SISTEMA INTERNO DE CONTROLE DE RISCO

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1 SISTEMA INTERNO DE ONTROLE DE RISO GRUPO VENTURESTAR Documeno Técnico Versão

2 ÍNDIE 1. INTRODUÇÃO DEFINIÇÕES Value a risk Sress Esaísico ESTRUTURA DO SISTEMA DE RISO VENTURESTAR METODOLOGIAS DE ÁLULO DE RISO Value a Risk ( Meodologia Padrão RiskMerics Meodologia Inerna de álculo de Risco da Venuresar Sress Esaísico Mercados Juros âmbio Bolsa ommodiy (Mercadoria Faores de risco Traameno dos Produos/Insrumenos (mapeameno Renda Fixa Papéis Públicos Swaps onvencionais Operação com Percenual do DI e SELI DI DIA DDI FR S e S ambio Spo Forwards Dólar Fuuro (BM&F Forwards Médio Opções de Taxa ambial (Flexíveis e BM&F Ações de Bolsa (Ibovespa ADRs Nasdaq S&P Opções de Ações de Bolsa (Ibovespa ADRs Nasdaq S&P Debênures onversíveis Fuuro de Tíulos da Dívida Exerna (BM&F ommodiies e opções de commodiies Fuuros de IGPM (BM&F Swap pela Média Swap pela Média Ajusado Validação do Validação por Back-esing Observação do Resulado Gerencial ONSIDERAÇÕES FINAIS APÊNDIES... 5 APÊNDIE A - onversão de Taxas... 5 onversão de Taxa Pré-fixada para Taxa Efeiva... 5 onversão de Taxa Efeiva para Taxa Pré-fixada... 5 APÊNDIE B - Fórmulas de Precificação de Opções... 6 Modelo de Black-Scholes... 6 Modelo de Garman-Kolhagen... 7 Modelo de Black... 8

3 1. INTRODUÇÃO Os recenes episódios de crises por que passou o mercado financeiro mundial deixaram ainda mais paene à imporância e a necessidade do desenvolvimeno de sisemas de conrole de risco inernos às insiuições financeiras. O Grupo Venuresar ( Venuresar em seu sisema inerno para conrole moniorameno e gerenciameno de risco de mercado. O sisema enconra-se inegrado à roina normal de gerenciameno e adminisração de riscos do fundo. A Venuresar moniora o risco de cada fundo e para cada mercado de negociação. Além disso são moniorados em dois níveis (Value-a-Risk com inervalo de confiança de 95% para um dia e sress esaísico. Além do moniorameno a área de risco da Venuresar cona com um conjuno de ferramenas oferecido aos gesores com o objeivo de oimizar (melhor relação riscoreorno a alocação de aivos. O objeivo dese manual é descrever sucinamene os méodos de gerenciameno de risco de mercado exisenes e como a Venuresar os uiliza. 3

4 . DEFINIÇÕES.1. Value a Risk O é um méodo de mensuração de risco de mercado que uiliza écnicas esaísicas padrões comumene usadas em ouras áreas écnicas. Em linguagem formal o mede a pior perda esperada ao longo de deerminado inervalo de empo sob condições normais de mercado e denro de deerminado nível de confiança. om base em fundamenos cieníficos o fornece aos usuários uma medida concisa do risco de mercado. Por exemplo um fundo pode informar que o diário de sua careira é de R$ 50 milhões a um nível de confiança de 95% ou seja há apenas cinco oporunidades em 100 sob condições normais de mercado de ocorrer um prejuízo acima de R$ 50 milhões. Esse único valor resume a exposição do fundo ao risco de mercado bem como a probabilidade de oscilação mais adversa. O modelo esaísico uilizado para o cálculo do uiliza como informação básica a volailidade do aivo do qual deseja-se calcular o risco. A volailidade é uma medida que nos dá a dimensão de como se enconra disribuído hisoricamene o reorno de um deerminado aivo. Uma volailidade ala significa que o reorno dia a dia do aivo oscila muio em orno do reorno médio ou seja os resulados se enconram mais dispersos. Dado isso conclui-se que um aivo com ala volailidade porano um grau de incereza elevado em relação ao reorno esperado sugere um valor em risco ambém elevado (direamene proporcional. Sendo que o inverso é valido para a volailidade baixa. Para o cálculo do de um aivo é necessário definir o nível de confiança esaísica o inervalo de empo e calcular a volailidade do aivo. O pode ser definido para uma careira de aivos aravés da correlação enre os aivos. A imporância desa esá na necessidade de se deerminar os movimenos relaivos enre os diferenes aivos que compõem a careira agregando desa maneira o efeio diversificação no cômpuo do risco... Sress Esaísico As perdas poenciais sob condições de mercado em crise ambém são monioradas aravés de oura ferramena que é o cálculo esaísico de perdas em sress. Ele é calculado como sendo um caso exremo do onde a volailidade uilizada é bem maior do que a padrão (4 desvios-padrão. 4

