Modelando o Prêmio pelo Risco Cambial no Brasil através de Modelos GARCH-M: O Mercado Forward reflete a Visão dos Economistas?

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1 Modelando o Prêmio pelo Risco Cambial no Brasil aravés de Modelos GARCH-M: O Mercado Forward reflee a Visão dos Economisas? Sumário: O presene esudo demonsra que o mercado brasileiro cambial de forward reflee adequadamene a visão dos economisas obida juno a pesquisas de mercado realizadas periodicamene pelo Banco Cenral do Brasil quando se modela o prêmio pelo risco cambial aravés de modelos auo-regressivos condicionais generalizados de heeroscedasicidade na Média (GARCH-M). Palavras-chaves: Prêmio pelo Risco Cambial Modelos GARCH-M Viés do Mercado Forward Pesquisas de Mercado Rogério I. Iuamoo Fevereiro de 2009 EESP Fundação Geulio Vargas Mesrado Profissional em Finanças e Economia Empresarial

2 Iuamoo, Rogério Iwao. Modelando o Prêmio pelo Risco Cambial no Brasil aravés de Modelos GARCH-M: O Mercado Forward reflee a Visão dos Economisas? / Rogério Iwao Iuamoo f. Orienador: Márcio Holland. Disseração (mesrado profissional) - Escola de Economia de São Paulo.. Risco cambial. 2. Adminisração cambial - Brasil. 3. Invesimenos - Análise. 4. Câmbio - Brasil. I. Holland, Márcio. II. Disseração (mesrado profissional) - Escola de Economia de São Paulo. III. Tíulo. CDU (8) 2

3 A Deus, meus pais e odas as pessoas que amo. 3

4 Índice. Inrodução Variáveis em Nível ou Primeira Diferença: O Tese do Viés para o Mercado Forward de Câmbio O Tese de Não-Viés do Mercado Forward para a Taxa de Câmbio no Brasil Amosra Tese da Abordagem Tradicional Resulados Empíricos para a Abordagem Tradicional Teorias Alernaivas Abordagem do Prêmio pelo Risco Cambial Modelo Auo-regressivo Condicional Generalizado de Heeroscedasicidade na Média (GARCH-M) Resulados Empíricos para a Abordagem do Prêmio pelo Risco Cambial aravés dos Modelos GARCH-M (p,q) Implicações para a Adminisração Pública Conclusão...40 Bibliografia

5 . Inrodução A violação da hipóese de não-viés do mercado de câmbio é amplamene reconhecida na lieraura como algo comum em ermos empíricos. Inúmeros esudos que esaram a validade de al hipóese rejeiaram o não-viés para diversos países e horizones de empo. Para ciar apenas alguns exemplos, ressalam-se Wesso (999), Garcia e Olivares (200), Hodrick (987), Fama (984) e Frankel e Poonawala (2006). Enreano, supor que o mercado é viesado significa dizer que as decisões dos agenes não são omadas de forma racional, o que parece ser algo de validade duvidosa. Em linhas gerais, essa quesão pode ser resumida, conforme Garcia e Olivares (200), em:... por que as coações dos mercados a ermo ou fuuro são esimadores viesados da axa de câmbio a vigorar no fuuro. A aparene lógica de que o preço de um conrao fuuro seria uma boa esimaiva do mercado para a axa de câmbio à visa numa daa fuura se mosra basane falha. Isso porque as razões que levam os invesidores a enrarem no mercado a ermo ou fuuro são bem disinas: Especulação, hedge ou arbiragem. Um especulador compra ou vende esperando somene ganhar com o negócio. Um hedger aceia aé perder dinheiro desde que a ransação reduza o risco de sua careira. Por ouro lado, um arbirador se aproveia de evenuais diferenças enre preços de um mesmo aivo em diferenes mercados, auferindo lucros sem risco. Assim, o preço a ser negociado no mercado fuuro é uma combinação de diferenes expecaivas e conjunos de informação, os quais, geralmene, diferem. Somene por mera coincidência é que o preço do mercado a ermo hoje represenaria a média do preço à visa numa daa fuura. Essa discrepância exise devido a dois principais aspecos: Invesidores omam decisões com base no rade-off enre reorno e risco esperado, além de se imporaem somene com o risco não-diversificável (sisemáico, na linguagem do CAPM ) quando da alocação de recursos. A relação com o conrao a ermo ou fuuro de câmbio orna-se clara quando se pensa que ese aivo (câmbio), como no caso brasileiro, apresena uma correlação posiiva com o risco agregado da economia. Em ouras palavras, esse ipo de invesimeno é vencedor quando a maioria dos demais aivos perde em valor, sendo caracerizado no mercado financeiro como um insrumeno de hedge ou seguro. É de se esperar ambém que, quano mais longo o vencimeno do conrao, maior o risco envolvido e, porano, maior o prêmio (seguro) requerido. Nas palavras de Garcia e Olivares (200): Esse prêmio de seguro é a cunha enre o preço do dólar fuuro e a expecaiva do dólar prono no vencimeno. Em períodos de maior incereza, al cunha aumena, diminuindo em períodos menos conurbados da economia. Para mais dealhes, ver Campbell, Lo e MacKinlay (997). 5

6 Ao longo do empo, várias eorias surgiram para explicar al fenômeno, ais como a ineficiência do mercado, aprendizagem ou Learning, Peso Problem, comporameno irracional, exisência de prêmio pelo risco cambial, enre ouras. O presene esudo se baseia na premissa de que exise um prêmio pelo risco cambial (muio embora as ouras abordagens sejam apresenadas e discuidas ambém) e demonsra que o mercado brasileiro cambial de forward reflee adequadamene a visão dos economisas obida juno a pesquisas de mercado realizadas periodicamene pelo Banco Cenral do Brasil quando se modela o prêmio pelo risco cambial aravés de modelos GARCH-M. Na seção 2 a seguir, apresena-se a argumenação eórica para se esar o viés do mercado forward aravés das variáveis em nível ou primeira diferença. Na seção 3, a meodologia para o ese do mercado forward brasileiro é descria em dealhes. A amosra uilizada nos eses empíricos é apresenada na pare 3.. Na seção 3.2, descreve-se o ese da abordagem radicional, ou seja, assumindo a não exisência do prêmio de risco. Os resulados economéricos são apresenados em 3.3. Na seção 4, eorias alernaivas, ais como Learning, Peso Problem, irracionalidade do mercado e prêmio pelo risco cambial são discuidas brevemene. Na seção 5, a eoria do prêmio de risco é apresenada em dealhes. A descrição do modelo GARCH-M e os resulados empíricos obidos são enconrados nas seções 6 e 7, respecivamene. As implicações para a adminisração pública são demonsradas na pare 8, seguido da conclusão na seção Variáveis em Nível ou Primeira Diferença: O Tese do Viés para o Mercado Forward de Câmbio Em geral, o ese mais comum para se verificar o não-viés do mercado forward de câmbio é represenado por: [ S ] F E + = () Em que: E : Operador esperança dada oda informação disponível no insane ; S + : Taxa de câmbio em reais por dólares americanos S a vigorar na daa + ; F : Taxa forward em reais por dólares americanos na daa. 6

