INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO GESTÃO E TEORIA DA DECISÃO GESTÃO DE PROJECTOS EXERCÍCIOS ANO LECTIVO 2006/2007 1º SEMESTRE

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1 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO GESTÃO E TEORIA DA DECISÃO (LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL) (LICENCIATURA EM ENGENHARIA DO TERRITÓRIO) EXERCÍCIOS ANO LECTIVO 2006/2007 1º SEMESTRE

2 1 - Um empreendimento é constituído por dez actividades cujas precedências directas e durações (em meses) são indicadas a seguir: Actividades Precedência directa (meses) A - 2 B A 3 C A 5 D B 4 E B 1 F C 6 G C 2 H D 8 I E, F 7 J G 4 a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. 2 - Para efeitos de planeamento, um dado empreendimento foi decomposto em 7 actividades (identificadas pelas letras de A a G) cujas precedências directas e durações (em semanas) estão indicadas no quadro seguinte: Actividades Precedência directa (semanas) A - 5 B - 10 C A, E 5 D B 15 E B 5 F C, D 10 G D 5 a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. c) Qual a duração total do empreendimento se: c 1 ) a duração da actividade C aumentasse para 8 semanas? c 2 ) a duração da actividade G aumentasse para 11 semanas? d) Determine as folgas livre á direita, livre á esquerda e a independente da actividade E

3 3 - Considere um empreendimento constituído pelas actividades A a J cujas precedências directas, durações (em meses) e utilizações por mês de determinado recurso se indicam no quadro seguinte: Actividades Precedência Utilização directa (meses) do recurso A B C A, B 2 2 D B 2 3 E B 3 2 F B 3 1 G C, D 5 1 H D, F 2 3 I E, G 5 1 J G, H 3 3 a) Trace a rede de actividades, determine o caminho crítico e correspondente duração total. b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que: actividades A, B, C, D e F - concluídas E - só se vai iniciar no princípio do 11º mês H - iniciada nesse instante G - em curso, faltando 4 meses para a sua conclusão. Diga se o projecto vai ter atrasos e em caso afirmativo de quantos meses. c) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as actividades se iniciam o mais cedo possível. d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades, mostre que é possível realizar este empreendimento no tempo determinado na a) mesmo com esta restrição

4 4 - Considere o projecto com as actividades cujas durações (em dias) e precedências directas se indicam a seguir: Actividades Precedência directa (dias) A - 30 B - 67 C - 30 D A 30 E B, G 20 F B, C, G 40 G A 40 a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total. b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida utilizando melhor equipamento de modo a que a duração total do projecto seja reduzida de 5 dias com o mínimo custo. Sabe-se que os custos adicionais de tais melhoramentos ( c e c') e respectivas reduções de duração ( t e t') são: 1º limiar 2º limiar Actividades c t c' t' A B C D E F G

5 5 - Considere um empreendimento constituído pelas actividades cujas precedências directas, durações (em semanas) e limiares de reduções são indicadas no quadro seguinte. Actividade Precedência Máximas reduções possíveis Custo marginal c / t A B A C A, D, I D E A, D, I F G G A H B, C, G I J I K E, J a) Desenhe a correspondente rede de actividades, indique (claramente), justificando, o caminho crítico e respectiva duração total. b) Diga quais as actividades cujas durações devem ser reduzidas para, do modo mais económico possível, se diminuir a duração total do empreendimento em 10% da determinada na alínea anterior. 6 - Considere um determinado empreendimento que é constituído pelas actividades cujas precedências directas e durações (em semanas) se indicam a seguir: Actividade Precedência A B, H 6 B - 4 C B 6 D A, C 4 E F, I 5 F H 8 G C 3 H - 5 I A, C 2 a) Desenhe a correspondente rede de actividades, determine o caminho crítico e respectiva duração total

