Utilização de técnicas de regressão linear na estimação do PIB no Amazonas

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1 Utlzação de técncas de regressão lnear na estmação do PIB no Amazonas Sdney Costa Unversdade Federal do Amazonas Departamento de Admnstração. Geraldo L. de Souza Jr. Prefetura de Manaus SEPLAN. Waldemar Rocha de Souza Unversdade Federal do Amazonas Departamento de Admnstração. Resumo: O objetvo do presente trabalho é mplementar as técncas de Regressão Lnear com o ntuto de fazer prevsões e projeções do Produto Interno Bruto (PIB) amazonense. Este estudo é realzado devdo à mportânca do cálculo do PIB para a formulação, dreconamento de polítcas fnanceras e estratégcas para o Estado e empresas prvadas, posto que um bom PIB atra nvestmentos para o Estado, uma vez que este apresenta uma establdade para os empresáros e gestores públcos. Isto será possível a partr dos dados fornecdos pela Secretara de Estado de Planejamento e Desenvolvmento Econômco do Amazonas (SEPLAN), a qual apoou nteramente o presente trabalho. O cálculo do PIB do Estado do Amazonas apresenta uma defasagem de dos anos. Hoje, a SEPLAN, em parcera com o Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca (IBGE), está responsável por desenvolver esta atvdade. Uma análse de regressão permtrá estmar o PIB para os anos subseqüentes, utlzando a sére hstórca de 1985 a 005. O estudo da regressão lnear possbltará dentfcar a relação entre as varáves PIB e Tempo para então, dessa forma, expressar seu relaconamento por meo de uma equação. Esta expressão matemátca permtrá que se efetuem mportantes projeções futuras do PIB. Por fm, fo produzda uma ferramenta computaconal com o ntuto de automatzar os cálculos, gerar os respectvos gráfcos e, sobretudo, facltar o acesso à nformação e vsualzação das projeções do PIB Amazonas. Palavras-chave: Projeção do PIB; Regressão lnear; Software; Amazonas. 397

2 1. Introdução O PIB representa a soma (em valores monetáros) de todos os bens e servços fnas produzdos em uma determnada regão durante um período determnado. Possu o objetvo de mensurar a atvdade econômca de uma regão. Na contagem do PIB, consderam-se apenas bens e servços fnas, exclundo da conta todos os bens de consumo ntermedáro (nsumos). Isso é feto com o ntuto de evtar o problema da dupla contagem, quando valores gerados na cadea de produção aparecem contados duas vezes na soma do PIB. A decsão de fazer estmatvas do Produto Interno Bruto (PIB) amazonense surgu orgnalmente da necessdade de preenchmento de lacunas, uma vez que há uma defasagem de dos anos entre os resultados publcados de cada PIB. Com o presente estudo, será possível obter estmatvas de forma pontual e ntervalar. A mensuração do PIB para qualquer análse macroeconômca é de grande vala. Os mas benefcados com esse tpo de estudo são os formadores de polítcas do país, estados, muncípos e grandes organzações prvadas. As dferenças regonas exstentes, prncpalmente em países como o Brasl, devem-se muto ao descaso dos governos em não darem a devda mportânca ao dmensonamento do PIB para a formulação de polítcas. Os dados utlzados neste estudo são fornecdos pela SEPLAN (Secretara de Estado de Planejamento e Desenvolvmento Econômco) a qual utlza metodologa desenvolvda em parcera com o IBGE (Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca). De acordo com a metodologa do projeto das Contas Regonas do Brasl, proposta pelo IBGE e aperfeçoada em parcera com os representantes estaduas, o ano escolhdo como referênca para a mplantação da sére corrente das Contas Regonas fo o de 1985, em razão da dsponbldade dos censos econômcos para este ano. Para a construção da sére a preços correntes e constantes do ano anteror, são utlzados valores correntes e/ou ndcadores 398