7 Na lieraura, geralmene são uilizados os logarimos naurais das variáveis 2. Assim: [ s ] f E + = (2) Em que: s +: Logarimo naural da axa de câmbio em reais por dólares americanos S a vigorar na daa + ; f : Logarimo naural da axa forward em reais por dólares americanos na daa. Assim, é comum se esar o não-viés do mercado forward aravés da regressão abaixo: E [ s+ ] = + β[ f ] + ν + α (3) Em que: α e β : Parâmeros da regressão ν + : Ruído branco. Conudo, como a esimaiva de E [ s + ] é dada como sendo de difícil mensuração, vários auores rabalham com a hipóese de expecaivas racionais. Maemaicamene, isso equivale a: [ s+ ] s ν (4) + = E + + Ou seja, a axa de câmbio em + nada mais é do que a esperança de s + em mais um E s = ruído branco, implicando que, na média, o erro de mercado é nulo. Subsiuindo [ ] equação acima, emos: f + na s ν (5) + = f A ransformação logarímica possui propriedades maemáicas ineressanes, além de suavizar a série de dados. Em ceros casos, essa ransformação é ambém uilizada para se reduzir a heeroscedasicidade. 7

8 Desa forma, assumindo a hipóese de expecaivas racionais, o não-viés do mercado forward pode ser esado economericamene aravés da seguine regressão: s [ ] ν + = + β f + + α (6) Segundo Meese e Singleon (982), há fores evidências de que as axas de câmbio são, em geral, não-esacionárias. Desa forma, é universalmene comum se esar o não-viés do mercado forward aravés das primeiras diferenças, ou seja, subraindo-se a axa de câmbio spo de ambos os lados da equação. E [ s+ s ] = + β[ f s ] + ω+ Em que: ω + : Ruído branco. α (7) Ou ainda por expecaivas racionais: s [ f s ] ω + s = + β + + α (8) A grande quesão nese pono é se o ese de não-viés do mercado forward deve ser conduzido com as variáveis em nível ou em primeira diferença. Segundo McCallum (994), os eses na lieraura se uilizam majoriariamene das equações em primeira diferença, seja quando se assume expecaivas racionais ou survey-based expecaions. Essa preferência explícia se deve ao fao de que as axas de câmbio são não-esacionárias e, sob a hipóese nula, ambas as formas são equivalenes. Thornon (2007) enfaiza que é basane reconhecido na lieraura o fao das esimaivas não serem idênicas quando a hipóese nula é falsa; porém, enfaiza al auor, o fao é que os coeficienes de inclinação não são comparáveis sobre a hipóese alernaiva. Seguindo Thornon (2007), para se verificar que as esimaivas dos coeficienes de inclinação das equações (6) e (8) não são nem mesmo comparáveis quando a hipóese nula não exise, deve-se noar que (6) é obida depois de se impor normalização. Assim: [ ] ε λ s (9) * * + = α + β f + + Em que: ε + : Ruído branco; 8

9 λ : Parâmero de normalização. Sendo que a normalização deermina a unidade de medida e direção da minimização da soma dos quadrados dos resíduos. De oura forma: * * α β ε + s + = + [ f ] + (0) λ λ λ No caso da esimação por mínimos quadrados, é comum a normalização anes de se esimar a equação (0) acima, sendo a forma mais conveniene e comum a uilização de λ =. Assim, a ε equação acima é igual a equação (6) e ν = + é a disância de uma projeção orogonal de λ s + sobre o espaço de f. Esa análise pode ser aplicada na equação (8). Desare, anes da normalização: [ f s ] ϑ ** ** ( s+ s ) = α + β + + θ () Em que: ϑ + : Ruído branco; θ : Parâmero de normalização. Logo, após a normalização: ** ** α β ϑ+ ( s + s ) = + [ f s ] + (2) θ θ θ Comumene, impõe-se que θ =. Logo, a equação acima pode ser reescria como: + s ) [ f s ] '' '' ( s = α + β + ω (3) Na qual ω é a disância de uma projeção orogonal de s s + sobre f s. Noa-se que a '' equação (3) é idênica á equação (8) exceo pelo fao de que β assumiu o lugar de β para enfaizar que os coeficienes em (6) e (8) podem ser diferenes. Na realidade, eles serão iguais se, e somene se, * ** β β = e isso ocorrerá somene quando λ θ * ** β = β e λ = θ. Em qualquer '' ouro pono no espaço que não β = β =, as esimaivas do coeficiene de inclinação de (6) e 9

10 (8) são diferenes e nem mesmo comparáveis, haja visa ainda que elas possuem unidades de medida diferenes, sendo ν ω. Dado que (8) é comumene usada para se esar o não-viés do mercado forward, a não comparabilidade dos coeficienes de inclinação em (6) e (8) implica que (8) não pode ser uilizada em ais eses devido ao fao de que esimaivas de β equivalenes em (6) não exisem sobre a hipóese alernaiva. As esimaivas dos coeficienes de inclinação em (6) e (8) são equivalenes somene sobre a hipóese nula, sendo não comparáveis sobre a hipóese alernaiva. Assim, conclui-se que, apesar da maioria dos eses serem conduzidos com (8), a hipóese de não-viés não pode ser esada com al equação, sendo isso independene do fao de a axa spo/forward serem deerminadas por processos I(0) ou I(). Porano, a idéia de que (8) é um ese mais apropriado da hipóese de não-viés é simplesmene falsa. A não comparabilidade de (6) e (8) explica o porquê das esimaivas dos beas serem ão diferenes. Para se mensurar quaniaivamene al diferença, pode-se conduzir um experimeno de Mone Carlo no qual a axa de câmbio spo é hipoeicamene gerada por um processo AR(), ou seja: s h = µ + ρs + ε (4) h 2 Sendo ε ~ N(0, ) e ρ <. Supõe-se ambém que a axa forward é obida por: f σ ε h = λ µ + ( ρ θ ) s ] (5) h [ + 2 Em que θ ~ N(0, ). Deve-se noar que (6) é valida se λ = e θ = 0 para odo insane de σ θ empo. Por ouro lado, caso λ = e θ 0 não sejam válidos para odos os insanes de h empo, mas sendo que na média isso é verdadeiro, ou seja, [ ] h E f = E[ s ], a violação da hipóese nula é esperada de acordo com o paradoxo de Siegel 3. Por fim, se λ, a axa de câmbio é viesada incondicionalmene, podendo ser o caso da exisência de um prêmio de risco ou mesmo Peso Problem, conceios eses que serão definidos mais adiane (junamene com ouras eorias que buscam explicar a aparene inconsisência do mercado forward). Para os eses a seguir, duas paramerizações foram consideradas: A primeira assume que a axa de câmbio é esacionária ao passo que a segunda não. Os parâmeros foram escolhidos de acordo com os dados mensais da axa spo de R$/USD para o período de novembro de 200 a janeiro de Especificamene, µ = 0, 92385, ρ = 0, 98 e σ 2 = 0, 03. A condição ε 3 Para mais dealhes, ver Siegel (972). 0

