3 Modelagem do cálculo do reparo

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1 71 3 Modelagem do álulo do aro Neste apítulo serão apresentados estudos para o álulo do número de amadas onsiderando o defeito do duto e o material de aro Introdução Os dutos são estruturas sujeitas a defeitos, sejam de projeto, fabriação, ação de tereiros, envelheimento natural ou mesmo deorrente de produtos orrosivos. Existem três famílias de defeitos possíveis em dutos: Defeitos volumétrios: relaionados om a perda de material metálio, omo orrosão interna, orrosão externa, ava e sulo; Defeitos geométrios: relativos à mudança de forma, omo amassamento ou mossa, ovalização, enrugamento e flambagem loal; Defeitos planares: trinas, dupla laminação, desalinhamento de solda, et. As ausas de falhas mais omuns em linhas de dutos são: Erro de projeto; Falha do material; Defeito de onstrução; Corrosão externa e/ou interna; Falha operaional; Defeitos provenientes da ação de tereiros; Movimentação do solo.

2 72 Tais defeitos podem omprometer a integridade estrutural do duto, devendo sofrer uma avaliação riteriosa om o intuito de definir o tipo de intervenção mais adequada sobre a estrutura. Porém, nem todos estes tipos de danos podem ser arados om material omposto. Estes aros se limitam, em geral, a danos por perda de material metálio. Entretanto, são onsiderados realmente efetivos quando apliado à estruturas om orrosão externa de até 80% da espessura da parede do duto. [7] Os primeiros registros de uso de materiais ompostos para aro externo de dutos datam da déada de 80, a partir da oordenação, pelo U.S. Gas Researh Institute (GRI), de atividades de um grupo de organizações de pesquisa visando o desenvolvimento de materiais e proedimentos de apliação para o aro permanente de gasodutos sob elevada pressão, e sujeitos a fraturas dúteis, o que resultou na riação do sistema ClokSpring de aro de dutos [8]. Assim, foi elaborado um doumento final de pesquisa, GRI [53], a partir de um modelo matemátio para implementação de um programa omputaional GRI WRAP, ensaios de rompimento hidrostátio, ensaios de tração, ensaios de isalhamento, desloamento de proteção atódia, et.[32]. O DOT (Departament of Transportation), órgão regulador de operações om dutos nos Estados Unidos, reonhee tal ténia omo método efiaz na restauração definitiva da integridade de dutos. [54] 3.2. Análise Meânia do Material Composto [54] Devido a não homogeneidade e a anisotropia típia dos materiais ompostos, é reomendável, no estudo de seu omportamento, o uso de duas metodologias de análise meânia, ontemplando tanto aspetos miro-meânios omo os maromeânios. Ambos os modelos, omplementares entre si, são onstituídos pela onveniente adaptação da teoria da meânia ontínua, segundo as propriedades, a proporção, o arranjo e a aderênia entre os omponentes dos materiais ompostos. 15 Anisotropia Vide Apêndie E - Glossário

3 Miro-meânia dos ompostos As propriedades elástias dos materiais são araterístias meânias esseniais para análise de tensões que permite relaionar as tensões meânias e as deformações que oorrem em um material. Adiionalmente, a maior parte das estruturas meânias existentes trabalha em regime elástio durante sua vida útil. Para materiais isotrópios omo as ligas metálias, as propriedades elástias são onheidas e onstantes, amplamente presentes na literatura, e de fáil obtenção através de ensaios muito simples. Entretanto, para os materiais ompostos, as propriedades são sensíveis a inúmeras variáveis, omo o tipo de fibra e resina a serem utilizadas, suas frações volumétrias, tipo de ura, além da orientação e teor das fibras. Para sanar essa difiuldade, usa-se a miro-meânia que trata de uma ténia de homogeneização que permite o álulo das propriedades elástias de um omposto a partir das propriedades elástias de seus onstituintes, desde que as frações volumétrias dos mesmos sejam onheidas. Desta forma, o modelo miro-meânio tem omo objetivo determinar as propriedades de um material omposto a partir das propriedades dos seus onstituintes, arranjo e quantidade relativa destes. Para tanto, estabelee-se um elemento padrão denominado elemento resentativo do volume (RVE) do omposto omo objeto de análise. Suas propriedades são então extrapoladas e obtêm-se as propriedades médias efetivas do material omposto, vide figura 3.1: Figura 3.1 Elemento resentativo do Volume (RVE) Os parâmetros mais relevantes na análise miro-meânia dos materiais ompostos são [64]: Fração volumétria do reforço; Geometria do reforço; Distribuição espaial do reforço;

