Propagação e Radiação de Ondas Electromagnéticas (PROE)

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1 MC Ano Lcvo 6/7, º Sms Popagação Radação d Ondas lcomagnécas (PRO) Concos Fundamnas nuncados d Poblmas (com Soluçõs) Rsoluçõs d Poblmas Slcconados nuncados d Povas d Avalação Anos dção d Cusódo Pxo Fvo 7

2 nuncados d Poblmas (com Soluçõs) /37

3 Poblma CF (Rsolvdo) O campo lécco d uma onda lcomagnéca qu s popaga no a, é dado po a) Idnfqu o po d onda. ( z, ) cos( k z ) b) Dga qual o sgnfcado físco d, ω, k. c) Indqu a dcção d popagação da onda a onação do campo lécco. d) Dmn, a pa das quaçõs d Maxwll, a lação n ω k. ) Calcul a vlocdad d fas. f) scva a xpssão da amplud complxa do campo lécco. g) Dmn, a pa das quaçõs d Maxwll, a xpssão do campo magnéco cospondn, m amplud complxa valo nsanâno. h) Admndo qu ω=πx 8 ad.s -, calcul o compmno d onda (λ) a consan d popagação (k). 3/37

4 Poblma CF I. O svço d adodfusão m AM ulza a banda d fquêncas 535 khz 65 khz. a) Calcul a cospondn gama d compmnos d onda. II. O svço d adodfusão m FM ulza a banda d fquêncas 88 MHz 8 MHz. b) Calcul a cospondn gama d compmnos d onda. III. Um ssma d ldfusão dca va-saél ulza uma poadoa d fquênca GHz. c) Calcul o cospondn compmno d onda. IV. Os ssmas modnos d comuncaçõs fo fba ópca ulzam poadoas com compmnos d onda da odm d,5 µm (nfavmlho). d) Calcul a cospondn fquênca. V. A luz vsívl m compmno d onda compnddo n 38 nm 78 nm. m pacula às cos vmlho, laanja, amalo, vd, azul vola são assocados os compmnos d onda nomnas 7 nm, 6 nm, 59 nm, 53 nm, 47 nm 4 nm, spcvamn. ) Calcul a gama d fquêncas cospondn à luz vsívl. f) Calcul a fquênca assocada a cada uma das cos ndcadas. Soluçõs Radodfusão AM Radodfusão FM TV Va-Saél Fba Ópca Luz Vsívl f 535 khz 88 MHz,789 PHz GHz THz f 65 khz 8 MHz,385 PHz λ,56 km 3,4 m 38 nm 5 mm,5 µm λ,87 km,78 m 78 nm 4/37

5 Poblma CF3 I. O campo lécco d uma onda lcomagnéca monocomáca plana, qu s 8 z popaga no a, é dado po (z, ) cos ( ) c a) Indqu a dcção d popagação da onda, a sua fquênca, polazação consan d popagação kz. b) Dmn o campo magnéco da onda m amplud complxa valo nsanâno. c) Calcul a mpdânca caacísca da onda, ndqu a dsfasagm n o campo lécco o campo magnéco. d) Calcul a vlocdad d fas da onda. II. Consd qu a onda s popaga num mo com pdas m qu 6,5 3 3 Np m, β6,5 adm ) scva a xpssão do campo (z,). f) Rpsn o andamno do campo paa z. g) Calcul a vlocdad d fas da onda. h) Calcul a mpdânca caacísca da onda a dsfasagm n o campo lécco o campo magnéco. ) Compa as caacíscas d popagação das ondas no a no mo com pdas. Soluçõs a) Onda a popaga-s sgundo ẑ com polazação sgundo. f 5 MHz, k z π ad m 3 j(k z zθ) b) H (z) H(z,) cos(ω k z θ) z. c) π Ω, θ θ d) H αz ) (z,) cos(ω βz θ) g) f 8 v 3 v f ms 5,3 4 ms h) 44,7 j π 4 mω, θ θ H π 4 5/37

