MONITORAÇÃO DO PROCESSO DE COLETAS DE RESÍDUOS EM SANTA MARIA-RS USANDO GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO

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1 MONITORAÇÃO DO PROCESSO DE COLETAS DE RESÍDUOS EM SANTA MARIA-RS USANDO GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO por Lucane Flores Jacob Dssertação apresentada ao Curso de Mestrado do Programa de Pós- Graduação em Engenhara de Produção, Área de concentração em Qualdade e Produtvdade, da Unversdade Federal de Santa Mara (UFSM, RS), como requsto parcal para obtenção do grau de Mestre em Engenhara de Produção PPGEP Santa Mara, RS - BRASIL 001 Unversdade Federal de Santa Mara

2 Centro de Tecnologa Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção A Comssão Examnadora, abaxo assnada, aprova a Dssertação de Mestrado. MONITORAÇÃO DO PROCESSO DE COLETAS DE RESÍDUOS EM SANTA MARIA - RS, USANDO GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO elaborada por Lucane Flores Jacob Como requsto parcal para obtenção do grau de Mestre em Engenhara de Produção COMISSÃO EXAMINADORA: Adrano Mendonça Souza (Presdente/Orentador) João Eduardo da Slva Perera (Co-Orentador) Anderson de Barros Dantas Santa Mara, 17 de dezembro de 001.

3 Ao meu esposo Elton, pelo acompanhamento, constante estímulo e compreensão em todas as horas. Aos meus flhos, Otávo e Natála, perdão pela ausênca nessa fase tão mportante de suas vdas, todo o meu amor.

4 v AGRADECIMENTO Ao térmno deste trabalho, agradeço: aos meus orentadores, Adrano e João Eduardo, pelo auxílo e sabedora que souberam transmtr; a todos os professores do PPGEP pela contrbução dada através de seus conhecmentos no decorrer do curso; aos colegas do Departamento de Estatístca que com muto carnho colaboraram, de alguma forma, para a realzação deste trabalho; a PRT pela dsponbldade; aos membros da banca examnadora pelas sugestões; a todos que, de alguma forma, partlharam deste trabalho, o meu carnho.

5 v SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... LISTA DE TABELAS... v x LISTA DE QUADROS... x LISTA DE ANEXOS... LISTA DE SIGLAS... RESUMO... x x xv 1 INTRODUÇÃO Tema da Pesqusa Justfcatva e mportânca do trabalho Objetvos Metodologa Delmtação da pesqusa Organzação do trabalho REVISÃO DA LITERATURA Introdução Gráfcos de controle Análse de regressão Comentáros geras do capítulo GRÁFICO DE CONTROLE DE REGRESSÃO Introdução Prevsão em regressão Construndo o gráfco de controle de regressão Comentáros geras do capítulo... 53

6 v 4 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA Introdução Descrção da PRT empresa de prestação de servço Descrção do processo Análse descrtva dos dados Análse de correlação nos dados Ajuste da equação de regressão e adequação do modelo Estabelecendo o gráfco de controle de regressão Comentáros geras do capítulo CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS... 91

7 v LISTA DE FIGURAS FIGURA 01 - Exemplos de gráfco de controle (a) Processo sob controle (b) Processo fora de controle... 1 FIGURA 0 - Representação genérca do gráfco CUSUM sob a forma de máscara - V com α=β=0,05 e δ= FIGURA 03 - Representação genérca de um gráfco EWMA FIGURA 04 - Representação genérca do gráfco de controle de regressão FIGURA 05 - Modelo estatístco de uma regressão lnear smples... 4 FIGURA 06 - Representação das dferenças entre os valores estmados pela reta de regressão e os valores observados... 5 FIGURA 07 - Representação da decomposção da soma de quadrados.. 3 FIGURA 08 - Bandas de confança para ajuste de reta com R = 0, FIGURA 09 - Bandas de confança para ajuste de reta com R = 0, FIGURA 10 - Dervação da dstrbução amostral D w, a estatístca de Durbn-Watson FIGURA 11 - Representação do gráfco de controle de regressão FIGURA 1 - Logomarca da empresa... 58

8 v FIGURA 13 - Camnhões compactadores da empresa PRT - prestações de servços de Santa Mara FIGURA 14 - Gráfco "Box Plot" para as varáves peso e qulometragem FIGURA 15 - Gráfco representatvo do volume líqudo de resíduos recolhdos por da, em Santa Mara, de julho a setembro de FIGURA 16 - Gráfco representatvo da qulometragem percorrda pelos camnhões compactadores, por da, em Santa Mara, de julho a setembro de FIGURA 17 - Dagrama de dspersão das varáves peso e qulometragem para os meses de julho a setembro de FIGURA 18 - Dagrama de dspersão das varáves peso e qulometragem, para os meses de julho a setembro, sem os pontos que desvam do padrão lnear... 7 FIGURA 19 - Gráfco de resíduos contra os valores ajustados, para os dados coletados FIGURA 0 - Gráfco de resíduos ao longo do tempo para os dados analsados FIGURA 1 - Gráfco de probabldade normal para os resíduos dos dados estudados FIGURA - Gráfco de controle de regressão para as varáves peso e qulometragem, nos meses de julho, agosto e setembro FIGURA 3 - Gráfco de controle de regressão para as varáves peso e qulometragem, nos meses de julho, agosto e setembro, sem os pontos fora de controle... 81

9 x FIGURA 4 - Gráfco de controle de regressão para as varáves peso e qulometragem, nos meses de julho, agosto e setembro, com os lmtes padrão para o processo... 8

10 x LISTA DE TABELAS TABELA 01 - Tabela das meddas descrtvas para a varável peso TABELA 0 - Tabela das meddas descrtvas para a varável qulometragem... 64

11 x LISTA DE QUADROS QUADRO 01 - Horáro de recolhmento de resíduos por setor - Santa Mara... 6 QUADRO 0 - Quadro demonstratvo do número de regstros e o número de das no mês que devera haver coletas, por rota... 68

12 x LISTA DE ANEXOS ANEXO A - Formuláro preenchdo pelos motorstas... 9 ANEXO B - Lmtes superores para o teste de Lllefors ANEXO C - Valores crítcos d I e d s da estatístca D de Durbn-Watson 94

13 x LISTA DE SIGLAS CPE - Controle estatístco do processo CUSUM - Somas cumulatvas EWMA - Méda móvel exponencalmente ponderada Km - Qulômetro Kg - Qulograma LM - Lnha méda LIC - Lmte nferor de controle LSC - Lmte superor de controle MA - Méda móvel PRT - Ptaluga, Res, Taschetto QME quadrado médo do erro S erro padrão estmado SQE soma do quadrado do erro

14 xv RESUMO Dssertação de Mestrado Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção Unversdade Federal de Santa Mara MONITORAÇÃO DO PROCESSO DE COLETAS DE RESÍDUOS EM SANTA MARIA-RS USANDO GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO AUTORA: Lucane Flores Jacob ORIENTADOR: Adrano Mendonça Souza CO-ORIENTADOR: João Eduardo da Slva Perera Data e Local da Defesa: Santa Mara, 17 de dezembro de 001. Mutos dos sstemas utlzados nas empresas necesstam de processo de acompanhamento e controle de produção que aumentem a establdade de retorno fnancero e que permta nvestmentos de médo e longo prazo. Sabe-se hoje, que as varáves envolvdas em um processo produtvo são, mutas vezes, correlaconadas, onde o controle ndvdual dessas varáves não é o mas ndcado. Neste caso a qualdade depende do efeto comum destas varáves, em lugar do efeto de cada uma separadamente. Os gráfcos de controle convenconas, como X-barra, proporção e outros unvarados, não são capazes de fazer uma análse quando se tem um conjunto de varáves correlaconadas, mas o gráfco de controle de regressão é capaz de avalar o efeto conjunto dessas varáves. Esta pesqusa possu como objetvo empregar o gráfco de controle de regressão como ferramenta de controle estatístco para montorar processos no qual possa ser dentfcado um sstema produtvo, onde uma varável de nteresse possa ser expressa como função de uma varável de controle. Para se estabelecer o gráfco de controle de regressão fo necessáro o estudo das teoras de análse de regressão lnear smples e de gráfcos de controle, as quas foram as bases para a realzação deste trabalho. Após o estudo detalhado dessas teoras, buscou-se exemplfcar essa metodologa, através de um estudo utlzando dados coletados nos meses de julho, agosto e setembro de 001 na empresa PRT, no setor de Engenhara de Saneamento e Meo Ambente, na área de recolhmento de resíduos domclares e comercas, da cdade de Santa Mara, onde as varáves analsadas foram qulometragem dára percorrda pelos camnhões e volume de resíduos coletados. Concluu-se que, o sstema de coletas de resíduos não estava sendo realzado de forma satsfatóra, pos alguns pontos estavam fora dos lmtes de controle. Sendo assm, sugere-se um acompanhamento maor pela empresa nas varáves estudadas com o ntuto de que, estando essas varáves sob controle, a empresa seja capaz de prever com maor exatdão o gasto de combustível dos camnhões compactadores, utlzados para a coleta de resíduos.

15 xv ABSTRACT Dssertação de Mestrado Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção Unversdade Federal de Santa Mara MONITORAÇÃO DO PROCESSO DE COLETAS DE RESÍDUOS EM SANTA MARIA-RS USANDO GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO (Montorng of the process of waste collectng n Santa Mara - RS, usng of regresson control charts) AUTHOR: Lucane Flores Jacob ADVISOR: Adrano Mendonça Souza CO-ADVISOR: João Eduardo da Slva Perera Date and place of defense: Santa Mara, 17 de dezembro de 001. Many of the systems used n the companes need a process to montor and control producton the to ncrease the stablty of the process and the fnancal return whch allow medum and long term nvestments. Nowadays, t s known that the varables nvolved n a productve process are, many tmes, correlated, where the ndvdual control of these varables s not the most ndcated one. In ths case, qualty depends on the common effect of these varables, nstead of the effect of each one separately. The conventonal control charts, such as x - bar, proporton and other unvarate ones are not able to performng an analyss when a set of correlated varables should be montored, but the regresson control chart can evaluate the pont effect of these varables. To put the regresson control chart n effect, the regresson analyss and control charts, were studed. The study was, n fact, the bass for the accomplshment of ths work. After the detaled study of the theores used, examples of the referred methodology were sought, through a study wth real data collected at the company PRT, at the Department Engneerng of santaton and Envronment, n the area of dwellng and commercal refuse collectng, Santa Mara cty. It follows that, the system of waste collectng was not beng accomplshed n a satsfactory way, for some ponts were out of control lmt. In such case, t was suggested a more careful follow up by the company n the studed varables, wth the thought that beng these varables under control, the company s able of antcpatng more accurately, the fuel expenses by the truck, used for the waste collectng.

