TESTE DE MATEMÁTICA Ano Lectivo º I - 20/10/2010

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1 TESTE DE MATEMÁTICA Ano Lectivo - - 9º I - // Nome: Nº Versão A Duração da Prova: 9 minutos O teste inclui cinco itens de escolha múltipla. Seleccione a única resposta correcta de entre as quatro alternativas indicadas e escreva na sua folha de teste a letra correspondente. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Nas restantes questões, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando, para o resultado, não é pedida uma aproximação, pretende-se sempre o valor exacto. Bom Trabalho!. Um cesto tem: laranjas, 8 peras, 5 maçãs e 8 romãs. Tira-se uma peça de fruta ao acaso. Complete as frases com as expressões seguintes: tão provável como, mais provável que, menos provável que.. Sair uma laranja é sair uma maçã... Sair uma pêra é sair uma romã... Sair uma pêra é sair uma laranja.. Observe a roda da sorte representada na figura. Rodou-se uma vez a roda e assinalaram-se na escala de probabilidades as probabilidades dos acontecimentos A, B, C, D, E e F P(F) P(A) P(B) P(C) P(D) P(E) Podemos então definir os acontecimentos como sendo: (A) B. Sair 5 (C) D: Sair valor superior a (B) C: Sair (D) E: Sair valor superior a. A Sara tem duas blusas (uma branca e uma vermelha) e três calças (umas pretas, umas brancas e outras de ganga azul). Todas as manhãs a Sara veste uma blusa e umas calças... De quantas maneiras diferentes se pode vestir? Indique-as. Observação: Construa um diagrama/tabela auxiliar de contagem que pareça mais adequado a esta situação.. Calcule a probabilidade de a Sara:... se vestir de uma só cor.... ter vestido calças de ganga.. Um estojo contém esferográficas de três cores diferentes: azul, encarnada e verde. Sabe-se que: P (sair verde) =,6 P(sair encarnado) =,.. A probabilidade de sair azul é: (A) (B), (C), (D),.. O número de esferográficas encarnadas é: (A) (B) (C) 6 (D) 5. O Luís e o Miguel resolveram jogar às cartas. Para isso, utilizaram um baralho completo com 5 cartas divididas de igual modo por quatro naipes: ouros, espadas, copas e paus. 5.. O Luís foi o primeiro a retirar uma carta. Determine sob a forma de fracção irredutível, a probabilidade de, ao extrair uma carta do baralho, ela: 5... ser um ás ou um de ouros não ser uma carta de copas. 5.. O Luís extraiu cinco cartas e verificou que todas eram figuras. De seguida, foi a vez do Miguel retirar uma carta. Qual é a probabilidade dessa carta ter um número par? Departamento de Ciências Exactas e Tecnológicas - - Prof. Maria Clara Paulo - Grupo de Recrutamento 5 -

2 6. Numa escola de música há alunos. 6 alunos estudam piano, 7 estudam violino e estudam piano e violino. 6.. Construa um diagrama de Venn adequado onde estejam representadas as informações necessárias à resolução das questões seguintes. 6.. Se escolher, ao acaso, um aluno dessa escola, qual é a probabilidade de que: 6... estude apenas piano? 6... não estude nenhum destes dois instrumentos? 7. A turma B do 9º ano de uma dada escola tem alunos. O João e a Mafalda são dois dos alunos dessa turma. O João é o delegado dessa turma. Qual é a probabilidade da Mafalda ser a subdelegada? (A) (B) (C) (D) 8. Uma taça contém rebuçados de morango, de ananás e 5 de limão. O Tiago tirou um rebuçado ao acaso, observou o seu embrulho e tornou a colocá-lo na taça. 8.. Qual é a probabilidade do rebuçado: 8... ser de limão? 8... não ser de ananás? 8.. O Tiago tirou um rebuçado ao acaso, verificou que era de limão e comeu-o. Em seguida, voltou a tirar outro rebuçado da taça. Determine, em percentagem arredondada às unidades, a probabilidade deste rebuçado ser também de limão. 9. O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos: A, B, AB e O. Independentemente do grupo, o sangue pode possuir, ou não, o factor Rhésus. Se o sangue de uma pessoa possuir este factor, diz-se Rhésus positivo (Rh + ); se não possuir diz-se Rhésus negativo (Rh - ). Na população portuguesa, os grupos sanguíneos e os respectivos Rhésus estão repartidos da seguinte forma: A B AB O Rh + % 6,9%,9% 5,% Rh - 6,5%,%,% 6,7% Escolhido um português ao acaso, a probabilidade de o seu grupo sanguíneo não ser O é aproximadamente: A) 65% B) 5% C) 6% D) 58%. Considere a equação: y + 5 x = 9.. Determine os valores que completam os espaços de forma que cada par ordenado seja solução da equação apresentada: a) (,... ) b).. Resolva a equação em ordem a y... Represente-a num referencial cartesiano...., -. Considere o seguinte sistema de equações: yx7 y x Sem o resolver, mostre que (-,) não é solução do sistema. FIM Departamento de Ciências Exactas e Tecnológicas - - Prof. Maria Clara Paulo - Grupo de Recrutamento 5 -

