Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Estatística. Grupo I

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1 Escola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática Estatística 6º Teste de avaliação versão Grupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Não apresente cálculos ou justificações. ada resposta certa vale 10 pontos, cada pergunta errada, não respondida, ou anulada, vale 0 (zero) pontos. 1. e acordo com a figura indique qual dos vectores representa 1 GI () GL () IH () H () 2. No referencial da figura está parte da representação gráfica de uma função da família definida por y = a ( + )( 2 ), a R \ { 0}. Sabendo que o gráfico contém o ponto de coordenadas ( 1, 6), qual é o valor de a que lhe corresponde? y () a = 1 () a = 1 () a = 2 () 1 a = onsidere duas funções, reais de variável real, f e g tais que g( ) = f ( 2) +. Se f ( 1) = 2 então pode afirmar que: () g( ) = 2 () g( ) = 1 () g( ) = 5 () g( ) = 4. gráfico ao lado ilustra uma notícia publicada na revista isão de 10 de ezembro de 2009 Intitulada São 561 mil os portugueses que estão sem emprego e tem como fonte dados fornecidos pelo Eurostat. Professora: Rosa anelas 1

2 Face à informação apresentada no gráfico, qual das afirmações seguintes é correcta? () Em Portugal, a taa de desemprego aumentou todos os anos desde 1999; () Em 2008 houve uma pequena diminuição da taa de desemprego. () Entre 1999 e 2008, o maior aumento da taa de desemprego ocorreu em 2002; () Entre 2005 e 2008 não houve alteração na taa de desemprego. 5. Estas três distribuições têm a mesma média. o determinar os desvios padrão obtivemos os valores,8; 1, e 2,9. onsiderando os gráficos da esquerda para a direita, os desvios padrão são: (),8; 1, e 2,9 () 2,9; 1, e,8 (),8; 2,9 e 1, () 1,;,8 e 2,9 Grupo II Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos ou esquemas que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. tenção: quando não é indicada a aproimação que se pede para um resultado, pretende-se sempre o valor eacto. 1. No referencial ortogonal e monométrico yz da figura está representado um prisma triangular recto com 8 cm de altura e em que é o ponto médio de [F], F = 4cm e F = cm aracterize por uma condição o plano F. Professora: Rosa anelas 2

3 1.2. etermine uma condição que defina a superfície esférica de centro em E e raio 2 E. 1.. alcule o perímetro da secção que se obtém no prisma através da intersecção com o plano de equação = onsidere uma pirâmide quadrangular regular de altura 10 cm em que a aresta da base mede 6 cm. om vértice em, considere outras pirâmides em que as bases são paralelas à base da pirâmide dada, como é sugerido nas figuras seguintes: 10 cm E H P F G E H P F G 2.1. ponto P é móvel, deslocando-se de para, e P = é a altura da respectiva pirâmide associada à posição do ponto P. Sabe-se que o lado da base dessa pirâmide é dado em função de por l( ) ( 10 ) =. esigne por o 5 volume dessa pirâmide de vértice. Mostre que é dado em função de pela epressão 6 cm ( ) 2 12 = + 12 e indique o domínio da função Recorrendo à calculadora, determine para que valores de o volume é máimo. Seja a função que a cada faz corresponder o volume limitado pelas superfícies das duas pirâmides. 2.. Mostre que ( ) = 120 ( ) Eplique como pode obter o gráfico da função a partir do gráfico da função.. onsidere-se a distribuição das alturas, em centímetros, dos alunos de uma turma, tendo em conta o seo.s dados obtidos, em centímetros, foram organizados num diagrama de caule-efolhas, tendo-se obtido: Professora: Rosa anelas

4 Repare que o caule se situa no centro, estando indicadas as dezenas de cada número. s folhas relativas a rapazes estão do lado direito do caule e as que respeitam às raparigas situam-se do lado esquerdo..1. Indique o número de alunos da turma..2. Qual é a altura máima registada entre as raparigas?.. Quais são as alturas mínima e máima dos rapazes?.4. rganize a informação num quadro de distribuição de frequências, sem distinção de seos, considerando como classes os intervalos sugeridos pelo caule do diagrama dado. lturas (cm) Frequência absoluta (n i ) Frequência relativa (f i ) Frequência absoluta acumulada (N i ) Frequência relativa acumulada (F i ) [150,160[ [160,170[ [170,180[ [180,190[.5. Qual é a percentagem de alunos com, pelo menos, 1,70 m de altura? 4. distribuição das velocidades dos automóveis controlados por um radar da rigada de trânsito numa auto-estrada foi a seguinte: elocidade (km/h) Número de automóveis etermine a média, a moda e a mediana da distribuição Suponha que, numa outra distribuição, a velocidade mais alta, 150 km/h, é substituída por 190 km/h e que o restante se mantém. alcule a mediana e a média desta nova distribuição e comente em qual destas medidas de tendência central se reflecte a alteração. FIM TÇÕES Grupo 1 Grupo Professora: Rosa anelas 4

5 Escola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática Estatística 6º Teste de avaliação versão Grupo I 1. () e acordo com a figura 1 GI = y 2. () No referencial da figura está parte da representação gráfica de 4 uma função da família definida por y = a ( + )( 2 ), a R \ { 0}. 2 Sabendo que o gráfico contém o ponto de coordenadas ( 1, 6), o valor de a que lhe corresponde é calculado assim: 6 = a ( 1) ( 1+ ) ( 1 2) 6a = 6 a = () onsideremos duas funções, reais de variável real, f e g tais que g( ) = f ( 2) +. Se f ( 1) = 2 então pode afirmar que ( ) ( ) g = f 2 + = 2 + = 5 4. () gráfico ao lado ilustra uma notícia publicada na revista isão de 10 de ezembro de 2009 Intitulada São 561 mil os portugueses que estão sem emprego e tem como fonte dados fornecidos pelo Eurostat. Face à informação apresentada no gráfico, a afirmação verdadeira é Em 2008 houve uma pequena diminuição da taa de desemprego. Professora: Rosa anelas 5

