QUESTÃO DE FORÇA ELÉTRICA EM CARGAS POSICIONADAS NOS VÉRTICES DE TRIÂNGULO EQUILÁTERO RESOLVIDA PELO PROF. PAULO CANAL ILHA FÍSICA ENUNCIADO

Transcrição

1 QUESTÃO DE FORÇA ELÉTRICA EM CARGAS POSICIONADAS NOS VÉRTICES DE TRIÂNGULO EQUILÁTERO RESOLVIDA PELO PROF. PAULO CANAL ILHA FÍSICA ENUNCIADO Há 3 cargas puntiformes, q 1, q 2 e q 3, cada uma em um vértice de um triângulo equilátero de lado 5 cm. Se q 1 = 20 μc, q 2 = -20 μc e q 3 = 5 μc, encontre: A) A direção e o sentido da força resultante sobre a carga q 3 ; B) A intensidade da força resultante sobre a carga q 3. ASPECTOS ABORDADOS NESSA QUESTÃO: 1) Lei de Coulomb Força eletrostática; 2) Geometria básica do triângulo equilátero; 3) Aplicação da lei dos cossenos; 4) Análise vetorial. 1/6 Prof. Paulo Ensinando na linguagem do aluno

2 RESOLUÇÃO - LETRA A - Primeiramente vamos desenhar abaixo o esquema da distribuição de cargas nos vértices do triângulo equilátero: A questão pede para analisarmos como se dará a interação da força elétrica na carga q 3. Devemos ter em mente que a carga q 1 interage com q 3, gerando uma força de interação eletrostática entre tais cargas. Igualmente a carga q 2 interage com q 3, gerando uma outra força de interação eletrostática entre estas cargas. Para analisar o efeito resultante em q 3 basta analisar as duas interações acima citadas. Embora haja também uma interação eletrostática entre q 1 e q 2, esta não é relevante para definir a força elétrica em q 3. Lembremos também que a Lei de Coulomb define a intensidade da força eletrostática entre duas cargas, conforme a seguinte equação matemática: 2/6 Prof. Paulo Ensinando na linguagem do aluno

3 Devemos ter em mente que a equação acima define o módulo, a intensidade, da força elétrica. Entretanto a força elétrica, como qualquer outra força, é uma grandeza vetorial, sendo necessário definir não só seu módulo, mas também sua direção e sentido. A direção do vetor força elétrica será a reta suporte que liga as cargas que estão interagindo eletrostaticamente. Já o sentido dependerá da natureza da interação, lembrando que: Cargas elétricas de mesmo sinal Se repelem; Cargas elétricas de sinais contrários Se atraem. Após as considerações acima, podemos redesenhar o triângulo equilátero da seguinte forma, mostrando a representação das forças elétricas que surgem no sistema. Para facilitar o entendimento dos sentidos das forças que surgem, defini nos vértices do triângulo os sinais das cargas: Embora só nos interesse saber as interações resultantes na carga q 3 que está no topo do triângulo, para fins didáticos escrevi todas as interações existentes nesse sistema de cargas. 3/6 Prof. Paulo Ensinando na linguagem do aluno

4 Em vermelho nós temos a força de atração entre as cargas q 1 e q 2 (F 12 ); Em rosa nós temos a força de repulsão entre as cargas q 1 e q 3 (F 13 ); Em verde nós temos a força de atração entre as cargas q 2 e q 3 (F 23 ); Repare que para resolver a questão só nos interessa F 13 e F 23. O próximo passo será usar um método vetorial para descobrir qual é a direção e o sentido da força resultante na carga q 3 e com isso responder o que se pede na letra A. Poderíamos ter utilizado a decomposição em eixos perpendiculares, mas neste momento seria mais fácil utilizar a regra do paralelogramo, aproveitando-se da simetria proporcionada pela geometria do triângulo equilátero. Desta forma, focando apenas na carga q 3 e aplicando a regra do paralelogramo teremos: O que nos permite afirmar que a força resultante F R3 tem: A) Direção Horizontal; e B) Sentido Da esquerda para a direita. - LETRA B - Para encontrar o módulo da Força resultante F R3 temos que necessariamente calcular antes quais são os módulos das forças F 13 e F 23, pela Lei de Coulomb. 4/6 Prof. Paulo Ensinando na linguagem do aluno

5 Relembrando os dados: q 1 = 20 μc q 2 = -20 μc q 3 = 5 μc d = 5 cm = 5 x 10-2 m Desta forma teremos que: Com isso: Agora vejamos o valor de F 23 : Então: Agora de posse das forças F 13 e F 23 podemos aplicar a lei dos cossenos. Para facilitar o entendimento da aplicação da lei dos cossenos, vamos representar de outra forma o esquema vetorial da Força resultante, focando no triângulo superior onde aparece o ângulo de 60º no desenho: 5/6 Prof. Paulo Ensinando na linguagem do aluno

6 A lei dos cossenos é a seguinte: Aplicando ao nosso caso concreto o esquema acima, teremos: F 23 2 = F F R3 2-2.F 13. F R3. Cos 60º = F R (0,5) F 2 R3 = F R3 = 360 N Usei a lei dos cossenos acima para mostrar como sempre pode ser resolvida uma questão deste tipo, independente de o triângulo ser equilátero. Entretanto poderíamos ter matado a questão pela simples observação de que se estamos analisando sob a perspectiva de um triângulo equilátero, a simetria nos induz logicamente a entender que todas as forças envolvidas no arranjo vetorial do triângulo são iguais. Desta forma, sem cálculo algum, já poderíamos ter percebido que: F R3 = F 13 = F 23 = 360N RESOLUÇÃO POR PROF. PAULO CANAL ILHA FÍSICA ENSINANDO NA LINGUAGEM DO ALUNO 6/6 Prof. Paulo Ensinando na linguagem do aluno