Metodologia para Avaliação do Grau de Consistência da Gestão de Fundos de Investimentos

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1 Metodologia para Avaliação do Grau de Consistência da Gestão de Fundos de Investimentos 1. Introdução Examinando o termo PERFORMANCE podemos entendê-lo como atuação ou desempenho sendo, em geral, acompanhado dos qualitativos bom, ruim ou razoável. Assim, o termo é utilizado no sentido de uma avaliação final obtida a partir de fatos ocorridos no passado. Se por exemplo o mercado acionário em determinado ano apresentasse sucessivas quedas, de forma que a maioria dos fundos de ações tivessem resultados negativos, e algum fundo tivesse obtido +0,5% no ano, diríamos que este fundo teve uma boa performance. O termo performance, quando examinado neste contexto, tem muito a ver com o retorno do fundo em relação a seus semelhantes. No entanto, tal medida não é suficiente para avaliar de modo preciso o fenômeno ocorrido, visto que não leva em consideração o risco envolvido. Com esta preocupação, e com base na teoria de portfolios e no modelo de precificação de ativos financeiros (CAPM), foram criados diversos índices para a avaliação da performance de carteiras que baseiam-se em medidas de retorno ajustado ao risco, tais como os obtidos por Treynor (1965), Sharpe (1966), Jensen (1968) e Elton e Gruber (1991). 2. Performance e Consistência Conforme Securato (1997), é importante diferenciarmos performance de consistência da gestão de fundos ou carteiras. Enquanto a performance procura relacionar retorno e risco, como já vimos, a consistência procura examinar se ao longo do tempo o fundo apresentou retorno, risco e correlação estáveis, comparativamente aos demais ativos disponíveis no mercado. Particularmente interessante é examinarmos a consistência dos retornos, riscos e correlações entre fundos, visto que podemos obter carteiras onde cada um dos ativos participantes é um fundo. Esta idéia do investidor aplicar seus recursos em uma carteira composta de vários fundos é muito utilizada no exterior e já apresenta exemplos no Brasil, disponíveis ao público em geral, como no caso do Banco Sudameris e de forma mais particular em algumas outras instituições. Para que possamos entender melhor a questão da consistência tomemos três fundos FA, FB e FC que apresentam os seguintes dados históricos: Fundo Retorno Esperado Risco FA RFA µ = 6,2% a.a. RFAS = 7,1% a.a. FB RFB µ = 5,4% a.a. RFBS = 6,2% a.a. FC RFC µ = 7,2% a.a. RFCS = 8,4% a.a. Nessas condições, uma carteira formada de w 1 do Fundo FA, w 2 do Fundo FB e w 3 do Fundo FC, onde w 1 + w 2 + w 3 = 1, terá um retorno médio (RC µ ) dado por:

2 RC = w RFA + w RFB + w RFC µ 1 µ 2 µ 3 µ Como exemplo, podemos utilizar w 1 = 40%, w 2 = 20% e w 3 = 40%, obtendo: RC µ = 0, 40 0, , 20 0, , 40 0, 072 = 0, 0644 = 6,44% a.a. O risco dessa carteira (RC S ) pode ser calculado através de: RC = w RFA + w RFB + w RFC + 2w w RFA RFB ρ + S 1 S 2 S 3 S 1 2 S S 1, 2 + 2w w RFA RFC ρ + 2w w RFB RFC ρ 1 3 S S 1, S S 2, 3 onde ρ i,j representa as correlações entre os fundos i e j. Supondo ρ1,2 = 0,60; ρ 1,3 = 0,15 e ρ 2,3 = 0,30 teremos: RC 2 S = 0,40 2 x 0, ,20 2 x 0, ,40 2 x 0, x 0,40 x 0,20 x 0,071 x 0, x 0,40 x 0,071 x 0,084 x 0, x 0,20 x 0,40 x 0,062 x 0,084 x 0,30; resultando RC 2 S = 0,0030, o que corresponde a um risco da carteira RC S = 5,52% a.a. Assim, um investidor com uma carteira composta por 40% do Fundo FA, 20% do Fundo FB e 40% do Fundo FC, terá: Retorno Esperado: 6,44% a.a. Risco: 5,52% a.a. Apresentando, portanto, um retorno maior que os dois primeiros e um risco menor do que qualquer um deles tomado individualmente. A questão que se coloca é se o investidor terá ou não uma carteira com retorno de 6,44% a.a. e risco de 5,52% a.a., visto que estes valores foram obtidos a partir de dados históricos dos fundos que compõem a carteira. Para tanto, os fundos deverão ter uma administração capaz de manter os valores de risco, retorno e correlação próximos dos valores históricos tomados inicialmente. Caso contrário, o resultado da carteira composta pelos fundos será muito diferente do calculado. Nessas condições, risco, retorno e correlação serão os elementos vitais para a escolha de ativos, no caso fundos, que irão compor as carteiras, daí a importância de sabermos se uma administração está consistente com suas propostas. Este fato nos motivou a medir o grau de consistência da gestão de um fundo de acordo com a dispersão apresentada pelos pontos representativos do histórico do fundo quando plotados em um gráfico risco-retorno. 3. A medida de consistência da gestão de uma carteira ou fundo A correlação de um fundo com os demais ativos do mercado é definida por meio dos ativos que o compõem. Assim, uma descrição detalhada dos ativos e dos limites de aplicação a que o fundo estará sujeito dão ao investidor uma clara noção da correlação esperada dos retornos do fundo com os retornos dos demais ativos e índices do mercado.