5 3. ESTRUTURA DO SISTEMA DE RISO VENTURESTAR O sisema de risco do Grupo Venuresar em com plaaforma de rabalho o programa Microsof Excel em conjuno com o programa Visual Basic para auxiliar o Excel quando de suas limiações. Para realizar o cálculo do risco de mercado da careira do fundo as áreas de supore (backoffice conribuem informando as posições. Esas informações conêm odas as caracerísicas necessárias de cada operação para que a parir desas seja possível o cálculo do risco alocado correamene em cada fundo mercado e esraégia. A mensuração do risco é necessário além das infomações de posições os dados de mercado. A área de apreçameno fornece os preços de fechameno do mercado as curvas de juros (quando necessário volailidades e correlações para cada faor de risco amanho de conraos ec. Havendo a disponibilidade de odos os dados eses são processados pela área de Risco de Mercado. O processo de mensuração de risco é consiuído de 3 eapas. Primeiramene exise a planilha responsável pela capura das posições dos fundos onde coném informações de qual fundo é a posição esraégia quanidade aivo faor de risco daa enre ouras. Segundo é capurado no mercado (Bloomberg Broadcas Economáica BM&F Bovespa ec os preços de fechameno de odos os aivos que da careira além daqueles que esão sendo analisados pela gesora. Nesa planilha é calculado a volailidade bea e mariz de correlação odos EWMA (lambda 094. Após a divisão das posições a colea de preços e cálculos de volailidade e mariz de correlação a úlima planilha calcula o risco de e Sress Esaísico para cada mercado fundo e esraégia. É nesa planilha que são gerados os relaórios por fundo esraégia e mercado. 5

6 4. METODOLOGIAS DE ÁLULO DE RISO Ese capíulo busca cobrir oda a meodologia de cálculo de risco da área de risco da Venuresar. As primeiras seções definem as medidas uilizadas para a avaliação de risco de mercado ano de value-a-risk. A erceira seção se refere aos mercados que são classificadas as operações realizadas. A quara discue monagem dos faores primiivos de risco considerados pela Venuresar. A quina seção apresena o raameno dado aos diversos produos/insrumenos e seus respecivos mapeamenos. A sexa apresena a forma de validação do Value a Risk ( A Venuresar adoa algumas medidas de risco para acompanhameno diário. A primeira é o (Valor em Risco ou Value-a-Risk com algumas adapações em relação à meodologia sugerida no documeno RiskMerics TM Meodologia Padrão RiskMerics A meodologia RiskMerics genericamene define o para um dia com nível de significância % ou nível de confiança 1- % como: Pr [ Π < ] 1 α% Π valor da careira no momeno Π Π - Π -1 variação no valor da careira enre e -1 iso é o é a quanidade que limia inferiormene as % piores perdas da careira. Π ~ N 0σ obém-se: Se assumir disribuição normal para as variações de valor da careira ( σz 1 α % onde Z 1-α% é o quanil de 1- % de uma normal-padrão Para um nível de confiança de 95% por exemplo 1.65σ. Se a hipóese disribucional for feia para os reornos logarímicos ao invés das variações de valor da careira pode-se escrever: Pr * [ ln Π < *] 1 α % Pr[ Π < Π ( e 1 ] 1 % 1 α * Temos a relação enre os dois conceios definida por Π ( e 1. Sob a 1 * Π ~ N 0 σ hipóese de normalidade para os reornos logarímicos ln ( em-se * * analogamene: σ Z1 α % Essa meodologia de cálculo de implica normalidade mulivariada para os reornos dos aivos (ou dos faores de risco que compõem a mariz de covariâncias. O maior 6

7 problema nesse caso não chega a ser a hipóese de normalidade para os reornos da careira 1 mas sim uma maneira adequada de se calcular a mariz de covariâncias dos faores que permia mapear a oalidade das posições da careira em um conjuno de faores de risco facível para manipulação compuacional Meodologia Inerna de álculo de Risco da Venuresar No caso do Sisema de Gerenciameno de Risco do Grupo Venuresar o mensurado é o de um dia com um nível de confiança de 95% (1645 desvios padrão. Iso significa que em média um a cada cem observações do mercado haverá um dia com perda superior ao risco esimado. As volailidades no sisema de risco da Venuresar são compuadas uilizando-se dados hisóricos que são raados da seguine forma: os cálculos uilizam um faor de decaimeno exponencial de 0.94 que requer aproximadamene a uma janela amosral de 75 observações porém por precaução são uilizadas 150 observações onde os reornos mais recenes levam peso maior na composição da volailidade. Esse mesmo méodo é uilizado na obenção das correlações. Oura caracerísica imporane é a uilização de faores de riscos primiivos e não do risco específico de cada aivo iso em razão de dois moivos básicos: um compuacional e ouro econômico. Do pono de visa compuacional exise a complexidade de se raar odos os ipos de risco de mercado presenes em cada posição do fundo. A solução para esse problema é idenificar as componenes principais do risco de mercado e mapear o risco de cada aivo deido pelo fundo nesses componenes. A oura moivação é de ordem econômica e gerencial que é idenificar e quanificar que ipo básico de risco cada papel deém (cambial axa de juros bolsa ec e de gerenciar o nível de exposição a cada um deles. Para viabilizar a operacionalidade dese sisema a área de risco cona com um banco de dados capaz de suprir odas as necessidades relaivas a preços reornos volailidades e correlações exigidas nos cálculos. Os mercados que conêm os faores primiivos de risco uilizados são: 9 Vérices de renda fixa (pré-1 pré-1 pré-4 pré-63 pré-16 pré-189 pré-5 pré- 504 e pré-1008 dias úeis para o risco de axa de juros; Moedas como dólar e euro para o risco da variação cambial no mercado à visa. 9 Vérices de cupom cambial ( e 1008 dias úeis: para o risco cambial de fluxos denominados em moeda esrangeira; Aivos das bolsas para risco de Bolsa Brasil e EUA (índices PETR4 VALE5 ec. Os faores primiivos de risco são as variáveis-chave em cada mercado e são chamados de vérices na esruura que processa o cálculo do risco. O pode ser segregado ano em relação aos mercados individuais quano em relação às esraégias ou mesmo aos fundos. Apesar dos diferenes faores de risco criarem suas paricularidades na hora do 1 omo se raa de uma grande quanidade de variáveis aleaórias somadas basa supô-las independenemene disribuídas ao longo do empo para que o Teorema do Limie enral garana disribuição Normal para a soma (careira. Apesar de ser uma hipóese mais fraca do que a exigência de normalidade e de idênica disribuição é fao esilizado recorrene na lieraura de Finanças a não independência dos reornos dos preços de aivos. 7

