PLANEJAMENTO ESTÁTICO DA EXPANSÃO DE SISTEMAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA VIA ECOLOCALIZAÇÃO

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1 PLANEJAMENTO ESTÁTICO DA EXPANSÃO DE SISTEMAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA VIA ECOLOCALIZAÇÃO Camile Arêdes ; Ivo C. Silva Junior; Isabela M. Mendonça ; Bruno H. Dias e Leonardo W. Oliveira Deparameno de Energia Elérica, Universidade Federal de Juiz de Fora Campus da UFJF, Fac. de Engenharia, CEP , Juiz de Fora, MG camile.aredes@engenharia.ufjf.br, ivo.junior@ufjf.edu.br, isabela.mendonca@engenharia.ufjf.br, ivo.junior@ufjf.edu.br, bruno.dias@ufjf.edu.br e leonardo.willer@ufjf.edu.br Absrac This aricle presens he applicaion of a recen evoluionary algorihm based on bas echolocaion in he search for food, he Ba Algorihm. This opimizaion mehod is used o solve he saic ransmission power sysems expansion planning. The problem chosen presens he following characerisics (i) a large number of soluions ha direcs a large amoun of algorihms o converge oward a local opimum; (ii) combinaorial naure ha generally leads o a combinaorial explosion considering he invesmen opions. The Ba algorihm performance was evaluaed wih a uorial sysem proposed by Garver and also wih a real case sysem, equivalen o he Souh-Brazil souh. The resuls indicae he poenial of he search process based on he echolocaion. Keywords Echolocaion, Opimizaion, Power Planning, Transmission Sysems. Resumo O arigo apresena a aplicação de um algorimo evolucionário recene baseado no fenômeno da ecolocalização uilizada por morcegos na busca por alimenos, Ba Algorihm. Para ano, o recene méodo de oimização é uilizado, no presene arigo, para a resolução do planejameno esáico da expansão de sisemas de ransmissão de energia elérica. A escolha do problema de planejameno se deve ao fao de: (i) possuir inúmeras soluções, o que leva a grande pare dos algorimos a convergirem em direção de uma solução óima local; (ii) naureza combinaória que normalmene conduz ao fenômeno da explosão combinaória referene às alernaivas de invesimeno. O desempenho do Ba Algorihm foi avaliado em um sisema acadêmico proposo por Garver e um sisema real, equivalene da região sul do Brasil. Os resulados enconrados indicam o poencial do processo de busca baseado na ecolocalização. Palavras-chave Ecolocalização, Oimização, Planejameno, Sisemas de Transmissão 1 Inrodução O problema do Planejameno Esáico da Expansão do Sisema de Transmissão (PEEST) consise em deerminar, enre um conjuno pré-definido de circuios candidaos à expansão, aqueles que devem ser consruídos de forma a minimizar os cusos de operação (défici) e de invesimeno no sisema de ransmissão, suprindo a demanda previsa para um horizone de planejameno. Ese é um problema de oimização de difícil solução e que apresena algumas paricularidades, ais como: (i) região de solução não convexa (mulimodal), o que leva grande pare dos algorimos a convergirem em direção de uma solução óima local; (ii) a naureza combinaória do processo de planejameno que normalmene conduz ao fenômeno da explosão combinaória referene às alernaivas de invesimeno, resulando em um elevado esforço compuacional; (iii) a exisência de sisemas eléricos não conexos (ilhados). Esas paricularidades ilusram as principais dificuldades na elaboração de algorimos rápidos, eficienes e robusos para a resolução do problema esáico da expansão de sisemas de ransmissão de energia elérica. Fazendo uma análise na lieraura especializada podem-se disinguir, basicamene, rês grandes grupos de algorimos empregados na resolução do problema de planejameno esáico da expansão de sisemas de ransmissão de energia elérica: (i) Algorimos Heurísicos Consruivos: são robusos e apresenam pouco esforço compuacional, porém raramene enconram a solução óima global, principalmene em relação a sisemas reais e/ou de grande pore (Monicelli e al., 1982); (ii) Algorimos de Oimização Clássica: usam écnicas de decomposição maemáica e geralmene enconram soluções óimas globais de sisemas de pequeno