11 h inicial para a axa de câmbio em novembro de 200 é de s = 0, Trabalha-se, enão, h h com uma amosra de 300 observações para s e f depois de se descarar as.000 primeiras observações para reduzir o efeio da condição inicial. O número de simulações é de As esimaivas do coeficiene bea sobre a hipóese nula, ou seja, λ = e θ = 0 para odos os insanes de empo esão represenadas nas disribuições abaixo. Os valores esimados de (6) apresenam assimeria para a esquerda, sendo a disribuição um ano limiada, variando de 0,8692 a,0333 (gráfico ). Enreano, as esimaivas de (8) mosram uma dispersão basane grande e assimeria para a direia (gráfico 2). Equação (6) com λ = e θ = ,8692 0,8927 0,96 0,9395 0,9630 0,9864,0098,0333 Gráfico ()

12 Equação (8) com λ = e θ = (0,069) 0,954,976 2,998 4,02 5,043 6,065 7,088 Gráfico (2) Para se invesigar o que aconece quando a hipóese nula não é válida, assume-se que o mercado sabe que a axa de câmbio possui um processo gerador do ipo AR(), mas exise incereza sobre a magniude de ρ. Especificamene, o verdadeiro coeficiene é dado por ρ + θ ; porém, o mercado acredia que o mesmo seja igual a ρ. Uilizando-se um pequeno desvio da hipóese nula, θ = 0, 00, observam-se as disribuições dos coeficienes esimados em (6) e (8). Dada a modesa violação, o gráfico (3) de (6) é basane parecido com aquele apresenado aneriormene. Todavia, o impaco em (8) é níido, sendo a média das esimaivas agora ao redor de 0,099 (gráfico 4). Noa-se ambém que esimaivas negaivas são comuns, não sendo, conudo, iguas àquelas enconradas em esudos empíricos. 2

13 Equação (6) com λ =, θ = 0, ,7 0,76 0,80 0,85 0,89 0,94 0,99,03 Gráfico (3) Equação (8) com λ =, θ = 0, (0,25) (0,7) (0,09) (0,0) 0,07 0,6 0,24 0,32 Gráfico (4) Assumindo-se não-esacionariedade, ou seja, ρ =, pode-se perceber que a disribuição de (6) esá cenrada no valor (gráfico 5) e a de (8) em 0 (gráfico 6), ao menos visualmene. 3

14 Equação (6) com λ =, θ = 0 e ρ = ,9970 0,9979 0,9987 0,9996,0005,003,0022,003 Gráfico (5) Equação (8) com λ =, θ = 0 e ρ = (0,02) (0,0086) (0,0052) (0,007) 0,008 0,0053 0,0088 0,023 Gráfico (6) Tendo como premissa agora que λ = e σ = 0, 00, noa-se que as esimaivas obidas de (6) θ são similares em relação ao caso anerior, ainda que o coeficiene seja maior que,0 (gráfico 7). Já para (8), ressala-se que as esimaivas são sempre próximas de zero (gráfico 8). 4

15 Equação (6) com λ =, θ = 0, ρ = e σ = 0, 00 θ ,0496,0504,053,0522,0530,0539,0547,0556 Gráfico (7) Equação (8) com λ =, θ = 0, ρ = e σ = 0, 00 θ (0,0029) (0,0020) (0,000) (0,0000) 0,000 0,0020 0,0029 0,0039 Gráfico (8) Ouros experimenos foram conduzidos variando λ de 0,95 a,05 e σ θ de 0, a 0,0000. Os resulados enconrados mosram que as esimaivas de bea para (6) são pouco maiores do que quando λ < e suavemene menores que quando λ >. Por ouro lado, as esimaivas de (8) coninuam próximas de zero, sendo consisenemene negaivas quando λ < e posiivas quando λ >. Noa-se ainda que a forma da disribuição é relaivamene 5

16 insensível a σ θ. Em suma, os experimenos demonsram que, por causa da nãocomparabilidade das esimaivas de (6) e (8) quando a hipóese nula não é válida, modesas violações podem gerar parâmeros bem diferenes para as duas especificações. 3. O Tese de Não-Viés do Mercado Forward para a Taxa de Câmbio no Brasil Nese presene arigo, seguir-se-á com o esudo baseado em pesquisas de mercado (ou survey-based). Com a colea regular de dados macroeconômicos por várias enidades (Bancos E sem Cenrais, auarquias, fones privadas, ec.), pode-se ober uma boa esimaiva de [ ] S + ser necessário recorrer à hipóese de expecaivas racionais. Assim, o ese de não-viés do mercado forward é dado por: E [ s+ ] = + β [ f ] + ν + α (6) Em que E [ s + ] agora represena a expecaiva em da axa de câmbio em + por pare dos economisas. Ao longo do empo, várias críicas surgiram conra a uilização de pesquisas de mercado no ese empírico dos dados. Isso porque, conforme mencionado em Hodrick (987): Economiss generally disrus survey daa. I is a cornersone of posiive economics ha we learn more by observing wha people do in he marke han wha hey say. Todavia, Hodrick (987) ressala ainda que, para o câmbio, ao conrário do que ocorre com a inflação, os paricipanes das pesquisas geralmene auam direamene no mercado, sendo eles economisas e/ou operadores, os quais possuem odas as informações relevanes sobre a variável em quesão. Desare, Hodrick (987) conclui que exise no mínimo uma informação valiosa em ais pesquisas, a qual deve ser objeo de um esudo aprofundado. Adicionalmene, para o caso brasileiro (pesquisa Top Five do Banco Cenral), pode-se ressalar o fao de que as insuições com a melhor previsão para as variáveis macroeconômicas, ais como câmbio, inflação, crescimeno, ec., são reconhecidas publicamene no mercado financeiro com o anúncio por pare da auoridade moneária aravés do ranking Top 5. Isso pode funcionar como um incenivo para que as reposas sejam as melhores possíveis. Ademais, o presene auor é esemunha que, em geral, a recompensa dos economisas de bancos bônus ou remuneração variável é amplamene baseada na classificação obida juno ao ranking divulgado pelo Banco Cenral. Desa forma, o incenivo para se esimar da melhor maneira possível as variáveis macroeconômicas, denre elas o câmbio, é reforçado 6

17 inernamene nas insiuições financeiras, o que conribui para uma maior confiabilidade das pesquisas de mercado. Noa-se que a abordagem apresenada acima pela equação (6) não leva em cona a exisência de um prêmio de risco, sendo o não-viés do mercado forward esado apenas aravés da hipóese conjuna de que α = 0 e β =. Mais adiane, realizaremos os eses economéricos necessários para corroborar ou não ais hipóeses. 3. Amosra A amosra uilizada nese esudo possui 75 observações compreendendo o período de Novembro-200 a Janeiro-2008 com coações de final de mês para as variáveis em quesão. A axa de câmbio esperada para mês foi obida juno ao Banco Cenral do Brasil aravés de pesquisa juno ao mercado, sendo os valores represenados pela mediana das expecaivas das insiuições Top Five, ou seja, aquelas com menor índice de erro nas previsões de variáveis econômicas. Por ouro lado, a axa forward foi calculada sineicamene por não arbiragem aravés da seguine fórmula 4 : F * ( i i ) = S e (7) Em que: F : Taxa forward em ; S : Taxa de câmbio spo em ; ( i * i ) : Diferencial enre a axa de juros domésica e a axa de juros exerna ao ano; : Prazo em anos aé o vecimeno do conrao. Noa-se que, para o presene esudo, a axa forward foi calculada uilizando-se a versão discrea da fórmula apresenada aneriormene, junamene com axas domésicas em convenção exponencial 252 e axas exernas lineares em formao dias corridos / Para se 4 Para derivação complea, ver Hull (995). 5 A fórmula uilizada nese rabalho é dada por: 7

