SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS

Transcrição

1 EXECÍCIO OLUÇÃO DO EXECÍCIO. CAPÍTULO ) I = A µ = 5 = 4cm s = 5cm µ = 4π x -7 H/m (I) m = 5kg Deseja-se calcular o número e espras n + - I = A n = 4cm = 5cm x P = 5kg Fg. Eletromã o exercíco. L F= x () n L = ()

2 84 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO = = µ s µ µ s (relutânca o ferro) () x = (relutânca o entreferro) (4) µ s = + (5) x = + µµ s µ s (6) L = n x + µµ s µ s (7) L = n µ s + x µ (8) eja: A n s = µ (9) B = µ () Assm: A L = B + x () L A n µ s = = x ( B+ x) + x µ () Assm: Prof. Io Barb, Dr. Ing.

3 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 85 F= n µ µ s + x () Para x = tem-se: F= n µ s µµ s (4) Fµ s n = µµ s (5) Entrano-se com os alores as granezas na expressão (5), toas o stema Internaconal obtém-se: n espras ) O crcuto magnétco eualente é apresentao na Fg.. NI φ g x φ NI φ g Fg. Crcuto magnétco eualente o exercíco. φ g NI = g + xφ= + xφ (6) Assm: Prof. Io Barb, Dr. Ing.

4 86 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO g = + x (7) x = (8) µ x g = (9) µ g = g+ x µ () L = N µ ( g+ x) () para uma bobna. L F= I x () L N µ = x g+ x () N µ F= I g x ( + ) (4) Para x =, tem-se: INµ F = (5) g upono: g =,m I =,5A =,4m N = Prof. Io Barb, Dr. Ing.

5 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 87,5 4π,4 F =, 7 (6) F 5, N (7) ) a) L L = = L + (8) t t t L= A+ Bx (9) L L x x = = B t x t t () L x = = ( A+ Bx) + B () t t t b) L B F= = x () F k F x() M F P Fg. Dagrama e forças o sstema mecânco. c) Fk = kx () x F = m (4) t P = mg (5) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

6 88 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO Na conção ncal e eulíbro tem-se: P= F k (6) mg = kx (7) A euação mecânca será: x B= m + kx (8) t seno x o eslocamento em relação à x. 4) Daos: L =, mh =, x - H L =, mh =, x - H M =,5cos θ mh =,5cos θ x - H = m cos θ = = = 5sen ωt (a) m T = m sen ωt sen θ (9) π Tm = mm sen ωt sen θωt π (4) T m m msenθ ωt sen ωt = π 4 π (4) T m m m senθ = (4) ubsttuno os alores obtém-se: Tm =, 5sen θ (4) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

7 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 89 (b) eja o torue a mola: Tk π = k θ (44) Para θ = π/ o torue a mola é nulo. No ponto e eulíbro tem-se T k = T (45) m π m msenθ k θ = (46) Assm: π, 4 θ =, 5sen θ (47) π, θ = sen θ (48) Esta é uma euação transcenental e sua solução somente é possíel numercamente e ou grafcamente. eescreeno (48) na forma a euação (49) poese obter o gráfco a Fg. 4 e encontrar o alor e θ ue satsfaz a gualae. 5 4 F ( θ ) F ( θ ) θ Fg. 4 esolução gráfca a euação (48). Prof. Io Barb, Dr. Ing.

8 9 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO F θ = senθ π F ( θ ) =, θ (49) Pela Fg. 4 o ângulo é: θ =,87ra θ= 7, o (5) Dee-se tomar um cuao na resolução este exercíco pos se θ está em raanos, F (θ) apresenta uma nclnação ferente o ue em graus. O correto é utlzar como referênca o sstema em raanos. 5) x Mola (t) D A Fg. 5 Instrumento o tpo ferro móel o exercíco 5. (a) N L = (5) ( D x) = (5) µ A L = NA µ ( D x) (5) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

9 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 9 L NAµ = x D x ( ) (54) L NIAµ N I x ( D x) D x µ A e = I = = F Aµ (55) Como: D x = L N µ A φ= LI (56) Tem-se: F e == φ Aµ (57) Mas: φ = BA = B senω ta (58) m Assm: Fe = ABmsen ωt µ (59) (b) t φ = N (6) t t ( ωt) AB sen N t m = (6) ( t) = ANωBm cosω t (6) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

10 9 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO (c) F e F F x Fg. 6 epresentação as forças mecâncas enolas. Fe = Fk + F (6) x ABmsen ω t = kx + M µ t (64). CAPÍTULO () T = t L θ ( θ) (65) one: cos( ω t +θ) π = Icos ω t+θ (66) 4π cos ω t +θ cos( ω t +θ) π = I cos ω t+θ (67) 4π cos ω t +θ Prof. Io Barb, Dr. Ing.