3 TESTE DE MATEMÁTICA Ano Lectivo - - 9º I - // Nome: Nº Versão B Duração da Prova: 9 minutos O teste inclui cinco itens de escolha múltipla. Seleccione a única resposta correcta de entre as quatro alternativas indicadas e escreva na sua folha de teste a letra correspondente. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Nas restantes questões, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando, para o resultado, não é pedida uma aproximação, pretende-se sempre o valor exacto. Bom Trabalho!. Um cesto tem: laranjas, 8 peras, 5 maçãs e 8 romãs. Tira-se uma peça de fruta ao acaso. Complete as frases com as expressões seguintes: tão provável como, mais provável que, menos provável que.. Sair uma pêra é sair uma romã... Sair uma pêra é sair uma laranja... Sair uma laranja é sair uma maçã.. Observe a roda da sorte representada na figura. Rodou-se uma vez a roda e assinalaram-se na escala de probabilidades as probabilidades dos acontecimentos A, B, C, D, E e F P(F) P(A) P(C) P(B) P(E) P(D) Podemos então definir os acontecimentos como sendo: (A) B. Sair (C) D: Sair valor superior a (B) C: Sair 5 (D) E: Sair valor superior a. A Sara tem três blusas (uma azul, uma vermelha e outra branca) e duas saias (uma preta e outra azul). Todas as manhãs a Sara veste uma blusa e uma saia... De quantas maneiras diferentes se pode vestir? Indique-as. Observação: Construa um diagrama/tabela auxiliar de contagem que pareça mais adequado a esta situação.. Calcule a probabilidade de a Sara:... se vestir de uma só cor.... ter vestido a saia preta.. Um estojo contém esferográficas de três cores diferentes: azul, encarnada e verde. Sabe-se que: P (sair verde) =,6 P(sair encarnado) =,.. A probabilidade de sair azul é: (A) (B), (C), (D),.. O número de esferográficas encarnadas é: (A) 8 (B) (C) 6 (D) 5. O Luís e o Miguel resolveram jogar às cartas. Para isso, utilizaram um baralho completo com 5 cartas divididas de igual modo por quatro naipes: ouros, espadas, copas e paus. 5.. O Luís foi o primeiro a retirar uma carta. Determine sob a forma de fracção irredutível, a probabilidade de, ao extrair uma carta do baralho, ela: 5... ser um ou um ás de copas não ser uma carta de ouros. 5.. O Miguel extraiu nove cartas e verificou que todas eram figuras. De seguida, foi a vez do Luís retirar uma carta. Qual é a probabilidade dessa carta ter um número par? Departamento de Ciências Exactas e Tecnológicas - - Prof. Maria Clara Paulo - Grupo de Recrutamento 5 -

4 6. Numa escola de música há alunos. 6 alunos estudam violino, 7 estudam piano e estudam piano e violino. 6.. Construa um diagrama de Venn adequado onde estejam representadas as informações necessárias à resolução das questões seguintes. 6.. Se escolher, ao acaso, um aluno dessa escola, qual é a probabilidade de que: 6... estude apenas piano? 6... não estude nenhum destes dois instrumentos? 7. A turma B do 9º ano de uma dada escola tem alunos. O João e a Mafalda são dois dos alunos dessa turma. O João é o delegado dessa turma. Qual é a probabilidade da Mafalda ser a subdelegada? (A) (B) (C) (D) 8. Uma taça contém rebuçados de morango, 6 de ananás e 5 de limão. O Tiago tirou um rebuçado ao acaso, observou o seu embrulho e tornou a colocá-lo na taça. 8.. Qual é a probabilidade do rebuçado: 8... ser de ananás? 8... não ser de limão? 8.. O Tiago tirou um rebuçado ao acaso, verificou que era de limão e comeu-o. Em seguida, voltou a tirar outro rebuçado da taça. Determine, em percentagem arredondada às unidades, a probabilidade deste rebuçado ser também de limão. 9. O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos: A, B, AB e O. Independentemente do grupo, o sangue pode possuir, ou não, o factor Rhésus. Se o sangue de uma pessoa possuir este factor, diz-se Rhésus positivo (Rh + ); se não possuir diz-se Rhésus negativo (Rh - ). Na população portuguesa, os grupos sanguíneos e os respectivos Rhésus estão repartidos da seguinte forma: A B AB O Rh + % 6,9%,9% 5,% Rh - 6,5%,%,% 6,7% Escolhido um português ao acaso, a probabilidade de o seu grupo sanguíneo não ser A é aproximadamente: B) 65% B) 5% C) 6% D) 5%. Considere a equação: 5 y + x = 8... Determine os valores que completam os espaços de forma que cada par ordenado seja solução da equação. apresentada: a)..., Resolva a equação em ordem a y... Represente-a num referencial cartesiano. b) (,... ). Considere o seguinte sistema de equações: y x 7 y x Sem o resolver, mostre que (,-) não é solução do sistema. FIM Departamento de Ciências Exactas e Tecnológicas - - Prof. Maria Clara Paulo - Grupo de Recrutamento 5 -

