89 8 EXERCÍCIOS pg Investigue continuidde nos pontos indicdos sen, 0 em 0 0, 0 sen 0 0 0 Portnto não é contínu em 0 b em 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Portnto é contínu em 0 8, em, c 8 Portnto, unção é contínu em d sen e em sen sen sen, 0 em 0 0, 0 Conorme eercício 6 d list 6 item c, temos Portnto, unção é contínu em
90 sen 0 0 Como 00, unção é contínu em 0, <, > em, 0 0 0 Portnto unção não é contínu em, em 0, g 0 Portnto, unção não é contínu em, em, < h 0 / e unção não é contínu em - 7 em i 7 6 7 Portnto unção é contínu em j em A unção dd não está deinid pr, ssim não é contínu neste ponto
9 Determine, se eistirem, os vlores de D, nos quis unção contínu não é, 0, Temos que em unção não é contínu porque não eiste b 0 contínu cos sen sen pr todo, Portnto, unção não tem pontos em que não é c 0 0, > 0, < 0 A unção não tem pontos em que não é contínu em seu, 0 0, domínio: d 6, < e >, Est unção não é contínu nos pontos - e - e cos, < 0, 0 0 0 cos 0 Portnto, não eiste 0 e unção não é contínu em 0
9 e e Est unção é contínu em todo o seu domínio: { 0} R g,, Temos que: Portnto, não é contínu em h π A unção é contínu em todos os pontos de seu domínio: R { π} Constru o gráico e nlise continuidde ds seguintes unções: 0, 0, > 0 - - - - -
9 Anlisndo o gráico visuliz-se um unção contínu em todo o seu domínio, ou sej, em todo o conjunto dos números reis b,, - - - - - - - - -6 A visulizção gráic mostr que unção não é contínu em, c, 0 0
9 - - - - - - A visulizção gráic mostr que unção não é contínu em 0 d ln,, 0 < 0 - - - - - A visulizção mostr que unção é contínu em todos os pontos do seu domínio, ou sej, em todo o conjunto dos números reis
9 e - - - - - - - - -6 A visulizção gráic mostr que unção não é contínu em e em Observ-se que esses pontos não pertencem o domínio dess unção Assim, temos continuidde em todos os pontos do domínio Clcule p de modo que s unções bio sejm contínus p,, Devemos ter: p p Assim, p p 8 p 8 8 p p, b p, > Temos que:
96 p p p p p p Pr que o ite eist devemos ter relção: p p 0 ± p ± 0 c e, 0 p 7, 0 Temos que e Assim devemos ter p 7 ou p 0 Determine, se eistirem, os pontos onde s seguintes unções não são contínus 7 Neste cso temos os pontos que não pertencem o domínio d unção: e 7 b 6 6 0 Neste cso unção não é contínu em,6, pois esses pontos não pertencem o domínio d unção c k k sen Est unção não é contínu nos pontos em que π kπ, k Ζ 6 7π kπ, k Ζ 6 sen, ou sej, em
97 d 6 0 É contínu em todo o seu domínio, ou sej, em todo o conjunto dos números reis 6 Prove que se e g são contí nus em, tmbém o são g e g 0 Se é contínu em Se g é contínu em então, e então g, g e g g Temos que g g g g g g g g 7 Dein unções, g e h que stisçm: não é contínu em pontos de seu domínio; b g é contínu em todos os pontos de seu domínio ms não é contínu em IR; c h 0 é contínu em todos os pontos do domínio de Podemos ter ininits resposts pr o presente eercício Segue um eemplo pr cd um ds unções:, e,, g h
98 Pr s unções eempliicds temos que h o h[ ] Esss unções stiszem s condições dds nos três itens e podem ser visulizds seguir Gráico d unção deinid em, e contínu em, -{,} - - - - - - - -6 b Gráico d unção g contínu em todos os pontos de seu domínio, ms não é contínu em, O ponto não pertence o domínio d unção eempliicd g - - - - - - - - -6 c Gráico d unção unção h, cuj composição com unção result própri
99 h - - - - - - - - -6 8Dê eemplo de dus unções e g que não são contínus no ponto 0 e tis que h g é contínu neste ponto Fç o gráico ds unções, g e h Eistem ininitos eemplos Segue um deles:, 0, < 0, 0 g, < 0 h, 0, < 0 Esboço dos gráicos
00 g - - - - - - - - - - - - - - - - hg - - - - - - 9 Sejm, g e h unções tis que, pr todos, g h Se e h são contínus no ponto e g h, prove que g é contínu no ponto Se e h são contínus no ponto, temos que: h h Como h temos que h Usndo o Teorem do Conronto, considerndo que g h, eiste g h g Isto grnte continuidde d unção g em 0 Sejm IR e : IR IR um unção deinid no ponto Se m, prove que é contínu no ponto
0 Pr que unção sej contínu no ponto devemos ter que, ou que 0 Temos, 0 0 m