UNESP - UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO Campus de Guaratinguetá

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1 UNESP - UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO Campus de Guaraingueá Guaraingueá 2013

2 LUIZ GUSTAVO DUARTE DA SILVA ANÁLISE QUANTITATIVA DE DEMANDA EM UMA EMPRESA SIDERÚRGICA Trabalho de Graduação apresenado ao Conselho de Curso de Graduação em Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia do Campus de Guaraingueá, Universidade Esadual Paulisa, como pare dos requisios para obenção do diploma de Graduação em Engenharia Mecânica. Orienador: Prof. Dr. Fernando Auguso Silva Marins Guaraingueá 2013

3 S586a Silva, Luiz Gusavo Duare da Análise quaniaiva de demanda em uma empresa siderúrgica / Luiz Gusavo Duare da Silva Guaraingueá : [s.n], f : il. Bibliografia: f Trabalho de Graduação em Engenharia Mecânica Universidade Esadual Paulisa, Faculdade de Engenharia de Guaraingueá, Orienador: Prof. Dr. Fernando Auguso Silva Marins 1. Ofera e procura 2. Produção (Teoria econômica) I. Tíulo CDU

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5 DADOS CURRICULARES LUIZ GUSTAVO DUARTE DA SILVA NASCIMENTO SÃO PAULO / SP FILIAÇÃO José Agosinho da Silva Maria Auxiliadora Duare da Silva 2007/2013 Curso de Graduação Engenharia Mecânica Universidade Esadual Paulisa

6 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramene a Deus, por sempre me guiar pelo caminho cero e mesmo nas dificuldades sempre ive a cereza que ele esava comigo. A minha esposa, Andreza de Freias Duare, que nos momenos de fraqueza me deu forças, nos momenos de riseza me rouxe alegria e sempre acrediou em mim. Ao meu filho Arhur que rouxe a alegria e a força para me superar. A minha família, que sempre eseve ao meu lado em odos os momenos decisivos de minha vida. Em especial meu Pai José Agosinho da Silva, que me ensinou a er fé e luar honesamene pelos meus objeivos, minha Mãe Maria Auxiliadora Duare da Silva, por seu amor e preocupação comigo e meu Irmão Raphael Duare da Silva, que sempre orceu pelo meu sucesso. A odos meus amigos, em especial Rafael Auguso e Rafael Guedes da Silva que se ornaram pare de minha família e esiveram sempre presenes nos momenos decisivos de minha vida com sua fiel amizade, e a odos que de alguma maneira ajudaram a alcançar esa imporane eapa de minha vida. Cio ambém Rafael Kawasaka, Thiago Minoru, Lucas Andrade e Marcelo Renó que conheci na faculdade, mas que considero amigos para a vida oda. Ao Professor Dr. Fernando Auguso Silva Marins por odo apoio e dedicação à conclusão dese rabalho.

7 Você não pode conecar os ponos olhando adiane, você só pode conecá-los olhando para rás. Enão você em que confiar que os ponos de algum jeio vão se conecar em seu fuuro. Você em que confiar em alguma coisa seu Deus, desino, vida, carma, seja o que for porque acrediar que os ponos vão se ligar em um momeno vai e dar confiança para seguir seu coração, mesmo que e leve para um caminho diferene do previso, e isso fará oda a diferença. Seve Jobs

8 SILVA, L. G. D. da Análise Quaniaiva de demanda em uma empresa siderúrgica Planejameno operacional f. Trabalho de Graduação de Engenharia Mecânica - Faculdade de Engenharia do Campus de Guaraingueá, Universidade Esadual Paulisa, Guaraingueá, RESUMO As empresas, de forma geral, funcionam devido ao rabalho de seus subsisemas e isso é possível graças ao planejameno operacional que ena promover a melhor maneira de inegrálos sem abrir mão da missão, visão e valores da empresa. O objeivo principal de uma empresa é aender seus clienes, mas para ser bem sucedida deve levar em cona ouros faores como sua sobrevivência, lucraividade, crescimeno e do pono de visa operacional para uilizar seus recursos de maneira efeiva. A uilização de ferramenas para apoiar o processo gerencial de análise de omadas de decisão vem ganhando imporância em um conexo de compeiividade no mercado mundial. O objeivo dese rabalho é apresenar uma simulação do processo de previsão de demanda visando ober os resulados ideais para uma empresa siderúrgica, comparar com os resulados reais de enrada de pedidos e avaliar a magniude do erro. PALAVRAS-CHAVE: Subsisemas, Planejameno, Produção, Demanda

9 SILVA, L. G. D. da. Quaniaive Analysis of demand for a seel company f. Undergraduae Work of Mechanical Engineering - Faculdade de Engenharia do Campus de Guaraingueá, Universidade Esadual Paulisa, Guaraingueá, ABSTRACT Companies, in general, operae due o he work of is subsysems and his is possible hanks o operaional planning ha ries o promoe he bes way o inegrae hem wihou giving up he mission, vision and values of he company. The main purpose of a business is o serve cusomers, bu o be successful mus ake ino accoun oher facors such as survival, profiabiliy, growh and operaional sandpoin o use heir resources effecively. The use of ools o suppor he process of analysis of managemen decision-making is gaining imporance in he conex of compeiiveness in he world marke. The objecive of his paper is o presen a simulaion of he process of forecasing demand o obain opimal resuls for a seel company, compare he acual resuls wih order enry and assess he magniude of he error KEYWORDS: Subsysems, Planning, Producion, Demand.

