5 Descrição do Modelo

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1 5 Desrição do Modelo 5.1. Introdução Neste apítulo será apresentado o modelo de otimização da adeia de suprimentos de petróleo e derivados estudado neste trabalho. Na seção 5.2 será desrito o problema e o modelo matemátio para representá-lo. Iniialmente é apresentado o modelo determinístio e em seguida a sua extensão para o modelo estoástio. Finalmente, são expostas as abordagens propostas para inlusão de restrições de riso ao modelo. O modelo de programação linear para avaliação de investimentos na adeia de petróleo e derivados que será estudado no neste apítulo e que é o foo prinipal desta dissertação, é muito mais omplexo que o apresentado no apítulo 4. Neste modelo são onsideradas unidades de tratamento além das unidades de onversão. O modelo é multiperíodo e representa um onjunto de refinarias existentes no Brasil e o sistema logístio utilizado para transporte de petróleo e derivados. Além disso, onsidera a possibilidade de importação e exportação de petróleos e derivados a partir de bases externas. Dessa forma este é um modelo de grande porte, prinipalmente por onsiderar vários enários representando diferentes ambientes de merado Desrição do Problema O problema de avaliação de investimentos na adeia de petróleo e derivados estudado nesta dissertação pode ser representado por um modelo omplexo de programação linear que inlui um grande número de variáveis e restrições. O modelo é multiperíodo (anos) e representa o onjunto de refinarias, terminais e dutos que ompõem o parque de refino integrado no país. No Brasil, as refinarias são onentradas prinipalmente no sudeste, onde são enontradas 6 refinarias que representam aproximadamente 65 % da produção

2 70 naional. Portanto, para representação simplifiada da adeia de suprimentos de petróleo e derivados no Brasil são onsideradas no modelo estudado essas 6 refinarias representativas (RECAP, REDUC, REGAP, REPLAN, REVAP e RPBC) em onjunto om os pontos de produção de petróleo e de demanda de derivados e o sistema logístio assoiado (Figura 5.1). Figura 5.1 Refinarias e Oleodutos no Sudeste (Fonte: ranspetro) A malha logístia é omposta de terminais e modais de transporte dutoviário, ferroviário e marítimo que interligam as refinarias, terminais, ampos de produção e bases de onsumo naionais e internaionais. As refinarias podem adquirir óleo ru a partir de vários ampos naionais e internaionais, ujas propriedades dependem da origem e tipo de petróleo. No modelo são representados 11 tipos de petróleos om diferentes araterístias e preços. A partir dos proessos internos os petróleos sofrem transformação e são produzidos 10 tipos de derivados omerializáveis, ou seja, dentro das espeifiações de qualidade neessárias em ada ano de planejamento.

3 71 Cada refinaria possui, ainda, um onjunto de unidades de proesso, tanques de armazenamento de produtos finais e intermediários e dutos interligando esses pontos. Os tipos de unidades onsiderados no modelo são relaionados abaixo de aordo om a lassifiação de proesso proposta por Abadie (2002): Proessos de separação: Destilação atmosféria Destilação a váuo Desasfaltação a propano Proessos de onversão: Alquilação Craqueamento atalítio (FCC) Hidroraqueamento atalítio (HCC) Reforma atalítia Coqueamento retardado Proessos de tratamento: Hidrodessulfurização (HDS) Hidrotratamento (HD) MBE Proessos auxiliares: Unidade de geração de hidrogênio (UGH) Modelo Determinístio A seguir será mostrado o modelo matemátio genério que representa o problema determinístio desrito nesta seção.

4 72 Maximizar r x, y x + y (5.1) s.a. Ay = b (5.2) Dy + Fx = g (5.3) H x = l (5.4) x 0, y 0 (5.5) onde: y - onjunto de variáveis de investimento. Existem u tipos de unidades, r refinarias e n períodos. Portanto, ada variável y r u, n, representa o perentual de investimento na unidade u, na refinaria r e no período n. x - onjunto de diversas variáveis de refino e logístia, omo produção de ada produto de saída, arga de ada petróleo por unidade de destilação atmosféria, estoque do produto, total distribuído de ada produto de saída por unidade de transporte e período, total distribuído de ada petróleo por unidade de transporte e período, et. A função objetivo do modelo é desrita na equação (5.1) e tem omo meta a maximização do resultado operaional, isto é, a soma das reeitas menos os ustos logístios, de refino e de investimentos, dos diversos anos do horizonte da simulação atualizados a valor presente, om uma taxa de desonto adotada. O termo r x representa as reeitas e ustos de operação em função do onjunto de variáveis x e y representa os ustos om as unidades de investimentos, onde é o vetor usto de investimento. A equação (5.2) ontém as restrições de investimento, onde o investimento na unidade u na refinaria r deve ser menor que 1, ou seja, y 1, para r = N n= 1 r, u, n 1,...,R e u = 1,...,U. Para garantir um únio investimento na unidade u na refinaria r em todo o horizonte de planejamento, foi utilizada a restrição do tipo Speial Ordered Sets (SOS).

