Análise de Informação Económica e Empresarial

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1 Análise de Informação Económica e Empresarial Licenciatura Economia/Finanças/Gestão º Ano Ano lectivo de Prova Época de Recurso/Época Especial 30 de Junho de 2009 Duração: 2h30m (50 minutos) Responda aos grupos em Folhas eparadas. Nos cálculos intermédios use sempre 3 casas decimais. GRUPO I. Um inquérito que pretende avaliar as intenções de investimento das empresas de um dado país foi aplicado a 500 empresas e permitiu apurar a seguinte informação. Quadro: Intenções de investimento Montante de investimento % de empresas (euros) 0 9 ] ] 26 ] ] 24 ] ] 6 ] ] 2 > Fonte: Inquérito às empresas (,00 val) a) Determine os valores médio e mediano da distribuição. Construindo a tabela de frequências, a única dificuldade neste caso deriva do facto de não haver limite superior na ultima classe. Assumindo a convenção habitual de considerar como amplitude para a ultima classe a amplitude da penúltima obtém-se: Montante de investimento (euros) % de empresas fi Ci ai cum fi fi* ci ] ] ] ] ] ] ] ] > Média A partir da tabela de frequências o cálculo da média é imediato, sendo a média do investimento previsto por empresa euros. Mediana: A partir das frequências acumuladas é possível verificar que a classe mediana (aquela onde se encontra os 50% acumulados de frequência) é a classe Aplicando a fórmula: Mediana - 0,5 cum f ( Me ) 0,5 0,45 Me = li ( Me) + a( Me) = *00000 fme ( ) 0,24 = euros A mediana é claramente inferior à média pois não é muito influenciada pelos valores elevados de investimento previsto por algumas empresas. (0,75 val) b) Represente o polígono integral da distribuição.

2 (0,75 val) c) Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação da distribuição A partir da tabela de frequências o cálculo das medidas de dispersão é imediato: % de Montante de empresas fi investimento (euros) Ci fi(ci xbar)^ ] ] ] ] ] ] ] ] > Variância D. Padrão CV 2,396 (,50 val) d) Determine o índice de Gini de concentração do investimento e represente a curva de Lorenz. Montante de investimento (euros) cum fi yi cum yi cum ficum yi 0 9 0,0 0,0 9,0 ] ] 45 0,5 0,5 44,5 ] ] 69 2,0 2,5 66,5 ] ] 85 7,6 0, 74,9 ] ] 97 54,2 64,3 32,7 > ,7 00,0 0,0 Forte concentração do investimento num número reduzido de empresas Gini 0,754

3 2. O gráfico seguinte apresenta a distribuição dos consumidores por escalão de rendimento mensal em duas regiões. 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Distribuição dos consumidores por escalão rendimento mensal (Polígono integral) Região A Região B (,5 val) a) Analisando estas distribuições discuta em qual das regiões uma empresa que pretende lançar um produto que é visto como sendo preferencialmente consumido pela classe média o deve fazer Euros A partir do polígono integral é possível calcular a tabela de frequências subjacente: Escalões rendimento Região A % consumidores Região B % consumidores % 5% % 5% % 20% % 5% % 5% % 20% Observando a distribuição verifica-se que, tirando a primeira e ultima classe, a estrutura das duas populações é equivalente (esta situação podia observar-se directamente no polígono pois as linhas na zona central são paralelas), logo se o numero de consumidores for aproximadamente igual, o numero de potenciais clientes nas duas regiões também é igual, pelo que a empresa pode lançar o seu produto em qualquer uma delas. 3. Diga justificando se são verdadeiras ou falsas as afirmações que se seguem: (0,75 val) a) e o salário de todos os trabalhadores de uma dada empresa for aumentado em 0 a concentração salarial nessa empresa aumenta. A afirmação é falsa. e todos os trabalhadores tiverem o mesmo aumento absoluto de salário (0 ), os que ganham menos registam uma variação relativa superior (o mesmo aumento absoluto a dividir por uma base menor) logo a concentração salarial diminui pois os que ganham menos são mais do que proporcionalmente aumentados. (0,75 val) b) Verificou-se que as classificações obtidas por todos os formandos num teste estavam mal introduzidas e que todos tinham mais,5 valores. Em resultado disto a média da distribuição de classificações aumenta e as medidas de dispersão diminuem. e todas as observações são aumentadas em,5 a média é aumentada em,5. No que respeita à dispersão, o desvio padrão não se altera e o coeficiente de variação diminui pois o numerador (desvio padrão) mantém-se mas o denominador (média) aumenta. A afirmação está assim incorrecta pois nem todas as medidas de dispersão diminuem GRUPO II. Admita que conhece a seguinte informação sobre o comportamento trimestral do PIB, a preços 2000, em milhões de euros, em Portugal: Quadro: PIB, preços 2000 em Portugal º Trimestre º T º T2008 4º T , , 33039, ,2 Fonte INE, Contas trimestrais