16 1 1 INTRODUÇÃO A velocdade das nformações e as novas tecnologas estabeleceram um ambente globalzado de alta concorrênca, onde preço, prazo, qualdade e flexbldade precsam ser atenddos. Devdo a sto, controlar as varáves envolvdas no processo de produção, de modo a torná-lo mas efcente, é uma das crescentes preocupações dos empresáros, pos, desta manera, pode-se reduzr os desperdícos e utlzar sua plena capacdade. Mutos dos sstemas utlzados nas empresas necesstam de processo de acompanhamento e controle de produção que aumentem a establdade de retorno fnancero e que permtam nvestmentos de médo e longo prazo. A preocupação com a qualdade dos produtos teve orgem com o surgmento da produção em maor escala, onde se constata o níco da era da nspeção formal. Contudo, somente com a ntrodução da admnstração centífca de Taylor, é que a qualdade fo reconhecda como área funconal dentro do gerencamento de uma empresa (Levne, Berenson, Stephan, 000). Mas, com o crescmento da demanda e a ntensfcação da produção em massa, fo necessáro substtur a nspeção 100% por uma nspeção por amostragem, surgndo, assm, os prmeros estudos sobre o controle das característcas de um processo produtvo. Estes estudos foram realzados por Walter Shewhart que, em 194, desenvolveu um conjunto de concetos que são as bases do moderno controle estatístco do processo. Shewhart, naquela época, preocupou-se em avalar a qualdade, observando apenas uma característca do produto (Werkema,1995; Squera, 1997).

17 Sabe-se, hoje, que as varáves envolvdas em um processo produtvo são, mutas vezes, correlaconadas, e o controle ndvdual destas varáves não é o mas ndcado. Neste caso, a qualdade depende do efeto comum destas varáves, em lugar do efeto de cada varável separadamente. E, assm, fez-se necessáro um outro conceto de gráfcos de controle que pudessem se ajustar a esse tpo de processo. Os gráfcos de controle convenconas, como X-barra e proporção, não são capazes de fazer uma análse, quando se tem um conjunto de varáves correlaconadas, mas o gráfco de controle de regressão é capaz de avalar o efeto conjunto destas varáves. Por este motvo, este gráfco é muto utlzado em processos em que o efeto de uma varável dependente é uma função lnear de uma varável ndependente, fornecendo prevsões de comportamento e revelando como a relação entre as varáves está ocorrendo. Nesta pesqusa, utlza-se a técnca de regressão lnear smples combnada com a de controle de qualdade, no controle smultâneo de varáves correlaconadas. Autores, como DPaola (1945), Mandel (1969) e Oln (1998), apresentaram estudos que mostram como o gráfco de controle de regressão pode ser construído a partr de dados hstórcos e, utlzandose deste gráfco, são verfcadas se as novas observações do processo estão dentro dos níves estabelecdos. 1.1 Tema da pesqusa O tema da presente pesqusa é a análse de regressão lnear junto com gráfcos de controle, pos aplca-se uma metodologa que possblta a montoração de varáves correlaconadas num processo produtvo. O

18 3 problema proposto é como realzar o controle smultâneo das varáves, pos o controle ndvdual não revela a real stuação do processo. 1. Justfcatva e mportânca da pesqusa O controle estatístco do processo (CEP) é uma metodologa utlzada no controle e melhora da qualdade, podendo ser aplcado em todas as etapas produtvas, para o montoramento do processo por meo de nformações geradas por ele. Consdera-se esta pesqusa mportante por dssemnar conhecmento e trazer experêncas reas para o meo acadêmco e por fazer uma montoração smultânea das varáves do processo. A metodologa estudada permte um controle efcaz, pos, mutas vezes, varáves correlaconadas parecem estar sob controle estatístco, quando montoradas separadamente, mas, na verdade, o sstema está fora de controle devdo ao efeto da correlação. A mplantação desta metodologa proporcona uma melhor nformação a respeto do processo, permtndo uma tomada de decsão de forma correta e em tempo de mplementar uma correção. 1.3 Objetvos Objetvo Geral Este trabalho possu como objetvo empregar o gráfco de controle de regressão como ferramenta de controle estatístco para montorar processos produtvos, onde uma varável de estado que seja de nteresse, possa ser expressa como função de uma varável de controle.

19 Objetvos Específcos Realzar uma revsão de lteratura abrangente sobre os gráfcos de controle de regressão; mostrar a mportânca dos gráfcos de controle de regressão em processos com varáves correlaconadas; fazer uma análse exploratóra das varáves em estudo; modelar a varável dependente (Y) em função da varável ndependente (X) através do modelo de regressão; montorar o processo através dos lmtes de controle e dentfcar as causas que nfluencam o processo; dentfcar os períodos de maor produção de volume de resíduos. 1.4 Metodologa Como fo apresentado anterormente, o objetvo deste trabalho é a montoração de processos em que possam ser dentfcadas varáves correlaconadas. Para que estes objetvos fossem atngdos, uma revsão da lteratura fo realzada, a fm de que seja mostrado que a combnação destas duas teoras são mportantes para o montoramento deste processo. Para se estabelecer o gráfco de controle de regressão, fo necessáro o estudo das teoras de análse de regressão lnear smples e de gráfcos de controle que foram as bases para a realzação deste trabalho. Após o estudo detalhado das teoras utlzadas neste trabalho, buscouse exemplfcar esta metodologa através de um estudo, utlzando dados coletados na empresa PRT, no setor de Engenhara de Saneamento e Meo Ambente. Os dados utlzados para a aplcação da metodologa foram coletados nas fchas preenchdas pelos motorstas dos camnhões

20 5 compactadores. Com a aqusção destas nformações, construu-se um banco de dados, em uma planlha eletrônca, que foram utlzados para a estmação da equação de regressão, a determnação dos lmtes nferores e superores de controle e a construção do gráfco de controle de regressão através dos programas computaconas Statstca 5.1 (Statsoft) e PcGve 8.0 (Chapman & Hall). 1.5 Delmtação da pesqusa A pesqusa, aqu desenvolvda, é consttuída da combnação de técncas útes para a montoração de processos em que varáves correlaconadas são dentfcadas. Exstem város estudos sobre o controle de varáves em processos produtvos, mas, na maora das vezes, são em relação ao controle ndvdual das varáves e, portanto, não podendo ser utlzados para um estudo comparatvo. Esta pesqusa, entretanto, apresenta uma técnca efcente no controle smultâneo de varáves correlaconadas. 1.6 Organzação do trabalho Esta pesqusa está organzada da segunte forma: no capítulo apresenta-se a revsão de lteratura, no capítulo 3, a metodologa. No tem 3.1, descreve-se a teora dos gráfcos de controle, passando ao tem 3. que descreve a teora de análse de regressão lnear smples e, por fm, no tem 3.3, combna-se estas teoras, apresentando-se, assm, o gráfco de controle de regressão. No capítulo 4, desenvolve-se a aplcação da metodologa e, no capítulo 5, apresenta-se as conclusões do estudo e as sugestões recomendadas.

21 6 REVISÃO DA LITERATURA Neste capítulo, apresenta-se a revsão de lteratura, dvdda em dos tens, que servrá de suporte para o desenvolvmento deste trabalho. No tem., aborda-se a metodologa dos gráfcos de controle, mostrando como são construídos os lmtes de controle. No tem.3, será dscutda a análse de regressão, ressaltando as pressuposções para a realzação desta análse e como são avaladas. Desta forma, pretende-se mostrar como estas técncas serão desenvolvdas e utlzadas neste trabalho..1 Introdução A mplantação de um programa para melhora da qualdade pode elmnar desperdícos, reduzr os índces de produtos defetuosos fabrcados, dmnur a necessdade da realzação de nspeção e aumentar a satsfação dos clentes, fatores que mplcam em um aumento da produtvdade e da compettvdade das empresas. As técncas estatístcas representam ferramentas extremamentes útes no controle de qualdade de bens e servços, devendo ser utlzadas ao longo de todo o processo de solução de problemas. Duas destas técncas serão abordadas nesta pesqusa, a dos gráfcos de controle que é uma ferramenta muto útl para a avalação do estado de controle de um processo e a análse de regressão que é uma técnca estatístca de grande mportânca para a condução, de forma mas efcente, das ações gerencas de planejamento, manutenção e melhora da qualdade.

22 7. Gráfcos de controle A hstóra do controle de qualdade é tão antga quanto a do própro homem. Desde que o ser humano começou a manufaturar tens, a qualdade era controlada, prncpalmente, pela mensa experênca dos artesões que tnham que mostrar habldade de produzr tens com qualdade (Squera 1997 ; Petenate 19-). A Amercan Socety for Qualty Control (ASQC) defne qualdade como "a totaldade de característcas e peculardades de um produto ou servço que levam a sua capacdade de satsfazer determnadas necessdades". Em outras palavras, a qualdade mede como um produto ou servço atnge as necessdades do clente. As organzações reconhecem que para ser compettvas na economa global atual, devem lutar por altos níves de qualdade. Em conseqüênca dsto, aumentaram a ênfase em métodos para montorar e manter a qualdade (Anderson, Sweeney, Wllans, 00). Assegurar qualdade refere-se a todo sstema de polítcas, procedmentos e pautas estabelecdas por uma organzação para alcançar e manter a qualdade. Assegurar qualdade consste de duas funções prncpas: engenhara e controle de qualdade. O objetvo da engenhara da qualdade é nclur qualdade no desenvolvmento de produtos e processos e dentfcar problemas potencas de qualdade devdos à produção. O controle de qualdade consste em fazer uma sére de nspeções e meddas para determnar se os padrões da qualdade estão sendo atngdos. Se os padrões da qualdade não estverem sendo atngdos, ações corretvas e/ou

