ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Probabilidades e Combinatória

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1 ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Probabilidades e Combinatória Tarefa nº 3 do plano de trabalho nº 3 Abra o ficheiro de Excel 3 normais 1. Altere os valores médios sem alterar o desvio padrão e responda: 1.1. A curva altera a forma ou apenas a posição? 1.2. Para cada um dos valores médios que escolheu escreva equações do eixo de simetria da curva de Gauss Qual é a equação do eixo de simetria duma distribuição normal de valor médio µ e desvio padrão σ. 2. Altere os valores do desvio padrão, observe o resultado e responda Quando o desvio padrão aumenta o máximo da distribuição também aumenta? Explique Quando o desvio padrão aumenta os valores da variável concentram-se junto à média? Explique. 3. Nos gráficos das normais N 1 e N 2, da figura seguinte, identifique os valores médios e indique qual das duas distribuições tem maior desvio padrão. N 2 N 1 4. A figura ao lado representa duas curvas de distribuição normal, N1 e N2, com o mesmo eixo de simetria. Associando a cada uma delas o respectivo valor médio e desvio-padrão, N1(µ1,σ1) e N2(µ2,σ2), qual das afirmações é a correcta? (A) µ 1 = µ 2 e σ 1 < σ 2 (B) µ 1 = µ 2 e σ 1 > σ 2 (C) µ 1 < µ 2 e σ 1 = σ 2 (D) µ 1 > µ 2 e σ 1 = σ 2 Professora: Rosa Canelas 1

2 5. A figura ao lado representa duas curvas de distribuição normal, N1 e N2. Associando a cada uma delas o respectivo valor médio e desvio-padrão, N1 (µ1,σ1) e N2(µ2,σ2), qual das afirmações é a correcta? (A) µ 1 = µ 2 e σ 1 < σ 2 (B) µ 1 = µ 2 e σ 1 > σ 2 (C) µ 1 < µ 2 e σ 1 = σ 2 (D) µ 1 > µ 2 e σ 1 = σ 2 6. O tempo que os alunos do 12º ano demoram a fazer um certo teste psicotécnico, tem uma distribuição normal de valor médio 23 minutos e desvio padrão 6 minutos Qual é a probabilidade de um aluno fazer o teste em menos de 20 minutos? 6.2. Que percentagem de alunos faz o teste entre 20 e 35 minutos? 6.3. O tempo máximo de que os alunos dispõem para executar esse teste é de 30 minutos. Qual é a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso não conseguir acabar o teste? 6.4. Se o teste for aplicado a 166 alunos, quantos deles é de esperar que não terminem o teste dentro do tempo? 6.5. Qual é o tempo abaixo do qual 75% dos alunos consegue fazer o teste? Professora: Rosa Canelas 2

3 ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Probabilidades e Combinatória Tarefa nº 3 do plano de trabalho nº 3 proposta de resolução Abra o ficheiro de Excel 3 normais 1. Altere os valores médios sem alterar o desvio padrão e responda: 1.1. A curva altera apenas a posição 1.2. Para cada um dos valores médios que escolhemos as equações dos eixos de simetria da curva de Gauss são x = 1 para a curva vermelha x = 2 para a curva verde e x = 4 para a curva azul. Curva 1 Curva 2 Curva 3 Valor médio Desvio Padrão A equação do eixo de simetria duma distribuição normal de valor médio µ e desvio padrão σ é x = µ 2. Altere os valores do desvio padrão, observe o resultado e responda Quando o desvio padrão aumenta o máximo da distribuição não aumenta. Ao aumentar o desvio padrão os valores da variável afastam-se do valor médio e assim a curva torna-se mais baixa, o máximo diminui Quando o desvio padrão aumenta os valores da variável não se concentram junto ao valor médio. Se o desvio aumenta a distância dos valores da variável em relação ao valor médio, também aumenta e por isso os valores estão mais dispersos em relação ao valor médio. Professora: Rosa Canelas 3

4 3. Nos gráficos das normais N 1 e N 2, da figura seguinte, identifique os valores médios e indique qual das duas distribuições tem maior desvio padrão. µ 1 =µ 2 = 0 e σ 1 >σ 2 N 2 N 1 4. A figura ao lado representa duas curvas de distribuição normal, N1 e N2, com o mesmo eixo de simetria. Associando a cada uma delas o respectivo valor médio e desvio-padrão, N1(µ1,σ1) e N2(µ2,σ2), (A) µ 1 = µ 2 e σ 1 < σ 2 é das afirmações dadas a que está correcta. 5. A figura ao lado representa duas curvas de distribuição normal, N1 e N2. Associando a cada uma delas o respectivo valor médio e desvio-padrão, N1 (µ1,σ1) e N2(µ2,σ2), (C) µ 1 < µ 2 e σ 1 = σ 2 é das afirmações a que está correcta 6. O tempo que os alunos do 12º ano demoram a fazer um certo teste psicotécnico, tem uma distribuição normal de valor médio 23 minutos e desvio padrão 6 minutos A probabilidade de um aluno fazer o teste em menos de 20 minutos é aproximadamente 0,308. Professora: Rosa Canelas 4

5 6.2. A percentagem de alunos que fazem o teste entre 20 e 35 minutos é 66.9% ( normalcdf ( 20,35,23,6) = 0,669) 6.3. O tempo máximo de que os alunos dispõem para executar esse teste é de 30 minutos. A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso não conseguir acabar o teste é aproximadamente 12%. ( normalcdf ( 30,47,23,6) = 0,122) 6.4. Se o teste for aplicado a 166 alunos, o número de alunos que é de esperar que não terminem o teste dentro do tempo é cerca de 20 ( normalcdf ( 30,47,23,6) ) 6.5. O tempo abaixo do qual 75% dos alunos consegue fazer o teste é 27 minutos, dado por Invnorm( 0.75,23,6) 27 ou Professora: Rosa Canelas 5