4 (,00 val) a) Calcule o índice de base móvel do PIB. Os índices de base móvel obtêm-se a partir da expressão i x =,..., i = t,0 tt, x0 xt x 33203, * , 7 i T2, T = =00,2 Fazendo para os outros trimestres: 2º T º T2008 4º T ,2 99,5 98,2 (,00 val) b) abendo que a variação homóloga no º Trimestre de 2009 foi de -3,7%, qual o valor do PIB nesse trimestre? PIB º trimestre 2009= PIB º trimestre 2008* ( + VHT,2009; T,2008 ) =3348,7*(-0,037) =3922,2 M (,25 val) c) e o PIB registar nos restantes trimestres de 2009 as variações em cadeia registadas em 2008, qual será a variação anual do PIB em 2009? [Nota: se não tiver calculado o valor do PIB no T 2009 admita um valor arbitrário] A partir dos índices base móvel calculados em a) e do valor do PIB no T 2009 calculado em b) podemos calcular o valor do PIB nos vários trimestres de Obtém-se: 2º T º T2008 4º T ,6 386,6 3232,2 A variação anual do PIB obtém-se dividindo a soma dos 4 valores trimestrais em 2009 pela soma dos 4 valores de Obtém-se: (PIB 2009/PIB )*00= -3,7% (,25 val) d) abe ainda que a taxa de crescimento anual do PIB em 2008 foi 0% e em 2007 foi,9%. Calcule a taxa média anual de crescimento do PIB em Portugal entre 2006 e 2008 e o valor do PIB a preços 2000 em A partir das duas variações anuais pode calcular-se a taxa média de variação: (( ) ( )) 2 r = + r * + r 2008, , ,2006 (( ) ( )) 2 r 2008,2006 = + 0,0 * + 0,09 =0,94% Para obter o valor do PIB em 2006 basta dividir o valor em 2008 pelo índice de crescimento do PIB entre 2006 e 2008, ou seja: 3823/,09=29365, M GRUPO III. Considere a seguinte informação sobre o comportamento previsto do investimento em energias renováveis de um conjunto de empresas ibéricas: Quadro: Intenções de Investimento Ano Investimento (preços correntes) Índice de preços implícitos (209=00) 86,4 88,77 89,99 9,6 96,93 00,00 Fonte: Inquérito às empresas (,5 val) a) Calcule o índice de base móvel do investimento a preços correntes e construa o índice de valor do investimento, tomando como base o ano de 209 A partir dos valores do investimento podemos calcular o índice de base móvel:

5 Indice base móvel 02,7 0,4 0,8 05,8 03,2 Por encadeamento dos índices e tendo em conta a reversibilidade, pode calcular-se o índice de base fixa em 209 Índice base fixa Investimento preços correntes 209=00 86,4 88,7 90,0 9,6 96,9 00,0 (,5 val) b) Calcule a taxa média de crescimento do investimento entre 204 a 209 a preços constantes e compare com os valores da taxa média a preços correntes Para calcular a taxa média de crescimento a preços constantes temos que calcular, alternativamente, ou o índice de volume/ quantidades ou o valor do investimento a preços constantes. Calculando o índice de volume pela divisão entre o índice de valor e o índice de preços obtém-se Índice base fixa Investimento preços constantes 209=00 00,0 99,9 00,0 00,0 99,9 00,0 O valor para 204 é calculado dividindo 86,4 (índice de valor) por 86,4 (índice de preços) A taxa média anual de crescimento a preços constantes é 0% A taxa média anual de crescimento a preços correntes é dada por = 2,964% r 209, = Verifica-se que todo o crescimento do investimento neste período decorre da variação dos preços, uma vez que a variação das quantidades é praticamente nula ao longo do período (,0 val) c) Qual será o investimento em 208, a preços constantes de 209. O investimento em 208 a preços 209 é calculado dividindo o valor a preços correntes pelo índice de preços 208 na base 209, ou seja: 40787/96,93*00=42079 M (,5 val) d) Qual será o valor de investimento total no período a preços constantes de 206. Faz sentido calcular esta variável? Para calcular este valor temos que obter o investimento a preços correntes por um índice de preços com base em 206. O índice de preços 206=00 obtém-se a partir do índice dado no enunciado fazendo a mudança de base: Índice de preços implícitos 206=00 96,0 98,64 00,00 0,80 07,7,2 Obtendo todos os valores a preços 206: Investimento (preços 206) 37898, , , , , ,9 O valor total do investimento a preços 206 é de M. O facto de estarmos a somar valores a preços constantes corrige um dos problemas de somar valores a preços correntes que é o facto dos referenciais de preços serem diferentes. Neste caso,

6 todos os valores têm o mesmo referencial de preços, de 206, o que permite efectuar esta soma. ubsiste só o problema de o valor também se alterar ao longo do tempo por causa do custo oportunidade que é dado pelo facto de um valor não gasto num momento poder ser aplicado a uma taxa de juro sem risco permitindo obter rendimentos. GRUPO IV. Um investigador pretende analisar a correlação entre as colheitas de uva e os preços do vinho. Para o efeito dispõe de informação sobre estas duas variáveis ao longo de 7 anos. Designando por x a variável colheitas (medida em 0 3 toneladas) e por y a variável preços do vinho (medida em Euros por litro) e realizados os cálculos necessários obteve os seguintes resultados: - Média aritmética de x = 7,84 - Variância de x = 4,364 - Média aritmética de y = 2,26 - Variância de y = 0,378 Covariância entre x e y = -,49 (,5 val) a) Com base nos valores anteriores, quantifique e qualifique a correlação entre x e y. O coeficiente de correlação linear é dado por: r = -,49/(4,364^0,5 *0,378^0,5) =-0,894 r = = X Y N j= ( x X)( y Y) j N N 2 2 ( x j X) ( yj Y) j= j= j. Obtemos um coeficiente correlação linear negativo e forte o que sinaliza a forte correlação negativa entre a quantidade de uvas produzidas e o seu preço Isto sinaliza claramente que as situações de aumento da oferta do produto conduzem a uma diminuição do seu preço. (,5 val) b) Determine a recta de regressão entre as duas variáveis. Explique a lógica económica subjacente a esta recta de regressão e comente os valores estimados, e respectivos sinais, para os parâmetros da equação da recta. A equação da recta é dada por Y=b 0 +b x, sendo que b0 = Y bx e b = 2 X,49 b = = = -0,263; b 2 0 = Y bx =2,26+0,263*7,84=4,324. X 4,364 A recta: Preço=4,324-0,263 * Colheita. Como esperado, o declive da recta é negativo o que sinaliza que quanto maior a quantidade produzida menor o preço do vinho. e se produzirem mais milhar de toneladas de uva o preço do vinho reduz-se em 0,263 por litro.