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Acurácia x Cuso...15 Figura 2: Méodos de Previsão...16 Figura 3: Caracerísicas de uma série emporal...18 Figura 4: Comparação com os valores reais de enrada de pedidos Média...28 Figura 5: Comparação com os valores reais de enrada de pedidos - Média Móvel...29 Figura 6: Média Móvel Dupla com os valores reais de enrada de pedidos...30 Figura 7: Amorecimeno Exponencial: Comparação com os valores reais de enrada de pedidos Figura 8: AED Brown Comparação com os valores reais de enrada de pedidos...32 Figura 9: AED Duplo Comparação com os valores reais de enrada de pedidos...33 Figura 10: Aderência dos Méodos de Previsão de demanda com a enrada real de pedidos...35 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Tendências comuns em méodos qualiaivos (Adapado de MAKRIDAKIS, 1988)...17 Tabela 2: Média do período de 2011 a Tabela 3: Média Móvel do período de 2011 a Tabela 4: Média Móvel Dupla do período de 2011 a Tabela 5:Amorecimeno Exponencial Simples do período de 2011 a Tabela 6: Amorecimeno Exponencial Duplo do período de 2011 a Tabela 7: Amorecimeno Exponencial Duplo (Méodo de Hol) do período de 2011 a Tabela 8 : Seleção de Modelo....34

11 Sumário 1. INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA MÉTODOS DE PREVISÃO DE DEMANDA Méodos Qualiaivos Méodos Quaniaivos Média Simples Média Móvel Média Móvel Simples: Média Móvel Dupla MMD Suavização Exponencial Simples Suavização Exponencial Duplo (Méodo de Brown) Suavização Exponencial Duplo (Méodo de Hol) Medidas de Erro na previsão Erro Absoluo Médio (MAD) Erro Percenual Médio (MPE) Erro Percenual Absoluo Médio (MAPE) Erro quadráico médio (MSE) DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO E RESULTADOS MEMORIAL DE CÁLCULOS Previsão 1 Média: Previsão 2 Média Móvel Simples: Previsão 3 Média Móvel Dupla:...29

12 3.1.4 Previsão 4 Amorecimeno Exponencial Simples: Previsão 5 Amorecimeno Exponencial Duplo (Méodo de Brown): Previsão 6 Amorecimeno Exponencial Duplo (Méodo de Hol): CONCLUSÃO...36 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...37

13 11 1. INTRODUÇÃO 1.1. CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA As empresas esão num processo conínuo de mudanças e para se adequar ao mercado devem absorver e se adapar às diferenes demandas o mais rápido possível, pois a concorrência é grande e hoje por pequenos dealhes uma empresa se sobressai sobre a oura. Porano a empresa sofre influência direa do meio em que esá inserida e deve er um planejameno para que não sofra com possíveis variações do mercado. Para uma empresa sobreviver no concorrido mercado de rabalho ela deve ser flexível desde o mercado exerno (clienes, fornecedores, insiuições governamenais, ec.) aé no ambiene inerno (subsisemas) para que possíveis mudanças no mercado não inerfiram no relacionameno enre os meios. Nese senido é imporane que as empresas disponham de sisemas de previsão de demanda viso que um planejameno de produção, manuenção de esoques e recursos logísicos são essenciais para enregar no prazo acordado, na quanidade cera, na qualidade correa, gerando lucro e saisfazendo os clienes. 1.2.OBJETIVOS O objeivo geral dese rabalho foi analisar méodos quaniaivos de demanda para serem uilizados em uma empresa siderúrgica. Como objeivo específico buscou-se comparar os resulados enconrados com a demanda real e o méodo uilizado aualmene na empresa de forma a selecionar aquele que possui melhor aderência ao perfil de demanda em quesão. 1.3.ESTRUTURA DO TRABALHO Ese rabalho esá esruurado como segue: no capíulo 2 a inrodução, com a eoria necessária para desenvolver o esudo, no capíulo 3, a meodologia uilizada, no iem 3.1 os resulados e no iem 3.2 o memorial de cálculos conendo as abelas e gráficos gerados.

14 12 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1. MÉTODOS DE PREVISÃO DE DEMANDA De acordo com A Associação para gerenciameno de Operações - APICS (The Associaion for Operaions Managemen), A maioria das empresas parece usar méodos simples de previsão de demanda que são de fácil enendimeno, os quais levam em cona a opinião dos membros e a experiência de cada um (Méodos Qualiaivos). Por ouro lado muias previsões de demanda são feias com méodos cujos resulados sejam mais oimisas, sendo muio mais conforável uilizar ese méodo mesmo que não seja o mais eficaz. Os méodos são mais uilizados para definir meas do que propriamene pra previsão e iso acaba influenciando direamene nos valores obidos por cona da pressão exercida para aingir a mea esipulada. As empresas iniciam seu planejameno a parir da mea definida pelos membros do comiê execuivo e planejameno esraégico (corporaivo) que em função das expecaivas do mercado esabelecem um rimo de crescimeno anual. Desa forma a mea individual de cada unidade e seor é esabelecida levando em cona a capacidade real de produção. A mea esabelecida pelo corporaivo é chamada de esraégica e em caráer anual, a previsão de vendas e operações - S&OP (Sales and Operaions Planning) é uilizada para períodos menores (em geral para rês meses), podendo ser revisada e adequada conforme o desempenho do mercado ornando-se assim uma mea secundária a ser perseguida caso o planejameno esraégico não eseja alinhado com a demanda. Os méodos de previsão de demanda sejam esaísicos ou conceiuais, são influenciados por faores de mercado como sazonalidade, endência e ouras influências exernas não previsas. Iso pode ser escrio pela seguine equação: (Resulado aual = resulado previso + casualidades). O objeivo da previsão da demanda é jusamene diminuir o impaco das casualidades no resulado e iso pode ser feio começando pela escolha do méodo correo. É imporane lembrar que para cada siuação que a previsão for aplicada exise um méodo que melhor se aplica, porano deve-se analisar cada caso de forma que a escolha do méodo seja eficaz. Os méodos de previsão de demanda são divididos em duas grandes caegorias: Qualiaivos e Quaniaivos. Os méodos qualiaivos são aqueles que dependem das avaliações subjeivas de uma pessoa ou grupo (O comiê execuivo, por exemplo). Os

