Força de atração. Figura 1 Força de atração entre cargas de sinais opostos Fonte: Fundação Bradesco

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1 FORÇAS DE ATRAÇÃO E DE REPULSÃO CONTEÚDOS Força elétrica Lei de Coulomb AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS As atividades envolvendo os fenômenos elétricos despertam a curiosidade de todos. Basta por exemplo fazermos uso de um pente atritado ao cabelo e aproximá-lo de alguns pedacinhos de papel para observarmos a presença de alguma coisa que atrai o papel para o pente. Essa alguma coisa, na Física é chamada de força elétrica. A força elétrica pode ser de atração ou repulsão. Quando corpos eletrizados com cargas de sinais opostos estão próximos, a força é de atração. Força de atração Força de atração Figura 1 Força de atração entre cargas de sinais opostos Fonte: Fundação Bradesco Caso as cargas possuam o mesmo sinal, a força é de repulsão. Força de repulsão Força de repulsão Força de repulsão Força de repulsão Figura Força de repulsão entre cargas de sinais iguais Fonte: Fundação Bradesco

2 E a determinação da intensidade da força de atração (ou de repulsão) entre duas cargas elétricas é fornecida pela expressão da Lei de Coulomb. O q 1 e o q são os valores, em módulo, das cargas. Sua unidade de medida é o coulomb (C). O k é um valor constante e vale.10 N.m /c O d é a distância entre as cargas. Seu valor deve estar medido em metros (m). Figura 3 Expressão da lei de Coulomb Fonte: Fundação Bradesco A expressão da lei de Coulomb informa que: A força elétrica é diretamente proporcional aos valores das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Exercício resolvido Duas cargas elétricas de valores + µc e 3 µc encontram-se no vácuo a uma distância de 30 cm uma da outra. (Adote: 1µ ) a) Força elétrica entre elas é de atração ou repulsão? b) Qual a intensidade dessa força elétrica? Escreva o resultado em notação decimal e em notação científica. Resolução a) A força elétrica entre as cargas é de atração pois uma carga é positiva e a outra é negativa.

3 b) Utilizando a lei de Coulomb, determinamos o valor da força elétrica. F e k.q 1.q d onde, k.10 N.m /c q µc.10 6 C q 3µC C d 30 cm 0,3 m Teremos então: F e k. q 1. q d F e (0,3) Observe que ao utilizarmos a expressão, os valores das cargas são inseridos sem o sinal positivo ou negativo. Utiliza-se somente o seu módulo (valor numérico sem o sinal positivo ou negativo) F e ,0 F e ,0 F e O valor 600 pode ser escrito em notação científica na forma Se você possui dúvidas sobre a escrita dos números em notação científica consulte o capítulo Grandezas físicas, unidades de medida e potências deste material didático. Teremos então: F e F e F e F e N (em notação científica) Ou F e 0,6 N (notação decimal) Portanto, a força elétrica de atração entre duas cargas de valores + µc e 3 µc separadas de 30 cm vale 0,6 N ou N.

4 ATIVIDADES 1. UNIFESP-SP) Duas partículas de cargas elétricas Q 4, C e q 6, C estão separadas no vácuo por uma distância de 3,0.10 m. Sendo k,0.10 N.m /C, a intensidade da força de interação entre elas, em newtons, é de a) 1, b) 1, c), d), e) 3, Calcule a intensidade da força elétrica de repulsão entre duas cargas puntiformes C e C que se encontram no vácuo, separadas por uma distância de 15 cm.

