Cargas elétricas e a Lei de Coulomb
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- Cristiana Brás Gorjão
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1 Cap. 21 Cargas elétricas e a Lei de Coulomb Copyright
2 21-1 Lei de Coulomb (a) Mágica? Vidro Vidro (a) Os dois bastões de vidro foram atritados (esfregados) com um pedaço de tecido de seda e um deles foi suspenso por um fio. Quando estão próximos um do outro eles se repelem. (b) (b) O bastão de plástico foi atritado (esfregado) contra uma pele de animal. Quando trazido perto do bastão de vidro, os bastões se atraem. Plástico Vidro
3 21-1 Lei de Coulomb (a) Carga Elétrica (a) Dois bastões carregados com o mesmo sinal se repelem. Vidro Vidro (b) (b) Dois bastões carregados com sinal contrário se atraem. Sinais de mais (+) indicam uma carga líquida positiva, e sinais de menos (-) indicam uma carga líquida negativa. Plástico Vidro Partículas com o mesmo sinal de carga elétrica se repelem, e partículas com sinais opostos se atraem.
4 21-1 Lei de Coulomb Materiais classificados com base em suas habilidades de transportar cargas Condutores são materiais nos quais um número significante de elétrons estão livres para se mover. Exemplos incluem os metais. As partículas carregadas em não condutores (isolantes) não estão livres para se mover. Exemplos incluem borracha, plástico, vidro. Semicondutores são materiais intermediários entre condutores e isolantes. Exemplos incluem silício e germânio (chips de computador). Supercondutores são materiais que são condutores perfeitos, permitindo que cargas se movam sem qualquer resistência.
5 21-1 Lei de Coulomb Partículas Carregadas. As propriedades de condutores e isolantes são devidas à estrutura e natureza elétrica dos átomos. Átomos consistem de prótons positivamente carregados, elétrons negativamente carregados e nêutrons eletricamente neutros. Os prótons e nêutrons estão fortemente empacotados em um núcleo central e dificilmente se movem. Quando átomos de um condutor como o cobre se juntam para formar um sólido, alguns de seus elétrons mais externos e assim menos ligados tornam-se livres para se deslocar no interior do sólido, deixando para trás átomos carregados positivamente (íons positivos). Chamamos estes elétrons móveis de elétrons de condução. Existem poucos (se algum) elétrons livres em um isolante. Carga Induzida. Um bastão de cobre neutro é eletricamente isolado de suas vizinhanças sendo suspenso por um fio isolante. Ambas as extremidades do bastão de cobre serão atraídas por um bastão carregado. Aqui, elétrons condutores no bastão de cobre são repelidos para a outra extremidade daquele bastão pela carga negativa no bastão de plástico. Então aquela carga negativa atrai a carga positiva restante na extremidade do bastão de cobre próxima, fazendo o bastão de cobre girar para trazer esta extremidade mais próxima do bastão de plástico.
6 21-1 Lei de Coulomb Lei de Coulomb Lei de Coulomb descreve a força eletrostática (ou força elétrica) entre duas partículas carregadas. Se as partículas tem cargas q 1 e q 2, estão separadas por uma distância r, e estão em repouso (ou movendo-se muito devagar) relativamente uma à outra, então a magnitude da força agindo em cada uma devido à outra é dada por A força eletrostática sobre a partícula 1 pode ser descrita em termos de um vetor unitário r ao longo de um eixo ligando as duas partículas, com sentido contrário à partícula 2. onde ε 0 = 8, C 2 /N.m 2 é a constante de permissividade. A razão 1/4πε 0 é frequentemente substituída pela constante eletrostática (ou constante de Coulomb) k=8, N.m 2 /C 2. Então k = 1/4πε 0.