4 74 Definição de eixos oordenados que auxiliará na análise do material, onforme figura 3.2 abaixo: Figura 3.2 Direções prinipais 1-2 em uma lâmina de omposto Distribuição do omprimento do reforço na matriz; Além destes parâmetros, algumas premissas básias devem ser adotadas: - Homogeneidade do material de reforço e do material da matriz; - Isotropia de propriedades para a matriz e para o reforço; - Distribuição uniforme do reforço na matriz; - Alinhamento perfeito das fibras (reforço fibroso); - Perfeita aderênia entre as fibras e matriz (reforço fibroso). Um método matemátio bastante difundido dentro da miro-meânia dos ompostos, fae sua aproximação aos resultados obtidos experimentalmente, é a hamada Regra das Misturas, uja equação geral é expressa por [55,56]: K K v K v, i f f m m (eq.3.1) Onde K,i, Kf e Km resentam o valor de determinada propriedade no ompostos (na direção i), na fibra, e na matriz, respetivamente; v f e v m são as frações volumétrias da fibra e da matriz do omposto. Sabendo que uma lâmina de omposto possui o volume total (V T ) de material dado por: V T V m V f V V (eq.3.2) Onde: V f : Volume de fibras; V m : Volume da matriz; V V : Volume de vazios.

5 75 Sendo o volume de vazios (V V ) orresponde ao volume de bolhas de ar e gases que emanam da resina durante a ura e/ou proesso de fabriação, as frações volumétrias são dadas por: V f v f VT (eq.3.3) Vm v m VT (eq.3.4) VV vv VT (eq.3.5) Combinando as equações 3.2, 3.3, 3.4 e 3.5 tem-se: V T v m v f v V 1 (eq.3.6) Onde: v f : Fração volumétria das fibras; v m: Fração volumétria da matriz; v v: Fração volumétria dos vazios. Em ompostos estruturais de boa qualidade, a fração volumétria de vazios deve ser neessariamente pequena, idealmente inferior a 1%. Por esse motivo, em geral, é possível desprezar a partiipação dessa variável e aproximar a equação 3.6 para: V T v m v f 1 (eq.3.7) Assim, as onstantes elástias de uma lâmina de reforço unidireional estão relaionadas om as onstantes elástias dos materiais onstituintes. Como exemplo, tem-se o módulo de elastiidade de distintos materiais, onstituintes de um material omposto, resentado na figura 3.3 [57]: E E f V f V E V T r r E E f f E r r

6 76 E f f r f E v E 1 v (eq. 3.8) Figura 3.3 Módulo de Elastiidade dos materiais ompostos Onde: E : módulo de Elastiidade do Composto; E f : módulo de Elastiidade da Fibra; E m : módulo de Elastiidade da matriz; V f : fração do volume de fibra. Sabendo que neste trabalho a malha utilizada possui uma distribuição de fibras ortogonal, om frações semelhantes em ambas as direções (ν f1 = ν f2 ) e que as fibras na direção 2 não ontribuem para o módulo na direção 1, ou seja, E f21 =0, tem-se que: E E C 1 E E E E 1 1 f 11 f 2 f 21 f 2 m f, logo: E E E E 1 2 f f m f Maro-meânia dos ompostos As propriedades marosópias de um elemento estrutural omposto são expressas em termos de propriedades efetivas de um material homogêneo equivalente. Desta maneira, as relações onstitutivas tensão x deformação são expressas em termos de valores médios de tensão e deformação obtidos experimentalmente. Assim, tanto o ritério da Miro omo o da Maro-Meânia são importantes para análise do material omposto isoladamente.

7 Tensões nas paredes dos dutos No aso geral de um duto submetido a uma série de esforços simultâneos, em ada elemento da parede do mesmo apareerão três tensões normais e três tensões de isalhamento. As tensões normais são a tensão longitudinal σ l, a tensão irunferenial σ, e a tensão radial σ r, omo mostrado na Figura 3.4. As tensões de isalhamento σ t atuam em ada um dos planos ortogonais às tensões normais. Figura Representação de tensões atuantes em uma tubulação [54]. A tensão longitudinal σ l é omposta das seguintes parelas: - Tensão resultante da pressão; - Tensão resultante do momento fletor devido aos diversos pesos e sobreargas; - Tensão resultante dos momentos fletores devidos às dilatações térmias, aos movimentos dos suportes e pontos extremos, às tensões de montagem, e outros; - Tensão resultante das argas axiais. A tensão irunferenial σ é omposta das seguintes parelas: - Tensão resultante da pressão (é geralmente a tensão predominante); - Tensão resultante do ahatamento loal do tubo em onsequênia dos diversos momentos fletores atuantes. Essas tensões, que são loalizadas, ausam frequentemente nos tubos de materiais dúteis, pequenas deformações que podem aliviar e redistribuir as tensões assim atuantes. A tensão radial σ r é ausada exlusivamente pela pressão. O seu valor é geralmente baixo para os tubos de paredes finas, e por isso ostuma ser desprezado nos álulos.