3 físcos e de preços de produtos transformados em índces de volume e de preços, para as operações de produção, consumo ntermedáro e de valor adconado para cada uma das 15 atvdades econômcas, a saber: agropecuára; ndústra extratva mneral; ndústra de transformação; construção cvl; servços ndustras de utldade públca; comérco; transportes; servço de alojamento e almentação; comuncações; servços fnanceros; admnstração públca; aluguel e servços prestados às empresas; educação e saúde; outros servços; e servços doméstcos. [3] Toda essa massa de nformações estará sntetzada aqu em números que refletem os PIBs para os anos que vão de 1985 até 005. Serão estes os dados a serem trabalhados neste estudo e que subsdarão toda a pesqusa. Segundo os estudos consultados para a realzação deste trabalho, é possível dentro de uma margem de segurança confável aplcar-se a técnca de regressão lnear aos dados fornecdos pelos órgãos competentes e dessa forma estmar projeções futuras do PIB. Assm, vsando fornecer projeções confáves do PIB Amazonas, colheu-se junto a SEPLAN as séres hstórcas do PIB baseado na metodologa antga de cálculo (sére de 1985 a 004) e baseado na nova metodologa (sére de 00 a 005). Em posse destes dados, aplcou-se a referda técnca estatístca para os dos tpos dstntos de dados. O estudo tem por objetvo estmar de forma pontual e ntervalar, através de regressão lnear, o PIB do Estado do Amazonas. Contempla em seu escopo, fazer um estudo a partr das técncas de regressão lnear, analsando os dados, buscando por fm produzr, confecconar uma ferramenta computaconal (software) que possa auxlar acadêmcos e técncos, fornecendo dados de forma segura e confável. A grande motvação para a realzação deste trabalho é que os softwares exstentes são de dfícl acesso e entendmento, o que requer do usuáro vasto conhecmento da ferramenta. O presente trabalho pretende dmnur este espaço exstente entre usuáro e 399

4 software, apresentando uma alternatva mas próxma da realdade dos acadêmcos e técncos, podendo prever os PIB s vndouros. Vale ressaltar que a lteratura acessada para o presente estudo recomenda que haja pelo menos 60 observações para ncar um estudo de séres temporas, no entanto nosso conjunto de dados apresenta uma sére com 0 observações. Verfcou-se a ausênca de dados para varáves relaconadas ao PIB para a formulação de um modelo de regressão mas robusto e levou-se em consderação a mudança na metodologa no cálculo do PIB pelo IBGE. Este artgo está organzado como segue: referencal teórco, técncas, modelagem estatístca e a lnguagem de programação utlzada na confecção do software para prevsão e análse do PIB. Seção que trata sobre a nova metodologa de cálculo do PIB. Seção com a metodologa utlzada, onde será detalhado o tpo de pesqusa efetuada, o unverso e a amostra utlzada no estudo, o levantamento e o tratamento dos dados utlzados nas análses estatístcas. Seção com os resultados obtdos para os testes efetuados. Seção que trata sobre o desenvolvmento do software. Seção fnal com as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.. Regressão lnear smples O termo regressão é usado para desgnar a expressão de uma varável dependente (Y) em função de outra (X), consderada ndependente. Dz-se regressão de Y sobre X. Se a relação funconal entre elas é expressa por uma equação de 1º grau, cuja representação geométrca é uma lnha reta, nesse caso a regressão é dta lnear. Em mutas cêncas, está-se nteressado em descobrr uma relação matemátca entre certas varáves, que represente um determnado fenômeno. Por exemplo, como o preço do vestuáro nfluenca o índce de nflação ou como a concentração de bactéras é nfluencada pela acdez do meo de cultura. 400

