Análise do Poder Explicativo, da Precisão e do Viés do Modelo de Ohlson e Juettner- Nauroth Aplicado à BOVESPA no Período RESUMO

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1 Análise do Poder Explicaivo, da Precisão e do Viés do Modelo de Ohlson e Juener- Nauroh Aplicado à BOVESPA no Período Auoria: Robson de Souza Baesso, Anônio Arur de Souza, Hudson Fernandes Amaral RESUMO O modelo de Ohlson e Juener-Nauroh (OJ) é uma conribuição recene para as pesquisas sobre avaliação de invesimenos. Fundamenado no modelo do crescimeno do lucro (AEG), ele avança de um modelo de capialização do lucro do próximo período para um modelo que considera o crescimeno do lucro sem violar a proposição da irrelevância da políica de dividendos. O objeivo desa pesquisa quaniaiva descriiva com dados secundários foi mensurar e analisar a precisão, o viés e o poder explicaivo do modelo OJ ao esimar o valor inrínseco das ações negociadas na BOVESPA no período. As análises aponaram que a precisão do modelo OJ aumenou a parir de, quando mudanças relevanes ocorreram no mercado de capiais e no cenário brasileiro. O modelo apresenou endência a viés posiivo e possibiliou a idenificação de períodos de subesimação e de superesimação das ações pelo mercado. O coeficiene de deerminação não se revelou uma mérica confiável do poder explicaivo, em virude do efeio escala e da violação de pressuposos das regressões esimadas pelo méodo dos mínimos quadrados ordinários. O agrupameno das ações em função de condicionanes da amosra referenes a amanho, relação marke-o-book, liquidez e esruura de capial mosrou-se relevane, obendo-se resulados disinos para cada grupo. Sugere-se a realização de novas pesquisas com o modelo OJ, visando comparar seu desempenho com o de ouros modelos e desenvolver medidas de desempenho menos susceíveis ao efeio escala ou que possibiliem o seu conrole. INTRODUÇÃO A avaliação de empresas e de invesimenos em apresenado crescene relevância em aividades inernas e exernas às organizações. Ela é necessária nas fusões e aquisições, nas dispuas enre proprieários, nos relaórios financeiros, no planejameno de negócios, na recompra de ações, no lançameno de opções, na redução ao valor recuperável dos aivos, no esabelecimeno de incenivos para os adminisradores e em muias ouras aividades organizacionais. A avaliação ambém é uilizada por analisas e invesidores exernos à organização em suas decisões de compra e de venda de aivos mobiliários. Os modelos de Ohlson (MO), fundamenado no modelo do lucro residual (RIV), e de Ohlson e Juener-Nauroh (OJ), firmado no modelo do crescimeno anormal do lucro (AEG), são duas conribuições recenes para os esudos sobre avaliação de invesimenos. O primeiro esimulou novas pesquisas ao relacionar o valor da empresa às informações conábeis. Lo e Lys () aponam algumas razões pelas quais o modelo de Ohlson foi recebido com enusiasmo: i) esabelece uma relação enre o valor das empresas e os números conábeis; ii) é versáil, adapando-se à diversidade conábil; iii) assim como o RIV, em capacidade de explicar, pelo R 2, a variação dos preços em cores ransversais; e iv) os resulados enconrados sugerem que pouca relevância deve ser aribuída na explicação do valor da empresa a ouras variáveis além do valor conábil do parimônio líquido, do lucro líquido e dos dividendos. Por sua vez, o modelo OJ não uiliza o valor conábil do parimônio líquido, mas as expecaivas de dividendos e lucros fuuros, bem como a expecaiva de crescimeno superior do lucro. Ohlson () sugere rês vanagens do modelo OJ sobre o MO: i) não exige uma relação de clean surplus, pela qual as modificações do Parimônio Líquido (PL) devem ser

