões relacionadas ao core e a reforma de canaviais. Lopes (1995) modelou um sisema de ranspore, carregameno e reboque a fim de idenificar e analisar as variáveis que influenciam o cuso de cada uma das operações envolvidas. Grisoo (1995) apresenou um modelo de oimização do empo de viagem de caminhões uilizados no ranspore de cana-de-açúcar. Yoshizaki e al. (1996) aplicaram programação linear para modelar o problema da disribuição cenralizada de álcool no sudese do Brasil. Yamada (1999) uilizou redes Peri aemporizadas para modelar odas as eapas de produção de açúcar e álcool, procurando validar a uilização desa écnica ano para as eapas discreas quano para as eapas conínuas desse processo produivo. Colin e al. (1999) apresenaram um modelo de programação linear para oimização do sisema logísico de disribuição e armazenameno de açúcar, considerando um depósio cenral e diversos depósios secundários. Iannoni e Morabio (2006) esudaram o sisema de recepção de cana de uma usina, uilizando simulação discrea para analisar a logísica de ranspore de cana. Kawamura e al. (2005) apresenaram um modelo de programação linear, muliperíodo, para raar decisões de ranspore e esocagem dos produos de uma cooperaiva de comercialização de açúcar e álcool. Em ouros países produores de cana-de-açúcar (p.ex. Ausrália, Cuba, Colômbia), a uilização de modelos e méodos quaniaivos aplicados aos problemas da indúsria sucroalcooleira já aparece reporada em rabalhos menos recenes. Por exemplo, Whan e al. (1976) desenvolveram um modelo de composição de variedades de cana-de-açúcar, objeivando oimizar o reorno financeiro de uma fazenda e endo em cona a programação da colheia que seria adoada na safra (curva de sacarose). Abel e al. (1981) desenvolveram um modelo de programação da colheia de cana-de-açúcar, uilizando ranspore ferroviário. Mahew e Rajendran (1993) uilizaram simulação para analisar a programação das aividades de manuenção de uma usina açucareira, onde se preendeu deerminar um bom inervalo enre as paradas para manuenção da usina. Higgins e al. (1998) aplicaram um modelo de programação maemáica para a deerminação da programação da colheia de cana-de-açúcar ao longo de uma safra. Cock e al. (2000) apresenaram uma meodologia para escolha de variedades de cana por meio da análise do cuso oal de processameno das variedades. Higgins e Davies (2005) aplicaram simulação compuacional para planejar a capacidade do sisema de ranspore de cana-de-açúcar. Além deses rabalhos, ouros mais recenes apresenam modelos e méodos de oimização maemáica aplicados à programação e inegração do core de cana com o ranspore desa maéria-prima aé a usina (p.ex., HIGGINS e al., 2004; MILAN e al., 2005; HIGGINS, 2006). Analisando esas publicações, percebemos que exise um esforço crescene em desenvolver e aplicar modelos e méodos quaniaivos para auxiliar nas principais operações do seor sucroalcooleiro. O desaque é para os modelos de planejameno da colheia, modelos de programação do ranspore de cana, de disribuição e armazenagem de açúcar e álcool, de seleção de variedades e de programação da reforma do canavial. odos eses rabalhos são volados para a eapa agrícola, eapa de core carregameno e ranspore (CC) e esoque de produos finais. Na eapa indusrial, os esforços que vêm sendo empregados para modelar o processo de produção de açúcar, álcool e subproduos esão mais resrios as áreas da engenharia química, engenharia de alimenos, engenharia elérica, engenharia de processo açucareiro e alcooleiro.

3 Um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção em usinas de açúcar e álcool 27 Eses esudos esão focados na represenação das ransformações químicas e físicas que aconecem nas diversas operações uniárias de produção de açúcar e álcool, embasando esudos de análise de invesimenos e de melhorias de projeo de equipamenos (ALVES, 1994; LEE e al., 1999; ALEGRE e al., 2003; RODRIGUES, 2005; VAN WISSEN e al., 2005). Por ouro lado, modelos e méodos quaniaivos aplicados ao planejameno das aividades da eapa indusrial das usinas de açúcar e álcool não esão disponíveis na lieraura. endo isso em visa e desacando que esa eapa do sisema agroindusrial canavieiro envolve decisões imporanes, enendemos que modelos dese ipo ambém deveriam ser conemplados. Denro desa percepção e considerando a crescene endência de uilização de uma esraégia de diversificação produiva nas usinas de açúcar e álcool, percebemos a imporância de se desenvolver e aplicar modelos quaniaivos de planejameno da produção de forma que se possa aingir, da melhor forma possível, os objeivos esraégicos e comerciais da empresa. A Figura 1 ilusra como os vários modelos referidos nesa seção podem ser inegrados para proporcionar uma análise complea de odo o processo de produção. 3 Processo de produção de açúcar, álcool, melaço e subproduos endo como base os esudos de Hugo (1977), Payne (1989), ICIDCA (1999), Casro e al. (2002), Fernandes (2003) e Medeiros (2005), podemos subdividir o processo agroindusrial de produção de açúcar, álcool, melaço e subproduos em rês eapas principais: eapa agrícola, eapa CC e eapa indusrial. Resringimos a discussão desa seção apenas à eapa indusrial, principal foco do modelo proposo. Para maiores dealhes sobre ese processo de produção consular Paiva (2006). Para ilusrar oda a eapa indusrial de produção de açúcar, álcool, melaço e subproduos apresenamos a Figura 2, que represena esquemaicamene a plana indusrial da Usina Sana Cloilde. Nesa figura podemos perceber as macro-operações envolvidas no processo de produção de uma usina (pesagem, esocagem, lavagem, preparo/moagem, clarificação do caldo, evaporação, cozimeno/urbinação) e de uma desilaria (fermenação/cenrifugação, desilação). ambém podemos perceber as macro-perdas envolvidas na produção de açúcar e álcool (perdas na água de lavagem, no bagaço, na ora, na fermenação, na vinhaça e perdas indeerminadas), bem como o local onde esas perdas são geradas, enreano, o mais imporane na Figura 2 é perceber o local onde as mudanças de processo podem aconecer, ou seja, os ponos S 1, S 2, M, SJM, 1-SJM, que referem-se aos desvios de fluxo dos produos semi-acabados no processo. Eses desvios fazem com que os diversos ipos de açúcares, méis e álcoois sejam produzidos por uma combinação de processos, envolvendo eses e ouros parâmeros considerados nesa modelagem. 3.1 Classificação das usinas em função de sua esraégia de comercialização Anes de apresenarmos o modelo de programação maemáica, é ineressane definir quais ipos de usinas de açúcar esão sendo conempladas por ese modelo. Para isso, definimos uma classificação das usinas de acordo com a variedade de produos e as parcerias esabelecidas com fins de comercialização. Esa classificação esá baseada na classificação apresenada por Waack e al. (1998) e em enrevisas realizadas durane visias a diversas unidades produoras e empresas de comercialização. No rabalho de Waack e al. (1998), desacamos as caegorias analisadas sob a óica do markeing e das parcerias e criação de consórcios, como conribuições para a classificação apresenada a seguir (para mais dealhes sobre esa classificação, veja Paiva, 2006): a) Usinas auônomas não diversificadas: são usinas que produzem uma pequena variedade de produos e comercializam de forma independene; Nível esraégico modelo econômico de empresa Nível áico plano de ranspore plano de colheia plano de reforma plano indusrial Conrole sisemas de conroles écnicos sisemas de cusos gerenciais Figura 1. Relação enre modelos e níveis de PCP. Fone: Brunsein e omiya, 1995.

