AVALIAÇÃO DOS COMPONENTES DE RISCO DOS FUNDOS DE

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1 AVALAÇÃO DOS COMPONENTES DE RSCO DOS FUNDOS DE RENDA FXA Autoria: José Roberto Seurato, Edson Roberto Abe e Vitor Mihele Ziruolo RESUMO: Este artigo apresenta a resolução do sistema de equações proposto por Seurato (999 para riação de um título sintétio, que proura aptar o perfil dos ativos que ompõem a arteira de um fundo de investimentos de renda fixa. O modelo em seguida é testado e são apresentados os resultados para fundos de renda fixa tradiionais. Área temátia: Finanças V Anpad - Seminário de Administração - Abril/

2 AVALAÇÃO DOS COMPONENTES DE RSCO DOS FUNDOS DE RENDA FXA. NTRODUÇÃO No aso de avaliação de fundos é omum a utilização de indiadores que prourem relaionar riso e retorno, a apaidade de seleção dos ativos ou o timing dos administradores, levando em onta omparações om o omportamento do merado. São exemplos índies tais omo o de Sharpe, Treynor, Jensen e outros; muitos deles tendo por base o CAPM ou suas variações. Todos estes indiadores em geral são utilizados para avaliação de fundos que ontenham ações e também para fundos de renda fixa. Estes indiadores apresentam bons resultados para o aso dos fundos om ações possibilitando difereniá-los em termos de vários ritérios. No entanto, em termos de fundos de renda fixa estes indiadores são todos de valores muito próximos para todos os fundos. É provável que os erros de aproximação nos álulos envolvidos sejam até maiores, em muitos asos, que as diferenças entre os fundos de renda fixa para um mesmo índie. Daí a neessidade de obtermos indiadores próprios para os fundos de renda fixa, o que é objeto deste texto.. ÍNDCE M Um índie interessante é o de Frano Modigliani e Leah Modigliani (997 denominado M onde proura-se uma arteira omposta pelo ativo em análise e pelo ativo livre de riso do merado. O índie M é dado pela diferença entre o retorno desta arteira e o retorno do merado, prourando mostrar o quanto a gestão do fundo ganha, ou perde, em relação ao merado quando se eqüivalem em riso. Em Seurato (998 / CD é feito um estudo do índie M para os fundos de arteira livre do merado brasileiro. Neste mesmo artigo, proura-se ampliar o oneito elaborando-se o índie MM, onsiderando-se a hipótese da onstrução da arteira de riso equivalente entre o fundo analisado e um ativo de mínimo riso. A diferença básia entre os índies M e o MM está no fato de passar da equação da reta no aso do M, para a hipérbole no aso do MM. De qualquer forma, no artigo itado não existem pratiamente diferenças entre os dois índies. O fato importante é que, ao alularmos o Índie M ou MM, onsidera-se uma arteira formada pelo ativo de mínimo riso, ou livre de riso, que para o merado brasileiro onsidera-se omo sendo o CD - Certifiado de Depósito nterbanário - e o fundo em estudo, sendo que o merado é representado pelo Índie Bovespa. O retorno da arteira é dado por: C * CD * FUNDO C retorno médio da arteira formada pelo ativo CD e pelo fundo analisado.