2 explicadas pelos lucros e pelos dividendos; ii) o foco nos lucros não pode ser pior do que o foco no valor conábil do parimônio líquido; e iii) os analisas de mercado uilizam o lucro e seu subsequene crescimeno em suas previsões. O presene esudo preende analisar o desempenho do modelo OJ no período, uilizando medidas adoadas em pesquisas aneriores que mensuraram o desempenho de modelos de avaliação: a precisão, o viés e o poder explicaivo. Foram caracerísicas do período: a esabilização econômica no Brasil, a parir da implemenação do Plano Real, em 994; os avanços ecnológicos na área de comunicação e ransmissão de dados; a globalização; a inernacionalização de mercados; o processo de harmonização conábil; o aumeno do volume de negociação e do número de invesidores na BOVESPA; e a publicação de pesquisas que sinalizam o aumeno da eficiência do mercado de capiais no Brasil, como aponam Camargos e Barbosa (). Em conraparida, crises econômicas e episódios eufóricos nos mercados de capiais ocorridos ao longo desse período podem er refleido em variações na confiabilidade das esimaivas do valor inrínseco. Desse modo, o objeivo dese esudo consise em: mensurar e analisar a precisão, o viés e o poder explicaivo do modelo OJ ao esimar o valor inrínseco das ações negociadas na BOVESPA no período. Os resulados dese rabalho podem ser relevanes para a auação de empresas, analisas e invesidores, além de acrescenar aos esudos sobre avaliação de empresas na academia. A pesquisa acrescena ambém aos esudos sobre o modelo de Ohlson e Juener-Nauroh, apresenando resulados de eses empíricos no mercado de capiais brasileiro. Ese arigo esá organizado em seis seções, incluindo esa inrodução. Na segunda seção, discuem-se a avaliação de empresas e a abordagem do descono de dividendos. Na erceira seção, apresena-se a conribuição de Ohlson e o modelo OJ. Na quara seção, descrevem-se pesquisas aneriores. Na quina seção, desenvolve-se a meodologia. Na sexa seção, faz-se a apresenação e a análise dos resulados. Na séima seção, formulam-se as conclusões. 2 AVALIAÇÃO DE EMPRESAS E O MODELO DE DESCONTO DE DIVIDENDOS Pressupondo mercados de capiais perfeios, comporameno racional, e ambiene de cereza, Modigliani e Miller (96) argumenam que a avaliação de empresas é governada por um princípio fundamenal segundo o qual o preço de cada ação deve ser al que o reorno esperado, ρ(), expresso pela divisão da soma dos dividendos com o ganho de capial pelo preço da ação, seja igual a esse preço no mercado em qualquer inervalo de empo, como se pode apreender pela equação [], em que: d j () são os dividendos pagos pela empresa j durane o período e P j () é o preço da ação da empresa j no período, já expurgado de dividendos. d j() + P j( + ) P j() ρ() = P () j [] A abordagem de descono de dividendos define o valor presene de uma ação como o valor presene do fluxo de odos os dividendos a serem pagos ao acionisa, conforme sineiza a equação [2], em que: D = ( + τ) represena a parcela dos dividendos pagos durane o período + τ e ρ é a axa de reorno. Os auores esabelecem que, para deerminada políica de invesimeno da empresa, a políica de dividendos por ela escolhida não afea o preço das ações nem o reorno oal para seus acionisas. Em qualquer período, a mudança na políica de 2

3 dividendos influencia apenas a proporção do reorno oal do período que será represenada pelo pagameno de dividendos e pelo ganho de capial. Pressupondo-se o comporameno racional dos invesidores, essa mudança não deve afear o preço das ações. [2] Penman e Sougiannis () afirmam que a aplicação práica do modelo de descono de dividendos em horizones finios é problemáica por demandar que a políica de dividendos seja arelada a alguma medida de criação de valor para que os dividendos conenham informações relevanes sobre o preço, conrariando a proposição de irrelevância dessa políica para o valor das ações. Porano, esses auores favorecem modelos que sejam capazes de incorporar a criação de valor, e não a sua disribuição. Diversos modelos buscam saisfazer essa premissa, sem perder de visa que o valor da empresa para os acionisas é equivalene ao valor presene dos dividendos fuuros. O Quadro sumariza as abordagens da avaliação. Abordagem de mercado Abordagem parimonial Abordagens que envolvem previsões Abordagem coningencial Modelos Múliplos dos lucros Múliplos do valor conábil Múliplos da receia Múliplos específicos do seor Valor conábil Valor de liquidação Valor juso Valor conábil acrescido dos lucros Dividendos (PVED) Lucros Fluxos de caixa para a empresa (FCLE) Fluxos de caixa para o acionisa (FCLA) Valor presene ajusado (VPA) Lucro residual (RIV) EVA Lucro econômico Ohlson (MO) Crescimeno anormal do lucro (AEG) Ohlson e Juener-Nauroh (OJ) Opções reais Quadro Abordagens da avaliação de invesimenos Fone Elaborado pelos auores com dados de Hichner (), Penman (), Koller, Goedhar e Wessels () e Jennergren e Skogsvik (). Segundo Hichner (), a abordagem de mercado pressupõe a eficiência de mercado e consise em comparar a empresa com ouras semelhanes uilizando a razão enre o preço de mercado das ações e diversos indicadores, como o lucro ou o valor conábil do PL, reduzidos a escalas que possibiliem essa comparação. A abordagem parimonial fundamena-se nos valores indicados no Balanço Parimonial das empresas. As abordagens que envolvem previsões êm como premissa a afirmaiva de que o valor de um aivo é o valor presene dos benefícios fuuros a serem gerados por esse aivo, desconados a uma axa que reflia o grau de risco desses benefícios, e considerando-se o crescimeno esperado desses benefícios. Para Minardi (), a abordagem coningencial preende superar as ouras abordagens ao considerar as flexibilidades gerenciais e ornar desnecessário o esabelecimeno de uma axa de descono associada ao risco do projeo, uilizando o reorno do aivo livre de risco. 3

