UTILIZAÇÃO DE ALGORITMO GENÉTICO PARA ALOCAÇÃO DE GERADORES EM SISTEMAS ISOLADOS DE CORRENTE CONTÍNUA

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1 UTILIZAÇÃO DE ALGORITMO GENÉTICO PARA ALOCAÇÃO DE GERADORES EM SISTEMAS ISOLADOS DE CORRENTE CONTÍNUA Dego N. Gewehr, Eduardo D. de Melo, Donízo Paschoarel Jr. Faculdade de Engenhara UNESP campus de Ilha Soltera Departamento de Engenhara Elétrca Av. Brasl Centro, 56, Caxa Postal 5 CEP Ilha Soltera (SP) e-mal: donzo@dee.fes.unesp.br, dego_d@msn.com, dudmelo@yahoo.com.br, Resumo - Este trabalho apresenta uma metodologa para a alocação de fontes de energa elétrca em sstemas solados de corrente contínua, utlzando algortmo genétco. Neste estudo, é consderada a alocação de fontes fotovoltacas, embora a metodologa possa ser generalzada para quasquer fontes. É desenvolvdo uma ferramenta computaconal, utlzando-se o programa de smulação Matlab, para a aplcação do algortmo genétco, com o objetvo de se obter a melhor confguração do sstema de corrente contínua de modo a mnmzar o número de fontes, reduzndo custos e melhorando o desempenho do sstema. Palavras-Chave fontes renováves de energa, energa solar fotovoltaca, alocação de fontes, algortmo genétco, mcroredes GENETIC ALGORITHM FOR GENERATOR ALOCATION IN ISOLATED SYSTEMS DC VOLTAGE Abstract Ths paper presents a methodology for electrc power sources locaton n solated drect current mcrogrds, usng genetc algorthm. In ths work, photovoltac panels are consdered, although the methodology can be extended for any knd of dc sources. A computatonal tool s developed usng the Matlab smulator, to obtan the best dc system confguraton for reducton of panels quantty, costs and to mprove de system performance. Keywords - renewable energy sources, photovoltac generaton, sources locaton, genetc algorthm, mcrogrds. NOMENCLATURA [I]: Matrz coluna das correntes fornecdas. pelas fontes. [V]: Matrz das tensões nos nós. [Gbus]: Matrz de condutâncas. n: Número de nós Artgo submetdo em 5/05/008. Revsões em 04/03/009 e 0/0/00. Aceto para publcação na seção especal em Efcênca Energétca por recomendação dos edtores João Carlos Fagundes e Felx Alberto Farret. V: Tensão nomnal da fonte fornecda pelo usuáro V : Tensão em cada nó do sstema I. INTRODUÇÃO O crescente consumo de energa elétrca e os mpactos ambentas e socas causados pelas fontes de energa tradconas, em partcular por grandes centras hdrelétrcas ou termelétrcas a combustíves fósses, levam a socedade a consderar alternatvas lmpas e renováves para geração da energa. Outro fator que favorece o uso de fontes alternatvas de energa é o suprmento de energa para regões soladas do sstema prncpal de almentação ( lhas energétcas ) sem que sejam necessáros nvestmentos medatos na amplação dos sstemas de transmssão nstalados []. Uma das formas de energa prmáras mas abundantes no terrtóro braslero é justamente a solar, que pode ser dretamente utlzada nas formas fotovoltaca e térmca (além das formas ndretas como na formação de ventos, na fotossíntese, etc.). A energa solar fotovoltaca consste na conversão da radação solar em energa elétrca, enquanto que a térmca consste na conversão da radação solar em calor. A conversão fotovoltaca apresenta extrema smplcdade, já que é obtda nstantaneamente e dretamente dos termnas de uma fotocélula. A nexstênca de peças mecâncas móves, sua característca modular (desde mw até MW), os curtos prazos de nstalação e funconamento, além do elevado grau de confabldade e baxa manutenção, torna o sstema fotovoltaco muto atraente, em partcular em locas dstantes das áreas