8 cálculo do pode-se genericamene er duas formas de ober o. A primeira é o que é considerado para odos os aivos exceo as opções e a segunda para as opções. A seguir esão as formas para o cálculo das duas: MM * * ivol*( e VolAOP* FN 1 - MM é o valor presene do fluxo gerado pelas operações - é a variação do preço da opção dependendo da variação do preço do aivo objeo e 1 para os aivos sem opcionalidade - ivol é o percenual de variação da volailidade. Ese percenual varia de 100% a 100% com a graduação de 3333% para o modelo uilizado inernamene da volailidade com o acréscimo do faor de confiança. onudo para a fórmula acima somene se uiliza um dos exremos dependendo da posição devido à magniude mas é nas opções que esa graduação erá grande uilidade. - VolAOP é a volailidade do aivo objeo primário - FN é o faor de confiança normalizado que para o modelo uilizado é 1645 o que represena confiança de 95% No caso das opções a fórmula é semelhane exceo na possibilidade de variação que na fórmula acima somene considera somene a variação da volailidade para opções é considerado além da volailidade (variando de 15% a +15% no caso de opções a variação do preço do aivo objeo. Desa forma é necessário reprecificar a opção o que é feio pelo modelo de Garman Kolhagen e assim calcular o seu. Além disso calculado o risco das opções ela é agregada ao aivo que enha o mesmo aivo objeo primário uilizando as marizes de Wors ase Scenario que será apresenada a seguir Marizes de Wors ase Scenario de 95% para derivaivos de um aivo objeo A medida de risco uilizada para consolidar odos os aivos de um mesmo aivo objeo baseia-se num Wors ase Scenario com nível de confiança de 95%. No caso do individual calculado para odos os aivos excluindo as opções é da forma apresenada aneriormene. As diferenças fundamenais esão no cálculo de risco para opções e na agregação dos resulados dos cenários. Os cenários para cada aivo são monados com base numa mariz de dupla enrada (figura 4.1 que permie diferenes preços para o aivo básico (que varia nas linhas e diferenes valores para a volailidade (colunas. O inerior da mariz é preenchido com a função preço do aivo a que ela se refere. No caso de opções essa função é a fórmula de Garman Kolhagen aplicada na volailidade e preço do aivo objeo correspondene. No caso de aivos sem opcionalidade é simplesmene a função idenidade aplicada no preço do aivo sendo irrelevanes os cenários de volailidade e produzindo uma mariz com odas as colunas iguais à primeira. 8

9 9 σ... σ... + σ S ( σ S f... ( σ S f... ( σ + S f S ( σ S f... ( σ S f... ( + σ S f S ( + σ S f... ( σ + S f... ( + σ + S f Figura 4.1: Mariz de Wors-ase-Scenario A medida de risco de Wors ase Scenario para cada aivo é o pior resulado observado no inerior da mariz (preço muliplicado pelo número de conraos ou loes do papel que a careira possui. O valor em risco do aivo considerado pela Venuresar é a diferença enre o wors case e o valor correne da posição Agregação do no faor de risco Dado que se disponha de uma mariz de cenários para cada aivo individual e de wors cases para cada um deles a perguna subseqüene é como agregá-los para se produzir o wors case scenario para um mesmo aivo objeo. A agregação das posições compradas e vendidas se faz empilhando-se as marizes dos cenários de cada aivo. Tomando-se o cuidado de uilizar grids ou subdivisões de mesmo amanho para as marizes de odos os aivos e criérios correspondenes na fixação dos limies das marizes dos diferenes aivos obém-se a mariz resulane somando-se as células de mesma posição no grid. A mariz oal do aivo objeo porano erá cada célula como a soma das células de mesma posição em cada uma das marizes individuais. Execuando-se esse procedimeno inicialmene para as posições compradas e poseriormene para as vendidas obém-se um wors case correspondene à pare aiva e ouro à pare passiva do aivo objeo. Denominando-se de os wors cases obidos desa forma é possível agregar-se o simplesmene medindo a correlação enre os s de hoje avaliadas aos preços dos úlimos 150 dias. Formalmene oal da careira é obido aravés de: AivoH AivoG AivoF AivoE AivoD Aivo AivoB AivoA G H F H E H D H H B H A H H G F G E G D G G B G A G H F G F E F D F F B F A F H E G E F E D E E B E A E H D G D F D E D D B D A D H G F E D B A H B G B F B E B D B B A B H A G A F A E A D A A B A AivoH AivoG AivoF AivoE AivoD Aivo AivoB AivoA areira

