Prof. Sérgio Carvalho Estatística. I Jornada de Especialização em Concursos

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3 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS & INTERPOLAÇÃO LINEAR DA OGIVA 0. (AFRF-000) Utilize a tabela que se segue. Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa Classes de Salário Freqüências Acumuladas ( 3 ; 6] ( 6 ; 9] 30 ( 9 ; ] 50 ( ; 5] 60 (5 ; ] 65 ( ; ] 68 Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir de uma amostra de 0% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizando interpolação linear da ogiva, a freqüência populacional de salários anuais iguais ou inferiores a R$ 7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde a este número. a) 50 b) 0 c) 30 d) 60 e) 0 0. (AFRF-00) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 00 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P (%) Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de X menores ou iguais a 45. a) 6,5% b) 70% c) 50% d) 45,0% e) 53,4% 03. (AFRF-00.) O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 00 obtida de uma população de 000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: Classes Freqüência (f) 9,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 4 59,5-69,5 0 69,5-79,5 6 79,5-89,5 89,5-99,5 0 Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5. a) 700 b) 638 c) 86 d) 995 e) (AFRF 003) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes Freqüências Acumuladas (%) Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x da distribuição amostral de X que não é superado por cerca de 80% das observações. a) b).000 c).500 d).000 e) Atualizada 6/0/007 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

4 05. (FTE-Piauí-00/ESAF) A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são acumuladas. Classes de Salário Freqüências ( ) ( ) 8 ( ) 5 ( ) 74 ( ) 89 ( ) 97 ( ) 00 Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que não é ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa estimativa. a) R$ 0.000,00 b) R$ 9.500,00 c) R$.500,00 d) R$.000,00 e) R$.500, (Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 00 / ESAF) A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 00 funcionários da empresa X. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P Assinale a opção que corresponde à aproximação de freqüência relativa de observações de indivíduos com salários menores ou iguais a 4 salários mínimos. a) 65% b) 50% c) 80% d) 60% e) 70% Atualizada 6/0/007 MEDIDAS DE POSIÇÃO (AFRF-000) Para efeito das duas próximas questões faça uso da tabela de freqüências abaixo. Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa Classes de Salário Freqüências Acumuladas ( 3 ; 6] ( 6 ; 9] 30 ( 9 ; ] 50 ( ; 5] 60 (5 ; ] 65 ( ; ] Quer-se estimar o salário médio anual para os empregados da Cia. Alfa. Assinale a opção que representa a aproximação desta estatística calculada com base na distribuição de freqüências. a) 9,93 b) 5,00 c) 3,50 d) 0,00 e), Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de freqüências. a),50 b) 9,60 c) 9,00 d),00 e),0 (AFRF-00) Para a solução das duas próximas questões utilize o enunciado que segue. Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 00 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P (%) Assinale a opção que dá o valor médio amostral de X. a) 40,0 b) 5,50 c) 0,00 d) 40,00 e) 38,00 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 0. Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da distribuição de X. a) 38,00 b) 40,00 c) 36,67 d) 39,0 e) 40,66 (AFRF-00.) Para a solução das duas próximas questões utilize o enunciado que segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 00 obtida de uma população de 000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: Classes Freqüência (f) 9,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 4 59,5-69,5 0 69,5-79,5 6 79,5-89,5 89,5-99,5 0. Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X. a) 7,04 b) 65,0 c) 75,03 d) 68,08 e) 70,0. Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no conceito de Czuber. a) 69,50 b) 73,70 c) 7,0 d) 74,53 e) 80,0 (AFTN-96) Para efeito das cinco próximas questões, considere os seguintes dados: Classes de Idades (anos) 9,5 4,5 4,5 9,5 9,5 34,5 34,5 39,5 39,5 44,5 44,5 49,5 49,5 54,5 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM º//90 Freqüências Pontos Xi 37 fi.di fi.di Fi.di 3 fi.di 4 (fi) Médios di (Xi) Total Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários em º//90. a) 37,4 anos b) 37,8 anos c) 38, anos d) 38,6 anos e) 39,0 anos 5. Marque a opção que representa a moda das idades dos funcionários em º//90. a) 35,97 anos b) 36,6 anos c) 36,76 anos d) 37,03 anos e) 37,3 anos 4. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em º//90. a) 35,49 anos b) 35,73 anos c) 35,9 anos d) 37,6 anos e) 38,0 anos Para efeito das duas questões seguintes, sabe-se que o quadro de pessoal da empresa continua o mesmo em º// Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários em º//96. a) 37,4 anos b) 39,0 anos c) 43,4 anos d) 43,8 anos e) 44,6 anos Atualizada 6/0/007 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