4 28 Paiva e Morabio Maéria-prima Perdas na água de lavagem Pesagem Esocagem Lavagem Perdas no bagaço Preparo/Moagem Caldo primário S 1 Caldo miso Clarificação do caldo Perdas na ora Caldo clarificado S 2 M Moso Perdas indeerminadas Evaporação Cozimeno/urbinação Fermenação/Cenrifugação Perdas na fermenação SJM 1 - SJM Desilação Açúcar Mel Final Álcool Perdas na vinhaça ipos de açúcar: Sandard; Superior; Especial; Exra; VHP; VVHP; Demerara. Mel final comercializado: Melaço. ipos de álcool: Anidro (AEAC); Hidraado (AEHC). Figura 2. Fluxograma do processo de produção de açúcar, álcool e melaço. b) Usinas auônomas diversificadas: são usinas que produzem uma grande variedade de produos e comercializam de forma independene; c) Usinas cooperadas não diversificadas: são usinas que produzem uma pequena variedade de produos e comercializam por meio de pools ou cooperaivas; e d) Usinas cooperadas diversificadas: são usinas que produzem uma grande variedade de produos e que comercializam por meio de pools ou cooperaivas; Para um melhor enendimeno desa classificação, faz-se imporane uma disinção sobre o esabelecimeno da demanda nesas classes. Nas empresas cooperadas, os compromissos e prazos de enrega dos produos são esabelecidos por meio de meas deerminadas pela cooperaiva. Já nas empresas auônomas, a demanda é esabelecida por meio da relação direa da empresa com o mercado. Ou seja, as empresas auônomas devem cumprir prazos de enrega, sob o risco de sofrerem penalidades, ou aé mesmo perderem a venda. Para as empresas cooperadas, a demanda é esabelecida por uma mea para odo o período de safra, sendo de responsabilidade das cooperaivas a realização da venda e o cumprimeno dos prazos de enrega. Esa diferença faz com que o planejameno agregado da produção das usinas cooperadas seja bem mais flexível quano à exigência de aendimeno da demanda. A classificação apresenada nese arigo propicia uma análise mais específica do sisema de PCP das usinas. Seguindo a classificação dos sisemas produivos de MacCarhy e Fernandes (2000), as usinas das classes a e c enquadram-se nos sisemas de produção conínuos, e as usinas das classes b e d enquadram-se nos sisemas

5 Um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção em usinas de açúcar e álcool 29 de produção semiconínuos. Esa diferenciação exise pelo fao das usinas da classe b e d uilizarem esoques inermediários de produos semi-acabados, para poderem posergar a decisão do mix de produção a ser adoado. Podemos ciar os esoques de álcool hidraado (AEHC) para poserior conversão em álcool anidro (AEAC) ou em álcool neuro (AEN), esoques de açúcar bruo (p.ex., VHP ou demerara) para conversão em açúcar exra, ou esoques de melaço para conversão em álcool. Com base nas esraégias de comercialização e nos sisemas de PCP caracerísicos de cada uma das classes, o modelo proposo a seguir é mais adequado para auxiliar o omador de decisão em usinas das classes b e d, sendo especialmene imporane para usinas na classe b. 4 Modelagem do problema Nesa seção apresenamos o modelo combinado de Seleção de Processos e Dimensionameno de Loes para Produção em Usinas (segunda versão), denominado SPDL/PU2. Nos modelos de seleção de processos, as demandas dos produos são fixadas ao longo de um horizone de planejameno. Cada produo pode ser produzido por diferenes processos alernaivos. Os cusos de produção e os recursos uilizados dependem do processo escolhido. Os recursos êm limies de disponibilidade no período e vários produos compeem por eses recursos, de acordo com o processo de produção escolhido. O problema consise em deerminar o quano produzir de cada produo em cada processo, de maneira a minimizar os cusos de produção, sujeio às resrições de limiação de recursos e aendimeno da demanda. Os modelos de dimensionameno de loes de produção, de forma geral, procuram definir a quanidade de iens a ser produzida em cada período ao longo de um horizone de empo finio, de modo a aender à demanda e oimizar um criério, por exemplo, minimizar cusos ou maximizar a conribuição ao lucro. Resolver modelos de dimensionameno de loes orna-se, em geral, bem mais difícil, se considerarmos empos e cusos de preparação (seup) de máquinas (problema NP-difícil na eoria de complexidade). Para aplicações de modelos de dimensionameno de loes em fundições e empresas de nurição animal, veja, por exemplo, Araújo e al. (2004) e oso e Morabio (2005). Para mais dealhes dos modelos de seleção de processos e dimensionameno de loes, veja, por exemplo, Johnson e Mongomery (1974), Hax e Candea (1984), Nahmias (1995), Drexl e Kimms (1997) e Karimi e al. (2003). Conforme mencionado na seção 1, o modelo combinado SPDL/PU2 pode ser viso como um modelo de dimensionameno de loes que, em vez de loes de produos, uiliza loes de processos capazes de produzir simulaneamene um conjuno de produos. Ese modelo deermina a moagem semanal (M ) e os processos de produção (X k ), de forma que a margem de conribuição ao lucro seja maximizada e as resrições de mercado, de previsão de safra, capacidade de ranspore das froas, capacidade de esoque, fluxo de caixa posiivo e uilização de um e somene um processo por semana, sejam saisfeias. Ese modelo pode ser caracerizado como monoeságio, muli-produo, muli-processo e muli-período (dinâmico). Consideramos que os empos de preparação (seup) são de segunda ordem se comparados com o período adoado e, desa forma, podem ser desconsiderados. No presene conexo, seup são odas as aividades necessárias para efeuar uma roca enre processos de produção. Esas aividades podem ser um simples fechameno e/ou aberura de válvulas, podem ser a roca de um sisema de duas massas para um de rês massas ou o início da operação de uma coluna de desidraação. De uma forma geral esas aividades de preparação não