4 3 A CONTRIBUIÇÃO DE OHLSON E O MODELO OJ O modelo de Ohlson é precedido pelo modelo Residual Income Valuaion (RIV), que pare do modelo de descono de dividendos, dado pela equação [3]. Os dividendos são calculados em função da variação do parimônio líquido e dos lucros, conforme a dispõe a equação [4]. Subsiuindo-se a equação [4] na equação [3], expandindo-se os ermos indefinidamene e fazendo-se os ajuses maemáicos perinenes, obém-se a equação [5], em que o numerador da fração indica o lucro residual de cada período. = d V [3] = + ( r) d = LL ( PL PL ) [4] LL r PL V = PL + [5] 0 = ( + r) Ohlson () busca relacionar o valor da empresa com o valor conábil do parimônio líquido (PL), os lucros e os dividendos, pressupondo uma relação de clean surplus, segundo a qual o valor conábil do PL do período é dado pela soma do seu valor conábil em com os lucros auferidos em, subraídos dos dividendos pagos no período. Consequenemene, odos os faos que aleram o PL são sineizados nos lucros e dividendos observados. Lo e Lys () indicam que o RIV não é esável empiricamene e que a conribuição de Ohlson esá no esabelecimeno de uma relação enre o RIV e proposições empiricamene esáveis. Ohlson () modela uma dinâmica de informações segundo a qual o lucro a residual em + é função linear do lucro residual em ( x ), de informações ainda não regisradas pela conabilidade (v ) e de uma medida de erro (ε + ), conforme a equação [6]. a a x + = ωx + v + ε + [6] Fundamenado no RIV e na sua dinâmica de informações, Ohlson () obém a equação [7], em que o valor da empresa é função linear do valor conábil do PL em, do lucro residual em e de ouras informações ainda não reconhecidas pelas demonsrações financeiras do período. Os lucros residuais e as ouras informações serão muliplicados pelos parâmeros α e α 2, sendo que α é maior ou igual a zero e pode ser obido pela equação [8], e α 2 é maior do que zero e pode ser obido pela equação [9]. Nas equações, ω e γ são parâmeros de persisência do lucro residual e dos evenos fuuros não refleidos nos lucros residuais, sendo ambos números posiivos enre 0 e. V = PL + α x + α a 2 v [7] α = ω ( R ω) f [8] 4

5 α 2 = R ( R ω) ( R γ) f f f [9] Poseriormene, Ohlson desenvolve ouro modelo, originado do modelo do crescimeno anormal do lucro (AEG), de modo que o parimônio líquido não mais paricipe da explicação do valor da empresa e não seja necessária a premissa da relação de clean surplus, mas seja manida a mesma dinâmica de informações. O valor da empresa para os acionisas passa a ser esimado em função do crescimeno do lucro, mas pressupõe-se que é equivalene ao valor presene dos dividendos fuuros. O modelo esá esruurado para esimar o valor da empresa para o acionisa de acordo com o Lucro por Ação (LPA) esperado e seu subsequene crescimeno superior (OHLSON; JUETTNER-NAUROTH, ). A premissa da mudança é que, para Ohlson (), o foco nas expecaivas de lucros anormais, ou superiores, não pode ser pior do que o foco no valor conábil do PL. O modelo OJ considera duas medidas do crescimeno dos lucros de curo e de longo prazo para explicar a razão preço/lucro. Segundo Ohlson e Gao (), o modelo responde à quesão sobre como avançar de um modelo de capialização do lucro do próximo período para um modelo que considere o crescimeno do lucro sem demandar que haja uma políica de dividendos fixa. Os auores argumenam que nenhum modelo além do OJ pode, de maneira parcimoniosa, explicar a razão preço/lucro em ermos de crescimeno dos lucros, dado que o valor da empresa para os acionisas é igual ao valor presene dos dividendos esperados no fuuro. O modelo conábil subjacene deve ser conservador, no senido de que o valor de mercado seja superior, em média, ao valor conábil. O valor da empresa no começo do ano será obido pela soma do valor capializado do lucro esperado do próximo período com o somaório infinio das expecaivas de mudanças no lucro, conforme mosra a equação [0], em que z é o valor capializado do crescimeno superior dos lucros e pode ser obido pela equação [], em que DPA são os dividendos por ação. A variação no lucro é ajusada pelo ermo r DPA, que idenifica os ganhos originados dos lucros reidos. Considerando-se premissas de crescimeno consane, o modelo pode ser simplificado de acordo com a equação [2], em que a axa de crescimeno é maior do que zero e menor do que r, a axa de descono (OHLSON; GAO, ). LPA + z V = [0] r = + z LPA = + ( r) + r DPA r ( + r) LPA [] V LPA = r z + r g [2] Porano, o valor da empresa para os acionisas pelo modelo OJ é obido em função de quaro parâmeros: i) o lucro por ação esperado no final do ano (LPA ); ii) a capialização do crescimeno superior, ou anormal, do lucro enre os anos e 2 (z ); iii) a axa de crescimeno de longo prazo (g); e iv) o cuso do capial (r). Ohlson e Gao () veem o modelo de crescimeno consane e os modelos de fluxos de caixa livres como casos especiais do modelo 5