11 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 9 π 4π cos θ cos θ+ cos θ+ 4π π L = M cos θ+ cosθ cos θ+ (68) π 4π cos θ+ cos θ+ cosθ Leano as expressões (66), (67) e (68) na expressão (65), obtém-se: _ π 4π T = MII cos ω t cos ω t cos ω t 4 _ π π cos θ cos θ+ cos θ+ cos ω t 4π π _ π cos θ+ cos θ cos θ+ cos ω t θ π 4π _ 4π cos θ+ cos θ+ cosθ cos t ω (69) one: _ ω t =ω t+θ (7) _ ω t =ω t+θ (7) Multplcano-se as uas últmas matrzes a euação (69) obtém-se: _ cos θ+ω t π 4π 4π T = MII cos t cos t cos t cos t ω ω ω θ+ω + θ _ π cos θ+ω t + (7) A partr a expressão (7), obtém-se a expressão (7). Prof. Io Barb, Dr. Ing.

12 94 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO 4 π π T = M I I cos ω t cos θ+ω t + cos ω t cos θ+ω t + + θ 4π π + cos ωt cos θ+ω t + (7) Desenoleno-se a expressão (7), obtém-se a expressão (74). 9 T= MII cos ω t ω t θ 4 θ (74) Assm: 9 T= MIIsen ω t+ω t+θ 4 (75) Leano-se as expressões (7) e (7) na expressão (75), obtém-se: 9 T= MIIsen( ωt θ +ω t+θ +θ ) (76) 4 9 T= MIIsen( ωt θ +ω t+θ +ω m ) (77) 4 Mas, ωmt ω t+ω t = (78) Assm: 9 T= MIIsen( θ θ ) (79) 4 A ferença (θ θ ) representa o efasamento entre as correntes o estator e as o rotor. eja = (θ θ ). Assm: 9 T= MIIsen (8) 4 Prof. Io Barb, Dr. Ing.

13 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 95 Quano as correntes esterem em fase o torue será nulo. A título e exemplo amos tomar uma máuna com: Assm: I = A I = A M =,45H = (θ θ ) = 45 o sen =,866 9 T =,65,866 (8) 4 T = 5,6N m (8) A máuna e os pólos gra com elocae próxma e 77ra/s. Assm a potênca esenola pela máuna será: P = Tω m = 5,6 77 (8) P = 9, 47kW (84). CAPÍTULO ) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

14 96 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO L L L Fg. 7 otor trfásco com uma fase em aberto. = 8V = = - α = β (85) Assm: = = (86) α β = (87) Os crcutos e seüênca e α estão abertos. O crcuto e seüênca β está representao a segur. β β jω L Fg. 8 Crcuto e seüênca β. Prof. Io Barb, Dr. Ing. + = = (88)

15 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 97 α = β (89) ( ) β = = = (9) Que é o alor efcaz. = + jω L (9) β β Assm, β = ( + ω L ) j (9) Que é o alor efcaz. = = j β ( + ω L ) (9) = j ( + ω L ) (94) Assm: 8 j77, 8 9 = = =,8 A ( + ) (95) ) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

16 98 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO + - L L L Fg. 9 eator trfásco o exercíco. = (96) + = (97) = (98) = = (99) Aplcano-se a transformaa αβ obtém-se: = = () β Assm: = α () I = I = () β I α α = = Z + jω L α () Prof. Io Barb, Dr. Ing.

17 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 99 Por outro lao: = α β (4) Assm: I = I (5) α I Iα = (6) 6 I Iα = (7) 6 ) Fo estabeleco ue: = + pl (8) α = α + pl α (9) β = β + pl β () 5 α = β () =,9V () Prof. Io Barb, Dr. Ing.

