Leontina Pinto Manuel Freitas Acácio Ribeiro Oscar Fernandez ENGENHO UFJF EPM

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1 GOP / a 22 de Outubro de 1999 Foz do Iguaçu Paraná - Brasil GRUPO IX GRUPO DE ESTUDOS DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS (GOP) MODELOS DE ANÁLISE DE RISCOS: UMA NOVA CLASSE DE FERRAMENTAS Leontina Pinto Manuel Freitas Aáio Ribeiro Osar Fernandez ENGENHO UFJF EPM RESUMO Este trabalho disute a estrutura de preços de uma empresa onsiderando as inertezas assoiadas aos enários futuros. A teoria eonômia lássia é apresentada e estendida de modo a alular os risos de ganhos, perdas ou qualquer outro índie de qualidade de um negóio. Um aso exemplo ilustra a apliação do modelo proposto ao álulo do preço da energia elétria, apontando suas prinipais vantagens. PALAVRAS-CHAVE: Merados Desregulados, Análise de Risos, Inertezas, Fuzzy Sets 1.0 O DESAFIO DA TOMADA DE DECISÃO A LONGO PRAZO Muitos dos atuais desafios a serem venidos pelo setor elétro relaionam-se om a nova realidade: desregulamentação e ompetição. O desempenho de uma ompanhia é medido não só pela qualidade de seu produto (energia elétria) mas pela qualidade de seus negóios: bons lientes, ontratos lurativos, baixos risos. O estabeleimento do preço da energia elétria pode ser visto omo um desafio até agora não enfrentado pelo setor. As inertezas de longo prazo - já enormes no modelo antigo - somam-se às de urto e médio prazo: a entrada (ou não) de novos onorrentes (por exemplo, o gás, os pequenos produtores), o ronograma de privatizações e as filosofias das novas empresas, o omportamento dos lientes e ompetidores - enfim, é neessário agora enfrentar o desonheido, e venê-lo. 2.0 A ANÁLISE DE RISCOS Sabe-se que o estabeleimento do preço de energia elétria é sempre assoiado a um riso: Um preço baixo pode levar a severos prejuízos, na oorrênia de enários adversos onde os ustos de produção são muito altos. Um preço alto pode levar a outro tipo de risos, mortal para uma ompanhia: a perda do negóio. Sabe-se que deisões onservativas ostumam estar assoiadas a baixos luros e risos; o desejo de luros mais altos normalmente implia na neessidade de tomar risos maiores. O agente deisor deverá esolher a opção que melhor se enquadre nas filosofias e objetivos da empresa. 3.0 UMA NOVA CLASSE DE FERRAMENTAS A nova realidade requer uma nova lasse de modelos, apaz de responder a perguntas omo: Qual o preço de oferta para garantir um riso máximo admissível X de prejuízos? Qual é o máximo preço que devo obrar de modo a ganhar o negóio? Sabe-se que os modelos tradiionais, projetados e desenvolvidos para sistemas entralizados, alulam a deisão que otimiza o valor esperado dos objetivos da empresa (mínimo usto, por exemplo). Esta filosofia leva, evidentemente, a prejuízos (se os enários forem mais adversos) ou a luros (se os enários forem mais brandos). Desta forma, os risos de ustos maiores que o valor esperado são enormes (grosseiramente 50%), demasiados para uma empresa que se quer lurativa. Engenho Pesquisa, Desenvolvimento e Consultoria Ltda. Rua Esther Sliar, 70 Barra da Tijua Rio de Janeiro RJ CEP Tel/fax (021) leontina@uol.om.br

2 2 Sempre haverá o argumento que, em média, luros e perdas se ompensam. Esta é a filosofia de uma empresa estatal que pode, em nome do ótimo para a soiedade, suportar anos de prejuízos em troa de futuras ompensações (que podem nuna se realizar, uma vez que o álulo foi feito sobre enários hipotétios). Uma empresa privada, ao ontrário, não aeitaria um longo período "no vermelho" em troa da esperança (não garantida) de luros futuros. A outra opção tradiional é o mínimo arrependimento - basiamente a estratégia que leva a um riso mínimo de perdas. Sabe-se, porém, que esta estratégia (ertamente mais segura) leva a preços muito mais altos (o "preço da segurança"). Novamente, uma empresa estatal pode tomar esta deisão se onsiderar onveniente arar om este usto para garantir o suprimento à soiedade. Entretanto, uma ompanhia privada que tentasse repassar este usto a seus lientes poderia simplesmente perdê-los. Novos problemas demandam novas soluções. Este trabalho apresenta uma nova ferramenta para a Análise de Risos, apaz de auxiliar o agente de deisão a esolher a estratégia mais adequada a seus objetivos. 