AVALIAÇÃO DO VALOR DE IMÓVEIS POR ANALISE DE REGRESSÃO: UM ESTUDO DE CASO PARA A CIDADE DE JUIZ DE FORA. Túlio Alves Matta

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1 AVALIAÇÃO DO VALOR DE IMÓVEIS POR ANALISE DE REGRESSÃO: UM ESTUDO DE CASO PARA A CIDADE DE JUIZ DE FORA Túlo Alves Matta MONOGRAFIA SUBMETIDA À COORDENAÇÃO DE CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA PRODUÇÃO. Aprovada por: Prof. Fernando Marques de Almeda Noguera, M Sc. Profª. Elane da Slva Chrsto, D Sc. Prof. Marcos Martns Borges, D Sc. Juz de Fora, MG - Brasl Dezembro 2007

2 MATTA, TÚLIO ALVES Avalação do valor de móves por Analse de regressão: Um estudo de caso para a cdade de Juz de Fora [Juz de Fora] 2007 IX, 34 p. (UFJF, Engenhara de Produção, 2007) Tese Unversdade Federal de Juz de Fora, Faculdade de Engenhara 1. Analse de Regressão I. UFJF II. Título (Sére)

3 AGRADECIMENTOS No momento em que se aproxma a conclusão desta etapa em mnha vda, expresso o reconhecmento e gratdão as pessoas que contrbuíram para a realzação de mnha formação. A mnha mãe pelo exemplo, esforço e dedcação demonstrada a todo tempo, permtndo que esse momento se realzasse. A meu pa que lutou em sua vda para possbltar, que um da este camnho fosse percorrdo. A meu padrasto Renaldo, que me ncentvou, ajudou e acredtou na realzação desta etapa. Agradeço a mnha esposa Maríla por sua compreensão nesses anos, apoando e ncentvando nos momentos de duvdas. Agradeço ao Professor Fernando Noguera, orentador deste trabalho, pelo profssonalsmo, comprometmento e ncentvo. Agradeço aos meus colegas e demas professores do Curso de Engenhara de Produção pelo convívo nestes anos de formação acadêmca.

4 v Resumo da monografa apresentada à Coordenação de Curso de Engenhara de produção como parte dos requstos necessáros para a graduação em Engenhara Produção. AVALIAÇÃO DO VALOR DE IMÓVEIS POR ANALISE DE REGRESSÃO: UM ESTUDO DE CASO PARA A CIDADE DE JUIZ DE FORA Túlo Alves Matta Dezembro 2007 Orentadores: Fernando Marques de Almeda Noguera Elane da Slva Chrsto Curso: Engenhara de Produção O trabalho proposto tem como fnaldade o estudo de caso de uma nova metodologa, que esta sendo mplementada para a avalação dos valores venas dos móves da cdade de Juz de Fora para fns trbutáros. O método em estudo é o Método Comparatvo Dreto de Dados de Mercado que utlza a regressão lnear múltpla para a obtenção da função objetvo. Esta função que representa as observações, sob o ponto de vsta de estmação estatístca, será o modelo matemátco de explcação dos dados coletados. Para tanto, utlzaram-se os dados do Cadastro Imobláro, fornecdos pelo Departamento de Cadastro Imobláro Muncpal da Prefetura de Juz de Fora, dos móves negocados entre Abrl e Julho de O objetvo deste método é nferr valores representatvos para os móves avalados, sendo realzada a comparação entre os valores atualmente utlzados pelo muncípo, os valores encontrados pela analse de regressão e valores de móves colocados à venda. Os resultados obtdos mostraram que o método utlzado retorna valores mas próxmos da realdade do mercado mobláro, além de não se afastar dos valores utlzados atualmente pela prefetura. A modelagem mplementada mostrou que é possível utlzar um método centfco moderno, reduzndo o número de varáves atualmente utlzadas sem perder a confabldade dos resultados. Palavras-chave: comparatvo, avalação, regressão.

5 v Abstract of the monograph presented to the Coordnaton of Engneerng Producton Course as part of the necessary requrements for the graduaton n Producton Engneerng EVALUATION OF THE VALUE OF PROPERTIES FOR IT ANALYZES OF REGRESSION: A STUDY OF CASE FOR THE CITY OF JUIZ DE FORA Túlo Alves Matta December 2007 Advsors: Fernando Marques de Almeda Noguera Elane da Slva Chrsto Department: Producton Engneerng The proposed work has as purpose the mplementaton of case of a new methodology, that was developed for the evaluaton of the venal values of the propertes of Juz de Fora cty for tax ends. The method n studed was the " Drect Comparatve Method of Data of Market " that uses the multple lneal regresson for obtanng of the functon objectve. Ths functon represents the observatons, under the pont of vew of statstcal estmaton, wll be the mathematcal model of explanaton of the data collected. For so much, the data of the Real estate Regster were used, suppled by the Department of Muncpal Real estate Regster of the Cty hall of Juz de Fora, of the propertes negotated between Aprl and July of The objectve ths method s to nfer values representatve for apprased propertes, beng accomplshed comparson now among the values used by the muncpal dstrct, the values found for the t analyzes of regresson and values of propertes put for sale. The obtaned results showed that the used method returns closer values of the realty of the real estate market, besdes not standng back of the values used now by the cty hall. The mplemented modellng showed that t s possble to use a method nform modern, reducng the number of varables now used wthout losng the relablty of the results. Word-key: comparatve, evaluaton, regresson.