5 CRITÉRIOS DE CORRECÇÃO - º TESTE MATEMÁTICA - 9º I Versão A Questão Descrição Parcial Total Responde com mais provável que Responde com tão provável como Responde com menos provável que Indica a resposta correcta (B) Indica que a Maria pode-se vestir de 6 formas diferentes Indica as 6 diferentes formas Indica o número de casos favoráveis () Indica o número de casos possíveis (6) (/6) Indica o número de casos favoráveis () Indica o número de casos possíveis (6) e simplifica o resultado Indica a resposta correcta (D) Indica a resposta correcta (B) Indica o número de casos favoráveis (5) Indica o número de casos possíveis (5) Indica o número de casos favoráveis (9) Indica o número de casos possíveis (5) Indica o número de casos favoráveis () Indica o número de casos possíveis (7) Indica correctamente o número de alunos que só estudam piano () Indica correctamente o número de alunos que só estudam violino (5) Indica correctamente o número de alunos que só estudam os dois instrumentos () Indica correctamente o número de alunos que não estudam nenhum dos dois () Indica o número de casos favoráveis () Indica o número de casos possíveis () Indica o número de casos favoráveis () Indica o número de casos possíveis () Indica a resposta correcta (D) Indica o número de casos favoráveis (5) Indica o número de casos possíveis () Indica o número de casos favoráveis (7) Indica o número de casos possíveis () 7 Departamento de Ciências Exactas e Tecnológicas Prof. Maria Clara Paulo - Grupo de Recrutamento 5 -

6 a) Indica o número de casos favoráveis () Indica o número de casos possíveis () Apresenta o resultado na forma de percentagem Indica a resposta correcta (D) Substitui o x por Obtém o valor de y b) Substitui o y por - / 5 Obtém o valor de x Isola os termos em y 87.. Resolve em ordem a 9.. Representa correctamente a recta no referencial Representa a recta com um dos pontos mal determinado Substituiu as variáveis e por - e, respectivamente, nas duas equações e responde que não é solução Substituiu as variáveis e por - e apenas na ª equação e responde que não é solução Departamento de Ciências Exactas e Tecnológicas Prof. Maria Clara Paulo - Grupo de Recrutamento 5 -

7 CRITÉRIOS DE CORRECÇÃO - º TESTE MATEMÁTICA - 9º I Versão B Questão Descrição Parcial Total Responde com tão provável como Responde com menos provável que Responde com mais provável que Indica a resposta correcta (A) Indica que a Maria pode-se vestir de 6 formas diferentes Indica as 6 diferentes formas Indica o número de casos favoráveis () Indica o número de casos possíveis (6) (/6) Indica o número de casos favoráveis () Indica o número de casos possíveis (6) e simplifica o resultado 6 Indica a resposta correcta (C) Indica a resposta correcta (A) Indica o número de casos favoráveis (5) Indica o número de casos possíveis (5) Indica o número de casos favoráveis (9) Indica o número de casos possíveis (5) Indica o número de casos favoráveis () Indica o número de casos possíveis () Indica correctamente o número de alunos que só estudam violino () Indica correctamente o número de alunos que só estudam piano () Indica correctamente o número de alunos que só estudam os dois instrumentos () Indica correctamente o número de alunos que não estudam nenhum dos dois (5) Indica o número de casos favoráveis () Indica o número de casos possíveis () Indica o número de casos favoráveis (5) Indica o número de casos possíveis () 5 5 Indica a resposta correcta (A) Indica o número de casos favoráveis (6) Indica o número de casos possíveis () 6 Indica o número de casos favoráveis (8) Indica o número de casos possíveis () Departamento de Ciências Exactas e Tecnológicas Prof. Maria Clara Paulo - Grupo de Recrutamento 5 -

8 a).. b).. Indica o número de casos favoráveis () Indica o número de casos possíveis () Apresenta o resultado na forma de percentagem (%) Indica a resposta correcta (D) Substitui o y por - / 5 Obtém o valor de x Substitui o x por Obtém o valor de y Isola os termos em y (5y=8-x) Resolve em ordem a y 8 x y Representa correctamente a recta no referencial Representa a recta com um dos pontos mal determinado Substituiu as variáveis e por e -, respectivamente, nas duas equações e responde que não é solução Substituiu as variáveis e por e - apenas na ª equação e responde que não é solução Departamento de Ciências Exactas e Tecnológicas Prof. Maria Clara Paulo - Grupo de Recrutamento 5 -