3 FUNDO retorno médio do fundo analisado. CD retorno médio do CD., omposição da arteira entre o CD e o Fundo. A equação de riso da arteira é dada por: S (C S (CD S (Fundo ov ( CD, FUNDO S (C variânia do retorno da arteira. S (CD variânia do retorno do CD. S (Fundo variânia do retorno do fundo. ov ( CD, FUNDO ovariânia entre os retornos do CD e do Fundo. Assim, impondo que o riso da arteira seja igual ao riso de merado, obtém-se e que são as omposições de CD e do fundo desta arteira. E om base nestas idéias de arteiras sintétias, Seurato (999 elaborou as equações para obtenção de parâmetros para fundos de renda fixa, onde proura aptar a omposição dos elementos de riso que afetam o retorno do fundo em estudo. Neste artigo são apresentadas as soluções do sistema de equações proposto e suas apliações.. O NDCADOR (,, Para onstrução do indiador para fundos de renda fixa, examina-se quais os tipos de ativos que estes fundos devem ter em suas arteiras e omo eles podem afetar os retornos destes fundos, introduzindo omponentes de riso. De uma forma geral, os fundos de renda fixa terão uma forte influênia da taxa de juros básia da eonomia, pois terão em suas arteiras títulos do governo que aabam por definir estas taxas, ou outros títulos de rédito uja taxa é definida a partir desta taxa básia Uma segunda omponente possível dos fundos de renda fixa deve estar atrelada a ativos ligados ao âmbio, ou seja, a moedas estrangeiras que, em prinípio, podem trazer retornos difereniados em relação à taxa básia da eonomia. Naturalmente, onforme as araterístias dos fundos e da legislação vigente poderá existir, ainda, uma tereira omponente de renda variável representada por ações, opções e futuros atrelados a vários tipos de ativos. Ao onsiderar que os ganhos das operações de rédito, aima da taxa básia, dependerão das ondições de onjuntura do merado e que os mesmos oorrerão om as operações que envolvam ações e derivativos sobre ativos, pode-se então onsiderar a arteira de merado omo um indiador deste tipo de riso na omposição do fundo. Em relação ao ganho em operações om moeda estrangeira, aima da taxa básia, ele seria deorrente da variação do âmbio em relação a moeda loal, que para o aso espeífio brasileiro trata-se da variação do dólar em relação ao real. Conforme Seurato (999, prourou-se definir uma arteira sintétia ujo retorno médio e riso são dados por:

4 Retorno da Carteira Sintétia R S R B R C R M R S retorno médio da arteira sintétia. R B retorno médio da taxa básia da eonomia. R C retorno médio do âmbio em moeda loal, relativo ao dólar para o aso brasileiro. R M retorno médio da arteira de merado, representado pelo bovespa.,, omposição de ada ativo na arteira sintétia. Riso da Carteira Sintétia S (R S S (R B S (R C S (R M ov (R B, R C ov (R B, R M ov (R C, R M S (R S variânia do retorno da arteira sintétia. S (R B variânia do retorno da taxa básia da eonomia. S (R C variânia do retorno do âmbio em moeda loal, relativo ao dólar para o aso brasileiro. S (R M variânia do retorno da arteira de merado, representado pelo bovespa. ov (R B, R C ovariânia entre os retornos da taxa básia da eonomia e do âmbio em moeda loal. ov (R B, R M ovariânia entre os retornos da taxa básia da eonomia e da arteira de merado. ov (R C, R M ovariânia entre os retornos do âmbio em moeda loal e da arteira de merado. Assim dado um fundo de renda fixa, onde é onheido seu retorno médio R F e seu riso S(R F, pode-se determinar a arteira sintétia que possua o mesmo riso e retorno do fundo, dado por: R F R B R C R M ; S (R F S (R B S (R C S (R M ov (R B, R C ov (R B, R M ov (R C, R M ;. sto dá um sistema de equações om inógnitas que resolvido permite obter, e. Nestas ondições, definem-se os indiadores sintétios (,, de riso do fundo de renda fixa por: onde: (,, : omposição sintétia de ativos que rendem a taxa básia da eonomia. : omposição sintétia de âmbio, do fundo de renda fixa. : omposição sintétia de merado, do fundo de renda fixa. 4

5 Desta forma pode-se elaborar uma análise de um fundo por meio da omposição da arteira sintétia equivalente ao fundo, que india quais os tipos de riso a que este fundo estará sujeito. Para tanto deve-se resolver o sistema de equações proposto nas variáveis, e, omo segue:, ov(, ov(, ov( s s s s C ( ( ( niialmente pode-se isolar a variável em função de : ( x - ( ( ( ( Assim, pode-se também isolar a variável em função de : De forma a simplifiar as equações, utiliza-se os parâmetros A, B, C e D para representar e. Assim tem-se: (4 D C B A (5 onde: A B C D 5