6 v SUMÁRIO Capítulo I INTRODUÇÃO 1.1. Apresentação Objetvos Justfcatvas Condções de contorno Metodologa Estrutura do TCC Capítulo II REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. Introdução O Mercado Imobláro Concetos báscos para análse de regressão Construção das varáves Varação dos valores em torno da méda Identfcação Gráfca Cálculo dos coefcentes Varação resdual Coefcente de determnação (r²) e correlação (r) Análse de regressão A função de regressão amostral Estmatva por Mínmos Quadrados Ordnáros Coefcente múltplo de determnação (R²) A sgnfcânca global da regressão múltpla Teste F Transformação de varáves Consderações do Modelo Escolha do Modelo Análse dos coefcentes de termnação Análse da sgnfcânca dos regressores Análse de sensbldade Teste da equação Resíduos do modelo Heteroscedastcdade Multcolneardade Capítulo III ESTUDO DE CASO 3.1. O Cadastro Imobláro Muncpal Coleta de dados Modelagem dos dados Classfcação das varáves Rotero de modelagem Opções no calculo da equação de regressão Coefcentes de determnação e correlação Intervalo de confança e teste de hpótese Analse de sensbldade - Teste da equação... 26

7 v Resíduos do modelo Homocedastcdade Multcolneardade Analse e Resultados Regressão lnear múltpla Resultado da estatístca Projeções de valores Capítulo IV CONSIDERAÇÕES FINAIS 4.1. Conclusões Referêncas bblográfcas... 34

8 v LISTA DE FIGURAS Fgura 01 Gráfco: Valor Médo Fgura 02 Reta da equação de regressão Fgura 03 Exemplo de transformações Fgura 04 Organograma Fgura 05 Resultado / 1º processamento Fgura 06 Dstrbução freqüêncas / 1º Processamento Fgura 07 Resultado / Últmo processamento Fgura 08 Resíduos do modelo fnal Fgura 09 Dstrbução dos resíduos Fgura 10 Reta representatva da méda Fgura 11 Correlação entre varáves... 29

9 x LISTA DE TABELAS Tabela 01 Exemplo: Valor Médo / Dferença Tabela 02 Exemplo: Valor médo / Áreas Tabela 03 Exemplo: varação resdual Tabela 04 Varáves do modelo ncal Tabela 05 Ajuste do prmero modelo de regressão Tabela 06 Ajuste fnal do modelo de regressão Tabela 07 Resultado da estatístca Tabela 08 Comparação de valores... 32

10 CAPITULO I INTRODUÇÃO 1.1. APRESENTAÇÃO A Engenhara de Avalações vem evolundo no Brasl, através dos profssonas de engenhara que se dedcam ao estudo e à pesqusa das técncas de avalação de móves, buscando a melhor forma para a avalação deste produto únco, que se dferencam tanto entre s por dversas característcas e até fatores subjetvos. Segundo PELLI (2003), o valor de um móvel é um fenômeno socal, e pode ser assocado a um vetor composto por um conjunto de varáves que abrange todas as suas característcas físcas, o seu entorno, a sua utldade e os fatores subjetvos que a própra coletvdade cra no contexto em que está stuado a cada nstante. A ntrodução da nferênca estatístca na engenhara de avalações corresponde à tentatva de soluconar esses casos, além de tentar dmnur a subjetvdade envolvda nas homogenezações. Segundo DANTAS (2003), a Engenhara de Avalações é uma especaldade da engenhara que reúne um conjunto amplo de conhecmentos da área de engenhara e arqutetura, bem como de outras áreas das cêncas socas, exatas e da natureza, com o objetvo de determnar tecncamente o valor de um bem, de seus dretos, frutos e custos de produção. A metodologa atualmente empregada para a avalação dos móves da cdade de Juz de Fora, para fns trbutáros, utlza o Método Evolutvo, que compreende procedmentos e fórmulas com o objetvo de defnr os valores dos móves a partr da construção da soma de valores atrbuídos ao terreno e dos custos das construções, corrgdos pelo fator de comercalzação de acordo com: V onde: V t Cc Fc (01) V é o valor de mercado do móvel; V t o valor do terreno; C c o custo da construção (de reprodução das benfetoras exstentes); e F c o fator de comercalzação. Buscando o aprmoramento na avalação dos móves, conforme dretrzes do Plano Estratégco Muncpal de Assentamentos Subnormas, a Prefetura de Juz de Fora começa a planejar a alteração do método de avalação, sendo escolhdo o

