PREVISÃO DE DADOS DE ALTA FREQÜÊNCIA PARA CARGA ELÉTRICA USANDO HOLT-WINTERS COM DOIS CICLOS

Transcrição

1 PREVISÃO DE DADOS DE ALTA FREQÜÊNCIA PARA CARGA ELÉTRICA USANDO HOLT-WINTERS COM DOIS CICLOS Crisina Vidigal Cabral de Miranda 1 Ponifícia Universidade Caólica do Rio de Janeiro Rua Marquês de São Vicene 225, Rio de Janeiro, Brasil crisina@ele.puc-rio.br Reinaldo Casro Souza 1 reinaldo@ele.puc-rio.br Lilian M. de Menezes Cass Business School, Ciy Universiy 106 Bunhill Row. London. Unied Kingdom L.deMenezes@ciy.ac.uk Juan Guillermo Lazo Lazo 1 juan@ele.puc-rio.br RESUMO Ese arigo mosra um modelo univariado para previsão de carga elérica com dados de ala freqüência. Para al, foi usado o modelo Hol-Winers com dois ciclos, um diário e o ouro semanal, na sua forma muliplicaiva. O modelo gera previsões 15 minuos à frene para os próximos 7 dias, i.e., oalizando 672 passos-à-frene previsos. Conudo, anes de gerar as previsões, é necessário esimar os valores iniciais do nível, endência e cada sazonalidade (nese caso há 96 faores diários e 672 faores semanais) e ambém os hiperparâmeros (que são quaro). Os valores iniciais podem ser obidos por um algorimo, mas a esimação dos hiperparâmeros é mais complexa, sendo necessário um algorimo de oimização não-linear. Porano, uilizou-se um algorimo genéico, o qual minimizou o MSE. Também foi feia uma análise de sensibilidade para analisar o desempenho do modelo com o AG. Além disso, foi realizada uma inervenção exógena para raar os feriados. PALAVRAS CHAVE. Previsão para dados de ala freqüência. Méodo de Hol-Winers com dois ciclos. Algorimo Genéico. Área de classificação principal: AE - Aplicações a Energia. ABSTRACT This paper presens an univariae model o forecas high frequency load daa. I was used he Hol-Winers approach wih double cycles, one daily and he oher weekly, in is muliplicaive form. The model produces 15-minues-ahead forecass for he nex 7 days, i.e., a oal of 672 seps-ahead forecass. However, before he forecass are produced, is necessary o esimae he iniial values for level, rend and each seasonaliy (in his case here are 96 facors inraday and 672 facors inraweek) and also he hyper parameers (hey are four). The iniial values can be obained by an algorihm, bu he hyper parameers esimaion is raher complex, as i needs a nonlinear opimizaion algorihm. I was used a geneic algorihm, which minimises he MSE. Besides ha, was also carried ou a sensibiliy analysis o verify he model s performance wih he GA. In addiion, he bank holidays were considered separaely wih an exogenous inervenion. KEYWORDS. High frequency load forecass. Double Seasonal Exponenial Smoohing Mehods. Geneic Algorihm. Main área: AE - Applicaions o Energy. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno Pág. 222

2 1. Inrodução A ransmissão de energia elérica enre as regiões de geração e consumo é um processo que envolve vários faores diferenes e imporanes, como a qualidade e confiabilidade. Por isso, um planejameno adequado é pare essencial do processo, no qual devem ser levados em consideração necessidades fuuras da disribuição, que podem ser projeadas usando écnicas de previsão. No Brasil, o consumo de energia elérica em crescido a uma axa média de 7% durane os úlimos 30 anos. Aqui, as planas hidroeléricas são responsáveis por quase 80% do oal de energia produzida, sendo que, nos úlimos anos, esão sendo consruídas usinas érmicas, que servirão de proeção conra condições hidrológicas desfavoráveis. A previsão de curo prazo, que envolve dados de ala freqüência, é o objeo de esudo desse rabalho, sendo essencial para a confiabilidade e eficiência da operação do seor elérico, fazendo com que a alocação da carga seja feia de forma eficiene, além de indicar possíveis disorções nos próximos períodos (dias, horas, ou frações de