6 OJ. Jennergren e Skogsvik (), embora reconheçam a araividade do modelo OJ, indicam como uma de suas limiações o fao de uilizar apenas uma axa de descono. 4 PESQUISAS ANTERIORES Penman e Sougiannis () uilizam dados ex pos para comparar o desempenho de modelos de avaliação e, pela média dos erros em relação ao valor de mercado das ações, concluem pela superioridade do modelo do lucro residual sobre o do fluxo de caixa. Francis, Olsson e Oswald () comparam o poder explicaivo, a precisão e o viés dos modelos uilizando dados ex ane e consaam a superioridade do modelo do lucro residual sobre os do descono de fluxos de caixa e de dividendos. Embora os auores façam ajuses para heerocedasicidade, nenhum ese ou ajuse é mencionado no que se refere à linearidade da relação enre valor de mercado e esimaivas pelos modelos. Cuperino () realiza um esudo semelhane no Brasil, mas apona a superioridade do modelo de descono de fluxos de caixa sobre os modelos do lucro residual e de descono de dividendos. Tendo como base conceiual o modelo de Ohlson, Rezende () uiliza o coeficiene de deerminação para mensurar a relevância das informações conábeis no apreçameno das ações pelo mercado brasileiro e enconra coeficienes próximos de em diversos seores. Koller, Goedhar e Wessels () comparam esimaivas do valor inrínseco com o valor de mercado de uma empresa que represena a mediana do mercado acionário americano e concluem que o preço dos aivos segue uma lógica econômica no longo prazo, convergindo para a esimaiva do valor inrínseco. Ferreira e al. (2008), uilizando o arcabouço eórico de Ohlson, comparam o desempenho dos modelos RIV, AEG e do fluxo de caixa no Brasil no período e concluem pela superioridade do modelo RIV aé, mas consaam que o lucro passa a ser ão relevane quano o book value a parir de enão, aumenando o poder prediivo do modelo AEG em relação ao modelo RIV ao longo dos anos. Os dois modelos superam o desempenho do modelo do descono de fluxos de caixa. Os auores esam alguns pressuposos das regressões múliplas, mas não os da linearidade e da homocedasicidade, uilizando a regressão robusa a heerocedasicidade para consisência dos erros-padrão e covariâncias. 5 METODOLOGIA O universo desa pesquisa quaniaiva descriiva com dados secundários incluiu odas as ações lisadas na BOVESPA no período de a. Adoou-se uma amosra móvel, inegrada pelas ações que compunham a careira eórica do Ibovespa no primeiro quadrimesre do ano subsequene ao ano de cada avaliação. Foram excluídas da amosra as ações de empresas envolvidas em fusões, aquisições ou liquidações cujas demonsrações financeiras ou coações apresenadas pela Economaica não represenam as demonsrações financeiras ou coações exisenes na época da avaliação. No caso de duplicidade de ações da mesma empresa em qualquer ano, foi manida a ação com maior paricipação na composição do Ibovespa, por um criério de maior liquidez e volume de negociação da ação. Ações ambém foram excluídas da amosra por ausência de dados referenes ao seu valor de mercado ou aos insumos para a esimação do seu valor inrínseco. A amosra após as reduções supraciadas foi chamada de amosra Inicial. Buscando-se 6

7 reduzir o impaco da escala das variáveis e a violação dos pressuposos economéricos das regressões, foram realizados processos de ransformação da amosra Inicial, obendo-se a amosra LN e a amosra 90, descrias no Quadro 2 e ambém uilizadas na análise do poder explicaivo. Para a análise da precisão e do viés, foi uilizada a amosra PV. Amosra Inicial LN 90 Descrição Amosra obida da moldura de amosragem para cada ano, já considerando as exclusões referenes a fusões, aquisições e liquidações, a duplicidade de ações da mesma empresa na amosra, ou a ausência de dados. Amosra obida da amosra Inicial de cada ano após a ransformação logarímica das variáveis valor de mercado e valor inrínseco das ações, objeivando reduzir o problema da magniude das variáveis, bem como a disorção e a heerocedasicidade da disribuição dos resíduos das regressões esimadas pelo méodo dos mínimos quadrados ordinários (MQO). Amosra obida da amosra Inicial de cada ano pela exclusão das observações em que o valor de mercado das ações se apresenava acima do nonagésimo percenil da disribuição dos dados, objeivando reduzir o impaco das observações de maior magniude no coeficiene de deerminação. Amosra obida da amosra Inicial de cada ano pela exclusão dos erros absoluos superiores ao PV nonagésimo percenil da disribuição dos erros, visando reduzir os efeios da má especificação dos modelos, do gerenciameno de resulados, de evenos singulares e de anomalias do mercado. Quadro 2 Descrição das amosras uilizadas nese arigo Fone Elaborado pelos auores. O valor de mercado foi dado pela média das coações médias diárias do mês de dezembro de cada ano da análise, ajusadas para provenos e dividendos. O valor inrínseco foi esimado mediane a uilização da equação [2], apresenada na seção 3. A axa de descono, r, foi presumida igual ao cuso do capial próprio, K e, e esimada pelo Capial Asse Pricing Model (CAPM). Foi adoado o prêmio de risco de mercado igual a 6% a.a. em odos os anos do esudo. Uilizou-se a axa do Sisema Especial de Liquidação e Cusódia (SELIC) como reorno do aivo livre de risco e adoou-se um β móvel de 36 meses. O valor capializado do crescimeno dos lucros (z) foi obido por meio da equação [], enconrada na seção 3. O cuso de capial foi incorporado ao modelo de duas maneiras alernaivas: i) foi uilizado o cuso de capial do ano da avaliação, supondo-se que os invesidores não êm como esimar o do ano seguine e consideram o cuso do mesmo ano como a sua melhor esimaiva; ii) foi uilizado o cuso de capial do ano seguine ao da avaliação, supondo-se que os invesidores, em conjuno, são capazes de esimar correamene esse cuso de capial fuuro. A axa de crescimeno (g) foi esimada de rês maneiras disinas: i) uilizou-se a expecaiva de crescimeno da economia brasileira, conforme a úlima previsão do Banco Cenral do Brasil no ano anerior; ii) uilizaram-se dados ex pos, adoando-se o crescimeno realizado, conforme dados do Fundo Moneário Inernacional; iii) seguindo Francis, Olsson e Oswald (), supôs-se crescimeno consane de 4% a.a. Desse modo, foram esadas cinco varianes do modelo, conforme apresena o Quadro 3. Para Malkiel (), o valor inrínseco não é um número preciso, mas um inervalo de valores no qual o valor de mercado pode variar livre e abrupamene, sobreudo em função de diferenes esimaivas do crescimeno e do cuso de capial. A uilização de mais de uma variane simula a criação de al inervalo e conribui para a redução do viés do analisa nas avaliações. 7