4.0 A TEORIA ECONÔMICA CLÁSSICA A referênia [1] resume os fundamentos da Teoria Eonômia Clássia do Equilíbrio de Merado, mais aprofundada em [2-4]. De uma forma intuitiva, pode-se dizer que o preço de equilíbrio P* assoiado a uma demanda D* é atingido quando a urva de ustos de produção (D) interepta a urva de disposição a pagar (ou utilidade) u(d) do onsumidor. É possível notar que, fora do equilíbrio, há um luro sempre que a produção é menor que a demanda de equilíbrio e um prejuízo sempre que a oferta exede a demanda de equilíbrio. Este fato sugeriria, em prinípio, um sinal interessante para o gereniamento da demanda, sugerindo inentivos ou restrições de forma a direioná-la para o equilíbrio. Entretanto, por mais atraente e intuitiva que seja, a apliação desta teoria ao álulo do preço da energia elétria esbarra em uma difiuldade ténia: omo onstruir urvas de ustos e utilidades onfiáveis, tantas são as inertezas envolvidas? A próxima seção analisa este problema e propõe um modelo para a sua solução. 5.0 O IMPACTO DAS INCERTEZAS Sabe-se que a função de ustos depende de fatores sujeitos a um enorme leque de inrtezas, omo a entrada de novos geradores, a expansão do sistema e as tenologias utilizadas, hidrologias futuras, et. O próprio programa de privatização deverá ter um impato signifiativo no merado e nos seus ustos de produção. Por outro lado, a função utilidade (a disposição a pagar) do onsumidor é uma inógnita muitas vezes para o próprio liente, que só reentemente foi iniiado no proesso de negoiações. Em muitos asos, o real valor da energia varia de aordo om fatores omo índies eonômios, ingressos e salários, neessidades da indústria, et., e sua previsão é sujeita a erros onsideráveis. 5.1 Impato das Inertezas nos Custos de Produção Este trabalho onsidera a impossibilidade de apliar uma modelagem probabilístia aos enários futuros - seria absurdo, por exemplo, pedir ao planejador que alule a probabilidade da entrada de um gerador a gás ou de uma vazão afluente. Ao ontrário, utiliza-se um modelo baseado em lógia fuzzy [5,6,7] para definir uma faixa de possibilidades assoiadas a um leque de possíveis enários futuros. Como resultado, a onsideração das inertezas nos ustos de produção transforma a urva (D) em uma família de urvas que ompõe a região C de ustos de produção omo ilustrado na Figura 2. FIGURA 1: EQUILÍBRIO DE MERCADO FIGURA 2: REGIÃO DE POSSIBILIDADES DE CUSTOS DE PRODUÇÃO

3 3 5.2 Impato das inertezas na Função Utilidade A mesma lógia fuzzy é apliada para onstruir a região U de possibilidades da Utilidade do Consumidor, ilustrada na Figura 3 O modelo proposto assoia a ada enário de ustos de produção e utilidade do onsumidor as orrespondentes possibilidades µ or µ u. (onheidas omo função pertença ou função pertinênia na teoria fuzzy). A Figura 5 ilustra a função de possibilidades de ustos assoiada à demanda D'. É importante notar que o modelo permite o tratamento de qualquer urva que represente orretamente a função: uma normal, uma triangular, uma retangular, et. FIGURA 3: REGIÃO DE POSSIBILIDADES DA UTILIDADE 5.3 O Equilíbrio de Merado A superposição das duas regiões de possibilidades mostra que não existe mais um ponto de equilíbrio de merado, mas uma região