6 Poblma CF4 (Rsolvdo) I. Consd uma onda plana monocomáca polazada lnamn sgundo x, qu s popaga sgundo z num mo lmado sm pdas, com 4,. Suponha qu o campo lécco é alnado snusodal com fquênca f MHz apsna uma amplud máxma m (=; z=,5 m). a) scva a xpssão dos campos lécco magnéco da onda, m amplud complxa m valo nsanâno. b) Paa o nsan ns, dmn as coodnadas z m qu o campo lécco ang a sua amplud máxma. II. Adma qu o mo dlécco d popagação apsna facas pdas ( 4, an d=/ωε=,5). c) Rpsn o campo lécco ( z, ) no nsan ns compa com o sulado obdo no mo sm pdas. 6/37

7 Poblma CF5 Consd uma onda com fquênca f= GHz, a popaga-s sucssvamn m 3 mos dfns: () a (ε=ε, µ=µ), () dlécco com facas pdas (ε=,5ε, µ=µ, anp=,) (3) bom conduo (ε=ε, µ=µ, =5,8x 7 S.m - ) O campo magnéco da onda é dado po H( z, ) H xp( z) cos ( z) a) Paa cada um dos mos calcul a consan complxa d popagação (=+j), a mpdânca caacísca d onda a vlocdad d fas. b) Compa as caacíscas d popagação dos 3 mos. Comn o sulado. c) Assnal no gáfco abaxo os ponos cospondns a cada um dos mos. Ogm da Fgua J. D. Kauss D. A. Flsch, lcomagncs wh Applcaons, 5ª dção, McGaw-Hll, 999. Soluçõs a) b) Mo [S.m - an ] [Np.m - ] [ad.m - ] [] A /3 Dlécco com pdas facas,5,5, 8(+j,) Bom conduo 5,8x 7,44x 7 4,785x 6 8,5x - (+j) vf Mo [S.m - ] [m.s - ] A 3x 8 Dlécco com,5,5 x pdas facas Bom conduo 5,8x 7,3x 5 7/37

8 Poblma CF6 Uma onda plana monocomáca popaga-s num mo lmado caaczado po,, sndo o su campo magnéco dado po H( z,) H xp ( z) cos( z) I. Consd a popagação no cob (=, =, =5,8x 7 S.m - ). a) Dmn as xpssõs da mpdânca caacísca, da consan d popagação j do campo lécco ( z, ) dsa onda. b) Calcul os valos d paa as fquêncas f 6 khz f.6 GHz. c) Com bas nos sulados das alínas anos, anals a vaação das caacíscas da popagação no cob m função da fquênca. II. Consd agoa a popagação na água do ma ( 8, 5 Sm ). d) Rpa as alínas a) b). ) Com bas nos sulados anos, compa a popagação na água do ma no cob. Soluçõs a) Caso dum bom conduo ωμ ( j) σ α jβ αβ ωμσ (z, ) xp ( αz) cos( ω βz θ) H θ ag() b) f 6 khz, anθ 6,55, 3,3 3 5 ( j) Ω, αβ,94 3 Np.m ad.m 8 f,6 GHz, anθ 6,55,,4 ( j) Ω, αβ6,53 5 Np.m ad.m c) Admndo qu (,,) não vaam com a fquênca, o cob é bom conduo aé cca d PHz. As ês caacíscas,, vaam com f. d) f 6 khz, anθ7,3,( j) Ω, αβ,56 Np.m 4 Bom conduo ad.m f,6 GHz, an θ,73, 36,35 j,5 Ω, α99,96 Np.m, β36,95 ad.m 8/37

9 Poblma CF7 Consd uma onda lcomagnéca d fquênca f MHz na gaf. 5 Dados: gaf (banda d RF): = ; =; Sm., a popaga-s a) Dmn a pofunddad d pnação δ da onda na gaf, à fquênca f. xplqu o sgnfcado físco d δ. b) Calcul a dsânca paa a qual a nnsdad do campo sof uma anuação d 3 db. Comn o sulado. c) Dmn a dsfasagm n os campos lécco magnéco no no da gaf. d) Mos qu a dsfasagm n H num bom conduo não dpnd da fquênca da onda. Soluçõs a) m59, m A pofunddad d pnação cospond à dsânca paa a qual o campo d anua Np. b) d = 549,7 m c) an θ σ ωε,5 6 θ θ H π 4 d) Num bom conduo as pas al magnáa da mpdânca caacísca são guas. 9/37