apresenam cusos nem empos represenaivos, dado o período adoado. Por ouro lado, sabemos que as usinas de açúcar e álcool preendem produzir durane 24 horas por dia e 7 dias por semana no período de safra, enreano, podem ocorrer paradas para manuenção, paradas por chuva ou paradas por moivos imprevisos (p.ex., fala de cana devido a falhas na logísica de ranspore). Sendo assim, o empo de seup pode ser incorporado ao percenual de empo aproveiado durane cada semana e, desa forma, ser reirado do modelo. Adoamos uma visão udo ou nada de produção em períodos semanais. Esa consideração esá baseada na necessidade de um período considerável de empo para que o processo produivo ainja índices de produividade elevados. Desa forma, um grande número de rocas de processos durane um período menor que uma semana pode acarrear em perda de eficiência e, conseqüenemene, perda de renabilidade da empresa. Porano, uilizamos um e somene um processo produivo em cada semana. Esamos desconsiderando possíveis não-linearidades nos cusos de produção (p.ex., quano maior a qualidade da cana fornecida, menores são os cusos dos produos químicos), nos rendimenos dos processos (p.ex., quano maior a qualidade da cana fornecida, maiores são os rendimenos dos processos) e na misura de melaço e caldo para formar o moso da fermenação do álcool (p.ex., a fermenação alcoólica possui um rendimeno um pouco menor quando rabalhamos com mel esgoado no lugar do mel rico). 4.1 Cálculos preliminares do modelo O cálculo dos rendimenos de cada processo da eapa indusrial não é um cálculo imediao. Para esabelecer eses rendimenos é necessário conhecer vários parâmeros que esão relacionados com a qualidade

6 30 Paiva e Morabio da maéria-prima, com as eficiências indusriais e com a configuração esabelecida para o funcionameno da usina (processos de produção). Iso se deve ao fao de raarmos de um sisema agroindusrial e, porano, foremene dependene de variáveis climáicas, sazonais e de manejo de campo, que influenciam direamene nas caracerísicas da maéria-prima e, conseqüenemene, no rendimeno indusrial obido. O próprio seor sucroalcooleiro brasileiro leva em consideração esas peculiaridades no momeno de deerminar o valor a ser pago pela maéria-prima. Aualmene, o sisema CONSECANA (Conselho dos produores de cana, açúcar e álcool) sugere a remuneração do fornecedor, por meio do valor do AR (Açúcares oais Recuperáveis), levando em consideração o mix de produção adoado pelas usinas, o valor médio obido pela venda dos produos finais, a qualidade da maéria-prima obida e a eficiência indusrial padrão das usinas da região (CONSECANA-SP, 2005). No modelo SPDL/PU2, uilizamos a lieraura de ecnologia açucareira e alcooleira (HUGO, 1977; CASRO e al., 2002; FERNANDES, 2003; MEDEIROS, 2005) e as recomendações do CONSECANA (CONSECANA- SP, 2005; CONSECANA-AL, 2005) como base para definir a formulação dos elemenos da mariz de rendimenos (A pk ), que são os parâmeros que deerminam a quanidade de produo (açúcares, álcoois e melaço), obida pela uilização de cada processo, em cada período de produção. Após a obenção dos elemenos da mariz de rendimenos, podemos deerminar a produção eórica dos vários produos e esabelecer o cálculo de cusos, receias, eficiências, margem de conribuição e, finalmene, efeuar o planejameno de safra. m f e de açúcar quano na desilaria de álcool (p = Sandard, Superior, Especial, Exra, VHP, VVHP, Demerara, Melaço, AEHC, AEAC). Eses produos são subdivididos em produos da fábrica de açúcar, produos da desilaria de álcool e co-produos da fábrica de açúcar, por meio dos subíndices ps, pa, px, mosrados a seguir: ps Subconjuno de produos da fábrica de açúcar (ps = Sandard, Superior, Especial, Exra, VHP, VVHP, Demerara); pa Subconjuno de produos da desilaria (pa = AEHC, AEAC); px Subconjuno de resíduos da usina (px = Melaço); Maérias-primas: deerminadas de acordo com o ipo de fornecedor (ou fone de suprimeno) da qual a cana provêm (m = cana própria - prop, cana arrendada - arr, cana acionisas - caci, cana fornecedor - cforn). Ainda, é necessário criar um subconjuno das maérias-primas próprias (subíndice mp), como segue: mp Subconjuno de canas que são adminisradas pela própria usina (mp = cana própria, cana arrendada); Serviços de ranspore: deerminados de acordo com o ipo de presador de serviço de ranspore que esá sendo uilizado (f = ranspore próprio - Fprop, ranspore condomínio - Fcond, ranspore erceirizado - Ferc); e Locais de esoque: deerminados de acordo com o local do esoque (e = esoque próprio - Eprop, esoque erceirizado - Eerc). 4.2 Modelo maemáico proposo endo discuido o processo de produção de açúcar, álcool, melaço e subproduos, apresenado a classificação das usinas em função de sua esraégia de comercialização, aponado as principais quesões de modelagem do problema, passamos a descrever uma série de parâmeros, os quais assumimos lineares em razão do nível de análise desejado Índices k Processos denro da fábrica: deerminados de acordo com os parâmeros ecnológicos adoados na usina de açúcar e na desilaria de álcool (k = 1, 2,..., 252); Períodos: deerminados pelo planejameno agrícola, eses períodos indicam o início e o final da colheia de cana-de-açúcar ( = 1, 2,..., 23); p Produos fabricados: produos que podem ser produzidos pela empresa, ano na fábrica Geração de parâmeros do modelo Parâmeros e cálculos dos elemenos da mariz de rendimenos (A pk ) BMF Brix do mel final adoado pela fábrica ( Brix); PzaM Mea de pureza do mel final adoada na fábrica (%); M k Desvio de melaço para a desilaria em cada processo k (valor uniarizado); S k Deerminação do desvio de caldo para a fábrica em cada processo k (valor uniarizado); Pol k Polarização dos açúcares produzidos em cada processo k (ºZ); Umid k Umidade dos açúcares produzidos em cada processo k (%); R pa Rendimeno esequiomérico dos álcoois pa (l/100 kg AR); MAP pa,k Percenual dos álcoois pa produzidos em cada processo k (%);