horas). Sendo assim, é de suma imporância produzir uma boa previsão para a variável carga elérica, a qual depende exclusivamene do usuário e de faores que inerferem no coidiano do mesmo, como o clima, a economia e o nível social. Com uma previsão de qualidade para valores fuuros da carga elérica, pode-se melhorar, em muio, procedimenos inrínsecos ao processo global de disribuição de energia, além, é claro, de corrigir possíveis problemas pré-exisenes. Para ano, nese rabalho será apresenada uma meodologia que é uma exensão do modelo de amorecimeno exponencial, o méodo de Hol-Winers com múliplos ciclos, originalmene desenvolvido por Taylor (2003a). Serão realizadas previsões de carga elérica de 15 em 15 minuos, para see dias è frene, iso é, 672 passos à frene, para uma disribuidora de energia elérica da região sudese do Brasil. O méodo de amorecimeno de Hol-Winers é um méodo univariado, iso é, usa somene a própria série para realizar a previsão. Conudo, pelo seu preciosismo, robusez e adapabilidade (Williams, 1987), é muio uilizado em várias áreas, como por exemplo, em consumo de energia elérica (Taylor, 2003a, Taylor, 2003b e Taylor, Menezes e McSharry, 2006), vendas de passagens aéreas (Grubb & Manson, 2001) e vendas no mercado agrícola (Cipra e al, 1995). Conudo, anes das previsões serem realizadas, é necessário esimar os valores iniciais do nível, endência e cada sazonalidade (lembrando que, nese caso, em-se 96 faores sazonais denro de dia e 672 faores sazonais denro da semana) e há ambém os hiperparâmeros (são quaro, um para cada parâmero anerior), que são as consanes de amorecimeno do modelo. Os valores iniciais podem ser obidos aravés de um algorimo de inicialização, mas a esimação dos hiperparâmeros é um processo mais complexo, pois é necessário oimizar um processo não linear. Para solucionar ese problema, foi uilizado um algorimo genéico, o qual minimiza o mean squared error. Além disso, esá sendo desenvolvida uma análise de sensibilidade a fim de verificar a performance do algorimo genéico. Também foi inserida uma inervenção exógena para considerar os efeios do feriado, pois em uma empresa é imporane er previsões precisas para odos os ipos de dias. Sabe-se que um dia de feriado provoca uma disorção no perfil de demanda da carga elérica e essa disorção é diferene dependendo do dia da semana em que ocorre e ambém dos períodos denro do dia. Além disso, verificou-se que a ocorrência de um feriado afea não somene ese dia, mas ambém ouros dias adjacenes, sendo que os dias a serem afeados dependerão do dia da semana em que o feriado ocorrer. Porano, essas daas foram raadas exogenamene, sendo criada uma base de regras para cada 15 minuos do feriado e dos dias anes e depois do feriado e assim as previsões dos feriados e de seus dias adjunos são corrigidas de acordo com essas regras. 2. Formulação Teórica 2.1- Hol-Winers com dois ciclos XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno Pág. 223

3 O modelo Hol-Winers padrão é muio uilizado para a previsão de séries emporais que coném sazonalidade. No enano, esa modelagem é capaz de comporar apenas um padrão sazonal. Taylor (2003a) desenvolveu um rabalho no qual previa dados de demanda elérica no inervalo de rina minuos. Nese arigo, ele mosrou que havia um ciclo sazonal denro do dia com duração de 48 períodos (de rina minuos cada) e ambém havia um ciclo sazonal denro da semana, iso é, o perfil da demanda de um dia inha um comporameno basane parecido com o perfil da demanda do próximo dia, principalmene ao analisar os dias de semana. Ese ciclo denro da semana, com duração de 336 períodos (esa é a quanidade de rina minuos em uma semana), fica basane evidene ao analisar simulaneamene duas semanas. Eses padrões sazonais evidenciados por Taylor ambém foram verificados em dados do Brasil. Tendo