urbanas. Deve-se destacar também que os sstemas fotovoltacos representam uma fonte slencosa e não-poluente, sendo bastante adequados à ntegração no meo urbano, reduzndo quase que completamente as perdas por transmssão da energa devdo à proxmdade entre geração e consumo []. Durante o planejamento e a mplantação de sstemas solados que utlzam geração de energa elétrca a partr de fontes renováves, é mportante avalar o seu desempenho utlzando ferramentas de análse de fluxo de potênca e de determnação do estado das tensões, para que se possa garantr o fornecmento de uma energa com qualdade adequada, especalmente no que se refere aos níves e característcas de tensão exgdos, a contnudade de fornecmento de energa e a redução de perdas ôhmcas. É precso verfcar, por exemplo, como um sstema híbrdo, composto por dversos tpos de fonte de energa, pode ser Eletrônca de Potênca, vol. 5, no., Feverero de 00 53

2 construído a fm de que possa ser mnmzados o número de fontes utlzadas e as perdas nos condutores, dmnundo o custo global do sstema [3]. Em se tratando de sstemas fotovoltacos como objeto desse tpo de geração, os sstemas atuas podem ser classfcados em dos tpos:.) gerador e carga solados e;.) pequenas centras geradoras. No prmero caso, para cada carga, é montado um conjunto de panés solares que vsam suprr exclusvamente as necessdades da carga. No segundo caso, uma central fotovoltaca (fazendas solares) que pode ser acoplada à rede prncpal (sstema nterlgado), almenta um conjunto de cargas. A utlzação de mcro-redes soladas do sstema nterlgado é uma realdade, partcularmente com a popularzação das fontes renováves e com a desregulamentação do setor elétrco, que torna nvável economcamente o atendmento a localdades remotas. Sendo a mcro-rede solada, abre-se a possbldade de se trabalhar com freqüêncas dstntas da ndustral, nclundo-se a corrente contínua. Pequenas redes ndustras, pequenas comundades ruras ou anda sstemas almentados offshore, podem ser tratados com as mesmas ferramentas da análse utlzadas nos sstemas prncpas. Desta forma, é mportante que se desenvolva ferramentas computaconas adequadas para que se estabeleça crtéros de qualdade e confabldade para uma nova realdade no setor elétrco, que são as mcro-redes com geração dstrbuída. Neste trabalho, é apresentada uma proposta na qual um sstema de corrente contínua é tratado como um mcrosstema de geração e dstrbução de energa, solado do sstema nterlgado prncpal. A partr da alocação adequada da geração fotovoltaca em determnados pontos do sstema, obtém-se a dstrbução de energa necessára para almentar um conjunto de cargas dentro de parâmetros exgdos. Com esta proposta, é possível dmnur o número de fontes nstaladas, reduzndo os custos relatvos às fontes. Porém, este sstema possu, nerentemente, perdas de energa nas lnhas de dstrbução da energa. Este aspecto deve ser levado em consderação para que não se comprometa a economa auferda com a redução no número de fontes. Neste estudo, é feta a análse do fluxo de potênca e avalado o estado das tensões e as perdas ôhmcas nos condutores, para uma mcro-rede em corrente contínua, solada da rede públca, a partr de nformações como número de nós do crcuto, fontes de tensão dsponíves, cargas e lnhas de transmssão (conexões e característcas elétrcas dos condutores). Desse modo, em um sstema com cargas dspostas de forma radal, alocam-se blocos geradores em lugares determnados de forma a mnmzar as perdas e o número de fontes (blocos geradores), proporconando uma redução nos custos de geração e uma melhor efcênca energétca do sstema. Para