10 Onde: i é o do aivo objeo i é a correlação enre o aivo objeo A e o aivo objeo B AB O que mais muda é a forma de se ober os valores de MM e não a do cálculo do risco propriamene dio porano a meodologia para o cálculo do para cada aivo MM será viso a seguir. 4.. Sress Esaísico No cenário de sress esaísico uiliza-se um faor de 4 para o cálculo do Valor em Risco. Em ouras palavras a perda poencial em caso de sress é reporada como uma medida de risco de perda em casos mais exremos da ordem de um choque de 4 desvios nos preços Mercados A área de Risco de Mercado uiliza em sua meodologia de cálculo de risco e Sress Esaísico a classificação por mercados dos aivos em careira do fundo. Esa classificação foi adoada para agrupar melhor os aivos com caracerísicas semelhanes e assim faciliar o processameno para a mensuração do risco de mercado. Os mercados definidos pela área são: Juros âmbio Bolsa e ommodiy (Mercadoria. Eses serão apresenados em dealhes a seguir Juros O mercado de juros processa odas as operações que em como faor de risco algum ipo de juros. Os juros que êm o risco calculado são: juros Pré e cupom cambial. Dependendo do aumeno da imporância de ouros juros eses serão acrescenados em momenos adequados âmbio O mercado de câmbio calcula o risco de odas as operações que êm ese faor de risco. As opções de câmbio ambém incluem nesse mercado. Aualmene as posições em careira são composas de risco à axa cambial de dólar e euro porém já em a capacidade de receber ouras moedas necessiando das informações de mercado Bolsa O mercado de bolsa processa odas as operações onde o aivo esá relacionado a alguma bolsa. As envolvidas são: Ibovespa Nasdaq S&P e Dow Jones. As opções de ações e os ADRs ambém incluem nesse mercado. Os aivos mais negociados são os da Ibovespa Ao invés de um faor de que corresponde ao nível de significância de 95% uiliza-se um faor de 4 que corresponde a 99.99% das realizações de uma variável aleaória normalmene disribuída. 10

11 conudo endo a capacidade de processar ouras ações de ouras bolsas necessiando das informações de mercado delas ommodiy (Mercadoria O mercado de ommodiy coném odos as posições de aivos que são considerados commodiies e suas opções. Aualmene mesmo podendo processar ouras mercadorias não é negociado Faores de risco A idéia de rabalhar com faores de risco primiivos e de não lidar direamene com o risco específico de cada aivo apresena duas moivações básicas: uma compuacional e oura econômica. Do pono de visa compuacional é o problema complexo de se raar odos os ipos de risco de mercado presenes em cada posição do fundo. A solução para esse problema consise em idenificar as componenes principais do risco de mercado e mapear o risco de cada aivo deido pelo fundo nesses componenes. A oura moivação é de ordem econômica e gerencial de idenificar e quanificar que ipo básico de risco cada papel deém (cambial axa de juros bolsa ec e de gerenciar o nível de exposição a cada um deles. Os faores de risco uilizados pela Venuresar possuem uma caracerísica peculiar. onsiuem o conjuno mínimo de faores que permie ober direamene o ou Sress Esaísico para cada um dos mercados onde o fundo opera e que permie agregação direa dos riscos individuais para o risco oal do fundo e das esraégias aravés de sua mariz de correlação. Em ouras palavras é aquele que permie produzir o risco. Os faores de risco uilizados para o são: 9 Vérices de renda fixa (pré-1 pré-1 pré-4 pré-63 pré-16 pré-189 pré-5 pré- 504 e pré-1008 dias úeis para o risco de axa de juros. Moedas como dólar americano e euro para o risco da variação cambial no mercado à visa. 9 Vérices de cupom cambial ( e 1008 dias úeis: para o risco cambial de fluxos denominados em moeda esrangeira. Aivos das bolsas para risco de Bolsa Brasil e EUA (índices PETR4 VALE5 ec Aivos de commodiies (mercadorias para risco de commodiies (peróleo bruo 4.5. Traameno dos Produos/Insrumenos (mapeameno omo foi viso aneriormene o cálculo do e Sress depende direamene do Valor a Mercado da operação ou MM. Assim as próximas seções serão dedicadas à apresenação dos modelos para a obenção do Valor a Mercado de cada aivo. Além disso as seções ainda farão comenários sobre os faores de risco envolvidos e em qual mercado serão alocados para o processameno. 11

12 Renda Fixa Papéis Públicos Swaps onvencionais As operações de renda fixa consideradas enre ouras são de DB DI. Os swaps raados são: PRÉ x DI PRÉ x Dólar DI x Dólar PRÉ x IGPM DI x IGPM exceo pela pona onde o DI corresponde a um percenual diferene de 100%. Ese em um raameno diferenciado que será viso separadamene mais adiane. No caso desas operações o dealhameno a ser feio diz respeio à maneira de marcar a mercado. Esse dealhameno é que evidencia as poenciais fones de risco implícias no conrao. Pode-se formalizar o marked-o-marke de uma desas operações genérico como: DVenc DInic a VB 1+ Tx para operações com axa linear dc dias como o upom ambial DVenc DInic VB 1+ Tx para operações com axa exponencial du 5 como o Juros Pré b ( 5 VP não depende se for Juros Pré ou upom DVenc DInic 1 ( TxPr ambial pois a curva é fornecida pela área de Pricing : Valor Fuuro da operação VP: Valor Presene da operação VB: Valor Base ou Valor de Início da operação Tx: Taxa da operação DVenc: Daa de vencimeno da operação DInic: Daa de início da operação Tx Pr : Taxa de mercado fornecida pela área de Pricing Riscos Mapeados: Juros (upom ambial e Pré e/ou ambio (USD EUR ec Operação com Percenual do DI e SELI Em operações de swaps DBs DIs ec que envolvem um percenual do DI ou SELI diferenes de 100% acabam gerando um risco de juros Pré. omo o DI ou SELI é considerado de risco zero o percenual dele diferene do 100% em uma operação cria um risco porano é necessário fazer o mapeameno desa pona. Assim o valor presene desa pona Pré pode ser descrio como: 1 DI DVenc DInic % DVenc DInic % DI VB 1 1+ ( Tx DVenc DInic 1