23 8 preventvas podem ser tomadas para alcançar e manter a conformdade (Anderson, Sweeney, Wllans, 00). Com o advento da produção em massa e a conseqüente ntensfcação da produção, a nspeção que antes era feta em todos os tens, passou a ser mpratcável. Surge, então, a nspeção por amostragem. Mesmo assm, o problema da qualdade não fo resolvdo, pos as atvdades de nspeção são sempre lmtadas, porque reagem ao passado, encontrando tens defetuosos depos que já foram produzdos, não contrbundo para a prevenção de defetos e o aumento de produtvdade (Petenate, 19-). Como a smples nspeção fnal não melhorava a qualdade dos produtos fornecdos e a preocupação constante com os custos e com a produtvdade, surgu a necessdade de se utlzar as nformações obtdas com a nspeção, para melhorar a qualdade dos produtos. Com sto, percebeu-se que a varabldade era um fator nerente aos processos ndustras e poda ser compreendda através da estatístca e da probabldade. Logo, a partr de uma amostragem adequadamente dmensonada e planejada, não se precsara esperar a conclusão do cclo de produção para realzar as medções, pos poderam ser fetas durante o processo de fabrcação (Squera, 1997). Em 194, o Dr. Shewhart propôs o uso do gráfco de controle para a análse de dados resultantes de nspeção no processo, fazendo com que a mportânca dada à nspeção, um procedmento baseado na detecção e correção de produtos defetuosos, começasse a ser substtuída por uma ênfase no estudo e prevenção dos problemas relaconados à qualdade, de

24 9 modo a mpedr que os produtos defetuosos fossem produzdos (Werkema, 1995). A partr daí, os problemas de controle e melhora de qualdade foram tratados com enfoque na varabldade do processo, abrndo um vasto campo de pesqusa e de mplementação de técncas que são utlzadas e aprmoradas constantemente (Zann, 1999). A varabldade, também denomnada varação ou dspersão, está presente em todos os processos de produção de bens e de fornecmento de servços. Há mutas causas para a presença de varabldade. De modo geral, podemos dzer que a varabldade é o resultado de alterações nas condções sob as quas as observações são tomadas. Estas alterações podem refletr dferenças entre as matéras-prmas, as condções dos equpamentos, os métodos de trabalho, as condções ambentas e os operadores envolvdos no processo (Werkema, 1995). Sabe-se que todo produto possu um número de parâmetros que, em conjunto, descrevem sua adequação ao uso. Estes parâmetros são freqüentemente chamados de característcas da qualdade. Um método para efetuar o controle do processo através da avalação das característcas, é o controle estatístco do processo. O método utlza gráfcos e outras ferramentas estatístcas para alertar da ocorrênca de anormaldades orgnadas da varabldade (Squera 1997 ; Petenate 19-). As ferramentas que podem ser aplcadas no controle estatístco do processo (CEP) estão descrtas abaxo e são conhecdas como as sete ferramentas. São útes, especalmente, nos estágos ncas de mplementação de um programa de CEP (Petenate, 19_).

25 10 1. Análse de Pareto: esta ferramenta permte dentfcar e prorzar problemas e decdr onde concentrar os esforços de qualdade;. Folhas de verfcação: são folhas para coleta de dados que ajudam a assegurar que os dados são coletados de forma acurada, rápda e completa; 3. Dagrama de fluxo: dagrama que estabelece os passos ou atvdades de um processo na ordem em que ocorrem. Pode ser utlzado para dentfcar pontos no processo, onde o controle de atvdades pode ser ncado; 4. Hstograma: são gráfcos de uma dstrbução. Ajudam a vsualzar a dstrbução da característca de qualdade em estudo, a determnar se o processo está operando da forma que gostaríamos e a dentfcar algumas causas nfluentes; 5. Dagrama de causa e efeto: esta técnca permte a utlzação do conhecmento coletvo para a dentfcação de potencas relações de causa e efeto, ajudando, assm, a encontrar soluções; 6. Dagrama de dspersão: é um gráfco que possblta avalar possíves relações de causa e efeto entre duas varáves. O gráfco ajuda a verfcar a presença de relações e determnar a força e a dreção da mesma; 7. Cartas de controle: são gráfcos temporas sobre o comportamento de um processo. Ajudam a controlar o desempenho do processo ao longo do tempo. Os gráfcos de controle são uma ferramenta extremamente útl para dentfcar se as varações observadas num processo são decorrentes de

26 11 causas comuns de varação e, portanto, de pequena sgnfcânca, ou decorrentes de causas especas de varação e, portanto, de grande sgnfcânca, que necesstam ser dentfcadas e elmnadas do processo (Squera, 1997; Montgomery, 1997). A varação provocada por causas comuns, também conhecda como varabldade natural do processo, é nerente ao processo consderado e estará presente, mesmo que todas as operações sejam executadas, empregando métodos padronzados. Quando apenas as causas comuns de varação estão atuando em um processo, a quantdade de varabldade se mantém em uma faxa estável, conhecda como faxa característca do processo. Neste caso, dz-se que o processo está sob controle estatístco, apresentando um comportamento estável e prevsível. Já as causas especas de varação surgem esporadcamente, devdo a uma stuação partcular que faz com que o processo se comporte de um modo completamente dferente do usual, o que pode resultar em um deslocamento do seu nível de qualdade. Quando um processo está operando sob a atuação de causas especas de varação, dz-se que está fora de controle estatístco e, neste caso, sua varabldade, geralmente, é bem maor do que a varabldade natural. As causas especas de varação devem ser, de modo geral, localzadas e elmnadas e, além dsto, devem ser adotadas meddas para evtar sua rencdênca (Werkema, 1985; Levne, Berenson, Stephan, 000). Um gráfco de controle é uma representação vsual de uma característca da qualdade medda ou calculada para uma amostra de tens, grafada em função do número da amostra ou de alguma outra varável ndcadora do tempo (ordem cronológca). O gráfco consste em uma lnha

27 1 méda (LM), um par de lmtes de controles, representados um abaxo (lmte nferor de controle LIC) e outro acma (lmte superor de controle LSC) da lnha méda e dos valores da característca da qualdade traçados no gráfco. FIGURA 01 - Exemplos de gráfco de controle (a) Processo sob controle (b) Processo fora de controle. (Fgura adaptada de Werkema, 1995) Pela Fgura 01, pode-se perceber que a lnha central representa o valor médo da característca da qualdade correspondente à stuação do processo sob controle, sto é, sob a atuação de apenas causas de varação aleatóras. Os lmtes de controle LIC e LSC são determnados de forma que, se o processo está sob controle, pratcamente, todos os pontos traçados no gráfco estarão entre estas lnhas, formando uma nuvem aleatóra de pontos dstrbuídos em torno da lnha méda. Os valores da característca da

28 13 qualdade traçados no gráfco ndcam, então, a stuação do processo no que dz respeto ao controle estatístco (Werkema, 1995; Squera, 1997). A localzação e o padrão dos pontos em um gráfco de controle possblta determnar, com uma pequena probabldade de erro, se o processo está sob controle estatístco. Uma ndcação de que o processo possa estar fora de controle é um ponto fora dos lmtes de controle, ou seja, uma causa especal de varação está presente (Squera, 1997; Anderson, Sweeney, Wllans, 00). Um processo também pode ser consderado fora de controle, mesmo quando todos os pontos encontram-se dentro dos lmtes de controle. Esta stuação ocorre, quando um padrão de varação anormal está presente no processo. A probabldade de ocorrênca de um padrão anormal é, aproxmadamente, gual a probabldade de um ponto estar fora dos lmtes de ± 3σ (Anderson, Sweeney, Wllans, 00). Para o cálculo dos lmtes dos gráfcos de controle, Shewhart (1931) baseou-se na déa de que, estando o processo sob controle estatístco e sendo as meddas ndvduas provenentes de uma mesma população, com dstrbução normal, então, uma estatístca w qualquer, calculada a partr dos valores amostras e que tenha méda µ w e desvo padrão σ w conhecdos, terá uma probabldade próxma a um (ou 99,74%) de estar no ntervalo de: µ w ± 3σ w Consequentemente, os lmtes do gráfco de controle, para esta estatístca, serão: LSC w = µ w + 3σ w LM w = µ w LIC w = µ w - 3σ w

29 14 Dversos tpos de gráfcos de controle têm sdo desenvolvdos para analsar tanto varáves como atrbutos. Entretanto, todos os gráfcos de controle têm as mesmas duas funções báscas e são preparados e analsados de acordo com o mesmo rotero. Segundo Petenate (19_), as funções são: 1. Emtr snal sobre a presença de causas especas de varação, de tal forma, que ações corretvas possam ser tomadas para trazer o processo para o estado de controle estatístco;. Fornecer evdêncas, se o processo está operando num regme de controle estatístco, de tal forma, que o cálculo da capacdade do processo de atender às especfcações possa ser realzado. Os gráfcos de controle podem ser classfcados de acordo com a característca que se supõe montorar. Quando as meddas representadas resultam da contagem do número de tens dos produtos que apresentam uma característca partcular de nteresse, têm-se os gráfcos de controle para atrbutos, por exemplo, os gráfcos c, para o número de defetos e os gráfcos p, para a fração de defetos produzdos pelo processo. Entretanto, quando a característca da qualdade é expressa por um número em uma escala contínua de meddas, têm-se os gráfcos para varáves, por exemplo, os gráfcos X-barra para a méda, R para a ampltude e S para o desvo padrão. Além dsto, em alguns casos, pode-se construr gráfcos de controle para observações ndvduas. Alguns gráfcos aplcados neste caso são: gráfco de Somas Cumulatvas do nglês "Cumulatve Sum" (CUSUM), gráfco de Médas Móves do nglês "Movng Average" (MA) e o gráfco de Médas Móves Exponencalmente Ponderadas do nglês "Exponentally

30 15 Weghted Movng Average" (EWMA) (Werkema,1995; Zann,1999; Vargas, 001). Uma desvantagem das cartas de Shewhart é que usam a nformação sobre o processo contdo no últmo ponto calculado. Se o ponto stua-se fora dos lmtes de controle, é um snal de que o processo está fora de controle. Mas o ponto não ncorpora nformação sobre o passado do processo, sendo esta nformação gnorada. Isto faz com que as cartas de Shewhart sejam pouco sensíves para detectar pequenos deslocamentos do processo, da ordem de um desvo padrão (Petenate, 19_; Zann, 1999; Lucas, 1976). Duas alternatvas efetvas ao gráfco de controle de Shewhart podem ser usadas: os gráfcos de controle de Somas Acumuladas (CUSUM) e os gráfcos de controle de Médas Móves Exponencalmente Ponderadas (EWMA), que avalam o processo como um todo, ncorporando valores passados e atuas do processo (Epprecht, Nno, Souza, 1998). Por combnarem nformações de mutas amostras, é que os gráfcos CUSUM são mas efcentes do que os de Shewhart para detectar pequenas mudanças no processo, sto ocorre, em especal, quando n=1 (Zann, 1999; Lucas, 1976). Exstem duas formas de representar o gráfco CUSUM: tabular e máscara - V. Uma máscara - V típca é apresentada na Fgura 0. Lucas (1976) comparou um gráfco CUSUM na forma de máscara-v com o gráfco de Shewhart e concluu que é mas fácl de utlzar a máscara-v, quando os gráfcos de Shewhart necesstam de crtéros adconas para detectar se o processo está fora de controle.

