AVALIAÇÃO DOS COMPONENTES DE RISCO DOS FUNDOS DE RENDA FIXA. José Roberto Securato 1 Edson Roberto Abe 2 Vitor Michele Ziruolo 3

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1 V SEMEAD AVALAÇÃO DOS COMPONENTES DE RSCO DOS FUNDOS DE RENDA FXA José Roberto Seurato Edson Roberto Abe Vitor Mihele Ziruolo RESUMO Este artigo apresenta a resolução do sistema de equações, proposto por Seurato (999, para riação de um título sintétio que proura aptar o perfil dos ativos que ompõem a arteira de um fundo de investimentos de renda fixa. O modelo em seguida é testado e são apresentados os resultados para fundos ambiais, renda fixa D e derivativos. Engenheiro, Matemátio, Professor Doutor da Fauldade de Eonomia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo, Pontífiia Universidade Católia/SP, na área de Finanças, e onsultor de empresas. seurato@usp.br. Mestrando em Administração de Empresas pela Fauldade de Eonomia e Administração da Universidade de São Paulo. Curso de espeialização em Administração para graduados pela Esola de Administração de Empresas de São Paulo - FGV. Engenheiro Eletrônio pelo TA. Edsonabe@usp.br. Graduando em Engenharia Elétria pela Esola Politénia da Universidade de São Paulo e monitor-hefe do Laboratório de Finanças da Fundação nstituto de Administração FEA/USP. Venedor do nteração, ano vitorz@fia.fea.usp.br. Outubro de 999

2 NTRODUÇÃO No aso de avaliação de fundos, é omum a utilização de indiadores que prouram relaionar riso e retorno, a apaidade de seleção dos ativos ou o timing dos administradores, levando em onta omparações om o omportamento do merado. São exemplos índies tais, omo: o de Sharpe, Treynor, Jensen e outros; muitos deles tendo por base o CAPM ou variações. Todos estes indiadores, em geral, são utilizados para avaliação de fundo que ontenham ações e também para os fundos de renda fixa. Estes indiadores apresentam bons resultados para o aso dos fundos om ações, possibilitando difereniá-los em termos de vários ritérios. No entanto em termos de fundos de renda fixa, estes indiadores são todos de valores muito próximos para todos os fundos. É provável que os erros de aproximação nos álulos envolvidos sejam até maiores, em muitos asos, que as diferenças entre os fundos de renda fixa, para um mesmo índie. Daí a neessidade de obtermos indiadores próprios para os fundos de renda fixa; o que é objeto deste texto. Índie M Um índie interessante é o de Frano Modigliani e Leah Modigliani (997, denominado M, onde proura-se uma arteira omposta pelo ativo em análise e pelo ativo livre de riso do merado. O índie M é dado pela diferença entre o retorno desta arteira e o retorno do merado, prourando mostrar o quanto a gestão do fundo ganha ou perde, em relação ao merado quando se eqüivalem em riso. Em Seurato (998 / CD é feito um estudo do índie M para os fundos de arteira livre do merado brasileiro. Neste mesmo artigo proura-se ampliar o oneito elaborando-se o índie MM, onsiderandose a hipótese da onstrução da arteira de riso eqüivalente entre o fundo analisado e um ativo de mínimo riso. A diferença básia entre os índies M e o MM está no fato de passarmos da equação da reta, no aso do M, para a hipérbole no aso do MM. De qualquer forma, no artigo itado, não existem pratiamente diferenças entre os dois índies. O fato importante é que ao alularmos o Índie M ou MM, onsideramos uma arteira formada pelo ativo de mínimo riso, ou livre de riso, que para o merado brasileiro, onsideraremos omo sendo o CD - Certifiado de Depósito nterbanário - e o fundo em estudo, sendo que o merado é representado pelo Índie Bovespa. O retorno da arteira é dado por: C CD FUNDO C retorno médio da arteira formada pelo ativo CD e pelo fundo analisado. FUNDO retorno médio do fundo analisado. CD retorno médio do CD., omposição da arteira entre o CD e o Fundo. A equação de riso da arteira é dada por: S (C S (CD S (Fundo ov ( CD, FUNDO S (C variânia do retorno da arteira. S (CD variânia do retorno da CD. S (Fundo variânia do retorno do fundo. ov ( CD, FUNDO ovariânia entre os retornos do CD e do Fundo.