eses dois padrões sazonais em visa e sabendo que o méodo de Hol-Winers é conhecido por sua robusez e precisão e por iso vem sendo muio uilizado, Taylor adapou o méodo de Hol-Winers padrão de al forma que ele passasse a acomodar mais do que um padrão sazonal, iso é, múliplos ciclos. Porano, ese méodo é adequado para séries com dois ou mais ciclos. O modelo Hol-Winers com dois ciclos, um diário e o ouro semanal, esá expresso maemaicamene abaixo: X S + T D W + ε ( ) l l = 1 2 Considerando uma série com periodicidade de 15 minuos, a sazonalidade diária e a semanal são, respecivamene, s 1 = 96 (24 vezes 4) e s 2 = 672 (168 vezes 4). Sendo o índice de empo e ˆ k é a previsão k passos à frene feia em (nese rabalho, k=672). D e X X a carga observada, ( ) W represenam os faores sazonais diários e semanais, S é o nível e T a endência. As consanes de amorecimeno são represenadas por α, γ, δ, ω, φ. Assim, as equações de aualização para o modelo Hol-Winers muliplicaivo com dois ciclos são mosradas na abela1 (Taylor, 2003a e Taylor, 2008): O parâmeros do amorecimeno α, γ, δ, ω, φ foram oimizados usando o criério de minimizar o erro de previsão ao quadrado 672 passos à frene (iso é, minimizou-se o erro de previsão 672 passos à frene), uilizando o méodo de algorimo genéico. Além disso, nese rabalho, a primeira sazonalidade indica o ciclo denro de dia e a segunda sazonalidade o ciclo denro da semana. α X α Nível S = + ( 1 )( S + T ) 1 1 D s W 1 s2 Tendência = γ ( ) + ( 1 γ ) T S S T 1 1 X D = δ + 1 δ D S. W s2 Sazonalidade 1 ( ) s1 W X S D = ω + 1 ω W S Sazonalidade 2 ( ) 2 S1 Erro e = y ( S T ) Xˆ k [ D W ] 1 1 S1 S2 = S + kt D W + k + φ e Previsão ( ) ( ) S + k S k 1 2 Tabela 1. Equações de aualização e previsão Hol-Winers com dois ciclos XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno Pág. 224

4 A formulação expressa acima esá represenando o modelo de Hol-Winers muliplicaivo com dois ciclos sazonais. Conudo, um Hol-Winers adiivo com dois ciclos pode ser desenvolvido de forma similar a parir do méodo de Hol-Winers adiivo padrão. Além do mais, ouros padrões sazonais podem ser acrescenados, basando para al incluir o índice sazonal e a equação de amorecimeno para cada ciclo adicional Algorimo Genéico Os algorimos genéicos começaram a ser pesquisados por vola de 1975, conudo, sua eficiência na solução de problemas complexos iniciou-se em orno de 1985, onde ocorreram os principais avanços (Goldberg, 1989). Seu princípio é baseado na idéia da evolução e da seleção naural, como proposo por Darwin em A Origem das Espécies. Assim, na década de 70 vários auores começaram a imiar esse mecanismo da evolução para resolver problemas de várias ordens de complexidade, o que resulou em várias abordagens algorímicas, compondo enão a compuação evolucionária, cujos principais ópicos são: as esraégias evolucionárias, a programação evolucionária e os algorimos genéicos (Goldberg, 1989 e Michell, 1996). Algorimos genéicos são méodos de busca e oimização esocásica que procuram soluções para problemas complexos ou que enham espaço de soluções (Espaço de Busca) muio grande. Geralmene, esses problemas são difíceis de serem modelados e solucionados aravés dos méodos convencionais de oimização. Assim, baseados nos processos genéicos de organismos biológicos, os algorimos genéicos procuram soluções óimas ou sub-óimas. Isso ocorre da seguine forma: cada possível solução do problema é codificada, formando uma esruura denominada cromossomo, que é formada por uma cadeia de bis ou caraceres. Esses cromossomos represenam os indivíduos que evoluem aravés das gerações de acordo com os princípios de seleção naural e sobrevivência dos mais apos (Lazo, 2000). Dessa forma, os algorimos genéicos manipulam uma população formada por indivíduos, na qual cada um represena uma