2 A AVALIAÇÃO UNIDADE II COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C.

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1 A AVALIAÇÃO UNIDADE II -05 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UECE) Se os conjuntos X e Y possuem, respectivamente, cinco e oito elementos, quantas funções, f : X Y, injetoras e distintas, podem ser construídas? A) B) c) 670. D) E) 6800 O primeiro elemento do conjunto X poderá ser associado a um dos 8 elementos de Y, o segundo elemento de X poderá ser associado a um dos 7 elementos restantes, continuando assim até o quinto elemento de X que será associado a cada um dos t elementos restantes de Y: = 670. Questão 0. (ESPM) O mais amplo domínio para a função real de variável real, f ( x ) x é: x A) ], ] B) [, +[ C) ], +] D) [, [ E) [, [ Para que o valor da função x f (x) seja sempre um número real, se faz necessário que: x x 0 x x,. x 0 x RESPOSTA: Alternativa E. Questão 03. (UNCISAL) A numeração de sapatos em relação aos tamanhos dos pés varia de país para país. Admita que a correspondência entre os números de sapato de um país A para um país B seja estabelecida pela função f(x) = x 4, com x sendo a numeração do país A, e que associação entre os números de sapato do país B para o país C seja feita por g(x) = x + 5, com x sendo a numeração em B. Nessas condições, a correspondência entre as numerações de sapatos do país A para o país C é dada pela função A) h(x) = x 3. C) h(x) = x +. E) g(x) = x + 5. B) h(x) = 4x + 0x +. D) f(x) = x (S)_ªAval-Matemática-3ªEM-U-(PROF)-4-07_dnbe-Tipo

2 A função h(x) será dada pela equação determinada pela igualdade h(x) = g(f(x)): h(x) = = (x 4) + 5 h(x) = x 3. RESPOSTA: Alternativa A. Questão 04. (UERN) O gráfico da função inversa de f(x) é representado a seguir. Logo, a função f(x) é determinada por A) f(x) = x +. B) f(x) = x. c) f(x) = x. D) f(x) = x +. E) f(x) = -x Se o gráfico de f(x) passa pelos pontos (,0) e 0,, o gráfico de sua inversa é simétrico em relação à reta y=x e portanto passa pelos pontos ( 0, ) e, 0. Sua equação é então da forma 0 ( ) y x b y x b. 0 Como o gráfico de f - (x) passa pelo ( 0, ), o valor de b é. Assim a equação pedida é y x

3 Questão 05. (ESCS-DF) Em determinado fim de semana, o serviço de inspeção sanitária examinou.800 passageiros de voos internacionais que chegaram ao Brasil. Os passageiros foram separados da seguinte forma: os saudáveis (S); aqueles com alguns sintomas, sem, contudo, confirmação de estarem com doenças contagiosas (D); e aqueles com casos confirmados de possuírem alguma doença contagiosa (C). Após a análise dos resultados, descobriu-se que os números referentes a S, D e C satisfazem à seguinte relação matricial: 4 3 S 300 D.800 C 0 O determinante da matriz quadrada apresentada no texto é A) superior a 0. D) superior a 5 e inferior a 0. B) inferior a 0. E) superior a 5 e inferior a 0. C) superior a 0 e inferior a 5. det Questão 06. (Medicina-UNIT/04.) Um médico sanitarista verificou que em certo município no mês de agosto de 03, durante os dezenove primeiros dias, o número de pessoas com sintomas de dengue atendidas num posto de saúde aumentou segundo uma progressão aritmética. Apenas nos primeiros dez dias desse mês, 5 pessoas com os sintomas da doença foram atendidas e, no dia dezenove, o número de atendimentos diários atingiu seu valor máximo de 6 pacientes com os mesmos sintomas. Contudo, o número de atendimentos diminuiu de 5 pacientes com os sintomas da doença em relação ao dia anterior e, assim continuou a redução diária dos atendimentos de pacientes com os mesmos sintomas até o último dia de agosto. Nessas condições é correto afirmar que o total de pacientes com sintomas de dengue, que foram atendidos nesse posto de saúde, durante todo o mês de agosto de 03, foi igual a A) 0 B) 03 C) 05 D) 07 E) 09 Considerando como x o número de pessoas com sintomas de dengue atendidas no dia o de agosto de 03, e como r a razão da progressão aritmética segundo a qual o número de atendimentos cresceu até o dia 9 desse mês: a = x, a 0 = x + 9r e a 9 = x + 8r = 6 (I) Nos primeiros dez dias desse mês, 5 pessoas com os sintomas da doença foram atendidas: ( x x 9r).0 S 0 5 5(x 9r) 5 x 9r 43 (II) 3