10 Poblma CF8 I. Consd uma onda monocomáca d fquênca f a popaga-s num mo conduo (,, ), sndo o spcvo campo dado po z ( z, ) cos( z) a) scva a xpssão da amplud complxa do campo lécco. b) Dmn a amplud complxa o valo nsanâno do campo magnéco. c) Dmn o valo nsanâno do vco d Ponng S( z, ). d) A pa do valo d S( z, ), calcul o valo médo no mpo do vco d Ponng. * H ) Calcul S R. Tndo m cona o sulado obdo na alína ano, xplqu o sgnfcado físco da gandza S. f) Calcul a dnsdad m volum da poênca dsspada pla onda no mo conduo. II. Consd uma onda d fquênca f MHz a popaga-s na água do ma (=8, =, =4 S.m - ) no cob (=, =, =5,8x 7 S.m - ). g) Paa cada um dos mos, dmn a mpdânca caacísca a dnsdad m volum da poênca dsspada pla onda. h) Comn os sulados obdos na alína ano. Soluçõs z jz a) b) H z c) Sz, [cos z cos ] z d) S T S(z, )d z cos z T * z ) S R H cos z 3 f) P S Wm d z j z jz z cos H z, 3 g) Água do Ma an 9,,9935( j) Pd W m Cob an,44,,69 ( j) P 9 W m d /37

11 Poblma CF9 (Rsolvdo) Consd uma onda lcomagnéca com um campo lécco da foma A x cos(ω k z z x ) A cos(ω k z ) z ond Ax, A, x são gandzas as. I. Rpsn a cuva d polazação (foma sndo d oação) dnfqu o po d polazação nos sguns casos: a) A = (Ax ); b) Ax = (A ); c) A = Ax (Ax ), = x; d) A = Ax (Ax ), = x; ) A = Ax (Ax ), = x + /; f) A = Ax (Ax ), = x + /; g) A = Ax (Ax ), = x - /; h) A = Ax (Ax ), = x + /4 II. Pov qu: ) as polazaçõs das alínas a) b) podm s obdas po sobposção das polazaçõs das alínas f) g); j) as polazaçõs cculas podm s dcomposas m duas polazaçõs lnas. /37

12 Poblma CF I. Consd duas ondas planas monocomácas a popagam-s sgundo z, com campos léccos dados po - jk z z ( j ) ( j ) - jk z z a) scva a xpssão dos campos m valo nsanâno. b) Indqu a polazação d cada uma das ondas. c) Numa lgação va saél é mdo o snal. Qual é a polazação do campo lécco do snal? II. Adma qu a fquênca d opação é f GHz qu as vlocdads d fas das duas ondas na onosfa, m z, são spcvamn, v f.6c v. v. f f d) Dmn a polazação do snal dpos da onda pcodo uma dsânca d=,64 m, na onosfa. Comn o sulado. ) Sabndo qu as caacíscas da onosfa vaam ao longo do da, dscua as vanagns da ulzação d polazação ccula num ssma d comuncaçõs va-saél. Soluçõs a) z,) cos( k z) cos( k z / ) ( z z ( z,) cos( k z) cos( k z / ) z z b) PCD PC c) PH d) PV. A onosfa alou a polazação. /37

13 Poblma CF Consd duas ondas planas monocomácas a popagam-s na água doc, com campos léccos dados po Sndo j. ( z) xp( z) x j ( z) xp( z) x 3 a) Indqu a polazação d cada uma das ondas. b) Paa a fquênca f= khz ε 8ε, μμ, σ3 Sm, calcul a consan d anuação, a consan d fas a mpdânca caacísca. c) Paa a fquênca f= GHz ε 8ε, μμ, σ5 Sm, calcul a consan d anuação, a consan d fas a mpdânca caacísca. Soluçõs a) PC PL b) f khz δ9,895 m anθ σ ωε 675 αβ,88 Np.m ad.m,3676 ( j) Ω c) f GHz α 3,8 Np.m an θ σ ωε,3375 β,899 3 ad.m 4,49 j6,65 Ω 3/37