solução candidaa para o problema em quesão. O espaço de busca ou região viável é a denominação dada ao espaço que engloba odas as soluções candidaas. Ainda baseando-se na evolução da naureza, a cada indivíduo da população é dado um valor de adapação que se refere à sua apidão, indicando assim a qualidade da solução dese indivíduo frene às ouras soluções dessa população para resolver o problema em quesão. Os indivíduos mais apos êm a chance de se reproduzirem aravés de cruzamenos com ouros indivíduos da população, gerando, conseqüenemene, descendenes com caracerísicas de ambos. Novos indivíduos ambém podem ser inroduzidos na população aravés da muação, que ocorre de forma aleaória. Para os problemas de oimização, a função de apidão equivale à função objeivo do problema, iso é, à função que será oimizada. Assim, os indivíduos ou cromossomos de ala apidão são aqueles em que a função objeivo a ser minimizada (ou maximizada) possui valores baixos (ou alos). A evolução começa com a criação aleaória dos indivíduos que irão perencer à população inicial. Depois os indivíduos são separados para a reprodução (aravés da seleção baseada na apidão), criando novas soluções, sendo usado para al um conjuno de operadores genéicos. Enão, será a apidão do indivíduo quem irá deerminar o seu grau de sobrevivência e, conseqüenemene, a chance do cromossomo prosseguir nas próximas gerações. A essência é que os indivíduos gerados possam represenar, a cada desenvolvimeno, soluções melhores. Nese processo de oimização aravés do algorimo genéico ambém é uilizado um algorimo de oimização simplex, o qual é usado como pono inicial da população do algorimo genéico, visando assim melhorar sua convergência. No algorimo genéico uilizado nese rabalho foi usada a função ariméica para a função crossover, na qual os novos indivíduos são criados aravés de uma média ariméica ponderada, respeiando os limies das variáveis. Para a função muação (que prover a diversidade genéica) foi usada a função gaussiana com variância consane. Com esas definições feias aravés das XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno Pág. 225

5 caracerísicas da série em quesão foram esadas algumas configurações para o amanho ideal da população e geração, as quais serão apresenadas nese esudo Traameno do Feriado Assim como em ouros países, o Brasil possui uma gama de feriados, sejam eles nacionais ou esaduais, os quais geram um perfil de demanda de carga elérica oalmene diferene de odos os ouros dias do ano. Mesmo assim, não é comum enconrar na lieraura meodologia para raamenos específicos para esses casos. Como ciado por Taylor (2003a) e Taylor, Menezes & McSharry (2006), o mais comum é uilizar os méodos de previsão para períodos em que não há feriados. Na lieraura, há algumas publicações que razem o resulado do raameno de feriados para aprimorar a acurácia do modelo de previsão (Cancelo, Espasa & Grafe (2007), Cancelo & Espasa (1996), Papalexopoulos & Heserberg (1990)), endo esses a idéia básica de deecar padrões no comporameno da demanda nos dias em que houve feriado. Há ambém alguns auores, como por exemplo: Song e al (2005), Fidalgo & Lopes (2005) e Kim, Youn & Kang (2000), que uilizam écnicas de ineligência arificial para modelar dias que apresenam carga elérica com comporamenos anormais, como ocorre nos feriados. No enano, foi observado que a ocorrência de um feriado disorce não somene a carga desse dia. Dependendo do dia da semana em que o feriado ocorre, ele poderá acarrear modificações no perfil das úlimas horas do dia anerior ao feriado e das primeiras horas do dia poserior, como ambém poderá modificar as caracerísicas de um dia ineiro ou vários dias anes e após o dia do feriado, como mosrado na figura 1. Demanda (MW) Quinze minuos 17 a 23/04/2005 (semana conendo feriado) 10 a 