7 Um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção em usinas de açúcar e álcool 31 MSP ps,k Percenual dos açúcares ps produzidos em cada processo k (%); Elbi Eficiência da pare comum do processo de fabricação de açúcar e álcool (%); Efd Eficiência de fermenação/cenrifugação e desilação na produção de álcool (%); pc Pol da cana em cada semana (%); PzaC Pureza da cana em cada semana (%); e AR Açúcares reduores conidos na cana em cada semana (%): RD RM pa, PzaJ = PzaC 1, = 1,..., (1) Polk PzaSk =, k = 1,..., K U midk c1 - m 100 PzaSk _ PzaJ- PzaM i SJM k=, PzaJ _ PzaS - PzaM i k = 1,..., K; = 1,..., k (2) (3) SMF = BMF. PzaM (4) 100 Rpa. Efd =, pa AEHC, AEAC ; 1,..., 100 = = (5) Elbi RSps, k, = pc. 10 c m SJM k. Sk. MSPk, ps, ) (6) 100 px, k, ps = sandard,..., demerara; ) k = 1,..., K; = 1,..., pc. Elbi _ 1 - SJM ki. Sk. 100 _ 1 - M ki =, (7) 10. SMF px = Melaço ) k = 1,..., K; = 1,..., RA pa, k, = (8) J Elbi RD N pa, K pc c m d n d _ SJM AR S. M , ki + n k k + O K O K pc O K d + AR n _ 1 - Ski MAPk, pa, 0, 95 O L P pa = AEHC, AEAC; k = 1,..., K; = 1,..., A pk RS + RM + RA = 1000 ps, k, px, k, pa, k, p = sandard,..., AEAC; ) k = 1,..., K; = 1,...,, (9) A Equação 1 calcula a pureza do caldo miso em cada semana (%); a Equação 2 calcula a pureza dos açúcares produzidos em cada processo k (%); a Equação 3 calcula a recuperação de açúcares em cada processo k e em cada período (%); a Equação 4 calcula quanidade de sacarose exisene no melaço (%); a Equação 5 calcula a recuperação eórica da desilaria para os álcoois pa, em cada período (%); a Equação 6 calcula o rendimeno indusrial obido na produção dos açúcares ps, pelos processos k, nos períodos (kg); a Equação 7 calcula o rendimeno indusrial obido na produção do melaço px, pelos processos k, nos períodos (kg); a Equação 8 calcula o rendimeno indusrial obido na produção dos álcoois pa, pelos processos k, nos períodos ; a Equação 9 deermina os coeficienes da mariz de rendimeno indusrial de cada produo p, em cada processos k, nos períodos ( ou m 3, para o caso dos açúcares ou dos álcoois, respecivamene) Parâmeros e cálculos dos elemenos da mariz de cusos indusrial (CK k ) cproc Cuso de produção de cada kg AR em cada processo da USC (u.m./kg AR); ARm Açúcares reduores conidos no mel final produzido pelos processos da USC (%); Faor pa Faor de conversão dos álcoois em eanol absoluo (Adimensionais); ConvS polk RS. Umidk = c m d ps k 1. MSPk ps, c mn 100 (10) ps = sandard,..., demerara; ) k = 1,..., K; = 1,..., ps, k,,,, RM. SMF px, k, b l ConvM f 100 px, k, = p + 0, 95 (11) RM. ARm px = Melaço px, k,, ) 100 k = 1,..., K; = 1,..., ConvA pa,k, = RA pa,k,.faor pa.map k,pa, (12) pa = AEHC, AEAC; k = 1,...,K; = 1,..., ConvSpk ConvApk ARprock=!d + ConvM pk + n, 0, 95 0, 6475 p k = 1,..., K; = 1,..., (13) CK k = ARproc k.cproc, k = 1,...,K; = 1,..., (14) A Equação 10 apresena o cálculo do parâmero de conversão de açúcares ps em sacarose equivalene, para cada processo k e durane odos os períodos (kg Sacarose); a Equação 11 apresena o cálculo do parâmero de conversão do melaço px, em AR equivalene, para cada processo k e durane odos os períodos. (kg AR); a Equação 12 calcula o parâmero de conversão de álcoois pa, em eanol absoluo, para cada processo k e durane

8 32 Paiva e Morabio odos os períodos (L Eanol); a Equação 13 apresena o somaório de odo o AR produzido, em cada processo k e em cada período por odos os produos p (kg AR); a Equação 14 é a deerminação do cuso de cada processo k, em cada período, baseado no cuso de produção de cada kg de AR (u.m./c) Parâmeros e cálculos dos elemenos da mariz de cusos agrícolas (C m ) carr Cuso médio dos conraos de arrendameno ( de cana/ha); δ m Acréscimo dado sobre o valor da onelada de cana ipo m (u.m./ cana); ARarr AR padrão para a cana arrendada (kg/); AR AR conido na cana (kg/); par Preço do AR no período de fornecimeno (u.m./kg); proda mp, Produividade agrícola de cada ipo de cana mp em cada período (/ha); VCarr = ARarr.pAR, = 1,..., (15) VC = AR.pAR, = 1,..., (16) C prop = VC + δ prop, m = prop; = 1,..., (17) C" arr" = V (18). VC carr VCarr, m arr ; 1,..., + d" arr" + = = proda " carrr" C caci = C cforn = VC + δ m, m = caci, (19) cforn; = 1,..., A Equação 15 apresena o cálculo do valor da cana arrendada para cada período (u.m./); a Equação 16 calcula o valor da cana para cada período, calculada pelo sisema CONSECANA (u.m./); a Equação 17 calcula o cuso agrícola da cana própria, em cada período ; a Equação 18 calcula o cuso agrícola da cana arrendada, em cada período ; a Equação 19 calcula o cuso agrícola da cana dos acionisas (C caci ) e da cana dos fornecedores (C cforn ), em cada. Para mais dealhes dos parâmeros e cálculos aneriores, veja Paiva (2006) Modelo maemáico proposo (SPDL/PU2) Parâmeros do modelo SPDL/PU2 M min Moagem mínima de cana (/sem); M max Moagem máxima de cana (/sem); Cgiro Capial de giro disponível para rodar a safra (u.m.); C f Capacidade de ranspore da froa própria (/sem); α β f φ γ Ces pe L f h pe hs pe DS p V p VC p I pe0 Disp m0 M' m0 A pk CK k C m Porcenagem de cana de fornecedores em cada período (%); Disponibilidade da froa própria em cada período (%); empo aproveiado na indúsria durane um período (%); empo efeivo de moagem durane um período (%); Capacidade de esocagem dos armazéns e anques ( ou m 3 ) no período ; Cuso variável de core, carregameno e ranspore pelo ipo f, no período (u.m./); Cuso variável de esocagem do produo p, por local de esoque e (u.m./ ou m 3 ); Esoque do produo p, por local de esoque e no período de enre safra (u.m./ ou m 3 ); Demanda do produo p, em cada período ( ou m 3 ); Valor líquido do