5 3. Uma carga positiva de C está distante m de uma outra carga, também positiva, cujo valor é C. Qual será o valor da força elétrica entre elas? 4. Duas cargas positivas de C estão separadas por uma distância de cm. Na mesma reta que une as duas, e a 3 cm de uma delas, existe uma carga negativa cujo valor é C. Qual a força resultante que vai agir em cada uma das cargas? 3 cm 6 cm

6 5. Três cargas positivas de valor C estão nos vértices de um triângulo retângulo cujos lados medem, respectivamente, 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual o valor da força elétrica que age sobre a carga que está sobre a aresta do ângulo de 0º? F F 1 Fresultante

7 INDICAÇÕES Assista ao vídeo Eletricidade parte, disponível no endereço html. Neste vídeo você poderá aprofundar seus estudos sobre a lei de Coulomb. REFERÊNCIAS ALVARENGA, B. Curso de Física. São Paulo: Scipione, 010. v. 3. GASPAR, A. Física. São Paulo: Ática, 000. v. 3. HEWITT, P. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 01. PIETROCOLA, M. Física em contextos: pessoal, social e histórico: volume 3. São Paulo: FTD, 011. GABARITO Na resolução dos exercícios não utilizaremos a simbologia de identificação das forças como grandezas vetoriais. Os cálculos se limitarão à determinação dos valores numéricos sem a identificação da direção e sentido. 1. Alternativa D F k. Q 1. Q d F, ( ) F, , F F F F F F F F, F, F,4.10-4

8 . F e k. q 1. q d F e (0,15) F e ,05 F e F e F e F e F e 60 N 3. q C q C d m k. q1. q F e d Fe (4 10 F e F e F e (4) ( F e, F e, ) 4 1`0 ) 10 F e, N, N Observe que as duas cargas são positivas, surgirá portanto, uma força de repulsão entre elas, cujo valor será, N.

9 4. O exercício pede para que calculemos a força resultante em cada uma das cargas. É importante que percebamos que cada uma das três cargas está interagindo com as outras duas, ou seja, nela aparecerá uma força resultante. Por exemplo, na situação do exercício: Carga 1 Carga Carga 3 Figura A A carga 1 vai interagir com as cargas e 3, da seguinte maneira: Como as cargas 1 e possuem cargas de sinais contrários, entre elas surgirá uma força de atração: Carga 1 Carga F 1 F 1 Figura B Lembre-se de que essas forças são iguais (3 a lei newton - ação e reação): F 1 F 1 Entre as cargas 1 e 3 surgirá uma força de repulsão, pois ambas possuem o mesmo tipo de carga: Carga 1 Carga 3 F 31 F 13 Figura C É importante perceber que na carga 1, apesar de termos desenhado separadas, atuam duas forças: a força de interação com a carga (figura B) e a força de interação com a carga 3 (figura C). Colocando as duas forças que atuam na carga 1, na mesma figura ficamos com: F 13 F 1 Figura D

10 Como temos duas forças atuando nessa carga e elas estão em sentido contrário, para determinar a força resultante, basta subtraírmos os valores de F 1 e F 13. o sentido da força resultante será aquela da maior força entre as duas que atuam na carga. Utilizando o mesmo raciocínio, determinamos as forças que atuam na carga. da mesma maneira que a carga 1, ela vai interagir com a carga 1 (figura B) e com a carga 3. Entre a carga e a carga 1 a configuração é equivalente àquela apresentada na figura B: Carga 1 Carga F 1 F 1 Figura E Entre a carga e a carga 3 surgirá uma força de atração, já que as cargas possuem sinais contrários. Carga Carga 3 F 3 F 3 Figura F Então teremos as seguintes forças atuando na carga : F 1 F 3 Figura G Da mesma maneira, determinamos as forças que atuam na carga 3. Utilizando as figuras B e e E teremos a configuração abaixo para a carga 3. F 3 F 31 Figura H Agrupando as figuras C, E e F ficamos com a configuração abaixo, mostrando que as três cargas estão interagindo entre si: Carga 1 Carga Carga 3 F 13 F 1 F 1 F 3 F 3 F 31 Figura I