determnação dos locas onde devem ser nstaladas as fontes, é desenvolvdo um programa computaconal responsável por avalar o sstema proposto e determnar a melhor dsposção em função do menor número de fontes geradoras e da mnmzação das perdas. Para tanto, é utlzada uma técnca de programação denomnada Algortmo Genétco (AG), vsto que exstem mutas combnações para se alocar as fontes e, à medda que se aumenta o número de nós do sstema, essas possbldades aumentam exponencalmente, resultando em um grande esforço computaconal para realzar os cálculos de todas as confgurações possíves para se obter o melhor resultado global. O Algortmo Genétco torna desnecessáro o cálculo de todas essas possbldades, fazendo com que, através de um conjunto de confgurações (ndvíduos) geradas aleatoramente, possa-se chegar a um ótmo ndvíduo, através de métodos baseados e nsprados na bologa evoluconsta, tas como a seleção natural, a mutação e a recombnação. II. ALGORITMO GENÉTICO Os prncípos bológcos que nspram o Algortmo Genétco (AG) são smples: a seleção natural, que escolhe os melhores ndvíduos da população, a recombnação, que troca nformações entre os melhores, e a mutação, que altera os ndvíduos de modo a melhorá-los. Como no meo ambente, os ndvíduos melhores adaptados têm mas chance de se reproduzr e de perpetuar suas boas característcas. É baseado nesta evolução que os algortmos são desenvolvdos, buscando gerações de ndvíduos cada vez melhores em relação aos objetvos esperados [4]. Todos os problemas envolvendo AGs têm uma representação específca. Essa representação pode ser bnára, decmal ou através de símbolos, dependendo do problema e das característcas que se deseja manpular genetcamente. Neste trabalho, fo escolhda a representação bnára, por ser de fácl manpulação e entendmento. Por exemplo, em um sstema com 8 nós, com cargas dstrbuídas de forma radal e alocadas em todos os nós dsponíves, um possível ndvíduo sera o segunte: (possível ndvíduo) Onde se tem o número um, exste uma carga e uma fonte geradora de tensão; onde se tem zero, exste smplesmente uma carga. O prmero passo desta metaheurístca é crar uma população ncal (matrz com város ndvíduos), que é crada de forma aleatóra e codfcada na forma escolhda (no presente caso, forma bnára) [5]. Posterormente é feta uma avalação para que, através de uma função objetvo (FO), os ndvíduos sejam classfcados e, suas característcas, ressaltadas. Um dos processos mas mportantes em um AG é o processo de seleção, que consste em classfcar os ndvíduos melhores adaptados de modo a aumentar suas chances de reprodução e sobrevda em uma população. Exstem város mecansmos de seleção proporconal, tas como, por torneo, por normalzação lnear e por normalzação exponencal. No presente trabalho, a seleção por torneo é utlzada, que é feta escolhendo-se uma quantdade de ndvíduos aleatoramente e, dentre eles, escolhendo-se o ndvíduo de melhor função objetvo [6]. Em seguda é aplcado o operador genétco recombnação nos ndvíduos seleconados anterormente, realzando então 54 Eletrônca de Potênca, vol. 5, no., Feverero de 00

