Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

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Jerónimo Assunção Lage
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2 - Eletrostática Lei de Coulomb (Páginas 26 a 33 no Livro texto) Revisão da Lei de Coulomb Força entre cargas pontuais Intensidade de Campo Elétrico Princípio da Superposição 1

3 - Eletrostática Lei de Coulomb revisão conceitual Uma Carga Pontual é uma carga com volume infinitesimal (não ocupa lugar no espaço) posicionada no espaço tridimensional. A Lei de Coulomb estabelece que a força entre duas cargas pontuais Q 1 e Q 2 é: 1. Ao longo da linha que une as duas cargas. 2. Diretamente proporcional ao produto das cargas. 3. Inversamente proporcional ao quadrado da distância R entre elas. F = F = k Q 1 Q 2 R 2 2

4 - Eletrostática Lei de Coulomb revisão conceitual A constante de proporcionalidade k é dada por: k = 1 4πε [ m / F] A permissividade do espaço livre ε 0 é: ε 0 = 8, [ F / m] 3

5 - Eletrostática Lei de Coulomb revisão conceitual Experimento da balança de Torção de Coulomb 4

6 - Eletrostática Lei de Coulomb A forma completa da L.C. exige levar em conta a direção e sentido do vetor Força entre as duas cargas em um dado sistema de coordenadas. Isso é feito utilizando o vetor unitário a 12 que tem origem na carga 1 e que aponta da direção da carga 2. A Força que Q 1 exerce em Q 2 é: Vetor distância: Vetor unitário R 12 = r 2 r 1 R â 12 = 12 R 12 F 12 = 1 Q 1 Q 2 4πε 0 R 12 2 â12 Q 1 Q 2 r 1 r2 Origem 5

7 - Eletrostática Exemplo Calcular as forças produzidas por duas cargas pontuais de mesmo sinal, localizadas nas posições r 1 e r 2 do espaço cartesiano, onde: r 1 = (1nm, 2nm, 3nm), Q 1 = 1 pc r 2 = (2nm, 2nm, 3nm), Q 2 = 1 pc Qual é a força que Q 2 aplica em Q 1? Q 1 Q 2 Resp: F 12 =9 a x [kn] r 1 r2 Origem 6

8 - Eletrostática Lei de Coulomb F 12 = 1 Q 1 Q 2 4πε 0 R 12 2 â12 Q 1 Q 2 r 1 r2 O que esta expressão implica? 1) A força F 12 é igual à força F 21 mas em sentido oposto. F 12 = F 21 Origem 2) Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais diferentes se atraem (os sinais de Q 1 e Q 2 têm que ser levado em conta). Esta equação é válida para cargas pontuais e estáticas. 7

9 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico Se considerarmos uma carga de teste Q t posicionada próxima a uma carga Q 1, a força aplicada na carga de teste é: Q 1 Q t F 1t = 1 Q 1 Q t 4πε 0 R 1t 2 â1t r 1 rt Origem O Campo Elétrico E 1 gerado por Q 1 na posição r t é definido como a força elétrica por unidade de carga de teste. E 1 = F 1t Q t = 1 Q 1 4πε 0 R 1t 2 â1t [V/m] 8

10 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico Podemos generalizar, escrevendo o campo elétrico como: F E = [V/m] Lembre-se que para uma carga que está presente numa região com Campo Elétrico, se: Q t Q t > 0 E F Q t < 0 E F 9

11 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico Cargas positivas são fonte de Campo Elétrico e cargas negativas são sumidouros de Campo Elétrico. 10

12 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico O campo elétrico gerado por uma carga pontual Q no ponto r de um dado sistema de coordenadas é: E( r) Q = 2 âr = Q 4πε 0 R 4πε 0 ( r r ') r r ' 3 Adotaremos a seguinte convenção: Q à r = (x, y, z ) são as coordenadas da fonte de campo à r = (x, y, z) são as coordenadas da ponto de cálculo r r ' Origem 11

13 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico Existem diferentes formas de representar o campo elétrico (campo vetorial). 12

14 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico Em coordenadas cartesianas, o campo elétrico gerado por uma carga pontual Q no ponto (x, y, z) é: E(x, y, z) = Q 4πε 0 ( x x' )â x + ( y y' )â y + ( z z' )â z ( x x' ) 2 + ( y y' ) 2 + ( z z' ) 2 3/2 13

15 - Eletrostática Princípio da superposição O campo gerado na posição r devido a m cargas Q m distintas situadas nas posições r m é a superposição (soma) dos campos gerados por cada uma das cargas no ponto r. Pergunta? E( r) = n m=1 Q m 4πε 0 r rm 2 âm Q 1 r 1 Q 2 r 2 r r n Q n Como fica a n em coordenadas cartesianas? Origem 14

16 - Eletrostática Princípio da superposição O campo gerado na posição r =(x, y,z) devido a m cargas Q m distintas situadas nas posições r m = (x m, y m,z m ) é a superposição (soma) dos campos gerados por cada uma das cargas no ponto r. Explicitamente, em coordenadas cartesianas, o campo total é: E( r) = n m=1 Q m 4πε 0 ( x x m )â x + ( y y m )â y + ( z z m )â z ( x x m ) 2 + ( y y m ) 2 + ( z z m ) 2 3/2 15

17 - Eletrostática Exemplo Considere duas cargas pontuais Q 1 =1nC e Q 2 = 2nC situadas nos pontos (1, 2, 0)m e (3, 1, 0)m. Calcule o campo elétrico resultante no ponto P = (1, 1, 0). 16

18 - Eletrostática Exemplo Considere três cargas pontuais Q 1 =1µC, Q 2 = -2µC e Q 3 = 2µC, situadas no espaço livre nos pontos (1, 0, 0)m, (0, 1, 0)m e (0, 0, 1)m, respectivamente. Calcule: (a) O campo elétrico resultante no ponto (1, 0, 0). (b) A força F 1 resultante em Q 1. (c) A magnitude de F 1. 17

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