18 eviar a comparação enre emissores de diferenes perfis de risco, al como seria o caso da axa Libor dos EUA, o chamado cupom cambial foi uilizado como proxy da axa de juros exerna. Esa variável foi obida pelo swap de Dólar vs DI (Bloomberg). Anes de se proceder com os eses economéricos, deve-se aenar que a escolha de dados mensais e axas de mês não foi arbirária. Como as observações são mais freqüenes que a duração do conrao a ermo ou fuuro, iso é, os conraos se sobrepõem na linguagem de Hodrick (987), conracs overlap, o ermo do erro não será mais independene dos erros passados, seguindo um processo de média móvel MA(q). Formalmene, pode-se provar que, se a mauridade do conrao a ermo ou fuuro é maior que o inervalo enre as observações, o ermo de erro seguirá um processo de média móvel mesmo sobre a hipóese nula de expecaivas racionais. Assumindo que o verdadeiro modelo da axa de câmbio é uma combinação linear de odas as informações disponíveis s = I' β, as informações são correlacionadas ao longo do empo e, por simplificação, a naureza da auocorrelação é de primeira ordem: I + = I ' ρ + η' (8) Em que: ρ : Mariz dos coeficienes de auocorrelação; η : Informação disponível enre e +. Considerando o caso em que a mauridade do conrao coincide com o inervalo enre as observações da série: s + = I' + β = [ I ' ρ + η' ]β (9) No exremo das expecaivas racionais, pode-se assumir que: F = S ( pre) DU / cupom + * DC 360 pre = Taxa anualizada do swap Pre vs DI de mês na Bloomberg em convenção exponencial 252; cupom = Taxa anualizada do swap de Dólar vs DI para mês na Bloomberg; DU = Dias úeis aé o vencimeno do conrao e DC = Dias corridos aé o vencimeno do conrao. 8

19 f [ s I ] = EI' ρβ + Eη' β I' ρβ = E + (20) = Assim, esimando-se a regressão a seguir: s + = 0 + β f + ν + β (2) Sob a hipóese nula: s [ I ρβ ] ν + = 0 + β ' + + β (22) E por expecaivas racionais, obrigaoriamene: β = 0 0 (23) β = (24) Implicando que não há auocorrelação nos resíduos: ε = + η' β (25) Supondo agora que a mauridade do conrao a ermo ou fuuro é de dois períodos: 2 [ I' ρ + η' ] β = [ I' ρ + η' ρ η ]β s I (26) + 2 = ' + 2 β = ' + 2 Sob expecaivas racionais: [ s I ] I ρ 2 β f = E + = (27) 2 ' Rodando a seguine regressão: s + 2 = 0 + β f + ν + 2 β (28) E sob a hipóese nula: s 2 [ I ρ β ] ν = 0 + β ' + + β (29) 9

20 Se β = 0 0 e β =, ou seja, não rejeição da hipóese nula de expecaivas racionais, há um processo de média móvel nos resíduos que ermina anes que a mauridade do conrao seja aingida: + 2 = η' + ρ + η' + 2 ε (30) Os eses realizados aneriormene se uilizaram da hipóese de expecaivas racionais para demonsrar que o erro será auocorrelacionado quando a mauridade do conrao a ermo ou fuuro for maior do que o período de observação. Por isso, escolheu-se rabalhar com observações mensais e conraos de mês, eviando-se, assim, o processo de média móvel nos resíduos (auocorrelação). Enreano, o presene esudo se coloca enre aqueles que se classificam na lieraura como survey-based, não se fazendo, porano, quaisquer premissas sobre a forma das expecaivas dos invesidores (racionais, adapaivas, ec.). Enreano, a análise das auocorrelações nos resíduos coninua válida. 3.2 Tese da Abordagem Tradicional A análise de regressão a seguir requer esacionariedade dos dados para que a esimaiva seja válida esaisicamene. Pelo gráfico do logarímo das variáveis, noa-se que ano o câmbio esperado para mês quano a axa forward de M não demonsram ser esacionários, ao menos visualmene.,40,30,20,0,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 nov/0 mar/02 jul/02 nov/02 mar/03 jul/03 nov/03 mar/04 jul/04 nov/04 mar/05 jul/05 nov/05 mar/06 jul/06 nov/06 mar/07 jul/07 nov/07 Log da Expecaiva da Taxa de Câmbio para mês Log da Taxa Forward para mês Gráfico (9) Formalmene, aplica-se o ese de Dickey-Fuller para checar a presença de raiz uniária raificando que a série é esacionária e sem endência ou enão indicando uma série do ipo 20

21 difference saionary (DS), a qual requer primeira diferença. Lembrando que para um modelo AR() sobre uma variável y qualquer, emos: y a = y + ε (3) Subraindo y em ambos os lados da equação acima, reescrevemos: y = γ + ε y (32) Sendo γ = a. Assim, esar a hipóese de que a equivale a esar se γ = 0 imporane ressalar ainda que o ese pode ser conduzido de rês formas básicas: =. É y = γ + ε (33) y y = a0 + γ + ε (34) y y a0 y a (35) = + γ ε Na forma (33), o ese de raiz uniária é feio sem inercepo, em (34) com inercepo e em (35) com inercepo e endência deerminísica. O ese conduzido a seguir é o de Dickey-Fuller Aumenado (ADF), sendo nada mais do que o ese de Dickey-Fuller radicional para o modelo AR() esendido para p defasagens auoregressivas. Vale lembrar que a hipóese nula é a de exisência de raiz uniária. Tabela () Lembrando ainda que as condições de esacionariedade para uma variável y qualquer para odo insane e -s são dadas por: Média consane, ou seja, E y ] = E [ ] = µ ; [ y s 2

