DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

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1 MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO A ESCOLA NAVAL / PSAEN006) MATEMÁTICA

2 MATEMÁTICA 1) A reta r tangente à curva de equação x + y = 1, no ponto P (x,y = ), é paralela ao eixo das abscissas. Podese afirmar que o ponto P também pertence à reta de equação x= 0 y= 1 yx+ = 0 yx10 3y+ 3xl= 0 ) As raízes a,b, c da equação x3+mx6x+8= 0, mer, representam os três primeiros termos de uma progressão aritmética crescente. Se =, o valor do 17 termo da progressão aritmética vale ab bc ac de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

3 3) Seja b a menor das abscissas dos pontos de interseção das curvas definidas pelas funções reais de variável real f (x)= x" Inx e g(x)= x5inx. Oproduto das raízes da equação 5 = 5 é + log b ) O cone circular reto, de volume mínimo, circunscrito a um hemisfério de raio R e apoiado no plano diametral, tem por volume o número real ER3 3 >rr' prr3 3 de I4 PROVA DE MATEMÁTICA

4 5) o valor de lim [ (Inx).ln(x1)] é x> 1* + e ) No universo U = R, o conjuntosolução da inequação x9x+4, x <1e [ 0, [ u ] 1,4[ ] 1_,1[ u ] 4, + % [ ],1[ u { 0} ] I,4[ u { 0} [ 0,1[ u 31,4[ AMARELA 3 de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

5 7) Sejam r e a retas do plano tais que: (i) r possui coeficiente angular positivo e curva de equação (x ) = não intercepta a (ii) s é tangente ao gráfico da função real f definida por f (x)= eg,1). + In[ 1+ (x 1)4) no ponto P (1, 1). Se I é o ponto de interseção de r e s, então a soma de suas coordenadas vale ) o domínio da função real f de variável real, definida por f(x)= arcsen log $9xx3 é [ 1,100] ] 0,3[ u 13,100] ] 1, 3[ u ] 3,100] ] O,100] [ 1,3[ 4 de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

6 9) Seja r a reta que contém: (i) o ponto de interseção das retas ri: x= + 3t y= 4+ 5t e r: z= t x+ 1 y+ 1 = = z+ 4 (ii) o ponto médio do segmento de extremos A(1,0, l) e B(3, 4, 3). As equações de r são x= 13t ; y=1t ; z= + 3t x= 1+ 3t ; y=1t ; z= + 3t x+ 1 y+ 1 z+ = = x1 y1 z = = x= 3+ t ; y= 1t ; z= 3+ t AMARELA 5 de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

7 10) O gráfico que melhor representa a função real i Inx\ se 0< xse f (x)= x+ 1+ e se x> e con xsr' é In x se x< 0 f(x) f(x) 1 1 e ' X 1 1 e x f(x) f(x) 1 i e X AMARELA 6 de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

8 11) A região R do plano, limitada pela curva de equação x= } yy, com 1sys, e pelas retas y3x+ 1= 0 e 3yx6=0, gira em torno da reta y = 1 gerando um sólido S. O volume de S, em unidades de volume, é 19x 3 17x 3 3x 15x 6 11x 6 1) Considere a matriz A = (ag)3 3 tal que ay = (1)i.Seja D= (dy)= AA'.Sabendo que d1= xbc, d3= x3b+ c e d31= x+ 4b+ c onde x,b,c e R, b a x, então o valor de é bx S AMARELA 7 de 14 PROVADEMATEMÁTICA

9 Inb) 13) Sejam a e b constantes reais positivas, aab. Se x é uma variável real, então a'b a b dr é (InaInb) a b" x+c b" a (Inbina) a" b' x+c b' a ( Ina 1 a b x+c b" a a b' x+ c b' a" 1 a' b' (Inb Ina) b x+c a 1 i 0 14) Considere a matriz A = 1 1 i com elementos em C. Sendo is 1 z, z, e C, e z = det A, então a forma trigonométrica de 1 z, 1= z+ e z i, 5x 5x cos+isen 4 4 7x 7x O cos+ isen 4 4 cos+ rsen 3x. 3x cos+ lsen 1 8 de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

10 15) Um tanque de combustível tem a forma de um cilindro circular reto e sua altura mede três metros. O raio da base do cilindro vale, em metros, o dobro da soma dos cubos dos inversos das raízes da equacão: x4 4,3 gy+ 8x+ 4= 0. A área lateral do tanque, em m, mede 6x 1x 18x 36x 48x '1 O' 16) Seja B= e D = (dy)3 3= B4B+ 3I.se o número real 0 1, N= dg é o produto escalar dos vetores é= (, I1,1) e # = (5, a,4), então o valor de tg0, onde 0 é o ângulo formado entre ü e #, vale Ñ de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

11 17) Na figura abaixo, o triângulo PMR é equilátero e o quadrilátero PORS é um quadrado, cujo lado mede cm. A área do triângulo MNR, em cm, vale 1 M E Ä P S E N 18) Um plano rt y ao interceptar os semieixos coordenados positivos, determina sobre estes, segmentos iguais. Sabendo que os pontos P ( 1, 1, ) e Q (,, 1) pertencem a um plano a, perpendicular ao plano ir, podese afirmar que a equação do plano a é igual a xy+z+ = 0 x+ y+ z+ = 0 (c) xy+ z1= 0 x+y+ z+ 1= 0 x+ yz+ = 0 10 de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

12 + 19) O conjunto de todos os valores de Be[0, s] que satisfazem ao sistema 1 1 In0 4 > 1 1in0 e ] 1, x [ K K ], [ 4 ] 1, [ ], e [ J e,x [ 0) Um tapete de oito faixas deve ser pintado com as cores azul, preta e branca. A quantidade de maneiras que se pode pintar este tapete de modo que duas faixas consecutivas não sejam da mesma cor é AMARELA 11 de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

13 RASCUNHO 1 de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

14 RASCUNHO 13 de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

15 RASCUNHO 14 de 14 PROVA DE MATEMÁTICA

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