11 2 Método Comparatvo Dreto de Dados do Mercado (NBR :2004), pelo qual o valor do móvel é obtdo comparando-se as suas característcas com as de outros móves que foram negocados no mercado, pos a norma estabelece que deva ser prorzado o uso deste método. No entanto, para a mplantação defntva deste método pelo Muncípo é necessáro que o mesmo seja testado e seguro, para subsdar as decsões admnstratvas, tendo em vsta as mplcações que tas mudanças podem gerar para toda a população OBJETIVOS O objetvo deste trabalho é utlzar a técnca de Regressão Lnear Múltpla, como ferramenta auxlar na determnação do valor venal de móves urbanos, para fns de trbutação, comparando-a com o método atualmente utlzado pela Prefetura, utlzando bascamente, os dados do Cadastro Imobláro Muncpal. Desta forma busca-se melhorar a precsão na determnação destes valores, seleconando quas são as varáves mas sgnfcatvas, que rão compor o modelo fnal JUSTIFICATIVAS Grande parte dos muncípos brasleros avala os móves através da planta de valores, le pela qual os Muncípos atrbuem valores para o metro quadrado de terreno e de edfcação, através de tabelas com especfcações geras, baseada no Cadastro Técnco Imobláro, que em mutas vezes não é elaborada de acordo com os métodos recomendados pela Norma Braslera. Desta forma, os móves stuados em um mesmo setor apresentam o mesmo valor por metro quadrado, ndependentemente de suas característcas ndvduas. O mercado mobláro, por sua vez, reveste-se de característcas especas, pos tanto é bem de uso, quanto de nvestmento, estando mutas vezes lgados a fenômenos culturas e sóco-econômcos. Assm a população de móves é muto heterogênea, gerando amostras heterogêneas. A heterogenedade do mercado mobláro e as peculardades deste segmento mplcam em que nem sempre é possível desenvolver um modelo únco que seja totalmente representatvo da realdade do conjunto de móves. Pretende-se neste trabalho dentfcar quas varáves serão tratadas através da Análse de Regressão, e que realmente são mportantes para se obter um modelo matemátco representatvo do valor do bem, mas próxmo da realdade mercadológca.

12 CONDIÇÕES DE CONTORNO O estudo de caso será lmtado a uma únca tpologa de móves, no caso, os móves resdencas do tpo apartamento de alguns loteamentos da cdade de Juz de Fora. Serão consderados somente os dados dsponíves no Cadastro Imobláro Muncpal e os dados provenentes de levantamento realzado pela Secretara de Receta do Muncípo para desenvolvmento do processo de alteração de metodologa, como já ctado anterormente. Como o objetvo é nferr valores de mercado para móves através da análse de regressão utlzaremos como varável dependente nas amostras, os valores de mercado levantados pela Secretara de Receta, quando há trbutação para os valores dos móves negocados, ou seja, quando a transação moblára recolhe o Imposto de Transmssão de Bens Intervvos (ITBI). Este é mas um fator lmtante, uma vez que os dados da amostra, que serão dados de corte, podem ser lmtados ao número de móves, com a tpologa apartamento que efetuam a transação moblára junto a Prefetura, restrngndo assm o número de elementos da amostra. Outro fator lmtante é o valor dos móves nformados na transação moblára e que estão em desacordo com o mercado mobláro, pos como o ITBI é um mposto cobrado com base na nformação do valor do bem, às vezes este valor é nformado, pelo comprador, abaxo do real valor negocado, para por conseqüênca ser cobrado o mposto menor. No entanto é uma fonte de baxo custo, vsto que o Muncípo dspõe desses dados atualzados a cada mposto cobrado e os mesmos já estão nserdos no sstema fazendáro METODOLOGIA O presente trabalho fo desenvolvdo junto a duas Secretaras da Prefetura de Juz de Fora, Secretara de Receta e Controle Interno e Secretara de Polítca Urbana. A prmera por conter as nformações referentes à receta gerada e ser a precursora da alteração da metodologa de cálculo, a segunda por conter o banco de dados com as nformações dos móves cadastrados. As etapas para a realzação do trabalho estão dvdas da segunte forma: ) Revsão Bblográfca: Estudos dos atuas métodos de avalação de móves que utlzam a nferênca estatístca para este fm, com especal atenção aos que utlzam Modelo de Regressão Lnear e pesqusas sobre a mplantação do Método Comparatvo de Dados de Mercado, buscando verfcar possíves lmtações e aplcações deste método. ) Coleta de dados: Os dados necessáros para a realzação do trabalho foram coletados no Departamento de Cadastro Imobláro Muncpal, que é o

13 4 responsável pela manutenção de toda a base de dados mobláros do Muncípo. Os dados serão codfcados a fm de se manter sglo das nformações fscas dos contrbuntes. ) Modelagem dos dados: O tratamento estatístco dos dados fo efetuado utlzando o software SsPlanV desenvolvdo para a elaboração de plantas genércas de valores e avalações comparatvas do mercado mobláro. Este software proporcona váras saídas dos resultados, permtndo uma análse para a escolha do modelo mas adequado para a tpologa de móvel em estudo. A escolha do modelo fnal fo realzada pela análse desses resultados e respectva escolha das varáves. v) Análse dos resultados: Nesta etapa fo efetuada a análse dos resultados dos modelos gerados, sendo analsados e descrtos os índces que comprovam matematcamente que o modelo é representatvo. v) Comparação entre os métodos: Com o modelo matemátco fnal defndo foram realzadas comparações com o método atualmente utlzado pelo Muncípo, ou seja, Método Evolutvo, com o Método Comparatvo Dreto de Dados de Mercado. v) Consderações fnas: Nesta são apresentadas as conclusões e consderações de todo o processo de avalação de móves por analse de regressão, para avalar se o método proposto é representatvo e quas as suas lmtações e possíves melhoramentos ESTRUTURA DO TCC O Trabalho de Conclusão de Curso proposto está estruturado em quatro capítulos assm dvddos: O capítulo I contem a apresentação do tema do trabalho, os objetvos que devem ser alcançados, as justfcatvas para a realzação do mesmo, suas lmtações ou condções de contorno, além da metodologa utlzada para a realzação e conclusão do trabalho. O capítulo II apresenta a revsão bblográfca que tem como objetvo mostrar a evolução da avalação de móves através da nferênca estatístca, as atuas técncas utlzadas para avalação e os prncpas concetos da Análse de Regressão Múltpla. O estudo de caso será abordado no capítulo III, que descreverá a nsttução na qual o trabalho fo realzado, prncpalmente o Departamento de Cadastro Imobláro, local em que os dados foram coletados. Também neste capítulo será apresentada a modelagem e a analse dos resultados para o modelo proposto e sua comparação com o método atualmente empregado para a avalação de móves. O capítulo IV apresenta as consderações fnas sobre o trabalho de conclusão de curso e a conclusão do estudo de caso proposto.