6 7. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em º//96. a) 35,49 anos b) 36,44 anos c) 4,49 anos d) 4,9 anos e) 43,6 anos (FTE-PA-00/ESAF) A tabela de freqüências abaixo deve ser utilizada nas duas próximas questões e apresenta as freqüências acumuladas (F) correspondentes a uma amostra da distribuição dos salários anuais de economistas (Y) em R$.000,00, do departamento de fiscalização da Cia. X. Não existem realizações de Y coincidentes com as extremidades das classes salariais. Classes F 9,5-39,5 39,5-49,5 6 49,5-59,5 3 59,5-69,5 3 69,5-79, ,5-89, ,5-99,5 50. Assinale a opção que corresponde ao salário anual médio estimado para o departamento de fiscalização da Cia. X. a) 70,0 b) 69,5 c) 68,0 d) 74,4 e) 60,0 9. Assinale a opção que corresponde ao salário modal anual estimado para o departamento de fiscalização da Cia. X, no conceito de Czuber. a) 94,5 b) 74,5 c) 7,0 d) 69,7 e) 73,8 MEDIDAS DE DISPERSÃO 0. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MG-96) No conjunto de dados A={3, 5, 7, 9, }, o valor do desvio médio é: a), b),4 c),6 d),8 e) 3,. (AFRF-00.) O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 00 obtida de uma população de 000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: Classes Freqüência (f) 9,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 4 59,5-69,5 0 69,5-79,5 6 79,5-89,5 89,5-99,5 0 Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo X. a) 6,0 b) 7,0 c) 6,6 d), e) 3,0. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MG-96) O desvio padrão do conjunto de dados A={, 4, 6, 8, 0} é, aproximadamente: a), b),4 c),8 d) 3, e) 3,6 3. (AFC-94) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra de dez indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas para cada um deles, no último ano, são: 0, 0, 0,,,, 4, 4, 6 e 0. Sendo assim, o valor do desvio padrão desta amostra é: a) 3 b) 9 c) 0 d) (AFPS-00/ESAF) Dada a seqüência de valores 4, 4,, 7 e 3 assinale a opção que dá o valor da variância. Use o denominador 4 em seus cálculos. a) 5,5 b) 4,5 c) 3,5 d) 6,0 e) 6,0 4 Atualizada 6/0/007 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 5. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (X i ) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,,,,, 3, 3,4, 5, 5, 5, 6, 6,, 3 Os valores seguintes foram calculados para a amostra: i X i = 490 e i X i ( i X i ) / 50 = 668 Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente (com aproximação de uma casa decimal) a) (9,0 3,6) b) (9,5 4,0) c) (8,0 5,0) d) (8,0 3,6) e) (9,0 4,0) 6. (AFRF-00.) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em dois grupos de empresas apresentando os resultados seguintes: Grupo Média Desvio padrão A 0 4 B 0 3 Assinale a opção correta. a) No Grupo B, Y tem maior dispersão absoluta. b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa. c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do Grupo A. d) A dispersão relativa de Y entre os Grupos A e B é medida pelo quociente da diferença de desvios padrão pela diferença de médias. e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos grupos. 7. (FTE-PA-00/ESAF) Um certo atributo W, medido em unidades apropriadas, tem média amostral 5 e desvio-padrão unitário. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação, para a mesma amostra, do atributo Y = 5 + 5W. a) 6,7% b) 0,0% c) 55,0% d) 50,8% e) 70,% 8. (Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 00 / ESAF) Aplicando a transformação z = (x - 4)/4 aos pontos médios das classes (x) obteve-se o desvio padrão de,0 salários mínimos. Assinale a opção que corresponde ao desvio padrão dos salários não transformados. a) 6,0 b) 4,40 c) 5,00 d) 7,0 e) 3,90 9. (AFRF-003/ESAF) O atributo Z= (X-)/3 tem média amostral 0 e variância amostral,56. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X. a),9% b) 50,% c) 7,7% d) 3,% e) 0,0% 30. (AFRF-000) Numa amostra de tamanho 0 de uma população de contas a receber, representadas genericamente por X, foram determinadas a média amostral M = 00 e o desvio-padrão S =3 da variável transformada (X-00)/5. Assinale a opção que dá o coeficiente de variação amostral de X. a) 3,0% b) 9,3% c) 7,0% d) 7,3% e) 0,0% 3. (AFRF-00) Um atributo W tem média amostral a 0 e desvio padrão positivo b. Considere a transformação Z=(W-a)/b. Assinale a opção correta. a) A média amostral de Z coincide com a de W. b) O coeficiente de variação amostral de Z é unitário. c) O coeficiente de variação amostral de Z não está definido. d) A média de Z é a/b. e) O coeficiente de variação amostral de W e o de Z coincidem. Atualizada 6/0/007 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