e médio pore. Para sisemas de maior pore eses algorimos podem apresenar problemas de esforço compuacional e, em alguns casos, de convergência (Binao, 2000); (iii) Meaheurísicas: enconram soluções óimas ou subóimas mesmo de sisemas de maior pore, mas, normalmene, com grande esforço compuacional. Enreano, apesar do empo de processameno, nos úlimos anos, a uilização de meaheurísicas (Carmona; Behnke; Moya, 2009), (Fuere-Ledezma; Guierrez- Alcaraz; Javadi, 2013) em ganhado força nos úlimos anos com o desenvolvimeno de novas écnicas e o aprimorameno das já exisenes. Denro do conexo colocado aneriormene, esá inserido o méodo de oimização baseado na ecolocalização de morcegos, Ba Algorihm, BA. Ese méodo é bem recene quando comparado com os demais méodos de compuação evolucionária, sendo porano, sua aplicação ainda incipiene na lieraura (Rekaby, 2013) (Biswal e al., 2013), e praicamene inexisene na área de sisemas eléricos de poência. Assim, o presene arigo faz uso do méodo de oimização evolucionário baseado na eco-localização de morcegos para efeuar o planejameno esáico da expansão de sisemas de ransmissão de energia elé- 1754

2 rica. Para ano, será uilizando um sisema ese basane difundido na lieraura e um sisema real, equivalene da região sul do Brasil. 2 Formulação Básica do PEEST Para o problema referene ao planejameno da expansão de sisemas de ransmissão de energia elérica, radicionalmene, é uilizado o modelo de fluxo de carga linearizado. Esa modelagem é baseada no acoplameno enre a poência aiva e o ângulo da ensão e permie de forma simples, com baixo esforço compuacional, precisão aceiável, deerminar a disribuição dos fluxos de poência aiva na rede de ransmissão. Desa forma, represenando por E o conjuno de circuios exisenes na opologia base de um sisema elérico de poência, C o conjuno de circuios candidaos à expansão. O problema de oimização pode ser formulado como: nr nc Min c. r + c. PE m m k k m= 1 k= 1 (1) s.a gi + ri + fij = di (2) j Ωi f f ( i, j) E, C (3) ij ij 0 g g (4) 0 r r (5) PE {0,1} ( i, j) C (6) fij = γθ ij ij ( i, j) E (7) f = PE γθ ( i, j) C (8) ij ij ij ij A Equação (1) represena a função objeivo do problema de oimização e corresponde à minimização dos cusos do défici de energia e dos invesimenos referenes à expansão do sisema de ransmissão. A primeira parcela se faz necessária para eviar possíveis inviabilidades decorrenes do não aendimeno à demanda fuura previsa. O não aendimeno a demanda pode ser represenado como uma geração ficícia de poência aiva, de alo cuso operacional, ambém conhecida como geração de défici. Os geradores ficícios são inseridos nas barras de carga do sisema elérico de poência e caso as expansões realizadas não garanam o aendimeno à demanda, os geradores ficícios enram em operação garanindo o aendimeno, porém a cusos elevados. Ao inroduzir esas unidades ficícias ao problema, o mesmo orna-se sempre facível. A resrição do balanço de poência aiva é dada pela Equação (2), ambém podendo ser chamada de equação de aendimeno a demanda. Esa equação verifica o esado da rede elérica, além de represenar as duas Leis de Kirchhoff que devem ser saisfeias para o funcionameno saisfaório do modelo. A Equação (3) corresponde aos limies de fluxo de poência aiva nos circuios exisenes na opologia base e nos circuios candidaos à expansão. As Equações (4) e (5) represenam resrições de canalização, ou seja, os limies inferiores e superiores das unidades geradoras exisenes e das unidades geradoras ficícias, sendo esas úlimas referenes aos evenuais cores de carga que podem ocorrer no sisema elérico. Como mencionado aneriormene, a decisão de consruir ou não deerminados circuios candidaos é represenada pelo Parâmero de Expansão (PE), Equação (6), onde o valor nulo dese parâmero significa a não consrução de um deerminado circuio candidao e o valor uniário indicaria a consrução do mesmo. Assim, o parâmero de expansão corresponde a uma variável discrea do problema de planejameno inroduzindo uma maior dificuldade na obenção da solução. Esa variável será raada pela écnica de oimização evolucionária, BA. As Equações (7) e (8) são referenes, respecivamene, aos fluxos de poência aiva, pelo modelo linearizado, para os circuios exisenes e candidaos no sisema elérico em esudo. 