14 Poblma CF I. Consd um snal consuído pla sobposção d duas ondas planas monocomácas, d fquêncas 3, a popaga-s no vácuo sgundo z, sndo o campo lécco dado po z,) cos( k z) cos(3 k z) ( a) sboc o andamno d ( z, ) m z z d, m qu d=c/. II. Consd, agoa, qu o snal s popaga num mo dspsvo m qu k( ) k k(3 ) k, sndo ( ).5 (3 ) 9.5. b) Calcul as consans d popagação as vlocdads d fas às fquêncas 3. c) sboc o andamno d ( z d, ). d) Compa a popagação do snal no vácuo no mo dspsvo. Soluçõs a),) [cos( ) cos(3 )] ( c, [cos( ) cos(3 6 )] x (,) b) k 8 k( ),5 vf ( ),683 ms c,5 c k f 7 k (3 ) 9,5 v (3 ) 8,944 c 3,5 c m s c c), [cos(,5 ) cos(3 6,5 )] 4/37

15 Poblma CF3 Consd o dagama d dspsão psnado na fgua. Taa-s do dagama d dspsão do modo fundamnal dum gua d ondas d pads málcas scção ansvsal cangula. a) sm a vlocdad d fas a vlocdad d gupo paa f=6 GHz f= GHz. b) Adma qu va usa s gua paa ansm um snal modulado m qu a poadoa m fquênca 9 GHz a lagua d banda é 4 GHz. sm a vlocdad d gupo nos lms da banda d fquêncas d ulzada. c) Dscua os fos da dspsão na popagação da onda da alína ano. Soluçõs 5/37

16 6/37 a) v v GHz 6 f g f 8 g 8 f s m,9 v s m 3, v GHz f b) 8 g s m,5 GHz) 7 (f v 8 g s m,5 GHz) (f v c) Dsoção do snal na cpção.

17 Poblma CF4 Consd um volum (V), dlmado po uma supfíc fchada (S) pnchdo com um mo homogéno, lna, soópco nvaávl no mpo, caaczado macoscopcamn po (ε,μ,σ). A pmvdad lécca (ε) a pmabldad magnéca (μ) são gandzas complxas. xsm fons (Js), com vaação hamónca no mpo, qu ognam uma dsbução d campo lcomagnéco (, H) m V. a) Obnha a xpssão da quação qu mpõ a consvação d poênca no volum V (Toma d Ponng). b) Indqu o sgnfcado físco d cada um dos mos da quação obda. c) Mos qu, num mo passvo, as pas magnáas d ε d μ são ngavas. Soluçõs a) b) ω * * Js dv H V V S ds ω H dv j μ H ε P P P j ω W S o l m W V σ V dv dv c) ε μ êm qu s ngavos paa os mos ond nvêm cospodm a poênca pdda. 7/37

18 Poblma CF5 Consd uma onda lcomagnéca plana unfom, d fquênca GHz, qu s popaga num mo lmado, homogéno, lna, soópco nvaávl no mpo, caaczado macoscopcamn po (ε=4ε, μ=μ, σ=, S.m - ). O campo lécco (amplud complxa) é dado po a) Calcul a consan d anuação (α), a consan d fas (β) a mpdânca caacísca da onda (). b) Calcul o valo nsanâno do (vco) campo lécco. c) Calcul a amplud complxa o valo nsanâno do (vco) campo magnéco. d) Calcul o valo nsanâno do vco d Ponng. ) Calcul o valo médo no mpo do vco d Ponng (<S>). * f) Vfqu qu S R H α z jβz j z Soluçõs a), 5 α 9,366 Npm β 84,98 adm 86,83 j, 85,44 j,56 Ω α z b) (z, ) cosω βz α z jβ z α z jβ z, c) Hz H z, α z cosω βz, z, d) S z, Hz, α z cos ω βz, cos, T T α z ) Sz Sz, d cos(,) z z * α f) R H cos, z Sz z 8/37

19 Poblma CF6 (Rsolvdo) I. Consd a suação psnada na fgua, ond uma onda lcomagnéca plana unfom ncd na supfíc plana d spaação d dos mos sm pdas. Mo Mo Y a) Calcul as xpssõs dos facos d flxão ansmssão paa polazação T (hozonal) TM (vcal). b) Rpsn gafcamn o andamno dos facos d flxão (paa as polazaçõs T TM) m função do ângulo d ncdênca. Consd qu o mo é o a (ε=ε µ=µ), o mo um dlécco sm pdas (ε=4ε µ=µ) f= GHz. Comn os sulados obdos. c) Rpa a alína ano ocando os dos mos. Comn os sulados obdos. II. Adma agoa qu os dos mos êm pdas dfndas plas conduvdads, spcvamn. d) Gnalz as xpssõs obdas na alína a). ) Rpa a alína b) admndo agoa qu o mo m pdas sndo a sua conduvdad dada sucssvamn po,,,, S.m -. Comn os sulados obdos. f) Rpa a alína b), agoa consdando qu o mo é o a (ε=ε µ=µ) o mo é o ma (ε=7ε, µ=µ, =5 S.m - ). Comn os sulados obdos. 9/37

