Curso de Estruturas Estruturas rígidas Eldon L. Mello PhD 6.2 ESTRUTURAS RÍGIDAS VIGAS ARTICULADAS. Resgate na ilha do bananal

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1 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. ESTRUTURS RÍGIS IGS RTICUS Resgte n ilh do nnl Nosso monociclist se viu encrencdo n fmos ilh do nnl. El tem 7km de lrgur! É que s monovis ds dus mrgens terim sido destruíds por um tsunmi!. Um operção de resgte foi plnejd pelos engenheiros d ilh. Não hvi tempo pr um projeto mis detlhdo. erificrm que os dentes d i-quim estvm intctos. Se lemrrm de que dispunhm de dus vigs rígids, tmém dentds e sem peso. primeir opção foi engstá-ls em contrfortes ns dus mrgens do rio rgui. Utilizrim, então, dus lnquins dentds. ocê já foi presentdo à i-quim o ldo. diferenç é que el tem dois dentes. / C / Resistênci é o que não flt à i-quim. Nem os seus dentes! (/) / / (/) ções C equivlentes / / ntes d operção de montgem, os engenheiros fizerm um simulção pr clculr s reções ds lnquins so ção d i-quim. Inverterm os sentidos ds reções de poio d i-quim e s plicrm ns extremiddes ds lnquins. Os engenheiros denominm esss forçs de ções equivlentes. s extremiddes livres ds lnquins não sofrerão movimentos verticis (deslocmentos) porque s lnquins são rígids. Isso veio clhr porque os poios d i-quim são tmém rígidos. Com goid e o queijo n mão! O monociclist peou d i-quim pr s operções de montgem como recomend Engenhri de Segurnç. eprtmento de Engenhri Civil pág. /

2 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. (/) / / (/) Os engenheiros sim que s reções, s notds nos engstes, serim válids enqunto o monociclist estivesse sore i-quim - prte centrl d monovi. Qundo estivesse sore um ds lnquins, s reções serim diferentes - ms não miores que s d situção nterior. Hvim feito s seguintes simulções. Crg sore Crg sore C igs ssim rticulds são conhecids como igs Gerer, em homengem o seu idelizdor. Não se se se ele teve oportunidde de construí-ls. construíd n ilh do nnl foi Gerer.quim Gerer rígid e sem peso. (/) rótul rótul (/) Crg no vão centrl d vig Gerer.quim. / / ocê notou que i-quim e s dus lnquins formm três suconjuntos d Gerer.quim? Que técnic utilizd pr os cálculos foi mermente de estelecer s condições de equilírio em cd um dos suconjuntos? rticulções do tipo d vig Gerer são freqüentes ns estruturs de mdeir e de concreto (rmdo ou protendido). igs pré-moldds de concreto rmdo podem ser vists nos edifícios residenciis d Colin elh no cmpus d Un. São visíveis externmente. eprtmento de Engenhri Civil pág. /

3 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. Els podem permitir um movimento longitudinl (emor limitdo) entre trechos d vig - resistênci à forç norml poderá ser nul ou desprezd nos cálculos. Tmém, o movimento de rotção entre s seções trnsversis é prticmente livre - resistênci à flexão será muito pequen ou nul. s rótuls simolizm momento fletor resistente nulo. ocê viu que os esforços solicitntes e s reções vrim qundo o monociclist trvess ponte. ocê poderá fzer um gráfico pr cd um dos esforços solicitntes, e pr cd um ds reções tmém. Os engenheiros denominm esses gráficos de inhs de Influênci. inh de influênci d reção pr crg pssendo sore Gerer.quim C inh de influênci d reção pr crg pssendo sore Gerer.quim C inh de influênci do momento fletor no centro de C pr pssendo sore Gerer.quim C /4 Interessnte, não? Como dever-de-cs você frá, por oséquio, os gráficos dos outros esforços solicitntes e ds outrs reções. Sus expressões já estão disponíveis. ãos à or. Oportunmente, você verá que s inhs de Influênci podem ser otids vi cinemátic. Não se preocupe - será mis fácil que fzer pão-de-queijo! Todos os esforços internos e externos (reções) puderm ser inequivocmente clculdos pels plicções ds condições de equilírio estático. Estruturs rígids com ess crcterístic são denominds de estticmente determinds ou isostátics. eprtmento de Engenhri Civil pág. 3/

