MEC2345 Mecânica dos Fluidos II Departamento de Engenharia Mecânica

Transcrição

1 MEC345 Mcânc dos Fldos II 07- Dpmno d Engnh Mcânc Angl Oo Ncl sl 63- L ml 8 -ml: ncl@pc-o.b

2 O q é m Fldo? É m ml m m sdo l q s dfom connmn qndo sjo ção d cgs nsoópcs (nsõs cslhns), po mno q sj cg. Sóldos ofcm ssênc dfomção. Apsnm dfomção fn qndo sbmdos sfoços cslhns Sóldo: qlíbo sáco g = dfomção Líqdo: qlíbo dnâmco g = d dfomção Tnsão cslhn: = F/ A = G g G = módlo d lscdd Fldos Nonnos: L d Non: = m g = m d / d m = scosdd (popdd do fldo)

3 Aplcçõs Psõs mológcs: Fcão Tondo Ess pédos Gção d lcdd (bgns) 3

4 Aplcçõs Cos Aõs Bcos 4

5 Espos: bongnh : 5

6 Rsfmno d componns lôncos: Polção (mosféc/hídc) 6

7 Qs são os Fnômnos d Tnspo? Dnâmc dos fldos: nspo d qndd d momno Tnsfênc d clo: nspo d ng Tnsfênc d mss: nspo d mss d spécs qímcs Obsção:. Fqünmn ocom smlnmn. As qçõs báscs são mo smlhns s fmns mmács p sol poblms são smls, poq os mcnsmos molcls são dmn lcondos. 7

8 Eqçõs d Consção d Mcânc Consção d mss Consção d qndd momno ln (ª. L d Non) Consção d qndd d momno ngl Consção d ng (ª. L d modnâmc) 8

9 Mcânc dos Fldos l pêncs jnmn com écncs nlícs compcons n solção dos poblms. Rsol m poblm nomlmn mplc n dmnção d cmpos d locdd. Dí obém-s cmpos d pssão, foçs, c. Epmnos são nomlmn cos dmodos. Po s ão dm s mnmdos sndo-s, smp q possíl, solçõs nlícs o compcons. Solçõs nlícs nm smp são possís. Dí ncssdd d smplfcçõs. É ncssáo m bom snso dcdo p co mos, f hpós, c. 9

10 Popdds dos Fldos Mé é fomd po molécls m momno, coldndo. As popdds d més são lconds com o compomno molcl Pssão (P): sln d colsão ds molécls com s pds do cpn Foç N P P á m m Dnsdd (): lcon-s com ocpção d mé g 3 m olm spcífco (n): lcon-s com ocpção d mé n m 3 m g Dnsdd l (d): ão n dnsdd d sbsânc dnsdd d ág (dmnsonl) d HO 0

11 Fldos Líqdos: foç cos n molécls é fo. Poss spfíc l Gss: foç cos n molécls é fc. Ocp odo cpn. Tmp (T): é m mdd d ng cnéc ds molécls. Mdd l T ( o C, o F) o bsol T (K, R) Igldd d mp qlíbo émco scosdd bsol(m): ão n nsão cslhn() d dfomção ( g ) m g scosdd cnmác () m

12 P nnd o compomno d mé s ncssáo consd cd molécl, conhcndo hsó d cd m, locdd, clção modos d ção. Iso é nál sm m mno sísco, ddo o ldo númo d molécls. N mo ds plcçõs d ngnh, dsjmos sd m qndd d olm d fldo conndo m gnd númo d molécls hpós do coníno: dm-s q os fldos são mos conínos, sqcndo-s d s s molcl. P dmons o conco do coníno, consd popdd dnsdd: m/ Molcl Conno : dnsdd: (,,,) = lm m/ dd* d* d

13 A hpós do coníno flh qndo s dmnsõs nolds fom d odm do cmnho médo l n colsõs molcls: Dsânc méd n colsõs d molécls do ns CNTP:, cm. s m séls. A To cnéc dos gss ds á. Conco do coníno sá ssocdo com o conco d cmpo,.., ods s gnds são dfnds no spço no mpo: E: (,); P(,); c. O o posção pod s sco m dfns ssms d coodnds: Csno: Clíndco: Esféco: ( ) (, ) Não mpo ql pícl q sá no pono m m dmndo nsn d mpo, ms sm m q condçõs pícl q pss plo pono nql nsn poss. 3

14 Ssm ss olm d Conol Ssm mss consn olm d conol gão f do spço Fon do ssm Fon do olm d conol 4

15 Técncs Báscs d Análs Fomlção Ingl: qçõs d consção são plcds m olm d conol fno mno sfoço; sldos globs. óm fmn qndo s dsj los médos globs. Não fonc dlhs do scomno. mplo: foç d s gndo sob m objo Fomlção Dfncl: qçõs d consção são plcds m olm d conol nfnsml mo sfoço; sldos pons. solçõs dlhds, poém complcds mplo: dsbção d pssão o longo d spfíc d m objo 5