3 a troca de parcelas entre estes, sendo esta feta de forma aleatóra, como mostra a fgura. - Entrada dos dados do sstema - Cálculo dos parâmetros - Algortmo Genétco aplcado ao problema - Geração de um relatóro A. Entrada dos Dados do Sstema O programa é capaz de fornecer uma solução a partr dos seguntes dados fornecdos pelo usuáro: O número de nós do sstema O valor da tensão fornecda pelas fontes As dstâncas entre cada dos nós consecutvos A btola do fo que será utlzado no sstema A potênca de cada carga Fg.. Processo de recombnação O próxmo operador genétco a ser utlzado é a mutação, que consste, no caso da representação bnára, na troca de 0 por ou por 0. Nesse processo nem todos os ndvíduos sofrerão mutação, pos caso sso acontecesse, característcas mportantes provenentes da recombnação provavelmente seram perddas. Normalmente de 5 a 7 por cento dos ndvíduos sofrem mutação, enquanto que todo o restante permanece como estava após a recombnação. Os ndvíduos e os pontos que rão sofrer mutação são escolhdos de forma aleatóra. O Algortmo é repetdo de modo a crar váras gerações, encontrando ndvíduos cada vez melhores. Este processo só termna após o programa satsfazer algum crtéro de parada, por exemplo: atngr um número específco de terações, encontrar uma solução ótma ou quando não há evolução nas gerações. Esta metaheurístca garante o melhoramento de um sstema, pos, a cada teração, os ndvíduos que se reproduzem, por apresentarem boas característcas, geram outros cada vez melhores, convergndo para uma ótma solução. III. PROGRAMA ALOCAÇÃO O software para a alocação de fontes em sstemas solados tem sua entrada de dados e todo o algortmo para os cálculos desenvolvdo na plataforma Matlab, que fo utlzada como lnguagem de programação. Foram fetos os cálculos das varáves do sstema elétrco (tensão, corrente e potênca), além da programação do algortmo genétco. O programa é utlzado para que possa ser obtdo o melhor arranjo para a alocação das fontes, de modo que se possa fornecer tensão a todas as cargas, dentro de uma margem especfcada para varação destas tensões, com o número mínmo de fontes e a menor perda ôhmca global no sstema. A entrada de dados é bastante smples devdo à uma boa conversaconaldade entre o programa e o usuáro. O programa também possu um tratamento de erros refnado, mpedndo a entrada de dados equvocados e em formatos ncorretos. O software pode ser dvddo nos seguntes blocos: Com essas entradas, o software calcula o valor das resstêncas nas lnhas e nas cargas, fornecendo então a matrz Rbus. B. Cálculo dos parâmetros Para o cálculo dos parâmetros do sstema, fo utlzado o Método dos Nós [7]. Neste caso: Onde: [I] pelas fontes. [V] [Gbus] [I]=[V]*[Gbus] () - Matrz coluna das correntes fornecdas. - Matrz das tensões nos nós. - Matrz de condutâncas. Porém, como o valor da tensão fornecda pelas fontes é conhecdo, e não as correntes, não é possível aplcar este método de manera dreta. Faz-se, então, necessáro acrescentar novas equações a este sstema lnear. Observa-se que, para cada fonte nstalada no sstema, nclu-se uma nova equação na matrz. Essa equação é obtda a partr da tensão no nó onde a fonte é alocada. No programa, a tensão V é um dado de entrada fornecdo pelo usuáro. Segue uma demonstração para este processo: 0 I Gbus Gbus Gbus Gbus V * V Neste exemplo, temos que a fonte fo nstalada no nó. Como I não é conhecdo, nsere-se uma nova equação à matrz, sendo esta: V=V (3) Onde: V: Valor da tensão da fonte, fornecda pelo usuáro. Logo, obtém-se a segunte matrz: () Eletrônca de Potênca, vol. 5, no., Feverero de 00 55