4 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. seguir, nosso monociclist frá um psseio num Gerer.quim estticmente indetermind. ejmos sus impressões. Gerer.quim- N Gerer.quim o ldo, i-quim foi suprimid. s dus lnquins form ligds por meio de um únic rticulção -C. Como n nterior, el não oferece resistênci o momento e nem o norml. Resiste pens o esforço cortnte. y x -C rticulção -C não resiste à forç norml. Isso signific que forç norml solicitnte n rticulção deverá ser nul. Em decorrênci, s reções horizontis serão nuls tmém. or ess rzão els não form representds no esquem de forçs. Emor preç mis simples que nterior, não é. s prêncis engnm! Qundo crg estiver sore rticulção -C hverá um indeterminção: quis serão s forçs cortntes em do trecho e em C do trecho C? mesm indeterminção ocorrerá qundo estiver sore um dos trechos. ej o desenlce seguir. Condições glois de equilírio estático x x Os recursos de lingugem d mdme são poderosíssimos e esclrecedores. lingugem mtricil é um desses recursos. El permite expressr determinds proprieddes que não serim possíveis ou inteligíveis no dileto (sic) lgérico. mos trduzir s dus condições lgérics de equilírio pr lingugem mtricil. Emor ess trdução não eprtmento de Engenhri Civil pág. 4/

5 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. sej necessári nesse cso simples, el será útil pr você ir se costumndo com notção mtricil. x y x -C = + Como mtriz é retngulr, dus linhs e qutro coluns, não é possível expressr s qutro reções em função d crg. omento resistente nulo n rticulção condição de forç norml nul n rticulção d Gerer.quim não depende d posição d crg. Já condição de momento solicitnte nulo depende d su posição. everá ser estelecid por meio de suconjuntos que interceptem rticulção. seguir vmos supor que crg estej sore o trecho. Como dever-de-cs, você considerrá sore C. x sej: x r o suconjunto indicdo, condição de momento nulo n rticulção será: y = + Um terceir linh foi crescentd pr condição de momento nulo n rticulção. mtriz é retngulr de 3 linhs e 4 coluns. ind não é possível expressr s qutro reções em função d crg. Como não há outrs proprieddes crescentr, solução será indetermind. izemos que Gerer.quim é estticmente indetermind, ou hiperestátic. Será necessário reduzir o número de reções, se quisermos encontrr um solução pr Gerer.quim. eprtmento de Engenhri Civil pág. 5/

6 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. eprtmento de Engenhri Civil pág. 6/ / / / / O preço foi su mutilção. O engste em teve se ser trnsformdo num poio simples. Em compensção, el ceitrá que você plique o momento no poio. Se não quiser, poderá fzê-lo igul zero. Todos os esforços internos poderão ser clculdos tmém. e estticmente indetermind, noss Gerer.quim se trnsformou num estticmente determind, ou isostátic. Como Gerer.quim é rígid, nosso monociclist nem perceeu trnsformção! E por flr em trnsformção, s relções mtriciis cim são trnsformções lineres. ocê pode escrever últim dels ssim: / / / / Ess form torn explícit superposição ds reções. s reções pr o equilírio d crg são somds às reções pr o equilírio do momento plicdo. s estruturs rígids ceitm pcificmente o princípio d superposição dos efeitos. elhor que isso... mdme permite expressr, e em função de e. s Gerer.quim terá de pgr um preço por isso! gurde e verá. y

7 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. Gerer.quim-3 Inesperdmente o poio cedeu. or sorte o monociclist encontrv-se sore o trecho, que permneceu intcto. Os engenheiros consttrm que o engste não sofreu nenhum dno. y -C c 3 Que os dois poios poderim resistir eventuis solicitções horizontis. Que rticulção ind não ofereci resistênci o momento solicitnte e que seu trecho sore continuou não resistir o esforço norml. reção horizontl em continurá nul e, conseqüentemente, horizontl em tmém. edirm o desnível e encontrrm o vlor c. Como os trechos d Gerer.quim são rígidos, o comprimento de C permneceu igul. O poio teve de descrever, então, um rco de círculo centrdo no eixo d rticulção. esceu verticlmente e movimentou-se horizontlmente pr dentro. Os engenheiros geotécnicos levntrm hipótese de um ruptur do solo de fundção em do tipo cunh. s, isso não vem o cso. O vlor de 3 é igul c, de modo que resultrão: sen c/ e cos 3 /. O vão d Gerer-quim foi ligeirmente reduzido e pssou ser igul. y c 3 3 Condições glois de equilírio estático Condição de momento resistente nulo em -C 3 eprtmento de Engenhri Civil pág. 7/