8 78 As tensões de isalhamento que se desenvolvem no plano perpendiular ao eixo do tubo são provenientes dos momentos de torção. Esse momento só tem valor apreiável nas tubulações não planas, em geral omo onsequênia das dilatações térmias. As demais tensões de isalhamento são provenientes dos diversos momentos fletores que atuam sobre o tubo [54]. Elas são geralmente pequenas e neste trabalho onsideradas desprezíveis Tensões primárias e seundárias As tensões que apareem nas paredes de um tubo, em onsequênia dos diversos arregamentos, podem ser lassifiadas em duas ategorias denominadas de tensões primárias e tensões seundárias. Denominam-se tensões primárias as tensões neessárias para satisfazer as ondições de equilíbrio estátio em relação aos diversos arregamentos externos agindo sobre a tubulação, tais omo pressão interna ou externa, pesos, sobreargas et. Tensões seundárias são as que resultam não de arregamentos externos, mas dos efeitos das dilatações do próprio tubo ou de outros tubos ligados ao tubo em questão, ou ainda dos movimentos de pontos extremos da tubulação, isto é, resultam de restrições geométrias dos sistemas, que impedem ou limitam a livre dilatação e movimentação do tubo. Considerando-se um ilindro de paredes delgadas sujeitas a uma pressão interna, pode-se deduzir teoriamente expressões para o álulo da tensão irunferenial (equação 3.9) e tensão longitudinal (equação 3.10). Vide abaixo as figuras 3.5 e 3.6 que auxiliam no álulo das tensões irunferenial e longitudinal. Apliando-se o equilíbrio de forças nas direções irunferenial e longitudinal tem-se [78]: Figura 3.5 Cálulo da tensão irunferenial

9 79 A D L F a 2t L F F ext int ext P A F int a P D L 2t L, logo: PD (eq. 3.9) 2t Ou, Figura 3.6 Cálulo da tensão longitudinal 2 D A 4 F P A a D t F F ext int ext L F int D P 4 2 a L D t, logo: PD L (eq. 3.10) 4t Onde: σ : tensão irunferenial de tração; σ L : tensão longitudinal de tração; P: pressão interna; D: diâmetro médio do ilindro; t: espessura de parede do duto. Essas fórmulas foram deduzidas para ilindros uja espessura de parede seja desprezível em relação ao diâmetro. Tem-se pelas fórmulas que σ = 2σ L, isto é, para igualdade de ondições, a tensão irunferenial é o dobro da tensão longitudinal. Esta relação é válida para

10 80 tubos om tampos nas extremidades, não enterrados e sob pressão interna. Deu-se partiular atenção a este estado de tensão porque é o estado que oorrerá nos espéimes tubulares testados nos experimentos deste trabalho Equações Semi-empírias para dutos om defeitos de orrosão Abaixo serão demonstrados os prinipais métodos para avaliação de defeitos de orrosão om orientação longitudinal e arregamento por pressão interna. Usando-se o ritério de Tresa e um fator de onentração de tensão 1/C que envolve a geometria do defeito, pode-se relaionar a pressão que faz um duto falhar, P defeito, om a resistênia à falha por olapso plástio da seguinte forma (se onsidera r ). Segue abaixo, na figura 3.7, a idealização geométria do defeito em um duto e na figura 3.8, o gráfio tensão versus deformação do mesmo: Figura 3.7 Idealização da geometria de um defeito Tresa Tresa Tresa Cir Cir. C S P Radial flow D 1 2t C defeito S flow (eq.3.11)

11 81 Figura 3.8 Resistênia x Deformação Onde a resistênia ao olapso plástio é dada por Sflow e tem um valor ompreendido entre o limite de esoamento e a resistênia à ruptura do material (ou limite à tração). Logo: 2. t Pdefeito. S flow. C D O parâmetro C tem a seguinte forma [58]: A 1 A 0 C A 1 A0. M (eq.3.12) (eq.3.13) Onde, por exemplo, o método da área: A : Área longitudinal de material perdido; A 0 : Área longitudinal da seção om defeito; M : Fator de Folias. A equação 3.12 pode ser dividida em três parelas. A primeira depende da geometria original do duto, a segunda depende da resistênia onsiderada para o olapso plástio do material e a tereira da geometria do defeito. As equações mais onheidas para o álulo da pressão de falha num duto om defeito de orrosão têm formato semelhante ao da equação 3.12, porém om algumas diferenças em alguns parâmetros. A tabela 3.1 apresenta um resumo dos