22 Variância consane (homocesdasicidade), ou seja, Var 2 [ y ] Var[ y s ] = σ y = ; Covariância consane enre as defasagens ou, maemaicamene, E[( y µ )( y s µ )] = E[( y j µ )( y j s µ )] = γ s. Pelos resulados apresenados na abela anerior, não é possível rejeiar a hipóese nula de raiz uniária para as duas séries em um nível de significância de 5%. Desa forma, como as variáveis são não-esacionárias, a regressão conendo o ese de não-viés só fará senido caso as variáveis em quesão sejam coinegradas, ou seja, somene se exisir uma combinação linear de duas variáveis I() não-esacionárias que seja esacionária I(0), conforme apresenado na abela (2) abaixo. Sample (adjused): 2002M M0 Included observaions: 72 afer adjusmens Trend assumpion: No deerminisic rend Series: LFWD LSURVEY Lags inerval (in firs differences): o 2 Unresriced Coinegraion Rank Tes (Trace) Hypohesized Trace 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * 0,375 28, , ,000 A mos 0, , , ,5343 Trace es indicaes coinegraing eqn(s) a he 0,05 level * denoes rejecion of he hypohesis a he 0,05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (999) p-values Unresriced Coinegraion Rank Tes (Maximum Eigenvalue) Hypohesized Max-Eigen 0,05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * 0,375 27,50463, ,0000 A mos 0, , , ,5343 Max-eigenvalue es indicaes coinegraing eqn(s) a he 0,05 level * denoes rejecion of he hypohesis a he 0,05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (999) p-values Unresriced Coinegraing Coefficiens (normalized by b'*s*b=i): LFWD LSURVEY 22

23 -72,887 73,483 3, ,84953 Unresriced Adjusmen Coefficiens (alpha): D(LFWD) 0, ,00422 D(LSURVEY) -0, ,00936 Coinegraing Equaion(s): Log likelihood 324,4562 Normalized coinegraing coefficiens (sandard error in parenheses) LFWD LSURVEY , (0,00260) Adjusmen coefficiens (sandard error in parenheses) D(LFWD) -0,6293 (0,44326) D(SURVEY) 0, (0,22954) Sample (adjused): 2002M M0 Included observaions: 72 afer adjusmens Trend assumpion: No deerminisic rend (resriced consan) Series: LFWD LSURVEY Lags inerval (in firs differences): o 2 Unresriced Coinegraion Rank Tes (Trace) Hypohesized Trace 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * 0, , ,2684 0,000 A mos 0,0994 0, , ,9670 Trace es indicaes coinegraing eqn(s) a he 0,05 level * denoes rejecion of he hypohesis a he 0,05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (999) p-values Unresriced Coinegraion Rank Tes (Maximum Eigenvalue) 23

24 Hypohesized Max-Eigen 0,05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * 0, , ,8920 0,0000 A mos 0,0994 0, , ,9670 Max-eigenvalue es indicaes coinegraing eqn(s) a he 0,05 level * denoes rejecion of he hypohesis a he 0,05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (999) p-values Unresriced Coinegraing Coefficiens (normalized by b'*s*b=i): LFWD LSURVEY C -75, , , , , ,80002 Unresriced Adjusmen Coefficiens (alpha): D(LFWD) 0, ,00548 D(LSURVEY) -0, , Coinegraing Equaion(s): Log likelihood 329,4922 Normalized coinegraing coefficiens (sandard error in parenheses) LFWD LSURVEY C, , , (0,0093) (0,0052) Adjusmen coefficiens (sandard error in parenheses) D(LFWD) -0,2795 (0,46032) D(LSURVEY) 0,63337 (0,23834) Tabela (2) De acordo com o ese de Johansen apresenado na abela (2), em um nível de significância de 5%, infere-se que exise coinegração enre as duas variáveis em quesão. 3.3 Resulados Empíricos para a Abordagem Tradicional Usando a esimação pelo méodo dos mínimos quadrados, obém-se a seguine regressão: 24

25 Parâmeros Coeficiene Erro-Padrão Esaísica Prob. Alpha 0,0263 0,0223,830 0,2406 B ea 0,968 0, ,9652 0,0000 Esaísicas Valor R-Q uadrado 0,9703 R-Quadrado Ajusado 0,9698 Erro-Padrão da Regr. 0,0337 Soma dos Resíduos ao Quadrado 0,083 L og Veros s imilhança 48,7823 Durbin-Wason,6776 Tabela (3) Em um nível de significância de 5%, o inercepo da regressão (coeficiene alpha) é zero. Por ouro lado, o coeficiene de inclinação (bea) é exremamene consisene (p-valor = 0,0000), apresenando um valor de 0,968. Para se esar a validade dos coeficienes esimados, ou seja, se α = 0 e β =, uiliza-se usar o ese de Wald, al como feio a seguir. Tese de Wald Inerc epo=0 Valor g l P rob. E s aís ica F,3996 (, 73) 0,2406 Q ui-q uadrado,3996 0,2368 Inc linaç ão= Valor g l P rob. E s aís ica F,4032 (, 73) 0,2400 Qui-Quadrado,4032 0,2362 Tabela (4) A primeira visa, para a amosra em esudo, o mercado forward brasileiro parece ser nãoviesado, uma vez que não é possível rejeiar a hipóese nula de que o inercepo é igual a zero e o coeficiene de inclinação é igual a um. Visando a checar a esabilidade dos coeficienes esimados, aplica-se rolling regressions com 30 observações. Noa-se que a esimação é somene feia para o coeficiene de inclinação (bea), dado que o inercepo é esaisicamene igual a zero. 25

26 Bea Valor Média 0,940 Mediana 0,9684 Mínimo 0,7009 Máximo,0747 D es vio-p adrão 0,0935 As s imeria (0,7545) Curose (0,0340) Tabela (5) Disribuição de Freqüência do Coeficiene Bea para Rolling Regressions com 30 observações ,70 0,75 0,8 0,86 0,9 0,97,02,07,3 Gráfico (0) Aravés da abela (5) e da disribuição de freqüência do coeficiene bea (gráfico 0) acima apresenadas, observa-se que o coeficiene de inclinação varia de 0,70 a,075, sugerindo uma insabilidade basane significaiva. Tendo em visa al resulado, é imporane ressalar que uma regressão baseada na amosra ineira pode não refleir o valor real do coeficiene bea, uma vez que o mesmo parece oscilar ao longo do empo. Para corroborar as conclusões aé ese pono, orna-se necessário esar os resíduos da regressão, o que é feio a seguir aravés do correlograma dos resíduos ao quadrado na abela (6). 26

27 Defasagem AC PAC Esa-Q Prob 0,02 0,02 0,04 0,84 2 0,34 0,34 8,96 0,0 3 (0,03) (0,05) 9,05 0,03 4 (0,04) (0,7) 9,8 0,06 5 (0,06) (0,03) 9,44 0,09 6 (0,03) 0,05 9,50 0,5 7 0,04 0,07 9,63 0,2 8 0,0 (0,0) 9,64 0,29 9 0,8 0,5 2,48 0,9 0 (0,0) (0,03) 2,49 0,25 0,02 (0,) 2,54 0,33 2 (0,02) 0,02 2,57 0,40 Tabela (6) Niidamene, exise auocorrelação nos resíduos em um nível de significância de 5%, o que pode sugerir um erro de especificação do modelo. Ademais, a esaísica de Durbin-Wason de aproximadamene +,6776 raifica uma auocorrelação posiiva nos resíduos. Formalmene, para se esar a auocorrelação nos resíduos, uiliza-se o Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: Breusch-Godfrey Tese de Correlação Serial LM E s aís ica F 9,0483 P rob 0,0003 O bs*r-q uadrado 5,2334 P rob 0,0005 Tabela (7) Em um nível de significância de 5%, rejeia-se com ampla margem a hipóese nula de não exisência de correlação serial nos resíduos. É ineressane ambém checar nese pono a presença de heeroscedasicidade nos resíduos. Para isso, aplica-se o ese de heeroscedasicidade de Whie sem ermos cruzados. Os resulados são auo-explicaivos: Há claramene variância não consane nos resíduos, dado que a hipóese nula de homoscedasicidade é rejeiada em um nível de significância de 5%. Tese de Whie para Heeroscedasicidade E s aís ica F 5,4644 P rob 0,0062 O bs*r-q uadrado 9,8839 P rob 0,007 Tabela (8) Assim, aravés da abordagem radicional, é possível inferir os seguine resulados: 27