20 Poblma CF7 Pnd-s sablc a comuncação com um submano submso m alo ma ulzando uma fquênca f= khz. A onda ncdn no ma m uma amplud complxa xp(j z z) ncd na supfíc d spaação a/ma sgundo a nomal. As caacíscas da água do ma são 8 ma, ma, ma 4 Sm. a) Dmn a dcção d popagação da onda ansmda o valo da consan d popagação complxa. b) Calcul o valo da consan d anuação no ma. c) Dmn o faco d ansmssão a/ma. d) Compa a amplud complxa do campo lécco à supfíc a 3 m d pofunddad. ) Rpa a alína ano paa f= MHz. Comn o sulado. z Soluçõs k a água do ma a) 4 a j,94,3974 j, 3974 ma b) c) d) T ma T (f khz),3974 Np m R T,9995 j 79,97 7,5 3ma,9 (z 3 m) 4 j 44,98 ) ma (f MHz),497 Np m 3ma 374,9 (z 3 m) /37

21 Poblma CF8 Consd uma onda plana monocomáca cujo campo lécco ncdn m a foma o ( x 3 z ) cos[ω π( 3 z)] sa onda popaga-s no a ncd sob o ma (=8, =, =5 S.m - ), como psnado na fgua. z Ma a) Calcul a consan d popagação (vco), a fquênca o ângulo d ncdênca da onda. b) Calcul a azão d polazação da onda ncdn a ndqu qual o su po polazação. c) Calcul a azão d polazação da onda flcda pla supfíc do ma, psn a spcva cuva dga qual é o su po d polazação. d) Calcul a azão d polazação da onda ansmda, psn a spcva cuva dga qual é o su po d polazação. Soluçõs a) k 3 z 4 π b) T TM f=6 MHz =6 o T o cos[ω π( 3 z)] TM p o TM T cos[ ω π( 3 z)]( Polazação lna a 45º. 3 z ) /37

22 c) p TM T R R TM T,769 p,936 o j9, o j77,7,8 o j73, o 39,4 73, o o 3,3 4,6 Polazação lípca (quas lna) o d) p TM T T T TM T ma,763 p,74 o j3,95 o j 9,83 8,874 o j3,8,8 o - j,97 γ 6, 3, o o o α,3 o β 6, Polazação lípca (quas lna) /37

23 Rsoluçõs d Poblmas Slcconados 3/37

24 Rsolução do Poblma CF a) Onda plana monocomáca com polazação lna. b) é a amplud máxma do campo lécco, a fquênca angula, k a consan d popagação a fas na ogm do spaço do mpo. c) A onda lcomagnéca popaga-s sgundo ẑ com polazação (campo lécco) sgundo ŷ. d) H jωε jωμh D B ( ) ( ) ( ) jωμ( H) jωμ(jωε) ω με ω με ω με ( k ω με) z k ω με ) ω (θcons) dz ω ω k zθcons z vf k k d k j(k zθ) f) (z) z g) jωμ H z H H x Hx(z) jω z j(kz θ) μ π Ω Hx(z,) cos(ω kz θ) ε h) λ 8 c 3 π π 3 m k k 8 adm f λ 3 4/37

25 Rsolução do Poblma CF4 c c 8 ω 4π π λ a) c,5 ms k adm λ,5 m μ ε c 3 k μ ε O campo é máxmo paa 4π ( -kz θ) θkzmax ω,5 3 π 6 ad 4π π j( z ) 8 4π π (z) 3 6 (z,) cos(π z ) 3 6 z x H H(z) 4π π j( z ) 3 6 H(z,) cos(π 8 4π π z ) 3 6 b) Amplud dos campos máxma paa ω kzmax θ nπ n,,,... z max ω θnπ k ns z max 3 λ n,65,75n m 8 c) an θ (σ ωε) σ α μ ε πan θ,47 3 Np m ω 4π β c 3 adm αz (z,) cos( βz θ) (z, ) αz cos( βzθ),47 z 4π cos(π z 3 π ) 6 5/37