onde este equilíbrio pode estar, dependendo do enário de ustos e utilidades. Esta região, hamada a região E de possibilidades de equilíbrio, é ilustrada na Figura 4. FIGURA 5 - FUNÇÃO POSSIBILIDADE µ A possibilidade de um enário futuro s' assoiado à oorrênia simultânea do usto ' e da utilidade d' é dada por µ s ' = µ ' + µ u' (1) 7.0 A ANÁLISE DE RISCOS FIGURA 4: REGIÃO DE POSSIBILIDADES DE EQUILÍBRIO 6.0 O MODELO ECONÔMICO FUZZY A utilização da lógia fuzzy no setor elétrio é hoje uma realidade [8], e têm-se mostrado mais efiientes e realistas [9,10] na representação de fenômenos onde a teoria probabilístia normalmente falha: os de natureza não matemátia, omo o omportamento humano ou as leis da natureza, fundamentais para expliar as inertezas assoiadas, por exemplo, ao omportamento de ompetidores, onsumidores ou mesmo aos preços de insumos e às vazões afluentes futuras. Este trabalho é uma ontinuação das idéias disutidas em [1] e apresenta um modelo onsolidado para a apliação de fuzzy sets à definição da estrutura de preços de energia elétria. A determinação da estrutura de preços de uma ompanhia é uma tarefa bastante omplexa, e requer análises multidisiplinares de objetivos e filosofias nem sempre matematiamente rígidas. Este trabalho não pretende desrever detalhadamente o modelo ompleto desenvolvido, mas apresentar resumidamente seus prinípios básios. Intuitivamente, pode-se dizer que o preço de oferta de um produto Deve obrir os ustos da empresa Deve ser suportável e, se possível, atraente ao onsumidor Este artigo utilizará estes dois prinípios omo a filosofia básia da onstrução da estrutura de preços da empresa. Evidentemente, é neessário reiterar que o álulo realista do preço da energia elétria deverá onsiderar todos os fatores envolvidos (qualidade de forneimento, ustos de investimentos e omerialização, taxas de retorno, atendimento ao liente, filosofias de ompetição, onsideração de merados de urto prazo e futuros, prazos, garantias, apenas para itar alguns)

4 4 7.1 A Reuperação ds Custos de Suprimento De maneira geral, é melhor perder um negóio que onretizá-lo de forma desvantajosa. É melhor não fehar um ontrato que ofereer o produto a preços que gerem prejuízos. Assim, um primeiro patamar para o preço de oferta poderia ser a reuperação dos ustos neessários para o forneimento do produto (aí inluídos, se desejado, os investimentos e enargos). A Figura 6 ilustra a análise do preço de oferta para um ontrato de suprimento a uma demanda D', ujo usto é representado (pelo modelo fuzzy) pela função µ. É possível notar que a empresa terá luro sempre que os ustos forem menores que o preço de oferta e prejuízo nos outros enários. FIGURE 6 PREÇO BASEADO EM CUSTOS Um preço de oferta leva a um riso de prejuízos para a empresa φ P dado pela integral das possibilidades de que os ustos sejam maiores que o preço pedido φ P µ (2) = C O prejuízo mais plausível Pmp é dado pelo entróide da região de possíveis prejuízos Pmp = C ( C ) µ C µ (3) Analogamente, a possibilidade de luros φ L é dada por φ = (4) L µ C e o luro mais plausível Lmp é alulado omo Lmp = ( C ) µ µ (5) 7.2 O Custo da Oportunidade A maioria dos merados jovens (inlusive o Brasil) não tem ainda uma experiênia aumulada que permita uma negoiação madura. Na Améria Latina, em geral, uma ombinação de fatores, que inluem baixo usto de produção e a esassez de oferta, fazem om que a disposição do onsumidor a pagar pelo produto seja normalmente muito maior que o seu preço efetivo. Os dados disponíveis mostram que, ao menos a urto prazo, a elastiidade da demanda é próxima a 1 - o que signifia grosseiramente que o aumento do preço não reduziria o onsumo. Este fato pode ser omprovado pelas diversas ampanhas do governo para a redução do onsumo e o