16/04/2006 Figura1. Demanda de carga elérica em uma semana que ocorreu um feriado e em uma semana em que não houve feriado Tendo iso em visa, foi desenvolvido um banco de faores de redução, para ser incorporado ao modelo de previsão de forma exógena, que coném faores que serão incorporados na previsão da energia, sendo assim capaz de ajusar melhor o modelo, reduzindo o erro de previsão, o que a orna mais precisa. Como o feriado gera comporamenos disinos ao ocorrer em dias da semana diferenes, foram criadas regras para cada dia da semana, analisando ambém os dias (ou pares de dias) que são influenciados por esse feriado. Os faores foram ajusados no mesmo período para o qual a previsão foi realizada, nese caso, para cada 15 minuos. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno Pág. 226

6 A meodologia uilizada consise em verificar a variação percenual de cada quinze minuos exisene enre um dia de feriado e o mesmo dia da semana anerior e poserior. Para al, considerou-se uma semana em orno do dia de feriado. Em seguida, foi analisada a variação percenual enre dias de não feriado, o que foi feio separadamene para cada dia da semana. Sendo que, a disribuição dessa variação, para cada dia da semana, em cada período analisado, indicou uma disribuição normal. Assim, a regra de decisão ornou-se: se a variação de um dia de feriado com relação a um dia de não feriado for superior à µ ± 1, 96σ, enão a variação é significaiva. Por fim, foi feia a média de odas as variações significaivas (de acordo com o dia da semana que o feriado ocorreu e considerando ambém seus dias adjacenes), formando assim a base de regras. Assim foi possível verificar qual a variação aceiável enre dias de não feriado e a variação decorrene do feriado. Com isso, os faores foram enconrados, em inervalos de quinze minuos, para cada dia da semana em que o feriado ocorreu, e para os dias adjacenes que foram afeados por um dia de feriado. Na figura 2 há um exemplo dos faores de redução, em percenual, quando ocorre um feriado em uma erça-feira e, ambém, nos dias que são afeados por ele, que é a segunda e a quara-feira. segunda-feira erça-feira quara-feira quinze minuos :15 2:15 4:15 6:15 8:15 10:15 12:15 14:15 16:15 18:15 20:15 22:15 0:15 2:15 4:15 6:15 8:15 10:15 12:15 14:15 16:15 18:15 20:15 22:15 0:15 2:15 4:15 6:15 8:15 10:15 12:15 14:15 16:15 18:15 20:15 22:15-40 faor redução Figura 2. Ocorrência de feriado em uma erça-feira O raameno do feriado gerou uma base de regras para cada dia da semana, com exceção dos feriados de Carnaval, Naal e Ano Novo. Para raar esses dois úlimos, verificou-se que o impaco dos feriados de Naal e Ano Novo depende do dia da semana em que esses feriados ocorrem, por isso ambos foram analisados de acordo com o dia de sua ocorrência. Além disso, verificou-se que a ocorrência de feriado em um domingo não afea significaivamene o consumo de energia nese dia. 3. Aplicação Nese esudo foram uilizados dados de carga elérica de uma imporane concessionária de energia elérica da região sudese do Brasil e, apenas para maner o caráer confidencial dos dados, eles foram mascarados. Havia disponível uma base de dados de quaro anos de carga elérica em inervalos de quinze minuos, como mosrado nas figuras 3 a 6, onde é possível comprovar o caráer de dois faores sazonais desses dados. Com isso, foram avaliados vários períodos usando ese modelo e aqui serão apresenados dois exemplos usando dados de julho e seembro de 2005, sendo realizada a previsão para see dias, na base de quinze minuos, oalizando 672 previsões. Ressala-se que ese modelo foi implemenado e esado uilizando o sofware Malab. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno Pág. 227