3 Oimização Evolucionária - BA Sendo a naureza, em especial o comporameno de alguns seres vivos, fone de inspiração para a resolução de problemas enconrados nas mais diversas áreas do conhecimeno, o pesquisador Xin She Yang propôs, em 2010, um écnica de oimização baseada na ecolocalização desempenhada por morcegos durane o vôo, o Ba Algorihm, BA (Yang, 2010). O BA é inspirado na sofisicada capacidade biológica uilizada pelos morcegos para deerminar: (i) a disância e/ou posição de obsáculos e/ou animais em um ambiene aravés da emissão de ondas ulrassônicas; (ii) analisar o empo gaso para que as ondas emiidas, refliam no alvo e volem à fone emissora sobre a forma de eco. Quando idenificada uma presa poencial, a axa de emissão de pulso é acelerada e a ampliude é aumenada para eviar que a localização da presa seja perdida. A medida que a presa se aproxima, a ampliude diminui. Assim como qualquer oura écnica de busca bio-inspirada, o BA ganha apelo na resolução de problemas de programação ineira ou binária e com região de solução não convexa (máximos e mínimos locais). Problemas com esas caracerísicas levam grande pare dos algorimos de oimização a convergirem em direção a óimos locais, sendo as soluções finais enconradas alamene dependenes das condições iniciais. Esas caraerísicas maemáicas podem ser enconradas nas mais diversas áreas de conhecimeno, como é o caso do problema aqui em esudo, PEEST. 1755

3 O pseudocódigo do algorimo bioinspirado é apresenado aravés da Figura 1. 1:Parâmeros: η,α, λ 2:Inicialização dos Morcegos x i 3:Avaliação dos Morcegos f (x i ) 4:Aualiza Melhor Morcego x * 5:Enquano o Criério de Parada não for Aingido Faça 6:Loop 1:η 7: f i = f mim + ( f max f min )β, β [0,1] ( ) f i 8: v i +1 = v i + x i x * 9: x emp = v i +1 + x i 10: Se rand < r i,rand [0,1],enão 11: x emp = round(x * +ε.média(a)), ε [ 1,1] 12: fim(linha 10) 13: Se rand < A i ou f (x emp ) f (x i ), rand [0,1],enão 14: x i = round(x emp ) 15: r i +1 =1 exp( λ) 16: A i +1 = αa i 17: fim(linha 13) 18: se x i > x i max 19: x i = x i max 20: fim(linha 18) 21: se x i < x i min 22: x i = x i min 23: fim(linha 21) 24 Aualiza Melhor Morcego x * 25: fim(linha6) 26: fim(linha 5) Figura 1- Pseudocódigo Algorimo Bio-inspirado- BA. Inicialmene, odos os morcegos ( η) são inicializados aravés dos seguines parâmeros: (a) Taxa de Pulso, ( r i = 0) ; (b) Velocidade ( v i = 0) ; (c)ampliude ( A i =1) ; (d) Frequência ( f i = 0) ; (e) Posição aleaória ( x i ). Após definido as parâmeros acima mencionados, pare-se para a avaliação da população de morcegos (linha 3). Esa avaliação corresponde ao valor numérico da função objeivo, Equação (1), para cada um dos morcegos (soluções do problema em análise). Diane da avaliação de oda a população, é possível deerminar a posição do melhor morcego, melhor solução (linha 4). Esa avaliação é feia aravés da resolução do problema de programação linear, descrio pelas equações (1) a (8). Após esa eapa, pare-se efeivamene para o processo de busca bio-inspirado. Para ano, a frequência de cada morcego é aualizada (linha 7), sendo a mesma uilizada para deerminar a nova velocidade (linha 8) e consequenemene a nova posição (solução) emporária de cada morcego (linha 9). Desaca-se que a posição emporária é função da melhor posição enconrada aé o insane. Após a deerminação da posição emporária, pare-se para a eapa de busca local (linha 10). Nesa eapa, uma componene aleaória é inserida podendo ser usada ano para exploração quano para inensificação, dependendo do amanho do passo. Oura maneira, sugerida por (Yang, 2010) é a uilização de um operador de muação não uniforme, sendo esa a uilizado nese rabalho. Assim, o valor da posição emporária é aualizada pela busca local sem considerar o valor da velocidade e da posição anerior (linha 11). Como o problema em esudo é discreo, expandir