Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo LCE0130 Cálculo Diferencial e Integral

Transcrição

1 Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo LCE00 Cálculo Diferencial e Integral Taciana Villela Savian Sala 04, pav. Engenharia, ramal 7 tvsavian@usp.br tacianavillela@gmail.com

2 Avaliação Método: Eercícios em classe, etraclasse e provas; Critério: A + A + (A) MF = em que: Avaliação (A): Prova no dia 04/04 na sala 4 em horário de aula (90% avaliação) e Eercícios (0% avaliação); Avaliação (A): Prova no dia /05 na sala 4 em horário de aula (90% avaliação) e Eercícios (0% avaliação); Avaliação (A): Prova no dia 7/06 na sala 4 em horário de aula (90% avaliação) e Eercícios (0% avaliação); Prova Repositiva: matéria toda, no dia 04/07 sala 4, horário de aula, repor 00% da avaliação perdida.

3 Controle de Aula Mês Terça Terça Terça Terça Terça Março 4 Abril 04 (P) (Feriado) Maio Junho 06 0 Julho 04 (Repositiva) 5 (P) 7 (P) 0 Aprovação: MF maior ou igual a 5,0 e Frequência maior ou igual a 70% (máimo 4 faltas)

4 Programa resumido Funções/gráficos; Limite/continuidade de funções; Derivadas e aplicações; Integral/Técnicas de Integração; Integral Definida; Aplicações da Integral Definida;

5 Bibliografia de apoio FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limites, derivação, integração. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. ª ed. São Paulo: Harbra, 994. V.. MORETTIN, P.A.; HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O. Cálculo: funções de uma e várias variáveis. ª ed. São Paulo: Saraiva, 0, 40p. Material será disponibilizado Stoa (Listas e material complementar).

6 Monitoria Monitor: EU

7 Função: uma função f, definida em um conjunto X e tomando valores em Y, é uma correspondência que associa a cada elemento de X um único elemento de Y. O elemento é denominado de imagem de pela função f, e se denota por f(), =f(). O conjunto X é denominado domínio da função. O conjunto de todas as possíveis imagens de elementos de X é denominado contradomínio.

8 Eemplo: A taa do canto (cantos/minuto) em grilos é uma função da temperatura ( F) e aumenta de maneira uniforme com o aumento da temperatura. C = f(t) = 4T-60

9 Eemplo: C = f(t) = 4T-60 Domínio f(t)? Contradomínio f(t)? Imagem f(t)? O que significa f(0) = 60? f(0) = -60? f(40) = 0?

10 Eemplo: C = f(t) = 4T-60 Domínio f(t)? Contradomínio f(t)? Imagem f(t)? O que significa f(0) = 60? f(0) = -60? f(40) = 0?

11 Eercício: A temperatura subiu durante toda a manhã e caiu bastante, de maneira súbita, por volta do meio-dia, com a chegada de uma chuva muito forte. Depois que a chuva passou, a temperatura voltou a subir até recomeçar a cair no final da tarde. Esboce um gráfico da temperatura como função do tempo.

12 Gráfico de uma função: o gráfico de uma função f é definido como o conjunto de todos os pontos (, f()) de um plano coordenado, onde pertence ao domínio de f. Eemplo: Para esboçar o gráfico da função f()=³, precisamos determinar alguns valores do domínio da função e verificar qual o valor correspondente de, ou seja, = f().

13 Gráfico de uma função: f()=³ - - -/ 0 / = f() - - -/ 0 / 0 P(,) P(0,0) -4-6 P(-,-) - -0

14 Distância entre dois pontos de um gráfico 0 P(,) P(0,0) -4-6 P(-,-) - -0

15 Distância entre dois pontos de um gráfico d P P, 0 P(,) P(0,0) -4-6 P(-,-) - -0

16 Distância entre dois pontos de um gráfico d P, P ( ) ( ) , 5 0 P(,) P(0,0) -4-6 P(-,-) - -0

17 Determinar a equação da reta que passa pelos pontos P e P 0 P(,) P(0,0) -4-6 P(-,-) - -0

18 Determinar a equação da reta que passa pelos pontos P e P Para determinarmos a equação geral de uma reta utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Na determinação da equação aplicamos a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem. Para utilizarmos uma matriz nessa determinação da equação geral devemos ter no mínimo dois pares ordenados (,) dos possíveis pontos alinhados, por onde a reta irá passar.

19 Determinar a equação da reta que passa pelos pontos P e P Observe a matriz geral da determinação da equação da reta: Na matriz temos os pares ordenados que devem ser informados: (, ) e (, ) e um ponto genérico representado pelo par (, ). 0

20 Determinar a equação da reta que passa pelos pontos P e P Calcular o determinante de uma matriz quadrada aplicando a regra de Sarrus significa: º passo: repetir a º e a º coluna da matriz. º passo: somar os produtos dos termos da diagonal principal. º passo: somar os produtos dos termos da diagonal secundária. 4º passo: subtrair, da soma dos termos da diagonal principal, a soma dos termos da diagonal secundaria.

21 Determinar a equação da reta que passa pelos pontos P (-,-) e P (,) º passo: repetir a º e a º coluna da matriz. Funções 0 0

22 Determinar a equação da reta que passa pelos pontos P (-,-) e P (,) º passo: somar os produtos dos termos da diagonal principal. Funções

23 Determinar a equação da reta que passa pelos pontos P (-,-) e P (,) º passo: somar os produtos dos termos da diagonal secundária. Funções 0 0 6

24 Determinar a equação da reta que passa pelos pontos P (-,-) e P (,) 4º passo: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundaria. Funções ( 6) = = = 0 4 = 6 = 4

25 Funções f() = P(,) f() = ³ P(0,0) -4-6 P(-,-) - -0

26 Gráfico de uma função: Eemplo: Esboçar o gráfico da função f Qual o domínio da função? Eiste alguma restrição? Preciso saber trabalhar com desigualdades D = R

27 Trabalhando com desigualdades: Eemplo: f Funções Sabemos que: 0 Logo, 0 D

28 Trabalhando com desigualdades: Eemplo: Funções ) ( ) ( ) ( 4 4 Solução da desigualdade

29 Fazer a lista de eercícios em dupla e entregar no final da aula!!!