8 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. ogo, s condições estátics serão: ocê frá simulção com crg sore o trecho inclindo. ãos à or. Em tempo o que contecerá se o engste não mis resistir o momento solicitnte em? everemos resgtr imeditmente o monociclist? Gerer.quim-4 Os vãos ds três estruturs são iguis. s rticulções ns três Gerer.quins são extmente iguis. Els resistem os esforços normis e cortntes. Não resistem o momento solicitnte. Quis são os esforços internos e s reções ns três? Se s rrs d primeir pudessem sofrer encurtmento (um pseudo-gerer.quim), su geometri poderi tender pr segund? E dest pr terceir? i-quim e Gerer.quim.poli Entretenimento Gerer.quim.poli é um vig Gerer, rígid e sem peso e de form poligonl. Só existe no reino d mdme. ocê deve se lemrr de que podemos moldr um corpo rígido n form que quisermos. finl, quem é que mnd? eprtmento de Engenhri Civil pág. 8/

9 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. s dus vigs têm vãos iguis. Os poios são rígidos e fixos. s rticulções d Gerer.quim.poli resistem os esforços normis e cortntes. Não resistem momentos solicitntes. São muito oedientes. Sej determinr seus esforços internos e reções. c d C d i-quim: N H H H {indeterminds} N N N N H {indetermindos} 3 4 C Q 4 Q Q Q Q 3 4 C Gerer.quim.poli: 3 C H H / c N 4 Q N d / c N N N / c {tods de trção} 3 C Q Q Q Q 3 4 C 3 4 C i-quim e i-quim.poli Entretenimento i-quim.poli, é um vig i-poid, rígid e sem peso e de form poligonl. Nem é preciso dizer que el só pode ser encontrd no reino del. Há dus diferençs do entretenimento nterior: )os poios podem se movimentr livremente n horizontl. Não mis resistem às solicitções horizontis reção horizontl em é identicmente nul. trito zero! elhor que isso...)s conexões dos três trechos são rígids. Resistem qulquer cois! c d C d eprtmento de Engenhri Civil pág. 9/

10 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. i-quim: H H N N N3 N4 NC Q 4 Q Q Q Q 3 4 C 3 C i-quim.poli: H H N 4 N c/ d {trção} N N N Q 4 3 C Q / d Q Q Q 3 4 C 3 C i-quim.f e i-quim.poli.f Entretenimento 3 gor vmos sumeter s cois do entretenimento- um forç xil de compressão. Esse entretenimento pode ser útil pr nos dr um insight do comportmento de vigs protendids e de pilres. C 3 4 F c d 4 d F i-quim.f i-quim.poli.f i-quim.f H F N N N N N F {compressão} 3 4 C Q 4 Q Q Q Q 3 4 C 3 C eprtmento de Engenhri Civil pág. /

11 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. i-quim.poli.f H F N N N F {compressão} 3 C N 4 N (c F ) / d {depende} Q 4 Q ( F c) / d Q Q Q 3 4 C Fc 3 C Esses entretenimentos no reino d mdme inspirm os pesquisdores doutores n interpretção dos resultdos de ensios de vigs i-poids no reino d mdme hysique. ivertir é preciso! São poincrinos n elorção de modelos pr explicr o comportmento dos mteriis reis. Os entretenimentos são do tipo 8 ou 8. No do tipo 8 você orden que os poios rígidos sejm imoilizdos trito totl!.já no do tipo 8 você exige que sej dd lierdde totl de movimento horizontl um deles trito zero! ronto, você não pode exigir mis nd qunto os poios. oderá exigir conexões tmém do tipo 8 ou 8. Nd mis. Se os mteriis vão concordr, é outr históri. Torcerá pr que ceitem um solução intermediári do tipo 44. Torcerá pr que ceitem um interpolção, liner ou não. ever-de-cs: erificr o que contecerá qundo c tender pr zero, nos três entretenimentos. Interpolr é reltivmente seguro? or vi ds dúvids os engenheiros não rem mão dos coeficientes de segurnç. Nem ns estruturs d indústri mecânic e nem ns d construção civil. O seguro morreu de velho! Flexão pur qundo num determind seção trnsversl existe pens o momento fletor. ponte os trechos so flexão pur nos três entretenimentos. Flexão simples qundo um seção está so ção do momento fletor e d forç cortnte. ponte os trechos de flexão simples. Flexo-compressão qundo um seção está so ção do momento fletor e d forç norml de compressão. ponte os trechos de flexo-compressão (tmém denomind de compressão excêntric). eprtmento de Engenhri Civil pág. /

12 Curso de Estruturs Estruturs rígids Eldon. ello h 6. Flexo-trção qundo um seção está so ção do momento fletor e d forç norml de trção. ponte os trechos de flexo-trção (trção excêntric). eprtmento de Engenhri Civil pág. /