6 5. () Estas três distribuições têm a mesma média. o determinar os desvios padrão obtivemos os valores,8; 1, e 2,9. onsiderando os gráficos da esquerda para a direita, os desvios padrão são 2,9; 1, e,8 Grupo II 1. No referencial ortogonal e monométrico yz da figura está representado um prisma triangular recto com 8 cm de altura e em que é o ponto médio de [F], F = 4cm e F = cm Uma condição que caracteriza o plano F é = eterminemos uma condição que defina a superfície esférica de centro em E e raio 2 E. as coordenadas do centro E( 4,,0 ). 2 2 o raio r = 2 E = = 4 + = condição que define a superfície esférica é ( ) ( ) y + z = secção que se obtém no prisma através da intersecção com o plano de equação = 2 é um triângulo igual a [F] e o seu perímetro é P = = 12cm 2. onsidere uma pirâmide quadrangular regular de altura 10 cm em que a aresta da base mede 6 cm. om vértice em, considere outras pirâmides em que as bases são paralelas à base da pirâmide dada, como é sugerido nas figuras seguintes: 10 cm E H P F G E H P F G 6 cm 2.1. ponto P é móvel, deslocando-se de para, e P = é a altura da respectiva pirâmide associada à posição do ponto P. Sabe-se que o lado Professora: Rosa anelas 6

7 da base dessa pirâmide é dado em função de por l( ) ( 10 ) =. esigne por o 5 volume dessa pirâmide de vértice. Mostre que é dado em função de pela epressão ( ) 2 12 = + 12 e indique o domínio da função Área da base b = ( 10 ) = ( ) ltura h = = + = olume ( ) ( ) ( ) ( ) 12 = ( ) 2 omínio de é = [ 0,10] 2.2. Recorrendo à calculadora, determinemos para que valores de o volume é máimo. volume é máimo quando for aproimadamente igual a, cm. Seja a função que a cada faz corresponder o volume limitado pelas superfícies das duas pirâmides que será igual ao volume da pirâmide de vértice menos o volume da pirâmide de vértice em 2.. Mostremos que ( ) = 120 ( ). volume limitado pelas superfícies duas pirâmides é igual ao volume da pirâmide de vértice menos o volume de vértice. ra o volume da pirâmide de vértice é = pelo que ( ) = 120 ( ) 2.4. gráfico de pode obter-se do de por uma simetria em relação ao eio das abcissas seguida de uma translação associada ao vector de coordenadas ( 0,120 ).. onsidere-se a distribuição das alturas, em centímetros, dos alunos de uma turma, tendo em conta o seo. s dados obtidos, em centímetros, forma organizados num diagrama de caule-e-folhas, tendose obtido: Professora: Rosa anelas 7

8 Repare-se que o caule se situa no centro, estando indicadas as dezenas de cada número. s folhas relativas a rapazes estão do lado direito do caule e as que respeitam às raparigas situam-se do lado esquerdo..1. turma tem 24 alunos..2. altura máima registada entre as raparigas é 1,7 m... altura mínima dos rapazes é 1,68m e a máima é 1,81 m..4. amos organizar a informação num quadro de distribuição de frequências, sem distinção de seos, considerando como classes os intervalos sugeridos pelo caule do diagrama dado. lturas (cm) Frequência absoluta (n i ) Frequência relativa (f i ) Frequência absoluta acumulada (N i ) Frequência relativa acumulada (F i ) [150,160[ 1 0, ,042 [160,170[ 10 0, ,458 [170,180[ 12 0,5 2 0,958 [180,190[ 1 0, percentagem de alunos com, pelo menos, 1,70 m de altura é 54,2%, valor que resulta de ( 0,5 + 0,042) 100 = 54,2% ou ( ) 1 0, = 54,2% 4. distribuição das velocidades dos automóveis controlados por um radar da rigada de trânsito numa auto-estrada foi a seguinte: elocidade (km/h) Número de automóveis eterminemos a média, a moda e a mediana da distribuição começando por construir uma tabela de frequências acumuladas. média é 240 = = 105,65. 2 elocidade (km/h) ( i ) n i N i i ni Totais Professora: Rosa anelas 8

9 moda é 90. mediana é o 12º elemento ou seja Suponhamos que, numa outra distribuição, a velocidade mais alta, 150 km/h, é substituída por 190 km/h e que o restante se mantém. alculemos a mediana e a média desta nova distribuição e comentemos em qual destas medidas de tendência central se reflecte a alteração. média é elocidade (km/h) ( i ) n i N i i ni Totais = = 110,87. E a mediana continua a ser o 12º elemento ou seja oncluímos então ser a média a medida que sofre alteração o que era previsível pois apenas alterámos os últimos valores da variável que não colidem com o cálculo da mediana afectando sim a média que é uma medida sensível a valores etremos. Professora: Rosa anelas 9

10 Escola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática Estatística 6º Teste de avaliação ritérios de correcção Grupo I Grupo II entro 5 Raio 5 ondição Identificar a secção 5 Perímetro alcular (). 5 Indicar o domínio Gráfico.. 5 Indicar o valor de alcular o volume da pirâmide 5 Interpretar = Indicar a simetria Indicar a translação Professora: Rosa anelas 10

11 Tabela 5 Média. 5 Moda.. 5 Mediana álculo da nova média. 5 Justificação com identificação das medidas. 10 Total 200 Professora: Rosa anelas 11