ombate ao desperdíio. Neste ontexto, a teoria do equilíbrio do merado perde um pouo o sentido, já que, para as demandas reais, as regiões de ustos e utilidades não se intereptariam. Uma visão puramente eonômia de negóios em merados om este omportamento sugeriria a utilização do "usto de oportunidade", onde o supridor obra não pelo seu usto mas pelo valor (utilidade, oportunidade) que este produto oferee ao onsumidor. A análise do usto de oportunidade assume que a utilidade para o onsumidor é sempre maior que o usto de produção. Pode-se portanto presindir da região de possibilidades de ustos para entrar o estudo uniamente na de utilidades. A Figura 7 apresenta a região U da utilidade de um merado, onde as possibilidades de utilidade para a demanda D' são dadas pela função µ u. FIGURA 7: PREÇO BASEADO EM CUSTOS DE OPORTUNIDADE A possibilidade de falha do negóio φ f exprime o riso de perda do liente e é dada pela integral das possibilidades que a utilidade do onsumidor seja menor que o preço de oferta P* φ f = µ u (6) U

5 5 Analogamente, a possibilidade de suesso do negóio φ s é dada pela integral das possibilidades de que a utilidade para o onsumidor seja maior que o preço de oferta U φ s = µ u (7) P* 7.3 Extensões Adiionais As possibilidades de extensão do modelo básio são inúmeras, de aordo om as metas de ada empresa e suas filosofias de negóio. É possível, por exemplo, onsiderar o omportamento da onorrênia, dos diversos agentes do merado e dos órgãos regulamentadores. Adionalmente, o modelo fuzzy de Análise de Risos apresentado está sendo utilizado omo o módulo básio de álulo para implementações mais sofistiadas, omo a obtenção de portfolios de lientes, produtos, forneedores e investimentos. Estima-se que, om o amadureimento do merado e identifiação de novas neessidades, novas apliações sejam desenvolvidas. 8.0 CASO ESTUDO 8.1 Considerações Iniiais O merado brasileiro é ainda muito reente e não dispúnhamos, quando da onfeção deste artigo, para um aso-exemplo realista que permitisse uma análise onfiável. Analisaremos, assim, a apliação do modelo ao merado olombiano. Embora os dados apresentados sejam reais, alguns parâmetros-have foram ligeiramente modifiados ou omitidos, de forma que os resultados apresentados não reflitam os ustos ou as filosofias de negóio das empresas. Desta forma, preserva-se a onfidenialidade das ompanhias sem perder de vista a análise realista do estudo. Ainda para preservar informações onfideniais, não são apresentadas as inertezas assoiadas a ustos de ombustíveis, omportamento do onsumidor e aspetos legais. O estudo apresenta basiamente dados de inertezas assoiadas a demandas e hidrologias futuras. 8.2 O Sistema Estudado O sistema em estudo é omposto por ino usinas hidráulias (apaidade total instalada de 1500 MW) e uma térmia (om apaidade instalada de 250 MW). Os ustos de investimentos e omerialização, embora possam ser trivialmente tratados pelo modelo, foram omitidos. São onsiderados nove possíveis enários de demanda, de aordo aos possíveis ontratos a serem negoiados pela empresa, om função de pertença retangular (o que signifia que ada enário tem igual possibilidade) TABELA 1 POSSÍVEIS CENÁRIOS DE DEMANDA Cenário Demanda (GWh) São ainda onsiderados nove possíveis enários hidrológios. A Figura 8 apresenta a região de possibilidades de ustos em função da demanda atendida Milhões de US$ FIGURA 8 - REGIÃO DE POSSIBILIDADES DE CUSTOS 8.3 O Cálulo do Preço de um Contrato Analisaremos aqui o preço de oferta para um ontrato de suprimento de GWh. O valor esperado do usto de atendimento de é, grosseiramente, US$ 1800 milhões. O modelo entralizado - e as ferramentas para ele projetadas - tenderiam a tomar este preço, ou o usto marginal assoiado, omo o justo para remunerar a empresa. A Análise de Riso, ilustrada na Figura 9, fornee informações mais ompletas e resultados bastante diferentes. Sabe-se que o riso teório de prejuízo assoiado ao usto esperado de suprimento é 50% - muito alto para qualquer empresa. Supondo-se que, de aordo om os ritérios da ompanhia, o riso máximo admissível é igual a 0.05 (5%), o modelo proposto alula o novo preço de oferta: US$ 4000 milhões - em outras palavras, mais que o dobro do preço anterior. D