15 13 méodos quaniaivos, ambém chamados de maemáicos, são aqueles que dependem do hisórico de vendas que é uma relação enre o passado de vendas e algumas ouras variáveis que serão discuidas adiane. Apesar dos méodos serem divididos em duas grandes caegorias é imporane lembrar que a avaliação subjeiva esá presene na grande maioria dos méodos. A visão do mercado é muio imporane, se faz necessário avaliar o presene e er uma previsão de como se comporará no fuuro. As écnicas qualiaivas mais usadas são: opinião independene, opinião do comiê, esimaivas de vendas e opinião execuiva. Os méodos qualiaivos são usualmene considerados a ulima opção, pois exisem modelos maemáicos para previsão, o uso do méodo qualiaivo fica por cona de não exisir um hisórico significaivo de dados viso que o méodo quaniaivo é baseado na série hisórica de evenos. A uilização desse méodo ainda e comum nas organizações, possui uma série de desvanagens quando comparado com os méodos quaniaivos já que são mais endenciosos devido a opinião de especialisas no processo. Exisem dois principais ipos de divisão denro da caegoria quaniaiva: série hisórica (méodo unidimensional) e casual (méodo proaivo ou mulidimensional). A écnica da série hisórica é feia com a premissa de que as vendas fuuras seguirão o padrão das vendas passadas. Em ouras palavras o méodo da série hisórica leva em cona um padrão de sazonalidade, endência ou ciclo somado a série hisórica de vendas considerando que ese padrão irá se repeir no fuuro. O mais básico dos méodos é conhecido como modelo simples (naive model) porque assume que as vendas fuuras serão idênicas as do passado. É muio ingênuo considerar que as vendas serão exaamene iguais ao ano anerior viso que o mercado é muio dinâmico. Ouro méodo da série hisórica é chamado de média móvel (moving averaging). Esa écnica é ambém chamada de Suavização (smoohing models) uma vez que haja pequenas fluuações. O méodo mais usado na série hisórica é chamado de exponencial. A premissa básica dese méodo é que a previsão de vendas dos períodos mais recenes em maior impaco na previsão do que o hisórico mais anigo. O méodo mais avançado da série hisórica é chamado de decomposição (decomposiion). Essa écnica é baseada na hipóese que as vendas são afeadas por quaro elemenos: endência, influência sazonal, influências cíclicas e influências do acaso (irregulares). A écnica mais avançada da série hisórica é chamada de Box-Jenkins que combina elemenos chaves da série hisórica e os modelos de regressão. A auocorrelação dos coeficienes idenifica a associação enre as mesmas variáveis em qualquer período de análise.

16 14 Apesar do sucesso desa previsão ese é um dos méodos menos usados, iso é devido a sua complexidade que desesimula os responsáveis pela previsão da demanda. O que se observa, de maneira geral, são sisemas de previsão que rabalham com uma inegração de ambos os méodos: quaniaivos e qualiaivos. Dessa forma é possível aliar a consisência do méodo quaniaivo à flexibilidade do méodo qualiaivo. Enquano o méodo qualiaivo consegue idenificar novas variáveis e são flexíveis para se adapar e anecipar a mudanças, o méodo quaniaivo pode rabalhar com uma grande quanidade de dados e não são endenciosos (BLATTBERG; HOCH, 1990; GOODWIN, 2002). Assim, a previsão subjeiva se concenra na predição da influência de mudanças em padrões e relações esabelecidas enquano previsões quaniaivas (esaísicas) se concenram na predição da coninuação de ais padrões/relações (MAKRIDAKIS, 1988). Dessa forma, a escolha do méodo ideal, depende dos seguines faores (MONTGOMERY e al.,1990, p.10): forma requerida de previsão período, horizone e inervalo de previsão disponibilidade de dados acurácia requerida padrões de demanda cuso de desenvolvimeno, insalação e operação facilidade de operação compreensão e cooperação da adminisração Pode-se observar que quano mais precisa a previsão, maior é seu cuso e os cusos aliados às incerezas do modelo diminuem. Assim pode-se verificar a exisência de um pono óimo conforme Figura 1.

17 15 Figura 1: Acurácia x Cuso Os dados de uma série emporal podem sofrer a influência de vários faores, como alerações econômicas de maneira geral, mudanças de padrão ecnológico, variações nas condições da naureza ou mesmo podem ser afeadas por fenômenos imprevisíveis (CORRAR & THEÓFILO, 2004). Assim, no processo de escolha do méodo de previsão de demanda é sugerido rever os dados relacionados aos períodos de demandas para que possíveis anormalidades não compromeam o grau de confiabilidade do méodo.

18 16 Figura 2: Méodos de Previsão 2.2. Méodos Qualiaivos A uilização de uma análise subjeiva para a realização de previsões é um dos méodos mais comuns nos dias de hoje. Enreano essa análise não é susenada em méodos esruurados, os chamados méodos qualiaivos. Esses modelos são baseados nos resulados de enrevisas realizadas com especialisas ou com pessoas que, de cera forma, são fundamenais para o processo (clienes, fornecedores, ec.) e são muio uilizados em previsões de médio e longo prazo, ou em siuações onde não se em uma série hisórica robusa o suficiene para a aplicação dos méodos quaniaivos (CHAMBERS; MULLICK; SMITH, 1971; GEORGOFF; MURDICK, 1986). Exisem ambém os modelos de escolha discrea, que enam avaliar a aração por um serviço ou produo, aravés das preferências declaradas dos possíveis consumidores. Tais modelos valem-se da eoria da preferência declarada e geralmene não são endenciosos, mas ainda esão em desenvolvimeno. Assim, o uso desse ipo de modelo é muio observado quando da necessidade do desenvolvimeno de esraégias de longo e médio prazo e de novos produos onde a axa de aceiação do mesmo no mercado é ainda incera (MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 1998). Quando uilizado em conjuno com méodos quaniaivos, pode reduzir erros de previsão aravés da flexibilidade do modelo e da adição de informações ao mesmo. Os méodos qualiaivos, se aplicados equivocadamene, geram endências que podem influenciar os resulados, compromeendo a eficácia de sua previsão. A Tabela 1 indica quais