16 Méodo Lgngno ss Elno Méodo Lgngno: As qçõs d consção são plcds m ssm báo, o ql pod s nfnsml o fno. A ál físc é dsc p m dmnd pícl A ál ndpndn é m ólo d pícl, como po mplo, coodnd d pícl m m dmndo nsn d mpo: é posção d pícl P m = 0 ( P, ) Es fnção dsc como fnção d pícl P com o mpo P E: polcl sgndo co 6

17 Méodo Lgngno ss Elno Méodo Elno: As qçõs d consção são plcds m olm d conol báo, o ql pod s nfnsml o fno A ál físc é dsc m lção m pono do spço P cd nsn, pícl m é m pícl dfn é posção d pícl P m (, ) Es fnção dsc fnção n posção d pícl P m fnção do mpo E: conoldo d áfgo mos l fomlção Eln, jnmn com o conco d cmpo,.., ods s popdds são dfnds m fnção d s loclção no spço no mpo 7

18 Dscção Eln (,,, ) Dd ol d m gnd (pssão, mp, locdd, c) dsc como gnd sgndo o momno (= como com o mpo p m dmnd pícl d d pcl d d d d d d d d D D d ção com o mpo ( posção f) d ção com o mpo ddo o mo. d pícl ( ção conc) 8

19 3 3 gd 9 o locdd: Podo scl n os: Opdo gdn: 3 3 j j j j j j B A B A B A B A B A Opdo Dgn: j j j j j j A A A A A A d

20 Dd Ml D D 0

21 Fldos m Momno O scomno dos fldos é dmndo p do conhcmno d locdd m cd pono do scomno, so é, p do cmpo ds dss gnds lns. Tpos d Cmpos: Cmpo scl: mss spcífc: (,); mp: T(,); pssão p(,) Cmpo ol: locdd: (,); clção: (,); foç F(,) Cmpo Tnsol: nsão: s(,); gdn d locdd: (,); d dfomção D(,)

22 Tpos d Escomno Rgm pmnn: = ( ); so é ( ) / = 0 Rgm nsn: =(,) Cso gl: ( ) / 0 Escomno nfom: locdd é msm m qlq pono do scomno Escomno não nfom: locdd d pono p pono do scomno

23 Dmnsão Un-dmnsonl: dpnd somn d m coodnd spcl B-dmnsonl: dpnd somn d ds coodnds spcs T-dmnsonl: dpnd ds ês coodnds spcs, cso gl.

24 Fldo pfo, sm scosdd: 0 ( ) g 0 Fldo scoso : 0 Ccção dos Fldos qno o s compomno sob sfoços noms compssos: Compssís: qndo há ção pcál d olms ddo à compssão. Gss m gl s compom ssm. consn (M>0,3), ond M= /c é o númo d Mch; c = locdd do som Incompssís: qndo ção do olm é pqn p gnds compssõs. A mo dos líqdos s compo ds fom. consn 4

25 Rgm d Escomno: Escomno lmn: momno gl Escomno Tblno: pcm blhõs no scomno, csndo m momno d ms. O blhmno pooc m gm não pmnn. Poém o mpo ccísco d flção bln < < scl d mpo q dfn o gm pmnn o nsn S o scomno é lmn, ns pbçõs são mocds dspcão (Fg. ). Dn nsção, pcos spoádcos d blênc sgão (Fg. b). Dn o gm blno, o scomno flá connmn (Fg. c). 5

26 Epênc d Rnolds Lmn: flmno d con não s ms Tblno: o con ms pdmn O scomno blno oco ls locdds. A nsção é ccd plo no. d Rnolds D R m Rnolds los sc. blno Rnolds bo sc. lmn 6

27 o nsão O o nsão n é foç d cono po ndd d á q m ml dno d () f no ml fo d (). Hpós d Cch: n = n (n) A dpndênc d n m n pod s obd és d m blnço d foçs m m do com l h 0. F 0 da da(n ) da(n ) da(n ) 0 n D 3ª. L d Non ; ; n n não (n ) (n ) (n ) n nσ 7

28 8 Tnso nsão Enão sbsndo s nsõs nos plnos ppndcls s dçõs,, m-s sé o nso nsão: No q: σ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ σ σ A m s

29 Tnso nsão Dfnndo s ; s o nso nsão sé : s s s σ s s s s s s Sbsndo s nsõs nos plnos ppndcls s dçõs,, m-s ; s s ; c º sbsco ndc spfíc do cbo n ql nsão, nqno q o º índc ndc dção d nsão s s s s s s s s 9

30 Fldo m poso: Compssão soópc: P σ 0 P 0 P 0 0 P I 0 0 P 0 0 I é m dndd, q mbém pod s psnd plo opdo dl d onc s P s P s P s P j 0 s s j j s P s P 30

31 Fldo m momno: Sg m nsão dconl: s PI,ond é o nso nsão (nsão d nsõs scoss) τ s P s P s s s s s s s P 3

32 3 Gdn d locdd: Em coodnds csns: d = d + d + d = + + I 3 T d ] ) (gd gd [ g gd T ) (gd ; I j d = d

33 33 T d Dfomção: D T d dfomção ocdd dfomção d T T ) ( ) ( T ) ( D D Dgonl: d dfomção ln do lmno d fldo Fo d dgonl: d dfomção ngl do lmno d fldo