6 b) Verificou-se, já depois de traçada a rede, que se devia também considerar uma outra actividade W que se pode iniciar depois de concluída a actividade H e que tem de estar terminada antes das actividades D e I poderem iniciar-se. Diga qual a duração máxima que esta actividade pode ter para que o empreendimento não tenha atrasos. c) No início da 10ª semana fez-se uma avaliação do estado de avanço do empreendimento: actividades concluídas - B, H e W actividades em curso - A, C e F, faltando, respectivamente, 2, 2 e 3 semanas para as suas conclusões. Indique as alterações que se verificarão relativamente ao planeamento inicial, admitindo que as restantes actividades terão as durações atrás indicadas. 7 - Considere um empreendimento definido pelas actividades A a E para as quais as precedências directas, durações s (em dias), e variâncias (em dias 2 ) são indicadas no quadro seguinte: Actividade Precedência Variância A B C A 16 4 D B E C 25 8 a) Trace a rede de actividades, determine o caminho crítico e respectiva duração b) Utilizando o método do PERT, calcule a probabilidade de o empreendimento durar: b1) menos de 50 dias b2) mais de 52 dias b3) entre 50 e 52 dias c) Calcule de forma exacta as probabilidades pedidas na alínea anterior e aproveite para discutir as hipóteses simplificativas admitidas pelo PERT. d) Qual a probabilidade do caminho crítico ser outro diferente do determinado na alínea a)?

7 8 - Foi nomeado coordenador de determinado projecto que é constituído, de acordo com a metodologia adoptada, por 11 actividades cujas durações s (em dias) e variâncias (em dias 2 ) se apresentam a seguir: Actividade Precedência Variância A C, E e H 21 8 B G 27 9 C I 14 6 D E D 25 8 F B, C, E e H 14 5 G H G, D 22 7 I D 19 2 J K 21 7 K I 13 4 a) Em termos médios, qual a duração mínima para a execução deste estudo e indique quais as actividades críticas? b) Qual a probabilidade de a actividade J se tornar crítica? c) Dada a importância deste estudo, se ele só estiver concluído para além de 3 dias depois do valor determinado na a), haverá uma multa de c 1 ) Quanto estaria disposto a pagar por uma metodologia alternativa que garantisse a sua conclusão sem multa. c 2 ) Se o custo desta metodologia alternativa fosse de 3 000, aceitaria? d) Sabe-se que a actividade G tem uma duração que varia aleatoriamente entre um mínimo de 16 dias e um máximo de 28 dias. Considerando para as restantes actividades as durações s indicadas no quadro acima, analise as eventuais alterações do caminho crítico conforme a duração da actividade G percorre o seu domínio de variação

8 9 - Considere o projecto de execução de uma obra constituído por 10 actividades principais cujas características se indicam no quadro seguinte: Actividades Precedência directa (meses) Desvio padrão (meses) A C, E 5 2 B A, I 3 1 C D A, H 8 2 E F E 13 4 G A 6 2 H I E 4 2 J B, F 4 1 a) Determine, em termos médios, a duração mínima da execução da obra, identifique o caminho crítico e indique a folga total das actividades. b) Está previsto no contrato de adjudicação da obra uma multa de caso a duração da obra ultrapasse as 30 meses e um prémio de se se conseguir concluir até aquele prazo. b1) Utilizando o método PERT, diga quanto estaria disposto a pagar por uma programação alternativa que lhe garantisse respeitar aquele prazo? b2) Atendendo a que o PERT introduz algumas simplificações, aceitaria uma proposta de de custo adicional para essa programação alternativa?

