Teste de Avaliação de MATEMÁTICA 12º ano

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1 Teste de Avaliação de MATEMÁTIA 2º ano º Período de 202/3 duração 90 min. Prof. Josué Baptista Turma: 2 e 3 2º teste A 06 de Dezembro lassificação: Nº Nome GRUPO I O Professor: As sete questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está correcta. Escreva na sua folha de respostas apenas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para responder a cada questão. Se apresentar mais do que uma letra, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Não apresente cálculos, nem justificações.. Um número, formado por uma sequência de algarismos, cuja leitura da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita dá o mesmo número, designa-se por capicua. Por exemplo é capicua. Quantos números com seis algarismos são capicuas? (A) 729 (B) 900 () onsidere um dado cúbico, com as faces numeradas de a 6, e um saco que contem cinco bolas, indistinguíveis ao tacto, cada uma delas numerada com um número diferente: 0,, 2, 3 e 4. Lança-se o dado uma vez e retira-se uma bola do saco, registando-se os números que saíram. Qual a probabilidade de o produto desses números ser igual a pelo menos um dos números saídos? (A) 0 (B) 30 () 2 3. Numa certa linha do triângulo de Pascal, o penúltimo elemento é. Escolhe-se, ao acaso, um elemento dessa linha. Qual é a probabilidade de esse elemento ser maior do que (A) 3 6 (B) 3 6 () 0? O desenvolvimento de 2 x + x é uma soma de 6 termos. O termo independente é: (A) (B) () Seja Ω o conjunto de resultados associados a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos possíveis ( A B ) Ω Ω tais que:

2 P( A ) = 0,6, P( B ) = 0, e P( A B) = 0, Indique qual a afirmação falsa: (A) A e B são acontecimentos incompatíveis. (B) P( A B) = 0,9 () P( A B) = 0, 2 P( A B ) = 0, 4 6. onsidere o pentágono [ABDE], dividido em cinco triângulos iguais, como mostra a figura ao lado. O número de maneiras diferentes que é possível colorir o pentágono [ABDE], utilizando apenas a cor vermelha, é de: (A) 20 (B) 3 () B A D E 7. Lança-se seis vezes um dado tetraédrico equilibrado, com as faces numeradas de a 4. Seja p a probabilidade de, nos seis lançamentos, sair a face 4 exactamente duas vezes. O valor de p arredondado às centésimas é: (A) 0,2 (B) 0,20 () 0,30 0,32 4 GRUPO II Nas questões deste grupo, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Atenção: Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exacto. 8. onsidere uma empresa em que: 80% dos funcionários apostam no euromilhões; dos funcionários que apostam no euromilhões, 2% apostam no totoloto; % dos funcionários não apostam no euromilhões nem no totoloto. 8.. Determine a probabilidade de, ao escolher, ao acaso, um funcionário dessa empresa, ele apostar no totoloto onsidere agora que essa empresa tem 0 funcionários. Escolhem-se, ao acaso, oito funcionários dessa empresa. Determine a probabilidade de, pelo menos, sete desses funcionários serem apostadores no euromilhões. Apresente o resultado com arredondamento às centésimas.

3 9. Seja Ω o espaço de resultados associados a uma experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos ( A B ) Ω Ω. Mostre que, se A e B são dois acontecimentos independentes, então ( ) + ( ) ( ( )) = ( ) P A B P A P B P A (Use apenas o diagrama de Venn para concluir propriedades dos conjuntos. As justificações na demonstração devem ser feitas utilizando os axiomas e os teoremas demonstrados.) 0. Seja Ω o espaço de resultados, finito, associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos ( 2 P ( A ) = ; 3 A Ω, B Ω ) e sabe-se que: P ( B ) = ; P ( A B) = ; 4 6 e que P designa a probabilidade, A e B designam os acontecimentos contrários de A e de B. Determine, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível: 0.. P ( A B ). (Se não conseguiu resolver a alínea anterior então considere P ( A B ) = 0,2) 0.2. P ( A B ) P ( B A ) Os acontecimentos A e B são independentes? Justifique a resposta. r. onsidere 3 pontos distintos, seis sobre uma recta e sete sobre outra s recta estritamente paralela à primeira... Escolhendo três pontos ao acaso, qual a probabilidade de formarem uma recta? Apresente o resultado na forma de dízima, com aproximação às centésimas..2. onsidere o problema: «Quantos triângulos distintos se podem formar com os treze pontos?» Apresentam-se, em seguida, duas respostas. Resposta I : Resposta II : Apenas uma das respostas está correcta.

