FGE0270 Eletricidde I 2 List de exercícios 1. N figur bixo, s crgs estão loclizds nos vértices de um triângulo equilátero. Pr que vlor de Q (sinl e módulo) o cmpo elétrico resultnte se nul no ponto C, o centro do triângulo? Q C 1.0 µc 1.0 µc 2. Dus crgs puntiformes de módulos Q 1 = 2.0 10 7 C e Q 2 = 8.5 10 8 C estão seprds por um distânci de 15 cm um d outr. () Quis são o módulo, direção e o sentido de E no ponto situdo mei distânci entre s crgs? (b) Qul o módulo, direção e o sentido d forç que turi sobre um elétron colocdo nesse ponto? 3. Três longs linhs de crg, de sinis iguis, módulos iguis e densidde lineres de crg iguis, estão disposts perpendiculrmente o plno d págin, como mostr figur. Esboce s linhs do cmpo elétrico neste plno. 4. Um modelo clássico de um molécul ionizd é constituído por um pr de prtículs fixs, mbs de crg e, seprds por um distânci 2, com um terceir prtícul, de crg e, mss m, descrevendo um órbit circulr de rio ρ em torno do eixo que lig s dus outrs crgs. Obtenh: () o cmpo elétrico que tu sobre crg e; (b) relção entre o rio ρ e freqüênci ngulr de revolução ω. Vlmir A. Chitt FGE0270 Eletricidde I 1
5. Fç um gráfico qulittivo do cmpo elétrico o longo do eixo centrl de um nel, de rio, crregdo uniformemente com um crg totl q. A que distânci o longo do eixo centrl o módulo do cmpo elétrico é máximo? 6. Um brr fin de vidro é encurvd n form de um semicírculo de rio R. Um crg Q está uniformemente distribuíd o longo d metde superior e um crg Q está uniformemente distribuíd o longo d metde inferior, como mostr figur. Determine o cmpo elétrico E em P, o centro do semicírculo. 7. N figur bixo, um brr nãocondutor, de comprimento L, tem um crg q uniformemente distribuíd o longo de seu comprimento. () Qul densidde liner de crg d brr? (b) Qul o cmpo elétrico no ponto P um distânci d extremidde d brr? (c) Se o ponto P estivesse um distânci muito grnde d brr comprd com L, el se comportri com um crg puntiforme. Mostre que su respost pr o item (b) se reduz o cmpo elétrico de um crg puntiforme pr L. q L P x 8. Um conjunto de nuvens crregds produz um cmpo elétrico no r próximo à superfície d Terr. Um prtícul de crg 2.0 10 9 C, colocd neste cmpo, fic sujeit um forç eletrostátic de 3.0 10 6 N pontndo pr bixo. () Qul é o módulo do cmpo elétrico? (b) Qul é o módulo, direção e o sentido d forç eletrostátic exercid sobre um próton colocdo neste cmpo? (c) Qul forç grvitcionl sobre o próton? (d) Qul rzão entre forç eletrostátic e forç grvitcionl, nesse cso? 9. N figur bixo, um cmpo elétrico E, de módulo 2.0 10 3 N/C, pontndo pr cim, é estbelecido entre s dus plcs horizontis, crregndose plc inferior Vlmir A. Chitt FGE0270 Eletricidde I 2
positivmente e plc superior negtivmente. As plcs têm comprimento l = 10.0 cm e seprção d = 2.0 cm. Um elétron é, então lnçdo entre s plcs prtir d extremidde esquerd d plc inferior. A velocidde inicil v 0 do elétron fz um ângulo θ = 45 com plc inferior e tem um módulo de 6.0 10 6 m/s. () Atingirá o elétron um ds plcs? (b) Sendo ssim, qul dels e que distânci horizontl d extremidde esquerd? 10. Um crg puntiforme de 1.8 µc está no centro de um superfície gussin cúbic com 55 cm de rest. Qul é o fluxo elétrico líquido trvés d superfície? 11. N figur, um crg puntiforme q está um distânci d diretmente cim do centro de um qudrdo de ldo d. Qul é o fluxo elétrico trvés do qudrdo? (Sugestão: 2 Pense no qudrdo como um ds fces de um cubo de rest d.) q d/2 d d 12. Um cilindro circulr muito longo, de rio R, está uniformemente crregdo, com densidde volumétric de crg δ. () Por rgumentos de simetri (explicndoos), obtenh direção e o sentido do cmpo E num ponto P à distânci ρ do eixo do cilindro e su dependênci com s coordends cilíndrics (ρ, φ, z). (b) Clcule E num ponto P interno o cilindro (0 < ρ < R). (c) Esboce um gráfico de E em função de ρ. 13. A figur mostr um seção trvés de dois longos e finos cilíndros concêntricos de rios e b com < b. Os cilindros possuem crgs iguis e oposts por unidde de Vlmir A. Chitt FGE0270 Eletricidde I 3
comprimento λ. Usndo lei de Guss, clcule o cmpo elétrico no ponto r medido prtir do centro dos cilindros, pr () r <, (b) < r < b e (c) r > b. b 14. Um condutor isoldo de form rbitrári tem um crg líquid de 10 10 6 C. Dentro do condutor existe um cvidde, no interior d qul está um crg puntiforme q = 3.0 10 6 C. Qul é crg () sobre prede d cvidde e (b) sobre superfície extern do condutor? 15. Um crg está uniformemente distribuíd trvés do volume de um cilindro infinitmente longo de rio R. () Mostre que E um distânci r do eixo do cilindro (r < R) é ddo por E = ρr 2ɛ 0 onde ρ é densidde volumétric de crg. (b) Escrev um expressão pr E um distânci r > R. 16. A figur (1) mostr dus chps nãocondutors, grndes e prlels, com distribuição idêntics de crg positiv. Qul é o vlor de E pr pontos () à esquerd ds chps, (b) entre els e (c) à direit dels? Considere gor dus plcs metálics, como mostrdo n figur (2). Respond novmente os itens (), (b) e (c) pr ess situção. (1) (2) Vlmir A. Chitt FGE0270 Eletricidde I 4
17. A figur mostr um esfer, de rio e crg q uniformemente distribuíd trvés de seu volume, concêntric com um csc esféric condutor de rio interno b e rio externo c. A csc tem um crg líquid de q. Determine expressões pr o cmpo elétrico em função do rio r () dentro d esfer (r < ); (b) entre esfer e csc ( < r < b); (c) no interior d csc (b < r < c); e (d) for d csc (r > c). (e) Quis são s crgs sobre s superfícies intern e extern d csc? q b c q 18. A figur mostr um crg puntiforme q = 1.0 10 7 C, no centro de um cvidde esféric de rio 3.0 cm existente num peç de metl. Use lei de Guss pr determinr o cmpo elétrico () no ponto, mei distânci entre o centro e superfície d cvidde e (b) no ponto b. Vlmir A. Chitt FGE0270 Eletricidde I 5