8 Variane Cuso de capial (K e ) Crescimeno (g) OJ_ ano subsequene Expecaiva do BACEN para o ano seguine OJ_2 ano da avaliação Realizado do FMI no ano seguine OJ_3 ano da avaliação Expecaiva do BACEN para o ano seguine OJ_4 ano subsequene Realizado do FMI no ano seguine OJ_5 ano subsequene 4% Quadro 3 Varianes uilizadas Fone Elaborado pelos auores. A análise da precisão eve por fim verificar quão próximos os valores enconrados mediane a aplicação do modelo OJ esavam dos valores de mercado das ações, bem como a dispersão dos erros, abrangendo a análise do grau de acero, iso é, o percenual de observações em um inervalo de erro preesabelecido. O valor absoluo do erro foi usado no esudo da precisão, analisando-se a evolução da mediana e da média dos erros absoluos das esimaivas do valor inrínseco em relação ao valor de mercado. A análise do viés eve como escopo idenificar a endência de subesimação ou superesimação do preço das ações pelo modelo OJ. O erro foi dado pela diferença percenual enre a esimaiva do valor inrínseco na daa da avaliação e o valor de mercado das ações na mesma daa, conforme dispõe a equação [3]. Foram idenificados os percenuais de observações acima ou abaixo do valor de mercado das ações. Erro = ( Esimaiva pelos modelos - Coação da ação) Coação da ação [3] O poder explicaivo dos modelos de avaliação foi mensurado pelo coeficiene de deerminação de regressões em cores ransversais esimadas pelo méodo dos mínimos quadrados ordinários. A variável dependene foi o valor de mercado e a variável independene foi o valor inrínseco das ações das empresas brasileiras de capial abero, conforme esimado pelo modelo OJ. As variáveis foram aualizadas pelo Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) aé o dia 29 de agoso de O coeficiene de deerminação represena a proporção da variação da variável dependene que pode ser aribuída à variação da variável independene apenas no caso de uma relação linear esimada pelo méodo dos mínimos quadrados ordinários. Coeficienes de deerminação de regressões cujos pressuposos não foram validados podem gerar disorções na análise. Por esse moivo, foram realizados os seguines eses: a) ese F, para esar a significância geral da regressão e do R 2 ; b) ese da média dos resíduos, com o inuio de verificar se os resíduos da regressão êm média igual a zero; c) ese Whie, para verificar se a disribuição dos resíduos é homocedásica; d) ese Breusch-Godfrey, visando verificar se não há correlação serial enre os resíduos; e) ese Ramsey RESET, para verificar se a relação enre as variáveis é linear; e f) ese Jarque-Bera, para verificar se os resíduos são normalmene disribuídos. Foram realizadas ambém análises considerando-se as seguines condicionanes da amosra: amanho (medido pelo PL), relação marke-o-book, paricipação no Ibovespa e paricipação do capial próprio no capial oal. Essas análises iveram por fim verificar se essas caracerísicas influenciam os resulados do modelo OJ. Para a formação de cada um dos grupos, foi uilizada a mediana da disribuição das observações de cada uma das medidas em cada ano da análise. O Quadro 4 sumariza a erminologia uilizada para essas condicionanes. 8

