Escola Secundária Poeta António Aleixo

Transcrição

1 Escola Secundária Poeta António Aleio 2.º Teste de Matemática A 12.º Ano ª Parte Para cada uma das sete questões desta primeira parte, seleccione a resposta correcta de entre as quatro alternativas que são apresentadas e escreva na sua folha de teste a letra que lhe corresponde. Não apresente cálculos. Se indicar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a resposta for ambígua ou se a letra transcrita for ilegível. 1. Sejam A e B dois acontecimentos incompatíveis de um mesmo espaço S. Sabe-se que: pb 0, 4 pa pa B 0, 7 Qual o valor de pa? (A) 3 5 (B) 2 5 (C) 1 2 (D) Um grupo de 35 jovens, dos quais 15 são raparigas, decide formar um clube cuja direcção será constituída por 5 membros: Um presidente (rapaz), um vice-presidente (rapariga), um secretário (rapariga) e, dos restantes elementos, de qualquer dos géneros, um será o tesoureiro e o outro o relações públicas. Qual o número de direcções diferentes possível? (A) (B) (C) (D) No desenvolvimento de 2 9, uma das parcelas é igual a 2 k. Qual é o valor de k? (A) 4608 (B) 672 (C) 144 (D) 5376 Departamento das Ciências Eactas - 1 -

2 4. Numa caia estão 12 bolas-de-berlim de igual aspecto eterior, sendo que 5 não têm creme. Retirando da caia, ao acaso, sucessivamente e com reposição 5 desses bolos, a probabilidade de que apenas dois deles tenham creme é, com aproimação às milésimas: (A) 0,165 (B) 0,246 (C) 0,329 (D) 0, Admita que, numa certa escola, a variável altura das alunas do 12.º ano de escolaridade segue uma distribuição aproimadamente normal, de média 170 cm. Escolhe-se, ao acaso, uma aluna do 12.º ano dessa escola. Relativamente a essa rapariga, qual dos seguintes acontecimentos é mais provável? (A) A sua altura é superior a 180 cm (C) A sua altura é superior a 155 cm (B) A sua altura é inferior a 180 cm (D) A sua altura é inferior a 155 cm 6. Seja g a função de domínio definida por g 2 e considere os pontos O, P, Q e R tais que: o ponto O é a origem do referencial; o ponto P tem abcissa igual a 1 e pertence ao eio O; o ponto Q tem abcissa igual a 1 e pertence ao gráfico de g; o ponto R é o ponto de intersecção do gráfico de g com o eio das ordenadas. Qual é a área do trapézio OPQR? (A) 3 2 (B) 3 4 (C) 2 3 (D) 2 7. Na figura está parte da representação gráfica de uma certa função g, de domínio. Departamento das Ciências Eactas - 2 -

3 Em qual das figuras seguintes está parte da representação gráfica da função h, definida em por h() = (A) g 3? (B) (C) (D) 2.ª Parte Nas questões desta segunda parte apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Sempre que não se indicar a precisão pretendida no resultado, deve indicar o valor eacto. 1. A final dos 200 metros planos masculinos no Campeonato Mundial de Atletismo em Osaka (Japão), foi composta por quatro norte-americanos, três jamaicanos e um português De quantas maneiras poderia ter sido a classificação final, se os três primeiros lugares fossem compostos só por norte-americanos Asafa Powell da Jamaica, Francis Obikwelu de Portugal e Justin Gatlin dos Estados Unidos eram os grandes favoritos. Calcule a probabilidade de estes três atletas ficarem nos cinco primeiros lugares. Apresente o resultado em forma de percentagem, com aproimação às unidades. Departamento das Ciências Eactas - 3 -

4 2. Um bancário tem algumas notas numa gaveta, mais precisamente três de 5 euros, cinco de 10 euros e duas de 20 euros Considere a eperiência que consiste em retirar, ao acaso, duas notas da gaveta. Seja X a variável aleatória quantia em euros retirada da gaveta Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória X, apresentando as probabilidades em forma de fracção irredutível Ao se retirar, ao acaso, duas notas da gaveta, qual a probabilidade de o valor monetário obtido pertencer ao intervalo,? Apresente o resultado em forma de dízima, com aproimação às centésimas. Nota: Caso não tenha resolvido a alínea considere que a variável X tem como distribuição de probabilidade a seguinte tabela: i p(x = i ) Considere agora que se tem a gaveta inicial (que designaremos por gaveta A) e uma outra gaveta, digamos B, com quatro notas de 5 euros, duas de 10 euros e duas de 20 euros. Suponha que se realiza a seguinte eperiência: ao acaso, retiram-se simultaneamente quatro notas da gaveta A e colocamse na gaveta B; em seguida, novamente ao acaso, retiram-se simultaneamente quatro notas da gaveta B. Sejam os acontecimentos: S : as quatro notas retiradas da gaveta A são iguais ; T : as quatro notas retiradas da gaveta B são, também, iguais. Departamento das Ciências Eactas - 4 -

5 Sem utilizar a fórmula da probabilidade condicionada, determine o valor de pt S, apresentando o seu valor na forma de dízima, com duas casas decimais. Numa pequena composição, eplique o raciocínio que efectuou. O valor pedido deverá resultar unicamente da interpretação do significado de p T S no conteto do problema, significado esse que deverá começar por eplicar Sejam f e g duas funções definidas em por f e g Determine, analiticamente, o ponto de intersecção dos gráficos das funções f e g Calcule, analiticamente, o domínio da função h g 2. Cotações 1.ª parte 63 pontos (9 pontos cada resposta certa. 0 pontos cada resposta errada ou não respondida) 2.ª parte 137 pontos (Cada questão dos grupos 1 e 3 corresponde a um máimo de 20 pontos, sendo que as restantes serão cotadas com um máimo de 19 pontos) FIM. Departamento das Ciências Eactas - 5 -

6 SOLUÇÕES 1.ª Parte C C A B C B A 2.ª Parte % i p X i 1/15 1/3 2/9 2/15 2/9 1/ , , D,0 h Departamento das Ciências Eactas - 6 -