5 Dados expermentas devem ser obtdos e correlaconados através de uma equação matemátca, do tpo Y = f ( X ), sendo X a varável ndependente e Y a varável dependente. Para o caso de apenas uma varável ndependente envolvda, tem-se a chamada Regressão Lnear Smples. Ao dentfcar uma correlação entre as varáves, é nteressante que se expresse seu relaconamento por meo de uma equação. Esse é o objetvo da análse de regressão, a qual, por meo de sua expressão matemátca, permte que se efetuem, além da dentfcação da relação das varáves, mportantes projeções futuras. [1] Pretendeu-se ao longo deste estudo correlaconar as varáves (PIB`s), e desta forma expressar esta correlação matematcamente, para então podermos estmar os PIB`s futuros do amazonas. Feto sso, concluremos com a confecção de um software que automatze todo este processo. Para uma correlação lnear, a expressão da reta ajustada, em que os valores de X explcarão os de Y (a varável Y é função da varável X) é defnda por: Y = a + bx Onde: Y = varável explcada ou dependente. É a varável que normalmente se deseja estudar e efetuar prevsões sobre seu comportamento; X = varável explcatva ou ndependente; a = parâmetro lnear do modelo, ou seja, representa o ponto onde a reta de ajuste corta o exo da varável Y (ordenada de orgem); b = parâmetro angular, também defndo por coefcente de nclnação ou declvdade da reta de regressão. O problema consste em estmar os parâmetros a e b para que se conheça a equação da reta. Dzemos então que o problema consste em ajustar uma regressão lnear smples, sto é, a equação de uma reta ajustada aos dados, segundo a relação funconal. 401

6 As constantes a e b serão estmadas a partr da técnca denomnada Técnca dos mínmos quadrados. Dessa forma, a partr de um conjunto de valores X e Y a ser estudado, o modelo de regressão lnear estabelece, com base nesses valores observados, a reta que dentfca a efetva relação entre as varáves. No presente trabalho, os valores em questão serão os relatvos ao PIB Amazonas e o tempo em que foram ocorrendo. A partr daí faremos as prevsões para os PIB`s futuros bem como seus relatvos gráfcos. A reta de regressão não precsa ser contínua. Em amostragem precsamos assumr a forma da reta de médas, entretanto não sera possível desenvolver um procedmento computaconal, então se assume forma de lnha contínua. Por facldade computaconal, essa lnha contínua é freqüentemente escolhda como uma aproxmação de um ajuste razoável envolvendo um determnado ntervalo de X. 3. Técnca dos mínmos quadrados A teora mostra que a melhor manera de estmar a e b é por meo do Método dos Mínmos Quadrados, que consste em mnmzar a soma de quadrados dos desvos y ŷ y. Sendo yˆ a dferença entre o valor observado e o estmado pela equação de regressão para cada observação. [4] Procura-se, então, estmar α e β, de tal modo que ( y yˆ ) seja mínma. As dferenças y yˆ são chamadas desvos da regressão ou erro de estmatvas. -e = a + bx y => e = (a + bx y ) 40

7 A soma dos quadrados dos desvos será: SQR = Σ( a + bx y ). Para tornar mínma esta soma, quando varam a e b, devemos gualar a zero as dervadas parcas: SQR SQR a e b Obtemos: SQR = ( a + bx y ) a SQR = ( a + bx y ) x b Σ ( a + bx y ) = 0 Σ ( a + bx y ) x = 0 a e b são obtdos pelas das equações normas: na + bσx =Σy aσx + bσx = Σx y que produzem: y x a = n x ( )( ) ( x )( x y ) ( x ) b = n x y n x ( x )( y ) ( x ) A obtenção de a se dá medante a dvsão da equação na + bσx =Σy por n b x a + n = y n 403

8 y b x a = n n a = y bx Logo, podemos trar duas conclusões mportantes: 1. O ponto determnado pelas médas das varáves ( x, y ) está contdo na reta de regressão;. As dferenças y y, ou seja, os desvos acma e abaxo de Y podem ser determnados por b( x x) Assm, y y = b(x x) => y = y + b(x x) Partndo da equação: y y = b(x x) e sem alterar a gualdade, multplcamos por (x x), seus dos membros: (x x) ( y y) = b( x x) Esta equação se refere ao desvo de um determnado valor de Y em relação a méda Y, assm: ( x x) ( y y) = b (x x) (x x) (y y) soma de produtos b = = (x x) soma de quadrados dvdndo-se o numerador e o denomnador de b por n-1, vê-se [ ( x x) ( y y) ] Cov( X, Y ) que b = = n 1 s ( ) X x x n 1 404