9 Condicionanes da amosra Observações acima da mediana Observações abaixo da mediana Tamanho Grande (G) Pequena (P) Relação marke-o-book Ala (A) Baixa (B) Paricipação no Ibovespa Ala () Baixa (2) Paricipação do capial próprio no Ala (U) capial oal Quadro 4 Sumário da erminologia uilizada para as condicionanes da amosra Fone Elaborado pelos auores. 6 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS Baixa (L) As regressões MQO esimadas com dados de odos os anos do período apresenaram resulados conradiórios para as amosras LN e 90 (Tabela ). Os coeficienes de deerminação da amosra LN são iguais ou superiores a 0,80, enquano os da amosra 90 são iguais ou inferiores a 0,07. Os resulados da amosra 90 confirmam os de Brown, Lo e Lys () a respeio da influência da escala das variáveis sobre os coeficienes de deerminação. A confiabilidade dessa mérica é reduzida ainda mais ao se consaar que nenhuma das regressões pôde ser validada pelos eses realizados. Tabela Coeficienes de deerminação das regressões das amosras LN e 90 no período Amosra LN Amosra 90 Modelo Obs. R 2 Obs. R 2 OJ_ 487 0, ,04 OJ_ , ,06 OJ_ , ,05 OJ_ , ,07 OJ_ , ,04 Fone Elaborado pelos auores. Corroborando esses resulados, a Figura mosra a disribuição das observações uilizando a variane OJ_2. A análise da figura sugere que o méodo dos mínimos quadrados ordinários não é o mais indicado para a análise da relação enre as variáveis para odo o período, especialmene no caso da amosra 90. Percebe-se, complemenando os resulados dos eses, que a homocedasicidade e a linearidade foram violadas. Não se confirmaram no mercado de capiais brasileiro os resulados de Francis, Olsson e Oswald (), que concluíram que os resulados para odo o período esudado por eles eram represenaivos de cada ano. Valor de mercado (R$) Amosra Valor de mercado (ln) Amosra LN Esimaiva do valor inrínseco (R$) Esimaiva do valor inrínseco (ln) Figura Resulados de regressões para a variane OJ_2, Fone Elaborado pelos auores. 9

10 Procedendo-se à análise de cada ano do período, a Tabela 2 apresena os coeficienes de deerminação de cada variane. Os resulados devem ser examinados com cauela, pois a observação do primeiro painel da abela permie visualizar coeficienes de deerminação próximos de em e, enquano o valor máximo enconrado a parir de foi 0,43. Coeficienes de deerminação próximos de não são muio comuns em pesquisas em finanças, o que sinaliza que algumas poucas observações podem er afeado o resulado das regressões. Em, por exemplo, uilizando-se a variane OJ_4, a reirada da observação em que o valor de mercado era o mais alo faz com que o coeficiene de deerminação seja reduzido de 0,97 para 0,54. O invesidor que uilizasse esses resulados para omar decisões de invesimeno defronar-se-ia inadveridamene com relações espúrias enre as variáveis. Tabela 2 Evolução dos coeficienes de deerminação das regressões para as amosras Inicial, LN e 90, Amosra Inicial OJ_ 0,54 0,97 0,77 0,99 0,59 0,25 0,20 0,0 0,3 0,30 0,22 0,36 0,24 OJ_2 0,55 0,96 0,75 0,99 0,59 0,28 0,27 0,0 0,0 0,32 0,23 0,43 0,2 OJ_3 0,55 0,96 0,76 0,99 0,59 0,28 0,26 0,0 0, 0,34 0,22 0,42 0,8 OJ_4 0,54 0,97 0,77 0,99 0,58 0,26 0,9 0,0 0,4 0,30 0,22 0,30 0,23 OJ_5 0,54 0,97 0,77 0,99 0,59 0,25 0,6 0,0 0,3 0,30 0,22 0,35 0,24 Amosra LN OJ_ 0,82 0,85 0,85 0,88 0,67 0,77 0,76 0,79 0,85 0,49 0,90 0,35 0,32 OJ_2 0,82 0,85 0,85 0,88 0,69 0,82 0,77 0,76 0,87 0,44 0,88 0,36 0,36 OJ_3 0,82 0,85 0,85 0,88 0,69 0,8 0,77 0,87 0,87 0,48 0,89 0,36 0,35 OJ_4 0,82 0,85 0,85 0,88 0,67 0,77 0,76 0,8 0,82 0,49 0,90 0,35 0,32 OJ_5 0,82 0,85 0,85 0,88 0,67 0,77 0,75 0,90 0,84 0,49 0,90 0,35 0,32 Amosra 90 OJ_ 0,5 0,0 0,00 0,0 0,28 0,05 0,02 0,04 0,04 0,9 0, 0,44 0,25 OJ_2 0,3 0,0 0,00 0,0 0,30 0,04 0,03 0,05 0,02 0,9 0,9 0,40 0,2 OJ_3 0,4 0,0 0,00 0,0 0,29 0,04 0,03 0,04 0,02 0,20 0,8 0,4 0,9 OJ_4 0,5 0,0 0,00 0,0 0,27 0,05 0,02 0,04 0,07 0,9 0, 0,37 0,25 OJ_5 0,5 0,0 0,00 0,0 0,27 0,05 0,0 0,04 0,05 0,9 0, 0,43 0,25 Legenda Coeficienes sublinhados indicam regressões validadas pelos eses. Fone Elaborado pelos auores. Percebe-se, em odos os painéis, que o número de regressões validadas foi baixo para odas as amosras, dificulando a análise do coeficiene de deerminação. Violações da linearidade ornam paricularmene imperinene a análise do R 2, que não faz senido na ausência de linearidade. A rejeição da linearidade pelo ese Ramsey RESET pode significar que variáveis relevanes foram omiidas do modelo economérico (BROOKS, ). Se os pressuposos não forem validados e a quesão da escala das variáveis não for raada, os esimadores do inercepo e do coeficiene de inclinação das regressões poderão não ser eficienes nem os melhores esimadores lineares não endenciosos dos parâmeros da população. Nessas circunsâncias, uilizar o valor inrínseco para analisar o valor de mercado das ações revela-se inadequado. Esses resulados sinalizam uma limiação da uilização do coeficiene de deerminação para a análise do poder explicaivo do modelo OJ, especialmene em amosras pequenas, mais sensíveis à exclusão ou inclusão de observações. 0