11 Para determinarmos a força resultante em cada uma das cargas, calculamos incialmente o valor das forças de interação entre elas, utilizando a expressão da lei de Coulomb. Entre a carga 1 e a carga (figura B): k q1 q F 1 F 1 d (3 10 ) (3) (10 ) F 1 F N Lembrete: a distância entre as cargas é de 3 cm. Devemos utilizar esse valor em metros. Entre a carga 1 e a carga 3 (figura C): F 13 F 31 k q1 q3 d ( () ( F 13 F N 6 10 ) ) 10 Obs: cm 0,0 m.10 - m Entre a carga e a carga 3 (figura F): k q q3 F3 F3 d ( (6) ( ) )

12 , F 3 F 3 4,5.10 N Agora que temos os valores das forças das cargas que estão interagindo, podemos determinar o valor da força resultante em cada uma delas: Na carga 1 (figura D) temos as forças mostradas a seguir: F 13 F 1 F N F N F r F 1 - F 13 F r F r N Figura J F R N 1, N Figura K A força resultante que vai agir na carga 1 vale N 1, N e tem sentido para a direita. Para a carga (figura G) teremos: F 1 F N 4, N F r F 1 - F 3 F r , F r 13, N Figura L F R 13, N Figura M A força resultante que vai agir na carga vale 13, N 1, N e tem sentido para a esquerda.

13 E para a terceira carga (figura H) teremos: F 3 F 31 4, N N F r 4, F r 0, N Figura N 0, N Figura O A força resultante que vai agir na carga 3 vale 0, N tem sentido para a esquerda. 5. O exercício pede que calculemos a força resultante sobre a carga na aresta, do ângulo de 0 o (carga em destaque na figura abaixo). todas as cargas são positivas, então, só aparecerão forças de repulsão entre elas. Chamemos de 1, e 3 as cargas conforme a figura: Carga 1 3 cm 5 cm Carga Carga 3 4 cm Figura A O raciocínio para a resolução é o mesmo do exercício 03. Naquele exercício, pedia-se a força resultante em todas as cargas; neste só queremos a força resultante na carga que está na aresta do ângulo de 0 o, a qual chamamos de carga. A carga, assim como as outras cargas, terá uma força resultante que dependerá da maneira como as outras duas cargas irão interagir com esta. Comentamos anteriormente

14 que todas as forças são de repulsão, pois as cargas são todas positivas. Desenhando as configurações de forças para as três cargas teremos a ilustração mostrada a segur: F 13 F 1 F 3 F 3 F 31 F 1 Figura B Destacando somente a carga temos: Força devido à interação com a carga 3 F 3 F 1 Força devido à interação com a carga 1 Figura C Já sabemos que para dois vetores perpendiculares, o vetor resultante é determinado através da relação expressa pelo Teorema de Pitágoras. O vetor força resultante corresponde à hipotenusa e os catetos correspondem às duas forças de interação. F 3 F 1 F R Figura D

15 Primeiro calculamos os valores de F 3 (força de interação entre a carga e a carga 3) e F 1 (força de interação entre a carga e a carga 1), utilizando a lei de Coulomb e com estes valores determinamos a força resultante. Cmo nesse caso, temos um triângulo retângulo, utilizamos o teorema de Pitágoras, para determinar a força resultante. Para você pensar: Por que no exercício anterior não necessitamos do teorema de Pitagóras para determinar a força resultante? Calculando F 1 k q1 q F 1 d 10 F ( F 1 (3) (10 ) F ) 8 F F N 3, N 8 Calculando F 3 k q q3 F 3 d F 3 (4 10 ) F 3 (4 ) (10 ) F F 3 0, F 3 0, N.10 - N Obtidos os valores das duas forças, utilizamos o teorema de Pitágoras para a determinação da força resultante F r ) (3,6.10 ) + (.10 ) (F r ) 1, (F r ) (1,6 + 4).10 4 (F r ) 16, E extraindo a raiz quadrada do valor acima encontramos como resposta F r 4,1.10 N.