3 Assim, impondo que o riso da arteira seja igual ao riso de merado, obtemos e, que são as omposições de CD e do fundo desta arteira. E, om base nestas idéias de arteiras sintétias, Seurato (999 elaborou as equações para obtenção de parâmetros para fundos de renda fixa, onde proura aptar a omposição dos elementos de riso que afetam o retorno do fundo em estudo. Neste artigo são apresentadas as soluções do sistema de equações proposto e sua apliação. O ndiador (,, Para onstrução do indiador para fundos de renda fixa, examinamos quais os tipos de ativos que estes fundos devem ter em suas arteiras e omo eles podem afetar os retornos destes fundos, introduzindo omponentes de riso. De uma forma geral, os fundos de renda fixa terão uma forte influênia da taxa de juros básia da eonomia, pois terão em suas arteiras títulos do governo, que aabam por definir estas taxas, ou outros títulos de rédito, uja taxa é definida a partir desta taxa básia Uma segunda omponente possível dos fundos de renda fixa deve estar atrelada a ativos ligados ao âmbio, ou seja, a moedas estrangeiras, que, em prinípio, podem trazer retornos difereniados em relação à taxa básia da eonomia. Naturalmente, onforme as araterístias dos fundos e da legislação vigente poderá existir, ainda, uma tereira omponente de renda variável representada por ações, opções e futuros atrelados a vários tipos de ativos. Se onsiderarmos que o ganho das operações de rédito, aima da taxa básia, dependerão das ondições de onjuntura do merado e que o mesmo oorrerá om as operações que envolvam ações e derivativos sobre ativos, poderíamos, então, onsiderar a arteira de merado omo um indiador deste tipo de riso na omposição do fundo. Em relação ao ganho em operações om moeda estrangeira, aima da taxa básia, elas seriam deorrentes da variação do âmbio em relação a moeda loal, que, para o aso espeífio brasileiro, tratamos em relação ao dólar. Nestas ondições, nossa proposta é a de definir uma arteira sintétia ujo retorno médio e riso são dados por: Retorno da Carteira Sintétia R S R B R C R M R S retorno médio da arteira sintétia. R B retorno médio da taxa básia da eonomia. R C retorno médio do âmbio em moeda loal, relativo ao dólar para o aso brasileiro R M retorno médio da arteira de merado, representado pelo bovespa,, omposição de ada ativo na arteira sintétia. Riso da Carteira Sintétia S (R S S (R B S (R C S (R M ov (R B, R C ov (R B, R M ov (R C, R M S (R S variânia do retorno da arteira sintétia. S (R B variânia do retorno da taxa básia da eonomia.

4 loal. S (R C variânia do retorno do âmbio em moeda loal, relativo ao dólar para o aso brasileiro. S (R M variânia do retorno da arteira de merado, representado pelo bovespa. ov (R B, R C ovariânia entre os retornos da taxa básia da eonomia e do âmbio em moeda ov (R B, R M ovariânia entre os retornos da taxa básia da eonomia e da arteira de merado. ov (R C, R M ovariânia entre os retornos do âmbio em moeda loal e da arteira de merado. Assim, dado um fundo de renda fixa, onde onheemos seu retorno médio R F e seu riso S(R F, podemos determinar a arteira sintétia que possua o mesmo riso e retorno do fundo, dado por: R F R B R C R M ; S (R F S (R B S (R C S (R M ov (R B, R C ov (R B, R M ov (R C, R M ;. to nos dá um sistema de equações om inógnitas, que resolvido nos permite obter, e. Nestas ondições, definimos os indiadores sintétios (,, de riso do fundo de renda fixa por: onde: (,, : omposição sintétia de ativos que rendem a taxa básia da eonomia. : omposição sintétia de âmbio, do fundo de renda fixa. : omposição sintétia de merado. Desta forma, podemos elaborar uma análise de fundo por meio da omposição da arteira sintétia eqüivalente ao fundo, que nos india os tipos de riso a que este fundo estará sujeito. Para tanto, devemos resolver o sistema de equações proposto nas variáveis, e ; omo segue: ( ov(, ov(, ov(, C ( ( 4

5 5 niialmente podemos isolar a variável em função de : Assim, podemos também isolar a variável em função de : Antes de prosseguirmos, de forma a simplifiar o equaionamento, utilizaremos os parâmetros A, B, C e D para representar e. Assim teremos: onde: Desta forma, podemos, agora, substituir as equações (4 e (5 em ( obtendo assim a expressão para determinação de. ( ( ( D C B A A B C B D (A (C, ov( D (C B (A B (A, ov( D (C, ov( (5 (4 - ( x ( D