9 b é denomnado coefcente de regressão de Y em X; smbolza-se por b Y,X podemos escrever a soma de quadrados de X da segunte forma: ( x) ( x x) = x n E a soma de produtos (numerador) pode ser desenvolvda: ( x x) (y y) = ( xy xy xy + xy) = xy y x x y + nxy x y x y n x y = xy + n n n x y = xy n = xy nxy Então: x y xy b n xy nxy = ou b = ( x) ( x) x x n n Se dvdrmos tanto o denomnador como o numerador por n, a fórmula de b não fcará alterada. Porém o denomnador passará a ndcar a varânca de X, a saber: ( X X ) σ X = N 405

10 E o numerador se constturá o que se denomna de covarânca, sto é, a varabldade méda das varáves X e Y analsadas smultaneamente: ( X X )( Y Y ) Cov X, Y = σ XY = N Cov, Y b == X σ A varânca de X é estmada por X s X E a covarânca de x e y é estmada por: Cov X, Y = Cov b == s X, Y X ( x x)( y y) n 1 xy nxy = n 1) s ( x ( x x) = n 1 Quando se constata que o coefcente de regressão de uma varável sobre outra não dfere sgnfcatvamente de zero, sgnfca que os dos caracteres em estudo não estão relaconados. Quando b dfere sgnfcatvamente de zero, seja b<0 ou b>0, exste assocação entre os dos caracteres quanttatvos. Quando b>0, as varáves em estudo estão correlaconadas postvamente; o valor de uma varável aumentará com o aumento da outra e dmnurá com a dmnução da outra. Quando b<0, as varáves estão correlaconadas negatvamente, portanto varam em sentdos opostos. [4] 406

11 4. A nova metodologa de cálculo do PIB A atualzação de uma sére de contas naconas, usualmente referda como mudança de base, é, normalmente, compreendda como a atualzação dos pesos das atvdades econômcas de determnado ano. Quando se realza a chamada mudança de base, ncorpora-se, também, nova classfcação de bens e servços, novas fontes de dados, os resultados de pesqusas realzadas vsando ao estabelecmento de marcos estruturas que serão referêncas para os próxmos anos, como por exemplo, uma pesqusa de orçamentos famlares ou um estudo sobre as margens de comercalzação de bens. Assm, consderando a ampltude da revsão apresentada, é recomendação que não se adote mas a expressão mudança de base por seu caráter restrtvo ao trabalho realzado e se passe a referr à sére atualzada como nova sére das contas naconas referênca 000. Uma atualzação do peso das atvdades econômcas no Produto Interno Bruto PIB vsa melhorar a sére de valores a preços constantes. A recomendação anteror para as séres de contas naconas, anda adotada nos SCN de mutos outros países, era que os valores a preços constantes fossem referencados a um ano fxo. Ou seja, que os pesos adotados para a agregação de seus componentes permanecessem nvarantes durante períodos de cnco ou dez anos. [7] A nova sére das Contas Naconas e das Contas Regonas, dvulgadas em 007, atualzou a composção do PIB de todas as Undades da Federação, com reflexos dretos no PIB dos Muncípos. A prncpal mudança estrutural refere-se ao setor de servços: consderando o ano 00, esse setor ganhou peso na nova sére de Contas Naconas passando a representar 66,3% do valor adconado. Esse aumento correspondeu a um ganho em mas de 10 pontos percentuas já que, anterormente, o peso desse setor era de 55,7%, no mesmo período. Ao contráro, as atvdades agropecuára e ndústra perderam partcpação, passando, respectvamente, de 8,% para 6,6% e de 36,0% para 7,1%. Essa alteração dos pesos naconas afetou dretamente os pesos estaduas, mas não de forma proporconal. Salenta-se que o aumento do peso do setor servços no País acar- 407