produo p, em cada período (u.m./ ou m 3 ); Adianameno líquido da CRPAAA pelo produo p, em cada período (u.m./ ou m 3 ); Esoque inicial de cada produo p, no local de esoque e ( ou m 3 ); Previsão de safra por ipo de fornecimeno m (); Quanidade de cana colhida anes do início da safra (); Elemenos da mariz de rendimenos de cada produo p, em cada processos k, nos períodos ( ou m 3 ); Elemenos da mariz de cusos indusrial de cada processo k, nos períodos (u.m./ de cana); Elemenos da mariz de cusos agrícola de cada fone m, nos períodos (u.m./ de cana); Variáveis X k Variável de seleção de processos (adimensional) Decisão de uilizar (X k = 1) ou não uilizar (X k = 0) o processo k, no período ; M Variável de decisão de quanidade de cana moída por semana () Quanidade de cana moída no período ; M' m Variável de decisão de quanidade de cana colhida por semana () Quanidade obida em cada fornecedor m, no período ; M'' f Variável de decisão de quanidade de cana ransporada por semana () Quanidade de cana ransporada pelo ipo de ranspore f, no período ; M''' k Variável de decisão de quanidade de cana por processo por semana () Quanidade de cana moída pelo processo k, no período ;

9 Um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção em usinas de açúcar e álcool 33 Disp m I pe Variável de disponibilidade de maéria-prima () Quanidade disponível para ser colhida de cada ipo de maéria-prima m, no período ; Variável de esoque ( ou m 3 ) Quanidade esocada do produo p, pelo esoque ipo e, no período ; Função objeivo J V. A. M N K b!! p pk l - O p k KJ max Z Cm. M' m Lf. M" f CKk. M''' k = NO! KK!!! OO (20) m f k OO KK!! hpe. Ipe +!! hspe. I pe " sem23 " O p e p e LL PP Na Equação 20 apresenamos a função objeivo do modelo SPDL/PU2, nela procuramos maximizar a margem de conribuição agroindusrial de produção dos produos p, por meio dos processos k, da maéria-prima m, do ipo de ranspore da maéria-prima f e do local de esoque e, em odos os períodos Resrições! I pe=! I p, e, - 1+! Apk. M - DSp, (21) e e p = Sandard,..., AEAC; = 1,..., k! X k= 1, = 1,..., (22) k! M' m=! M" f=! M"' k= M, = 1,..., (23) m f k Dispm= Dispm, - 1- M' m, - 1$ M' m, m = prop,..., (24)! cforn; = 1,...,! Dispm 1=! M (25) m min { c M.. # M' # (26) max { c M.., 1,..., =!! VCp. Apk. M + Cgiro $ (27) p k! J Cm. M' m Lf. M" f K + m f K+! CK. M"' +!! h. I k p e L k k pe pe N O, = 1,..., O P M' ''cforn'' + M' ''caci'' + M' ''cou'' α.m, = 1,..., (28) b f c M" f #.. Cf, f = (29) Fprop,..., Ferc; = 1,..., I pe Ces pe, p = Sandard,...,AEAC; (30) e = Eprop, Eerc; = 1,..., M''' k M max.x k, k = 1,...,K; = 1,..., (31) X k {0,1}; M 0; M' m M'' f 0; M''' k 0; (32) Disp m 0; I pe 0 A Resrição 21 represena o balanceameno de esoque de cada produo p, em cada período ; a Equação 22 é a resrição de uilização de apenas um processo por período ; a Equação 23 é a resrição de compaibilidade enre a quanidade de cana colhida (M' m ), a quanidade de cana ransporada (M'' f ) e a quanidade de cana por processo (M''' k ) e a quanidade de cana moída (M ), em odos os períodos da safra; a Inequação 24 é a resrição disponibilidade de cana ipo m no início de cada período de análise ; a Equação 25 é a resrição uilização oal da cana disponível; a Inequação 26 é a resrição de moagem em cada período ; a Inequação 27 é a resrição de fluxo de caixa em cada período ; a Inequação 28 é a resrição de quanidade de cana não adminisrada (cforn, caci) em cada período ; a Inequação 29 é a resrição de capacidade de ranspore com froa própria em cada período ; a Inequação 30 é a resrição de capacidade de esoque para cada produo p, em cada local de esoque e, nos períodos ; a Resrição 31 impõe, em odos os períodos, que a quanidade de cana por processo (M''' k ) seja nula sempre que o processo k equivalene não eseja sendo uilizado (X k = 0); na Equação 32 esão descrias as resrições de domínio das variáveis de decisão do modelo. Para mais dealhes desas resrições, veja Paiva (2006). Nese modelo emos P produos, K processos, M maérias-primas, F ipos de ranspore, E ipos de esoque e períodos. No oal emos, (P.E + F + 2M + 2K) + 1 variáveis, onde K. são binárias, e (2M + P.E + P + K + F + 7)+ 2 resrições. Por exemplo, considerando os dados do problema do esudo de caso com M = 4, K = 252, F = 3, E = 2, P = 10, = 23 (veja próxima seção), o modelo SPDL/PU2 resula em variáveis, sendo binárias, e 6902 resrições. 5 Esudo de caso e resulados compuacionais A Usina Sana Cloilde (USC) esá siuada no município de Rio Largo-AL, onde aua na fabricação de açúcar sandard, superior, especial, exra, demerara, VHP, VVHP, álcool anidro (AEAC), álcool hidraado (AEHC) e melaço, além de subproduos como ora de filro, bagaço, vinhaça e óleo fúsel. Sua produção de açúcar é vendida no mercado inerno de consumo direo, e ambém exporada para ser refinada. Na safra 2004/2005, a USC processou pouco mais de 1 milhão de oneladas de

10 34 Paiva e Morabio cana, com uma moagem média de 320 oneladas de cana por hora, o que oalizou uma produção de 100 mil oneladas de açúcar e 19 mil m 3 de álcool. Esa empresa faz pare da Cooperaiva Regional dos Produores de Açúcar e Álcool do esado de Alagoas (CRPAAA) e, porano, pode ser considerada uma empresa siuada na classe d quano à sua esraégia de comercialização (seção 3.1). O planejameno agregado de safra da USC esá baseado no aendimeno das meas de produção aponadas pela CRPAAA e no melhor aproveiameno dos principais recursos produivos. O esudo de caso desenvolvido cenrou-se na aplicação do modelo SPDL/PU2 aos dados coleados na USC durane a safra 2004/2005. A inenção foi verificar a adequação do modelo e verificar o empo compuacional requerido para sua solução, quando uilizamos dados com ordem de grandeza equivalene aos problemas enconrados na práica. Para essa aplicação foi