ou não o sisema de ransmissão, as soluções finais devem ser números ineiros posiivos. Para ano, opou-se por arredondar a solução emporária conínua obida. Conhecida a solução emporária discrea, seja esa obida pela aualização da posição e velocidade (linha 9) ou pelo processo de busca local (linha 11) surge uma perguna: deve-se aceiar ou não esá solução emporária? Se a condição (linha 13) for verdadeira, a solução emporária é aceia e, se for o caso, colocada denro dos limies superiores (linha 15) ou inferiores (linha 18). Além disso, um aumeno da axa de pulso é considerado, sendo que para endendo ao infinio a axa de emissão de pulso ende ao valor uniário (linha 21). Ou seja, com o passar do empo a busca local se inensifica. Ouro parâmero aualizado é a ampliude do sinal sonoro. Para conrolar a diminuição gradual da ampliude foi uilizado o méodo geomérico, onde a ampliude decresce aravés de uma axa de diminuição alfa (linha 22). A variação da ampliude é parecida com a variação da emperaura no algorimo de resfriameno simulado (Simulaed Annealing). Para valores alos de ampliude em-se uma probabilidade maior de aceiar novas soluções. Para valores de ampliudes baixos, uma solução de qualidade ruim é raramene aceia. Como criério de parada foi uilizado o número máximo de ierações. A seguir serão apresenados os resulados alcançados pelo processo de busca bioinspirado no fenômeno da ecolocalização para o problema do planejameno esáico da expansão de sisemas de ransmissão de energia elérica. 4 Esudo de Casos Esa seção apresena os resulados obidos pela meodologia em análise para o problema referene ao planejameno esáico da expansão dos sisemas de ransmissão de energia elérica. Para ano, serão analisados um sisema acadêmico proposo por Garver e um sisema real, equivalene da região sul do Brasil, vide Tabela 1. A Tabela 1 em como objeivo ilusrar a inviabilidade da busca exausiva decorrene do número elevado de combinações exisenes em cada um dos casos aqui analisados. 1756

4 Os resulados enconrados serão comparados com os exisenes na lieraura especializada, de modo a avaliar a qualidade das soluções obidas pela meodologia bio-inspirada em esudo. Sisema Tabela 1 Sisemas em Análise -BA Número Toal de Redespacho Máximo de Combinações Expansões Garver Não Garver Sim Sul Brasil Sim Sisema Garver Figura 2- Convergência BA- Garver SR. O sisema Garver é basane difundido na lieraura especializada sendo formado por 6 barras, 6 circuios exisenes na opologia base, 15 roas de expansão e uma demanda previsa para o horizone de planejameno de 760MW. Os dados e a opologia do sisema podem ser observados em (Garver, 1970) Caso A Garver-SR Para ese primeiro caso de esudo foi considerado o sisema Garver Sem Redespacho (Garver-SR) de geração. Esa consideração orna o problema de planejameno mais difícil, uma vez que as unidades geradoras êm seus despachos de poência considerados fixados em valores pré-deerminados. Para esa análise foram adoados os seguines parâmeros: (i) olerância de 1MW para o core de carga oal permiido ao sisema elérico; (ii) número máximo de 4 expansões por roa candidaa; (iii) 150 morcegos; (iv) número máximo de 150 ierações; (v) parâmero de conrole da axa de emissão de pulsos, 0,1; (vi) parâmero de conrole da ampliude do sinal sonoro, 0,5. O plano final de expansão obido pela meodologia em análise apresenou um cuso oal de invesimeno no sisema de ransmissão de energia elérica de US$ ,00. Para ano, foram consruídos see circuios em rês roas selecionadas (4 circuios enre as barras 2-6, 2 circuios enre as barras 4-6 e 1 circuio enre as barras 3-5). A Figura 2 ilusra o gráfico de convergência do processo de oimização bio-inspirado. As Figuras 3 e 4 ilusram a axa de emissão de pulso e a ampliude, respecivamene, durane o processo ieraivo de busca pela solução óima. Pode-se perceber que a medida que a melhor solução se aproxima a axa de emissão de pulso aumena e a ampliude diminui. Figura 3- Taxa de Emissão de Pulso BA- Garver SR. Figura 4- Ampliude BA- Garver SR. A Tabela 2 apresena os resulados enconrados na lieraura especializada aravés de ouras écnicas de oimização: (a) Scaer Search (SS) (Mori; Shimomugi, 2007); (b) Branch-and-Bound (B&B) (Rider; Garcia; Romero, 2008); (c) An Colony (ACO) (Limsakul; Pohiya; Leeprechanon, 2009). Pode-se verificar que o resulado obido pelo BA (Ba Algorihm) corresponde ao mesmo cuso oal de invesimeno no sisema de ransmissão alcançado por ouras meodologias exisenes na lieraura, sendo esa, a solução óima global para o sisema aqui em análise. 1757