18 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO α =, 5V () 49,5V β = (4) (a) esoleno-se as euações acma obtém-se: = = (5) 7,84A pos L = L+ M= 6 6= (6) (b) t α L 5,55t α = e = 4,5 e A (7) pos L = L M = 6 + = 9mH =, 9H (8) (c) t β L 5,55t β = e = 99 e A (9) As correntes nos enrolamentos são calculaas pelas seguntes expressões: α = + = + α α = β β () Prof. Io Barb, Dr. Ing.

19 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO Assm: 5,55t 5,55t 5,55t = + e A = 6 + 6e A = 8e A () Em regme permanente tem-se e -5,55t =. Assm: = A = 6A = A () Estes resultaos poeram ser obtos sem resoler as euações ferencas. Estas correntes são lmtaas apenas pelas resstêncas. Como explcar a exstênca e corrente nos enrolamentos uanto t=? 4) eja = Vcos ωt o o = Vcos ωt = V cos ωt 4 () Como: 5 α = β (4) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

20 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO = α = Vcos ωt β = Vsen ωt (5) Os moelos os crcutos e seüênca, α e β são os seguntes: ( L ) ( L ) = + p = + p α α α ( L ) = + p β β β (6) = (7) ( + pl ) = Vcos( ωt ) α α ( + plβ) β = Vsen( ωt ) (8) esoleno-se as euações ferencas acma obtém-se: V α () t = cos( ωt φ) cos( +φ) e Z V β () t = sen( ωt φ ) + sen( +φ) e Z t ζ t ζ (9) one: Z= +ω L L ζ= ωl φ= tg () As correntes nas fases o reator são representaas pelas expressões abaxo: Prof. Io Barb, Dr. Ing.

21 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO ( t) ( t) ( t) t = + α t ( t) t t β α = + ( t) t t β α = () ubsttuno-se as correntes (t), α (t) e β (t) nas expressões acma, obtém-se as correntes e fase o reator urante o transtóro. V ( t) = cos( ωt φ) cos( +φ) e Z V o ( t) = cos( ωt φ ) + cos( +φ+ 6) e Z V o ( t) = cos ( ωt φ+ ) + cos( +φ 6) e Z t ζ t ζ t ζ () 4. CAPÍTULO 4 ) () = ( ω +φ) t sen t () = ( ω o +φ) () = ( ω + o +φ) t sen t t sen t () (a) Para o referencal colocao no estator tem-se: α β = = (4) Assm: Prof. Io Barb, Dr. Ing.

22 4 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO = (5) Assm: a.) o o ( ) = sen ω t +φ + sen ωt +φ + sen ω t + +φ = (6) a.) o o = sen ω t +φ sen ωt +φ sen ω t + +φ (7) α Fg. Dagrama e fasores para o exo reto. = sen ω t+φ (8) = sen ω t+φ (9) o o a.) = sen ( ωt +φ) sen ( ω t + +φ) (4) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

23 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 5 6 β Fg. Dagrama e fasores para o exo em uaratura. Assm: = cos ω t+φ (4) b) Em segua serão obtas as tensões e grante. para o referencal colocao no campo cos ωst sen ω st α = sen st cos st ω ω β (4) cos ω st sen ωst sen ω t+φ = sen t cos t ω ω cos ω t+φ s s (4) = ( ω ( ω +φ) ω ( ω +φ) ) cos t sen t sen t cos t s s = cosω t sen ω t cosφ+ sen φ cos ω t sen ω t cosω t cosφ sen φ sen ω t s s = senφ = ( ) sen ωst sen ω t +φ + cos ωst cos ω t +φ ( ) = sen ω t sen ω t cosφ+ sen φ cosω t + cosω t cosω t cosφ sen φ sen ω t s s = cosφ (44) (45) eja: φ = (46) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

24 6 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO Assm: = = (47) Vsto por um obseraor colocao no campo grante, as tensões e PAK são contínuas. A transformação e PAK é aplcaa em caa nteralo, neles as tensões e almentação permanecem constantes. Era e se esperar portanto ue as tensões e também permanecessem constantes nesses nteralos. A Fg. apresenta as tensões transformaas. ) E/ E/ Vs o 6 o o 8 o E/ E/ Vs Vs E/6^/ Vs E/6^/ π π E/^/ Vs π π -E/^/ Fg. epresentação gráfca as formas e ona transformaas. Prof. Io Barb, Dr. Ing.