uilizado um compuador pessoal com processador INEL Penium IV 3GHz, com 2GB de memória RAM e sisema operacional Windows XP versão 2002 com service pack 2. O sofware uilizado foi o GAMS 19.6 aplicando o solver CPLEX 7.0. Os dados de enrada uilizados são os parâmeros que esão descrios na apresenação do modelo; os valores adoados para eses parâmeros esão dealhados em Paiva (2006). A seguir apresenamos os resulados do esudo de caso. Analisando a variação do esoque de produos acabados durane os períodos de safra (I pe ), noamos que só foi necessário uilizar o esoque erceirizado nas semanas 8, 9 e 10 (Figura 3). Ese fao esá de acordo com o observado na safra 2004/2005 na USC, onde ambém foi necessário uilizar o esoque erceirizado para o produo VHP, gerando inclusive uma modificação do processo produivo por causa da resrição de espaço de esocagem. Observando a variável de disponibilidade de cana (Disp m ) por período, verificamos que oda a cana foi processada durane as 23 semanas que formaram a safra. Na abela 1, ilusramos esa afirmação ao apresenarmos que o valor de cana disponível na semana 23 é igual a quanidade de cana moída por cada fone de fornecimeno na semana 23. Ao avaliarmos o resulado obido para a variável de quanidade de cana por fone de fornecimeno (M' m ), na Figura 4, consaamos que oda a colheia de cana de fornecedores e acionisas foram execuadas enre as semanas 4 e 20, fao que corresponde a realidade da USC nas úlimas safras. Oura observação ineressane dese abela 1. Disponibilidade de cana e moagem por fone de fornecimeno na semana 23. Disponibilidade Moagem (m,''sem23'') (m,''sem23'') Própria Própria Arrendada 0 Arrendada 0 Acionisas 0 Acionisas 0 Fornecedores 0 Fornecedores 0 Esoque ( ou m 3 ) 8000, , , , , , , ,00 0,00 Sem1 Sem3 Sem5 Sem7 Sem9 Sem11 Sem13 Sem15 Sem17 Sem19 Sem21 Sem23 Esoque próprio Superior Esoque próprio VHP Esoque próprio Melaço Esoque próprio AEHC Esoque próprio AEAC Esoque erceiros VHP Esoque próprio Superior Esoque próprio VHP Esoque próprio Melaço Esoque próprio AEHC Esoque próprio AEAC Esoque erceiros VHP Figura 3. Esquema gráfico da evolução do esoque próprio e erceirizado.

11 Um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção em usinas de açúcar e álcool 35 Moagem 1 () 50000, , , , ,00 0,00 Moagem (agr.) Fornecedores Moagem (agr.) Acionisas Moagem (agr.) Arrendada Moagem (agr.) Própria Sem1 Sem3 Sem5 Sem7 Sem9 Sem11 Sem13 Sem15 Sem17 Sem19 Sem21 Sem23 Moagem (agr.) Própria Moagem (agr.) Acionisas Moagem (agr.) Arrendada Moagem (agr.) Fornecedores Figura 4. Esquema gráfico da evolução da moagem de cana por fone de fornecimeno. Moagem 2 () 40000, , , , , , , ,00 0,00 Moagem (cc) Froa própria Moagem (cc) Froa freisas Moagem (cc) Froa condomínio Sem1 Sem3 Sem5 Sem7 Sem9 Sem11 Sem13 Sem15 Sem17 Sem19 Sem21 Sem23 Moagem (cc) Froa própria Moagem (cc) Froa freisas Moagem (cc) Froa condomínio Figura 5. Esquema gráfico da evolução da moagem de cana por serviço de ranspore. resulado é que a colheia da cana de acionisas e da cana de fornecedores não esá sendo execuada simulaneamene, e o mesmo ocorre com a cana própria e a cana arrendada. Na análise da variável M'' f, observamos que foi necessário uilizar o free erceirizado, mesmo com a exisência da froa do condomínio (Figura 5). Esa consaação ambém esá de acordo com o aconecido na safra 2004/2005 da USC, onde o cuso do ranspore erceirizado de cana foi considerado uma dos maiores gasos da safra. A Figura 6 apresena a comparação enra a moagem M e os dados de moagem real e moagem planejada da USC para a safra 2004/2005. Numa inspeção visual, percebemos que a moagem sugerida pelo modelo em uma endência próxima da moagem real da USC, sendo o desvio absoluo médio desas duas séries igual a 6037 oneladas. Ese desvio é próximo do desvio absoluo médio do planejameno da USC e da moagem real, que é igual a 6076 oneladas. Esa proximidade e o fao do desvio absoluo médio enre o modelo e o planejameno

12 36 Paiva e Morabio da USC ser de 5266 oneladas, mosra que o modelo em poencial de aplicação práica. A Figura 7 apresena o plano de produção enconrado na análise desa safra, ilusrando o comporameno da variável de seleção de processos X k, e da moagem 60000, , , , , ,00 0, Semanas Moagem SPDL/PU () Moagem Real USC () Moagem planejameno USC () Figura 6. Evolução e comparação da moagem durane a safra acumulada semanalmene. Nesa figura, percebemos que foram necessários 15 processos diferenes para aender ao plano de moagem. Noamos ambém que apenas o processo 170 foi uilizado em 3 semanas consecuivas. Em comparação com os processos adoados pela USC, emos que em 7 semanas da safra 2004/2005, o modelo sugere a uilização dos mesmos processos, ou seja, 30% das semanas, o que indica que o plano de produção sugerido pelo modelo é bem diferene do plano execuado pela USC. Na Figura 8 apresenamos a produção de açúcar, álcool e melaço em odas as 23 semanas de safra. Analisando esa figura, percebemos que o plano gerado conempla apenas os produos esabelecidos na demanda (açúcar VHP, açúcar Superior, melaço, AEHC e AEAC). Iso indica que a demanda que foi esabelecida uiliza quase oda a oalidade da capacidade da empresa, não resando capacidade excedene para aproveiar as oporunidades do mercado. Ao uilizar o modelo SPDL/PU2 foi esabelecida uma olerância admissível de 0,5%, enre a solução enconrada e o limiane superior da melhor solução ineira possível. Iso se deve à dificuldade para aingir a solução comprovadamene óima, uma vez que, enaivas de alcançar Moagem () 60000, , , , , ,00 0,00 Sem1 Sem3 Sem5 Sem7 Sem9 Sem11 Sem13 Sem15 Sem17 Sem19 Sem21 Sem Processos proc5 proc19 proc40 proc68 proc82 proc103 proc142 proc166 proc170 proc173 proc180 proc184 proc198 proc208 proc250 Figura 7. Esquema gráfico do plano de produção.

