Mestrado em Gestão de Empresas 2009/2010. Edição em Cabo Verde - Colaboração com o ISCEE

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1 Mestrado em Gestão de Empresas 2009/2010 Edição em Cabo Verde - Colaboração com o ISCEE Unidade Curricular: Métodos Quantitativos (Data analysis, Modelling and Research) TRABALHO Nº 1 1. Uma empresa encara a possibilidade de trocar uma das suas linhas de montagem por uma nova. O fornecedor da nova linha afirma que, em cinco anos, a empresa terá lucros de euro se efectuar a troca. No entanto, isto não é um dado adquirido para a direcção. Se o fornecedor se enganar a troca poderá trazer prejuízos de euro à empresa. Mas pode acontecer também que a troca não implique nem lucros nem prejuízos. As probabilidades estimadas desses acontecimentos são 0,50, 0,30 e 0,20, respectivamente. Para melhor fundamentar a sua decisão a direcção pondera a possibilidade de implementar um programa piloto que consistiria na utilização temporária da nova linha de montagem em vez da actual. O custo para a empresa desse programa seria de euro. O consultor da empresa acredita que os resultados do programa piloto serão significativos mas não conclusivos. Apresentou mesmo uma tabela com uma compilação de probabilidades, baseada na experiência de outras empresas, para concretizar a sua afirmação: Programa Piloto Lucros Prejuízos Estabilidade Lucros 0,2 0,5 0,3 Troca Prejuízos 0,6 0,3 0,1 Estabilidade 0,4 0,35 0,25

2 Que decisões deve a empresa tomar se quiser maximizar o lucro esperado? 2. Considere a matriz estocástica: A= 0,2 0,8 0 0,3 0,5 0,2 0 0,5 0,5 a. Determine o ponto fixo de A. b. Diga qual a forma da potencia infinita de A. c. Sabendo que o estado 1 implica um lucro de euro, o estado 2 um prejuízo de euro e o estado 3 um prejuízo de 1000 euro, para uma certa empresa, calcule o lucro médio a longo prazo. 3. Seja X i o investimento em recursos humanos e Y i o lucro para uma certa empresa no ano i. Tem-se a tabela seguinte em que os valores de X i e Y i estão em milhares de euro: Ano X i Y i

3 Admitindo que o investimento em recursos humanos explica o lucro, em cada ano, e usando MRLS: a) Estime os parâmetros do modelo, interpretando os seus valores; b) Calcule o coeficiente de correlação linear e interprete-o; c) Calcule o coeficiente de determinação e interprete o seu valor; d) Teste a hipótese b = 0 contra a hipótese b 0, com um nível de significância de 5%; e) Aplique o teste F, com um nível de significância de 5%; f) Admitindo que em 2005 se vão investir euros em publicidade preveja o valor médio do lucro obtido pontualmente; g) Nas mesmas condições de f) construa um intervalo de confiança para o lucro médio de 2005 a 95%; h) O mesmo que em g) mas, agora, para o verdadeiro valor do lucro. 4. Sejam Y - vendas efectuadas durante um dado período de tempo, X 2 - anos de experiência como vendedor, X - score no teste de inteligência. 3 a) Pretende-se estimar os parâmetros β 1, β 2 e β 3 do modelo Y = β 1 + β 2 X 2 + β3 X 3 + ε a partir dos dados apresentados a seguir. Os dados representam as vendas efectuadas por dez empregados de uma dada empresa, o número de anos de experiência de cada vendedor e o respectivo score no teste de inteligência. O problema da regressão consiste em determinar se o sucesso nas vendas pode ser medido em função das duas variáveis explicativas utilizadas; Vendedo r Vendas ( Y ) (milhões de euros) Anos de experiênci a como Vendedor ( X 2 ) Score no teste de inteligência ( X 3 ) A B C D E F 5 3 3

4 G H I J b) Determine 2 R e interprete; c) Aplique o teste F, com um nível de significância de 5%. d) Preveja, pontualmente, as vendas médias de um vendedor com 10 anos de experiência e 3 de score no teste de inteligência. 5.Considere os seguintes valores, em milhões de euros relativos à venda de guarda-chuvas: º Quadrimestre 20 2.º Quadrimestre 10 3.º Quadrimestre 20 1.º Quadrimestre 25 2.º Quadrimestre 7 3.º Quadrimestre 28 1.º Quadrimestre 28 2.º Quadrimestre 10 3.º Quadrimestre 35 1.º Quadrimestre 30 2.º Quadrimestre 4 3.º Quadrimestre 27 1.º Quadrimestre 34 2.º Quadrimestre 15 3.º Quadrimestre 29

5 1.º Quadrimestre 30 2.º Quadrimestre 20 3.º Quadrimestre 40 Ajuste uma tendência usando o método de regressão linear simples; a) Determine os índices sazonais (modelo multiplicativo); b) Faça uma previsão de vendas para o terceiro quadrimestre de c) Faça uma previsão de vendas para o primeiro quadrimestre de Um transportador dispõe de 15 m3 de espaço disponível num veículo pesado que faz o trajecto Porto-Lisboa. Um distribuidor com grandes quantidades de três tipos diferentes de utensílios, todos destinados a Lisboa, oferece ao transportador as seguintes taxas de pagamento para transportar tantos itens quantos o veículo pesado tem para acomodar: Utensílios Taxa Volume (euro/it.) (m3/it.) I 15 2 II 35 4 III 70 8 Quantos itens de cada artigo o transportador deveria aceitar para maximizar o lucro com o frete sem exceder a capacidade disponível no veículo? 7.Pretende-se distribuir oito (8) lotes de laranja por três (3) mercados. A procura de laranjas em cada um deles é aleatória, de acordo com as distribuições de probabilidade seguintes:

6 Probabilidades de Procura Lotes Mercado 1 Mercado 2 Mercado 3 0 0,1 0 0,1 1 0,2 0,2 0,3 2 0,3 0,6 0,2 3 0,2 0 0,2 4 0,1 0, ,1 0 0,2 O lucro por lote vendido nos mercados 1, 2 e 3 é de 15 euro, 20 euro e 24 euro, respectivamente. Determine o número inteiro de lotes que deveria ser distribuído em cada mercado de modo a maximizar o lucro esperado.