4 0 G 0 G V 0 G G 0 V * V 0 I (4) Desta forma, o sstema lnear possu três equações e três ncógntas, sendo possível calcular os valores de V, V e I. Estes cálculos são realzados para todos os ndvíduos gerados nos processos do Algortmo Genétco. Com os valores das tensões nos nós, é possível fazer uma análse das quedas de tensões nas lnhas e, com as correntes obtdas, pode-se calcular as potêncas efetvas que cada fonte deve fornecer. C. Algortmo Genétco para Alocação de Fontes Este algortmo fo dvddo em 5 sub-rotnas: População Incal Função Objetvo Seleção Recombnação Mutação A prmera sub-rotna gera uma matrz bnára de forma aleatóra, onde cada coluna representa uma confguração dferente em termos dos locas de nserção das fontes. Cada confguração é chamada de ndvíduo, e essa matrz é chamada de População Incal (PI). O número de ndvíduos da PI (A), admtdos neste trabalho, é gual a 9% do número total das confgurações possíves (ID) em se tratando de ndvíduos de poucos nós (n<0), e dez vezes o número de nós dos ndvíduos, em se tratando de ndvíduos com mutos nós (n>0), sendo: ID = ^n (5) Da equação 5 verfca-se que o número total de confgurações dferentes está dretamente lgado ao número de nós, pos quanto mas nós o sstema apresentar maor é o número de locas onde fontes podem ser nserdas, caracterzando assm ndvíduos dferentes. Para sstemas com mas de 0 nós, o número de confgurações possíves começa a crescer rapdamente. Isso é conhecdo como explosão combnatóra. Por exemplo, um sstema com 0 nós tera um mlhão quarenta e oto ml qunhentos e setenta e cnco confgurações dferentes em termos de alocação das fontes. Para cada ndvíduo gerado, é feto o cálculo da função objetvo (FO). A FO desse programa é consttuída por três parcelas, conforme mostra a equação 6. O objetvo deste algortmo é mnmzar o valor de FO para encontrar uma ótma solução. onde: FO n f K V V * 0, 000 n (6) n V V -número de nós -tensão nomnal da fonte fornecda pelo usuáro -tensão em cada nó do sstema se_houver_fonte f 0 se_não_houver_fonte K 0, 9*V V V V * 00 Se_V * 0, 0 Se_V 0, 9*V 0, 9*V O número de fontes é a prncpal característca da FO, ou seja, essa é a parcela de maor sgnfcânca, vsto que o objetvo deste programa é encontrar um ndvíduo dentro dos padrões de qualdade, mas que tenha o menor número de fontes possível. Conforme vsto na equação 6, a prmera parcela da é o somatóro do número de fontes do ndvíduo. No segundo termo da equação 6, o ndvíduo pode, ou não, ser penalzado. Elementos que não satsfazem o valor máxmo de queda de tensão, neste trabalho defnda como 0% do valor nomnal da tensão da fonte, sofrem um aumento na ordem de grandeza, fazendo com que a função objetvo cresça demasadamente, dmnundo as possbldades de este ndvíduo ser seleconado na próxma etapa do algortmo. Pode acontecer que duas confgurações dferentes apresentem o mesmo número de fontes e a mesma menor tensão. Com sso, faz-se necessáro acrescentar à FO uma outra parcela responsável por encontrar o melhor dos dos ndvíduos. Essa parcela da FO soma as dferenças entre a tensão fornecda pelas fontes e as tensões de cada nó e, em seguda, multplca o resultado por 0,000. O ndvíduo que apresentar tensões mas próxmas da tensão da fonte será consderado melhor, lembrando que esta parcela não afeta as anterores. Desta forma, todos os ndvíduos são classfcados, dandose níco ao processo de seleção. Este trabalho, como dto anterormente, utlza o processo de seleção por torneos. Esta etapa começa com a escolha aleatóra de três ndvíduos da geração atual. Selecona-se, então, o melhor ndvíduo entre os três, o qual fará parte da recombnação. Isso é feto até que se tenha todos os ndvíduos necessáros para a recombnação (a mesma quantdade de ndvíduos da geração atual). Essa sub-rotna começa defnndo, aleatoramente, dos ndvíduos entre os seleconados anterormente. Os então escolhdos não são seleconados mas de uma vez, o que garante que todos os ndvíduos sofram recombnação. Posterormente, escolhem-se aleatoramente dos pontos de recombnação em cada ndvíduo e, então, nca-se o processo descrto na fgura. A próxma etapa é a determnação da taxa de mutação que é, nesse caso, o número de ndvíduos que passará por esse operador genétco. Neste trabalho, essa taxa é de 7%. Os ndvíduos escolhdos aleatoramente sofrerão mutação. Os processos ctados acma acontecem de forma cíclca até que seja satsfeto um dos crtéros de parada. 56 Eletrônca de Potênca, vol. 5, no., Feverero de 00