5 73 As relações (5.3) e (5.4) ontemplam as restrições operaionais do sistema. O primeiro onjunto ontempla restrições que dependem diretamente do investimento, omo por exemplo, restrições de apaidade. O segundo onjunto ontém as demais restrições, omo de balanço de refino; de balanço de logístia; de demanda de derivados; de oferta de petróleos; de qualidade dos produtos; et. O parâmetro g ontém, entre outros, os dados de oferta de petróleo e demanda de derivados. As equações de (5.5) garantem que as variáveis sejam não negativas Modelo Estoástio Alguns parâmetros presentes no modelo determinístio desrito na seção anterior apresentam um omportamento de longo prazo de difíil previsão, omo o preço de petróleo e derivados, a oferta de óleo ru e a demanda de derivados. Isto se deve ao fato desses parâmetros dependerem de diversos fatores do ambiente polítio e eonômio mundial. Para onsiderar esta inerteza, o modelo determinístio foi estendido para uma abordagem mais ompleta e realista. Assim, foi desenvolvido um modelo estoástio om objetivo de obter uma solução menos sensível à presença de inertezas. Foi riada a possibilidade de onsiderar vários enários disretos para modelar a variação existente na previsão dos dados inertos. No modelo matemátio, foi inserido um novo índie para representar esse onjunto de enários. Dessa forma a função objetivo e as restrições foram modifiadas onforme as equações (5.5) a (5.9). C Maximizar pr x + x y, s.a. =1 y (5.6) Ay = b (5.7) Dy + Fx = g (5.8)

6 74 H x = l (5.9) x 0, y 0 (5.10) onde: y - onjunto de variáveis de investimento, que representam as variáveis de primeiro estágio do problema. x - onjunto de diversas variáveis de refino e logístia por enário (variáveis de segundo estágio). p - parâmetro que representa a probabilidade de oorrênia do enário. As variáveis do onjunto x vão assumir valores diferentes para ada enário, o que signifia que o número de variáveis total será o número de variáveis do modelo determinístio multipliado pelo número de enários onsiderados. Estas variáveis são as variáveis de segundo estágio do modelo estoástio, ou seja, a deisão destas poderá ser tomada após a oorrênia da inerteza. Por outro lado, a variável y (investimento na unidade u por refinaria e período) é independente do enário, pois seu valor deve ser deidido antes da realização dos parâmetros aleatórios. Esta é a variável de primeiro estágio do modelo estoástio e sinaliza deisão de investimento na adeia de petróleo e derivados. A função objetivo do modelo é desrita na equação (5.6) e tem omo meta a maximização do valor esperado do resultado operaional, isto é, o somatório do resultado de ada enário multipliado pela sua probabilidade de oorrênia menos os usto de investimento. O termo r x representa as reeitas e ustos de operação no enário e y representa os ustos om as unidades de investimentos, onde é o vetor usto de investimento. A equação (5.7) ontém as restrições de investimento e é idêntia à equação (5.2), apresentada no modelo determinístio. As restrições operaionais do sistema foram divididas em dois grupos, representados pelas relações (5.8) e (5.9). O primeiro onjunto ontempla restrições que dependem diretamente do investimento, omo por exemplo,

7 75 restrições de apaidade. O segundo onjunto ontém as demais restrições, omo de balanço de refino; de balanço de logístia; de demanda de derivados; de oferta de petróleos; de qualidade dos produtos; et. Pode ser notado que os parâmetros g e l ontêm o índie e, portanto, podem variar entre enários. As equações de (5.10) garantem que as variáveis sejam não negativas Abordagens Propostas para Consideração de Riso Para lidar om a inerteza em alguns parâmetros, são empregados dois métodos no modelo estoástio proposto neste trabalho: Abordagem Riso 1 CVaR Nesta abordagem é utilizado o CVaR omo medida de riso. Para onsiderar esta métria, é inserido o seguinte onjunto de restrições: C + 1 α p u K (5.11) (1 β ) =1 u 0 = 1,...,C (5.12) u r x + y α = 1,...,C (5.13) onde: α - variável que fornee o VaR do portfólio a nível de onfiança β% β - nível de onfiança para o álulo do VaR e do CVaR u - variável auxiliar para o álulo do CVaR K - limite no CVaR do portfólio (valor requerido pelo investidor) As equações (5.11) a (5.13) modelam a restrição do CVaR do portfólio a nível de onfiança β%. Abordagem Riso 2 Minimax

8 76 A segunda abordagem utilizada para restringir o riso foi o modelo Minimax. Dessa forma, para onsiderar o mínimo da distribuição omo medida de riso foi inluída a restrição (5.14) ao modelo estoástio: r x + y H (5.14) onde: H nível mínimo para o valor esperado do retorno em ada enário.