ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A. Tarefa nº 3 do plano de trabalho nº 4 DISTRIBUIÇÃO NORMAL

Transcrição

1 ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A Tarefa nº do plano de trabalho nº 4 DISTRIBUIÇÃO NORMAL Os pesos, em quilogramas, de 500 atletas que vão participar em determinadas provas de atletismo, estão agrupados, em classes de amplitude 8, 4 e 2, e registados nos quadros seguintes: Tabela (I) Tabela (III) 8, , , ,70 1 Tabela (II) [ 8,42[ [ 42,46[ 17 [ 46,50[ 64 [ 50,54[ 18 [ 54,58[ 146 [ 58,62[ 102 [ 62,66[ 27 [ 66,70[ (II) [ 8,40[ 2 [ 40,42[ 2 [ 42,44[ [ 44,46[ 1 [ 46,48[ 24 [ 48,50[ 40 [ 50,52[ 60 [ 52,54[ 78 [ 54,56[ 81 [ 56,58[ 64 [ 58,60[ 64 [ 60,62[ 8 [ 62,64[ 18 [ 64,66[ 9 [ 66,68[ (III) 68, Usando os pesos agrupados em classes de amplitude 8kg (tabela (I)): 1.1. Construa, numa folha de papel milimétrico, o histograma e o polígono de frequências da distribuição de probabilidades (tomando a frequência relativa como uma boa aproximação da probabilidade) Calcule a média e o desvio padrão desta distribuição. 2. Utilize agora os dados agrupados em classes de amplitude 4kg (tabela (II)): 2.1. Construa, no mesmo referencial, o histograma e o polígono de frequências da distribuição de probabilidades (tomando a frequência relativa como uma boa aproximação da probabilidade) Calcule a média e o desvio padrão desta distribuição. PROFESSORA: Rosa Canelas 1

2 . Utilize agora os dados agrupados em classes de amplitude 2kg (tabela (III)):.1 Construa, no mesmo referencial, o histograma e o polígono de frequências da distribuição de probabilidades (tomando a frequência relativa como uma boa aproximação da probabilidade)..2 Calcule a média e o desvio padrão desta distribuição. 4 Supondo que os dados se agrupam em classes de amplitude 1kg, de acordo com a tabela da folha junta: 4.1 Conjecture sobre o aspecto do histograma e do polígono de frequências desta distribuição e o valor da sua média e do seu desvio. 4.2 Confirme a sua conjectura representando graficamente, no mesmo referencial, a distribuição e calculando a média e o desvio Calcule a percentagem de atletas cujo peso pertence ao intervalo ] x σ, x +σ [ Calcule a percentagem de atletas cujo peso pertence ao intervalo ] x 2 σ, x+ 2σ [. PROFESSORA: Rosa Canelas 2

3 Dados agrupados em classes de amplitude 1kg [ 8,9[ [ 9,40[ [ 40,41[ [ 41,42[ [ 42,4[ [ 4,44[ [ 44,45[ [ 45,46[ [ 46,47[ [ 47,48[ [ 48,49[ [ 49,50[ [ 50,51[ [ 51,52[ [ 52,5[ [ 5,54[ [ 54,55[ [ 55,56[ [ 56,57[ [ 57,58[ [ 58,59[ [ 59,60[ [ 60,61[ [ 61,62[ [ 62,6[ [ 6,64[ [ 64,65[ [ 65,66[ [ 66,67[ [ 67,68[ [ 68,69[ [ 69,70[ PROFESSORA: Rosa Canelas

4 ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A Tarefa nº do plano de trabalho nº 4 proposta de resolução 1. Usando os pesos agrupados em classes de amplitude 8kg (tabela (I)): 1.1 8, , , ,70 1 (I) 1.2 A média é 54,624 e o desvio padrão é aproximadamente 5,54 2. Usando os pesos agrupados em classes de amplitude 4kg (tabela (II)): A média é 54,688 e o desvio padrão é aproximadamente 4,99 8,42 42, , , , , , ,70 (II) PROFESSORA: Rosa Canelas 4

5 . Usando os pesos agrupados em classes de amplitude 2kg (tabela (III)): A média é 54,684 e o desvio padrão é aproximadamente 4,9. 4. Supondo que os dados se agrupam em classes de amplitude 1kg, de acordo com a tabela da folha junta: 4.1 O histograma como o gráfico poligonal, devem surgir mais próximo do eixo das abcissas por os dados se irem agora 8, , ,44 44, , , , , , , , , , , ,68 68,70 1 (III) distribuir por mais classes. A média deve ser aproximadamente 54,7 e o desvio deve ser aproximadamente Os valores do écran seguinte são x σ, x + σ, x 2σ e x+ 2σ Da observação do anexo concluímos que a percentagem de atletas cujo peso está no intervalo ] x σ, x + [ PROFESSORA: Rosa Canelas 5 σ é = 0,694 = 69,4% A percentagem de atletas cujo peso pertence ao intervalo ] x 2 σ, x+ 2σ [ é: = 0,952 = 95,2%

6 Tabela de pesos de 500 atletas agrupados em classes de amplitude 1 kg [ 8,9[ [ 9,40[ [ 40,41[ [ 41,42[ [ 42,4[ [ 4,44[ [ 44,45[ [ 45,46[ [ 46,47[ [ 47,48[ [ 48,49[ [ 49,50 50,51[ [ 51,52[ [ 52,5[ [ 5,54[ [ 54,55[ [ 55,56[ [ 56,57[ [ 57,58[ [ 58,59[ [ 59,60[ [ 60,61[ [ 61,62[ [ 62,6[ [ 6,64[ [ 64,65[ [ 65,66[ [ 66,67[ [ 67,68[ [ 68,69[ [ 69,70[ PROFESSORA: Rosa Canelas 6