8 3. (ACE-MICT-998/ESAF) Num estudo sobre a distribuição do preço de venda de um produto obteve-se, a partir de uma amostra aleatória de 5 revendedores, a tabela de freqüências seguinte: Classe de Preços m i f i [ 5 9) 7 3 [ 9 3) 5 [3 7) 5 7 [7 ) 9 6 [ 5) 3 3 [5 9) 7 As quantidades m i e f i representam o ponto médio e a freqüência da classe de preços i. Sabendo-se que: i(f i m i ) ( i f i m i ) / assinale a opção que melhor aproxima o desvio padrão amostral. a) 0,5 (347/3) 0.5 b) 6 c) 0,9 (345/3) 0.5 d) 8,9 e) 8 6 TEOREMA DE TCHEBICHEV 33. (AFRF-003) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N empregados produziram as estatísticas X S N N N i N i X i X Atualizada 6/0/007 i R$4.300,00 X 0,5 R$.00,00 Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo [R$.500,00; R$ 6.00,00]. Assinale a opção correta. a) P é no máximo / b) P é no máximo /,5 c) P é no mínimo / d) P é no máximo /,5 e) P é no máximo /0 34. (AFRF-000) Tem-se um conjunto de n mensurações X,..., X n com média aritmética M e variância S, onde M = (X X n )/ n e S = (/ n) i ( X i M ). Seja a proporção dessas mensurações que diferem de M, em valor absoluto, por pelo menos S. Assinale a opção correta. a) Apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar exatamente, mas sabe-se que 0,5. b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar exatamente, na realidade tem-se = 5% para qualquer conjunto de dados X,..., X n. c) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar exatamente, na realidade tem-se = 95% para qualquer conjunto de dados X,..., X n. d) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar exatamente, na realidade tem-se = 30% para qualquer conjunto de dados X,..., X n. e) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar exatamente, na realidade tem-se = 5% para qualquer conjunto de dados X,..., X n. 35. (AFPS 00/ESAF) Sejam X, X, X 3,..., X n observações de um atributo X. Sejam x s n n Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores n i n i x i x i x Assinale a opção correta. a) Pelo menos 95% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que S. b) Pelo menos 99% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que S. c) Pelo menos 75% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que S. d) Pelo menos 80% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que S. e) Pelo menos 90% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que S. CORRELAÇÃO LINEAR 36. (AFTN-96) Considere a seguinte tabela, que apresenta valores referentes às variáveis x e y, porventura relacionadas: Valores das variáveis x e y relacionadas X y x Y xy Marque a opção que representa o coeficiente de correlação linear entre as variáveis x e y. a) 0,903 b) 0,96 c) 0,947 d) 0,96 e) 0, (BACEN-98) Duas variáveis aleatórias X e Y têm coeficiente de correlação linear igual a 0,8. O coeficiente de correlação linear entre as variáveis x e 3x é: a) 0,8 b) 0,53 c) 0,7 d) 0,3 e) 0,4 38. (BACEN-94) O coeficiente de correlação linear entre x e y é r. Se y=4-x, então: a) r= b) 0<r< c) r=0 d) -<r<0 e) r=-