12 82 métodos usados para defeitos resentados por seu omprimento L e profundidade máxima d, onde se inlui o fator de projeto para alular a pressão de operação no duto om defeito: * Critério que usa oneitos básios de Resistênia dos Materiais, onde E depende da junção da solda, F é um fator de segurança e T um fator relaionado om a temperatura de trabalho. Tabela 3.1 Métodos para álulo da pressão de operação nos dutos om defeito [5]. Na equação DNV RP-F101 inluem-se fatores adiionais ( D / D t) no fator de projeto para que esta possa ser inluída no mesmo formato das equações anteriores. Resultados em trabalhos diversos [56,57] mostram que a equação DNV RP-F101 é onsiderada mais exata, e a B31.G, mais onservadora, sendo ambas as mais utilizadas na prátia. É importante lembrar que, no aso de dutos orroídos trabalha-se om a máxima pressão de operação admissível reduzida, determinada pela Tabela 3.1: MAOP P fator de projeto (eq.3.14) reduzida defeito Onde a MAOP reduzida não deverá exeder à MAOP originalmente determinada para o duto sem defeito. Um oneito também importante na análise de dutos om defeitos é do RSF (Remaining Strength Fator), ou Fator de Resistênia Remanesente. Basiamente se resume à razão entre os arregamentos que levam os omponentes om defeito e sem defeito a atingir um estado limite, por exemplo,

13 83 seu olapso plástio. Para vasos de pressão ou tubulações, o RSF é alulado onforme abaixo [59,60]: L RSF L DC UC (eq.3.15) RSF MAOP r MAOP se RSF<RSF a (eq.3.16) RSFa MAOP r MAOP se RSF RFS a Onde: L DC = arga limite ou de olapso plástio do omponente om defeito L UC = arga limite ou de olapso plástio do omponente sem defeito MAOP = máxima pressão de operação admissível, determinada pelo ódigo de projeto MAOPr = máxima pressão de operação admissível para o omponente om defeito RSFa = valor admissível para o RSF, geralmente igual a 0,90 Uma extensão da apliação deste fator de resistênia remanesente pode ser feita para dutos que foram arados om materiais ompostos. Neste aso, a arga de olapso do duto arado é denominada LRDC e ela substitui a arga de olapso do duto om defeito. L RSF L RDC UC (eq.3.17) 3.5. Análise do onjunto Reparo/Duto No aso de aros de material omposto (fibra de vidro e matriz poliméria) tipo manga, envolvendo um treho de duto orroído, o desempenho de material depende basiamente do tipo e da quantidade de fibras utilizadas em uma dada direção. Este aro, quando utiliza fibra de vidro, omeça a agir omo reforço efetivo após grandes deformações plástias terem oorrido no duto devido, em geral, ao baixo módulo de elastiidade do omposto (E fibra vidro 70 a 90 GPa [61], E omposto 5 a 60 GPa [62]). Na Figura 3.7 mostra-se o omportamento deste aro.

14 84 A B C Figura 3.9 Comportamento de um duto arado utilizando uma luva de material ompósito Nas figuras 3.9 B e C, mostram-se distribuições de deformações e tensões típias de um ilindro de parede espessa para se ter uma idéia do aporte de arga de ada omponente do duto arado. Nesta, pode-se pereber que, o aro por ter baixo módulo de elastiidade, tem um aporte de arga baixo quando omparado ao do duto. Conforme trabalhos já desenvolvidos nesta área [59,63] pode-se pereber que o efeito do reforço gerado pelo aro de material omposto tem sua prinipal atuação no instante que a parede de do defeito iniia seu esoamento. A partir deste instante, o aro (por ter E omposto > E ) omeça a trabalhar efetivamente passando a equilibrar os inrementos de forças irunferênias introduzidas na estrutura através dos inrementos de pressão. Desta forma, é valido onsiderar no álulo da espessura de reforço, que a parede de suportará uma parela onsiderável de pressão até seu limite de ruptura, ou até, pelo menos, o seu iníio de esoamento Cálulo do número de amadas do aro Sendo o objetivo da utilização do aro estabeleer o omportamento meânio do duto no que diz respeito às deformações irunferênias e pressão mínima de operação, é importante determinar a espessura do aro neessária. Para esta análise, parâmetros omo módulo de elastiidade do e do aro, pressão de ruptura do duto om e sem defeito, tensão de ruptura e esoamento do e do aro são de grande relevânia.