25 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 7 6) θ =ω t +θ m ω =ω +ω m (48) = I sen ω t+φ = I sen ω t +φ = I sen ω t + +φ = I sen ω t+ = I sen ω t + = I sen ω t + + (49) (5) Aplcano-se a transformação e PAK com referencal no estator obtém-se: = I sen ω t+φ = I cos ω t+φ (5) Pos: = = α β (5) = Isen ω t+ α = I cos ω t+ β (5) mas, cos ωmt sen ω mt α = sen mt cos mt ω ω β (54) Obserar ue o motor está grano no sento horáro e fo conenconao o sento ant-horáro na obtenção as matrzes e transformação. Assm, Prof. Io Barb, Dr. Ing.

26 8 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO ( ωm ) ( ωm ) ( ω ) ( ω ) cos t sen t α = sen mt cos mt β ( m ) sen( ωmt) cos ω t = -sen ω mt cos ωmt (55) (56) = I cos ωmt sen ω t + + sen ωmt cos ω t + ( ) = I sen ωmt sen ω t + cos ωmt cos ω t + ( ) ( m ) ( ) + ( m ) ( ) = ( m ) cos ω t sen ω t+ sen ω t cos ω t+ sen ω t+ω t+ ( cos ωmt cos ωt+ sen ωmt sen ωt+ ) cos( ωmt+ωt+ ) = (57) (58) Assm: = I sen ω +ω m t+ ( ) = I cos ω +ω m t+ ( ) (59) mas: ω +ω m =ω (6) Assm: = I sen ω t+ = I cos ω t+ (6) Em segua será calculao o torue: T = m (6) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

27 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 9 T = mii cos ω t +φ sen ω t + sen ω t +φ cos ω t + T = m II sen( φ) ( ) (6) 7) a) = Icc= α = = β (64) O moelo para estas restrções e para o referencal colocao no campo grante é o segunte: = = n + θ L = nθm nθ L + (65) O torue é ao pela expressão: Assm, em móulo: T= nm (66) T= nmicc (67) esta-nos etermnar a corrente. nθmicc nθ L = + (68) n = θ L (69) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

28 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO Assm: nθm Icc nθl nθl = + (7) nθm Icc = + n θ L (7) Leano-se a expressão e na expressão o torue obtém-se: θ + n θ L n m Icc T = (7) mas, Icc = (7) Assm: T = n θm + θ L n (74) b) T nm θ = θ θ + n θ L (75) θ n θ L = = θ n n + θ + θ L L + n θ L (76) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

29 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO Assm: + θ L = θ L n n = n θ L n θ= L (77) Está é a conção para o máxmo torue. c) T = n m L + L L (78) L nm T = (79) Esta expressão á o torue máxmo e frenagem. 9) eja o moelo, sob a forma e componentes e PAK nstantâneos, com referencal no estator. Como o rotor está aberto, tem-se: = = (8) e o motor está em repouso, então os exos e são esacoplaos. Para fazer o estuo será conserao então somente o exo. Assm: = + pl = pm (8) Aplcano a transformação e Laplace obtém-se: Prof. Io Barb, Dr. Ing.

30 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO = ( + L ) ( s) ( s) = s s s + sl = s sm s (8) Assm: ( s) s = sm s + L (8) eja: = sen ω t = sen ω t = sen ω t + (84) Assm: = sen ω t (85) ω = = s +ω s+ jω s jω ω (86) Portanto: m s ( s) = ω L + s s+ jω s jω L (87) eja: = ζ L (88) Assm: Prof. Io Barb, Dr. Ing.

31 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO s A B B = + + s s+ jω s jω s+ s+ jω s jω ζ ζ + (89) Assm: s A B B = + + s s+ jω s jω s+ s+ jω s jω ζ ζ A = ζ +ω ζ B = jω ζ C = + jω ζ + (9) m s = ω + + L s s+ jω s jω + ζ +ω jω + jω ζ ζ ζ ζ (9) Aplcano-se a transformação nersa e Laplace obtém-se: = = s+ jω jω +ω ζ ζ = = s jω + jω +ω ζ ζ tg ω L φ = ω j t jφ e e A jωt jφ e e A (9) omano-se A e A obtém-se: Prof. Io Barb, Dr. Ing.