14 5 CAPITULO II REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. INTRODUÇÃO De acordo com DANTAS (2006), a Engenhara de Avalações no Brasl evoluu bastante na últma década, prncpalmente pela ntrodução da metodologa centífca como ferramenta essencal a um trabalho avalatóro, que tem como objetvo orentar o avalador, desde a escolha das nformações de nteresse, a forma como coletá-las, analsá-las e tratá-las, na busca de modelos que explquem a varabldade observada nos preços e no mercado que se estuda. Conforme a NBR 14653:2004 da ABNT, os prncpas métodos para dentfcar o valor de um bem, de seus frutos e dretos são: Método Comparatvo Dreto de Dados do Mercado dentfca o valor de mercado do bem por meo de tratamento técnco dos atrbutos dos elementos comparáves, consttuntes da amostra. Método Evolutvo dentfca o valor do bem pelo somatóro das parcelas componentes do mesmo. Caso a fnaldade seja a dentfcação do valor de mercado, deve ser consderado o Fator de Comercalzação, preferencalmente meddo por comparação no mercado. Método da Captalzação da Renda dentfca o valor do bem, com base na captalzação presente da sua renda líquda prevsta, consderando-se cenáros váves. Anda, conforme a NBR 14653:2004 o método comparatvo dreto de dados do mercado consste em obter uma amostra representatva de dados de mercado de móves com característcas, tanto quanto possível, semelhantes às do bem avalado, usando-se toda a evdênca possível. Segundo BAPTISTELLA (2005) o modelo de Regressão Lnear Múltpla é o preferdo dos avaladores, por ter se mostrado bastante efcente, embora fatores tas como: a complexbldade dos modelos, dfculdades de mplementação, excesso de varáves envolvdas e desconhecmento da relação entre estas varáves, possam comprometer a análse. Para tanto, é fundamental a exstênca de móves para comparação, ou seja, uma mostra de dados do mercado mobláro, formada pelos móves de referênca, assm denomnados pela NBR14653:2004. Ao utlzar este método, deve-se fazer o tratamento estatístco dos dados pesqusados. Assm o captulo II tem por fnaldade apresentar os concetos relaconados a Análse de Regressão para embasamento das conclusões a respeto dos resultados obtdos.

15 O Mercado Imobláro Para o conhecmento do estudo das metodologas de avalação de bens do mercado mobláro, se faz necessáro o entendmento do mercado mobláro e seu funconamento, bem como compreender os mecansmos exstentes e suas dferenças com outros mercados. O mercado pode ser defndo como o local onde são efetuadas transações comercas envolvendo troca de bens, tangíves ou ntangíves, ou dretos sobre os mesmos. Aqu o termo mercado refere-se àquele de concorrênca perfeta, contendo em geral as seguntes característcas: Todos os que partcpam o fazem voluntaramente, e têm conhecmento pleno das condções vgentes, nenhum partcpante soznho, é capaz de alterar as condções estabelecdas, cada transação é feta de manera ndependente das demas (BATISTELA, 2005) O mercado mobláro é dstnto dos outros mercados, como de automóves, eletrodoméstcos e outros bens desta natureza. Seus prncpas fatores que o dstnguem são, segundo PELLI (2003) a vda útl elevada, a sngulardade, a sua localzação, e as nterferêncas das les muncpas, estaduas ou federas. Dferentemente de outros bens onde as característcas não são muto dferencadas, os móves do mercado mobláro são sngulares, por mas semelhantes que sejam dos determnados móves, pelo menos uma de suas característcas serão dferentes, como localzação ou posção, assm não há no mercado mobláro um móvel gual a outro. Neste sentdo, segundo PELLI (2003), a avalação de um bem do mercado mobláro não é trval e requer a aplcação de conhecmentos centífcos, que estudem os componentes báscos do mercado mobláro, que são: Os bens levados a mercado. As partes nteressadas na venda. As partes nteressadas na compra. Anda segundo PELLI (2003), o estudo estatístco do valor dos móves, somente terá bons resultados se houver um equlíbro entre os três componentes báscos, sendo a stuação perfeta é aquela onde no mercado exstam mutos vendedores, mutos compradores e uma grande dsponbldade de bens móves de dversas fontes, contudo não exste, na prátca, o mercado perfeto.