15 85 Seguem abaixo alguns métodos utilizados no álulo do número de amadas que o aro deverá onter. Porém, vale salientar que números diferentes de amadas foram enontrados de aordo om a modelagem adotada. Isto deve-se ao fato de que o modelo da ISO24817 é mais onservador, trabalhando na região elástia, o método desenvolvido [63] é menos onservador, trabalhando na região plástia, e o método desenvolvido [4], é mais loalizado, trabalhando região a região. Método desenvolvido em [4] Este método baseia-se na teoria de ilindros de parede espessa mediante a identifiação de três regiões de omportamento: 1) Três são os omponentes onsiderados nesta análise: material omposto, duto e resina de preenhimento do defeito; 2) Todos os omponentes do duto arado enontram-se no estado elástio; 3) O duto trabalha no seu regime plástio ( vai deste o iníio do esoamento do duto até o limite de esoamento da resina); 4) Tanto o duto omo a resina trabalham no seu regime plástio (vai desde o esoamento da resina até a ruptura do duto ou a ruptura do material omposto). Uma araterístia importante deste método é que o mesmo permite o onheimento das tensões atuantes na região do defeito e no aro do duto para qualquer pressão de operação. Desta forma, om base nas equações desenvolvidas no Apêndie E, podese analisar o omportamento de um duto arado até a ruptura de algum dos omponentes, em todas a regiões. A figura 3.10 mostra um tipo de omportamento possível para um duto arado om amadas de material ompósito:

16 86 σeq duto ar o adesivo I II III P Figura 3.10 Exemplo de regiões de omportamento de um duto arado om material ompósito. (Região I: Regime elástio / Região II: Regime plástio / Região III: iníio da planifiação) As três regiões do omportamento, mostradas na figura 3.10, são: Região I: nesta região, o duto, o aro e o adesivo trabalham em regime elástio, desde uma pressão interna igual a zero, até uma pressão na qual o material do duto no defeito atinge o esoamento. O aporte de arga de ada omponente é proporional ao seu módulo de elastiidade. Em onsequênia, o adesivo tem um aporte de arga quase desprezível. Região II: o duto na região do defeito trabalha em regime plástio, através do qual seu aporte de arga em relação ao inremento de pressão diminui onsideravelmente, dado que este aporte depende do enruamento do material. Os inrementos de pressão são resistidos pelo aumento da tensão que oorre no aro. Esta região se estende, desde o iníio da plastifiação do duto, até o iníio da plastifiação do adesivo. Região III: iniia-se a plastifiação do adesivo. Esta etapa é quase impetível, já que a diferença do aporte de arga do adesivo no regime elástio ou plástio é muito pequena. A região III vai desde a plastifiação do adesivo, até a falha do duto ou o aro.

17 87 Assim, através deste modelo e onsiderando as araterístias do duto, defeito usinado e material utilizado para o estudo deste trabalho, determinou-se o número de amadas requeridas, onforme demonstrado abaixo: Caraterização do duto om defeito retangular usinado no entro: - Raio médio do duto (r): 37,1mm - Espessura média do duto (t ): 2,04mm - Profundidade média do defeito (d): 0,79mm - Limite de esoamento (a 0,5%) (S y ): 262 MPa - Limite à ruptura (S u ): 310 MPa - Deformação máxima (ε u ): 16% d C 1 0,55 t Caraterização do material omposto (fibra de vidro e matriz poliméria) utilizado omo aro: - Espessura (t ): 1,38mm - Número de amadas (n): 5 amadas - Limite de ruptura (S urep ): 322 MPa - Limite de ruptura da resina (adesivo) (S yadesivo ): 42 MPa - Deformação máxima (ε urep ): 1,6% - Módulo de Elastiidade do aro (E r ): 23 GPa Assim, tais dados foram ingressados no modelo analítio e os seguintes resultados foram obtidos: - Pressão de ruptura do duto novo sem aro e sem defeito (P rup )= 22 MPa; - Pressão na qual o duto arado omeça a esoar (P y )= 11,26 MPa; - Pressão de falha do duto om defeito e sem aro (P falha )= 14,16 MPa. - Pressão de falha do duto om defeito e om aro (P falha )= 24,16 MPa. Segue abaixo, na figura 3.11 resultado da modelagem matemátia resentando as urvas de tensão versus deformação do duto sem defeito, om defeito, om defeito e arado e do aro:

18 88 *Linhas: A duto arado; B - duto sem defeito; C - aro; D - adesivo Figura 3.11 Resultado da modelagem matemátia para o duto om aro de material omposto Considerando que ada amada de aro possui espessura de aproximadamente 0,31 mm pode-se onfirmar que a apliação de 5 amadas, iniialmente adotadas, são sufiientes para que a pressão de ruptura do duto arado seja maior que a pressão de ruptura de um duto sem defeito, om um RSF - Fator de Resistênia Remanesente igual a: RFS Analítio L L RDC UC 24, ,10 0,9 Assim, este ritério umpre o requerimento da API 579, o aro é onsiderado aeitável quando RFS é maior do que 0,9. Da norma B31.4 [64] a pressão máxima de operação para o duto sem defeito é alulada por: 2 t S yd 2 2, Pd F E T 0, , 37MPa D 74,2 (eq.3.18) Segundo o modelo analítio, a pressão na qual o defeito arado iniia o esoamento é de 11,26 MPa. Isto signifia que om uma pressão de operação de 10,37 MPa, o duto ainda trabalha o seu regime elástio. A rigidez está relaionada ao módulo de elastiidade do onjunto amada aro-adesivo. Considerando-se módulos de elastiidade iguais, uma rigidez maior pode ser obtida trabalhando-se om uma maior quantidade de amadas de aro. Assim, onsiderando-se projetos de aro onde deseja-se que o duto arado suporte apenas uma pressão similar a de um duto novo, a resistênia do

19 89 aro é de fundamental importânia. Porém, aso deseje-se também ontrolar as deformações na região do defeito arado, o módulo de elastiidade e a espessura total do aro também devem ser onsiderados. Na figura 3.12 foram analisados 3 diferentes espessuras de aro, todas om mesmo módulo de elastiidade. Pode-se pereber que à medida que se aumenta a espessura do aro, aumenta a pressão requerida para o iníio do esoamento. Desta forma, o projetista tem que fazer um balanço de usto, tempo e qualidade do aro, onsiderando que ao utilizar um material menos resistente, terá que trabalhar om mais amadas, utilizar mais adesivo e preisará de mais tempo para apliar as amadas. Figura Comparativo entre diversas espessuras de amada de aro Método desenvolvido em [63] Neste método, a espessura mínima do aro é alulada om base na premissa de que o duto arado terá a mesma resistênia do duto original (novo). Com base na figura 3.13 e através do equilíbrio de forças apliado na área do defeito, pode ser demonstrado que:

20 90 (a) (b) Figura 3.13 Área danifiada do duto, mostrando a pressão P e a tensão apliada na amada do duto e do aro. Apliando o equilíbrio de força om base na figura b tem-se: P D L 2 P D 2 t P D t 2 P D t 2 t L t F t F t t L (eq.3.19) Onde: d F 1 (onsiderando que o omprimento do defeito é ) t d = profundidade do defeito D = diâmetro do duto P = pressão de olapso plástio de um duto sem defeito σ = tensão no duto t = espessura nominal do duto σ = tensão no aro t = espessura do aro Assim, a equação 3.19 pode ser utilizada para álulo de uma espessura mínima e/ou máxima de aro. A espessura alulada é mínima quando se utiliza o valor S u ou S flow do duto e S u ou S flow do aro no lugar de σ e σ (S flow é um valor entre S y e S u, neste aso se utilizará o valor de S u ). A espessura

21 91 alulada é máxima quando se utiliza σ igual a zero (simulando defeito passante) e σ R é substituído por um valor entre 0.001E R e 0.004E R, onde e são deformações máximas sugeridas para o material ompósito espeifiada na norma ISO/TS [24]. Com base na equação 3.19, também é importante pereber que t e σ são parâmetros deisivos para o álulo do reforço do aro. Prinipalmente onsiderando que σ pode variar onsideravelmente de aordo om o material utilizado (por exemplo: fibra de vidro, fibra de arbono, et.). Assim, tomando omo apliação os dados utilizados e/ou enontrados nos resultados experimentais desta tese, detalhados no apítulo 5, tem-se a seguinte espessura de aro: D = 74,2mm P = 18,22MPa SuAço = 310MPa t = 2,03 S urep = 322MPa d = 0,79mm E = 23 GPa - Espessura Mínima: t t.min.min P D S 2 S u u Re p t F 18,22 74, ,04 F ,79 F 1 0,61 2,04 t t.min.min 18,22 74, ,04 0, , ,90mm

22 92 Onde o número de amada é obtido por: t n e 0,90 0,31 2,91amadas 3amadas - Espessura Máxima (utilizando um valor limite de [1] de deformação no aro e onsiderando que o do duto perdeu sua apaidade de resistir à pressão): t t.max.max P D 2 0,001 E 18,22 74,2 2 0, ,20mm Onde o número de amada é obtido por: t n e 29,20 0,31 94amadas Desta forma, onforme menionado no artigo [69], onsiderando este tipo de análise mais onservadora para o álulo da espessura máxima, pode-se ser surpreendido om valores superdimensionados omo demonstrado aima. Método indiado pela ISO/TS [1] Outro método de análise/álulo do número de amadas é através da ISO/TS Segue abaixo proedimento de álulo utilizado om base na mesma. - Dimensionamento do aro: Para este dimensionamento, adotou-se a premissa de um dano Tipo A (nãopassante), onde o defeito esta presente, porém ainda não atravessou por ompleto a parede do duto, ou seja, não há presença de vazamento. - Projeto baseado na tensão admissível do substrato (Defeito tipo A): Este método é apropriado quando a ontribuição do substrato for inlusa no álulo da apaidade de arregamento e as equações abaixo só são válidas para t projeto <D/6.