12 retou ganho de partcpação nos muncípos em que há concentração dessa atvdade, em especal nos muncípos das captas. A mudança estrutural na composção do PIB acarretou mudanças na partcpação percentual de cada Undade da Federação no País. [8] 5. A lnguagem de programação JAVA Para a confecção do software proposto no escopo deste projeto, escolheu-se para lnguagem de programação a lnguagem denomnada JAVA. Mutos foram os fatores que nfluencaram nesta escolha, em especal: grande portabldade, podendo funconar nos prncpas sstemas operaconas (Wndows, Lnux, Mac e celulares) com pequenos ajustes. O domíno prévo desta lnguagem também nfluencou em sua escolha. [] 6. Metodologa Para a obtenção dos resultados prevstos e frmados no presente trabalho centífco, fez-se uma letura aprofundada da lteratura especalzada, passando por publcações gráfcas e webgráfcas. Para um projeto do porte e ambção como este, se torna mprescndível a realzação de expermentos dversos. Neste levantamento exploratóro dentfcaram-se e obtveramse dados referentes aos PIB`s do Amazonas desde 1985 até 005. Esta tarefa fo sobremanera facltada pelo apoo a este projeto dado pela SEPLAN, o qual não somente forneceu os dados utlzados nesta pesqusa, como também promoveu um curso referente à técnca estatístca: regressão lnear, amplamente utlzada em todo este trabalho. Pelo nteresse no assunto, a partr das grandes e rápdas transformações econômcas por que vem passando, sobretudo a captal Manaus, com seu Pólo Industral (PIM) que responde por mas da metade do PIB estadual, realzou-se uma pesqusa 408

13 bblográfca, referente a publcações de assuntos correlaconados com o tema proposto. Analsou-se a possbldade da exstênca de algum trabalho semelhante sobre o tema. Para a fundamentação teórca do estudo de Regressão Lnear, em sua maora, fo utlzada a lteratura clássca sobre o assunto; para o estudo do PIB, recorreu-se a textos especalzados fornecdos pela SEPLAN, dssertações e artgos. Após a coleta de dados através do convêno com a SEPLAN, ncou-se o tratamento dos mesmos. Incalmente, utlzou-se o software Mntab versão 14 para as prmeras análses estatístcas. Tão logo desenvolvemos o nosso software, as análses passaram então a serem fetas por ele. Todos os resultados e gráfcos presentes neste trabalho foram tratados, calculados através do software desenvolvdo neste trabalho. Na medda em que os dados foram sendo tratados e os resultados sendo aferdos, verfcou-se que a técnca de Regressão Lnear sera mesmo adequada para o tratamento dos dados e projeções futuras do PIB amazonense. A partr desse momento, a pesqusa se concentrou nas análses dos resultados obtdos, dando base acadêmca ao estudo e a proposta ncal de fazer projeções futuras do PIB Estadual. 7. Confecção do software Após a modelagem dos dados através do modelo de regressão lnear smples, fo ncada a parte fnal do presente trabalho. Os estudos e cálculos aqu menconados estão contdos numa ferramenta computaconal. Tal ferramenta automatzará todo o processo de prevsão do PIB abordado neste trabalho, facltando sua vsualzação e análse a partr dos gráfcos gerados. Pondera-se que sera útl a construção de um software que atendesse ao caso específco do tema proposto neste estudo, e que, 409

14 além de tudo, fosse de fácl uso e entendmento. Julgou-se ser nteressante também a nterdscplnardade no projeto, unndo-se conhecmentos de grandes áreas de estudo, tas como a Admnstração, a Economa, a Estatístca e a Computação. Na Fgura 1, observa-se que o software possblta que se alterem os valores contdos nas séres, ou mesmo que se crem outras séres de dados, podendo assm ser usado em qualquer regão do país. Fgura 1 Tela do Software 8. Resultados Os resultados aqu expostos foram obtdos através do banco de dados produzdo pela metodologa antga do IBGE em parcera com a SEPLAN, entre os anos de 1985 a 005. A partr dos dados, fzemos uma análse de regressão lnear smples obtendo a segunte equação e gráfco: PIB = - 1,0E Ano 410