5 Tabela 2 Cuso Final de Expansão GARVER -SR Méodos Solução (US$) SS ,00 B&B ,00 ACO ,00 BA ,00 Assim como no caso-a, o resulado alcançado pelo BA corresponde ao mesmo cuso de invesimeno divulgado na lieraura por ouras meodologias, sendo esa a solução óima global para o sisema em análise. Tabela 3 Cuso Final de Expansão GARVER -CR Méodos Solução (US$) HSA ,00 SS , Caso B Garver-CR Para ese segundo caso foi considerado o sisema Garver Com Redespacho (Graver-CR) de geração. Ou seja, foi permiido que as unidades geradoras alerem seus despachos de poência. Para esa segunda análise foram adoados os seguines parâmeros: (i) olerância de 1MW para o core de carga oal permiido ao sisema elérico; (ii) número máximo de 3 expansões por roa candidaa; (iii) 150 morcegos; (iv) número máximo de 150 ierações; (v) parâmero de conrole da axa de emissão de pulsos, 0,1; (vi) parâmero de conrole da ampliude do sinal sonoro, 0,5. O plano final de expansão obido pela meodologia em análise apresenou um cuso oal de invesimeno no sisema de ransmissão de energia elérica de US$ ,00. Ese plano de expansão corresponde a consrução de quaro circuios em duas roas selecionadas (3 circuios enre as barras 4-6, 1 circuio enre as barras 3-5). A Figura 5 ilusra o gráfico de convergência do processo de oimização bioinspirado. B&B ,00 PSO ,00 BA , Sisema Sul com Redespacho SUL-CR Ese sisema real equivalene, com redespacho, é formado originalmene por 46 barras, das quais 11 barras esão isoladas, 66 circuios exisenes na opologia base, 79 roas candidaas e uma demanda previsa de 6880 MW. Ese sisema foi proposo inicialmene em (Monicelli e al., 1982) e vem sendo muio uilizado para validar resulados de novas meodologias. Para esa análise foram adoados os seguines parâmeros: (i) olerância de 1MW para o core de carga oal permiido ao sisema elérico; (ii) número máximo de 2 expansões por roa candidaa; (iii) 150 morcegos; (iv) número máximo de 150 ierações; (v) parâmero de conrole da axa de emissão de pulsos, 0,1; (vi) parâmero de conrole da ampliude do sinal sonoro, 0,5. A Figura 6 ilusra o gráfico de convergência do processo de oimização bio-inspirado. Figura 5- Convergência BA- Garver CR. A Tabela 3 apresena os resulados enconrados na lieraura especializada aravés de ouras écnicas de oimização: (a) Hybrid Simulaed Annealing (HSA) (Carmona; Behnke; Moya, 2009); (b) Scaer Search (SS) (Mori; Shimomugi, 2007); (c) Branchand-Bound (B&B) (Rider; Garcia; Romero, 2008); (d) Enxame de Parículas (PSO) (Mendonça; Moreira; Silva Junior, 2011). Figura 6- Convergência BA- Sisema SUL CR. A Tabela 4 apresena o plano final de expansão obido pela meodologia em análise, cujo cuso oal de invesimeno no sisema de ransmissão de energia elérica é de US$ ,

6 Tabela 4 Plano Final de Expansão SUL CR-BA Expansões Realizadas Roas Selecionadas Roas Selecionadas Expansões Realizadas A Tabela 5 apresena os resulados enconrados na lieraura especializada aravés de ouras écnicas de oimização: (a) Algorimo Genéico (AG) (Romero; Rider; Silva, 2007); (b) Branch-and-Bound (B&B) (Rider; Garcia; Romero, 2008); (c) Enxame de Parículas (PSO) (Mendonça; Moreira; Silva Junior, 2011). Tabela 5 Cuso Final de Expansão SUL -CR Méodos Solução (US$) AG ,00 B&B ,00 PSO ,00 BA ,00 A Tabela 6 apresena o empo oal de simulação aproximado para cada um dos sisemas analisados via Ba Algorihm, BA. Tabela 6 Tempo de Processameno- BA. Tempo Sisemas (segundos) Garver SR 165 Garver CR 125 Sul Brasil CR Conclusões Ese arigo apresenou os resulados obidos para o planejameno esáico da expansão de