4 Elabore uma composição na qual: identifique a resposta correcta; explique um raciocínio que conduza à resposta correcta; proponha uma alteração na expressão correspondente à resposta incorrecta, de modo a torná-la correcta e reescreve-a corrigida; explique, no contexto do problema, a razão da alteração proposta. BOM TRABALHO! O T A Ç Õ E S Grupo I ( 49 pontos) Grupo II ( pontos) ada resposta certa... 7 ada resposta errada... 0 ada resposta anulada 0 ada resposta não respondida

5 Teste de Avaliação de MATEMÁTIA 2º ano º Período de 202/3 duração 90 min. Prof. Josué Baptista Turma: 2 e 3 2º teste B 06 de Dezembro lassificação: Nº Nome GRUPO I O Professor: As sete questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está correcta. Escreva na sua folha de respostas apenas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para responder a cada questão. Se apresentar mais do que uma letra, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Não apresente cálculos, nem justificações.. Um número, formado por uma sequência de algarismos, cuja leitura da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita dá o mesmo número, designa-se por capicua. Por exemplo é capicua. Quantos números com sete algarismos são capicuas? (A) 2 87 (B) () onsidere um dado cúbico, com as faces numeradas de a 6, e um saco que contem cinco bolas, indistinguíveis ao tacto, cada uma delas numerada com um número diferente: 0,, 2, 3 e 4. Lança-se o dado uma vez e retira-se uma bola do saco, registando-se os números que saíram. Qual a probabilidade de o produto desses números ser igual a um número ímpar? (A) 30 (B) () 4 3. Numa certa linha do triângulo de Pascal, o penúltimo elemento é 2. Escolhe-se, ao acaso, um elemento dessa linha. Qual é a probabilidade de esse elemento ser maior do que (A) 6 (B) 0 6 () 7 0? O desenvolvimento de (A) (B) x + x é uma soma de 6 termos. O termo independente é: ()

6 . Seja Ω o conjunto de resultados associados a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos possíveis ( A B ) Indique qual a afirmação falsa: Ω Ω tais que: P( A ) = 0,6, P( B ) = 0, e P( A B) = 0, 2 (A) A e B são acontecimentos independentes. (B) P( A B ) = 0, () P( A B) = 0,3 P( A B) = 0, 2 6. onsidere o hexágono [ABDEF], dividido em seis triângulos iguais, como mostra a figura ao lado. O número de maneiras diferentes que é possível colorir o hexágono [ABDEF], utilizando apenas a cor vermelha, é de: (A) 63 (B) 64 () D E B F A 7. Lança-se seis vezes um dado octaédrico equilibrado, com as faces numeradas de a 8. Seja p a probabilidade de, nos seis lançamentos, sair a face 7 exactamente quatro vezes. O valor de p arredondado às milésimas é: (A) 0,333 (B) 0,008 () 0,003 0,23 GRUPO II Nas questões deste grupo, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Atenção: Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exacto. 8. Uma livraria da cidade do Porto oferece duas viagens culturais que são atribuídas por sorteio a realizar-se no dia 30 de Dezembro a dois dos seus 200 melhores clientes. Dados relativos aos 200 clientes permitem concluir que 0 são mulheres, 20 são residentes na cidade do Porto e 70 são mulheres residentes também na cidade do Porto. 8.. Qual a probabilidade de o resultado do sorteio vir a premiar: 8... uma mulher e um homem, ambos residentes na cidade do Porto? dois homens não residentes na cidade? 8.2. Realizado o sorteio, foi publicado que os premiados eram residentes na cidade do Porto. Qual a probabilidade de serem do mesmo sexo?

7 9. Seja Ω o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos possíveis de Ω (isto é, A Ω, B Ω, A, B ). Prove que P ( A B ) = P ( A ) P ( B A ) + P ( B ). (Use apenas o diagrama de Venn para concluir propriedades dos conjuntos. As justificações na demonstração devem ser feitas utilizando os axiomas e os teoremas demonstrados.) 0. Seja Ω o espaço de resultados, finito, associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos ( A Ω, B Ω ) e sabe-se que: 3 P ( A ) = ; 4 P ( B ) = ; 3 P ( A B ) = ; 6 e que P designa a probabilidade, A e B designam os acontecimentos contrários de A e de B. Determine, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível: 0.. P ( A B ). (Se não conseguiu resolver a alínea anterior então considere P ( A B ) = 0,2) 0.2. P ( A B ) P ( B A ) Os acontecimentos A e B são independentes? Justifique a resposta. r. onsidere pontos distintos, oito sobre uma recta e sete sobre outra s recta estritamente paralela à primeira... Escolhendo três pontos ao acaso, qual a probabilidade de formarem uma recta?.2. onsidere o problema: «Quantos triângulos distintos se podem formar com os quinze pontos?» Apresentam-se, em seguida, duas respostas. Resposta I : Resposta II : Apenas uma das respostas está correcta. Elabore uma composição na qual: identifique a resposta correcta;

8 explique um raciocínio que conduza à resposta correcta; proponha uma alteração na expressão correspondente à resposta incorrecta, de modo a torná-la correcta e reescreve-a corrigida; explique, no contexto do problema, a razão da alteração proposta. BOM TRABALHO! O T A Ç Õ E S Grupo I ( 49 pontos) Grupo II ( pontos) ada resposta certa... 7 ada resposta errada... 0 ada resposta anulada 0 ada resposta não respondida