Nota: A utilização. e nome. F j 0,8 0,8 0,6 2,5 3,5 4,5 0,35 0,4 0,2 0,05. x j 8,5 -1,5. indicando. a levar. acontece. alunos?

Transcrição

1 Faculdade de Economia da Universidade Nova de Lisboa 304 Análise de Dados e Probabilidade B º Semestre 007/008 Fernando Brito Soares Erica Marujo Pedro Chaves º Mini Teste B Nº: Nome: Data: de Outubro de 007,.00 Duração: 30 minutos Nota: A utilização de máquinas científicas e gráficas só será permitida depois de feito o respectivo reset. Atenção: Responda a todas as perguntas nas folhas do enunciado. Escreva o seu número e nome na primeira página. Não desagrafe nenhuma folha. Considere o seguinte polígono integral 00 alunos, em kg: 0,8 F j de frequências, referente ao peso das mochilas de 0,8 0,6 0,5 0,4 0,35 -,5 0, 0 0,05 0-0,5 0,,5,5,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 x j a) (5%) Construa o histograma com as frequências relativas no eixo das ordenadas. b) (0%) Construa a tabela de frequências, indicando pontos médios, amplitudes, frequências absolutas e relativas, simpless e acumuladas e densidades de frequência. c) (0%) Calcule a média, mediana e moda. d) (5%) Imagine que todos os alunos recebem novo livro de kg que passam a levar dentro da mochila. Sem voltar a calcular as medidas de localização, explique o que lhes acontece. e) (5%) Calcule a variância e o desvio padrão. f) (5%) Sabe-se que, no que se refere ao peso das mochilas de outros 50 alunos, a média é 7 kg e a variância 4, kg. Qual a variânciaa do peso das mochilas do total dos 50 alunos?

2 Faculdade de Economia da Universidade Nova de Lisboa 304 Análise de Dados e Probabilidade B º Semestre 007/008 Fernando Brito Soares Erica Marujo Pedro Chaves Considere o seguinte polígono integral de frequências, referente ao peso das mochilas de 00 alunos, em kg: a) (5%) Construa o histograma com as frequências relativas no eixo das ordenadas. F0,5 0; F,5 0,05; F,5 0,35 ; F3,5 0,5; F6,5 0,8; F7, 5 f0,5;,5 F,5 0,05; f,5;,5 F,5 F,5 0,35 0,05 0,3; f,5; 3,5 F3,5 F,5 0,5 0,35 0,5; f3,5; 6,5 F6,5 F3,5 0,8 0,5 0,3; f6,5; 7,5 F7,5 F6,5 0,8 0,

3 Análise de Dados e Probabilidade B º Semestre 007/008 b) (0%) Construa a tabela de frequências, indicando pontos médios, amplitudes, frequências absolutas e relativas, si mples e acumuladas e densidades de frequência. 0,5 l0,5;,5. x0,5;,5 0,5,5 ; x,5;,5 l0,5;,5 l,5;,5, 5,5 x,5; 3,5 l,5;,5 l,5; 3,5 ;,5 3,5 l,5; 3,5 l3,5; 6,5 3,5 6,5 3; x3,5; 6,5 5; x6,5; 7,5 l3,5; 6,5 l6,5; 7,5 6,5 7,5. h0,5;,5 l0,5;,5 0,5,5 0,5 ; h,5;,5 l,5;,5 l0,5;,5,5,5 ; h,5; 3,5 l,5; 3,5 l,5;,5 3,5,5 ; h3,5; 6,5 l3,5; 6, 5 l,5; 3, 5 6,5 3,5 3; h6,5; 7,5 l6,5; 7,5 l3,5; 6,5 7,5 6,5. n0,5;,5 f0,5;,5. N 0, ; n,5;,5 f,5;,5. N 0, ; n,5; 3,5 f,5; 3,5. N 0,5.00 5; n3,5; 6,5 f3,5; 6,5. N 0, ; n6,5; 7,5 f6,5; 7, 5. N 0, S,5 F,5. N 0, ; S,5 F,5. N 0, ; S3,5 F3,5. N 0, ; S6,5 F6,5. N 0, ; S6,5 F6,5. N d0,5;,5 f0,5;,5 h0,5;,5 7 0,05 0,05; d,5;,5 f,5;,5 0,3 h,5;,5 0,3; f,5; 3,5 0,5 f3,5; 6,5 0,3 d,5; 3,5 0,5; d3,5; 6,5 h,5; 3,5 h3,5; 6,5 3 0,; f6,5; 7,5 0, d6,5; 7,5 h6,5; 7,5 0, x j x j h j n j f j S j F j d j ]0,5;,5] 5 0,05 5 0,05 0,05 ],5;,5] 30 0,3 35 0,35 0,3 ],5;3,5] 3 5 0,5 50 0,5 0,5 ]3,5;6,5] ,3 80 0,8 0, ]6,5;7,5] 7 0 0, 00 0, c) (0%) Calcule a média, mediana e moda.