sisemas de ransmissão de energia via processo de oimização baseado no fenômeno da ecolocalização. A moivação da aplicação se deve ao fao de que o méodo é basane recene quando comparado com os demais méodos de compuação bio-inspirada, sendo porano, sua aplicação ainda incipiene na lieraura e praicamene inexisene na área de sisemas eléricos de poência. Diane dos resulados obidos, os seguines aspecos podem ser enfaizados: Em relação ao algorimo uilizado desaca-se o fao do mesmo possuir um número pequeno de parâmeros inicias, ornando-o mais simples e sem a necessidade de muios ajuses; Em relação aos resulados, pode-se dizer que foram saisfaórios e o processo de busca compeiivo em relação as demais écnicas exisenes na lieraura especializada. A meodologia em análise foi capaz de enconrar a solução óima, divulgada na lieraura especializada, para odos os sisemas em análise, com desaque para o sisema real equivalene da região sul do Brasil devido ao grande número de combinações exisenes. A eficiência do BA esá relacionada ao bom equilíbrio enre o processo de exploração e inensificação, conrolados pelos parâmeros referenes a axa de emissão de pulsos e ampliude. os valores uilizados, para os parâmeros aneriormene mencionados, foram o que originaram em média, os melhores resulados. Assim, uma análise mais crieriosa deses parâmeros faz-se necessária. Desaca-se ambém, a necessidade de uma análise mais abrangene do BA aravés da comparação da eficiência compuacional enre meodologias e da simulação de sisemas de maior pore, como por exemplo, o sisema Nore- Nordese brasileiro. Referências Bibliográficas Binao. S., (2000) Expansão Óima de Sisemas de Transmissão aravés de Decomposição de Benders e Técnicas de Planos Coranes. (2000) Tese de Douorado, COPPE - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, Biswal, S; Barisal, A. K; Behera, A and Prakash, T. (2013) Opimal power dispach using BAT algorihm, in 2013 Inernaional Conference on Energy Efficien Technologies for Susainabiliy (ICEETS), 2013, pp Carmona, M.; Behnke, P, Moya, O., (2009) Transmission Nework Expansion Planning by a Hybrid Simulaed Annealing Algorihm, Inelligen Sysem Applicaions o Power Sysems, ISAP'09. 15h Inernaional Conference on, pp 1-7, Fuere-Ledezma, L.F, Guierrez-Alcaraz, G. and Javadi, M.S. (2013) Saic ransmission expansion planning considering uncerainy in demand using BPSO, in Norh American Power Symposium (NAPS), 2013, 2013, pp Garver L. L., (1970) Transmission Nework Esimaion Using Linear Programming, IEEE rans. on PAS, Vol. 89, No 7, Sepember, 1970., pp Limsakul, P, S. Pohiya, N. Leeprechanon (2009), Applicaion of An Colony Opimizaion o Transmission Nework Expansion Planning wih 1759

7 Securiy Consrain, in 8h Inernaional Conference on Advances in Power Sysem Conrol, Operaion and Managemen (APSCOM 2009), 2009, p Mendonça, I.M, Moreira, T.G, Silva Junior, I.C (2011). Planejameno Esáico da Expansão de Sisemas de Transmissão de Energia Elérica via Oimização por Enxame de Parículas. XLIII Símposio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Monicelli A., Junior, A. S., Pereira, M. V. F., Cunha, S. H., Parker, B. J., Praca, J. C. G. (1982), Ineracive Transmission Nework Planning Using a Leas-Effor Crierion, IEEE rans. on PS, Vol. 101, No 10, Ocober, 1982, pp Mori. H, Shimomugi. K, (2007) Transmission Nework Expansion Planning wih Scaer Search. Sysems, Man and Cyberneics, ISIC. IEEE Inernaional Conference on, pp , ISBN: Rekaby, A. (2013) Direced Arificial Ba Algorihm (DABA) - A new bio-inspired algorihm, in 2013 Inernaional Conference on Advances in Compuing, Communicaions and Informaics (ICACCI), 2013, pp Rider M.J., Garcia A.V. and Romero R. (2008) Transmission sysem expansion planning by a branch-and-bound algorihm. IET Gener. Transm. Disrib. Vol 2, pp , Romero, R.; Rider, M.J.; Silva, I. de J. (2007) A Meaheurisic o Solve he Transmission Expansion Planning. Power Sysems, IEEE Transacions on. Vol. 22, Issue 4, pp , ISSN: Yang, X. (2010) Naure-Inspired Meaheurisic Algorihms: Second Ediion. Luniver Press,