19 17 são as endências mais comumene observadas e sugere formas de amenizar as conseqüências das mesmas no processo prediivo (SPEDDING; CHANN, 2000). Tabela 1: Tendências comuns em méodos qualiaivos (Adapado de MAKRIDAKIS, 1988) TIPO DE TENDÊNCIA TENDÊNCIA ORIENTAÇÃO Oimismo Inconsisência Novidades Disponibilidade Correlações Ilusórias Conservadorismo Percepção seleiva Previsão reflee os resulados desejados pelos omadores de decisão. Incapacidade de aplicar o mesmo criério de decisão em siuações similares. Os evenos mais recenes são considerados mais imporanes que evenos mais anigos, que são minimizados ou ignorados. Facilidade com a qual informações específicas podem ser reuilizadas quando necessário. Acrediar na exisência de padrões e/ou que variáveis são relacionadas quando iso não é verdade. Não mudar ou mudar lenamene o pono de visa quando novas informações / evidências esão disponíveis. Tendência de ver problemas baseado na própria experiência. Fazer a previsão em grupos de reuniões. Formalizar o processo de omada de decisão. Considerar os faores fundamenais que afeam o eveno de ineresse. Perceber que ciclos e sazonalidades exisem. Apresenar informações compleas que aponem odos os aspecos da siuação a ser considerada. Verificar significância esaísica dos padrões. Modelar relações, se possível, em ermos de mudanças. Moniorar as mudanças e elaborar procedimenos para auar quando mudanças sisemáicas são idenificadas. Fazer com que pessoas com diferenes experiências façam previsões independenes. Denre os principais méodos qualiaivos esão o méodo Delphi, o Role Playing e a Pesquisa de Inenção. Eses não serão objeos de esudo desse rabalho uma vez que o foco da pesquisa esá relacionado à seleção de um modelo quaniaivo.

20 Méodos Quaniaivos A previsão da demanda pode ser realizada por diversos modelos aravés de méodos quaniaivos. A escolha de um deerminado modelo é feia em função do comporameno da série emporal esudada. Segundo Makridakis (1998), uma série emporal pode possuir aé quaro caracerísicas conhecidas: média, endência, sazonalidade e ciclo. As variações não explicadas por essas caracerísicas são consideradas aleaórias e, geralmene, provenienes do ambiene exerno (políicas, promoções, economia, ec.) podendo ser minimizadas com a aplicação dos méodos qualiaivos em conjuno os quaniaivos. Explicando cada caracerísica, em-se: Média: ocorre quando os valores de uma série oscilam enre um valor médio consane. Sazonalidade: ocorre quando exisem padrões cíclicos de variação que se repeem em inervalos relaivamene consanes de empo. Ciclo: ocorre quando a série apresena variações ascendenes e descenes não regulares no empo. Tendência: Exise quando a série, de uma maneira geral, apresena uma endência ascendene ou descendene quando analisado um longo período de empo. Figura 3: Caracerísicas de uma série emporal

21 Exrapolação Méodos esaísicos de exrapolação são essenciais na idéia de que os padrões exisenes na série hisórica podem se repeir no fuuro. Isso possui maior probabilidade de ocorrer em horizones de curo prazo. Assim, os méodos baseados nessa écnica possuem maior confiabilidade para previsões de um fuuro imediao ou exremamene esável. (CHAMBERS; MULLICK; SMITH, 1971; ARMSTRONG, 2001d). Segundo Menzer e Gomes (1989), os méodos de exrapolação podem ser classificados em: (i) méodos com modelos maemáicos fixos (FMTS fixed-model ime series); e (ii) méodos com modelos maemáicos ajusáveis ou aberos (OMTS open model ime series). Os méodos FMTS, como o próprio nome diz, são composos por equações fixas que são responsáveis por exrair da série hisórica suas principais componenes (nível, endência, sazonalidade, ciclo e erro aleaório) para projear um fuuro moldado no padrão dos dados passados. São muio uilizados nas empresas por serem méodos exremamene baraos, simples e de fácil enendimeno, proporcionando um ambiene mais flexível para previsões emergenciais de curo prazo. Os méodos de Média Móvel e de Suavização Exponencial são méodos FMTS (MENTZER; GOMES, 1989). Os modelos que se enquadram na classe OMTS só realizam a previsão depois de idenificar maemaicamene os componenes exisenes na série hisórica de demanda. Embora muia pesquisa acadêmica seja conduzida com méodos OMTS, no ambiene empresarial eses ainda são pouco uilizados devido à sua complexidade e limiado ganho de confiabilidade em relação aos méodos FMTS (MENTZER; COX, 1984). O méodo de Box- Jenkins é um méodo OMTS (MENTZER;GOMES, 1989). Esse rabalho abordará os seguines méodos: Média, Média Móvel e Amorecimeno exponencial Média Simples A média ariméica é a écnica mais simples que se pode uilizar para previsão de demanda. Ese méodo não é indicado quando há endência ou sazonalidade. A previsão pode ser obida dividindo-se o somaório de odas as vendas passadas com o número de períodos no hisórico, pode ser obido por (1):