28 Em linhas gerais, os coeficienes esimados esão de acordo com aqueles previsos na eoria de não-viés; enreano, parece haver um erro de especificação no modelo radicional de regressão devido à presença de correlação serial nos resíduos; O coeficiene bea não é esáico, ou seja, parece oscilar ao longo do empo; A variância dos resíduos não é consane, o que sugere a presença de heeroscedasicidade. Das conclusões apresenadas acima, a quesão da auocorrelação nos resíduos é basane imporane, já que esa pode invalidar por compleo a hipóese de não-viés do mercado forward. Na próxima seção, ouras abordagens eóricas serão apresenadas e esadas economericamene. 4. Teorias Alernaivas Várias explicações surgiram ao longo do empo para jusificar o aparene viés do mercado forward de câmbio. Denre elas, podem-se desacar, basicamene, quaro principais linhas de pensameno: Aprendizado ou Learning; Peso Problem; Irracionalidade do mercado; Prêmio pelo Risco Cambial. A eoria do aprendizado ou Learning assume que o mercado como um odo demora cero empo para digerir as informações disponíveis, ainda que seja consisene com a hipóese das expecaivas racionais, implicando, odavia, exisência de erros sisemáicos ao longo do empo. Conforme ciado por Rivera-Baiz (984): Raional expecaions emphasize he idea ha individuals do no persis in making sysemaic forecasing errors, ha predicions abou he fuure should be free of sysemaic and easily correcable biases. However, i is consisen wih raional expecaions o recognize ha individuals may have o learn abou heir economic environmen and acquire informaion over a cerain period of ime in order o be able o eliminae sysemaic forecasing errors. In he meanime, while learning occurs, sysemaic predicion biases would indeed be observed. This would be especially significan in siuaions where economic environmen change suddenly and by surprise. I may ake agens a while o learn abou he new regime, during which ime hey could be expeced o make misakes sysemaically. Similarly, i is no expeced ha new informaion would be incorporaed immediaely ino exchange rae expecaions and, hus, 28

29 forward exchange raes. Raher, new informaion has o be colleced and digesed by raders who expec o profi from is use and disseminaion, a process ha akes ime. Já o ermo Peso Problem surgiu na lieraura como uma oura possível explicação para o viés do mercado forward na presença de grandes mudanças na políica econômica. Por exemplo, anes da desvalorização de agoso de 976, o peso mexicano vinha sendo coado sempre com descono no mercado a ermo, por mais que na época o regime em vigor fosse o câmbio fixo. Esa aparene conradição é explicada pelo fao de que, num regime de câmbio fixo, o prêmio/descono no mercado forward não reflee a mudança na axa de câmbio, mas sim a probabilidade implícia de uma desvalorização ocorrer denro do horizone de empo esabelecido pelo conrao a ermo. Desa forma, a eoria do Peso Problem corrobora que os mercados funcionam de maneira eficiene, ainda que erros sisemáicos sejam consanemene observados. Sem dúvida alguma, a abordagem do prêmio pelo risco cambial é uma das mais debaidas em ermos eóricos e empíricos, conforme já ciado aneriormene na inrodução. Segundo Rivera- Baiz (984), o prêmio pelo risco cambial gera uma discrepância enre o forward premium e a expecaiva de apreciação/depreciação. O auor ressala ainda que, somene quando o prêmio de risco é próximo de zero, o mercado forward consegue prever a axa de câmbio a prevalecer no fuuro. A exisência de um prêmio de risco implica ainda que invesimenos esrangeiros aumenam o risco do porfólio se o mesmo é posiivo, reduzindo se for negaivo. Para o Brasil, espera-se que o prêmio pelo risco cambial seja negaivo, uma vez que comprar câmbio a ermo é viso como uma esraégia de hedge conra as incerezas da economia. Por fim, uma oura abordagem que explica o viés do mercado forward é a irracionalidade ou ineficiência do mercado, o que se apresena na lieraura como algo basane fore e de duvidosa validade. Desare, nese presene esudo, o foco será no prêmio pelo risco cambial, ano pela sua razoabilidade econômico-financeira, como ambém pela possibilidade de se esar economericamene. As esimações para o caso brasileiro serão conduzidas nas próximas seções. 5. Abordagem do Prêmio pelo Risco Cambial Segundo Fama (984), a axa de câmbio a vigorar numa daa fuura pode ser decomposa em dois principais componenes: [ S ] = F P E + + (36) Em que: P : Prêmio pelo risco cambial na daa. 29

30 Enreano, é comum expressar a equação apresenada acima na forma logarímica por dois principais moivos: Assim: Tornar a análise independene da forma de se expressar a axa de câmbio, ou seja, unidades da moeda i por unidades da moeda j ou unidades da moeda j por unidades da moeda i; Alguns modelos de prêmio pelo risco podem ser expressos na forma logarímica. [ s ] = f p E + + (37) Em que: p : Logarimo naural de P em. Tendo em visa a equação apresenada aneriormene, pode-se esimar a seguine regressão: E [ s ] = α + β[ f ] + ψ [ p ] + ν Em que: + (38) α, β eψ : Parâmero da regressão; E [ s + ]: Logarimo da expecaiva em da axa de câmbio em + na visão dos economisas; f : Logarimo da axa forward em ; p : Logarimo do prêmio pelo risco cambial em ; ν : Erro de previsão ou ruído branco. Em geral, as variáveis acima são observáveis, dado que pesquisas de mercado podem ser usadas como uma boa proxy de E [ s + ] e f é direamene obida do mercado (ou ainda calculada por não-arbiragem pelo diferencial de juros). Enreano, como se pode observar, o problema surge com relação ao prêmio pelo risco cambial, niidamene uma variável nãoobservável. Tal problema pode ser superado com o uso de variáveis proxies, ou seja, variáveis 30