31 Varável (Soma Acumulada dos desvos) Amostras FIGURA 0 - Representação genérca do Gráfco CUSUM sob a forma de máscara - V com α=β= 0,05 e δ=1. -6 O gráfco de controle de Méda Móvel Exponencalmente Ponderada é também uma boa alternatva para os gráfcos de controle de Shewhart, quando se tem nteresse em detectar pequenas mudanças da méda. O desempenho dos gráfcos EWMA é, aproxmadamente, equvalente a dos gráfcos de controle de somas cumulatvas (Zann, 1999; Lucas & Saccucc, 1990). Este gráfco surgu, prncpalmente, para cobrr uma lacuna dexada pelos gráfcos de Shewhart, pos é usado para descobrr pontos que estão fora de controle, onde exstem pequenas varações na méda esperada do processo, de 1σ ou 1,5σ. O procedmento possu um mecansmo que ncorpora as nformações de todo o subgrupo anteror mas as nformações do subgrupo atual. Estas nformações são obtdas através de ponderações, onde é possível atrbur aos valores passados um determnado grau de mportânca, conforme o

32 17 desejado, sendo um processo recursvo. Tem a vantagem de detectar pontos fora de controle mas rapdamente que os gráfcos de Shewhart e, esta descoberta, pode ser realzada se estes pontos estverem dentro dos lmtes de confança de 3σ. O gráfco EWMA, assm como o gráfco CUSUM, possu as lnhas de lmtes dferentes das lnhas de lmtes do gráfco de Shewhart, ou seja, não são paralelas ao exo horzontal. O formato do gráfco EWMA pode ser vsto, na Fgura 03, a segur: LSC Varável analsada LC LIC Amostras FIGURA 03 - Representação genérca de um gráfco EWMA. Vargas (001) realzou um estudo comparatvo do desempenho dos gráfcos de controle CUSUM e EWMA e concluu que o gráfco de controle CUSUM mostrou-se mas efcente em todas as análses realzadas com as mudanças na ordem de mas 1 desvo padrão para acma e para todas as alterações na ordem de menos 1,15 desvo padrão para baxo. Assm como os gráfcos CUSUM e EWMA, outro gráfco que não segue o padrão do gráfco de controle de Shewhart, com lnhas paralelas ao

33 18 exo horzontal e que também usa observações ndvduas é o gráfco de controle de regressão. O formato do gráfco do controle de regressão pode ser observado na Fgura 04. Quando os pontos plotados em um gráfco de controle apresentam uma tendênca ascendente ou descendente, sto pode ser atrbuído a uma tendênca anormal ou a uma tendênca normal de varação, ou seja, uma mudança gradual na méda pode ser esperada e consderada normal. Uma vez que o valor central do gráfco é uma reta nclnada, sua equação deve ser estabelecda de modo que se encontrem os coefcentes lnear e angular da reta, utlzando-se o método dos mínmos quadrados ( Squera, 1997). 800 LSC 750 LM Varável dependente LIC Varável ndependente FIGURA 04 - Representação genérca do gráfco de controle de regressão. No gráfco de controle de regressão, os lmtes superor e nferor de controle são paralelos à reta de regressão, em vez de serem paralelos ao exo horzontal, como o gráfco tradconal de Shewhart.

34 19 O gráfco de controle de regressão é construído a partr de um conjunto de pares de valores e é utlzado para montorar processos em que varáves correlaconadas são dentfcadas..3 Análse de Regressão O termo regressão fo ntroduzdo por Francs Galton. Em um famoso ensao, Galton verfcou que, embora houvesse uma tendênca de pas altos terem flhos altos e de pas baxos terem flhos baxos, a altura méda dos flhos de pas de uma dada altura tenda a se deslocar ou regredr até a altura méda da população. A le de regressão unversal de Galton fo confrmada por Karl Person que coletou mas de ml regstros das alturas dos membros de grupos de famílas. Ele verfcou que a altura méda dos flhos de um grupo de pas altos era nferor à altura de seus pas e que a altura méda dos flhos de um grupo de pas baxos era superor à altura de seus pas. Os dos autores estavam nteressados em provar a valdade de uma suposta Le da Regressão Unversal que estabeleca que as característcas de uma pessoa eram transmtdas de pa para flho de forma amortecda (Gujarat, 000; Vasconcellos & Alves, 000). Como o método se prestava à estmação de relações, passou a ser utlzado para o estudo da dependênca de uma varável, a varável dependente em relação a uma ou mas varáves, as varáves explcatvas, com o objetvo de estmar e/ou prever a méda (da população) ou o valor médo da varável dependente em termos dos valores conhecdos ou fxos (em amostragem repetda) das varáves explcatvas (Gujarat, 000).

35 0 A análse de regressão consttu um conjunto de métodos e técncas para o estabelecmento de fórmulas empírcas que nterpretam a relação funconal entre varáves com boa aproxmação. Esta análse é feta para que se possa encontrar alguma forma de medr a relação funconal entre as varáves de cada conjunto, de tal forma, que essa medda possa mostrar que: 1. Se há relação entre as varáves e, caso afrmatvo, se é fraca ou forte;. Se esta relação exstr, possa-se estabelecer um modelo que nterprete a relação funconal entre as varáves; 3. Consttuído o modelo, usá-lo para fns de predção. Consderando-se dos conjuntos de varáves, X e Y, relaconadas por uma função matemátca Y = f (X ). Sejam Y um conjunto de n varáves objeto de estudo e de prevsão, espera-se que sofram nfluênca de um número fnto de varáves X 1,..., X k. É comum, entretanto, que a varável dependente seja afetada por outros fatores, além dos consderados no modelo adotado. Admtndo-se que a varável dependente sofra a nfluênca de k + m varáves, sto é, Y = f(x 1, X,..., X k+m ), e que, por város motvos, não se consdera a nfluênca das varáves X k+1,..., X k+m. Analsando Y como função das k prmeras varáves permanece, então, um resíduo ou erro. Admtndo-se que este modelo seja adtvo, o modelo estatístco fca: Y 1, Y,..., Y n = f(x 1, X,..., X k ) + H(X k+1,..., X k+m )

36 1 Todas as nfluêncas das varáves X k+1,..., X k+m, sobre as quas não se têm controle, serão consderadas como casuas e, sendo assocada uma varável aleatóra, obtém-se o segunte modelo de regressão: Y 1, Y,..., Y n = f(x 1, X,..., X k ) + ε. Outra justfcatva para a exstênca do erro (ε ), em um modelo estatístco, é dado pelos erros de mensuração da varável dependente. Em casos geras, normalmente, exstem tantos erros de mensuração como efeto de outras varáves. Nestes casos, o erro resdual do modelo será a soma destes dos tpos de erros. Um dagrama de dspersão sugere a exstênca da relação funconal entre duas varáves, mostrando esta relação através de uma lnha construída no plano XY. Os pontos expermentas terão uma varação em torno da lnha representatva da função, devdo à exstênca de uma varação que chamaremos de varação resdual. Quando se aplca a análse de regressão ao estado da relação funconal entre duas varáves, geralmente, encontram-se os seguntes problemas: especfcação do modelo; estmação dos parâmetros; adaptação e sgnfcânca do modelo adotado (Fonseca, Martns, Toledo, 1985; Hoffman, Vera, 1977). Especfcação do Modelo Sabe-se que K varáves nfluencam a varável dependente Y. O problema é encontrarmos a relação entre Y e X 1, X,...,X k, detalhando a função: lnear, polnomal, exponencal, logarítmca, etc.

37 A partr de uma especfcação a pror, poderão ser ndcadas certas condções parcas sobre o ntercepto, declvdade, presença de assíntota ou curvatura da função. Outra opção sera utlzar o dagrama de dspersão, no caso de consderar-se apenas uma das K varáves ndependentes. Estmação dos Parâmetros Após a determnação do modelo que seja representatvo dos dados, deve-se estmar o valor dos dversos parâmetros. Por exemplo, se o modelo escolhdo for da forma lnear Y = α + βx + ε, será necessáro encontrar os parâmetros α e β, onde α é coefcente lnear e β é o coefcente angular da reta. Partndo da observação de uma amostra de n pares de valores (x, y ), = 1,,..., n, encontra-se as estmatvas a e b, obtendo dessa forma uma estmatva do modelo adotado: ˆ, (.1) y = a + bx onde ŷ será o estmador de Y. Para determnação de a e b, exstem város métodos. Será usado o método dos mínmos quadrados, por ser o que fornece os parâmetros que melhor ajustam os dados à reta de regressão, ou seja, que mnmza a soma dos quadrados dos erros (Maddala, 199). Adaptação e sgnfcânca do modelo adotado Nesta etapa, é verfcado se a especfcação adotada na prmera etapa, adapta-se convenentemente aos dados observados, através do cálculo da dferença entre os valores de Y observados e os valores de ŷ estmados

38 3 pela equação de regressão; ( Y yˆ ), obtendo-se, assm, os erros de estmação. Outra abordagem desta análse consste no emprego dos testes de hpóteses e construção de ntervalos de confança para o modelo e seus parâmetros. Pode-se, anda, calcular o coefcente de determnação R², que será defndo posterormente, ndcando quanto por cento a varação explcada pela regressão representa a varação total. A natureza da relação exstente entre as varáves pode assumr dversas formas, abrangendo desde as funções matemátcas mas smples até as mas complexas. A relação mas smples consste em uma relação lnear ou retlínea. Dados n pares de valores de duas varáves dependentes X e Y ( = 1,,..., n ) e, admtndo-se que Y é uma função lnear de X: F(X) = α + βx Pode-se estabelecer uma regressão lnear smples, cujo modelo estatístco será: Y = α + βx + ε (.) Onde Y é a varável dependente, X é a varável ndependente, α e β são os parâmetros e ε representa a nfluênca dos outros fatores, bem como os erros de medção da varável Y. O coefcente angular da reta (β) é também denomnado coefcente de regressão e o coefcente lnear da reta (α) é também conhecdo como termo constante da equação de regressão. Ao estabelecer o modelo de regressão lnear smples, pressupõe-se que:

39 4 1. A relação entre X e Y é lnear;. Os valores de X são fxados (controlados), sto é, X não é uma varável aleatóra, o que não ocorre nesta pesqusa; 3. A méda dos erros é nula, sto é, E(ε ) = 0; 4. Para um dado valor de X, a varânca do erro ε, é sempre σ², denomnada varânca resdual, sto é, V(ε ) = σ², ou E [ Y / X ]² = σ². Dz-se que o erro é homocedástco, ou que temse homocedastcdade (do erro ou da varável dependente); 5. O erro de uma observação é não correlaconado com o erro em outra observação, sto é, E (ε, ε j ) = 0, para j; 6. Os erros possuem dstrbução normal; 7. Combnando as pressuposções 3,4, e 6, tem-se que: ε ~ N (0, σ² ) 8. Deve-se, anda, verfcar se o número de observações dsponíves é maor do que o número de parâmetros da equação de regressão. Na Fgura 05, representa-se o modelo estatístco de uma regressão lnear smples, consderando-se as pressuposções de 1 a 4. FIGURA 05 Modelo estatístco de uma regressão lnear smples. (Fgura adaptada de Fonseca, Martns, Toledo, 1985)

40 5 O prmero passo na análse de regressão é obter os valores de a e b que são as estmatvas dos parâmetros α e β da regressão. Os valores destas estmatvas serão obtdos a partr de uma amostra de n pares de valores ( x, y ) que varam de = 1,,.., n. Deseja-se que a reta ŷ seja tão próxma quanto possível do conjunto de pontos marcados, sto é, deseja-se mnmzar a dscrepânca total entre os pontos marcados e a reta estmada, conforme lustra a Fgura 06 (Fonseca, Martns, Toledo, 1985; Intrlgator, Bodkn, Hsao, 1996). FIGURA 06 Representação das dferenças entre os valores estmados pela reta de regressão e os valores observados. (Fgura adaptada de Fonseca, Martns, Toledo, 1985) Observa-se que, para um dado x, exste uma dferença d entre o valor y observado e o seu correspondente ŷ, dado pela reta estmada. Os d são os erros ou desvos.

41 6 Para cada par de valores ( x, y ), pode-se estabelecer o desvo que é a dferença entre o valor real e o valor estmado por (.1). ε = y ŷ = y (a + bx ) A estmatva dos parâmetros através do Método dos Mínmos Quadrados (MMQ) consste em adotar como estmatvas dos parâmetros valores que mnmzam a soma dos quadrados dos desvos. Assm, conforme (Neter, et al, 1996; Gujarat 000; Charnet, et al, 1999), tem-se: Z = ( y ŷ) = ( y a bx) Como Z depende dos valores de a e b, derva-se Z em relação a Z Z a e b, e, para que Z seja mínmo, deve-se gualar e a zero. a b Assm: Z = [y (a + bx )] = 0 a Z = x[y (a + bx )] = 0 b Smplfcando, obtém-se as duas equações a segur, chamadas de equações normas: na b x = y a x + bx = x Isolando Y na prmera equação, tem-se: y = na + b x y y Efetuando a multplcação na º equação, tem-se: xy = a x + b x Obtendo-se, então, o sstema abaxo: y = na + b x (.3)

42 7 = a x + b xy x (.4) Dvdndo-se a equação (.3 ) por n: y na = + n n b x n Obtém-se que: y = a + bx Isolando a, tem-se que: a = y bx (.5) Substtundo o valor de a na equação (.4 ): xy = ( y b x ) x + b x xy = y x b x x + b x y x xy = ( ) = b x x n n Isolando b : y x xy = n (.6) b ( x) x n que: Chamando de S xx o denomnador e de S xy, o numerador de b, tem-se Sxy b= Sxx (.7) que devem ser substtuídas em ŷ = a + bx na equação (.1).

43 8 Consderando as pressuposções de 1 a 3 e as estmatvas para "a" e "b", pode-se escrever que, se ŷ = a + bx é o estmador de f (x), ou seja, da componente funconal do modelo, então: ŷ = a + bx terá o seu valor esperado dado por: E [ ŷ ] = E (a) + E (bx ) Se E [ ŷ ] = α + βx Logo, ŷ é um estmador justo de f(x). A varânca de ŷ será: var [ ŷ ]: Se ŷ = a + bx, e a = y - b x, logo, ŷ = y - b x + bx = y + b ( x - x ) var [ ŷ ] = var [ y + b ( x - x )] = var ( y ) + var [ b ( x - x ) ] = var 1 var ( ) n n σ 1 n y + ( x - x )² var (b) = n y + ( x) x var (b) = ( y) var + ( x x) var (b) = n = + ( x x) σ nσ σ σ σ 1 ( ) ( ) ( x x) Sxx = n + x x Sxx = n + x x logo, a dstrbução de probabldade de ŷ, será: = σ Sxx + n Sxx ( ) ŷ ~ N 1 x x α + βx; σ + n Sxx Observando-se as expressões dos parâmetros "a" e "b" da reta estmada, pode-se notar que ambos dependem de Y. Como fo vsto anterormente, Y é uma varável aleatóra com dstrbução normal de

44 9 méda α + βx e varânca σ. Sendo os estmadores "a" e "b" funções lneares de uma varável aleatóra normal. Portanto, deve-se encontrar as médas e varâncas dos estmadores "a" e "b". Prmeramente, determna-se o valor esperado de b, sto é, E[b]. Assm: b= ( x x) ( x x) y E [b]= E [b] = ( x x) E [ y] ( x x) ( x x) E [ y] ( x x) E[y] = α + βx E[b] = x ( α + βx) x ( α + βx) ( x x) = αx + βx ( x x) xα xβx = α x + β x α ( x x) x xβ x = β x β ( x x) ( x) n = β x ( x) n ( x x) Como, E[b] = β, logo b é um estmador não tendencoso ou mparcal de β. A varânca de b será dada por: var [b] = var[ β ] + var ε ( x x) = 0 + ( x x) Sxx ( Sxx) var ( ) ε

45 30 que: Por hpótese do modelo, var [b] = σ², e S xx = ( x x), conclu-se S σ xx var[b] = ( ) x x = σ S xx Logo, tem-se que a dstrbução de probabldade para b será: b N σ β, S xx Quanto à dstrbução da varável aleatóra, a tem-se: a = y b x, como y = y, então: a = y - b x n n Y = α + βx + ε a = ( α + βx ε) - b x, como x = + n x, então: n a = n na + β x + nε n - b x = ε α + βx + + b x n E [a] = E[ ] α + E[ x] β + E [ ε ] - b x, onde, E[ ] n a = α Logo, a é um estmador justo de α. Sua varânca será: [ ε ] var [a] = var [α] + var [βx] + var + var[b x ] n

46 n var [ ε ] + x var ( ) b = σ + n x S xx nσ x σ = + σ = n S xx σ + n x S xx σ Logo, tem-se que a dstrbução de probabldade de a será: a ~ N α, σ 1 x + n S xx Pelas demonstrações anterores, observa-se que os estmadores dos parâmetros de uma regressão lnear smples, obtdos pelo método dos mínmos quadrados, são estmadores lneares não varânca mínma. tendencosos de Outra manera de desenvolver o modelo de regressão básco e demonstrar seu maor uso, é consderar a relação no modelo de regressão dferentemente, ou seja, dvdr a soma total de quadrados. A forma para desenvolver esta dvsão consste em consderar y y, a quantdade fundamental que mede a varação das observações decomposta nos seguntes desvos: y y = ŷ y + y ŷ Desvo total. Desvo do valor da regressão em torno da méda. Desvo em torno da lnha de regressão. y, Assm, o desvo total duas componentes: y y pode ser consderado como a soma de

47 3 1 - Os desvos dos valores ajustados y em torno da méda y; - O desvo de y em torno da lnha de regressão. Pela Fgura 07, pode-se faclmente observar a decomposção da soma total de quadrados para uma observação. FIGURA 07 Representação da decomposção da soma de quadrados. (Fgura adaptada de Fonseca, Martns, Toledo, 1985) Os desvos totas resultam da soma dos desvos explcados, mas os resíduos, então: ( ) ( ) ( ) + = y ŷ ŷ y y y ( ) ( ) ( ) [ ] y ŷ ŷ y y y + = ( ) ( ) ( )( ) ( ) [ ] + + = y ŷ y ŷ ŷ y ŷ y y y ( ) ( ) ( )( ) ( ) y ŷ y ŷ ŷ y ŷ y y y + + = ( ) ( ) ( ) y ŷ ŷ y y y + =

48 33 A soma dos desvos calculados em torno da méda (varação total), é gual à soma dos quadrados dos desvos em torno da lnha de regressão (varação resdual) mas a dos quadrados dos desvos da lnha de regressão em torno da méda (varação explcada) (Fonseca, Martns, Toledo, 1985). Cálculo Prátco das Varações Varação total: ( VT ) VT= ( y y) = S yy ( y yy + y ) = y + y y + y = y y y + y y y y + ny = y y y + y y = y y y = n ( y) y y = y = n y n S yy ny Varação Explcada: ( VE ) VE = ( ŷ y) = ( a + bx y) = ( y bx + bx y) = ( b( x x) b ( ) x S xy x = b Sxx = S xx = Sxx ( S ) S xy xx [ ] Varação Resdual: ( VR ) VR = VT VE VR = S yy b²s xx O coefcente de determnação ou explcação R, é um ndcador que nos fornece elementos para a análse do modelo adotado, ndcando quanto

49 34 por cento a varação total explcada pela regressão representa da varação total. O R é defndo por: VE VT b xx R = = = S S yy bs S xy yy Varando no segunte ntervalo : 0 R 1. No caso de ter-se R = 1, todos os pontos se stuam exatamente sobre a reta de regressão. Dz-se, então, que o ajuste é perfeto. As varações de Y são 100% explcadas pelas varações de X, através da função especfcada, não havendo, assm, desvos em torno da função estmada. Por outro lado, se R = 0, conclu-se que as varações de Y são exclusvamente aleatóras e a ntrodução da varável X no modelo não ncorporará nformação alguma sobre as varações de Y. Neste caso, a assocação entre X e Y é não lnear, nos dados amostras e a varável predtora X, de nada mpede a relação da varação Y pela regressão lnear. Na prátca, é dfícl encontrarmos R = 0 ou R = 1, e sm, valores entre estes lmtes. O coefcente R pode ser vsto como uma ferramenta para comparar dferentes modelos de regressão para uma mesma varável Y. Aquele que apresentar o maor R deverá ser o melhor modelo. Há que se tomar certo cudado, no entanto, quando os modelos comparados apresentarem dferentes números de varáves (Vasconcelos & Alves, 000). Assm, para comparar modelos com dferentes números de varáves, Thel propôs um coefcente corrgdo R (Vasconcellos & Alves, 000),em que:

50 35 R SQR /(n = 1 SQT /(n K) 1) Desta forma, com base na fórmula orgnal, corrgem-se as somas de quadrados pelos graus de lberdade. Portanto, o R é o R com ajustamento pelo tamanho da amostra e pelo número de graus de lberdade. Utlza-se (n-1), porque a soma de quadrados total fo obtda com base nas n observações amostras e da méda de y, também calculada para a mesma amostra. Assm, para elmnar a nterdependênca, perde-se um grau de lberdade. Os resultados da estmação de equações de regressão são, em geral, utlzados para prever valores da varável dependente assocados a valores das varáves explcatvas que não fazem parte da amostra que deu orgem à estmação. Assm, além das estmatvas pontuas para a nclnação e o ntercepto da reta de regressão, também é possível obter ntervalos de confança para estes parâmetros. Destaca-se que os ntervalos de confança são muto mas nformatvos que as estmatvas pontuas, já que fornecem faxas dos possíves valores que os parâmetros do modelo podem assumr, com um nível de confança conhecdo (Werkema & Aguar, 1996). Se para o modelo de regressão é válda a suposção que os ε são ndependentes e dentcamente dstrbuídos N(0, σ ), então, um ntervalo de 100(1-α)% de confança para a nclnação β é dado por: σ σ P b t β b + t = 1 α α α,n,n S S xx xx

51 36 E, de modo análogo, um ntervalo de 100(1-α)% de confança para o ntercepto α é: P a t 1 x σ + n S α a + t 1 x σ + n S = 1 α α,n,n xx xx α O ntervalo de confança fornece nformação sobre a precsão das estmatvas, no sentdo de que quanto menor a ampltude do ntervalo maor a precsão. Calculando-se ntervalos de confança para alguns valores de x, pode-se esboçar uma regão em torno da reta estmada, ndcando os lmtes superores e nferores destes ntervalos. Esta regão é também chamada de banda de confança. As fguras 08 e 09 apresentam bandas de confança correspondentes ao ajuste da reta de regressão com R = 0,95 e R = 0,5, respectvamente (Charnet, et al, 1999). FIGURA 08 - Bandas de confança para ajuste de reta com R = 0,95. (Fgura adaptada de Charnet, et al, 1999)

52 37 FIGURA 09 - Bandas de confança para ajuste de reta com R = 0,5. (Fgura adaptada de Charnet, et al, 1999) Na Fgura 08, pode-se perceber que, como o valor de R é alto, as bandas de confança têm ampltudes relatvamente pequenas. Nota-se, também, que para ntervalos correspondentes a valores centras de x, as ampltudes são menores e, à medda que nos afastamos desta méda, temos um aumento gradatvo da ampltude. Como já fo vsto, para se estabelecer o modelo de regressão lnear smples, é necessára a observação de alguns pressupostos. Os quatros prncpas pressupostos da regressão são: normaldade, homocedastcdade, ndependênca dos erros e lneardade que serão descrtos a segur: Normaldade: requer que os valores de Y sejam normalmente dstrbuídos para cada valor de x. Enquanto a dstrbução dos valores de y em torno de cada nível de x não for extremamente dferente de uma dstrbução normal, nferêncas sobre a lnha de regressão e sobre

53 38 coefcentes de regressão não serão seramente afetadas (Levne, Berenson, Stephan, 000). Os testes mas utlzados para verfcar a normaldade de uma amostra de dados são o teste de χ e o teste de Lllefors. A vantagem do teste de Lllefors sobre o χ é que pode ser aplcado sem restrção, para pequenas amostras. Além dsto, consdera dados ndvdualmente, não perdendo nformação devdo a agrupamentos, como ocorre no teste de χ, sendo, na maora das vezes, mas poderoso que aquele (Demétro, 1978). Teste de Lllefors O teste de Kolmogorov-Smrnov fo ntroduzdo por Kolgomorov (1933) para verfcar se uma sére de dados pertence a uma determnada dstrbução com méda zero e varânca conhecdas. Para se testar normaldade, Lllefors (1967) ntroduzu uma modfcação neste teste, amplando o seu uso para os casos em que a méda e a varânca não são especfcadas, mas sm, estmadas através dos dados da amostra (Demétro, 1978). Incalmente, calculam-se a méda x, a varânca S dos dados e a varável z x x =. S Em seguda, ordena-se os z e consdera-se: F(z ) = proporção de valores esperados z, valor obtdo a partr da tabela de dstrbução normal reduzda; S(z ) = k/n proporção de valores obtdos z ; onde k é o número de valores obtdos a partr dos valores observados z, e n é o número de observações da amostra.

54 39 A estatístca de Lllefors (D) é defnda da segunte manera: D = Sup F(z ) - S(z ) z onde: Sup = supremo em relação a z, sto é, a máxma dstânca vertcal z entre F(z ) e S(z ). Para a determnação de D, consdera-se, em cada ponto z, as dferenças F(z ) - S(z ) e F(z ) - S(z -1 ) e toma-se apenas a maor delas. O teste é blateral onde se tem: H 0 : É razoável estudar os dados através da dstrbução normal; H 1 : Não é razoável o estudo dos dados através da dstrbução normal. Rejeta-se a hpótese de nuldade, a um nível α de probabldade, quando D d. O valor d é encontrado no anexo A. Homocedastcdade: requer que as varações em torno da lnha de regressão sejam constantes para todos os valores de X. Isto sgnfca que Y vara na mesma proporção, quando X for um valor baxo e quando X for um valor elevado. O pressuposto da homocedastcdade é mportante na utlzação do método dos mínmos quadrados, para determnar os coefcentes de regressão. Se houver séros afastamentos deste pressuposto, pode-se aplcar transformações de dados ou métodos dos mínmos quadrados ponderados (Levne, Berenson, Stephan, 000). Detectando a heterocedastcdade Uma forma de pesqusar a exstênca de heterocedastcdade consste em estmar o modelo, utlzando mínmos quadrados e fazer o gráfco dos

55 40 resíduos de mínmos quadrados. Se os erros são homocedástcos, não deve haver qualquer padrão nos resíduos. Se os erros são heterocedástcos, podem tender a exbr maor varação. Os resíduos são a dferença entre os valores observados Y e os correspondentes valores ajustados de ŷ. São, geralmente, denotados por ε e, defndos por: ε = (y ŷ ) Para o modelo de regressão Y = β 0 + β x + ε os resíduos são: ε = y (a + bx ) = y a bx Na sua magntude, os resíduos são representados por um desvo vertcal dos y observados e os pontos correspondentes a partr da função de regressão estmada, sto é, para os correspondentes valores ajustados ŷ. A forma envolve os desvos vertcas de y para a desconhecda regressão lnear. Sob outro modelo, os resíduos são desvos vertcas de y para os valores ajustados ŷ em relação a regressão lnear estmada, e conhecda. Os resíduos são muto utlzados para os estudos sobre a adequação do modelo de regressão aos dados. Propredades dos resíduos a) Méda: a méda dos resíduos ε para o modelo de regressão lnear ε = smples é: n ε = 1 n = 0 onde ε é a méda dos resíduos. A nformação de que ε é sempre zero orgnou-se da nformação que os erros verdaderos ε, tem valor esperado E(ε ) = 0.

56 41 b) Varânca: a varânca dos n resíduos ε é defnda como: n = 1 (ε ε) n = n = 1 (ε ) n SQE = = QME n Se o modelo for aproprado, o QME, como denotado anterormente é um estmador não vesado da varânca σ dos termos dos erros. c) Não dependênca: os resíduos ε não são varáves aleatóras ndependentes, porque envolvem valores ajustados ŷ, baseados na mesma função de regressão ajustada como resultado. Quando o tamanho da amostra é grande em relação ao número de parâmetros no modelo de regressão, o efeto da dependênca sobre os resíduos ε não é muto mportante e, para alguns fns, pode ser gnorado. Independênca de Erros: requer que o erro seja ndependente para cada valor de X. Este pressuposto, geralmente, se refere a dados que são coletados ao longo de um período de tempo. Quando os dados são coletados desta manera, os resíduos para um determnado período de tempo são, freqüentemente, correlaconados com os do período de tempo anteror. Esta ndependênca dos erros pode ser assegurada por um dos processos báscos da expermentação que é a casualzação. Quando uma substancal correlação se encontra presente em um conjunto de dados, a valdade de um modelo de regressão ajustado pode fcar seramente comprometda (Levne, Berenson, Stephan, 000; Demétro,1978). Medndo a autocorrelação: a estatístca de Durbn-Watson

57 4 A autocorrelação pode ser detectada e medda pela utlzação de estatístca de Durbn-Watson. Esta estatístca mede a correlação entre cada resíduo e o resíduo para o período de tempo medatamente antecedente àquele de nteresse. A estatístca de Durbn-Watson (D w ) é defnda da segunte manera: D n (e e 1= w = n = 1 e ) 1 onde: e corresponde aos valores dos resíduos estmados pelo modelo; n é o número de observações. Durbn e Watson também dervaram a dstrbução amostral de D w, que está apresentada na Fgura 10. Os crtéros para realzação do teste são os seguntes: 1. Se o valor da estatístca d for menor que d l, então, rejeta-se H 0, portanto exste autocorrelação, que é postva;. Se o valor da estatístca d for maor que 4-d l, então, rejeta-se H 0, portanto exste autocorrelação, que é negatva; 3. Se o valor da estatístca d se encontrar entre d u e 4-d l, então, aceta-se H 0, portanto, não exste autocorrelação; 4. Se o valor da estatístca d se encontrar entre d 1 e d u ou entre 4-d u e 4-d l, então, o teste é nconclusvo.