22 20 Sendo, R : - Previsão para o próximo período; P +1 n P n = + = 1 1 n R - Valor real observado no período ; - Número de períodos no hisórico de vendas passadas (1) Média Móvel O méodo da média móvel é um modelo comum nas empresas por ser exremamene simples e necessiar poucos dados hisóricos. Ele é indicado para previsões de curo prazo onde as componenes de endência e sazonalidade são inexisenes ou possam ser desprezadas (MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 1998). Esse modelo é uma écnica simples de previsão exponencial onde são considerados os n úlimos dados hisóricos e assim é realizado uma média ariméica ou ponderada para prever o valor do próximo período. O número de observações em cada cálculo da média permanece consane e é esipulado de maneira a enar eliminar da melhor forma possível as componenes de endência e sazonalidade. (CHAMBERS; MULLICK; SMITH, 1971; ARCHER, 1980; MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 1998). As desvanagens desse modelo esão relacionadas à fala de confiabilidade ao lidar com séries hisóricas que apresenam endência ou sazonalidade viso que, nesse méodo, a previsão para o próximo período envolve a adição de novos dados e a desconsideração dos aneriores. Uma alernaiva para amenizar esse erro é a uilização da média ponderada para enar consruir um padrão mais próximo à realidade. A desvanagem na uilização da média móvel ponderada é a necessidade de conhecimeno para deerminar os pesos a serem uilizados (DAVIS; AQUILANO; CHASE, 2001) Média Móvel Simples: A média móvel simples dá uma previsão do valor médio das vendas nos próximos períodos, aplicado para série de dados que não enham endência percepível ou sazonalidade, sendo a previsão calculada por (2):

23 21 P + 1 = M = ( R + R 1 + R R n+ 1) n (2) Sendo: P +1 M R n - previsão para o próximo período; - média móvel no período ; - valor real observado no período ; - número de períodos considerados na média móvel Média Móvel Dupla MMD De acordo com Corrar & Theófilo (2004), ese méodo é aplicável a séries de dados que apresenam endência, ou seja, que apresenem algum crescimeno ou decrescimeno linear ou exponencial ao longo do empo. Para calcular a previsão aravés dese méodo é necessário calcular primeiramene a média móvel simples que, poseriormene, será uilizada no cálculo da média das médias móveis, conforme (3). O passo seguine é calcular a diferença enre o dobro da média móvel e a média móvel das médias móveis, de acordo com (4). Como ese méodo é sensível à endência exisene na série de dados, é necessário adicionar um faor de endência que pode ser calculado por (5): ( M + M 1 + M M n+ 1) M = n (3) a = M + ' ' ( M M ) = 2M M (4) b = 2 ' M ( M n 1 ) (5) P + p = a + b p (6)

24 22 sendo, M b P + p - média móvel no período ; - Faor de ajuse adicional (Tendência Coeficiene Angular); - previsão para o próximo período; Suavização Exponencial Simples O méodo da Suavização Exponencial Simples é uilizado para séries emporais que se maném consane sobre um nível médio, permie aribuir um maior peso em valores mais recenes, assumindo que eses são mais imporanes na deerminação do valor previso (WANKE e al., 2006). As expressões para os cálculos necessários esão em (7) e (8): 2 P ( 1 ) (1 )... (7) + 1 = αr + α α R 1 + α α R 2 + ou ainda, + 1 = αr + (1 α P ) P Sendo α o coeficiene de amorecimeno, se α é próximo de 1 significa que a previsão é mais sensível ao úlimo valor observado. (8) Suavização Exponencial Duplo (Méodo de Brown) O Méodo de Brown consise em um méodo de previsão de séries emporárias, baseado no arranjo exponencial uilizado quando exise uma endência. A previsão pode ser calculada de acordo com (9) (13): Primeiro amorecimeno: A αr + 1 α) A (9) = ( 1 ' ' Segundo amorecimeno: A = αa + ( 1 α) A 1 (10) Sua diferença: ' a = 2A A (11) Faor de ajuse adicional: α ' b = ( A A ) 1 α (12 ) Previsão: P + p = a + b p (13)

25 23 Ao uilizar a Suavização Exponencial dupla deve-se aenar aos valores iniciais A o e A o, pois a uilização da primeira observação para eses valores implica em subesimar a endência exisene em uma série, conforme (14) (15): A 0 = a 0 (1 α) b α 0 (14) A ' 0 = a 0 (1 α) 2 b α 0 (15) sendo, a 0 : Coeficiene linear da regressão dos valores da série (variável dependene) pelos números dos períodos (variável independene). b 0 : Coeficiene angular da regressão dos valores da série (variável dependene) pelos números dos períodos (variável independene) Suavização Exponencial Duplo (Méodo de Hol) O méodo da Suavização Exponencial duplo é uilizado para uma série hisórica que apresene um componene de endência linear de crescimeno ou decrescimeno. A previsão pode ser calculada de acordo com (16) (18): sendo, N T + p : Componene nível P = αr + (1 α)( N = β ( N = N N + pt T 1 ) + (1 β ) T ) 1 (16) (17) (18) : Componene endência : Coeficiene de amorecimeno para a esimaiva da endência 0 1 α : Coeficiene de amorecimeno 0 α 1 p : número de períodos fuuros a serem previsos