11 Na análise da precisão, a inspeção do Gráfico, que mosra os erros absoluos observados ao se uilizar a variane OJ_, indica que anos caracerizados por maior incereza, como, e, foram marcados por maiores erros. Percebe-se a redução dos erros a parir de, quando aumena significaivamene o volume negociado na BOVESPA. Essa endência de redução dos erros a parir de ambém pode ser observada na análise da mediana, da média e dos desvios-padrão dos erros. A Tabela 3 apresena essas esaísicas considerando odas as varianes em cada ano. Além do aumeno do número de observações, percebe-se que os erros medianos e médios mais baixos ocorreram a parir de. Percebem-se ambém elevados desvios-padrão, quase sempre de magniude próxima à da média do mesmo ano, havendo redução a parir de. O ano em que essas esaísicas apresenaram maiores valores foi, refleindo o ambiene de incereza do período. Erro % Erro absoluo OJ Gráfico Evolução dos erros absoluos pela variane OJ_, Fone Elaborado pelos auores. Tabela 3 Evolução das esaísicas descriivas do erro, OJ Observações Mediana Média Desv. Pad % 39% 47% 70 62% 22% 24% 60 62% 06% 37% 85 2% 72% 76% 50 94% 3% 98% 90 09% 28% 9% % 77% 64% % 209% 207% 95 92% 32% 26% 95 63% 96% 89% 25 52% 63% 5% % 8 67% % 59% 53% Fone Elaborado pelos auores. A Figura 2 mosra a evolução da mediana dos erros para cada grupo de condicionanes da amosra. Houve endência a erros medianos maiores em,, ou, com redução desse erro a parir de. No ano críico de, as ações P apresenaram erro

12 mediano basane superior ao das ações G. Ações do grupo A apresenaram erro mediano bem menor do que as ações B, de baixa relação marke-o-book, indicando diferença na precisão do modelo para esses grupos, especialmene no período anerior a. Os erros medianos ambém foram maiores ao longo de odo o período para as ações do ipo 2 e do ipo L, exceo em, de al forma que a precisão do modelo OJ foi maior para os grupos de ações classificados acima da mediana da disribuição de cada condicionane da amosra. Erro mediano G Erro mediano P Erro mediano A Erro mediano B Erro mediano Erro mediano Erro mediano U Erro mediano L Figura 2 Evolução dos erros medianos por grupo de condicionane da amosra, Fone Elaborado pelos auores. Analisando-se o grau de acero do modelo, o primeiro painel da Tabela 4 indica o aumeno do percenual de endência cenral de 5% para odos os grupos de ações a parir de. Enreano, a evolução do grau de acero não é idênica para odos os grupos de 2

13 condicionanes, sinalizando a relevância de se aenar para essas caracerísicas na avaliação de empresas. Percebe-se que os grupos de ações acima da mediana apresenaram maiores percenuais no inervalo de endência cenral, embora a endência enha se inverido em alguns anos. Em uma análise complemenar, disposa no segundo painel da Tabela 4, observa-se ambém a redução do percenual de observações em que o erro foi superior a 0, com os melhores resulados ocorrendo a parir de. Os maiores percenuais nesse inervalo ocorreram em, e, quando mais de 55% das observações apresenaram erros superiores a 0. Coincidindo com o período de significaivo aumeno do volume negociado, do número de ransações e do número de invesidores na BOVESPA, odos os grupos apresenam desempenho superior a parir de, sinalizando um possível aumeno da eficiência do mercado de capiais brasileiro. Mais uma vez, observa-se diferença no comporameno dos grupos abaixo e acima da mediana da disribuição das observações por condicionane. Tabela 4 Evolução do grau de acero 5% e dos erros superiores a 0 por condicionane, (%) Ano Grau de acero 5% Erros superiores a 0 Obs. Geral G P A B 2 U L Geral G P A B 2 U L Fone Elaborado pelos auores. O Gráfico 2 mosra os erros observados ao se uilizar a variane OJ_5, sendo que observações negaivas indicam que a esimaiva do valor inrínseco era menor do que o valor de mercado, sinalizando possíveis superesimações do aivo por pare do mercado ou deficiências na especificação do modelo de avaliação. A inspeção visual dese gráfico indica que a variane OJ_5 ende a apresenar viés posiivo, sob o qual o valor de mercado esá abaixo da esimaiva do valor inrínseco. Claramene, isso não ocorre em, denoando que os preços de mercado esavam bem acima das esimaivas do valor inrínseco naquele ano. Percebe-se ambém a incidência de erros menores a parir de. Esses resulados são reforçados pela análise da Tabela 5, em que se observa que 59% das observações apresenaram viés posiivo. A análise da abela permie idenificar anos em que os preços pareciam esar sobre-esimados pelo mercado, como e, nos quais a endência de viés posiivo se invereu. Ressala-se que essa análise não permie idenificar a magniude dos erros, mas apenas sua direção. O comporameno do modelo não foi o mesmo para grupos acima e abaixo da mediana da disribuição das condicionanes da amosra. As ações do grupo A, por exemplo, apresenaram fore reversão da endência de viés posiivo em, enquano as do grupo B maniveram o viés posiivo, sinalizando a possibilidade de superesimação dos preços das ações do grupo A naquele ano. O mesmo fenômeno pode ser 3