6 Desta forma, pode-se agora substituir as equações (4 e (5 em (, obtendo assim a expressão para determinação de. B D (A (C, ov( D (C B (A s B (A, ov( D (C, ov( Desenvolvendo a expressão aima, pode-se transformá-la em uma equação de º grau araterístia, sendo seus oefiientes determinados matriialmente. Abaixo apresenta-se este modelo: b a onde: ( s ( s ( s * * ( s ( s ( s a t ( s ( s ( s * * ( s ( s ( s * b t Reursivamente, agora que determinado o valor de, pode-se determinar o valor das demais omposições, ou seja, as omponentes e. t ( s ( s ( s ( s * * ( s ( s ( s Com este modelo pode-se estudar uma ategoria de fundos de renda fixa do merado de forma a obter o indiador (,, para ada um destes fundos e, desta forma, analisar seus omponentes de riso. É importante salientar que para ada fundo tem-se dois títulos sintétios possíveis, devido às araterístias próprias de uma equação de º grau, a qual é solução do sistema aima desrito. 6

7 4. METODOLOGA Para realizar a pesquisa utilizou-se valores histórios de CD, e bovespa do período de 996 a 999, assim omo o retorno de fundos de renda fixa tradiionais, os quais têm sua arteira fundamentalmente omposta por títulos públios e privados. Apenas foram analisados fundos om pelo menos três anos de existênia. A esolha dos fundos analisados, de grandes banos de varejo, foi feita seguindo o ritério de volume do Patrimônio Líquido, aima de 8 milhões de reais, e taxas de apliações iniiais e mínimas, abaixo de mil reais. O álulo dos retornos dos fundos foi feito pela média de seus retornos mensais durante um período de meses, obtidos a partir das otas de fehamento dos primeiros dias úteis de ada mês. A tabela apresenta os fundos esolhidos, suas apliações iniiais e mínimas, e seu patrimônio líquido aproximado. Fundo de Renda Fixa Tradiional Apliação iniial Apliação Mínima Patrimônio Líquido BB Fix R$, R$, R$ 95 Milhões BBV Exelene RF R$, R$, R$ 8 Milhões Bradeso - FAC Curto Prazo Fáil R$, R$, R$ 5 Milhões Caixa FF Prátio R$, R$, R$ 4 Milhões Caixa FF Fáil R$, R$, R$, Bilhões HSBC FAC D Plus R$, R$, R$,7 Bilhões taú RF FAQF R$, R$ 5, R$ 4,9 Bilhões Nossa Caixa FF RF R$, R$, R$ Milhões Nossa Caixa FF D R$, R$, R$ 9 Milhões Real FAC Extra D R$, R$, R$ 5 Milhões Real FAC Expert D R$, R$, R$ 65 Milhões Unibano D Over R$, R$, R$ 4 Milhões Unibano D Bônus R$, R$, R$ 5 Milhões Tabela - Fundos de Renda Fixa Tradiionais Com estas restrições apresentadas aima, prourou-se fundos que fossem aessíveis aos investidores om baixo apital disponível para apliação que, no entanto, busassem investimentos om resultados difereniados om relação à Poupança. O que se deseja é onstatar que estes fundos apresentam altos perentuais de omposição de riso relaionados ao Certifiado de Depósito nterbanário (CD, uma vez que este aompanha as taxas de juros dos títulos emitidos pelo governo. 5. ANÁLSE DOS RESULTADOS Como apliação apresentamos os resultados obtidos para fundos de renda fixa tradiionais, omo segue: 7