26 Medidas de Erro na previsão O processo de previsão de demanda em como pressuposo que para se ober uma boa direriz sobre o que aconecerá no fuuro deve-se uilizar informações passadas. Enreano, não é garanido que as informações enham exaidão sobre o que aconecerá no fuuro, sempre haverá incerezas agregadas a previsão. Assim é necessário acompanhar o desempenho do modelo de previsão proposo de forma a avaliar sua precisão. O erro absoluo percenual APE (Absolue Percenual Error) ou resíduo é valor absoluo da diferença enre a demanda realizada e a previsão, busca-se sempre a menor diferença enre os dois para se ober maior precisão. Assim como os dados passados razem informações relevanes sobre o comporameno fuuro, ambém é necessário se aenar aos erros decorrenes de previsões, pois eses podem razer quesões imporanes sobre o processo em gesão. Dois aspecos jusificam a análise do erro na previsão: 1. Com base no hisórico de erros pode-se chegar à conclusão que é necessário ajusar ou aé mesmo rocar o méodo de previsão, ou seja, deseja-se o nível de desempenho do méodo aplicado; 2. Com uma esimaiva precisa do erro é possível monar planos de coningência e oimizar o processo; Para calcular o erro usa-se (19): ( R APE = ABS sendo, T P R T T ) (19) P T - Previsão para o período ; R T - Demanda real ocorrido em ; Observe-se que o erro negaivo indica que a previsão gerada ficou acima do realizado, e o posiivo indica que ficou acima do realizado. Exisem várias maneiras de deerminar a precisão dos méodos de previsão. A seguir alguns deles são apresenados:

27 Erro Absoluo Médio (MAD) Uilizado para avaliar o erro na mesma unidade de medida da série original.o valor absoluo é para se eviar que os erros negaivos anulem os posiivos. A previsão pode ser calculada de acordo com (20). Sendo: R P MAD = : Valores reais de venda; : Valores Previsos; R P n : Número de períodos de previsão; n = 1 n (20) Erro Percenual Médio (MPE) Mede se os valores previsos esão sisemaicamene acima ou abaixo das vendas reais: Se o valor de MPE for posiivo, em-se que a previsão esá freqüenemene abaixo da venda real; Se o valor de MPE for negaivo, em-se que a previsão esá freqüenemene acima da venda real. A previsão pode ser calculada de acordo com (16) (18) MPE n = = 1 ( R n R P ) (21) Onde: R P :Valores reais de venda : Valores Previsos n : Número de períodos de previsão

28 Erro Percenual Absoluo Médio (MAPE) É o erro médio em porcenagem, ao invés de quanidade. Ese indicador serve para deerminar a ampliude do erro da previsão em relação aos valores da série. MAPE n = = 1 R P R n (21) Sendo: R P : Valores reais de venda; : Valores Previsos; n : Número de períodos de previsão; Erro quadráico médio (MSE) Esa medida desaca os grandes erros devido ao cálculo da média ao quadrado isso pode ser resolvido irando a raiz. A previsão pode ser calculada de acordo com (21) Onde: R P n RMSE = = 1 : Valores reais de venda; : Valores Previsos; : Número de períodos de previsão; n ( R P ) n 2 (21) 3. DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO E RESULTADOS O rabalho consisiu em calcular as previsões de demanda de um segmeno especifico da empresa siderúrgica em quesão com os dados de 2011 e 2012 aravés de diferenes méodos uilizando-se de planilhas de Excel e comparar os resulados com as previsões reais. Com os resulados em mãos (gráficos e abelas) foi selecionado o melhor méodo avaliando o erro acumulado.

29 MEMORIAL DE CÁLCULOS Para a realização dos cálculos de previsão serão uilizadas as equações descrias no capíulo anerior, relacionadas com os méodos de previsão: Média, Média Móvel Simples, Média Móvel Dupla, Amorecimeno Exponencial Simples, Amorecimeno Exponencial Duplo (Méodo de Brown) e Amorecimeno Exponencial Duplo (Méodo de Hol) Previsão 1 Média: A Tabela 2 mosra a previsão feia pelo méodo da média e o erro obido. Tabela 2: Média do período de 2011 a 2012 Média 2011/2012 A Média APE Período Mês Real Previsão Erro 1 jan/ fev/ ,1% 3 mar/ ,4% 4 abr/ ,8% 5 mai/ ,7% 6 jun/ ,2% 7 jul/ ,4% 8 ago/ ,1% 9 se/ ,8% 10 ou/ ,1% 11 nov/ ,9% 12 dez/ ,3% 1 jan/ ,1% 2 fev/ ,0% 3 mar/ ,0% 4 abr/ ,9% 5 mai/ ,3% 6 jun/ ,9% 7 jul/ ,1% 8 ago/ ,1% 9 se/ ,3% Erro médio: 30,7%

30 28 Assim pode-se consruir o gráfico, conforme figura 4, comparando a demanda previsa com a real Média Real Previsão jan/11 fev/11 mar/11 abr/11 mai/11 jun/11 jul/11 ago/11 se/11 ou/11 nov/11 dez/11 jan/12 fev/12 mar/12 abr/12 mai/12 jun/12 jul/12 ago/12 se/12 Figura 4: Comparação com os valores reais de enrada de pedidos Média Analisando a abela 2 e a figura 4 comprova-se a simplicidade do méodo sendo o que possui menor aderência com a previsão real Previsão 2 Média Móvel Simples: A Tabela 3 mosra a previsão feia pelo méodo da média móvel simples e o erro obido. Média Móvel Tabela 3: Média Móvel do período de 2011 a 2012 A N=2 APE N=3 APE N=4 APE Período Mês Real Previsão Erro Previsão Erro Previsão Erro 1 jan/ fev/ mar/ ,8% 4 abr/ ,7% ,2% 5 mai/ ,1% ,2% ,3% 6 jun/ ,3% ,3% ,7% 7 jul/ ,9% ,9% ,4% 8 ago/ ,1% ,7% ,1% 9 se/ ,6% ,0% ,5% 10 ou/ ,4% ,4% ,7% 11 nov/ ,6% ,8% ,2% 12 dez/ ,5% ,0% ,1% 1 jan/ ,5% ,3% ,8% 2 fev/ ,7% ,3% ,8% 3 mar/ ,8% ,5% ,7% 4 abr/ ,2% ,8% ,9% 5 mai/ ,9% ,5% ,0% 6 jun/ ,6% ,8% ,3% 7 jul/ ,4% ,1% ,3% 8 ago/ ,9% ,7% ,2% 9 se/ ,6% ,4% ,4% Erro médio: 31,0% 29,0% 32,6%