16 7 O móvel é também um bem mperfeto, dferente de todos os outros bens econômcos; mesmo que semelhantes, dos ou mas móves sempre trarão, pelo menos uma peculardade que os dferenca. Logo, o mercado mobláro poderá ser concorrencal mperfeto sempre (BATISTELA, 2005). Assm o valor de um bem móvel oferecdo à venda, nem sempre é aquele valor fnal pelo qual o bem fo negocado. A NBR :2004 defne da segunte forma o Valor de Mercado: Valor de Mercado: Quanta mas provável pela qual se negocara voluntaramente e conscentemente um bem, numa data de referênca, dentro das condções do mercado vgente. Esta probabldade do valor a ser negocado não é necessaramente o preço pelo qual este bem será negocado, ou seja, o valor de mercado é uma projeção do valor a ser negocado, enquanto que o preço é o valor efetvamente pago pelo bem. O Valor de Mercado é resultado de um processo de modelagem de dados, obtdo através da coleta de nformações sobre os preços pelos quas móves com característcas semelhantes estão sendo negocados. Portanto, preço e valor de mercado são referêncas dstntas, pos o prmero se refere a um valor provável e o segundo a quanta monetára que um bem é negocado (PELLI, 2003). Assm é comum o resultado de uma avalação ser dferente do preço em negocação, o que não é esperado é que esta dferença seja grande, pos neste caso exstem outros fatores que não foram levados em consderação na modelagem dos dados CONCEITOS BÁSICOS PARA A ANÁLISE DE REGRESSÃO A déa prncpal da análse de regressão, segundo GUJARATI (2004) é estudar a dependênca estatístca de uma varável, a varável dependente, em relação a uma ou mas varáves, as varáves explcatvas, estmando assm a méda ou valor médo da varável dependente com base em valores conhecdos das demas varáves. Exstem números fenômenos que envolvem mutas varáves ndependentes, no estudo de caso proposto as varáves ndependentes representam as característcas ntrínsecas e extrínsecas dos móves e a varável dependente representa o valor de mercado. A notação empregada para as varáves será a segunte: Letra Y representará a varável dependente. As letras X (X 1, X 2, X 3,..., X k ) representa as varáves explcatva ou ndependente.

17 Construção das varáves Segundo GUJARATI (2004) para obter resultados satsfatóros em qualquer análse econométrca os dados dsponíves devem ser aproprados, anda segundo GUJARATI (2004) exstem três tpos de dados: Dados de sére temporal, de corte e combnados. Dados de Sere Temporal: Uma sére temporal é um conjunto de observações de valores que uma varável assume em dferentes momentos. Dados de Corte: São dados de uma ou mas varáves coletados no mesmo ponto do tempo. Dados combnados: Há elementos tanto de séres temporas como de dados de corte. Segundo PELLI (2003) na engenhara de avalações as varáves são representações das característcas dos móves, essas varáves podem anda ser dvddas bascamente em quatro grupos: Quanttatvas, qualtatvas, proxy e dcotômcas. Varáves Quanttatvas: Representam os valores dos atrbutos que podem ser contados ou meddos em cada elemento da amostra. Essas varáves, por serem de valores objetvos, segundo PELLI (2003), devem ser sempre utlzadas como varáves chaves do processo. Varáves Qualtatvas: Representam atrbutos não mensuráves do elemento da amostra, possbltam classfcar, denomnar e dferencar concetos. Varáves Proxy: São utlzadas para substtur outras varáves de dfícl mensuração e que se presume guardar relação de pertnênca com outras varáves. Um exemplo para este tpo de varável é a localzação expressa pelo índce fscal ou o padrão construtvo expresso pelo custo untáro básco. Varáves Dcotômcas: Assumem somente dos valores. São comumente utlzadas para expressar a ausênca ou não de atrbutos do elemento Varação dos valores em torno da méda Em qualquer amostra aleatóra é encontrada uma varação dos valores estudados em torno da méda. PELLI (2003) defne esta varação para o mercado mobláro como Varação Total V, que é o somatóro do quadrado das dferenças t entre os dados e a méda, e contém parcelas relatvas a aleatoredade e dferenças físcas entre os dados.

18 9 O segunte exemplo é proposto: Para medr o valor médo de lotes stuados em uma mesma regão foram apresentados os seguntes dados: LOTE VALOR* y VALOR MÉDIO* y Dferença y y Quad. da dferença y y * Valores em reas Tabela 01 Exemplo I: Valor Médo / Dferença Assm, a Varação total é: V 250 t O valor médo esperado esta representado pela méda artmétca desta amostra que é R$20.000,00. Nota-se que nenhuma outra característca dos elementos da amostra esta sendo levada em consderação somente o seu atrbuto valor. No entanto sabe-se que prncpalmente no mercado mobláro, dversos outros fatores nfluencam no valor de um bem. Anda segundo PELLI (2003), como no valor da varação Total V além da aleatoredade, estão ncluídas parcelas relatvas às dferenças físcas dos móves, é necessáro buscar dentfcar a varação causada por estas dferenças, ou seja, buscar novos dados (varáves) com clara nfluênca na varável dependente. Assm o exemplo hpotétco segue supondo que a Área total do lote é uma característca que reúne esses atrbutos, pos provavelmente quanto maor a Área total maor será o valor do bem. LOTE VALOR* y VALOR MÉDIO* y Área do lote * Valores em ml reas Tabela 02 Exemplo I: Valor médo / Áreas t Nota-se que embora as áreas dos lotes, representados por x, apresentem dferenças sgnfcatvas entre s, o valor médo não se altera e a Varação Total dos dados em torno desta méda, anda é 250 ( V 250 ) t