8 Fundos de Renda Fixa 996 Nome do Fundo Retorno (%a.m. Riso (%a.m. (CD (Câmbio (bovespa BB Fix,95%,% º solução,% -4,9% -5,89% º solução 86,6%,%,6% HSBC FAC D Plus,%,47% º solução 8,9% -,% -8,58% º solução 9,%,% -5,6% taú RF FAQF,7%,9% º solução 9,5%,8% -5,8% º solução 7,% 5,%,9% Real FAC Extra D,86%,8% º solução,%,99% -4,97% º solução 8,% 4,6%,% Unibano D Bônus,64%,% º solução 84,% 9,9% -,87% º solução 7,% 8,4%,5% Fundos de Renda Fixa 997 Nome do Fundo Retorno (%a.m. Riso (%a.m. (CD (Câmbio (bovespa BB Fix,7%,8% º solução 77,4% 8,4% -5,8% º solução 45,5% 48,% 6,5% Bradeso,%,% º solução -,%,6% -,5% FAC Curto Prazo Fáil º solução -5,8% 4,5%,9% Caixa FF Prátio,45%,5% º solução -8,5% 9,8% -,% º solução -7,% 5,%,5% Caixa FF Fáil,8%,45% º solução 68,8%,5% -,% º solução 55,% 4,9%,86% taú RF FAQF,8%,85% º solução 7,8% 5,5% -6,4% º solução 6,% 57,% 6,9% Nossa Caixa FF RF,45%,7% º solução 7,9% 5,5% -6,4% º solução 6,% 57,% 6,9% Nossa Caixa FF D,54%,47% º solução 8,4%,6% -,% º solução 68,6% 8,9%,5% Real FAC Extra D,44%,4% º solução 7,% 9,9% -,9% º solução 6,6% 7,%,44% Real FAC Expert D,5%,4% º solução 78,6%,8% -,4% º solução 69,9% 8,%,9% Unibano D Over,4%,4% º solução 7,4%,5% -,8% º solução 6,% 7,%,7% Unibano D Bônus,5%,7% º solução 7,4%,5% -,8% º solução 6,% 7,%,7% Fundos de Renda Fixa Nome do Fundo Retorno (%a.m. Riso (%a.m. (CD (Câmbio (bovespa BB Fix,85%,77% º solução 7,8%,9% -4,78% º solução 86,8%,%,86% BBV Exelene RF,9%,8% º solução 77,5% 7,7% -5,% º solução 9,6% 5,7%,% Bradeso,56%,5% º solução -8,% 8,7% -,49% FAC Curto Prazo Fáil º solução -4,9%,%,94% Caixa FF Prátio,69%,8% º solução,%,6% -,87% º solução 5,8% 9,9%,98% Caixa FF Fáil,94%,56% º solução 8,4%,9% -,5% º solução 9,% 8,64%,% 8

9 HSBC FAC D Plus,%,56% º solução 87,9% 5,4% -,6% º solução 95,%,66%,% taú RF FAQF,94%,54% º solução 8,7%,5% -,9% º solução 89,9% 9,9%,4% Nossa Caixa FF RF,86%,47% º solução 78,4% 4,6% -,6% º solução 8,6% 5,7%,67% Nossa Caixa FF D,%,54% º solução 87,% 6,% -,9% º solução 94,% 5,4%,88% Real FAC Extra D,9%,6% º solução 8,6%,% -,67% º solução 89,5% 8,96%,56% Real FAC Expert D,%,59% º solução 86,% 7,% -,57% º solução 94,5% 4,4%,6% Unibano D Over,88%,56% º solução 78,4% 4,9% -,5% º solução 86,4%,%,5% Unibano D Bônus,7%,5% º solução 66,4% 6,8% -,5% º solução 74,5%,9%,6% Fundos de Renda Fixa Nome do Fundo Retorno (%a.m. Riso (%a.m. (CD (Câmbio (bovespa BBV Exelene RF,97%,74% º solução 97,%,5%,% º solução 99,6% -,7%,8% HSBC FAC D Plus,8%,57% º solução,%,8% -,5% º solução,% -,68% -,68% taú RF FAQF,69%,59% º solução,%,4% -,5% º solução,4% -,79% -,66% Nossa Caixa FF D,79%,57% º solução,7%,% -,% º solução,9% -,76% -,% Real FAC Expert D,74%,57% º solução,5%,% -,% º solução,6% -,76% -,% Unibano D Over,69%,57% º solução,4%,84% -,7% º solução,% -,9% -,74% Observa-se que alguns fundos fiaram inompletos pois a solução das equações não foi possível. Para estes fundos não foram enontradas soluções por estes enontrarem-se fora dos limites da fronteira desrita por Markowitz(958 para arteiras ompostas por três ativos. A tabela mostra os fundos que fiaram fora dessa região onde é possível fazer esta deomposição. Ano Fundo Retorno Riso 997 BBV Exelene RF,74 %,44 % 997 HSBC FAC D Plus,5 %,8 % 999 BB Fix,47 %,4 % 999 Bradeso FAC Curto Prazo Fáil,57 %,7 % 999 Caixa FF Prátio,8 %,7 % 999 Caixa FF Fáil,75 %,5 % 999 Nossa Caixa FF RF,7 %,5 % 999 Real FAC Extra D,65%,5 % 999 Unibano D Bônus,5 %,5 % Tabela Fundos sem solução na deomposição Analisando os resultados, observou-se que a maior parte dos fundos apresenta omposição de CD próximas de 8%, exeto para o ano de 997. Em 997, dependendo da sua omposição 9