7 21-1 Lei de Coulomb Lei de Coulomb Sempre desenhe o vetor força saindo da partícula O vetor força eletrostática agindo numa partícula carregada devido a uma segunda partícula carregada está ou diretamente no sentido da segunda partícula (cargas com sinais opostos) ou diretamente no sentido oposto à segunda partícula (cargas de mesmo sinal). Se forças eletrostáticas múltiplas agem sobre uma partícula, a força resultante é o vetor soma (não uma soma escalar) das forças individuais. As forças repelem as partículas. Aqui também. Mas aqui as forças atraem as partículas. Duas partículas carregadas se repelem se têm o mesmo sinal de carga, se (a) ambos são positivos ou (b) ambos negativos. (c) Elas se atraem se tem cargas com sinais opostos.
8 21-1 Lei de Coulomb Múltiplas Forças: Se múltiplas forças eletrostáticas agem sobre uma partícula, a força resultante é o vetor soma das forças individuais. Matematicamente temos: Teorias das Cascas: Existem duas teorias para força eletrostática Teoria 1. Uma partícula carregada fora de uma casca com carga uniformemente distribuída em sua superfície é atraída ou repelida como se a carga da casca estivesse concentrada em seu centro. Teoria 2. Uma partícula carregada dentro de uma casca com carga uniformemente distribuída em sua superfície não tem força agindo sobre ela causada pela casca.
9 21-2 A Carga é Quantizada A carga elétrica é quantizada (restrita a determinados valores). A carga de uma partícula pode ser escrita como n.e, onde n é um inteiro positivo ou negativo e e é a carga elementar. Qualquer carga positiva ou negativa q, a qual pode ser detectada, pode ser escrita como na qual e, a carga elementar, tem valor aproximado de Tabela 21-1 As cargas de três partículas Partícula Símbolo Carga Elétron e ou e - -e Próton p +e Nêutron n 0
10 21-2 A Carga é Quantizada Quando uma grandeza física como uma carga pode ter apenas valores discretos ao invés de qualquer valor, dizemos que esta grandeza é quantizada. É possível, por exemplo, encontrar uma partícula que não possui nenhuma carga ou uma carga de +10e ou -6e, mas não uma partícula com uma carga de, digamos, 3,57e.
11 21-2 A Carga é Quantizada A carga elétrica líquida de qualquer sistema isolado é sempre conservada. Se duas partículas carregadas passam por um processo de aniquilação, possuem então cargas iguais com sinais opostos. Se duas partículas carregadas aparecem como resultado de um processo de criação de pares, possuem cargas iguais e sinais opostos. Uma foto do rastro de bolhas deixado em uma câmara de bolhas por um elétron e um pósitron. O par de partículas foi criado por um raio gama que entrou na câmara diretamente da parte do fundo. Sendo eletricamente neutro, o raio gama não gerou uma trajetória de bolhas ao longo de seu caminho, como o fizeram o elétron e o pósitron.
12 21 Sumário Carga Elétrica A intensidade de uma interação elétrica com objetos ao seu redor depende de sua carga elétrica, a qual pode ser positiva ou negativa. Condutores e Isolantes Condutores são materiais nos quais um número significante de elétrons estão livres para se mover. As partículas carregadas em nãocondutores (isolantes) não estão livres para se mover. Conservação de Carga A carga elétrica líquida de qualquer sistema isolado é sempre conservada. Lei de Coulomb O módulo da força elétrica entre duas partículas carregadas é proporcional ao produto de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da sua distância de separação. A Carga Elementar A carga elétrica é quantizada (restrita a certos valores). e é a carga elementar Eq Eq
13 21 Exercícios Halliday 8ª. Edição Cap. 21: Problemas 2; 4; 6; 7; 8; 14; 20; 26; 29; 52
14 21 Problema 21-2 Duas partículas de mesma carga são colocadas a 3, m de distância uma da outra e são liberadas a partir do repouso. O modulo da aceleração inicial da primeira partícula é 7,0 m/s 2 e o da segunda é 9,0 m/s 2. Se a massa da primeira partícula é 6, Kg, determine: (a) a massa da segunda partícula; (b) o módulo da carga de cada partícula.