31 que sejam correlacionadas com o prêmio pelo risco cambial. Hodrick (987) sugere variáveis como uma simples consane, variância, volailidade implícias de opções sobre axa de câmbio, variâncias condicionais, enre ouros. É válido noar que alguns auores modelaram o prêmio pelo risco cambial, ainda que não direamene na equação, aravés de écnica economérica de exração de sinal conhecida como filro de Kalman, ais como em Takagi e Esaka (200), Bidarkoa (2004) e Garcia e Olivares (200). Nese esudo, o principal inuio é não somene esimar o prêmio pelo risco cambial, mas ambém esar o viés do mercado forward da axa de câmbio no Brasil com relação à visão dos economisas. Na próxima seção, enconra-se a descrição do modelo economérico mais adequado para al esimação. 6. Modelo Auo-regressivo Condicional Generalizado de Heeroscedasicidade na Média (GARCH-M) Toda a esimação dessa classe de modelos se iniciou originalmene com Engle, Lilien e Robins (987), quando foi proposa uma exensão dos radicionais modelos ARCH, fazendo com que a média de uma série pudesse depender de sua variância condicional. Segundo Enders (2004), esa classe de modelo é muio adequada para esudos do mercado financeiro, uma vez que agenes são nauralmene avessos ao risco e requerem alguma compensação por deerminado invesimeno. Assim, como o risco de um aivo é mensurado pela variância dos seus reornos, o prêmio de risco seria uma função crescene da sua própria variância condicional. Segundo Elyasiani e Mansur (998), os modelos GARCH-M assumem que o prêmio de risco é uma função crescene da variância condicional dos resíduos, ou seja, quano maior a volailidade condicional da série de reornos, maior a compensação necessária para induzir os agenes a omarem al risco. Desa forma, para o presene caso, emos as seguines equações: P = θ + δ δ > 0 (39) h h p q φν i i + λ j i= j= = φ h (40) j Sendo θ, δ, φ 0, φi e λ j parâmeros e h a variância condicional seguindo um processo do ipo GARCH (p,q), lembrando ainda que a soma desses parâmeros deve ser menor ou igual a para se aender as condições de esacionariedade. As duas expressões acima consiuem a base do modelo GARCH-M. Assim, a média condicional de P depende da variância condicional h. Deve ser ressalado que se a variância é consane, ou seja, odos φ i = 0 e 3

32 λ j = 0, o modelo GARCH-M é radicionalmene represenado por somene um prêmio pelo risco cambial consane. Assim, por uilizar a idéia de um prêmio de risco que varia no empo, os modelos GARCH-M (p,q) parecem ser basane adequados para esimação do prêmio pelo risco cambial. Ademais, é inuiivo pensar que, quando a volailidade aumena, o reorno requerido por se invesir em um aivo em moeda esrangeira sem hedge deve ser maior do que aquele em períodos de baixa volailidade. Os modelos GARCH-M fazem com que a esperança de uma série seja uma função explícia da sua variância condicional. Muio embora os resulados das especificações ARCH-M não sejam poencialmene diferenes, o GARCH-M foi escolhido por quesões essencialmene de eficiência esaísica devido à esimaiva de um menor número de parâmeros. A inuição de ambos os modelos é a mesma. Além disso, conforme ciado em Brewer III, Carson, Elyasiani, Mansur e Sco (2005), ouras vanagens dos modelos desa classe são relacionadas aos seguines faos: Corrigem os problemas com relação à heeroscedasicidade, a qual pode levar a esimadores ineficienes e, porano, inferências incorreas; fornecem uma variedade muio grande em ermos funcionais para a modelagem de variáveis, permiindo ainda um ese formal para se verificar o quão adequado o modelo é; permiem um processo de realimenação enre a volailidade e a média dos reornos, ou seja, exise efeio de feedback. 7. Resulados Empíricos para a Abordagem do Prêmio pelo Risco Cambial aravés dos Modelos GARCH-M (p,q) Conforme viso aneriormene, pode-se definir o prêmio pelo risco cambial como a diferença enre a expecaiva de apreciação/depreciação de uma moeda e sua coação no mercado forward. Segundo Rivera-Baiz (984): The exisence of an exchange risk premium (or discoun) creaes a wedge beween he anicipaed rae of currency appreciaion of a foreign currency and he forward premium on ha currency. Desa forma, um modelo de regressão foi esimado uilizando-se o modelo GARCH-M (p,q). Nas equações abaixo, visualiza-se a especificação exaa do modelo esimado: E [ s ] = α + β[ f ] + ψ [ p ] + ν + (4) p = h (42) 32

33 h p q φiν i + λ j i= j= = φ h (43) j Basicamene, o ermo ψ [ p ] é esimado aravés do modelo GARCH-M (p,q), sendo uma proxy para o prêmio pelo risco cambial. Conforme ressalado aneriormene, pelo menos em nível eórico, é basane razoável supor que o prêmio de risco seja foremene correlacionado com a volailidade do aivo subjacene, sendo uma boa variável proxy para al esimaiva. Uma abordagem ineressane é ambém enconrada em Hodrick (987), na qual o prêmio pelo risco cambial é esimado aravés de modelos do ipo CAPM, no qual invesidores esão somene preocupados com o risco sisemáico e não com o diversificável. Embora faça senido econômico, o grande problema do CAPM esá na esimaiva de uma cesa de aivos de mercado, o que, na práica, é algo inviável de se esimar 6. Nese esudo, assume-se que o invesidor se preocupa apenas com a variância do invesimeno em quesão, ou seja, com o risco oal, o qual é mensurado, nese caso, pelo modelo GARCH-M (p,q). As abelas (9) e (0) a seguir fornecem os resulados enconrados para várias especificações GARCH-M (p,q). Apresenam-se ambém os criérios de informação de Akaike (AIC), Schwarz (SBC) e p-valores para odos os coeficienes esimados. Noa-se que, pelos criérios de AIC e SBC, várias especificações poderiam er sido escolhidas que não o GARCH-M (,2) modelo escolhido nese esudo. Pelo AIC, o melhor modelo seria o GARCH-M (2,), o que, de fao, se mosra basane razoável para a equação da média. Porém, quando se considera a equação da variância, 3 dos 4 parâmeros esimados apresenaram-se como sendo esaisicamene insignificanes ou iguas a zero, sendo somene a consane diferene de zero. Já pelo criério de SBC, a opção mais adequada seria a especificação GARCH-M (,). Conudo, problemas similares aos apresenados aneriormene foram enconrados, levando à rejeição da maioria dos parâmeros em um nível de significância de 5%. Por ouro lado, na especificação GARCH-M (,2), odos os coeficienes se mosraram esaisicamene significanes quando se considera o mesmo nível de significância. 6 Na definição rigorosa do CAPM, a cesa de mercado inclui odos os aivos exisenes, ais como ações, moedas, imóveis, peróleo, meais preciosos, commodiies agrícolas, cerificado de depósios, íulos governamenais, ec. 33