7 A oimização das consanes de amorecimeno e o cálculo dos parâmeros iniciais foram enconrados uilizando uma amosra de um mês imediaamene anerior ao período previso. Porém, foram esados períodos de um a seis meses, sendo que não foi observada nenhuma melhora com o aumeno do amanho da amosra. Além disso, para o horizone considerado (7 dias à frene) assumiu-se não er uma endência crescimeno, sendo enão o modelo simplificado reirando-se o ermo referene à endência e passando a er quaro consanes de amorecimeno a serem oimizadas: α, δ, ω e φ. Figura 3. Série de carga em quaro anos Figura 4. Série de carga em um mês Demanda (MWh) quinze minuos Demanda (MWh) quinze minuos Figura5. Série de carga em uma semana Figura 6. Série de carga em um dia A abela 2 mosra o resulado das oimizações para prever o período de 15 a 29 de julho de 2005, conendo os parâmeros usados na função não linear e no algorimo genéico. Também é apresenado o MAPE (erro médio percenual absoluo) denro da amosra, sendo uilizado para al o período de 15 de junho a 14 de julho de Ainda é exibido os valores oimizados das consanes de amorecimeno. Analisando o resulado, conclui-se que a melhor configuração para o processo de oimização é com ierações e funções avaliadas de cada uma e população e geração de amanho, respecivamene, 40 e 80. A figura 7 mosra a carga observada e previsa para o período de 15 a 29 de julho de 2005 usando a melhor configuração da abela 2. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno Pág. 228

8 A figura 7 mosra que o modelo apresenou um bom desempenho. O MAPE para odo o período foi 0,98%, sendo o MAPE do modelo NAIVE 1,29%. A figura 8 mosra o MAPE em cada hora durane os see dias previsos, sendo seu desempenho diferene em cada hora do dia. Claramene, os maiores erros esão nas previsões denro do inervalo das 16 às 19 horas, o que corresponde ao horário pico da carga elérica no sisema. Função Não Linear Algorimo Genéico MAPE Ierações denro Funções α δ ω φ População Gerações da Avaliadas amosra ,034 0,0033 0,1328 0,4113 0, ,019 0,0043 0,1577 0,2709 0, ,008 0,0035 0,1478 0,2442 0, ,984 0,0038 0,1476 0,2461 0, ,003 0,0040 0,1345 0,3216 0, ,999 0,0041 0,1651 0,2116 0,6227 Tabela 2. Resulados das oimizações para previsão de 15 a 29 de julho de Carga (MWh) Horizone de previsão Real Previso Figura 7. Demanda de carga elérica previsa e realizada para 15 a 29 de julho de MAPE Hora Figura 8. MAPE horário XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno Pág. 229

9 A figura 9 apresena o MAPE diário. Nela, pode-se ver que não há uma endência de aumeno na MAPE à medida que aumena o horizone de previsão, sendo esa uma caracerísica imporane de que a previsão não se deeriorou ao longo do empo. MAPE Dia Figura 9. MAPE diário Esa análise foi repeida usando o mês de agoso de 2005 para prever os see primeiros dias de seembro de Os hiperparâmeros oimizados (foi feia a mesma análise do exemplo anerior para definir a melhor oimização, sempre a configuração escolhida igual a daquele exemplo) são α = , δ = , ω = e φ = Ese período foi escolhido para esar os faores de redução a serem aplicados em feriados, pois 7 de seembro é feriado nacional no Brasil e, com isso, será possível analisar o efeio da correção do feriado. A figura 10 mosra que realmene o ajuse desse período foi pior que o do anerior, especialmene ao analisar o dia do feriado. O MAPE do período foi de 6,25%, sendo que o MAPE apenas do dia do feriado foi 29,09%. O MAPE do modelo NAIVE para odo o período foi 6,40% Carga (MWh) Horizone de previsão Real Previso Figura 10. Demanda de carga elérica realizada e previsa para 1 a 7 de seembro de 2005 XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno Pág. 230