13 VM DVenc DInic 1 ( TxPr : Valor Fuuro da operação VM: Valor a Mercado da operação VB: Valor Base ou Valor de Início da operação %DI: Percenual do DI ou SELI Tx: Taxa da operação DVenc: Daa de vencimeno da operação DInic: Daa de início da operação Tx Pr : Taxa de mercado fornecida pela área de Pricing Riscos Mapeados: Juros (Pré DI DIA DDI FR S e S Os DI DIA DDI FR ou FRA S e S são operações realizadas na BM&F e são padronizadas no amanho do conrao e na forma de liquidação. Porano pode-se chegar ao valor mercado (VM desas operações da seguine maneira: Qdonr Tamonr VM DVenc DInic 1 ( TxPr : Valor Fuuro da operação VM: Valor Presene da operação Qdonr: Quanidade de conraos negociados Tamonr: Tamanho do conrao DVenc: Daa de vencimeno da operação DInic: Daa de início da operação Tx Pr : Taxa de mercado fornecida pela área de Pricing Riscos Mapeados: Juros (Pré ou upom ambial e/ou ambio (USD ambio Spo As operações de cambio spo ambém geram um risco por isso a necessidade de mapeameno. Porém como o volume da operação já corresponde o marke-o-marke da operação o valor presene pode ser apresenado como: 13

14 VM VB VM: Valor a Mercado da operação VB: Valor Base ou Valor de Início da operação Riscos Mapeados: ambio (USD EUR ec Forwards Os forwards são operações de axa cambial que envolvem duas moedas onde se negocia a axa fuura enre esas moedas. Elas podem ser de BRL x USD BRL x EUR USD x EUR ec. Enão genericamene é possível calcular o valor presene como: a VB pona Juros Exerno VM DVenc DInic 1 5 (1 + Tx pn b VB Fwd pona Juros Local VM DVenc DInic 1 5 (1 + TxPr e : Valor Fuuro da operação VM: Valor a Mercado da operação VB: Valor Base ou Valor de Início da operação ( DVenc DInic 1+ Tx 5 Pr e Fwd: Valor do forward do mercado ( Fwd Spo DVenc DInic 1+ Tx 360 DVenc: Daa de vencimeno da operação DInic: Daa de início da operação Tx Pre : Taxa de juros pré do mercado fornecida pela área de Pricing Tx pn : Taxa de cupom cambial do mercado fornecida pela área de Pricing Riscos Mapeados: Juros (Pré cupom cambial ec e ambio (BRL USD ec Dólar Fuuro (BM&F O dólar fuuro da BM&F em em sua essência a mesmo conceio do forward. onudo 14

15 devido ao seu ajuse diário baseado no valor fuuro o risco envolvido difere do forward. Além disso exise a padronização do amanho do conrao. Desa forma o mapeameno do fuuro de dólar da BM&F fica: DVenc DInic 1 Qdonr Tamonr 1+ Tx pona upom ambial a ( 5 Pr e VM DVenc DInic 1 5 (1 + Tx pn b Qdonr Tamonr PxLocal pona Pré VM DVenc DInic 1 5 (1 + TxPr e : Valor Fuuro da operação VM: Valor a Mercado da operação PxLocal: Taxa de ambio Fuura Qdonr: Quanidade de conraos negociados Tamonr: Tamanho do conrao DVenc: Daa de vencimeno da operação DInic: Daa de início da operação Tx Pre : Taxa de juros pré do mercado fornecida pela área de Pricing Tx pn : Taxa de cupom cambial do mercado fornecida pela área de Pricing Riscos Mapeados: Juros (Pré e upom ambial e ambio (USD Forwards Médio Os forwards médios foram criados para se er um proveio fiscal no mercado brasileiro. Porém seu mapeameno se modifica basane de um forward convencional apresenando a seguine forma para um forward médio de dólar: a Qdonr Tamonr pona ambio USD VM DVenc DInic 1 5 (1 + Tx pn b Qdonr Tamonr pona upom ambial 15

16 VM DVenc DInic 1 5 (1 + Tx pn c Qdonr Tamonr Fwd ( 1 pona ambio BRL VM DVenc DInic 1 5 (1 + TxPr e d Qdonr Tamonr Fwd ( 1 pona Juros Pré VM DVenc DInic 1 5 (1 + TxPr e : Valor Fuuro da operação VM: Valor a Mercado da operação Qdonr: Quanidade de conraos negociados Tamonr: Tamanho do conrao : Dela do Forward Médio DVenc DInic 1 5 ( + TxPr e Fwd: Valor do forward do mercado ( Fwd Spo DVenc DInic 1+ Tx 360 DVenc: Daa de vencimeno da operação DInic: Daa de início da operação Tx Pre : Taxa de juros pré do mercado fornecida pela área de Pricing Tx pn : Taxa de cupom cambial do mercado fornecida pela área de Pricing Riscos Mapeados: Juros (Pré e cupom cambial e ambio (USD Opções de Taxa ambial (Flexíveis e BM&F Enre as opções mais negociadas pode-se desacar as opções flexíveis On-shore ou Off-shore e as opções padronizadas da BM&F. Apesar de erem algumas diferenças genericamene elas podem ser mapeadas para chegar no valor presene da seguine maneira: Qdonr Tamonr pona Juros Exerno a USD VM DVenc DInic 1 5 (1 + Tx pn 16

17 Qdonr Tamonr Srike pona Juros Local b BRL VM DVenc DInic 1 5 (1 + TxPr e : Valor Fuuro da operação VM: Valor a Mercado da operação USD : Dela da opção para dólar BRL : Dela da opção para reais Qdonr: Quanidade de conraos negociados Tamonr: Tamanho do conrao DVenc: Daa de vencimeno da operação DInic: Daa de início da operação Tx Pre : Taxa de juros pré do mercado fornecida pela área de Pricing Tx pn : Taxa de cupom cambial do mercado fornecida pela área de Pricing Riscos Mapeados: Juros (Pré cupom cambial ec e ambio (USD EUR ec Ações de Bolsa (Ibovespa ADRs Nasdaq S&P As operações envolvendo ações de bolsas local e esrangeira apresenam padronizações muio parecidas diferenciando em alguns aspecos desa padronização como o amanho do conrao. As ações mais negociadas esão nas bolsas as da Ibovespa. Além disso exisem as ADRs que são ações brasileiras negociadas no mercado nore americano gera um risco cambial. As ações e ADRs podem ser mapeadas da seguine forma: a VM Qdonr Tamonr Px para risco de Bolsa b VM Qdonr Tamonr Px para risco de ambio para ADRs TxMoeda VM: Valor a Mercado da operação Qdonr: Quanidade de conraos negociados Px: Preço da ação Tamonr: Tamanho do conrao TxMoeda: Taxa cambial do país onde é comercializado com o Brasil Riscos Mapeados: Bolsa (IBOV MP ec e ambio (USD 17