32 4 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO ( j ω t φ j ω t φ ) A = A+ A = e + e +ω ζ (9) Como: ja ja cos A = ( e + e ) (94) Assm: A = cos ω t φ +ω ζ (95) Portanto: t e cos t m t ζ L ζ +ω +ω ζ ζ = ω + ( ω φ ) (96) t m e cos t t = ω ζ + ω φ ( + Lω ) + Lω (97) ω m t cos t e + Lω + Lω t ζ = ( ω φ ) (98) Por outro lao: cos ( φ ) = + L ω (99) Assm: t ωm ( t) cos t cos e ζ = ω φ φ + L ω () Prof. Io Barb, Dr. Ing.

33 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 5 ) ω m Fg. Máuna e nução bfásca com rotor em gaola. = () O moelo e PAK, para referencal no estator, regme permanente, elocae constante e = está representao a segur. ( L ) = + jω + jω m =ω j m =ω j m + ( +ω j L ) +ω L = m ω ω L + ( + j ω L ) m m m () a) Vamos conserar: b) >> ω L Assm: = jx + jx m = jx m = jxm + +ω ml = m ω ω L + m m () ( s) ω = ω (4) m Prof. Io Barb, Dr. Ing.

34 6 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO Assm: = jx + jx m = jx m = jxm + + s X = X ( s) ( s) X + m (5) A éa é empregar as expressões (5) para etermnar a corrente. jx X m m = = (6) jx jx X ) ω m Fg. 4 Máuna e nução bfásca com rotor em gaola. = (7) O moelo e PAK, para referencal no estator, regme permanente, elocae constante e = está representao a segur. ( L ) = + jω + jω m =ω j m =ω j m + ( +ω j L ) +ω L = m ω ω L + ( + j ω L ) m m m (8) Vamos conserar: c) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

35 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 7 ) >> ω L Assm: = jx + jx m = jx m = jxm + +ω ml = m ω ω L + m m (9) m ( s) ω = ω () Assm: = jx + jx m = jx m = jxm + + s X = X ( s) ( s) X + m () A éa é empregar as expressões (5) para etermnar a corrente. jx X m m = = () jx jx X Leano-se () na tercera expressão e (5) obtém-se: X = jx + + ( s) X m m jx X X X m m = j + + s X X X X X m m = + j + s X X X () Leano-se () na uarta expressão e (5) obtém-se: Prof. Io Barb, Dr. Ing.

36 8 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO = X X m ( s) ( s) X + = X s X + s X + m jx X m m jx X (4) Isolano-se na expressão fnal e () obtém-se: X X j s X m m = X X ( ) = ( ) X jx X sxx m m X ( ) s X X m = X jxm X jxm (5) Leano-se a últma expressão e (5) na últma expressão e (4) obtémse: = X s X + s X + m m jx X (6) = jx s + s X X X + X (7) m m ( s) XX = jx ( s) ( s)( X X X ) X + + X m m m X jxm X jx m X = jx s + X s X X X s X X X s X X m m m m X jxm X jxm (8) (9) Assm: = jx s X jx s X X X X + X X jx X X X s X X m m m m m m () Assm: ( ( ) ) = ( )( ) ( )( ) X X jx X XX s XX jx s X jx s X XX X m m m m m m () Prof. Io Barb, Dr. Ing.

37 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 9 ( ( ) ) = ( )( ) ( )( ) X X jx X XX s XX jx s X jx s X XX X m m m m m m () ( ( ) ) = ( )( ) ( )( ) X X jx X X X s X X s X X X X jx s X jx m m m m m m () Portanto: = ( s)( Xm XX) Xm jxm( s)( X jxm) X ( X jxm) ( Xm XX )( s) XX (4) = ( ) ( ) ( ) ( ) s X s X X X s jx X s X m m m m m m ( ) ( )( ) X X jx X XX s XX (5) s XXXm s jxmx = X X jx X XX s XX ( ) ( )( ) m m (6) ( s) XXm ( s) jxm = X jx s X X s X X m m+ (7) Assm: = jx (8) m m ( s) Xm j s X X + = X jx s X X s X X m m+ (9) m ( m) j s X X + jx = X jx s X X s X X m m+ () e é sufcentemente grane, poe-se aotar: m m m s X X X X X jx X + j X () Assm: Prof. Io Barb, Dr. Ing.