19 10 Valor Área Total Fgura 01 Gráfco: Exemplo I - Valor Médo MÉDIA Y= 20 Como o objetvo da análse de regressão, segundo GUJARATI (2004) é estmar a méda da população ou valor médo da varável dependente em termos das outras varáves explcatvas, é necessáro buscar a representação de uma reta que aproxme os pontos, reduzndo assm a dspersão dos pontos em torno desta nova reta Identfcação gráfca Defne-se por Varação Resdual V r, o somatóro dos quadrados dos resíduos e, sto é, o somatóro do quadrado da dstânca dos dados à 2 equação de regressão. Espera-se que esta Varação Resdual apresente um montante nferor a varação Total. Fgura 02 Exemplo de Reta da equação de regressão

20 11 Grafcamente, podemos verfcar, ntutvamente, que exste uma nfndade de retas que satsfazem à stuação descrta acma, no entanto o objetvo é encontrar a que apresente a menor Varação Resdual Cálculo dos coefcentes Representando por e as dstâncas dos pontos à reta de regressão, tem-se: e y ( A Bx ), como a Varação Resdual esta defnda como sendo o somatóro dos quadrados destas dstâncas, ou seja, e, a segunte expressão para a Varação Resdual pode ser assm descrta: V r n ( y A Bx ) (2) Segundo PELLI (2003) a reta de regressão que mnmza este somatóro é aquela em que as dervadas parcas deste somatóro em relação aos coefcentes A e B são nulas. B=0,067. Para o exemplo apresentado os coefcentes encontrados foram: A=-9,615 e Varação Resdual O montante da varação resdual, ou seja, o somatóro dos quadrados das dferenças entre os valores dos dados e a méda estmada para cada um deles é obtdo prmeramente com o Valor Médo representatvo para cada elemento da amostra. Para o exemplo tem-se: LOTE VALOR* y MÉDIA ESTIMADA* y Dferença e Quad. da dferença e ,308-2,692 7, ,038-0,962 0, ,308 2,308 5, ,769 0,769 0, ,577 0,577 0,333 * Valores em reas 0 14,42 Tabela 03 Exemplo I: Varação resdual 2

21 Coefcente de determnação (r²) e correlação (r) Determnação: PELLI (2003) defne como Varação Explcada ( V e ) a dferença entre a Varação Total ( V t ) e a Varação Resdual ( V r ). Para o exemplo proposto temse então os seguntes valores: V V e e V t V r 235, ,42 A relação entre a varação explcada e a varação total, resulta no Coefcente 2 de Determnação ( r ), que anda segundo PELLI (2003) é um dos ndcadores de efcênca da equação de regressão. O coefcente de determnação defne o percentual da varação total dos valores dos dados da amostra em torno da sua méda artmétca, orgnado nas dferenças analsadas pela equação de regressão. (PELLI:2003) Para o exemplo I tem-se que o coefcente de determnação é: 2 235,58 r 0,9423 (5) 250,00 Isto sgnfca, para o exemplo, que 94,23% da varação dos valores dos lotes em torno da méda artmétca, se deve a varação das áreas dos mesmos. O restante da varação 5,77% para esse exemplo, se deve a aleatoredade do mercado, além de outras característcas não estudadas. Correlação: Segundo GUJARATI (2004) o coefcente de correlação ( r ) é ntmamente relaconado com 2 r, mas concetualmente dferente, pos trata-se de uma medda do grau de assocação entre duas varáves. Coefcente de determnação fornece um ndcador de efcênca da equação de regressão. Este ndcador, no entanto, refere-se às dmensões quadrátcas. O coefcente de correlação ndca a força de causa e efeto entre a varação da varável explcada (y) e a varação da varável explcatva (x). (PELLI :2003) 2 2 d e r ² (6) 2 d Para o exemplo proposto, tem-se que r ( r 2 ) 0,9423 0, 9707 (3) (4) 2.3. ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA No exemplo proposto anterormente, estudou-se o modelo mas smples de relaconar uma varável dependente com apenas uma varável ndependente. Exstem números fenômenos que envolvem mutas varáves ndependentes. Agora, estudar-

22 13 se-á anda uma relação lnear entre mas de uma varável ndependente e a varável dependente, como a mostrada a segur: Y x x... x u (7) Essa equação é conhecda como modelo de regressão lnear múltpla. Com a segunte notação, o parâmetro o é conhecdo como a nterseção do plano ou coefcente lnear. Os outros parâmetros são conhecdos como coefcentes parcas de regressão, porque (no caso de duas varáves ndependentes) 1 mede a varação esperada em Y por undade de varação em x 1, quando x 2 for constante, e 2 mede a varação esperada em Y por undade de varação em x 2, quando x 1 for constante. (GUJARATI, 2004) No caso geral, o parâmetro j representa a varação esperada na resposta Y por undade de varação untára em x j, quando todas as outras varáves ndependentes ou regressores x ( j) forem mantdas constantes. O termo u é o erro estocástco ou perturbação estocástca, que segundo GUJARATI (2004), representa o desvo de um Y ndvdual em torno do seu valor esperado, ou seja, u Y E Y / x ). Anda segundo GUJARATI (2004) este termo é ( um substtuto de todas as varáves omtdas do modelo, mas que coletvamente afetam Y A Função de Regressão Amostral Segundo GUJARATI (2004) a Função de Regressão Populaconal (FRP) é um conceto dealzado, uma vez, que na prátca o que se tem é uma amostra de observações, por sto utlza-se a Função de Regressão Amostral (FRA) para estmar a Função de Regressão Populaconal. A notação adotada para a FRA será a segunte: FRP: Y 0 1x1 2x2... x u (8) FRA: Y ˆ ˆ x ˆ x... ˆ x uˆ (9) Estmatva por Mínmos Quadrados Ordnáros Segundo NAVIDI (2006) deverão prmeramente ser levadas em consderação as seguntes suposções: u são todos aleatóros e ndependentes; u tem méda gual a zero; u tem a mesma varança; e u são normalmente dstrbuídos.