31 29 Assim pode-se consruir o gráfico, conforme figura 5, comparando a demanda previsa com a real. Figura 5: Comparação com os valores reais de enrada de pedidos - Média Móvel. Analisando a abela 3 e a figura 5 noa-se que ese méodo é pouco confiável pois uiliza os úlimos dados hisóricos e dá uma previsão do valor médio das vendas no próximo período sendo indicado apenas para séries que não possuam endência ou sazonalidade Previsão 3 Média Móvel Dupla: A Tabela 4 mosra a previsão feia pelo méodo da média móvel dupla e o erro obido. Tabela 4: Média Móvel Dupla do período de 2011 a N=4 Previsão Erro A Período Mês Real MM MM2 a b Previsão APE 1 jan/ fev/ mar/ abr/ ,4% 5 mai/ ,2% 6 jun/ ,6% 7 jul/ ,6% 8 ago/ ,4% 9 se/ ,0% 10 ou/ ,4% 11 nov/ ,3% 13 dez/ ,5% 14 jan/ ,6% 15 fev/ ,8% 16 mar/ ,4% 17 abr/ ,6% 18 mai/ ,9% 19 jun/ ,1% 20 jul/ ,8% 21 ago/ ,1% 22 se/ ,5% Erro médio: 27,2%

32 30 Assim pode-se consruir o gráfico, conforme figura 6 comparando a demanda previsa com a real Previsão Real mar/11 abr/11 mai/11 jun/11 jul/11 ago/11 se/11 ou/11 nov/11 dez/11 jan/12 fev/12 mar/12 abr/12 mai/12 jun/12 jul/12 ago/12 se/12 Figura 6: Média Móvel Dupla com os valores reais de enrada de pedidos. Analisando a abela 4 e a figura 6 noa-se que a previsão não possui uma boa aderência a demanda real, ese méodo melhor se aplica a séries que possuíam endência Previsão 4 Amorecimeno Exponencial Simples: A Tabela 5 mosra a previsão feia pelo méodo do Amorecimeno Exponencial Simples e o erro obido. Tabela 5:Amorecimeno Exponencial Simples do período de 2011 a Amorecimeno Exponencial A Previsão Erro (%) Período Mês Real AE APE 1 JAN FEV ,0% 3 MAR ,8% 4 ABR ,4% 5 MAI ,3% 6 JUN ,4% 7 JUL ,9% 8 AGO ,8% 9 SET ,1% 10 OUT ,3% 11 NOV ,1% 12 DEZ ,7% 1 JAN ,9% 2 FEV ,9% 3 MAR ,6% 4 ABR ,0% 5 MAI ,5% 6 JUN ,4% 7 JUL ,8% 8 AGO ,3% 9 SET ,6% ERRO MÉDIO 22,0%

33 31 Assim pode-se consruir o gráfico, conforme figura 7, comparando a demanda previsa com a real Real AE jan/12 fev/12 mar/ abr/12 mai/ jun/12 jul/12 ago/12 se/12 ou/12 nov/12 dez/12 jan/13 fev/13 mar/ abr/13 mai/ jun/13 jul/13 Figura 7: Amorecimeno Exponencial: Comparação com os valores reais de enrada de pedidos. Analisando a abela 5 e a figura 7 noa-se uma melhor aderência a demanda real, mas é melhor aplicado a séries que se maném consane sobre um nível médio Previsão 5 Amorecimeno Exponencial Duplo (Méodo de Brown): A Tabela 6 mosra a previsão feia pelo méodo do Amorecimeno Exponencial Duplo (méodo de Brown) e o erro obido. Tabela 6: Amorecimeno Exponencial Duplo do período de 2011 a 2012 Período Mês Real AE AE2 a b Previsão APE 1 jan/ fev/ % 3 mar/ % 4 abr/ % 5 mai/ % 6 jun/ % 7 jul/ % 8 ago/ % 9 se/ % 10 ou/ % 11 nov/ % 12 dez/ % 1 jan/ % 2 fev/ % 3 mar/ % 4 abr/ % 5 mai/ % 6 jun/ % 7 jul/ % 8 ago/ % 9 se/ % ERRO MÉDIO 21%

34 32 Assim pode-se consruir o gráfico, conforme figura 8, comparando a demanda previsa com a real AED - BROWN 2011/ Real Previsão jan/11 fev/11 mar/11 abr/11 mai/11 jun/11 jul/11 ago/11 se/11 ou/11 nov/11 dez/11 jan/12 fev/12 mar/12 abr/12 mai/12 jun/12 jul/12 ago/12 se/12 Figura 8: AED Brown Comparação com os valores reais de enrada de pedidos. Analisando a abela 6 e a figura 8 noa-se a melhor aderência com a demanda real, ese méodo é indicado para séries que possuam endência Previsão 6 Amorecimeno Exponencial Duplo (Méodo de Hol): A Tabela 7 mosra a previsão feia pelo méodo do Amorecimeno Exponencial Duplo (méodo de Hol) e o erro obido.

35 33 Tabela 7: Amorecimeno Exponencial Duplo (Méodo de Hol) do período de 2011 a 2012 Previsão Erro (%) Período Mês Real Nível Tendência Previsão ERRO 1 jan/ fev/ ,0% 3 mar/ ,0% 4 abr/ ,1% 5 mai/ ,9% 6 jun/ ,0% 7 jul/ ,5% 8 ago/ ,4% 9 se/ ,2% 10 ou/ ,5% 11 nov/ ,6% 12 dez/ ,5% 13 jan/ ,3% 14 fev/ ,3% 15 mar/ ,8% 16 abr/ ,7% 17 mai/ ,5% 18 jun/ ,6% 19 jul/ ,6% 20 ago/ ,4% 21 se/ ,5% ERRO MÉDIO 27,1% Assim pode-se consruir o gráfico, conforme figura 9, comparando a demanda previsa com a real REAL PREVISÃO mar/11 abr/11 mai/11 jun/11 jul/11 ago/11 se/11 ou/11 nov/11 dez/11 jan/12 fev/12 mar/12 abr/12 mai/12 jun/12 jul/12 ago/12 se/12 Figura 9: AED Duplo Comparação com os valores reais de enrada de pedidos Analisando a abela 7 e a figura 9 noa-se que ese méodo apresenou baixa aderência com a demanda real é indicado para séries com endências lineares.