38 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO ( ) ( ) j s X X jx = X m m jx m () Tomano os móulos, obtém-se: = s K () eno: K = jx X + jx m m jx m X (4) mas: ω = (5) ω m ( s) Assm: K = ω ω m (6) Deste moo, para as conções aotaas, em ue e é grane em relação às nutâncas, a tensão geraa no enrolamento aberto é proporconal à elocae. 5. CAPÍTULO V ) eja = I cosω t α = I senω t β (7) Assm, para o referencal colocao no campo grante, obtém-se: Prof. Io Barb, Dr. Ing.

39 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO cosωt sen ω t α = sen t cos t ω ω β (8) = I cos ω t+ sen ω t = I = I senωt cosω t + senωt cosω t = (9) j I + = j (4) + = I = I (4) Conseremos o moelo o motor, sob a forma e componentes smétrcas nstantâneas, para o referencal no campo grante: = ( + L ( + ω )) + ( + ω ) ( L ) p j m p j = m p+ jω jω + + p+ jω jω m + m + (4) Em regme permanente, tem-se = _ I. + eja jω ω j m=ω j (4) a pulsação as correntes o rotor. Assm a euação o rotor será: ( ) _ = m p+ jω I + + L p+ jω I (44) As correntes I e I _ são constantes. Portanto: _ pi = pi = (45) Assm: Prof. Io Barb, Dr. Ing.

40 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO _ ( L ) =ω j m I + +ω j I I = I _ jωm = +ω j L ( ω ml + jωm) +ω L I _ I (46) Assm: + = = ( ω ml + jωm) = + ( ωml jωm) +ω L +ω L I I (47) Em segua será calculao o torue. T = nm Im (48) + - T = nm ω m Im - L + jω m +ωl (49) n T= ω m +ωl I (5) Este é o torue nstantâneo. É constante ao longo o tempo. Portanto o torue méo é gual ao torue nstantâneo. Em segua será obta a tensão +. = + jω L + jω m (5) ω m = + jω I + I + L + jωl (5) ω m - jω m L = + jω I + I + L +ωl (5) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

41 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO = + ω m + j ω - ω m L I + L +ωl +ω L (54) = + ω m -j ω - ω m L I - L +ωl +ω L (55) = ( ) (56) j =- ( ) + - (57) Assm: = + ω m I +ωl (58) = ω - ω m L I L +ωl (59) Por outro lao: = cos ω t sen ω t (6) α Assm: = + sen ω t φ α tgφ= (6) 4) eja o moelo sob a forma e componentes smétrcas nstantâneas, com referencal colocao no estator + pl pm + + = m ( p ω j m ) + L ( p ω j m ) + (6) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

42 4 EXECÍCIO. EOLUÇÃO DO EXECÍCIO Para os enrolamentos rotórcos abertos obtém-se = + pl (6) + + = Vcosω t = Vsenω t (64) ( ) = j + + (65) Assm: jω t = Ve (66) + L (67) jω t ( + p ) = Ve + eja: e aplcano a transformaa e Laplace = (68) + V + L = (69) s jω ( s ) ( s) + s ( s) = V + s s j ( + L )( ω) s (7) ( s) = + V L s+ s ω j s ζ = ζ L (7) Prof. Io Barb, Dr. Ing.

43 TEOIA FUNDAMENTAL DO MOTO DE INDUÇÃO 5 A B = + s j s s ( s j s ) s ω + ω + ζ ζ (7) A = + jωs ζ B= +ω j s ζ (7) + ( s) V = + L s s j ω j + ζ ζ s +ωs (74) Encontrano-se a transformaa nersa e Laplace, obtém-se: t jωst ζ ( t) = V e e + ( +ω j sl) (75) Após o transtóro, tem-se: ( t) = V e + j ( +ωl) s jωs t (76) Assm: t = Vcosωt ( +ωl j ) s s (77) As correntes ( t ) e ( t ) são efasaas em relação à t e o e 4 o. Prof. Io Barb, Dr. Ing.