15 Regressão Lnear PIB a PIB Varable Actual Fts Ano Gráfco 1 - Gráfco para a sére de dados antga Percebe-se através do Gráfco 1 uma grande dstânca entre os valores reas e estmados para o ano de 004, sso ajuda a explcar o coefcente de determnação (R² = 0,736). Segundo a lteratura consultada, este nível de correlação é consderado satsfatóro. O que equvale a dzer que o modelo de regressão é váldo para este conjunto de dados. Porém, este valor possvelmente causara uma subestmação das estmatvas para os anos subseqüentes. Usando o modelo de regressão, encontra-se um valor estmado para 005 de aproxmadamente R$ 3 B, o que representara para esta sére um valor muto abaxo do esperado, uma vez que o Estado do Amazonas teve um crescmento real muto superor a este valor estmado. Para este conjunto de dados, usando o modelo proposto, temos que o crescmento do PIB estmado para 006 em relação ao valor de 005 é de aproxmadamente 1,9%. O que mostra a fragldade deste modelo de regressão lnear. Deve-se lembrar que os valores usados aqu se referem aos valores calculados com a metodologa antga do IBGE. Para os anos de 00 a 005 foram refetos os cálculos e apresentados novos números através da nova metodologa. 411

16 Nesta experênca, utlzou-se o banco de dados produzdo através da nova metodologa de cálculo para o PIB, desenvolvda pelo IBGE. Ela compreende os anos de 00 a 005. Novamente fo feta uma análse de regressão lnear smples da qual obteve-se a segunte equação representada no gráfco: PIB = - 7,99E Ano Regressão Lnear PIB - 00 a PIB Varable Actual Fts Ano Gráfco - Gráfco para a sére de dados nova O Gráfco, que utlza a nova metodologa do IBGE, nos forneceu um resultado muto mas confável, devdo ao coefcente de correlação (R² = 0,988); uma vez que quanto maor for o valor do coefcente de correlação mas relaconadas estão as varáves, ou seja, quanto maor o valor de R² mas faclmente poderemos determnar o valor de uma varável a partr da outra. A nova sére apresenta um resultado muto mas lnear. Isso faclta novas projeções e torna o modelo de predção mas robusto. Logo, as estmatvas fetas para os anos subseqüentes serão mas confáves. No entanto, deve-se ter cudado com as estmatvas pontuas e atentar para as estmatvas ntervalares. Para o ano de 006 temos uma ampltude de R$ 7,4 B e para 007, R$ 9,95 B. Isso sgnfca 41

17 dzer que: qualquer valor é acetável dentro destes ntervalos. Para 006 temos o ntervalo de R$ a R$ Para 007 temos um ntervalo de R$ a R$ Salenta-se que na medda em que as estmatvas vão se afastando da últma observação, o modelo se torna menos efcaz e conseqüentemente com ntervalos maores e menos confáves. 9. Conclusões e trabalhos futuros A presente pesqusa defnu como objetvo geral estmar de forma pontual e ntervalar, através de um modelo de regressão lnear, o PIB do Estado do Amazonas. Segundo os objetvos específcos, o estudo dscorreu sobre o PIB, sua mportânca para qualquer análse econômca, bem como a sua alta relevânca para os formadores de polítcas do país, estados, muncípos e organzações prvadas. O Estado do Amazonas vem apresentando crescmento econômco acma da méda naconal. No ano de 005, o Amazonas apresentou crescmento do seu Produto Interno Bruto de 10,% segundo a nova metodologa, atngndo R$ 33,359 blhões, passando a partcpar em 1,6% do produto naconal. Na medda em que os dados fornecdos pela SEPLAN foram sendo tratados e os resultados aferdos, obteve-se números que se ajustam ao modelo de regressão lnear. É mportante ressaltar que estes cálculos foram fetos também para os dados encontrados a partr da nova metodologa de cálculo do PIB, o resultado também se ajustou ao modelo lnear. Desta forma, verfcou-se que a técnca proposta por este trabalho (Regressão Lnear) sera mesmo adequada para o tratamento dos dados e projeções futuras do PIB amazonense. Os resultados desta pesqusa explctam que há dferenças bastante sgnfcatvas entre as bases de cálculo utlzadas no cálculo 413