23 14 Y Yˆ uˆ uˆ uˆ Y Yˆ A FRP não é dretamente observável, então é estmada a partr da FRA: Y ˆ ˆ x ˆ x 0 Y ˆ ˆ x ˆ x ˆ x uˆ ˆ x (10) (11) (12) (13) Segundo GUJARATI (2004) o método dos Mínmos Quadrados Ordnáros, busca que uˆ 2 seja o menor possível, e a partr da soma dos resíduos elevados ao quadrado, encontrar os estmadores. uˆ 2 f ( ) (14) Y ˆ ˆ x ˆ x... x 2 uˆ 2 ˆ (15) Segundo PELLI (2003) a reta de regressão que mnmza este somatóro é aquela em que as dervadas parcas deste somatóro em relação aos coefcentes são nulas Coefcente Múltplo de Determnação (R²) Conforme NAVIDI (2006) valor de R² é calculado dentcamente como o r² para a regressão lnear smples, então: R 2 2 y y y yˆ y y 2 2 (16) GUJARATI (2004) dz que o coefcente de Determnação R² mede o grau de ajuste da equação de regressão, ou seja, fornece a proporção da varação total na varável dependente explcada conjuntamente pelas varáves ndependentes. Segundo PELLI (2003) esse coefcente não permte uma conclusão a pror sobre a consstênca do modelo de regressão, ndca apenas que uma parte da varação fo explcada. Um coefcente elevado pode ndcar uma varação excessva dos dados em torno da méda, muto comum em amostras heterogêneas A sgnfcânca global da regressão múltpla Teste F O teste F, segundo NAVIDE (2006), consste em testar a hpótese de que os coefcentes de nclnação da equação de regressão múltpla são smultaneamente zero, sto testa se nenhuma das varáves ndependentes tem qualquer relação lnear com a varável dependente:

24 15 H : 2 3 H : 0 * Nem todos os coefcentes de nclnação são smultaneamente zero. F 1 2 y y y yˆ 2 y y / n p 1 2 / p Sendo o valor de p, segundo GUJARATI (2004), o mas baxo nível de sgnfcânca com o qual a hpótese nula pode ser rejetada. (17) Transformação de varáves O processo de cálculo dos coefcentes através dos mínmos quadrados dentfca somente funções lneares, em alguns casos à relação entre as varáves mostra dspersão não-lnear. PELLI (2003) sugere como artfíco algumas transformações matemátcas nas varáves, as quas poderão lnearzar esta relação. Neste caso uma nova varável, com dependênca matemátca da varável transformada, é utlzada ao processo de análse, como exemplo a transformação da varável y em z ln( y) : Fgura 03 Exemplo de transformações Este racocíno segundo PELLI (2003) ampla sgnfcatvamente as alternatvas de cálculo de uma equação, pos se calcula o coefcente de determnação R² para cada stuação dferente. Com a utlzação de softwares específcos para este tpo de análse é possível realzar uma sére de transformações nas varáves, cabendo analsar qual a equação de regressão que mas se adequará ao caso Consderações do Modelo Quando é utlzado um Modelo de Regressão geralmente admte-se como verdadero um conjunto de hpóteses, que se espera algum afastamento na realdade, mas que não pode ser sgnfcatvo, sob pena de não se adaptarem os métodos e os resultados estudados, ou de dexarem de ser váldas as propredades encontradas. Segundo PELLI (2003), um estudo sobre uma aplcação de um modelo de regressão não deve ser resumdo à estmação dos parâmetros, pos essa é apenas

25 16 uma das fases ncas de uma análse mas detalhada, na qual nclu a representação gráfca dos dados, a confrmação das hpóteses assumdas e o melhoramento do própro modelo com a ntrodução de novos regressores. Para detectar possíves problemas, há um conjunto de técncas de dagnóstco que se baseam, essencalmente, em análses gráfcas dos dados e em análses de resíduos. A vsualzação dos dados quando possível é um ponto essencal. Em Modelos de Regressão Lnear Múltpla, a representação gráfca tomada dos a dos, dos dados permte evdencar tendêncas e padrões que podem escapar completamente perante um tratamento numérco. Anda segundo PELLI (2003) a maor parte desses ndcadores estatístcos que snalzam para maor ou menor a consstênca de uma função dzem respeto a bascamente três stuações: Aderênca dos pontos à função estmatva; Homogenedade da dstrbução dos pontos em torno da função estmatva; Nível de nfluênca de cada varável ndependente na varável dependente Escolha do Modelo Para a escolha do modelo a ser utlzado, PELLI (2003) sugere que os seguntes crtéros sejam verfcados: Análse dos coefcentes de determnação Coefcentes elevados (Próxmos a 1,0) Sgnfca a prncípo que as varáves estão com bom poder de explcação, mas também pode ocorrer quando se tem uma varação total muto grande. Alto grau de colneardade ou multcolneardade entre as varáves ndependentes. A Presença de outlers contrbu sgnfcatvamente para um aumento do coefcente. Coefcentes muto baxos (Abaxo de 0,5) Sgnfca as varáves não estão bem defndas ou as escalas utlzadas estão ncorretas. Pode sgnfcar também que a varação total a ser explcada é pequena e que os dados são homogêneos.