9 10 - Determinado projecto é constituído por um conjunto de actividades, cujas precedências directas, durações e respectivos desvios padrão (em semanas) são os seguintes: Actividade Precedência A B C A 8 2 D B E B 11 3 F B 4 1 G C, D 2 0 H E, G 3 1 I F, H 1 1 J I 2 1 a) Qual a probabilidade das actividades B e D substituírem as actividades A e C no caminho crítico? b) Qual a probabilidade da actividade E se tornar crítica? c) Se existir um prémio de se se conseguir terminar antes de 17 semanas e uma multa de se se concluir após 24 semanas, qual o valor esperado do resultado financeiro quanto a multas e prémios? Comente o resultado obtido. σ 11 - Considere o empreendimento constituído pelas actividades designadas de A a C, cujos precedentes directos, durações e custos (pagos no final de cada uma das actividades) se apresentam no quadro seguinte: Actividade Precedentes directos (meses) Custos (euros) A B A C Sabendo que a receita é de euros, em que 30% são pagos no início do empreendimento e o restante no final do empreendimento, calcule para t=0: a) Custo actualizado; b) Valor actualizado líquido (VAL)

10 Para: i) Calendarização mais cedo; ii) Calendarização mais tarde. Nos seguintes casos: I) Taxa de juro (sem inflação) de 5% ao ano; II) Taxa de inflação de 7% ao ano e taxa de juro de 12% Considere um empreendimento que pode ser descrito pelas actividades cujas precedências directas, durações s (em semanas) e desvio padrão (em semanas) são indicadas no quadro seguinte: Actividade Precedência A B A 9 2 C B, D, F, I 9 3 D A, E 6 0 E F E 12 2 G F, I 8 1 H I H 12 1 J H 11 0 K F, I, J 10 2 a) Trace a correspondente rede de actividades, determine o caminho crítico e a respectiva duração mínima. b) Utilizando o método PERT, diga qual a probabilidade do empreendimento demorar menos 3 semanas do que o previsto na alínea anterior. c) Admita que, a posteriori, se verificou que existia uma outra actividade X que só se inicia depois de terminada a actividade E e que juntamente com a actividade H antecede o início das actividades I e J. Atendendo que esta actividade X tem uma duração de 5 semanas e uma variância de 2 semanas 2, diga qual a probabilidade de ela se tornar crítica (para as restantes actividades considere como determinística a duração indicada no quadro acima). σ

11 13 - Uma empresa de construção vai apresentar uma proposta para a realização de determinada obra, pelo que tem também de avaliar o tempo de execução dessa obra. O Director encarregado de redigir a proposta analisou o trabalho a efectuar e concluiu que havia 10 actividades principais cujas precedências directas, durações (em meses), desvios padrão (em meses) e custos de realização a preços constantes (em morabitinos) se apresentam a seguir: Actividade Precedência σ Custos A F, J B A C D C E D F G F H A, E, G I F, J J a) Em, ao fim de quantos meses depois de iniciada a execução da obra, deverá ela estar concluída e quais as actividades que mais condicionam a duração da obra? b) Utilizando o método PERT, diga qual a probabilidade da obra estar pronta 3 meses antes do que o previsto na alínea anterior. c) Dada a importância da obra é bastante importante que ela esteja concluído no mais curto espaço de tempo possível, pelo que se vai propor um prémio de 5000 morabitinos se se conseguir acaba-la ao fim de 3 anos; por outro lado, se a obra só estiver pronta depois de 40 meses haverá uma multa. Avalie o valor dessa multa para que, em termos de valor esperado, não haja perdas nem ganhos. d) O valor calculado na alínea anterior é exacto? Avalie o caso concreto deste problema. e) O custo da execução a apresentar na proposta terá um valor correspondente ao custo total a preços constantes mais um lucro de 10% desse valor, com um esquema de pagamento de 35% com a adjudicação, 25% nos finais do 1º e 2º anos e 15% no fim da obra. Considerando como fixas as durações das actividades e que elas se vão iniciar o mais cedo possível (instante em que tem de estar disponível a verba correspondente ao custo da actividade), calcule os respectivos valores actualizados referidos ao início e ao final da obra, admitindo uma taxa de actualização de 7.4% ao ano