4 Análise de Dados e Probabilidade B º Semestre 007/008.xf.x 0,05. 0,3. 0,5.3 0,3.5 0,.7 4. F3,5 0,5 F 0,5 3,5 x 3,5. Classe modal,5;,5(a que tem maior dens idade de frequência); mod x d,5; 3,5 l0,5;,5 h,5;,5 d0,5;,5 d,5; 3,5,5 0,5 0,05 0,5,5 d) (5%) Imagine que todos os alunos recebem novo livro de kg que passam a levar dentro da mochila. Sem voltar a calcular as medidas de localização, explique o que lhes acontece.. Se todos os alunos recebem um novo livro de kg que passam a levar dentro da mochila, todas as observações são aumentadas em unidade. Não conhecemos todas as observações, mas conhecemos as classes em que se inserem, sabendo que em cada classe, não há nenhuma observação inferior ao seu limite inferior, nem nenhuma superior ao seu limite superior. Tendo todas as observações aumentado unidade, também os limites inferior e superior e o ponto médio de cada classe crescem este valor, mantendo-se o restante da tabela de frequências inalterada: x j x j h j n j f j S j F j d j ],5;,5] 5 0,05 5 0,05 0,05 ],5;3,5] ,3 35 0,35 0,3 ]3,5;4,5] 4 5 0,5 50 0,5 0,5 ]4,5;7,5] ,3 80 0,8 0, ]7,5;8,5] 8 0 0, 00 0, Como no cálculo da média consideramos que todas as observações pertencentes a uma classe são iguais ao seu ponto médio, este aumento representa um crescimento de todas os valores utilizados na média em unidade. Dividindo este aumento pelo número de observações, chegamos à conclusão que a média cresce valor. Designe-se aumento por A: x A f A.x A f.x f.x f. f.x f x 45. Com o aumento de todas as observações em unidade, a posição relativa das observações não muda, apenas o seu valor. Por isso, a classe em que se encontra a mediana vai ser a mesma, com a devida correcção dos limites inferior e superior. A nova mediana resulta da adição de unidade à mediana anterior à alteração: F A x 0,5F A 0,5 x x A x3,54,5 3

5 Análise de Dados e Probabilidade B º Semestre 007/008. Se todas as observações aumentam unidade, a classe modal vai ser a mesma, com a devida correcção dos limites inferior e superior. Os valores respeitantes à distribuição dos valores na amostra não se alteram, pelo que a nova moda resulta da adição de unidade à moda anterio r à alteraçã o : Classe modal A,5 ;,5,5; 3,5; modx A l,5;,5 A h,5; 3,5 A d3,5; 4,5 A d,5;,5 A d4,5; 7,5 A l0,5;,5 h,5;,5 d,5; 3,5 modx,53,5 d0,5;,5 d3,5; 6,5 e) (5%) Calcule a variância e o desvio padrão. s f. x 0, , ss 3,9,975 x 0, ,3. 4 0, ,3.5 4 f) (5%) Sabe-se que, no que se refere ao peso das mochilas de outros 50 alunos, a média é 7 kg e a variância 4, kg. Qual a variância do peso das mochilas do total dos 50 alunos? Designe-se a subamostra original por, a subamostra adicionada por e a amostra total por G:.N 00; x 4; s 3,9.N 50; x 7; s 4,.x G L L N.x N N.x N.x N N s G L N.s L N. x x G L N N.s N.s N. x x N. x x G G N N 00.3,9 50.4,