10 Aplicando a correção devido ao feriado, o MAPE do período foi reduzido para 4,04%, sendo que o do dia do feriado foi para 13,68%. Nas figuras 11 e 12 emos o MAPE horário e o diário para a previsão sem e com a correção do feriado MAPE MAPE sem correção Hora MAPE com correção Figura 11. MAPE horário, previsão sem e com correção do feriado MAPE Dia MAPE sem correção MAPE com correção Figura 12. MAPE diário, previsão sem e com correção do feriado 4. Conclusão Nese arigo foi apresenado uma aplicação do modelo de Hol-Winers com dois ciclos para previsão a cada quinze minuos, see dias à frene, oalizando 672 passoa à frene, para dados da região sudese do Brasil. O modelo foi esado e exemplificado aqui em dois períodos, considerando, em um deles, a ocorrência de feriado e sua correção. Além da correção do feriado, foi ambém mosrada a correção dos dias adjacenes que são afeados pelo feriado. De modo geral, o modelo de Hol-Winers com dois ciclos apresenou resulados basane saisfaórios, não evidenciando nenhuma deerioração à medida em que o horizone de previsão aumena, mosrando bons desempenhos para os períodos previsos. Ao comparar a correção do feriado, considerando apenas o dia em que ese ocorreu, percebese que a base de regras monada foi eficiene, pois melhorou a acurácia da previsão. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno Pág. 231

11 Eses resulados são considerados promissores e espera-se que eles podem ser melhorados principalmene aravés da inclusão de dados meeorológicos. Tendo iso em visa, esamos rabalhando com dados de emperaura, criando um modelo para corrigir os efeios desa variável ao longo da série de carga elérica. 5. Referências: Cancelo, J. R., Espasa, A. (1996). Modelling and Forecasing Daily Series of Elecriciy Demand. Invesigaciones Economicas. 20 (3), Cancelo, J. R., Espasa, A., Grafe, R. (2007). Eigheen-years experience in daa adjusmen and forecasing daily and hourly elecriciy consumpion. 4 h Inernaional Insiue of Forecasers Workshop, Rio de Janeiro Brasil. Cipra, T., Trujillo, J. & Rubio, A. (1995). Hol-Winers Meed wih Missing Observaions. Managemen Science, 41 (1), Fidalgo, J.N., Lopes, J.P. (2005). Load forecasing performance enhancemen when facing anomalous evens. IEEE Transacions on Power Sysems, 20 (1), Goldberg, D. E. Geneic Algorihms in Search, Opimizaion and Machine Learning. Addison- Wesley Reading, MA, Grubb, H., Mason, A. (2001). Long lead-ime forecasing of UK air passengers by Hol-Winers mehods wih damped rend. Inernaional Journal of Forecasing, 17 (1), Kim, K., Youn, H., Kang, Y. (2000). Shor-erm load forecasing for special days in anomalous load condiions using neural neworks and fuzzy inference mehod. IEEE Transacions on Power Sysems, 15 (2), Lazo, J. G. L., Sisema híbrido genéico-neural para monagem e gerenciameno de careiras de ações, disseração de mesrado, DEE, PUC-Rio, agoso Michell, M. An Inroducion o Geneic Algorihms. MIT Press, Papalexopoulos, A. D., Heserberg, T. C. (1990). A regression-based approach o shor-erm sysem load forecasing. IEEE Transacions on Power Sysems, 5 (4) Song, K., Baek, Y., Hong, D.H. & Jang, G. (2005). Shor-erm load forecasing for he holidays using fuzzy linear regression mehod. IEEE Transacions on Power Sysems, 20 (1), Taylor, J. W. (2003a). Shor-erm elecriciy demand forecasing using double seasonal exponenial smoohing. Journal of Operaional Research Sociey, 54, Taylor, J. W. (2003b). Exponenial Smoohing wih a Damped Muliplicaive Trend. Inernaional Journal of Forecasing, 19, Taylor, J. W., Menezes, L. M. de, McSharry, P. E. (2006). A comparison of univariae mehods for forecasing elecriciy demand up o a day ahead. Inernaional Journal of Forecasing, 22, Taylor, J. W. (2008). An evaluaion of mehods for very shor-erm load forecasing using minue-by-minue Briish daa. Inernaional Journal of Forecasing, 24, Williams, T. M. (1987). Adapaive Hol-Winers Forecasing. The Journal of he Operacional Research Sociey, 38 (6), XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno Pág. 232