4 Resolvendo o sistema formado pelas equações (I) e (II) x 8r 6 x 36r 4 7r 8 r 3 r 3 x 9r 43 x 9r 43 x 9r 43 x 7 43 x 8 (8 6).9 Até o dia 9 de agosto o número de pacientes atendidos é: S Contudo a partir do dia 0 de agosto, o número de atendimentos diminuiu de 5 pacientes com os sintomas da doença em relação ao dia anterior e, assim continuou a redução diária dos atendimentos de pacientes com os mesmos sintomas até o último dia de agosto: a a a 3... a Atendimentos Dia 0 Dia Dia... Dia ( 5) = (57 ). Do dia 0 ao dia 3 de agosto o número de pacientes atendidos é: S No mês de agosto o total de pacientes atendidos foi ( ) = 09. RESPOSTA: Alternativa E. Questão 07. (Medicina- UNIME/04.) No dia o de janeiro de 04, um posto de saúde atendeu 5 pacientes com uma virose, e, a partir de então, o número de casos atendidos, a cada dia, aumentou em uma progressão aritmética, até atingir seu máximo no dia do mesmo mês. Desse dia em diante, o número de casos diários passou a diminuir em outra progressão aritmética, até chegar a zero no dia 9 de janeiro, não havendo, após esse dia, ocorrência de mais casos. Se, ao todo, foram atendidos 47 casos nesse mês, o número máximo de atendimentos, em um mesmo dia, foi igual a A) 3. B) 4. C) 49. D) 56. E ) 64. Primeira PA ( o a de janeiro) Segunda PA (3 a 8 de janeiro) a a a 3... a A A... A 6 A 7 Dia do mês Atendimentos r 5 + r r 5 + r - R 5 + r - R r - 6R 5 + r - 7R = 0 Total de atendimentos do dia o ao dia de janeiro de 04 no posto de saúde: S' (5 5 r). 6(0 r ) 60 66r Total de atendimentos do dia 3 ao dia 8 de janeiro de 04 no posto de saúde: S' ' 6 5 r R 5 r 6R.6 30 r 7R Sendo 5 r 7R 0 7R 5r, então S ' 30 r 5 r 5 33r O total de atendidos é: S S'' 60 66r 5 33r 75 99r ' r 47 99r 396 r 4 No dia de janeiro foram atendidos 5 + r pacientes, ou seja, = 49. ' 6 4

5 Questão 08. (UEFS/04.) Ao adquirir um smartphone, um senhor contratou um plano de dados de 000MB mensais. No primeiro dia, ele usou apenas 5MB, mas, à medida que foi se familiarizando com os recursos do aparelho, ele passou a utilizar cada vez mais. Supondo-se que, a cada dia, ele use 5MB a mais do que usou no dia anterior, ele deverá consumir todos os 000MB do plano, em apenas A) dias. B) 4 dias. C) 6 dias. D) 8 dias. E) 0 dias. o dia o dia 3 o dia... n o dia 5MB 30MB 35MB... [5 +5.(n )]MB = (0+5n)MB S n n 5 a. n 5 0 5n. n S n n 45n 5n 000 5n n n n n 6 45n Questão 09. Sabe-se que o sistema excretor de um indivíduo elimina 60% da substância X presente no seu sangue a cada 6 horas. Um médico receita para este indivíduo 300 mg da substância X na veia a cada 6 horas. Sendo assim, supondo que o indivíduo continue tomando estas doses de 300 mg a cada 6 horas indefinidamente, que o seu aparelho urinário continue funcionando como esperado e que antes da primeira dose a quantidade de substância X presente no sangue deste indivíduo é zero, responda: Sendo a n a quantidade de substância X presente no sangue do indivíduo logo após ele tomar a enésima dose, qual a lei de recorrência que determina a n+ em função de a n? A) a n+ = 0,6.a n C) a n+ = 0,4.a n E) a n+ = 0,4.a n + 80 B) a n+ = 0,6.(a n + 300) D) a n+ = 0,4.(a n + 300) Sendo a n a quantidade de substância X presente no sangue do individuo logo após ele tomar a enésima dose, como o sistema excretor desse indivíduo elimina 60% da substância X presente no seu sangue a cada 6 horas, logo após a próxima aplicação dos 300 mg da substância X, a lei de recorrência de determina a n+ em função de a n é 0,4.a n