26 Rsolução do Poblma CF9 p x j[ag( ) ag( )] x P j P an cos cos cos an an sn sn sn sn an an cos a) Lna b) Lna c) Hozonal Vcal Lna = = Ccula squda x = =9 o x = =45 o d) ) Lna lípca f) Ccula squda x = o =63,4 o x =6,6 o =9 o x =45 o g) Ccula h) Da lípca x =-45 o x =7, o =68,3 o jk zz ) jk zz jk zz A ( j ) A ( j ) A PH PV PC PC PCD PCD A jk z z ( x j ) A jkzz j( kzz-/ ) ( j ) A jkzz jkzz jkzz j) PC A ( x j) A x ja PH jpv PCD A jk z z ( j ) A jk z z ja jk z z PH j PV 6/37

27 Rsolução do Poblma CF6 a) Polazação T n jk jk n j(k k z) ( ) z snθ cosθ z k n k -k z k snθ k cos θ z n H o D foma smlhan n H n H j k j(k k z z) jk ( n ) k z k ω μ ε (cosθ snθ z ) j(k k z) snθ cosθ z k n k k z k snθ k cos θ z n j k o j(k k z z) jk ( n ) k z z (cosθ snθ z ) j(k k z) snθ cosθ z k n k k z k snθ k cosθ z n o j(k k z z k z k ω μ ε z) (cosθ snθ z ) As condçõs na fona (z=) mpõm a connudad das componns angncas do campo lécco do campo magnéco. Impondo a connudad da componn angncal do campo lécco (z=), sula o jk o jk o jk A vfcação dsa gualdad paa qualqu obga a 7/37

28 k o k k A pma gualdad conduz às ls d Snll snθ snθ k snθ k snθ θ θ n snθ n snθ Dfndo RT=o/o TT=o/o, a sgunda gualdad conduz a T T R T Impondo a connudad da componn angncal do campo magnéco (z=), sula o cosθ jk o cosθ Após manpulação obém-s jk o cosθ jk R T cosθ cosθ cosθ cosθ T T cosθ cosθ cosθ Dfnndo n n n k k μ ε μ ε μ μ ε ε sn θ dado qu cosθ sn θ n, obém-s fnalmn R T μ cosθ μ μ cosθ μ Polazação TM n n sn sn θ θ T T R T cosθ μ cosθ n sn θ μ 8/37

29 H n H jk H jk n j(k k z) ( ) z H snθ cosθ z k n k -k z k snθ k cos θ z j(k k k z k ω μ ε z n H ) H (cosθ snθ z ( ) D foma smlhan H n H n H j k H jk ( n ) z) H j(k k z) snθ cosθ z k n k k z k snθ k cos θ z H z n H ) H (-cosθ snθ z ( ) j k H k j(k k jk ( n ) z) H z z j(k k z) snθ cosθ z k n k k z k snθ k cosθ z z k z k ω μ ε j(k k z) z n H ) H (cosθ snθ z ( ) Impondo a connudad da componn angncal do campo magnéco (z=), sula H o jk H o jk H o jk A vfcação dsa gualdad paa qualqu obga a k H o k H k H A pma gualdad conduz às ls d Snll snθ snθ k snθ k snθ θ θ n snθ n snθ Dfndo RTM=Ho/Ho TTM=Ho/Ho, a sgunda gualdad conduz a T TM R TM Impondo a connudad da componn angncal do campo lécco (z=), sula jk jk Hocosθ Ho cosθ Após manpulação obém-s H o cosθ jk 9/37

30 R TM cosθ cosθ cosθ cosθ T TM cosθ cosθ cosθ Ou anda R TM n n cosθ cosθ n n sn sn θ θ T TM R TM n n cosθ cosθ n sn θ n b) μ ε n n μ ε Apsa d RT RTM sm guas paa ncdênca ppndcula (=) ncdênca asan (=/), êm compoamnos dfns. Quando aumna, RT aumna smp. No nano, com o aumno d, RTM dmnu aé ao ângulo d Bws n ε θb sn sn 63,43 n ε (ond s anula) csc dpos dsso. Ambas as polazaçõs êm R = paa ncdênca asan (=/). o c) n n n μ μ ε ε 3/37