5 O prmero crtéro de parada verfca se não há evolução nas gerações e o segundo crtéro determna um número máxmo de gerações, nterrompendo o programa. Este crtéro é apresentado na fgura. D. Geração de relatóro Após todas as etapas descrtas anterormente, o programa gera um relatóro com a melhor confguração para a alocação das fontes, os valores das tensões em cada nó, e a potênca fornecda por cada fonte. IV. RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES O exemplo a segur representa uma mcro-rede almentada em corrente contínua, solada, com as cargas dstrbuídas de forma radal, representando, por exemplo, uma comundade com oto casas soladas da rede públca. Neste caso, são nstaladas fontes com tensão nomnal de 00 V, btola do fo de 6 mm e a dstrbução das cargas conforme mostra a tabela. A fgura 3 lustra esse sstema com apenas uma fonte no nó. E. Fluxograma smplfcado. O fluxograma smplfcado do programa, com as respectvas sub-rotnas utlzadas, é apresentado na fgura. Iníco Obtenção do número de nós, dstânca entre os nós, btola do fo, valor da tensão da fonte, e potênca das cargas. Cração da População Incal Calculo dos Parâmetros elétrcos Calculo da Função Objetvo Seleção Recombnação Mutação Fg. 3. Ilustração smplfcada de um sstema de 8 nós TABELA I Dstrbução das cargas em um sstema de 8 nós Nós Cargas (W) Dstânca entre esse nó e o adjacente (m) Há evolução em 5 Gerações? Não Sm Confguração Ótma. O número máxmo de gerações fo atngdo? Sm Não As smulações resultaram na necessdade da alocação de três fontes, de modo a se obedecer a varação máxma de tensão de 0%. As fontes foram nstaladas nos nós 3, 6 e 8. As tensões em cada nó para este sstema estão representadas na Tabela II. TABELA II Tensões nos nós e Potênca nas fontes Nó Tensão no nó (V) Potenca exgda das fontes 9,06 93, W 4 90, , W 7 93, W Fm Fg.. Fluxograma smplfcado do programa. Conforme observado na Tabela II, todas as tensões nas cargas obedecem à tolerânca estabelecda para as quedas de tensão (0% do valor máxmo). E esta confguração tem um número mínmo de fontes possíves para esse sstema, sendo essa uma ótma solução. O sstema proposto fo smulado no Pspce e certfcou-se que, avalando-se todas as Eletrônca de Potênca, vol. 5, no., Feverero de 00 57

6 possbldades de combnações para a alocação das fontes, de fato, não há uma melhor solução. Essa smulação também fo feta para um sstema radal com vnte e cnco nós, com cargas dstntas dstrbuídas em todos os nós. As lnhas também são de comprmentos dstntos. Neste caso o programa encontrou como melhor solução um sstema com cnco fontes geradoras, sendo elas alocadas nos nós: 4, 8, 4, 0 e 4. É mportante ressaltar que para este caso havera trnta e três mlhões qunhentos e cnqüenta e quatro ml quatrocentos e trnta e uma confgurações dstntas (equação 5) a serem calculadas e comparadas entre s para que fosse encontrado o sstema ótmo. V. CONCLUSÕES Neste trabalho, é dscutda a necessdade de se avalar a alocação de fontes de corrente contínua em um sstema solado, levando-se em conta a melhor utlzação da potênca nstalada e a redução de perdas ôhmcas. A falta de uma análse sob o ponto de vsta sstêmco pode resultar em custos adconas ou em uma má qualdade da