58 43 FIGURA 10 - Dervação da dstrbução amostral D, a estatístca de Durbn e Watson. (Fgura adaptada de Vasconcellos & Alves, 000) É mportante destacar que o teste de Durbn e Watson apresenta algumas lmtações: 1. Não é aproprado quando, entre as varáves explcatvas, está a varável dependente defasada;. Não é aproprado para testar a presença de autocorrelação decorrente de processos auto-regressvos de ordem superor a 1. Também não é adequado para processos que seguem um modelo de médas móves ou um modelo ARMA de qualquer ordem; 3. É necessáro que o modelo seja estmado com termo constante. Lneardade: estabelece que a relação entre as varáves deve ser lnear. Duas varáves poderam perfetamente ser relaconadas de uma manera não-lnear e o coefcente de correlação lnear sera gual a 0, ndcando não haver qualquer relação. Medndo a lneardade: a análse de correlação lnear smples Um problema de correlação smples surge toda vez que se quer verfcar se há alguma relação entre varabldades de duas varáves

59 44 aleatóras. A medda de correlação entre duas varáves é dada pelo coefcente de correlação, defndo por: Cov(X, Y) ρ xy = = V(X) V(Y) E(XY) E(X)E(Y) V(X) V(Y) onde o campo de varação do coefcente ρ XY deve ser de: -1 ρ XY 1 A nterpretação do coefcente de correlação como uma medda do grau de assocação lnear exstente entre duas varáves, é uma nterpretação matemátca, o que não mplca, necessaramente, em uma relação de causa e efeto entre elas. Estmatva do coefcente de correlação O estudo da correlação lnear consste em estmar o coefcente de correlação através da dsposção dos n pares (x, y ) em torno de uma reta. Tal gráfco chama-se dagrama de dspersão. Por meo dele é possível determnar se as duas varáves estão ou não relaconadas de forma lnear, adotando r xy como a estmatva de ρ xy, que é o grau desta relação. A estmatva do coefcente de correlação lnear, obtda a partr de uma amostra de pares (x, y ), é feta pelo coefcente de correlação de Pearson, defndo por: r xy = X ( XY X) n X Y n Y onde: n = número de pares de dados; X e Y são as varáves em estudo. ( Y) n = S S xx xy S yy

60 45.4 Comentáros geras do capítulo Neste capítulo, desenvolveram-se as técncas de controle de qualdade e análse de regressão que, combnadas, serão as ferramentas utlzadas para o montoramento do processo. È mportante ressaltar que para o uso da análse de regressão seja válda, uma sére de pressuposções devem ser atenddas, caso contráro, as conclusões poderão fcar comprometdas. No capítulo segunte, desenvolve-se a forma como o gráfco de controle de regressão deve ser mplementado, onde se verfca de que modo é empregada cada técnca dscutda neste capítulo.

61 46 3 GRÁFICO DE CONTROLE DE REGRESSÃO No capítulo, fez-se a revsão de lteratura, abordando-se os assuntos de gráfcos de controle e análse de regressão. Estas técncas serão utlzadas para o desenvolvmento do gráfco de controle proposto neste capítulo. A metodologa, aqu proposta, será empregada para fazer o montoramento de processos onde possa ser dentfcado um conjunto de varáves correlaconadas. Para sto, são abordados assuntos como: prevsão em regressão e construção do gráfco de controle de regressão. 3.1 Introdução Para controlar a qualdade de um produto, Montgomery (1997) dz que é necessáro a dentfcação e a medção das varações ocorrdas no processo de produção por meo dos gráfcos de controle. Eles são uma ferramenta útl para a avalação do estado de controle estatístco de um processo, pos servem para dferencar se as varações que ocorrem, são devdas a causas assnaláves ou a causas aleatóras. A necessdade de controle smultâneo de varáves correlaconadas está no fato de que, mutas vezes, as varáves parecem estar sob controle estatístco, quando analsadas separadamente, mas, na verdade, o sstema poderá estar fora de controle (Jackson, 1956).

62 47 3. Prevsão em regressão Uma das aplcações mas correntes dos modelos de regressão lnear smples consste na prevsão do valor da varável dependente, Y, para um novo valor da varável ndependente, X. Utlzando-se o modelo de regressão com este propósto, é mportante que, ao se fazer prevsões, seja consderado o ntervalo relevante da varável ndependente. Este ntervalo relevante engloba todos os valores de X, desde o menor valor até o maor, utlzados no modelo de regressão. Antes, porém, de começar a fazer prevsões, deve-se atentar para algumas advertêncas mportantes (Downng & Clark, 000): 1. Qualquer prevsão baseada em um modelo de regressão é uma prevsão condconal, pos a prevsão da varável dependente está sujeta ao valor da varável ndependente;. A reta de regressão é estmada, utlzando-se dados passados. Esta reta não poderá predzer dados futuros, se a relação entre X e Y se modfcarem; 3. Mutas prevsões de regressão procuram prever valores de Y em stuações em que o valor de X está fora do ntervalo de valores de X, observados anterormente. Tas prevsões, conhecdas como extrapolações, são muto menos confáves do que prevsões baseadas em valores da varável ndependente contdos no ntervalo de valores, prevamente observados; 4. O smples fato de exstr uma forte assocação entre duas varáves não sgnfca que haja, entre elas, uma relação de causa e efeto. Se chegarmos a

63 48 uma reta de regressão que se ajusta bem à relação entre X e Y, então, há quatro possbldades: 4.1 Os valores de Y podem, realmente, depender dos valores de X, como suposto até agora; 4. A relação observada pode ser completamente casual; 4.3 Pode haver uma tercera varável, afetando X e Y; 4.4 Pode haver, efetvamente, uma lgação casual entre X e Y, mas é mportante que X esteja causando Y. Talvez tenha-se determnado ncorretamente qual seja a varável dependente e qual a varável ndependente. 3.3 Construndo o gráfco de controle de regressão Quando a equação de regressão for empregada com o objetvo de controle, é necessáro que a relação exstente entre a varável de nteresse e as varáves utlzadas para seu controle sejam do tpo causa-e-efeto. No entanto, a exstênca de uma relação de causa-e-efeto não é necessára, se a equação for utlzada somente para predção. Neste caso, somente é necessáro que as relações, que exstam no conjunto de dados orgnal, usado para construr a equação de regressão, anda sejam váldas (Werkema & Aguar, 1996). Supondo que se está nteressado em fazer uma prevsão para um valor futuro y não observado correspondente a X = x. Se usarmos o modelo de regressão lnear smples ajustado, dz-se que ŷ = αˆ + βˆ x é uma prevsão de y. Nota-se que a prevsão de y é gual ao estmador do valor esperado de y, para X = x, e o erro de prevsão é defndo por y ŷ.

64 49 Como admte-se que cada nova observação, y é ndependente das observações anterores (a partr das quas se obteve ŷ ), tal observação será, também, ndependente de ŷ. Assm, como vsto no capítulo, a dstrbução de probabldade de ŷ é dada por: 1 (x x) N α + βx ;σ + n SXX ŷ e, Y N(α βx ;σ ) tem-se que: E(y ŷ ) 0 e = V(y ŷ ) = V(y ) + V(ŷ ) = σ e, logo: y ŷ N 0,σ n + σ (x x) + S XX 1 (x x) + n SXX onde σ pode ser estmado por: S = n (y ŷ) n + = 1 = QME (3.1) Para cada estmatva partcular da posção da reta de regressão e para cada valor partcular de X, os lmtes do ntervalo de prevsão a (1 - α)100% são dados por: 1 (x x) Ŷ ± t γs 1+ + (3.) n S onde: α γ = n, XX Para o uso em gráfcos de controle, sabe-se que a méda do processo pode varar em múltplos do desvo padrão, como vsto no tem.1, do capítulo, ou seja, x ± 3S, x ± S,... formando-se assm os LIC e LSC. Utlza-se o valor de S dado em (3.1), substtundo-se em (3.) o valor

65 50 de t tabelado, por um valor múltplo do erro padrão, obtendo-se os lmtes superor e nferor de controle, para o gráfco de controle de regressão: LSC = ŷ+ 3S ŷ 1 (x x) 1+ + n S xx LMC ŷ = a + bx = ŷ LIC = ŷ 3S ŷ 1 (x x) 1+ + n S xx A Fgura 11, a segur, representa o gráfco de controle de regressão, para o exemplo de Mandel (1969) número de carteros número de cartas FIGURA 11 - Representação do gráfco de controle de regressão. Fonte: Mandel (1969) Oln (1998) comparou três métodos para a construção de lmtes de controle. Estes métodos foram os seguntes: Lmtes smples 3σ: ŷ ± 3σˆ ; Intervalos de predção: ŷ 0 ± k(x, γ) σˆ ; Intervalos de confança: ŷ 0 ± c(x, γ, α) σˆ

66 51 onde as constantes k(x 0,γ) e c(x 0, γ, α) e os métodos usados para estmar µ(x, β) e var( y ) dependem do modelo estatístco. Ele concluu que, embora os ntervalos de predção e confança pareçam ser tecncamente mas corretos de um ponto de vsta estatístco, os lmtes smples 3σ são recomendados, pos são de fácl compreensão, smples e smlares ao gráfco de Shewhart. Mandel (1969), em seu artgo, trabalhou com os lmtes smples consderando dos desvos em torno da lnha de mínmos quadrados em vez de três desvos. Embora sabendo-se que os lmtes de controle em torno da lnha de regressão devera alargar-se progressvamente ao longo da méda, dos fatos fazem a aplcação do lmte de controle paralelo possível. Prmero, se a varação sobre a lnha de regressão não for muto grande, os lmtes de controle não serão curvos. Segundo, as lnhas de lmtes paralelas darão controle mas rígdo a dstâncas extremas da méda (Mandel, 1969). Quando se consdera o conjunto de todos os valores possíves de X, os ntervalos formam uma banda de prevsão e estas bandas de prevsão podem ser utlzados para se organzar o gráfco de controle de regressão e, segundo Mandel (1969), o gráfco de controle de regressão dfere do gráfco de controle tradconal nos seguntes aspectos : - A méda desgnada não é constante e esta varabldade é dependente da magntude da varável ndependente; - As lnhas dos lmtes de regressão são paralelas à lnha de regressão, o que é melhor que uma lnha paralela ao exo x, pos os lmtes de controle acompanham a tendênca exstente entre as duas varáves;

67 5 - A construção dos gráfcos de controle de regressão é mas complexa que a construção do gráfco de controle convenconal. Para se estabelecer o gráfco de controle de regressão, a partr dos dados, é necessáro, prmeramente, que se analse o dagrama de dspersão para verfcar a lneardade da relação e para detectar pontos atípcos. Após estabelecer os lmtes de controle a partr dos dados hstórcos, que estão sob controle, sobrepõe-se os dados novos contra os lmtes anterores. Um snal fora de controle ndca uma nconsstênca entre o processo novo e o processo antgo, desde que uma nvestgação do ponto fora de controle não revele nenhuma rregulardade no processo. Neste estudo, quando um ponto stua-se acma do lmte superor de controle ndca que, provavelmente, a produtvdade fo sgnfcatvamente nferor ao nível de desempenho estabelecdo no período. Um ponto abaxo do lmte nferor de controle ndca uma possível melhora na produtvdade. Note que um ponto fora do lmte nferor de controle, embora sendo um ndcador de um bom desempenho, deve merecer também uma nvestgação. Um novo gráfco de controle deve ser estabelecdo, se houver uma mudança sgnfcatva no nível do desempenho. Se a tendênca for um aumento na produtvdade, um novo gráfco poderá ser construído a partr dos novos dados, mas, se a tendênca for uma perda sgnfcatva em produtvdade, então, um novo gráfco deverá ser estabelecdo somente se essa mudança for causada por uma causa constante do sstema.