6 Questão 0. (CSGT-UNIT/04.) Duas retas r e s interceptam no ponto (, 4), formando um ângulo reto. Se r passa pela origem, então s irá interceptar o eixo das abscissas em A) x = 6. B) x = 7. C) x = 8. D) x = 9. E) x = 0. Como a reta r passa pelos pontos (, 4) e (0, 0), a sua equação é y = x. Sendo s perpendicular a r, a sua equação é do tipo y = x b. O ponto (, 4) pertence à reta s: y x b 4 b b 5 A equação da reta s é y x 5 O gráfico da função y x 5 intercepta o eixo x no ponto (x, 0), logo, x 5 0 x 0 RESPOSTA: Alternativa E. Questão. (CSGT-UNIT/04.) Para que as circunferências descritas pelas equações x 8x + y + 6y = k e x + y = 9 sejam tangentes externas, o valor de k deve ser: A). B) 7. C) 4. D) 3. E) 9. Sendo (m, n) o centro de uma circunferência e r o seu raio, a sua equação tem a forma reduzida (x m) + (y n) = r. Então, x 8x + y + 6y = k (x 4) + (y + 3) 6 9 = k (x 4) + (y + 3) = 5 + k. O centro desta circunferência é ( 4, 3) e o seu raio r 5 k. A circunferência x + y = 9 tem centro no ponto (0, 0) e raio 3. Para que duas circunferências sejam tangentes externas, a distância entre seus centros é igual à somo dos seus raios. 3 5 k k 5 5 k 5 k 4 k. RESPOSTA: Alternativa A. 6

7 Questão. ((F6)-UESB/04) Considerando-se que a circunferência de centro C(, k) e raio 4 é tangente à reta de equação 3x + 4y 4 =0, pode-se afirmar que k pertence ao conjunto A) ]4, 4[. B) [, 3]. C) [4, 4]. D) ], 4[. E) ]4, + [. Se a reta de equação 3x + 4y 4 =0 é tangente à circunferência de centro C(, k) e raio 4, a distância entre ela e o centro é igual a k k k 36 0 k 4 4 ou ou 4k 36 0 k 4 Questão 3. (UEFS/03.) Dados dois números naturais m e n, tais que m.n = 70, mdc (m, n)= 6 e Mdc (n, 0) = 4, pode-se afirmar que m + n é igual a A) 36. B) 54. C) 7. D) 90. E) 6. O produto de dois números naturais m e n, é igual ao produto MDC(m,n) MMC(m, n). Se m.n = 70, MDC (m, n)= 6 então MMC (m,n) = 70 : 6 = 0. Sendo mdc (n, 0) = 4, n não é múltiplo de 5. Como mn=70, m é múltiplo de 5. Como mdc (m, n)= 6, pode-se escrever m = 6.5x = e n = 6. y Sendo mn = 70, 30x. y = 70 x.y = Como m não é múltiplo de 4, x = e y = m = 30 e n = 4 m + n = 54. RESPOSTA: Alternativa B. 7

8 Questão 4. ((F6)-UESB/04) Em uma ferrovia, pagam-se R$ 0,00 pelo transporte de 70 kg de carga, para cada 000 km de percurso. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o valor pago, em reais, pelo transporte de 0,35 toneladas de carga pelo percurso de 400 km, nessa ferrovia, é igual a A) 550. B) 84. C) 0. D) 64. EE) 30. Se por 70 kg de carga paga-se R$ 0,00 pelo transporte, por 70 kg de carga paga-se R$ 0,00 pelo transporte, logo estas grandezas são diretamente proporcionais. Se por um percurso de 000km, paga-se R$ 0,00 pelo transporte, por um percurso de 000km paga-se R$ 0,00 pelo transporte, logo estas grandezas são diretamente proporcionais. 0 x R$ Carga (kg) Percurso (km) 0 x x x 0 x RESPOSTA: Alternativa E. Questão 5. ((F6)-UESB/04) Com a redução de IPI, o consumo aumentou. Um empresário, pensando em aumentar a produção de sua fábrica, necessita diminuir o tempo de empacotamento de sua produção diária. Para isso, adquire uma máquina com capacidade de empacotar sua produção diária em (4) quatro horas. A máquina antiga, para o mesmo trabalho, empregava (6) seis horas. Considerando-se que as duas máquinas juntas empacotavam a produção diária em x horas e y minutos, pode-se afirmar que o valor de x + y é A) 8. B) 7. C) 6. D) 5. E) 4. P é a produção diária da fábrica, A a produção da máquina que faz o empacotamento em 6 horas e B a da que faz o mesmo trabalho em 4 horas. P = 6A = 4B A = B 3 As duas máquinas trabalhando juntas fazem o trabalho em t horas: B 5B P = (A + B). t = 4B B. t 4B. t 4B 5t t h,4 h 4min Logo x horas e y minutos = horas e 4 minutos, então x + y = 6 8