6 Milhões de US$.05 µ FIGURA 9 - ANÁLISE DE RISCOS É interessante disutir o dilema do agente tomador de deisão. Por um lado, um preço tão alto pode fazer om que um onorrente faça uma oferta melhor e ganhe o liente. Por outro lado, de nada vale tomar o ontrato se isto implia em prejuízos. É neessária uma análise riteriosa, à luz de vários indiadores (ganho do liente, imagem da ompanhia, risos, et.) e busar a deisão mais adequada aos objetivos da empresa. 9.0 CONCLUSÕES Este trabalho disute a adequação das ferramentas tradiionais, projetadas para o antigo ambinte entralizado, à nova realidade do setor. Em nossa opinião, novos problemas pedem novas ferramentas, adequadas às araterístias da realidade que se deseja representar e ao problema que se deseja resolver. Apresentamos então uma nova lasse de ferramentas, mais adequadas à nova realidade: a Análise de Risos, apaz de analisar futuros enários e representá-los orretamente: sem a utilização de probabilidades artifiiais e sem lançar mão de histórios inexistentes ou pouo onfiáveis. O modelo proposto é baseado na apliação das modernas ténias de fuzzy sets à teoria eonômia lássia, e a ferramenta resultante pode ser vista omo um instrumento efiiente, robusto e onfiável no auxílio à tomada de deisões não só nas áreas de planejamento e operação omo também na gerênia, negoiação e avaliação ténio-eonômia de ontratos e investimentos. O aso-exemplo apresentado ilustra não só a apliação do modelo proposto a um sistema real omo também a omparação dos resultados obtidos om os onseguidos através dos modelos tradiionais DESENVOLVIMENTOS FUTUROS Como omentado anteriormente, o modelo proposto está, neste momento, sendo utilizado omo módulo entral de outros modelos para a gestão de portfolios de lientes, produtos, negóios e investimentos. Pretende-se ainda utilizá-lo dentro de uma plataforma para a omeralização, integrando-o om os módulos de previsão de vazões [11], preços e demandas REFERÊNCIAS [1] PINTO, L; PIMENTA, A.; RIBEIRO, A., "A Comerialização da Energia Elétria: O Ponto de Vista do Consumidor, da Empresa e do Produtor Independente", XIV Seminário Naional de Produção e Transmissão de Energia Elétria (SNPTEE) (1997) [2] MAS-COLELL, A.;, WHINSTON, M.; GREEN, "Miroeonomi Theory", Oxford, Oxford University Press (1995) [3] SHER, W.; PINOLA, R., "Modern Miro-Eonomi Theory, North-Holland - New York, (1986) [4] VARIAN, H.R., "Miroeonomi Analysis". W. W. Norton & Company- New York (1992) [5] ZADEH, L.A., "Fuzzy Sets", Information and Control 8, (1965) [6] BUCKLEY, J.J. "Multiobjetive Possibilisti Linear Programming", Fuzzy Sets and Systems, 35 (1990) [7] ZIMMERMANN, H.J, Fuzzy Set Theory - and its Appliations, Kluwer Aademi Publishers Boston, Dordreht, Lanaster (1996) [8] CIPRIANO, A (editor); Anais das II Jornadas Iberoamerianas de Informatia en Sistemas Elétrios, Santa Cruz de la Sierra, Bolivia (1997) [9] PINTO, L., Fuzzy Control of Eletrial Systems, V Simposium of Speialists in Eletri Operational and Expansion Planning (SEPOPE), pp (1996) [10] FERNANDEZ,O.;PINTO,L.;"Evaluaión de Proyetos en Merados Competitivos", a ser apresentado no ANDESCON'99, Isla Margarita, (1999) [11] SZCZUPAK, J.; FLORES, R.; "Modelagem de Vazões Sujeitas ao Niño", a ser apresentado no ANDESCON'99, Isla Margarita, (1999)