31 Ns caso (>) xs um ângulo d ncdênca lm L θ o L sn (n) sn 3 ε a pa do qual há flxão oal. d) A foma d ob as xpssõs d RT RTM é a msma. No nano, dado qu os mos êm pdas, êm qu s ulza as xpssõs dos campos nos mos com pdas. Sugm as consans d popagação complxas ( ), as mpdâncas caacíscas dos mos ( ) ambém são complxas. As xpssõs são as msmas mas agoa n val n ( j) ( j ) ) Tm-s sucssvamn, an,45, an, 45, an, 45 3/37

32 Só paa =, (an =,45) s noa dfnça fac ao caso sm pdas. Vfca-s uma (pquna) dmnução do módulo do faco d flxão (T TM) dxa d hav ansmssão oal (só TM). f) Ns caso an, 9 3/37

33 A dsconnudad dlécca n o a o ma é muo gand ognando (módulos dos) facos d flxão muo gands. A xcpção vfca-s paa a polazação vcal (TM) póxmo da ncdênca asan. 33/37

34 nuncados d Povas d Avalação Anos 34/37

35 Ts d d Novmbo d 3 O campo lécco d uma onda lcomagnéca plana monocomáca qu s popaga num mo lmado, caaczado macoscopcamn po (=,5, =, =) é dado po cos o 8 k ( 3 z) 4 ( 3 z) a) Calcul a consan d popagação (vco), o compmno d onda a dcção d popagação da onda. b) Calcul as ampluds complxas do campo lécco do campo magnéco (vcos). c) Sabndo qu = V.m -, calcul o valo médo no mpo do vco d Ponng. d) Calcul a azão d polazação da onda sboc a spcva cuva d polazação. Ts d 9 d Novmbo d Consd uma onda lcomagnéca qu s popaga num mo lmado (homogéno, lna soópco) caaczado macoscopcamn po ε=4ε, µ=µ =. O campo lécco da onda m a foma cos [ω π (3 z)] ond = V.m -. a) Calcul (o vco) consan d popagação, a fquênca a vlocdad d fas da onda. b) Calcul a amplud complxa do (vco) campo magnéco. c) Calcul a dnsdad d poênca (vco). Ts d 3 d Jano d Uma onda com fquênca f = MHz a popaga-s num mo caaczado po 3,5, 8S, apsna um campo magnéco dado po m H H o z jz j a) Caacz o mo m mos da lação σ/. xplqu o sgnfcado físco d σ. b) Calcul as consans d anuação d popagação. Comn o sulado. c) Caacz a polazação da onda. d) Dmn a mpdânca da onda a amplud complxa do su campo lécco. ) Calcul o valo médo no mpo da dnsdad d poênca anspoada pla onda. 35/37

36 Ts d 8 d Novmbo d I. Uma onda plana unfom popaga-s num mo dlécco lmado (,, ) com o campo magnéco, H (z,) H z cos( z) Am (Dados: H Am ; f MHz, 4/3 ad m ; /, ) a) scva as xpssõs das ampluds complxas dos campos H da onda. b) Calcul a consan d anuação a anuação sofda pla onda numa dsânca d. Comn o sulado. c) scva a xpssão do vco complxo d Ponng ndqu o sgnfcado físco das suas pas al magnáa. II. Consd agoa qu o mo dlécco não m pdas ( ). d) Dmn a consan dlécca do mo o spcvo índc d facção. ) Calcul a dnsdad d poênca méda (no mpo) anspoada pla onda. Ts d 8 d Abl d Uma onda plana com fquênca f a popaga-s na água do ma (=8, =, =4 S.m - ) m um campo magnéco dado po z z jz HH [cos( z) x sn ( z) ] ou HH ( x j) a) scva a xpssão do campo lécco m amplud complxa. b) Indqu qual a polazação da onda. Jusfqu. c) Consd a popagação nas fquêncas f=9 MHz f=9 GHz calcul, paa cada uma dlas, a consan d popagação =+j, a mpdânca caacísca a vlocdad d fas vf. d) Tndo m cona os valos obdos na alína ano, caacz o compoamno da água do ma às duas fquêncas ndcadas. Comn o sulado. ) Calcul a lação n o valo médo do vco d Ponng <S> m z= z = 5 cm, paa as fquêncas f f. Comn o sulado, ndcando qual a fquênca mas ndcada paa comuncação no ocano. 36/37