18 do PIB no passado e a atual. Os coefcentes de correlação apresentaram dscrepâncas que ndcam que esta nova base de cálculos do PIB fornece dados que, analsados sob a ótca do nosso modelo de regressão lnear smples, mostrou ser muto mas confáves, muto embora seja curta a sére de dados. Por fm, baseando-se nos materas consultados para a produção desta pesqusa e no que se produzu, fo mplementado um software que condensou em s as nformações presentes neste trabalho. Este software fo concebdo devdo à necessdade e carênca das nformações aqu presentes, uma vez que estas nformações são de grande mportânca para o Estado e empresas prvadas. Outro fato que motvou a mplementação deste software fo o de facltar o acesso a essas nformações através de uma ferramenta computaconal de fácl manuseo, uso específco e alta confabldade. Esta ferramenta pode ser anda mas precsa e efcente, bastando para sso sofrer as devdas melhoras através de técncas estatístcas mas robustas, uma base de dados mas povoada e o uso de outras varáves além do valor PIB e do tempo. Na forma como fo concebda, pode atender uma demanda exstente por nformações estruturadas para projeções de varáves econômco-fnanceras do Estado do Amazonas, sendo de grande utldade para o uso técnco local, em partcular da SEPLAN/AM. Para conclur, baseado nos resultados aqu obtdos, há evdêncas que sugerem o estudo das desgualdades regonas a partr do modelo exposto. Pode-se propor que estudos futuros utlzem como subsídos as nformações fornecdas por este estudo, fazendose uso do software em conjunto com os dados mas atuas fornecdos pelo IBGE e secretaras Estaduas de todo o país. Agradecmentos Agradecemos à Secretara de Estado de Planejamento e Desenvolvmento Econômco SEPLAN/AM, na pessoa do seu Dretor do Departamento de Estudos, Pesqusas e Informações, 414

19 Geraldo Souza, pelo total apoo, dedcação e nteresse na elaboração deste estudo. Referêncas [1] ASSAF NETO, Alexandre. Mercado fnancero. 7ª. ed. São Paulo: atlas, p. [] DEITEL, H. M.; DEITEL, P.J. Java: Como Programar. 6ª ed. Pearson Prentce Hall, 005. [3] MONTEIRO, C; HERASME, M. PIB por undade da federação: Valores correntes e constantes Texto para dscussão, Ro de Janero, [4] MONTGOMERY, Douglas C; PECK, Elzabeth A.; VINING, G. Geoffrey. Introducton to lnear regresson analyss. 3ª ed. New York: Wley, 001. [5] RIBEIRO, José Sandro da Mota; FREITAS, Francsco Alves. Produto Interno Bruto - PIB , 006. Manaus. Dsponível em: < Acesso em: setembro de 007. [6] SILVA, Ermes Mederos; SILVA, Elo Mederos; GONÇA- LVES, Valter; MUROLO, Afrâno Carlos. Estatístca para os cursos de Economa, Admnstração e Cêncas Contábes. 3ª ed. São Paulo: Atlas, [7] IBGE. Dsponível em: <http: // estatstca/economa/contasregonas/00_005/default_scn.sht m> Acesso em: janero de 008. [8] IBGE. Dsponível em: <http: // estatstca/economa/pbmuncpos/005/comentaro.pdf> Acesso em: janero de

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