6 6 Desenvolvendo a expressão anterior podemos transformá-la em uma equação de º grau araterístia, sendo seus oefiientes determinados matriialmente. Abaixo, temos apresentado este modelo: onde: Reursivamente, agora que determinado o valor de, podemos determinar o valor das demais omposições, ou seja, as omponentes e. Com este modelo podemos estudar uma ategoria de fundos de renda fixa do merado de forma a obter o indiador (,, para ada um destes fundos, e, desta forma, analisar seus omponentes de riso. É importante salientar que para ada fundo teremos dois títulos sintétios possíveis, devido às araterístias próprias de uma equação de º grau, a qual é solução do sistema aima desrito. Como apliação, apresentamos os resultados obtidos para fundos de renda fixa de tipo ambial, derivativos e D; omo segue: b a ( ( ( ( ( ( a t ( ( ( ( ( ( b t t ( ( ( ( ( ( (

7 Fundos de Renda Fixa Cambial Nome do Fundo Retorno (%a.m. Riso (%a.m. (CD (Câmbio (bovespa BBA FF Cambial,57%,4% º solução 6,% 8,%,54% º solução 58,% 4,% -,4% Boston Cambial,68%,4% º solução 68,9%,4%,69% º solução 64,8% 7,% -,8% CCF Dólar,7%,4% º solução 7,8% 8,%,9% º solução 65,9% 6,% -,8% atu Cambial,7%,4% º solução 7,8% 7,4%,84% º solução 67,% 5,% -,4% Safra Hedge Portfólio,69%,6% º solução,64% 95,%,8% º solução,6% 98,4% -,4% Fundos de Renda Fixa - Derivativos Nome do Fundo Retorno (%a.m. Riso (%a.m. (CD (Câmbio (bovespa Banespa Mix Moderno,7%,56% º solução,7% -,%,5% º solução,7% 88,4% -,64% Bozano Derivativo Plus,78%,% º solução 94,9% -7,8%,4% º solução 5,98% 6,7% -,7% Chase Strategi T,9%,94% º solução 86,4% -,% 4,7% º solução,% -,% -9,% FonteCindam Derivativos FF,8%,6% º solução 88,9% -97,7% 8,8% º solução 5,% -8,6% -,5% Plural Extra 6,7%,4% º solução 44,7% -49,9% 5,9% º solução,9% -,% -8,6% Fundos de Renda Fixa - D Nome do Fundo Retorno (%a.m. Riso (%a.m. (CD (Câmbio (bovespa BBA FF D,7%,5% º solução,4% -,5% -,6% º solução 96,9% 5,% -,6% Boston Master,4%,5% º solução 98,9%,4% -,% º solução 95,4% 6,8% -,5% CCF Maximum,4%,5% º solução 98,6%,48% -,% º solução 95,% 7,% -,% Chase Profit,7%,5% º solução 99,6%,9% -,5% º solução 97,6% 4,7% -,7% Fibra D,4%,5% º solução 98,7%,% -,4% º solução 95,% 6,86% -,% 7

8 CONSDERAÇÕES FNAS Pela resolução do sistema de equações proposto, para ada título sintétio, representante do fundo de investimentos em estudo, teremos duas soluções de omposição da arteira. Estas soluções podem ser interpretadas hegando-se à arteira que melhor explia o fundo. Das apliações apresentadas neste texto, já podemos onstatar resultados animadores quando observamos a omposição do título sintétio e o perfil do fundo analisado, prinipalmente para o aso dos fundos D e dos fundos ambiais. Assim, nossos estudos estão sendo desenvolvidos para a obtenção de um novo ritério que nos permita esolher, entre as duas soluções possíveis, a que melhor explique o perfil do fundo em análise. BBLOGRAFA SHARPE, illiam F. Mutual Fund Performane. Journal of Business Supplement on Seurity Pries, 9, 996. SHARPE, illiam F. The Sharpe Ratio. Journal of Portfólio Management, Fall, 994. MODGLAN, Frano; Modigliani, Leah. Risk-Adjusted Peformane. The Journal of Portfólio Management, inter 997, p MODGLAN, Leah. U.S. Strategy : Top-Performane Mutual Funds on a Risk-Adjusted Basis. Morgan Stanley Dean itter, pp. 8-. SECURATO, José Roberto. Título Sintétio Representativo de um Fundo de nvestimento. 999 / janeiro Paper. 8