34 Equação da Média GARCH-M AIC SBC Consane p LFWD p RAIZ(GARCH) p, (4,3274) (4,420) (0,020) 0,0069,0386 0,0000 (0,5079) 0,0294,2 (4,3458) (4,295) 0,0002 0,9848,0069 0,0000 (0,3497) 0,0000,3 (4,377) (4,0705) (0,0003) 0,9745,0072 0,0000 (0,3227) 0,0000 2, (4,3655) (4,492) 0,0026 0,8425,0207 0,0000 (0,962) 0,0027 2,2 (4,336) (4,0844) (0,003) 0,8687,002 0,0000 (0,4096) 0,0000 2,3 (4,2733) (3,9952) 0,088 0,0339 0,9849 0,0000 (0,3346) 0,05 3, (4,3702) (4,230) 0,0089 0,528,033 0,0000 (0,9950) 0,0006 3,2 (4,203) (3,9250) 0,0332 0,0327 0,983 0,0000 (0,7458) 0,0065 3,3 (4,2883) (3,9793) 0,002 0,2583,008 0,0000 (0,7245) 0,0000 Tabela (9) E quação da Variância GARCH-M Consane p Resid(-)^2 p Resid(-2)^2 p Resid(-3)^2 p GARCH(-) p GARCH(-2) p GARCH(-3) p, 0,0002 0,0369 0,8739 0, ,846 0, ,2 0,0003 0,0004 0,8893 0, ,495 0,059 (0,639) 0, ,3 0,0003 0,0002 0,789 0, ,2270 0,400 (0,249) 0,58 0,0208 0,750 2, 0,0004 0,004 0,4823 0,2633 0,436 0, (0,446) 0, ,2 0,0003 0,0008 0,9378 0,0352 0,59 0, ,0324 0,8402 (0,609) 0, ,3 0,0003 0,9379 0,728 0,295 (0,0835) 0, ,299 0,9848 (0,88) 0,8888 0,087 0,9928 3, 0,0005 0,0006 0,4786 0,80 0,3059 0,0492 (0,082) 0,2608 (0,507) 0, ,2 0,0005 0,0396 0,3482 0,2456 0,734 0,207 (0,6) 0,0899 0,033 0,9634 (0,0568) 0, ,3 0,0004 0,5278 0,4390 0,0662 0,306 0,6009 (0,299) 0,8206 (0,0042) 0,9975 (0,0474) 0,8833 0,08 0,9525 Tabela (0) 34

35 Assim, na abela () abaixo, enconram-se os resulados da regressão da média e da variância para o modelo GARCH-M (,2). Equação da Média Parâmero Coeficiene Erro-Padrão Esaísica z P-Valor α 0,0002 0,0080 0,09 0,9848 β,0069 0,0087 5,4906 0,0000 Ψ -0,3497 0,0720-4,8575 0,0000 Equação da Variância Parâmero Coeficiene Erro-Padrão Esaísica z P-Valor φ 0 0,0003 0,000 3,533 0,0004 φ 0,8893 0,372 2,3897 0,069 λ 0,495 0,0620 2,404 0,059 λ 2-0,639 0,073-2,2970 0,026 Tabela () Assim, em um nível de significância de 5%, odos os coeficienes esimados (com exceção do inercepo) são esaisicamene diferenes de zero, ano para a equação da média como para a equação da variância. Porém, como o ineresse maior é o de se esimar o viés do mercado forward, deve-se esar a hipóese de que α = 0 e β =. Visualmene, pode-se dizer que os coeficienes são consisenes com os valores esperados na eoria. Para se esar formalmene a validade de al hipóese, uiliza-se o ese de Wald isoladamene nos coeficienes, conforme viso na abela (2). Os resulados raificam as conclusões supraciadas para um nível de significância de 5%. Tese de Wald Ho: α=0 Valor gl Prob. E s aís ica F 0,0004 (, 68) 0,9848 Q ui-q uadrado 0,0004 0,9848 Tese de Wald Ho: β= Valor gl Prob. E s aís ica F 0,6335 (, 68) 0,4288 Qui-Quadrado 0,6335 0,426 Tabela (2) 35

36 Ademais, e de acordo com o esperado, o coeficiene ψ apresena sinal negaivo, sendo consisene do pono de visa eórico no qual, para o Brasil, o prêmio pelo risco cambial deve ser negaivo, uma vez que invesimenos em moeda esrangeira são idos como esraégias de hedge conra incerezas econômicas. O valor enconrado de ψ = 0, 3497 assume que o prêmio pelo risco cambial é cerca de 35% da volailidade do câmbio quando mensurado por um modelo GARCH-M (,2). Para maior clareza, reescrevem-se as equações com seus devidos coeficienes esimados a seguir. E [ s+ ] = 0,0002 +,0069* [ f ] 0,3497 *[ p ] + ν (44) p = h (45) h ν h h (46) 2 = 0, ,8893* + 0,495* 0,639 * 2 Após esimados odos os parâmeros da regressão, orna-se fundamenal o esudo dos resíduos. Pela análise do correlograma dos resíduos ao quadrado, percebe-se que odas as auocorrelações são muio próximas de zero e odos esão denro do inervalo de confiança de 95%. Isso corrobora que o modelo não mais possui erros de especificação, conforme enconrado aneriormene no ese da abordagem clássica. Ademais, a média dos resíduos é zero, o que sugere um ruído branco, dado que não há auocorrelação nos resíduos. Defasagem AC PAC Esa-Q Prob. 0,065 0,065 0,3329 0, ,039-0,043 0,457 0, ,026-0,020 0,5045 0, ,003-0,002 0,5054 0, ,06-0,08 0,5269 0, ,008 0,00 0,5324 0, ,037-0,040 0,6482 0, ,058 0,064 0,9424 0, ,22 0,23 5,2225 0, ,00-0,024 5,2226 0,8760 0,008 0,030 5,2280 0, ,005 0,00 5,2304 0,9500 Tabela (3) 36

37 Tesa-se ambém a presença de heeroscedasicidade nos resíduos. Conduzindo o ARCH-LM Tes, pode-se inferir que a série dos resíduos é homocesdásica, ou seja, a variância é consane ao longo do empo. Desa forma, não se pode rejeiar a hipóeses nula em um nível de significância de 5%, o que sugere que o modelo GARCH-M especificado modelou adequadamene a presença de heeroscedasicidade. Tese ARCH LM E s aís ica F 0,3404 P rob. 0,564 O bs*r-q uadrado 0,3482 P rob. 0,555 Tabela (4) A seguir, visualiza-se o poder prediivo do modelo para os dados denro da amosra. Pelo gráfico () do logarimo da série da expecaiva da axa de câmbio para mês conra a previsão do modelo GARCH-M (p,q), o qual se uiliza da axa forward de mês com o prêmio pelo risco cambial endógeno, percebe-se a boa aderência da série, ao menos visualmene 7. Previsão do modelo GARCH-M (,2) denro da amosra para as variáveis em logarímo,40,30,20,0,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 200M 2002M M M M 2003M M M M 2004M M M M 2005M M M M 2006M M M M 2007M M M M Log da Expecaiva da Taxa de Câmbio para mês Previsão Gráfico () Ouro ese ineressane é aquele realizado para dados fora da amosra. Isso porque a regressão foi baseada em dados de novembro de 200 a janeiro de 2008, ao passo que as esimaivas foram exrapoladas para fevereiro-julho de Em suma, os parâmeros da 7 O R 2 ajusado enconrado foi de 0,9667. Enreano, o leior deve se aenar para os problemas associados a essa mérica, uma vez que, quano mais parâmeros no modelo, maior o aparene poder explicaivo. Desa forma, o princípio da parsimônia pode não ser seguido. 37