18 Opções de Ações de Bolsa (Ibovespa ADRs Nasdaq S&P As opções de ações da bolsa podem er um mapeameno análogo ao de uma ação subsiuindo o preço da ação pelo preço da opção. O que realmene irá ser diference é o risco devido aos ouros faores considerados numa opção e não o valor de mercado. Logo o marke-o-marke da opção pode ser: a VM Qdonr Tamonr Px para risco de Bolsa b VM Qdonr Tamonr Px para risco de ambio para ADR TxMoeda VM: Valor a Mercado da operação Qdonr: Quanidade de conraos negociados Tamonr: Tamanho do conrao Px: Preço da opção TxMoeda: Taxa cambial do país onde é comercializado com o Brasil Riscos Mapeados: Bolsa (IBOV MP ec e ambio (USD Debênures onversíveis As debênures conversíveis apesar de erem risco de juros podem er caracerísicas muio semelhanes a uma ação. Porém como podem ser emiidas fora do país normalmene uilizando a moeda dólar elas podem ambém gerar exposição cambial e porano um risco à axa cambial. O valor de mercado delas podem ser: a VM Qdonr Tamonr Px para risco de Bolsa b VM Qdonr Tamonr Px para risco de ambio TxMoeda VM: Valor a Mercado da operação Qdonr: Quanidade de conraos negociados Px: Preço da debênure Tamonr: Tamanho do conrao TxMoeda: Taxa cambial do país onde é comercializado com o Brasil Riscos Mapeados: Bolsa (IBOV MP ec e ambio (USD Fuuro de Tíulos da Dívida Exerna (BM&F Os fuuros de íulos da dívida exerna negociados na BM&F êm uma peculiaridade 18

19 devido á padronização feia pela clearing. Assim pode-se chegar ao valor presene desa da seguine forma: VM Qdonr Tamonr PxLocal VM: Valor a Mercado da operação Qdonr: Quanidade de conraos negociados Tamonr: Tamanho do conrao PxLocal: Preço do aivo na moeda local Riscos Mapeados: Aivos de Mercados Emergenes (-Bond ommodiies e opções de commodiies As mercadorias êm uma forma muio simplificada de cálculo do valor de mercado. Exise somene uma diversificação quano ao amanho do conrao respeiando sempre uma mesma meodologia. O cálculo de uma opção ambém segue o mesmo modelo porém subsiui-se o preço da mercadoria pelo preço da opção. A seguir esá apresenada a forma de se calcular o valor de mercado das commodiies (mercadorias e suas opções: VM Qdonr Tamonr Px VM: Valor a Mercado da operação Qdonr: Quanidade de conraos negociados Px: Preço da mercadoria ou da opção Tamonr: Tamanho do conrao Riscos Mapeados: ommodiy (Peróleo Fuuros de IGPM (BM&F O fuuro de IGPM como o fuuro de dólar em oda uma caracerísica específica de acordo com a padronização da BM&F. onudo considerando-o como uma mercadoria o seu valor de mercado é facilmene obido da seguine maneira: VM Qdonr Tamonr Px VM: Valor a Mercado da operação Qdonr: Quanidade de conraos negociados Px: Preço do fuuro de IGPM Tamonr: Tamanho do conrao 19

20 Swap pela Média O swap pela média muio diferene de um swap convencional em um mapeameno muio mais complexo. Devido a suas caracerísicas seu mapeameno se orna mais difícil por er que se considerar uma axa dinâmica para o cálculo do valor presene mapeado correamene nos faores de risco envolvidos. Assim é possível mapeá-lo como: a VB Swp Tx 100 DVencFlx ( DVencSwp DInic ( 1+ Tx 5 Pr eflx % Pond DVencSwp 360 ( 1+ Tx 5 1 Swp + DInic Pr eswp DInic VM Pona âmbio e upom ambial DVencFlx DInic 1 5 (1 + TxpnFlx b 1 Tx ( DVencSwp DInic ( 1 + TxPr eflx % Pond 360 ( 1 + Tx Swp 5 VB Swp 1 + DVenc DInic 100 Pr eswp DVenc Flx Swp 5 DInic Fwd Flx VM Pré pare DVencFlx DInic 1 5 (1 + TxPr eflx e somado a ese VM em-se: VB Tx ( DVenc DInic Swp Swp Swp 360 DolMdPond VM Pré pare DVencFlx DInic 1 5 (1 + TxPr efla : Valor Fuuro da operação pona dólar e cupom cambial 1 : Valor Fuuro da operação pona Pré 1 : Valor Fuuro da operação pona Pré VM: Valor a Mercado da operação pona dólar e cupom cambial VM 1 : Valor a Mercado da operação pona Pré 1 VM : Valor a Mercado da operação pona Pré VB Swp : Valor Base ou de Início da operação de Swap pela Média Tx Swp : Taxa da operação de Swap pela Média DVenc Swp : Daa de Vencimeno da operação de Swap pela Média 0