34 T d dfomção ngl: g g d d n n lm 0 g D T d dfomção ln: g g d g lm 0 D () () =d =(/) =d =(/) () =d =(/) () =d =(/) T d dfomção olméc: () g g g 34

35 35 ocdd: W ocdd ocdd dfomção d T T ) ( ) ( T ) ( W W, são s d oção méds (locdds ngls) = + + o ocdd

36 T d oção: lm n n 0 W d d =d =(/) () () =-d =-(/) 36

37 37 D D D D D D Aclção: clção clção locl mpol conc j j j j D D ) ( ) ( j j, Em coodnds csns: D D j j

38 38 Coodnds clíndcs:, D D D D Aclção: j sn cos j cos sn j cos sn j sn cos

39 Ecíco. Um copo com oção d copo ígdo, poss o locdd ngl =. Dmn o nso d dfomção ngl ln. O o locdd é = = ; = ; = =0 sb-s q = cos - sn logo = - sn = - = sn + cos logo = + cos = g 0 ; g g 0 0 ; g g g 0 O sldo ndc nso -nsão é nlo p m fldo com oção d copo ígdo 39

40 40 Ecíco: Consd o scomno ndmnsonl, pmnn, ncompssíl, és do do plno congn mosdo. O cmpo d locdd é ddo po Dmn o componn d clção d m pícl mondo-s no cmpo d scomno. X =0 X =L L )] / [ ( D D gm pmnn: 0 0 ; -D: D D L L

41 L d Non d scosdd O nso é popoconl d dfomção do lmno d fldo (dfomção ln, ngl d compssão o pnsão): ond scosdd: m : pmo cofcn d scosdd molcl, scosdd bsol o scosdd dnâmc l /3 m : sgndo cofcn d scosdd l 0: p scomno d fldo ncompssíl : scosdd globl τ D m D 3 ( ) m T m gl 0p scomnos compssís, com cção d scomno com onds d choq plosõs I 4

42 scosdd Absol é lcond com nsfênc d qndd d momno níl molcl Undds: P s = g/(ms); P(pos)= g/(cm s) gss: ção d scosdd com mp é pqn P gss com b dnsdd, pod-s mos q m ond é locdd ccísc ds molécls, lé o cmnho médo l n colsõs. A scosdd csc com mp m T Líqdos: m gl scosdd dcsc com o mno d mp m Ap( B / T) l 4

43 ldd d L d Non p scosdd Ms q obdcm L d Non d scosdd são chmdos d fldos Nonnos Gss, ág, glcn, qosn, ólo d conh, c. Líqdos com mco-ss compls não obdcm L d Non d scosdd são chmdos d fldos não-nonnos Solçõs polmécs, css líqdos, mlsõs, sspnsõs, c. 43

44 scosdd d sspnsõs mlsõs sspnsão: m ssm com ds fss, ond fs conín é líqd fs dsps é sóld mlsão: m ssm com ds fss, ond mbs s fss conín dsps são líqds Espm: m ssm com ds fss, ond fs conín é líqd fs dsps é gsos Em lgns pocssos é possíl consd q mlsõs sspnsõs são fldos Nonnos, com m scosdd f m f, ql dpnd d fção d olm d fs, dfnd como olm d olm fs dsps ol 44

45 Fldos Não-Nonnos: Modlos Nonnos Gnldos Nonno: τ m D Nonno Gnldo: τ ( g ) D T d T dfomção: D ( ) mgnd d D: Fldo Po-L: ( ) g m g n g D : D Fldo d Bnghm Hschl-Bll : só s scomno s nsão fo spo nsão lm ( o =ld sss). P o fldo d Bnghm, n= ( g ) o γ γ 0 ( γ ) s s o ( T ) o ( T ) ( ) g m g n Fldo d C: o [ ( l g ) ] ( n)/ o : scosdd p d cslhmno nl : scosdd p d cslhmno nfn l: pâmo com ndd d mpo 45

46 Ecíco. Consd o scomno n ds plcs plls, sconás, spds pl dsânc h. O scomno oco ddo dfnç d pssão. A coodnd é mdd p d lnh d cno do spço n ls. O cmpo d locdd é ddo po = m [ - (/h) ]. Al s s d dfomção ln ngl. Dmn nsão cslhn n plc m = h = - h. Obnh m pssão p ocdd,. Dmn o locl ond ocdd é mám. = = m [ - (/h) ] ; = = 0 dfomção ngl: dfomção ln: nsão cslhn n n g 0 m ; g g h 0 ; g g g 0 mg m m h ( h) m m h ( h) m m h 46

47 Ecíco. Consd o scomno n ds plcs plls, sconás, spds pl dsânc h. O scomno oco ddo dfnç d pssão. A coodnd é mdd p d lnh d cno do spço n ls. O cmpo d locdd é ddo po = m [ - (/h) ]. Al s s d dfomção ln ngl. Dmn nsão cslhn n plc m = h = - h. Obnh m pssão p ocdd,. Dmn o locl ond ocdd é mám. ocdd = + + m ; h 0 é mám ns pds: m =h =-h 47