36 34 A parir dos resulados obidos foi feia a seleção do melhor méodo para previsão levando-se em cona os erros associados a cada méodo, conforme Tabela 8. Tabela 8 : Seleção de Modelo. SELEÇÃO DO MELHOR MÉTODO MÉTODO RANKING ERRO MÉDIO MAD MPE MAPE RMSE MÉDIA 6 37% ,2 0, ,17 MÉDIA MOVELSIMPLES 5 31% ,12 0, MÉDIA MOVEL DUPLA 3 31% ,03 0, ,92 AMORTECIMENTO EXPONENCIAL SIMPLES 2 22% ,05 0, ,68 AED (BROWN) 1 21% ,1 0, ,82 AED(HOLT) 4 27% ,07 0, ,85 Sendo os criérios de escolha adoados: (MAD): Mean Absolue Deviaion - Se MAD for pequeno, os dados reais seguem esreiamene as previsões da variável dependene e o modelo de previsão fornece previsões acuradas; (MPE): Mean Percenual Error - Se MPE for maior que zero a previsão esá abaixo da demanda real, se acima de zero a previsão esá frequenemene acima da demanda real; (MAPE): Mean Absolue Percenual Error - Avalia a magniude do erro com relação à série hisórica; (R) MSE: (Rooed) Mean Squared Error - Os grandes erros se desacam devido ao cálculo da média ao quadrado. De posse dos valores de previsão de demanda para o período em quesão foi possível realizar uma análise e comparar com a enrada real de pedidos. Como já descrio na fundamenação eórica é necessário avaliar o erro de cada méodo associado ao perfil de demanda do segmeno de aços assim podem-se ober odas as variáveis envolvidas resumidas na Tabela 8. O ranking foi feio comparando-se o erro médio e o MAD (écnica amplamene uilizada e muio acurada para dados disribuídos normalmene). O méodo que melhor aendeu a demanda do mercado de aço foi o Amorecimeno Exponencial Duplo (méodo de Brown). O erro médio foi de 21% represenando o menor enre odos. O MAD foi de 4,604 e significa que a previsão forneceu um resulado confiável. O MPE obido foi de -0,06 e significa que a previsão esá frequenemene abaixo da demanda real.

37 35 Observa-se na Tabela 8 um moniorameno dos méodos de previsão de forma a garanir a acuracidade dos dados ao longo do empo, possibiliando se necessário fazer ajuses e esar ouros méodos. A figura 10 mosra o comparaivo enre o méodo de Brown e o méodo uilizado aualmene com a enrada real de pedidos. Observa-se que a aderência do méodo de Brown é superior ao méodo uilizado aualmene na empresa, o erro médio do méodo uilizado na empresa foi de 28%, superior ao méodo de Brown (21%), mosrando assim uma oporunidade de melhoria no processo PREVISÃO BROWN REAL MÉTODO ATUAL jan/11 fev/11 mar/11 abr/11 mai/11 jun/11 jul/11 ago/11 se/11 ou/11 nov/11 dez/11 jan/12 fev/12 mar/12 abr/12 mai/12 jun/12 jul/12 ago/12 se/12 Figura 10: Aderência dos Méodos de Previsão de demanda com a enrada real de pedidos.

38 36 4. CONCLUSÃO Esse rabalho eve como principal finalidade a enaiva de enconrar méodos quaniaivos de previsão de demanda que possam ser aplicados em uma empresa siderúrgica, de forma que seja possível er uma melhor previsibilidade dos recursos empregados, viso que, em um sisema de rabalho que em o conceio MTO (make o order) ou produção puxada, influencia direamene no nível de esoques e aendimeno aos clienes. Para aingir al objeivo foi necessário realizar uma pesquisa bibliográfica sobre os méodos mais uilizados para previsão e enconrar aquele que aende às necessidades da empresa. O méodo selecionado foi o da Suavização Exponencial (méodo de Brown) que possui uma melhor aderência à enrada de pedidos real quando comparado com o méodo uilizado aualmene na empresa. Faz-se necessário ambém um moniorameno do méodo escolhido para avaliar a magniude do erro possibiliando se necessário fazer ajuses e esar ouros méodos. A previsão de demanda mosrou-se muio imporane para oda a cadeia de suprimenos viso que um planejameno de produção, manuenção de esoques e recursos logísicos são essenciais para enregar no prazo acordado, na quanidade cera, na qualidade correa, gerando lucro e saisfazendo os clienes. Conclui-se ainda que os méodos quaniaivos são imporanes para a empresa, pois apresenam uma modelagem maemáica que uiliza o hisórico de demanda para projear os próximos períodos.para uma melhor análise os méodos qualiaivos devem ambém serem empregados, pois ouras visões além da maemáica como análise de mercado, políica, infraesruura, leis, axas ec. serão deerminanes para prever evenuais crises e períodos aípicos. Ese rabalho abre a oporunidade para um fuuro aprofundameno na pesquisa de: separar componenes de endência e sazonalidade da série de dados na enaiva melhora do desempenho; buscar ouras variáveis de enrada que possam ser uilizadas no modelo; aplicar modelos paralelos e maior alcance da previsão; avaliar o desempenho de ouros méodos de previsão não abordados nese rabalho como, por exemplo, as redes neurais.

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