15 21 Problema 21-4 Duas esferas condutoras iguais, 1 e 2, possuem cargas iguais e estão separadas por uma distância muito maior que o diâmetro (Fig a). A força eletrostática a que a esfera 2 está submetida devido à presença da esfera 1 é F. Uma terceira esfera 3, igual às duas primeiras, que dispõe de um cabo não-condutor e está inicialmente neutra, é colocada em contato primeiro com a esfera 1 (Fig b), depois com a esfera 2 (Fig c) e, finalmente, removida (Fig d). A força eletrostática à qual a esfera 2 agora está submetida tem módulo F. Qual é a razão F /F?
16 21 Problema 21-6 Na descarga de retorno de um relâmpago típico, uma corrente de 2, Amperes é mantida por 20 µs. Qual o valor da carga transferida?
17 21 Problema 21-7 Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, se atraem mutuamente com uma força eletrostática de 0,108 N quando a distância entre os centros é 50,0 cm. As esferas são ligadas por um fio condutor de diâmetro desprezível. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força de 0,0360 N. Supondo que a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine: (a) a carga negativa inicial de uma das esferas; (b) a carga positiva inicial da outra esfera.
18 21 Problema 21-8 Na figura 21-23, quatro partículas formam um quadrado. As cargas são q 1 = q 4 = Q e q 2 = q 3 = q. (a) Qual deve ser o valor da razão Q/q para que a força eletrostática total a que as partículas 1 e 3 estejam submetidas seja nula? (b) Existe algum valor de q para o qual a força eletrostática a que todas as partículas estão submetidas sejam nulas? Justifique sua resposta.
19 21 Problema Na Fig a, a partícula 1 (de carga q 1 ) e a partícula 2 (de carga q 2 ) são mantidas fixas no eixo x, separadas por uma distância de 8,00 cm. As forças que as partículas 1 e 2 exercem sobre uma partícula 3 (de carga q3 = +8,00 x C) colocada entre elas é F3,tot. A Fig b mostra o valor da componente x desta força em função da coordenada x do ponto em que a partícula 3 é colocada. A escala do eixo é definida por x s =8,0 cm. Determine (a) o sinal da carga q 1 e (b) a razão q 2 /q 1.
20 21 Problema A Fig mostra um sistema de quatro partículas carregadas, com q = 30º e d = 2,00 cm. A carga da partícula 2 é q 2 = +8,00 x C; a carga das partículas 3 e 4 é q 3 = q 4 = -1,60 x C. (a) Qual deve ser a distância D entre a origem e a partícula 2 para que a força que age sobre a partícula 1 seja nula? (b) Se as partículas 3 e 4 são aproximadas do eixo x, mantendo-se simétricas em relação a este eixo, o valor da distância D é maior, menor ou igual ao do item (a)?
21 21 Problema Uma corrente de 0,300 A que atravesse o peito pode produzir fibrilação no coração de um ser humano, perturbando o ritmo dos batimentos cardíacos com efeitos possivelmente fatais. Se a corrente dura 2,00 min, quantos elétrons de condução atravessam o peito da vítima?
22 21 Problema A atmosfera é constantemente bombardeada por raios cósmicos provenientes do espaço sideral, constituídos principalmente por prótons. Se a Terra não possuísse atmosfera, cada metro quadrado da superfície terrestre receberia em média 1500 prótons por segundo. Qual seria a corrente elétrica recebida pela superfície de nosso planeta?
23 21 Problema Se um gato se esfrega repetidamente nas calças de algodão de seu dono em um dia seco, a transferência de carga do pelo do gato para o tecido de algodão pode deixar o dono com um excesso de carga de -2,00 mc. (a) Quantos elétrons são transferidos para o dono? O dono decide lavar as mãos, mas quando aproxima os dedos da torneira acontece uma descarga elétrica. (b) Nesta descarga, elétrons são transferidos da torneira para o dono do gato ou vice-versa? (c) Pouco antes de acontecer a descarga são induzidas cargas positivas ou negativas na torneira? (d) Se o gato tivesse se aproximado da torneira, a transferência de elétrons seria em que sentido? (e) Se você for acariciar um gato em um dia seco, deve tomar cuidado para não aproximar os dedos do focinho do animal, caso contrário poderá ocorrer uma descarga elétrica. Levando em conta o fato de que o pelo do gato é um material não-condutor, explique como isso pode acontecer.
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