energa no sstema solado consderado. A aplcação do Algortmo Genétco para a alocação de fontes demonstrou ser bastante efcente. Foram fetas váras smulações em sstemas de corrente contínua de até vnte e cnco nós, com a convergênca para soluções que apresentavam o menor número de fontes para uma dada condção de tensão nos nós. A efcênca deste método é resultado do bom desempenho do algortmo genétco e da escolha aproprada dos operadores genétcos. Embora o programa possa não convergr para o melhor resultado possível em alguns casos, esta metaheurístca garante que a solução obtda será uma boa confguração. É avalada a potênca das fontes a serem alocadas e as perdas ôhmcas nos condutores, em função da dstrbução das fontes. Os próxmos passos para a evolução desta proposta será nclur, na função objetvo, termos relatvos aos custos das fontes, já que, neste momento, o programa está realzando a alocação de fontes apenas baseando-se na queda de tensão nos nós. Novas pesqusas têm sdo realzadas com o ntuto de se fazer uma análse mas aprmorada dos custos destes sstemas solados em corrente contínua, almentados partcularmente por fontes fotovoltacas. Dessa forma será nserda ao programa proposto uma rotna para o dmensonamento dos componentes do sstema, nclundo as fontes. O programa de dmensonamento já fo apresentado anterormente por este Grupo de Pesqusa [8]. O prncpal objetvo deste trabalho é fomentar a déa de se trabalhar em sstemas de corrente contínua solados, mnmzando o número de fontes para suprr a demanda necessára e reduzr perdas. Este estudo é parte de pesqusas desenvolvdas para a avalação de sstemas solados almentados por fontes renováves, consttundo um sstema híbrdo em corrente contínua. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] H. Scheer, Economa Solar Global. Estratéga para Moderndade Ecológca. CRESESB-CEPEL, Ro de Janero, 00. [] Cresesb, Tutoral Energa Solar, prncípos e aplcações, dsponível em Ro de Janero, 007. [3] N. Hatzargyrou, H. Asano, R. Iravan, C. Marnay, Mcrogrds, Power and Energy Magazne, IEEE vol. 5, no. 4, pp.78-94, July-Aug./007. [4] M.A.C. Pacheco, Algortmos Genétcos: Prncípos e Aplcações, INTERCON 99: V Congresso Internaconal de Ingenería Electrónca, Elétrca Y Sstemas, pp. - 6, Lma, 999. [5] M. N. Campos, K. Sato, Sstemas ntelgentes em controle e automação de processos, Cêncas Moderna, Ro de Janero, 004. [6] F.J. Zuben, Computação Evolutva: Uma Abordagem Pragmátca, Tutoral UNICAMP, dsponível em ftp://ftp.dca.fee.uncamp.br/pub/docs/vonzuben/tutoral/t utoralec.pdf, 000. [7] G. W. Stagg, A. H El-Abad, Computer methods n power system analyss, Mc-Graw Hll, USA, 968. [8] D Paschoarel Jr, R.M. Sanches, F.J.M Sexas, Desenvolvmento de um Programa Computaconal para o Dmensonamento de Sstemas Fotovoltácos de Energa, 4º Encontro de Energa no Meo Rural Agrener 00, Campnas (SP), 00. DADOS BIOGRÁFICOS Donízo Paschoarel Jr. é professor adjunto do Departamento de Engenhara Elétrca da Faculdade de Engenhara, UNESP, campus de Ilha Soltera. Suas áreas de nteresse são: controladores eletrôncos em sstemas de corrente alternada, fontes renováves de energa e geração dstrbuída. Dego Nelson Gewehr, graduando do curso de Engenhara Elétrca da Faculdade de Engenhara, UNESP, campus de Ilha Soltera. Suas áreas de nteresse são: fontes renováves de energa e geração dstrbuída. Eduardo Dnz de Melo, graduando do curso de Engenhara Elétrca da Faculdade de Engenhara, UNESP, campus de Ilha Soltera. Suas áreas de nteresse são: fontes renováves de energa e geração dstrbuída. 58 Eletrônca de Potênca, vol. 5, no., Feverero de 00