Experiência III (aula 05) Distância focal de uma lente

Transcrição

1 Exerênca III (aula 05) Dstânca de uma lente 1. Objetvos 2. Introdução 3. Medda da dstânca de uma lente delgada Dstânca de uma lente convergente 4. Arranjo e rocedmento exermental 5. Análse de dados 6. Referêncas 1. Objetvos Nesta exerênca realzaremos novamente uma medda ndreta. Desta vez, medremos a dstânca de uma lente. Este exermento envolverá, mas uma vez, noções de estatístca como a roagação de ncertezas e noções novas, como a méda onderada. 2. Introdução Quando realzamos uma medda exermental devemos ter em mente que outros fatores além da recsão nstrumental odem nfluencar sua ncerteza. Por exemlo, quando estamos medndo um ntervalo de temo com um cronômetro dgtal, aesar da sua recsão ser de 1 centésmo de segundo, devdo ao temo de reação humano, não consegumos realzar meddas de temo com recsão sueror a 1 ou 2 décmos de segundo. Nesse caso, aesar do nstrumento ossur recsão elevada, o método de medda utlzado não ermte arovetar toda a recsão nstrumental. Stuações onde a recsão do nstrumento não é o fator determnante na ncerteza de uma medda são comuns em Físca Exermental. São mutos os fatores que lmtam a recsão de uma medda. Alguns exemlos são: Lmtação do oerador em efetuar uma medda, or exemlo, aconar e arar o cronômetro.

2 Uso do nstrumento ou nstrumento nadequado. Por exemlo, usar um mcrômetro comum ara medr o dâmetro nterno de um clndro. Meddas em condções não otmzadas, or exemlo em stuações onde há aralaxe nevtável. Calbração do nstrumento. Mau uso do equamento. A avalação correta de uma ncerteza exermental é muto comlexa em casos onde o nstrumento não é o fator determnante da ncerteza de uma medda. Uma forma de mnmzar esse roblema é a realzação da mesma medda váras vezes ara avalar a sua ncerteza estatístca. Porém, fatores como o mau uso do nstrumento ou roblemas de calbração, em geral, não se refletem em ncertezas estatístcas. Deste modo, cabe ao exermentador realzar uma avalação dos métodos utlzados durante o exermento, bem como a qualdade dos nstrumentos e equamentos exermentas, ara que as ncertezas das meddas efetuadas sejam estmadas da melhor forma ossível. Neste exermento realzaremos a medda da dstânca de uma lente convergente smles, utlzando o método do objeto e da magem. Como dscutremos, deendendo da stuação exermental a ser medda, as ncertezas envolvdas são muto maores que as ncertezas dos equamentos utlzados. 3. Medda da dstânca de uma lente delgada Város aarelhos ótcos como mcroscóos, telescóos e esectroscóos utlzam elementos como lentes, eselhos e rsmas ara construção de magens. Outro exemlo de sstema ótco é o olho humano. Nesse caso, um elemento ótco mortante, o crstalno, funcona como uma lente esecal, na qual o seu oder de zação ode ser alterado a artr da alteração da sua geometra. O fenômeno físco que ocorre nas lentes é a refração. Quando um rao de luz ncde oblquamente numa suerfíce, arte da sua ntensdade lumnosa é refletda e arte é transmtda (refratada). A ntensdade refratada é, contudo, desvada em relação à sua dreção ncdente. Lentes são construídas de tal forma que a luz refratada nas suas suerfíces altere as característcas da magem observada, tas como a osção e magnfcação.

3 3.1. Dstânca de uma lente convergente Por defnção, a dstânca de uma lente é a dstânca entre o onto de foco de uma magem e a lente caso o objeto que gera a magem esteja a uma dstânca nfnta da lente, conforme mostra a fgura 2.1. No entanto sto só é correto nas chamadas lentes delgadas, uma aroxmação que nclu aenas lentes tão fnas que a dstânca entre as suas faces é desrezível quando comarada com outras dstâncas envolvdas (dstânca do objeto e magem). dstânca exo rncal Ponto Lente Fgura 2.1 dstânca de uma lente delgada smles. O rocesso de construção de magens formadas or lentes smles segue duas regras báscas: 1. Qualquer rao lumnoso aralelo ao exo rncal da lente é desvado de tal forma a assar elo onto da lente 2. Qualquer rao lumnoso ncdente sobre o centro da lente não sofre desvo. A fgura 2.2 mostra como construr uma magem em um sstema comosto or uma lente convergente smles utlzando as duas regras descrtas acma. A ntersecção de raos lumnosos rovenentes de um determnado objeto forma a magem deste objeto. Um asecto nteressante da formação da magem está relaconado à osção do objeto em relação à lente. Deendendo dessa osção, os raos lumnosos odem convergr ou dvergr aós atravessar a lente, conforme mostra a fgura 2.3. Dz-se que uma magem é real quando os raos lumnosos convergem aós atravessar a lente, formando uma magem do lado oosto ao que o objeto se encontra.