21 DVenc Flx : Daa de Vencimeno de um fluxo do Swap pela Média DInic: Daa de Início da operação de Swap pela Média %Pond: Percenual de ponderação de um fluxo do Swap pela Média Tx PreSwp : Taxa Pré de mercado para o vencimeno do Swap pela Média Tx PreFlx : Taxa Pré de mercado para o vencimeno de um fluxo do Swap pela Média Tx pnflx : Taxa de cupom cambial de mercado para o vencimeno de um fluxo do Swap pela Média Fwd Flx : Valor do forward do mercado para o vencimeno de um fluxo do Swap pela ( DVenc DInic 1+ Tx 5 Pr e Média ( Fwd Spo DVenc DInic 1+ Tx 360 DolMdPond: Dólar médio ponderado pelos fluxos (hisórico para os passados e projeados para os fuuros Riscos Mapeados: Juros (Pré e cupom cambial e ambio (USD Swap pela Média Ajusado O swap pela média ajusado foi o nome dado para o swap pela média em que uma pona dólar e oura o DI e não o Pré como aconece no swap pela média. No swap pela média ajusado não em o risco de juros Pré. Seu mapeameno ambém depende de uma axa dinâmica para o cálculo do valor presene da operação e que seja correamene mapeado nos faores de risco envolvidos. Desa forma o valor presene é apresenado como: a VB ( DVenc DInic TxSwp Swp Swp % DVencFlx DInic 1 5 (1 + TxpnFlx Pond VM Pona âmbio e upom ambial : Valor Fuuro da operação pona dólar e cupom cambial VM: Valor a Mercado da operação pona dólar e cupom cambial VB Swp : Valor Base ou de Início da operação de Swap pela Média Ajusado Tx Swp : Taxa da operação de Swap pela Média Ajusado DVenc Swp : Daa de Vencimeno da operação de Swap pela Média Ajusado DVenc Flx : Daa de Vencimeno de um fluxo do Swap pela Média Ajusado DInic: Daa de Início da operação de Swap pela Média Ajusado %Pond: Percenual de ponderação de um fluxo do Swap pela Média Ajusado Tx pnflx : Taxa de cupom cambial de mercado para o vencimeno de um fluxo do Swap pela Média Ajusado Riscos Mapeados: Juros (cupom cambial e ambio (USD 1

22 4.6. Validação do O (Valor-em-Risco ou Value-a-Risk ou mais genericamene o risco de um aivo é uma quanidade essencialmene não observável. Diferenes meodologias de cálculo de e diferenes definições de risco produzem diferenes medidas de exposição. Qualquer medida no enano é conra-facual no senido de que não é possível observar-se o verdadeiro valor do risco em cada período para confroná-lo com a esimaiva fornecida pelo modelo. Diane diso o que é possível fazer é validar-se o modelo de risco para um deerminado período e deerminada amosra de dados observados no passado verificando se implicações analíicas do modelo se corroboram na aplicação. No caso de uma definição de à lá RiskMerics 3 por exemplo é possível confronar-se o de um dia ao resulado financeiro incorrido pelo fundo. Por exemplo se o mosra a pior realização com 95% dos casos enão a cada 100 dias de negociação deve-se observar apenas 5 dias em que a magniude dada pelo seja superada pelo resulado do fundo. A validação da medida de risco da área de risco da Venuresar é feia segundo dois criérios diferenes de apuração do resulado: o gerencial e o back-es. O gerencial é a apuração do resulado financeiro efeivo ao final de cada dia de negociação uilizando as posições do fundo naquele dia. É imporane ressalar que o resulado gerencial não muda mais no fuuro e é calculado com base nos preços do dia e com as posições do fundo no dia. O back-esing é consruído aravés da apuração do resulado do dia anerior aos preços da daa base do cálculo do mas com as posições do fundo referenes à daa anerior à daa base do 4. ada uma dessas duas medidas de resulado é confronada com o esimado para o mesmo dia e é calculado o número de observações em que o é superado. Assim obém-se ex-pos uma medida do nível de significância efeivo e que pode ser comparado com o nível de significância nominal assumido ex-ane. Se não ocorrem erros sisemáicos na apuração do 5 é possível mosrar que a proporção de violações esimada possui disribuição Normal 6 α(1 α N α onde n é o n número de observações uilizadas na amosra de validação e é o nível de significância nominal do esimado Validação por Back-esing α 3 Pr[ Π < ] 1 % 4 Em ouras palavras mosra qual seria o resulado da posição de onem aos preços de hoje. 5 Iso é se as violações do consiuem uma variável aleaória independenemene disribuída ao longo do empo. 6 Porano ambém é possível consruir-se um ese para a proporção de violações e esar-se a hipóese de que o nível de significância efeivo é igual ao nominal. A região de aceiação é dada por ] α 1.96 α(1 α n α α(1 α n[ o que para uma amosra de 300 observações e α 5% significa aproximadamene ].5%7.5%[. Daí basa esimar-se a freqüência de violações do e verificar-se se ela esá conida denro do inervalo. Se afirmaivo o modelo é aceio caso conrário rejeiado.