23 93 O álulo da espessura mínima deve ser feito, onsiderando a direção irunferenial e axial, e o resultado será o valor máximo enontrado, a partir das duas direções: Direção irunferenial: E E E,, E, P D 2 t, Onde P = P Proj - P def,, logo: E PPr oj PDef E, 2 D t, t, D E 2 E (eq.3.20), P Pr oj P Def Onde: t, = espessura mínima do aro na direção irunferenial D = diâmetro do duto σ = tensão no duto E = módulo de Elastiidade do E, = módulo de Elastiidade do aro irunferenial P Proj = pressão de projeto, ASME 31.4 [64] P Def = pressão de operação do duto om defeito, podendo ser alulada por uma das opções demonstradas na tabela 3.2. Sendo a B31.G,uma maneira mais onservadora, e a DNV-RP-F101 [65], uma maneira mais exata. P Def 2t D S flow A 1 A0 A 1 A0 M Fatordeprojeto (eq.3.21)

24 94 Método Sflow Formato do defeito A / A0 M Fator de projeto B31.G 1.1 SMYS Aproximação parabólia 2d 3 t L Dt F.E.T DNV-RP- F101 [71] S u ou SMUS Retangular longo d t Tabela Fatores para álulo da pressão de operação (P Def ) em dutos om defeitos de orrosão. Da mesma maneira que para equação 3.20, a equação 3.21 apresenta o módulo de elastiidade e a profundidade do defeito omo parâmetros deisivos para o álulo do número de amadas do aro, por isso que os mesmos foram analisados e/ou testados nesta tese. L 0.31 D t 2 D F E T D t Direção axial: E E E, a, a E, a P D t, a Onde P é igual a: F P A 2 F D 2 2 2F D F pode ser alulado através de: F pd 4 Sendo: Fax 4Fsh F ax = força axial apliada F sh = força de isalhamento apliada M ax = Momento axial apliado M to = Momento torçor apliado D M 2 ax M 2 to (eq.3.22) Logo, de maneira similar ao alulado para equação 3.20, tem-se: D E 2 F 2 E, a D t, a 2 P def (eq.3.23)

25 95 Onde: t,a = espessura mínima do aro na direção axial E,a = módulo de Elastiidade do aro na direção axial F = Força equivalente externa Considerando ainda a direção irunferenial, existe uma espessura mínima a ser determinada, através da equação abaixo. O resultado final para esta direção será o maior valor enontrado entre as equações (3.20) e (3.25)., p 2 E proj, D t, E, t t, 2 E, p live t D, E Onde: P live = pressão interna durante a instalação do aro t = espessura remanesente do no loal do defeito t (eq.3.24) Sendo P live = 0, a equação (3.24) pode ser reorganizada em: 1 D p proj, E, t, 2 1 D p t t min,,, E, 2 proj d d (eq.3.25) Sob o ponto de vista da análise pós-envelheimento, a equação 3.25 é de grande importânia, uma vez que, através dela, entra-se om a deformação máxima do material omposto antes e depois do envelheimento, busando enontrar sua respetiva espessura mínima e, então, analisar de quanto seria o inremento de material omposto, onsiderando seu envelheimento. - Extensão axial do aro (l ): O omprimento do aro ( l ) deve estender além da região danifiada em, no mínimo, 50 mm ou dado por: l 2l l 2l > 50 mm (eq.3.26) extra defeito hanfro

26 96 Assim, o omprimento total do aro é dado pela equação 3.26, onforme mostrado na figura 3.14: Figura 3.14 Comprimento total do aro Onde l extra pode ser alulado para sulos ou defeitos irulares onforme abaixo: Para sulos: l 2 D extra t (eq.3.27) Para defeitos irulares: l extra 4d', (eq.3.28) Onde: d = é o diâmetro do defeito e este deve ser menor que 0,5 D t. D = diâmetro do duto t = espessura do duto O omprimento l hanfro é requerido quando há arregamento axial, e deve ter uma inlinação mínima de 5:1 (X:Y). Para assegurar que o omprimento do aro é sufiiente para transferir arregamento axial, usa-se a seguinte equação: l extra E t a a, a (eq.3.29) Onde: E a = módulo de elastiidade do aro no sentido axial ε a = deformação máxima admissível do aro no sentido axial t,a = espessura mínima do aro no sentido axial τ = tensão de isalhamento entre as amadas