3 Desse modo, embora esta seja uma área importante a ser estudada, ainda não trataremos desta questão neste artigo, que estará voltado para uma medida de consistência da relação riscoretorno. Considerando o conjunto de retornos mensais de um fundo F, podemos fixar um período padrão para o estudo do risco-retorno do fundo. Por exemplo, uma janela móvel de 12 meses. Assim, se tivermos n retornos mensais, com n > 12, obteremos um par (risco, retorno) para cada janela móvel, que quanto mais próximos estiverem corresponderão a maior consistência de gestão. A medida estabelecida por Securato (1997) procura representar esta distância entre os pares ao longo do tempo, sendo definida por: onde: Grau de consistência da gestão: N: número de janelas móveis de 12 meses; d F 1 N 2 2 = ( R µ R*) + (S i S*) i N i= 1 Rµ i : retorno médio de cada janela móvel de 12 meses; S i R*: S*: : risco de cada janela móvel de 12 meses; retorno de referência; e risco de referência Nesse trabalho tomamos o R* como sendo a média dos Rµ i e S* como a média dos desvios. Como exemplo a tabela seguinte apresenta os retornos mensais dos últimos 19 meses (out/95 a abril/97) para um dos fundos estudados.

4 Retorno % a.m. Retorno Médio 12 meses µ : % a.m. R i Risco 12 meses di = ( R µ R) + (S i S) i S i : % a.m. Out/95-10,9615% Nov/95 0,1977% Dez/95-2,6940% Jan/96 19,5175% Fev/96-1,3911% Mar/96-2,1581% Abr/96 3,2312% Mai/96 5,1753% Jun/96 5,3996% Jul/96-1,8959% Ago/96 0,5455% Set/96 1,4569% 1,3686% 6,8611% 3,5306% Out/96 1,3866% 2,3976% 5,7746% 2,0482% Nov/96-2,3694% 2,1837% 5,8984% 2,2940% Dez/96 4,6471% 2,7954% 5,7393% 1,7189% Jan/97 11,7796% 2,1506% 3,9935% 1,9828% Fev/97 10,9091% 3,1756% 4,4994% 0,8763% Mar/97 1,8398% 3,5088% 4,2322% 0,6344% Abr/97 9,7211% 4,0496% 4,5639% 0,0000% Médias R = 2,7037% S = 5,1953% d F = 1,6357% 2 2 O gráfico seguinte apresenta os pares (risco, retorno) do fundo em estudo onde podemos entender o significado do que foi chamado grau de consistência da gestão do fundo. Com o centro no par ( s = 51953, ; R = 2, 7037 ) traçamos o círculo de raio d F = 1,6357, então quanto menor for este raio e contiver o maior número de pares (risco, retorno) mais consistente será a gestão do fundo.

5 Fundo de Ações Retorno (% a.m.) 4,5% 4,0% 3,5% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% 6,0% 7,0% 8,0% 9,0% Risco (% a.m.) 4. Comparando o grau de consistência da gestão de vários fundos Neste primeiro estudo exploratório, onde estamos mais interessados no desenvolvimento da metodologia do que nos resultados obtidos, examinamos os fundos do tipo Renda Fixa 30 dias, Renda Fixa 60 dias, Renda Fixa DI; Ações e Carteira livre de 7 grandes bancos brasileiros, que serão indicados por A, B, C, D, E, F e G. Com base em 19 retornos mensais e considerando janelas móveis de 12 meses, obtivemos para todos os bancos e tipos de fundos selecionados os pares (risco, retorno) ao longo do tempo. O gráfico seguinte mostra o que ocorreu para os Bancos A e B. Retorno (% a.m.) Banco A 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% Risco (% a.m.) RF 60 dias RF 30 dias DI Ações Carteira Livre

6 Retorno (% a.m.) Banco B 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% Risco (% a.m.) RF 60 dias RF 30 dias DI Ações Carteira Livre Analisando os gráficos, onde representamos cada banco e sua família de fundos, podemos observar: Em função da escala dos gráficos não podemos diferenciar os vários fundos de renda fixa. No entanto nota-se claramente que estão mais agrupados, mostrando-se mais consistentes que os fundos de ações e carteira livre. Em termos de grau de consistência de gestão, os bancos A e B são praticamente equivalentes, tanto para os fundos carteira livre, quanto para os fundos de ações. Nota-se, no entanto, que o banco B tem uma melhor diferenciação em termos da definição de cada um dos fundos que o banco A. No gráfico seguinte consideramos para todos os bancos os pares (risco, retorno) dos fundos carteira livre, como segue:

7 Fundos Carteira Livre Retorno (% a.m.) 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% Banco A Banco B Banco C Banco D Banco E Banco F Banco G 1% 0% 0% 2% 4% 6% 8% 10% Risco (% a.m.) Observando o gráfico podemos notar que os bancos D, F e G apresentam maior dispersão que os demais, enquanto que os bancos C e E parecem apresentar mais consistência em seus resultados. É este grau de consistência, em termos da proximidade dos pares (risco, retorno) de um mesmo fundo que desejamos captar com a medida d F. A tabela seguinte apresenta os valores obtidos para df: A B C D E F G Média RF 60 0,0014 0,0016 0,0005 0,0016 0,0016 0,0016 0,0038 0,0018 RF 30 0,0091 0,0017 0,0016 0,0015 0,0016 0,0016 0,0014 0,0026 DI 0,0024 0,0017 0,0016 0,0016 0,0019 0,0016 0,0016 0,0018 Ações 0,0081 0,0085 0,0079 0,0136 0,0093 0,0114 0,0119 0,0101 CL 0,0090 0,0094 0,0066 0,0182 0,0063 0,0120 0,0133 0,0107 Calculamos o valor médio de d F para cada tipo de fundo a fim de captar o grau de consistência da gestão dos fundos em termos de mercado. Naturalmente, para pensarmos em algum significado estatístico para estas medidas, devemos ampliar a quantidade de fundos e bancos, o que estaremos desenvolvendo no futuro. A seguir segue um gráfico com os valores de df por tipo de fundo para os bancos examinados:

8 Grau de consistência (% a.m.) 2,0% 1,8% 1,6% 1,4% 1,2% 1,0% 0,8% 0,6% 0,4% Banco A Banco B Banco C Banco D Banco E Banco F Banco G 0,2% 0,0% RF 60 RF 30 DI Ações CL A partir do gráfico acima podemos observar: - com relação aos fundos RF 60, a maioria deles tem d F próximo a 0,2%. O banco G tem d F da ordem de 0,4%, o que indica problemas de consistência na gestão quando comparado aos demais. Já o banco C apresenta o melhor grau de consistência entre estes fundos; - no caso dos fundos RF 30, o banco A apresenta df, da ordem de 0,9%, muito maior que o d F dos demais fundos agrupados ao redor de 0,2%. Assim, o banco A deve apresentar problemas de consistência em sua gestão; - para os fundos do tipo DI, praticamente todos os bancos apresentam semelhantes graus de consistência de gestão; - com relação aos fundos de ações e os fundos de carteira livre, os bancos D, G e F apresentam valores maiores de d F que os demais bancos, o que evidência a ocorrência de problemas em relação a consistência da gestão destes fundos; - finalmente, podemos constatar que os bancos C e E são os que possuem os melhores graus de consistência de gestão para toda a família de fundos examinada. 5. Conclusão Procuramos neste artigo uma primeira forma de desenvolvimento de uma metodologia que nos permita obter o grau de consistência da gestão de fundos. Acreditamos que com o crescimento da indústria de fundos de investimentos e o desenvolvimento do conceito de risco pelos investidores, suas preocupações estarão voltadas mais para a relação risco-retorno do que simplesmente para os retornos que um determinado fundo possa auferir. Assim, os gestores de fundos deverão ter uma postura voltada para uma definição clara dos objetivos do fundo que administram, sendo uma das formas de se definir tais parâmetros o estabelecimento de níveis aceitáveis de risco e retorno.

9 É nesta linha que a medida d F, grau de consistência da gestão de um fundo, pode auxiliar o mercado, identificando a dispersão dos parâmetros para cada um dos gestores. Com relação a esta medida, ela deve ser entendida como algo que deve ser colocado à prova. A partir da continuidade de nossos estudos, estaremos examinando df para um grande número de fundos, testando a possibilidade de, para cada tipo de fundo, termos uma distribuição normal ou lognormal. Em caso afirmativo, poderemos considerar a idéia de um intervalo onde os fundos podem ser considerados consistentes ou não. A principal finalidade deste artigo é poder compartilhar nossas duvidas, esperando sugestões ou outros estudos nesta linha de pesquisa. 6. Referências Bibliográficas ELTON, Edwin J. & GRUBER, Martin J. Differential information and timing ability. Journal of Banking and Finance, 15, n. 1, p , Feb JENSEN, Michael C. The performance of mutual funds in the period Journal of Finance, 23, n. 2, p , May SHARPE, William F. Mutual fund performance. Journal of Business, 39, n. 1, Part II, p , Jan SECURATO, José Roberto. Um modelo para avaliação do grau de consistência da gestão de uma carteira. Artigo não publicado, apresentado em aula do curso de Pós-Graduação em Administração da FEA-USP, mar TREYNOR, Jack L. How to rate management of investment funds. Harvard Business Review, 43, n. 01, p , Jan./Feb