23 A validação é feia analisando a quanidade de resulados piores que o de cada dia. Ao final de um período cona-se a quanidade de resulados piores que o esimado pelo e confrona-se com o nível de confiança. Pode haver uma amosra em que exisam por exemplo mais de 5 evenos em 100. Nessas condições pode ser feio uma ese de hipóese para se verificar a validade do modelo de risco. Os resulados usados para comparação são resulados da posição do dia anerior aplicado à variação de preço de cada aivo Observação do Resulado Gerencial É uiliza a mesma meodologia mudando basicamene a forma de gerar resulados. É o resulado efeivo de cada fundo esraégia ou mercado. A maior diferença esá nas operações realizadas no dia. Esa observação é ineressane pois pode confronar resulados gerencial e o backesing e além disso pode verificar além a significância das operações inra-day e se o gesor conseguiu eviar maiores perdas em relação à posição do dia anerior. 3

24 5. ONSIDERAÇÕES FINAIS A modelagem e conrole de riscos sempre envolvem algumas decisões imporanes no momeno em que se decide parir pela implemenação de um sisema de risco. A primeira diz respeio ao uso de uma meodologia padrão do ipo RiskMerics ou de procedimenos imposos por insiuições reguladoras versus um Sisema Inerno ou Proprieário de Risco mais adapado às especificidades do mercado financeiro local e às necessidades da insiuição financeira. Poso isso e não desvinculada dessa quesão exise a decisão da uilização de um sisema de avaliação de risco exerno fechado e de erceiros versus o desenvolvimeno de um sisema proprieário. A Venuresar fez a opção por um sisema de risco proprieário e desenvolvido e implemenado inernamene. Esa opção foi feia em função da experise das pessoas envolvidas em para er maior flexibilidade na adequação a análises e conroles específicos. 4

25 6. APÊNDIES APÊNDIE A - onversão de Taxas Taxa efeiva para du dias úeis a parir dos dois conraos fuuros de DI mais próximos da daa du dias à frene: i efeiva du min( n1 du max( du n n1 PU du n1 1 PU1 PU 1 du é o número de dias úeis correspondenes a dc PU 1 é o PU do conrao fuuro de vencimeno imediaamene anerior à daa referene a dc dias corridos e PU é o PU do conrao fuuro de vencimeno imediaamene poserior à esa mesma daa e n 1 é o número de dias úeis aé o vencimeno do primeiro fuuro. Para enconrar a mesma axa para dc dias corridos basa calcular anes o número de dias úeis (du correspondenes à daa de hoje + dc dias corridos e uilizar a fórmula anerior para du dias úeis. onversão de Taxa Pré-fixada para Taxa Efeiva i efeiva du 5 ( 1+ i du 1 pré dc onversão de Taxa Efeiva para Taxa Pré-fixada i pré dc 360 ( 1+ i 1 5 dc 1 efeiva du onde du é o número de dias úeis correspondenes ao período de dc dias corridos a parir da daa de referência. 5

26 APÊNDIE B - Fórmulas de Precificação de Opções Modelo de Black-Scholes O modelo uilizado para precificação de opções sobre ações é o modelo de Black- Scholes que pode ser descrio por: P S N( d1 Xe Xe r ( T r ( T N( d N( d S N( d1 ln( S / X + ( r + σ / ( T d1 σ T e d d1 σ T Onde: preço de uma call no período. P preço de uma pu no período. S preço da ação a que a opção se refere X preço de exercício da opção r axa de juro sem risco volailidade dos reornos do aivo período a que se refere o preço da opção T vencimeno da opção 1 z N ( z e função densidade de probabilidade de uma normal padrão. π x 1 z N( x e dz função densidade de probabilidade acumulada de uma normal π padrão. As sensibilidades do preço das opções às variações nos faores são dadas pelas gregas : Dela: variação no preço do aivo-objeo dado por N (d1 Gama: variação no dela dado por Γ N ( d1 Sσ T Vega: variação na volailidade dado por Λ S T N (d1 6

27 Modelo de Garman-Kolhagen O modelo de Garman-Kolhagen permie a precificação de opções de câmbio com base no comporameno do preço do dólar à visa e da axa do cupom cambial (cuso de oporunidade de reenção da moeda esrangeira. P S e Xe q( T r ( T N( d1 Xe N( d S e r ( T q( T N( d N( d1 ln( S d1 / X + ( r q + σ / ( T σ T e d d1 σ T Onde: preço de uma call no período. P preço de uma pu no período. S preço do aivo à visa no caso a axa de câmbio X preço de exercício da opção r axa de juro sem risco q axa do cupom cambial volailidade dos reornos do aivo à visa período a que se refere o preço da opção T vencimeno da opção 1 z N ( z e função densidade de probabilidade de uma normal padrão. π x 1 z N( x e dz função densidade de probabilidade acumulada de uma normal π padrão. As sensibilidades do preço das opções às variações nos faores são dadas pelas gregas : Dela: variação no preço do aivo-objeo dado por: q( T q( T N( d1 e [ N( d1 1] e ALL PUT Gama: variação no dela dado por: q( T N ( d1 e ΓALL ΓPUT Sσ T Vega: variação na volailidade dado por: q( T Λ Λ S T N ( d1 e ALL PUT 7

28 Modelo de Black Também uilizado pela área de risco da Venuresar para precificação de opções de câmbio. O modelo de Black em a vanagem de modelar direamene o processo do preço fuuro do dólar. P r ( T [ F N( d1 XN ( d ] e r( T [ XN ( d F N( d1 ] e ln( F / X + σ ( T / d1 σ T e d d1 σ T Onde: preço de uma call no período. P preço de uma pu no período. F preço da ação a que a opção se refere X preço de exercício da opção r axa de juro sem risco volailidade dos reornos do aivo período a que se refere o preço da opção T vencimeno da opção 1 z N ( z e função densidade de probabilidade de uma normal padrão. π x 1 z N( x e dz função densidade de probabilidade acumulada de uma normal π padrão. As sensibilidades do preço das opções às variações nos faores são dadas pelas gregas : Dela: variação no preço do aivo-objeo dado por: r ( T r ( T N( d1 e [ N( d1 1] e ALL PUT Gama: variação no dela dado por: r( T N ( d1 e ΓALL ΓPUT Sσ T Vega: variação na volailidade dado por: Λ ALL Λ PUT S T N ( d1 e r( T 8