27 97 Se a região a ser arada é tal que o l extra disponível é menor que o mínimo aeitável, 50mm, a espessura da amada deverá ser aumentada através do fator f esp.amada,extra, definido omo: f esp, lextra amadaextra ldisponível 2 3 (eq.3.30) Onde: l disponível = omprimento fisiamente disponível para apliação do aro sobre o defeito. Assim, a nova espessura da amada de aro será dada por: t', amadaextra f esp t (eq.3.31) t disponível 25 mm, ou, f esp. amada,extra < 2,5 Se há limite da área a ser arada, é possível que não seja permitido o hanfro. Neste aso, deve-se tentar ao máximo fazer um alisamento no limite entre aro e substrato, para minimizar a onentração de tensões. Porém, sempre que possível, deve-se busar situações onde seja permitido o hanfro, prinipalmente quando há arregamento axial. Desta maneira, onsiderando: - l extra limitado em apenas um lado do aro, onforme figura 3.15, têm-se: l l extra l defeito l hanfro l disponível (eq.3.32) Figura 3.15 Comprimento total do aro limitado em apenas um lado

28 98 - l extra limitado nos dois lados do aro, onforme figura 3.16, têm-se: l l defeito l l disponível, 1 disponível,2 (eq.3.33) Figura 3.16 Comprimento total do aro limitado nos dois lados - Número de voltas do aro: A espessura do aro deve ser expressa em número de voltas, n, de aordo om a seguinte equação: t n t amada (eq.3.34) Onde: t será o maior valor enontrado entre t,a e t, t amada = é a espessura padrão de uma amada de aro Segue tabela 3.3 que apresenta uma planilha om resumo das etapas a serem umpridas para o álulo do número de amadas onforme ISO 24817:

29 99 Tabela 3.3 Planilha de álulo segundo ISO Assim, onforme tabela aima, em onformidade om a ISO 24817, são requeridas aproximadamente 09 amadas de aro. Segue abaixo a figura 3.17 que apresenta um fluxograma esquemátio referente ao proedimento de álulo utilizado na Tabela 3.3:

30 100 Figura 3.17 Fluxograma de álulo do aro segundo a ISO Tipos de danos no aro: Tanto o proesso de estoagem do material omposto, omo sua forma de apliação, requerem alguns uidados espeiais para garantir a onfiabilidade do aro. A efiiênia do aro depende diretamente de uma boa adesão om o duto. Com relação ao proesso de estoagem, faz-se neessário um ambiente que tenha ontrole de temperatura, devendo-se evitar temperaturas extremamente baixas. Há também danos relaionados a falhas durante a apliação do aro, bem omo durante a fabriação do material omposto. Como exemplo, tem-se o esquema abaixo resentado na figura 3.18:

31 101 Figura Esquema duto versus aro. [1]. Alguns problemas, durante a apliação, podem oorrer e vir a omprometer a qualidade/onfiabilidade do aro, dependendo da proporção de oorrênia. Dentre eles, tem-se a presença de vazios e porosidades que podem fiar retidas entre as amadas ou mesmo na região próxima à superfíie do duto e do material omposto. Tais defeitos podem estar assoiados à falta de pressão na ompatação das amadas e a visosidade do adesivo, que pode estar impossibilitando seu esoamento e espalhamento ao longo da superfíie do duto e do próprio material. Outros problemas também podem vir a surgir devidos a: - Inompatibilidade om meios extremamente áidos (ph<3,5), extremamente alalinos (ph>11) ou algum solvente muito forte (ex.: metanol e tolueno, em onentrações maiores que 25%), mesmo sabendo que materiais ompostos apresentam grande ompatibilidade om diversos meios (ex.: aquosos e hidroarbonetos); - Perda de material do aro quando este está em ontato om um substrato que passa por um proesso de degradação erosão. Em situações deste tipo, reomenda-se a apliação de uma plaa metália sobre o aro. - Proedimentos padrão para apliação do aro: Sendo a apliação do aro feita diretamente sobre o duto, na região que ontém o dano, fazem-se neessários alguns proedimentos padrão, para que se obtenha uma maior onfiabilidade e qualidade no produto final: - Mão de obra apaitada e treinada para apliação deste tipo de aro, segundo a ISO e proedimentos espeífios, de aordo om as partiularidades de ada aro adotado por sua respetiva empresa;

32 102 - Tratamento da superfíie om jateamento/lixa: retirada de resíduo metálio, ferrugem, graxas e óleos; - Apliação de amada de resina base (primer) não obrigatório; - Nivelamento da superfíie om massa epóxi, quando da presença de reentrânias; - Apliação do adesivo; - Apliação das amadas do material omposto, até atingir a espessura desejada.