10 de títulos na arteira, os retornos destes fundos podem ter sofrido variações por ausa da Crise Asiátia. Dois fundos, Bradeso FAC Curto Prazo Fáil e Caixa FF Prátio, tiveram omposição diferente dos demais, sendo a omponente ambial maior. sto pode ter oorrido devido à influênia das diferentes taxas de administração e aos tipos de títulos que ompunham a arteira de tais fundos. Caso estes títulos fossem de longo prazo, estariam mais expostos ao riso de variação da taxa de juros podendo, assim, ter sofrido de forma mais aentuada os efeitos das altas de juros subsequentes à rise. 6. CONSDERAÇÕES FNAS Pela resolução do sistema de equações proposto, para ada título sintétio representante do fundo de investimentos em estudo, teremos duas soluções de omposição da arteira. Estas soluções podem ser interpretadas hegando-se à arteira que melhor explia o fundo. Desta forma podemos analisar as omponentes de riso assoiadas a um determinado fundo de investimento sem a neessidade de analisar sua arteira Das apliações apresentadas neste texto já podem-se onstatar resultados animadores quando observa-se a omposição do título sintétio e o perfil do fundo analisado, prinipalmente em anos sem rises no merado. O ano de 997 mostrou-se um ano de adaptação, tendo os fundos apresentado, em 998, uma omposição mais próxima do CD, mesmo om a rise na Rússia. Em 999, esta omposição está ainda mais próxima do CD, indiando uma maior preoupação dos administradores em manter suas arteiras basiamente formada por títulos pós-fixados, uma proteção ontra a variação das taxas de juros. Em anexo pode-se aompanhar através de gráfios omportamento dos fundos analisados durante o período de 996 a 999, om relação às suas omponentes de riso. 7. BBLOGRAFA - Sharpe, illiam F. "Mutual Fund Performane". Journal of Business Supplement on Seurity Pries, 9, Sharpe, illiam F. "The Sharpe Ratio". Journal of Portfolio Management, Fall, Modigliani, Frano; Modigliani, Leah. "Risk-Adjusted Peformane". The Journal of Portfolio Management, inter 997, p Modigliani, Leah. "U.S. Strategy: Top-Performane Mutual Funds on a Risk-Adjusted Basis". Morgan Stanley Dean itter, p Seurato, José Roberto. "Título Sintétio Representativo de um Fundo de nvestimento". 999 / janeiro - Paper, apresentado no V SEMEAD - CD/999.

11 ANEXO COMPOSÇÃO DOS FUNDOS ANALSADOS BB FX,,8,6,4, -, CD bovespa,8,6,4, CD bovespa º solução º solução BBV Exelene RF,,8,6,4, -, CD bovespa,,8,6,4, -, CD bovespa º solução º solução Bradeso FAC Curto Prazo Fáil,5,5 CD CD,5,5 -, bovespa -, bovespa º solução º solução

12 Caixa FF Prátio,,8,6,4, -, CD bovespa,5,5 -, CD bovespa º solução º solução Caixa FF Fáil,8,6,4, CD bovespa,8,6,4, CD bovespa -, º solução º solução HSBC FAC D Plus,5,5 -, CD bovespa,,8,6,4, -, CD bovespa º solução º solução

13 taú RF FAQF,,8,6,4, -, CD bovespa,,8,6,4, -, CD bovespa º solução º solução Nossa Caixa FF RF,8,6,4, CD bovespa,8,6,4, CD bovespa -, º solução º solução Nossa Caixa FF D,,8,6,4, -, CD bovespa,,8,6,4, -, CD bovespa º solução º solução

14 Real FAC Extra D,,8,6,4, -, CD bovespa,8,6,4, CD bovespa º solução º solução Real FAC Expert D,,8,6,4, -, CD bovespa,,8,6,4, -, CD bovespa º solução º solução Unibano D Over,,8,6,4, -, CD bovespa,,8,6,4, -, CD bovespa º solução º solução 4

15 Unibano D Bônus,8,8,6,4, CD bovespa,6,4, CD bovespa -, º solução º solução 5