14 observado em relação às ações do grupo, aquelas com maior paricipação no Ibovespa, se comparadas com as do grupo 2, de menor paricipação na composição do índice. Erro OJ_5 % Gráfico 2 Evolução dos erros pela variane OJ_5, Fone Elaborado pelos auores. Tabela 5 Evolução do percenual de observações com viés negaivo ou posiivo, (%) Viés Negaivo Viés Posiivo Viés posiivo por condicionane da amosra Ano Obs. G P A B 2 U L Fone Elaborado pelos auores. 7 CONCLUSÃO Ese arigo eve por objeivo mensurar e analisar a precisão, o viés e o poder explicaivo do modelo OJ de esimação do valor inrínseco das ações negociadas na BOVESPA no período. A análise do poder explicaivo dos modelos de esimação do valor inrínseco não apresenou resulados confiáveis. Primeiramene, ao conrário de pesquisas aneriores, em relação ao mercado americano, os resulados do período, omados em conjuno, não foram semelhanes ao de cada ano individualmene. Em segundo lugar, a escala das variáveis, bem como a violação dos pressuposos das regressões, parece er exercido efeio relevane sobre os 4

15 resulados, de al modo que foram enconrados resulados diferenes e, mesmo, oposos para cada amosra Inicial, LN e 90. O alo número de violações, especialmene da linearidade e da homocedasicidade, orna pouco relevane o uso dos coeficienes de deerminação para a análise do poder explicaivo, apesar de o R 2 ser basane uilizado para al fim. Porano, mosra-se relevane e perinene o desenvolvimeno de novos indicadores do poder explicaivo dos modelos de avaliação que sejam menos susceíveis ao efeio escala ou que possibiliem o seu conrole. Consaou-se o aumeno da precisão do modelo OJ, havendo redução dos erros absoluos medianos e médios, e de seus desvios-padrão, especialmene a parir de, quando ambém começou um período de aumeno do número de ransações, do número de invesidores e do volume negociado na BOVESPA, inclusive com o aumeno do fluxo de capial esrangeiro decorrene da inernacionalização dos mercados. A análise do grau de acero ambém sinalizou a endência de aumeno da precisão, além de indicar a possibilidade de idenificação de períodos de preços exremos. As análises indicaram redução do percenual de observações em que o erro foi superior a 0 do valor de mercado. Mesmo em, ano em que diversos faores indicavam a ocorrência de um episódio eufórico, esse percenual de erros foi significaivamene menor do que em anos aneriores. A análise do viés aponou que o modelo OJ ende a superesimar os preços das ações. A análise mosrou-se eficaz para o reconhecimeno de períodos de acenuação ou de redução dessa endência, possibiliando a idenificação de períodos de reração ou de crescimeno exacerbado dos preços. Por ouro lado, os resulados não permiem concluir que a precisão do modelo OJ aumenou suficienemene para que se possa descarar a uilização de ouras ferramenas e variáveis. Mosrou-se relevane a criação de subgrupos da amosra de acordo com condicionanes relaivas a amanho, relação marke-o-book, paricipação no Ibovespa e paricipação do capial próprio no capial oal das empresas. A precisão e o viés do modelo apresenaram resulados algumas vezes discrepanes para os grupos, indicando a necessidade de novas pesquisas com o objeivo de compreender melhor a influência dessas variáveis sobre o comporameno dos preços e sobre o desempenho dos modelos de avaliação de invesimenos. Recomenda-se que eses fuuros do modelo OJ esabeleçam conroles para essas variáveis. Esa pesquisa conribui para as pesquisas na área de avaliação de empresas ao apresenar resulados dos eses empíricos uilizando o modelo de Ohlson e Juener-Nauroh. Oura conribuição esá na confirmação da relevância das variáveis amanho, relação marke-obook, paricipação no Ibovespa, e paricipação do capial próprio no capial oal para o desempenho dos modelos de esimação do valor inrínseco, de modo que são necessárias e recomendadas novas pesquisas sobre essas variáveis no conexo da avaliação de empresas. Sugere-se a realização de pesquisas com diferenes abordagens para a axa de crescimeno e para o cuso de capial, além da comparação do seu desempenho com o de ouros modelos. REFERÊNCIAS BROOKS, C. Inroducory economerics for finance. Cambridge: Cambridge Universiy Press,. BROWN, S.; LO, K.; LYS, T. Z. Use of R-squared in accouning research: measuring 5

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