68 Comentáros geras do capítulo Neste capítulo, desenvolveu-se o gráfco de controle de regressão, apresentando-se seus lmtes de controle e as nterpretações para pontos fora de controle. Mostra-se, também, que este gráfco pode ser usado para comparar o desempenho atual do sstema com o desempenho que mantnha anterormente. No próxmo capítulo, exemplfca-se esta metodologa através de dados reas, coletados numa empresa de prestação de servços.

69 54 4 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA Este capítulo tem por objetvo a aplcação da metodologa de gráfcos de controle de regressão, desenvolvda no capítulo 3. Para a aplcação da metodologa, serão utlzados os concetos e as técncas de análse de regressão e controle de qualdade, apresentadas no capítulo. Para esta aplcação, em prmero lugar, far-se-á uma descrção da empresa, de onde os dados foram coletados e algumas defnções que serão mportantes para o bom entendmento da pesqusa. Em segundo, realzarse-á uma análse exploratóra dos dados, para que seja possível uma maor famlarzação, sendo, também, possível a dentfcação de algumas causas que estão afetando o processo produtvo. Nesta etapa, são utlzadas as folhas de verfcação das rotas fetas durante a etapa de coleta. E, fnalmente, o gráfco de controle de regressão será utlzado para a montoração conjunta das varáves em estudo e, também, para que seja possível o conhecmento do comportamento das varáves. Desta manera, procurar-se-á dentfcar os períodos de maor e menor volume de demanda, fazendo com que a empresa esteja preparada para os possíves pcos de trabalho.

70 Introdução A degradação do meo ambente tem sdo alvo da preocupação de órgãos e nsttuções, sejam eles governamentas ou não, bem como das comundades, seus representantes e das pessoas em geral. Tal preocupação reca, fatalmente, sobre a geração do lxo e o mpacto que este processo causa ao meo ambente, alterando a qualdade de vda no planeta, prncpalmente, no perímetro urbano. Lxo é qualquer resto que resulta de atvdade humana, podendo ser de orgem ndustral, doméstca, hosptalar, comercal, agrícola, de servços, entre mutos outros. Apresenta-se sob os estados sóldo, sem-sóldo e líqudo e pode ser classfcado em orgânco e norgânco. O lxo é gerado há muto tempo, em grande quantdade e contnuamente. A reutlzação e recclagem são prátcas bastante antgas. "Sucateros" da antgüdade recolham espadas nos campos de batalha para fazer novas armas. Até a metade do século passado, a composção do lxo era, predomnantemente, de matéra orgânca, ou seja, de resto de comda. Com o avanço da tecnologa, materas como plástcos, sopor, plhas, bateras de celulares e de flmadoras, resíduos hosptalares e lâmpadas são presenças, cada vez mas constantes, nos lxos em todo o planeta. E, desta forma, a sua reutlzação por meo da recclagem se tornou um método efcente, para que não se tenha um acúmulo de resíduos. Desta forma, o que era consderado lxo passou a ser entenddo como resíduos que, na maora das

71 56 vezes, são reutlzados, tornando os mpactos ambentas cada vez menores e protegendo, de certa forma, os recursos naturas exstentes no planeta. Os cclos naturas de decomposção e recclagem da matéra podem reaprovetar o lxo humano. Contudo, uma grande parte deste lxo sobrecarrega o sstema. O problema se agrava, porque mutas das substâncas manufaturadas pelo homem não são bodegradáves, sto é, não se decompõem faclmente como: vdros, latas e alguns plástcos que levam mutos anos para se decompor. Estes resíduos provocam a polução. A estrutura dos órgãos públcos em relação ao tratamento do lxo é nadequada, passando pela forma de coleta até o tratamento fnal, que são os aterros santáros, compostagem e ncneração. As cdades brasleras produzem cerca de 90 ml toneladas de lxo por da, sendo que 34 mlhões de habtantes urbanos não dspõem de coleta domclar. Na zona urbana, apenas 35%, conta com rede públca de esgoto, enquanto que 34% da população lança dejetos a céu aberto. De um modo geral, nas cdades, o lxo é coletado por uma empresa contratada pelo governo ou por partculares, pos, devdo à crescente produção de resíduos por parte da população, a tercerzação da coleta de resíduos sóldos compactáves apresentou-se como a melhor alternatva para as prefeturas e órgãos responsáves pelo servço. Neste contexto, a Prefetura Muncpal de Santa Mara tercerzou este servço, contratando a Empresa PRT - prestação de servços. A empresa encontra-se totalmente preparada para executar esta tarefa, embora encontre dfculdades em dmensonar a frota de camnhões compactadores para realzar a coleta dos resíduo, tanto na zona urbana como na zona rural. Esta dfculdade não é encontrada apenas na cdade de Santa Mara, mas

72 57 também em outras localdades onde a empresa atua. Desta forma, pretendese fornecer à empresa nformações sobre os períodos de maor e menor volume de resíduos a serem coletados, pos com a dentfcação destes períodos e valores de volumes em qulogramas, a empresa poderá dmensonar a frota necessára para a realzação desta tarefa. 4. Descrção da PRT - empresa de prestação de servço O grupo PRT surgu da lacuna crada pelo mercado das empresas de prestação de servços, cente de sua potencaldade e nvestndo em qualdade e agldade na admnstração dos contratos, buscando afastar a nefasta opnão formada sobre as empresas neste ramo. O Grupo PRT é consttuído pela PRT Prestação de Servços Ltda, PRT Engenhara de Saneamento e Meo Ambente e Vgllare Servços de Segurança e Montoramento de Sstemas Ltda, que contam com mas de funconáros. Na Fgura 1, apresenta-se a logomarca que dentfca a empresa nos dversos setores de atuação. FIGURA 1 - Logomarca da empresa.

73 58 Nesta prmera etapa, o objetvo fo atngdo, haja vsta, que, num período de cnco anos, tornou-se uma das três maores empresas do estado no segmento de prestação de servços, atuando com parceros públcos e prvados, desenvolvendo um trabalho efcaz e reconhecdo no estado do Ro Grande do Sul. Atualmente, a PRT agrega novos servços a sua sstemátca operaconal, destacando-se a engenhara ambental, através da mplantação de projetos, execução e operação de aterros santáros, assm como a coleta de resíduos sóldos compactáves, a coleta seletva e, mas recentemente, a coleta de resíduos de saúde. Hoje, a PRT, com matrz em Santa Mara e flas nas cdades de Ijuí, São Borja, Jaguarão, Canoas, São Gabrel e Porto Alegre, presta servços em mas de 100 muncípos, stuando-se entre as três maores empresas de lmpeza e entre as duas maores empresas de coleta de resíduos do estado. A empresa não possuía banco de dados, pos receba um valor fxo da Prefetura Muncpal de Santa Mara pelos servços prestados, ndependente da quantdade de resíduos coletados. A partr de 001, com a nova admnstração muncpal, a empresa passou a receber pelo peso de resíduos coletados, fazendo-se, então, necessáro o controle desta varável. A coleta de dados junto à empresa começou no mês de março. O prmero passo fo organzar os formuláros preenchdos pelos motorstas e montar as planlhas que servram como banco de dados. Verfcou-se que, no mês de março, hava mutos dados ncompletos. No mês de abrl, a balança estava quebrada e o peso era estmado pela

74 59 últma pesagem do camnhão, o que acarretou um peso superestmado e, no mês de mao, foram perddos os regstros da prmera qunzena. Após todos estes problemas serem detectados, enquanto da realzação deste trabalho, houve uma reorganzação na empresa com a contratação de funconáros encarregados da organzação e coleta destes dados. Estes funconáros, no mês de junho, realzaram um trenamento junto com os motorstas de como deveram preencher o formuláro adequadamente. Como no mês de julho anda ocorreram mutos problemas, fo realzado outro trenamento e, com sto, percebeu-se uma melhora no preenchmento dos formuláros nos meses de agosto e setembro. 4.3 Descrção do processo O processo de coleta de resíduos é uma mportante etapa no processo de tratamento de resíduos, pos é nesta etapa que os materas orgâncos e norgâncos devem ser coletados separadamente e a coleta seletva deve ser mplementada para que o processo de recclagem tenha o seu nco. Neste trabalho, apenas a coleta não seletva será abordada, pos é feta por camnhões compactadores, mostrados na Fgura 13, e os resíduos coletados são destnados ao aterro santáro de Santa Mara, localzado no Barro Salgado Flho.

75 60 FIGURA 13 - Camnhões compactadores da empresa PRT - prestações de servços de Santa Mara. Para o recolhmento dos resíduos domclares e comercas, da cdade de Santa Mara, a Empresa PRT dsponblza oto (08) camnhões compactadores, com capacdade méda de 7000 Kg. A empresa realza, também, a coleta do lxo hosptalar e, no centro da cdade, exste a coleta seletva. A empresa dvdu a cdade em setores, a fm de obter um melhor desempenho na atvdade de coleta e um melhor aprovetamento do número de camnhões compactadores. Dos setores, 5 possuem coletas dáras, enquanto que os outros possuem coletas alternadas, três vezes por semana, sendo que, no domngo não há coleta em nenhum dos setores. No Quadro 01, apresenta-se a dvsão da cdade nos setores de coleta, bem como seus horáros de recolhmento. As varáves envolvdas no processo de recolhmento de resíduos são a qulometragem percorrda pelo camnhão compactador, o volume líqudo de resíduos recolhdo, o tempo gasto no recolhmento e o consumo de combustível. A varável qulometragem é nformada pelos própros motorstas que anotam o valor ncal e o fnal da qulometragem do camnhão, tendo como