13 Um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção em usinas de açúcar e álcool 37 Produção ( ou m 3 ) 6000, , , , , ,00 0,00 Sem1 Sem3 Sem5 Sem7 Sem9 Sem11 Sem13 Sem15 Sem17 Sem19 Sem21 Sem23 Produção Superior Produção VHP Produção Melaço Produção AEHC Produção AEAC Produção Superior Produção VHP Produção Melaço Produção AEHC Produção AEAC Figura 8. Esquema gráfico de produção. a oimalidade não obiveram solução em 12 horas de processameno. endo esabelecido esa olerância, a margem de conribuição enconrada para ese cenário final foi de 10,07 milhões de unidades moneárias. Ese valor em um gap de 0,33% em relação ao limiane superior da melhor solução ineira possível para ese cenário (10,11 milhões de unidades moneárias). O empo de processameno compuacional requerido para resolver ese exemplo com olerância de 0,5% foi de cerca de 2000 segundos (33 minuos). As primeiras soluções enconradas pelo CPLEX apresenaram resulados com gap da ordem de 2,2%, coninuando com um avanço rápido aé os 200 segundos (gap pouco superior a 1,2%) e obendo uma solução denro da olerância (gap de 0,33%) com aproximadamene 2000 segundos de processameno. 5.1 Comparação enre os resulados do modelo e os resulados da USC Para fazer uma comparação adequada dos dados de saída do modelo e os dados da USC na safra 2004/2005, coleamos as decisões adoadas pela USC, que são equivalenes as variáveis de decisão do modelo SPDL/PU2 (X k, M, M m, M f, M k, Disp m, I pe ) e adoamos os mesmos dados de cusos e de receia para ober os dados sublinhados da abela 2. A inenção é analisar a safra da USC como se o conjuno de decisões que foram omadas durane a safra fosse um dos possíveis resulados do modelo SPDL/PU2. Na abela 2 apresenamos ambém os dados de produção oal de cada produo, ano para o modelo quano para a USC (SANA CLOILDE, 2005). Ouro dado ineressane de ser observado nesa abela é o desvio enre os resulados do cenário final e os resulados da USC, apresenados na úlima coluna. Os dados indicados com as leras maiúsculas e em iálico foram omiidos a pedido da empresa. Analisando os dados de produção da abela 2, percebemos que o modelo indica uma preferência pela produção de açúcar em relação a produção de álcool e melaço, principalmene açúcar VHP (desvio de 4,21%); percebemos ambém que o AEAC eve preferência em comparação ao AEHC. Em relação à eficiência indusrial final, o resulado do modelo SPDL/PU2 foi ligeiramene superior ao resulado obido pela USC (desvio de 0,10%); a proximidade deses resulados indica que o modelo apresena poencial de uso na práica. O principal resulado desa abela é o valor da margem de conribuição oal (função objeivo do modelo). Analisando ese dado, podemos perceber que o modelo SPDL/PU2 foi capaz de ober um resulado com margem de conribuição 7,11% superior ao resulado da USC, levando a um acréscimo de 669 mil unidades moneárias durane uma safra. 6 Conclusões Após os resulados obidos no processo de validação, podemos afirmar que o modelo proposo pode auxiliar de forma imporane no planejameno agregado da produção de usinas, proporcionando agilidade, facilidade e confiabilidade nas análises realizadas, abrindo poras para uma

14 38 Paiva e Morabio abela 2. Comparação dos resulados globais. Fone: Paiva (2006) e Sana Cloilde (2005). Resulados Unidade (a) Modelo SPDL/PU2 (b) USC safra 2004/2005 [(a-b)/b] Desvio relaivo (%) Produção oal Sandard Superior ,60 Especial Exra VHP ,21 VVHP Demerara Melaço ,02 AEHC m³ ,02 AEAC m³ ,05 AR oal nos produos kg/ cana 140,63 140,49 0,10 AR oal processado kg/ cana 155,85 155,85 0,00 Eficiência indusrial final % 90,23 90,14 0,10 Receia na safra u.m A B 1,01 Gasos na eapa agrícola u.m C D 0,14 Gasos na eapa de CC u.m E F -4,45 Gasos na eapa indusrial u.m G H 2,57 Gasos com esoque na safra u.m I J -4,83 Gasos com esoque remanescene u.m L M 0,31 Margem de Conribuição oal u.m ,11 melhor compreensão das variáveis inerenes ao problema, propiciando análises quaniaivas eficazes que apóiam o planejameno de safra e propiciando uma melhoria dos resulados financeiros da empresa. Denre as vanagens da uilização de modelos dese ipo, podemos desacar: a) ransformar em roina as considerações e os faores relevanes no processo de omada de decisões, inibindo julgamenos subjeivos, incompleos e parciais; b) colocar cada ipo de decisão em seu nível apropriado; c) corrigir rapidamene os erros de previsão e as considerações que foram esabelecidas ao raar os dados de enrada; d) liberar os decisores para auarem melhor em problemas incomuns denro do dia-a-dia da empresa; e) melhorar o processo de omada de decisões por meio de écnicas de oimização e análise de diversos cenários; f) permiir visões mais claras e objeivas do planejameno e processos produivos modelados; e g) propiciar a inegração da eapa indusrial com a eapa agrícola, a eapa de CC e a eapa de comer- cialização e disribuição em um único modelo maemáico de apoio às decisões do planejameno de safra. Quano ao empo compuacional necessário para solucionar os cenários e a olerância esabelecida para o valor da função objeivo (gap de 0,5%), enendemos que ambos são adequados. Na práica, é ineressane efeuar uma análise em planejameno rolane com horizone decrescene, e periodicidade semanal, rodando o modelo após evenual aualização de dados de enrada decorrene dos aconecimenos da semana anerior. Os resulados enconrados nos experimenos realizados nese rabalho são promissores e encorajam as seguines invesigações: a) incorporar o balanço érmico e a geração de energia elérica para aumenar a aderência do modelo proposo com a realidade das usinas; b) analisar o efeio de incerezas nos parâmeros do modelo por meio de écnicas de resrições de chances e oimização robusa; c) considerar mais de um objeivo, uilizando programação de meas; e d) uilizar meodologias de pesquisa paricipaiva para analisar as vanagens e desvanagens da uilização dese modelo.

