PROVA 435/8 Págs. EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO

Transcrição

1 PROVA 435/8 Págs. EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos Duração da prova: 120 minutos ÉPOCA ESPECIAL 2000 (SETEMRO) PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA VERSÃO 1 Deve indicar claramente na sua folha de respostas a versão da prova. A ausência desta indicação implicará a anulação de toda a primeira parte da prova. Na página 8 deste enunciado encontra-se um formulário. 435.V1/1

2 Primeira Parte As sete questões desta primeira parte são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Não apresente cálculos. 1. Qual das seguintes pode ser a expressão analítica de uma função de domínio? " " (A) tg () ln / (D) cos 2. Seja 0 uma função de domínio, estritamente decrescente. Os eixos coordenados são assimptotas do gráfico de 0. Seja Ð8Ñ a sucessão de termo geral 8 œ " 8 Indique o valor de lim 0Ð Ñ 8 (A) ()! (D) " 3. Seja 1 uma função tal que o gráfico de 1 (segunda derivada de 1) é uma recta de declive positivo que intersecta o eixo SC no ponto Ð! ß "Ñ. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) O gráfico de 1 tem um ponto de inflexão de abcissa positiva () O gráfico de 1 tem um ponto de inflexão de abcissa negativa O gráfico de 1 tem a concavidade voltada para baixo em (D) O gráfico de 1 tem a concavidade voltada para baixo em 435.V1/2

3 4. Na figura está representada parte do gráfico de uma função 0, de domínio. Em qual das figuras seguintes poderá estar representada parte dos gráficos de duas funções, 1 e 2, de domínio, tais que 0 œ 1 2? (A) () (D) 435.V1/3

4 5. Uma certa linha do triângulo de Pascal tem quinze elementos. Qual é o sexto elemento dessa linha? (A) "% " G () G "% " G' (D) G ' 6. A Sandra tem dez fichas de plástico, três das quais são verdes, sendo as restantes vermelhas. A Sandra empilha as dez fichas, aleatoriamente, umas em cima das outras. Qual é a probabilidade de as três fichas verdes ficarem em cima? (A) "! G $ " "! () "! E$ E$ $x $x (x "!x (D) "!x 7. Seja D um número complexo de argumento Indique um argumento de D, conjugado de DÞ * 1 (A) 1 $ 1 () % 1 ' 1 (D) 435.V1/4

5 Segunda Parte Nas questões desta segunda parte apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações que entender necessárias. Atenção: quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretendese sempre o valor exacto. 1. Considere o número complexo Dœ" # Sabe-se que D é uma raiz cúbica de um certo número complexo A. Sem recorrer à calculadora, determine A, na forma algébrica Designando por α um argumento de D, determine, na forma trigonométrica, o número complexo 3D #, apresentando o argumento em função de α. / =/! 2. Seja 0À Ä a função definida por 0ÐÑœ sen Ð# Ñ cos =/! 2.1. Recorrendo exclusivamente a processos analíticos (ou seja, sem utilização da calculadora), resolva as alíneas seguintes: Estude a função 0 quanto à existência de assimptotas verticais ao seu gráfico Verifique se a função 0 tem máximo no intervalo Ó ß!Ò e, em caso afirmativo, determine-o Determine os zeros de 0 no intervalo Ó $ß$Ò Recorrendo à sua calculadora, determine as soluções inteiras da inequação 0ÐÑ % pertencentes ao intervalo Ò 'ß'Ó. Explique como procedeu. 435.V1/5

6 3. A magnitude aparente ( 7) e a magnitude absoluta ( Q) de uma estrela são grandezas utilizadas em Astronomia para calcular a distância (.) a que essa estrela se encontra da Terra.!ß%Ð7 QÑ.# "!! As três variáveis estão relacionadas pela fórmula "! œ (. é medida em parsec, unidade utilizada em Astronomia para grandes distâncias.) 3.1. A Estrela Polar tem magnitude aparente 7œ#, sendo a sua magnitude absoluta Qœ %',. Qual é a distância da Terra à Estrela Polar? (Apresente o resultado em parsec, arredondado às unidades.) Nota: sempre que, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais Prove que, para quaisquer 7, Q e., se tem: 7 œ Q " log "!. 4. O João e a irmã Alice querem telefonar a um amigo. Ele lembra-se de que o número de telefone do amigo começa por algarismos: um $, dois, dois (, dois ). #" e tem mais sete 4.1. Quantos números existem nestas condições? 4.2. A Alice também se lembra de que o número de telefone do amigo termina em )(. Se eles digitarem ao acaso os restantes quatro algarismos, qual é a probabilidade de acertarem à primeira tentativa? Apresente o resultado na forma de fracção irredutível. FIM 435.V1/6

7 COTAÇÕES Primeira Parte Cada resposta certa Cada resposta errada Cada questão não respondida ou anulada... 0 Nota: um total negativo nesta parte da prova vale 0 (zero) pontos. Segunda Parte TOTAL V1/7

8 Áreas de figuras planas Losango: H < H /89< # Formulário Regras de derivação Trapézio: F+=/ 7+39< F+=/ 7/89< # E6>?<+ Ð?Þ@Ñ œ? Polígono regular: Semiperímetro Apótema # Círculo: 1 < ( < <+39) Áreas de superfícies Área lateral de um cone: 1 <1 ( < raio da base; 1 geratriz) 1 # Área de uma superfície esférica: % < ( < raio) Volumes Prisma: Área da base Altura Cilindro: Área da base Altura Pirâmide: " $ Área da base 8 8 " Ð? Ñ œ 8 Þ? Þ? Ð8 Ñ Ð sen?ñ œ?þ cos? Ð cos?ñ œ?þ sen?? Ð tg?ñ œ cos #??? Ð/ Ñ œ?þ/?? Ð+ Ñ œ? Þ + Þ ln + Ð+ Ï Ö" Ñ Cone: " $ Área da base Altura? Ð ln?ñ œ? Esfera: % $ $ 1 < ( < raio)??þ ln + Ð log +?Ñ œ Ð+ Ï Ö" Ñ Trigonometria sen Ð+,Ñ œ sen + Þ cos, sen, Þ cos + cos Ð+,Ñœ cos +Þ cos, sen +Þ sen, tg Ð+,Ñ œ Complexos tg + tg, " tg + Þ tg, 3-3= ) Þ 3-3= ) œ 33-3= ) ) 3-3=) 3 3-3= ) œ 3-3= ) ) 3-3= ) 8 œ 38-3= Ð8 ) Ñ Limites notáveis lim Ä! lim Ä! lim Ä! lim Ä sen œ" / " œ" ln Ð "Ñ œ" / : œ Ð: Ñ 8 3 ) 8 ) # 5 1-3= œ 3-3= 8 ß 5 Ö!ß ÞÞÞß 8 " 435.V1/8