Teste Intermédio. Nº: Nome:

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1 Faculdade de Economia da Universidade Nova de Lisboa 30 Análise de Dados e Probabilidade º Semestre 009/00 Fernando Brito Soares Madalena Lopes Erica Marujo Eduardo Botelho Data: 6 de Março de 00, h00 Duração: h30 horas Nota: A utilização de máquinas científicas e gráficas só será permitida depois de feito o respectivo reset. Atenção: Responda a todos os grupos no enunciado. Responda a cada grupo apenas no espaço que lhe é destinado. Não desagrafe nenhuma folha de cada um dos grupos. Identifique todas as folhas do teste. Apresente todos os cálculos e/ou justificações para as suas respostas. I (%). Numa clínica privada de Lisboa foram registados os tempos de espera (minutos) dos 00 clientes que foram atendidos por médicos de clínica geral durante a primeira semana de Março. Os resultados obtidos foram os seguintes: 0-a 5 6 0,06 0,006 0, d 0,003 0, ,5 30 0,3 0,0 0, ,5 c 0,38 0,076 f 77 0-b 5 0 0, 0,0 0, ,0 0,00 0, ,0 e g 00 a) (%) Calcule os valores em falta (a; b; c; d; e; f; g). b) (%) Represente graficamente a distribuição através de um histograma de área e do polígono de frequências. c) (%) Calcule a média, a moda e a mediana do tempo de espera.

2 Análise de Dados e Probabilidade º Semestre 009/00 d) Sabe-se que cada pessoa que apresentou um tempo de espera superior ao tempo modal foi indemnizada em 5 Euros. i. (%) Calcule o valor do custo incorrido pela clínica no pagamento de indemnizações durante a primeira semana de Março. ii. (%) Se o critério definido para o pagamento de indemnizações fosse o seguinte: cada pessoa que apresentou um tempo de espera superior à mediana será indemnizada, a despesa incorrida seria superior à incorrida de acordo com critério modal? Justifique. e) (%) Sabendo que 70,56 e 699,06, calcule o grau de assimetria de Pearson, o coeficiente de Fisher e o excesso de Kurtosis. Como classifica a distribuição do tempo de espera na clínica quanto à assimetria e ao achatamento. Faça um esboço da respectiva distribuição. II (%) Uma agência de viagens inovadora da zona Centro, a 000 Rotas, decidiu realizar um estudo de mercado sobre o número de circuitos turísticos oferecidos actualmente para a Amazónia, para decidir se irá ou não investir nesse nicho de mercado. Desse estudo, foi divulgada a seguinte informação: Nº de circuitos Agências em % do total Circuitos em % do total a) (%) Indique, sem efectuar cálculos, o valor do índice de Gini desta distribuição e comente o resultado obtido. O que pode concluir acerca do poder de mercado nesta amostra? Quantas agências estão a oferecer circuitos para a Amazónia nesta região? b) (%) Este estudo também foi realizado na zona Norte a 00 agências e na zona Sul a 0 agências. Sabe-se que na zona Norte são oferecidos, em média, 5 circuitos para a Amazónia, e que a variância obtida foi de 5,5. Na zona Sul, sabe-se que a moda é 3 e que o grau de assimetria de Pearson é igual a zero. A variância do conjunto das três zonas é igual a 0. Qual a variância da zona Sul? (Assuma que o estudo na zona Centro incidiu sobre 80 agências). c) (%) Após o estudo, foi implementada uma intensa campanha publicitária a promover a Amazónia como destino turístico. Como resultado, registaram-se importantes alterações na procura deste destino, que se traduziram da seguinte forma: na região Sul todas as agências incluídas no estudo passaram a oferecer mais circuitos para a Amazónia, enquanto que na região Norte se verificou um aumento de 0% na oferta deste tipo de circuitos em todas as agências. Na zona Centro a situação inicial manteve-se. O que é que aconteceu à dispersão do conjunto das três zonas? Justifique a sua resposta, quantificando.

3 Análise de Dados e Probabilidade º Semestre 009/00 III (%) Uma Faculdade de Economia em Lisboa acompanhou o percurso de alguns dos seus alunos, registando o número de horas de estudo por semana (h) de cada um deles ao longo da licenciatura e o salário mensal (m) do seu º emprego. Por motivos de confidencialidade, a faculdade não nos disponibilizou toda a informação sobre os alunos, mas forneceu-nos os seguintes dados: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) a) (%) Ajuste uma recta de regressão de m (salário mensal) em relação a h (horas de estudo por semana), utilizando o método dos mínimos quadrados. b) (%) Interprete o valor de b. c) (%) Ajuste os dados a uma Função Potência. d) (%) Qual das funções se ajusta melhor aos dados? e) (%) Se u a das funções se ajusta melhor aos dados, isso significa que a soma dos erros ou resíduos usando essa função é inferior à soma dos erros ou resíduos usando a utra fu çã. Comente a afirmação, concordando ou discordando. 3

4 Faculdade de Economia da Universidade Nova de Lisboa 30 Análise de Dados e Probabilidade º Semestre 009/00 Formulário - Medidas de Assimetria Grau de assimetria de Pearson g= xmodx s Coeficiente de assimetria de Fisher g = m 3 m 3 = m 3 s 3 = m 3 s 3 Coeficiente de assimetria de Pearson b = m 3 m 3 =g Coeficiente de assimetria de Bowley Q3 b ' = Q3 x xq = x + x Q Q3 +Qx Q3 Q - Medidas de Achatamento Coeficiente de achatamento a de Fisher a = m m g =a 3 = m s = m s Excesso de Kurtosis - Regressão e Correlação Simples Coeficiente de regressão b= Covy i,x i Varx i = N i= x iy i N x y x i N x N i= Onde y i é a variável explicada e x i a variável explicativa

5 Análise de Dados e Probabilidade º Semestre 009/00 Formulário - Números Índices Índice de Fisher de preços F p t/0 =L p p t/0 P t/0 Índice de Fisher de quantidades F q t/0 =L q q t/0 P t/0 Distribuições de probabilidade de v. a. discretas Distribuição Função de probabilidade Função de distribuição X~DUi,j ji+ xi,i+,,j,j xi+ ji+ 0 x<i i x j 0 x i,i+,,j,j x>j q=p x=0 0 x<0 X~Bernoullip p x= q= p 0 x< 0 outros casos x X~Bin(n,p) n x px p nx x0,,,,n 0 x 0,,,,n 0 x<0 x i=0 p i p ni 0 x<n x n X~Poissonλ e λ λ x x,, x! 0 x,, 0 x<0 x e λ λi x 0 i! i=0