12 14 - Suponha que se quer construir um muro de suporte de terras, obra cuja construção se pode considerar constituída basicamente por 3 actividades - escavação da fundação (E), do saneamento desta (S) e, por fim, a betonagem (B). São admitidas duas soluções construtivas: A - levar até ao fim a execução de cada actividade antes de se iniciar a seguinte B - construir o muro por troços, em número de três. Neste caso, imediatamente a seguir à escavação dum troço pode iniciar-se o saneamento deste e a escavação do seguinte, a seguir ao saneamento dum troço pode iniciar-se a sua betonagem e o saneamento do seguinte, assim como a betonagem dum troço só pode ter início depois de acabada a do troço anterior. As durações das actividades, em dias, são definidas pelo tempo de execução optimista (top), pessimista (tp) e mais provável (tmp), conforme se indicam a seguir: Hipótese A Hipótese B t op t p t mp t op t p t mp E E S E B E S S S B B B a) Em termos médios, qual a hipótese preferível? b) Qual a probabilidade da alternativa B ter uma duração menor do que a A? c) Se fosse instituída uma multa para o caso da construção do muro de suporte demorar mais de 68 dias, qual a alternativa de construção que adoptaria, admitindo que ambos os processos têm os mesmos custos (a menos, obviamente, da questão da eventual multa)?

13 15 - Considere o empreendimento constituído pelas actividades (A a K) que têm as precedências, durações s (semanas), desvios padrão (semanas), custos de redução (unidade monetária(u.m.)/semana), o número máximo de reduções e os custos de execução indicados no quadro seguinte: Actividades Precedências directas (semanas) Desvio padrão (semanas) Custo de redução (u.m./semana ) Redução máxima (semanas) Custos (u.m.) A D B E C E, I D E D F A G B, C, F H B, F I J I K B, C, F, J a) Determine a duração do empreendimento e o caminho crítico. b) Utilizando o PERT, qual a probabilidade de a duração do empreendimento variar de 2 semanas em torno da (duração ± 2 semanas)? c) Considerando apenas as durações s, qual o custo para reduzir em 2 semanas a duração do empreendimento? d) No fim da 32ª semana verificou-se que: - as actividades B, C e F estão concluídas - a actividade J termina dentro de 3 semanas Determine, de modo exacto, a probabilidade do empreendimento poder ter uma duração superior a 45 semanas. e) O custo da execução a apresentar na proposta terá um valor correspondente ao custo total a preços constantes mais um lucro de 10% desse valor, com um esquema de pagamento de 30% com a adjudicação, 30% no final do 1º trimestre, 20% no final do 2º trimestre, 10% no final do 3º trimestre e de 10% no fim da obra. Considerando como fixas as durações das actividades e que elas se vão iniciar o mais cedo possível (instante em que tem de estar disponível a verba correspondente ao custo da actividade), calcule os respectivos valores actualizados referidos ao início e ao final da obra, admitindo uma taxa de actualização de 8.1% ao ano

14 16 - A experiência adquirida por uma empresa na construção de edifícios permite-lhe definir para o próximo empreendimento a construir as durações, precedências directas e o número de operários que são necessários à execução de cada uma das actividades, valores que se apresentam a seguir: Actividades Precedências directas (semanas) Desvio padrão (semanas) Operários/semana necessários A K B J C L D F E A, I F A, I G C H D I B, G J K L J a) Esta empresa ficará sujeita a uma multa de notas se terminar a construção deste edifício em mais de 74 semanas. Existe, no entanto, uma programação alternativa que, com um custo adicional de 3000 notas, permite concluir o edifício antes daquele prazo com uma probabilidade de Qual das alternativas considera preferível? b) Qual a probabilidade da actividade D ser (ou se tornar) crítica? c) Sabendo que a empresa dispõe apenas de 20 operários durante as primeiras 40 semanas da construção (restrição que desaparece nas semanas seguintes), pensa que o edifício estará concluído, em termos médios, em menos de 77 semanas?