9 39. (TRF-006) O coeficiente de correlação entre duas variáveis Y e X é igual a +0,8. Considere, agora, a variável Z definida como: Z = 0, - 0,5X. O coeficiente de correlação entre as variáveis Z e X, e o coeficiente de variação entre as variáveis Z e Y serão iguais, respectivamente, a: a) -,0 e -0,8 b) +,0 e +0,8 c) -0,5 e -0,8 d) -0,5 e +0,8 e) -0, e -0,4 40. (TRF-006) Para 5 pares de observações das variáveis X e Y, obteve-se os seguintes resultados: X = Y = 5 X = Y = 55 XY = 39 Sabendo-se que esses 5 pares de observações constituem a totalidade da distribuição conjunta populacional dessas duas variáveis, o valor do coeficiente de correlação entre X e Y é igual a: a) +,000 b) +0,709 c) +0,390 d) -0,975 e) -0,600 NÚMEROS ÍNDICES Questão do AFTN/94: Considere a estrutura de preços e de quantidades relativa a um conjunto de quatro bens, transcrita a seguir, para responder as três próximas questões. Anos ANO 0 (BASE) ANO ANO ANO 3 Bens Preços Quantidade Preços Quantidade Preços Quantidade Preços Quantidade B B B B (AFTN/994) Os índices de quantidade de Paasche, correspondentes aos quatro anos, são iguais, respectivamente a: a) 00,0; 90,8; 9,3; 86,4 b) 00,0; 90,0; 9,3; 86,4 c) 00,0; 90,0; 9,3; 83,4 d) 00,0; 90,8; 9,3; 8, e) 00,0; 90,6; 9,3; 86,4 4. (AFTN/994) Os índices de preços de Laspeyres correspondentes aos quatro anos são iguais, respectivamente, a: a) 00,0; 7,7; 35,3; 55,3 b) 00,0;,6;,7; 4,0 c) 00,0;,6; 3,5; 46, d) 00,0; 7,7; 3,5; 46, e) 00,0; 7,7; 33,3; 55,3 (AFTN-996) Para efeito das duas próximas questões, considere os seguintes dados: Artigos Quantidades (000t) Preços (R$/t) A A (AFTN-996) Marque a opção que representa os índices de Laspeyres de preços, no período de 993 a 995, tomando por base o ano de 993. a) 00,0; 4,; 9,5 b) 00,0; 4,4; 9,8 c) 00,0; 4,8; 93, d) 00,0; 4,3; 93,3 e) 00,0; 4,8; 93,7 Atualizada 6/0/007 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

10 44. (AFTN-996) Marque a opção que representa os índices de Paasche de preços, no período de 993 a 995, tomando por base o ano de 993. a) 00,0; 4,3; 9,3 b) 00,0; 4,6; 9,5 c) 00,0; 4,8; 9,7 d) 00,0; 4,0; 93,3 e) 00,0; 4,4; 93,6 45. (AFTN-998) A tabela abaixo apresenta a evolução de preços e quantidades de cinco produtos: Ano 960 (ano base) Preço (po) Quant. (qo) Preço (p) Preço (p) Produto A 6,5 53, 9,3 Produto B, 69 5,3 47, Produto C 7,9 7,7 4,6 Produto D 4,0 55 4,9,0 Produto E 5, , 64,7 Totais po.qo=9009,7 p.qo=4358,3 p.qo=376,0 Assinale a opção que corresponde aproximadamente ao índice de Laspeyres para 979 com base em 960. a) 45, b) 43,6 c) 398,6 d) 44,4 e) 46,6 8 Atualizada 6/0/007 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

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