15 Um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção em usinas de açúcar e álcool 39 An opimizaion model for he aggregae producion planning in alcohol and sugar mills Absrac he main concern of his work is relaed o he presenaion of an aggregae producion planning model of a sugar and alcohol milling company. he mahemaical model is based on he process selecion model and he producion lo-sizing model, and aims o help he decision makers in he producion planning and conrol process of deermining he quaniy of sugarcane crushed, he selecion of sugarcane suppliers, he selecion of sugarcane ranspor sysem suppliers, he selecion of indusrial process used in he sugar, alcohol and molasses producion and he sorage decisions relaed o hese final producs. he decisions are aken on a weekly basis and he planning horizon is he whole sugarcane harvesing season. o solve he mixed ineger mahemaical problem found in his model, we applied he GAMS modeling language and he CPLEX solver. A case sudy was developed in a sugar and alcohol milling company locaed in Rio Largo, sae of Alagoas, Brazil. he resuls of his case sudy helped us o verify he applicabiliy of he proposed model in he aggregae producion planning of a milling company. Compuaional resuls are presened in real daa applicaion. Keywords: Aggregae producion planning. Process selecion. Lo-sizing. Ineger opimizaion. Sugar and alcohol mills. Referências bibliográficas ABEL, D. J. e al. A rouing and scheduling problem for rail sysem: A case sudy. he Journal of he Operaional Research Sociey, v. 32, n. 9, p , se ALEGRE, R. M.; RIGO, M.; JOEKES, I. Ehanol fermenaion of a dilued molasses medium by saccharomyces cerevisiae immobilized on chrysoile. Brazilian Archives of Biology and echnology, v. 46, n. 4, p , dez ALVES, D. M. G. Faores que afeam a formação de ácidos orgânicos bem como ouros parâmeros da fermenação alcoólica f. Disseração (Mesrado em Fisiologia e Bioquímica de Planas) Escola Superior de Agriculura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo, Piracicaba, ARAÚJO, S. A.; ARENALES, M. N.; CLARK, A. R. Dimensionameno de loes e programação do forno numa fundição de pequeno pore. Gesão & Produção, v. 11, n. 2, p , maio/ago BARAA, M. Q. F. Oimização econômica do core e reforma de canaviais f. Disseração (Mesrado em Economia Agrária) Escola Superior de Agriculura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo, Piracicaba, BELIK, W.; VIAN, C. E. F. Desregulamenação esaal e novas esraégias compeiivas da agroindúsria canavieira em São Paulo. In: MORAES, M. A. F. D.; SHIKIDA, P. F. A. (org.). Agroindúsria canavieira no Brasil: evolução, desenvolvimeno e desafios. São Paulo: Alas, BRUNSEIN, I.; OMIYA, E. H. Modelo econômico de empresa sucroalcooleira. Gesão & Produção, v. 2, n. 3, p , se./dez CASRO, S. B.; ANDRADE, G.. C.; ALBUQUERQUE, F. M. Engenharia e processameno do açúcar. Aposila de reinameno e consuloria. Maceió, 2002, 126p. rabalho não publicado. COCK, J. H.; LUNA, C. A.; PALMA, A. he rade-off beween oal harvesable producion and concenraion of he economically useful yield componen: cane onnage and sugar conen. Field Crops Research, v. 67, n. 3, p , ago COLIN, E. C.; CIPPARRONE, F. A. M.; SHIMIZU,. Oimização do cuso de ranspore na disribuição-armazenagem de açúcar. Produção, v. 9, n. 1, p , maio CONSECANA-AL (Conselho dos Produores de Cana, Açúcar e Álcool de Alagoas). Sisema de remuneração da onelada de cana-de-açúcar com base no açúcar oal recuperável (AR) para o esado de Alagoas. Disponível em: <hp://www. sindacucar-al.com.br/docs/consecanaal/carilhaconsecanaal. swf>. Acesso em: 16 de agoso de CONSECANA-SP (Conselho dos Produores de Cana, Açúcar e Álcool de São Paulo). Manual de insruções Consecana-SP: Regulameno & Normas operacionais. 4. ed. Disponível em: <hp:// Acesso em: 16 de agoso de DREXL, A.; KIMMS, A. Lo sizing and scheduling survey and exensions. European Journal of Operaional Research, v. 99, n. 2, p , jun FERNANDES, A. C. Cálculos na agroindúsria de cana-deaçúcar. Piracicaba: EME/SAB, GRISOO, M. E. Oimização do ranspore de cana-deaçúcar por caminhões f. Disseração (Mesrado em Maemáica Aplicada) Insiuo de Maemáica, Esaísica e Compuação Cienífica, Universidade Esadual de Campinas, Campinas, ALVES, D. M. G. Faores que afeam a formação de ácidos orgânicos bem como ouros parâmeros da fermenação alcoólica f.. Disseração (Mesrado em Fisiologia e Bioquímica de Planas) Escola Superior de Agriculura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo, Piracicaba, HAX, A. C.; CANDEA, D. Producion and invenory managemen. Englewood Cliffs: Prenice-Hall, 1984.