37 Ts d 4 d Novmbo d 8 A amplud complxa do campo lécco d uma onda com f = MHz qu s popaga num mo caaczado po 3,5, 8 S m z ( j) x com, Vm é dada po a) Caacz o mo calcul os valos das consans d popagação d anuação da onda. b) Caacz a polazação da onda. c) Dmn a amplud complxa d H, calcul o valo médo no mpo da dnsdad d poênca anspoada pla onda. Ts d 9 d Abl d 8 Uma onda plana, d fquênca f 5 khz campo lécco z x, popagas num mo lmado bom conduo. 7 Dados: Pofunddad d pnação mm ; 4 Hm. a) Indqu qual é a polazação da onda calcul os valos d: consan d popagação j ; vlocdad d fas vf; mpdânca caacísca. b) Dmn a amplud complxa do campo magnéco su valo nsanâno. Indqu qual é a dsfasagm n o campo lécco o campo magnéco. c) Calcul a vaação do valo médo do vco d Ponng S n z z. Comn o sulado. 37/37

38 xam d 6 d Jano d 8 Uma onda lcomagnéca monocomáca, plana unfom com f=3 MHz, a popaga-s no a, ncd sgundo a nomal na supfíc plana d um mo bom 7 conduo (,, 5,8x Sm ). O campo lécco da onda ncdn apsna polazação ansvsal lécca (T) m uma amplud máxma = 754 μv.m -. z k Mo (a) Mo x a) Dmn a amplud complxa o valo nsanâno do campo magnéco ncdn. b) Dmn os valos das consans d anuação fas da onda no mal, o compmno d onda a vlocdad d fas. c) Calcul a azão n o campo lécco ansmdo m z= -5 cm m z= anals as caacíscas d popagação da onda no mal, com bas nos sulados obdos nsa alína nas anos. xam d 7 d Julho d 6 Consd duas ondas planas monocomácas unfoms, com campos léccos, as qu m qu ( x ) xp( n ) x xp( n ), j Vm. As duas ondas, d fquêncas 6 khz 38/37 f f 6 THz (spco do vsívl), spcvamn, popagam-s na água do ma 8, 4 Sm ). ( a) Caacz o mo d popagação (água do ma) paa as duas fquêncas ndcadas. b) Indqu qual a polazação das duas ondas. Jusfqu. c) Paa onda d fquênca f, dmn a consan d fas, a consan d anuação, o compmno d onda a vlocdad d fas v f. d) scva a xpssão do campo H assocado a ssa onda, m amplud complxa m valo nsanâno.

39 xam d 7 d Jano d 5 Consd uma onda monocomáca, plana unfom com polazação vcal (TM), qu s popaga num mo lmado d paâmos caacíscos =,, =, com um vco d onda k k (,,83z ), ncd sob um sgundo mo sm-lmado =, =6 =. A amplud complxa na ogm do campo lécco ncdn é o 5 mv / m. a) Dmn o ângulo d ncdênca o valo d. b) scva a xpssão da amplud complxa do campo magnéco no pono (x=, = m, z=). c) Dmn as componns do campo lécco assocado à onda ncdn. d) Calcul a poênca ansmda ao solo, po m. ) Dmn o ângulo d ncdênca qu pm maxmza a ansmssão d poênca paa o solo. xam d Jano d 997 Consd uma onda plana monocomáca a popaga-s no a qu ncd numa supfíc plana d spaação d mos a/cob com polazação TM. A fquênca d abalho é d MHz, sob a supfíc fona, a amplud complxa do j campo magnéco ncdn val H 3 A m. o a) Mos qu a onda ansmda s popaga (muo apoxmadamn) sgundo a nomal, qualqu qu sja o ângulo d ncdênca. b) Dmn os campos lécco magnéco ansmdos sob a fona à pofunddad, mm, m ampluds complxas valos nsanânos. c) O cob dsna-s a fcua uma blndagm lcomagnéca. Obnha a pofunddad d pnação,, a spssua do cob, d, qu assgua 6 db d anuação. 39/37