4 Do mesmo modo, dz-se que uma magem é vrtual quando esses raos lumnosos dvergem aós atravessar a lente. Nesse caso, a magem é formada no mesmo lado da lente em que o objeto está osconado. Fgura 2.2 Construção da magem de um objeto or uma lente. objeto dstânca exo rncal magem Lente dstânca Ponto magem exo rncal objeto Ponto Lente

5 Fgura 2.3 Formação de uma magem real (acma). Note que os raos convergem aós atravessar a lente e uma magem vrtual (abaxo). Nessa últma, os raos dvergem aós atravessar a lente. Conhecendo-se a dstânca entre o objeto e o lano central da lente (o) e a dstânca entre a magem e esse mesmo lano (), conforme mostra a fgura 2.2, a dstânca (f) ode ser calculada através da exressão: f o. A exressão acma é denomnada de equação de Gauss ara lentes smles e é valda somente se a esessura da lente uder ser desconsderada em relação às outras dmensões envolvdas. Assume-se que a dstânca do objeto à lente (o) é semre ostva, enquanto que a dstânca da magem à lente () é ostva caso a mesma encontre-se do lado oosto ao objeto e negatva caso a magem se encontre do mesmo lado que o objeto. Uma lente é consderada convergente quando a sua dstânca, resultante da exressão acma, for ostva e dvergente quando a dstânca resultante é negatva. 4. Arranjo e rocedmento exermental A exerênca de medda da dstânca de uma lente smles será realzada utlzando uma bancada ótca smles. Essa bancada consste em um trlho metálco reto (ara evtar reflexões ndesejadas de luz) onde se ode aoar a fonte lumnosa, a lente a ser estudada, e um antearo ara rojeção da magem. A fonte lumnosa consste de um tubo de PVC contendo uma lâmada comum. Esse tubo é fechado em ambos os lados. Em um desses lados, um orfíco em forma de cruz, coberto com ael vegetal translúcdo, é o objeto que será utlzado ara determnar a dstânca da lente. O antearo no qual a magem resultante será rojetada é feto de lástco branco oaco e deve ser osconado na bancada de modo que a magem resultante esteja erfetamente zada. A lente a ser utlzada é uma lente convergente smles, acolada a um anel lástco que ermte o seu osconamento na bancada ótca. Anote os dados que ossbltem dentfcar a lente utlzada, como o número de dentfcação da lente. O rocedmento exermental consste em osconar o objeto a uma dstânca, o, em relação ao centro da lente. Em seguda, oscona-se o antearo utlzado ara rojeção da magem de tal forma que a mesma

6 esteja bem zada vsualmente. Mede-se a dstânca,, entre o centro da lente e a suerfíce do antearo. Para cada medda efetuada, não esqueça de avalar as ncertezas na dstânca do objeto e da magem ao centro da lente. Em mutas stuações, a recsão da escala utlzada é muto maor que a recsão obtda durante a realzação da medda. Desse modo, o uso da recsão da escala subestma a ncerteza exermental. Para avalar a ncerteza de cada uma das meddas efetuadas avale, or exemlo, a facldade em determnar a osção do ael translúcdo na fonte de luz e a facldade em zar a magem no antearo. Deendendo da osção do objeto na bancada ótca, ode-se varar a osção do antearo em alguns mlímetros mantendo a magem em aarente foco. A artr dessa varação ode-se estmar a ncerteza na medda da dstânca da magem. Realze aroxmadamente 15 meddas dstntas de osção de objeto e magem, avalando as ncertezas em cada uma delas. Organze esses dados em uma tabela, da forma que achar adequado. Anote o rocedmento utlzado ara a realzação das meddas e ncertezas, bem como os cudados efetuados durante a tomada de dados. Evte que aenas um membro do gruo realze todas as meddas. Isso evta erros sstemátcos resduas devdo a vícos de zação. Quas são os fatores que mas nfluencaram as meddas efetuadas? Evte realzar meddas nas quas as osções do objeto são muto róxmas uma da outra. 5. Análse dos dados Calcule a dstânca da lente, f ara cada uma das meddas efetuadas, utlzando a exressão: f o A artr da exressão acma, utlzando a teora de roagação de ncertezas (consulte o caítulo 8 da referênca 1) deduza uma exressão ara o cálculo da ncerteza da dstânca ( f ) a artr das ncertezas na osção do objeto e da magem. Calcule a ncerteza ( f ) da dstânca bem como a ncerteza relatva ( f /f ) ara cada uma das meddas efetuadas. Organze os resultados obtdos em forma de tabela. Comare os resultados obtdos. Eles são comatíves entre s? Observa-se alguma tendênca nos valores das dstâncas focas ou nas ncertezas relatvas com o aumento ou dmnução da dstânca do objeto à lente? Comente os resultados.

7 Em seguda, determne um valor médo ara a dstânca da lente a artr das váras meddas realzadas. Como odemos fazer sso? Podemos combnar as meddas de dstânca (f ) com ncertezas dferentes a artr da méda onderada que é dada or: f N 1 N 1 f onde N é o número de meddas obtdas e é o eso estatístco de cada medda dado or: 1 2 A ncerteza da méda onderada é dada or: f N Referêncas: 1. J. H. Vuolo et al, Físca Exermental 1 ara o Bacharelado em Físca, Geofísca e Meteorologa, Insttuto de Físca da USP (2005).