DEFINIÇÃO OPERAÇÕES COM VETORES DECOMPOSIÇÃO VETORIAL. CURSO: Engenharia Civil Disciplina: Mecânica da Partícula Professor: MSc.

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Amélia Caminha Fernandes
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1 DEFINIÇÃO OPERÇÕES COM VETORES DECOMPOSIÇÃO VETORIL CURSO: Engenharia Civil Disciplina: Mecânica da Partícula Professor: MSc. Demetrius Leão 1

2 GRNDEZ FÍSIC TUDO QUE PODE SER MEDIDO.

3 GRNDEZ ESCLR GRNDEZ DEFINID POR UM VLOR NUMÉRICO E UNIDDE DE MEDID. MSS TEMPO ENERGI TEMPERTUR

4 GRNDEZ VETORIL GRNDEZ DEFINID POR MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO FORÇ VELOCIDDE CELERÇÃO

5 DEFINIÇÃO: Éumsegmentoderetaorientadoquepode representar uma Grandeza Física. Exemplos: B Lemos: Vetor e Vetor B 5

6 OBSERVÇÃO: lgumas Grandezas Físicas nãoficam bem compreendidas somente com um valor e sua unidade. Essas Grandezas são chamadas de Grandezas Vetoriais. Portanto: Grandezas Vetoriais são aquelas que para ficarem bem representadas necessitam de: Módulo, Direção e Sentido. 6

7 Módulo:É representado graficamente através do tamanho do vetor ou através de um valor numérico acompanhado de unidade. Direção:É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser informada através de palavras como: horizontal, vertical, etc. Sentido:É a orientação do vetor dada pela seta e também pode ser informada através de palavras como: para esquerda, para direita, do ponto para o ponto B, para baixo, etc. 7

8 Exemplo 1: Vetor Módulo: 3 cm 3 cm Direção: Vertical Sentido: Para cima 8

9 Exemplo 2: B Vetor B Módulo: 5,5 cm Direção: Horizontal Sentido: Para esquerda 9

10 Vetores Iguais: É necessário que estes possuam as mesmas características para que sejam ditos IGUIS. Exemplo: C Nesse caso: Vetor igual ao Vetor C 10

11 Vetores Opostos: São ditos opostos quando a única diferença entre eles é a oposição de sentido. Exemplo: - Nesse caso: Vetor oposto ao Vetor - Observação: Repare a utilização do sinal 11

12 Vetores Diferentes: São aqueles que possuem uma ou mais diferenças em suas características. B Nesse caso, o vetor e o Vetor B possuem módulos diferentes. B Nesse caso, o vetor e o Vetor B possuem direções e sentidos diferentes. B Nesse caso, o vetor e o Vetor B possuem sentidos diferentes. 12

13 Operações com Vetores É possível realizarmos alguma operações com vetores, aquelas que iremos estudar no ensino médio são: Multiplicação e divisão de vetores por números reais; Soma e subtração de vetores. 13

14 Multiplicação de vetores por números reais Tomemos como exemplo um vetor : Se desejamos obter o vetor 3, teremos: 3 Comprove: 14

15 Veja outro Exemplo Tomemos como exemplo o mesmo vetor : Se desejamos obter o vetor -2, teremos: -2 Comprove:

16 Divisão de vetores por números reais Tomemos como exemplo um vetor B: B Se desejamos obter o vetor B /2, teremos: B / 2 16

17 Soma e subtração de vetores Casos Especiais Vetores de Direções e Sentidos iguais: B + B O sentido do vetor soma é o mesmo de e deb. O módulo do resultante é dado pela soma dos módulos dos dois vetores. 17

18 Soma e subtração de vetores Casos Especiais Vetores de mesma Direção e Sentido opostos: B + B Nesse caso o vetor soma terá o sentido do maiordeles- osentidodovetorb OmódulodasomaserádadoporB,ou seja,omaiormenosomenor. 18

19 Soma e subtração de vetores Casos Gerais Para efetuarmos somas e subtrações vetoriais podemos utilizar duas regras, a do polígono e a do paralelogramo. regra do polígono é muito útil quando precisamos somar três ou mais vetores; regra do paralelogramo deve ser aplicada com grupo(s) de dois vetores. 19

20 Regra do Polígono Sejam os vetores abaixo: C D B Vamos iniciar com o vetor C, poderíamos iniciar com qualquer um deles, veja como se utiliza a regra do polígono: C Soma D B pós terminarmos ocorre a formação de um polígono. 20

21 Regra do Paralelogramo Sejam os vetores abaixo: B Vamos fazer coincidir o início dos dois vetores: Vamos fazer traços paralelos aos lados opostos. B Soma = + B 21

22 Teorema de Pitágoras Não importa a regra utilizada, se tivermos dois vetores perpendiculares entre si, teremos o mesmo vetor resultante e seu módulo pode ser determinado utilizando o TEOREM DE PITÁGORS: Regra do Polígono: Regra do Paralelogramo: B S S B S 2 = 2 + B 2 22

23 1. Dados os vetores V 1, V 2 e V 3 da figura a seguir, obtenha graficamente o vetor soma vetorial: V 2 V 1 V 3 23

24 a) V 1 + V 2 V R V 1 V 2 24

25 b) V 1 + V 2 + V 3 V R V 1 V 3 V 2 25

26 2.somadedoisvetoresortogonais,istoé, perpendiculares entre si, um de módulo 12 eoutrodemódulo16,terámóduloiguala: lternativas: a) 4 b) Entre 12 e 16 c) 20 d) 28 e) Maior que Verifique: 20 2 = Triângulo de Pitágoras 400 =

27 3. figura a seguir representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas.cadavetortemmóduloiguala20m. distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente: B 27

28 Distância percorrida: 20 m 20 m 20 m 20 m B 20 m Total = 5 x 20 = 100 m 28

29 Módulo do vetor deslocamento: 40 m ΔS B 20 m Pelo Teorema de Pitágoras: ΔS 2 = ΔS 2 = ΔS 2 = 2000 ΔS = 2000 ΔS = 20 5 m Resposta: 100 m e 20 5 m 29

30 REGR DO PRLELOGRMO R

31 LEI DOS COSSENOS α R 2 = V V V 1.V 2.COSα

32 DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes: V x (componente horizontal) e V y (componente vertical), de modo que:

33 y V X = cos α. V V y = sen α. V V α V Y x V X

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