26 Análse da sgnfcânca dos regressores: Ao rejetar ou não rejetar uma hpótese pode-se cometer erros, como por exemplo decdr rejetar a hpótese nula, ou seja H : 0, sendo ela verdadera. 0 Essa probabldade de erro denomna-se nível de sgnfcânca [PELLI, 2003]. Quanto maor o valor da sgnfcânca maor será a probabldade do erro ocorrer. No caso de avalação de móves a ntenção quando é formulada a hpótese que uma varável qualquer tenha nfluenca sobre o valor, é de mostrar que exste grande probabldade de estar certo, por sso é necessáro um nível de sgnfcânca bastante reduzdo Análse de sensbldade Teste da equação A verfcação gráfca do comportamento da varável dependente com a evolução de cada varável explcatva deve ser acompanhada de análse crítca, consderando os seguntes aspectos: Ao constatar nconsstêncas nas varáves, deve dentfcar os dados que estão contrbundo para este fato. Os dados, em sua maora, contraram a hpótese formulada, neste caso, mas elementos devem ser trazdos à amostra. Análse numérca crterosa dos dados para ndcar nconsstêncas dos dados com a hpótese formulada Resíduos do modelo Segundo PELLI (2003) a análse dos resíduos é uma das etapas mas mportantes na defnção da equação, devendo ser observados os seguntes pontos: A esperança dos desvos não é nula: A stuação é a menos grave das consderadas, pos se os erros do modelo não tverem esperança nula, o valor dessa esperança pode ser sempre ncluído no termo constante. Os desvos do modelo são correlaconados: Quando os erros (ou desvos) do modelo são correlaconados, o modelo de regressão não é o modelo adequado para traduzr a relação de dependênca. A correlação entre os erros aparece com freqüênca assocada a dados recolhdos ao longo do tempo. Por sso, é convenente proceder a uma análse gráfca dos dados e também dos resíduos, que possa detectar estruturas de dependênca. Os resíduos devem apresentar uma tendênca a dstrbução normal. A análse gráfca da dspersão dos dados em torno da méda é mportante para verfcar se a dstrbução é homogênea em torno da reta

27 18 representatva da méda, sto possblta a presença de heteroscedastcdade no modelo Heterocedastcdade Segundo GUJARATI (2004), uma mportante hpótese para os modelos de regressão é que as perturbações E. 2 2 mesma varança, então u u sejam homoscedástcas, sto é, apresentem a A verfcação da heteroscedastcdade, ou seja, a dferença da varança é realzada a partr do gráfco de resíduos da varável dependente. Sua presença pode ser observada quando a dstrbução dos pontos em torno da reta representatva da méda apresenta um comportamento bem defndo, ndcando uma varação gradatva da dspersão. Anda segundo GUJARATI (2004) o problema da heteroscedastcdade é mas comum em dados de corte do que em séres temporas, pos ldamos com membros de uma população em certo ponto do tempo Multcolneardade Segundo GUJARATI (2004), o termo multcolneardade sgnfca a exstênca de mas de uma relação lnear, entre algumas varáves explcatvas de um modelo de regressão. Por conseqüênca dessa multcolnardade, de acordo com PELLI (2003), mutas vezes a obtenção de resultados confáves é dfcultada, por nflur no resultando de 2 R. Anda segundo PELLI (2003) am alguns modelos pode ser nevtável à correlação entre duas varáves explcatvas, como exemplo tem-se área do terreno e frente do terreno, ou área edfcada e número de dormtóros, nestes casos é convenente que o modelo seja utlzado para a avalação de móves com as mesmas característcas das amostras.

28 19 CAPITULO III ESTUDO DE CASO 3.1. O Departamento de Cadastro Imobláro Muncpal A prncpal função do Cadastro Técnco Imobláro, em mutos muncípos, bem como em Juz de Fora, é a dentfcação dos móves e suas prncpas característcas para que seja realzado o cadastramento, para sto é necessáro possur dados cadastras vnculados ao espaço e nterlgados, que dentfquem cada tem relaconado à propredade, ao uso, a ocupação, ao tpo, as dmensões prncpas, a funconaldade e demas característcas ntrínsecas e extrínsecas. Assm, o cadastro técnco compreende um conjunto ntegrado de subsstemas compatblzado sobre uma base cartográfca comum. O estudo de caso para a avalação do valor de móves por análse de regressão, fo realzado no Departamento de Cadastro Imobláro Muncpal, departamento este, responsável por toda a atualzação e manutenção do banco de dados dos móves da cdade. O departamento é estruturado para efetuar as atvdades de cadastramento desde a coleta de dados em campo, passando por analses processos de construções e loteamentos, até a nclusão das nformações no Sstema Fazendáro do Muncípo, para que os móves sejam devdamente cadastrados. O Organograma atual do Departamento de Cadastro Imobláro Muncpal esta defndo da segunte forma: DEPARTAMENTO DE CADASTRO IMOBILIÁRIO MUNICIPAL Chefe de Departamento CADASTRO RURAL Chefe da Undade de Cadastramento Rural DIVISÃO DE CADASTRO IMOBILIÁRIO Dretor de Dvsão DIVISÃO DE PLANEJAMENTO E TRATAMENTO DAS INFORMAÇÕES Dretor de Dvsão SEÇÃO DE CADASTRO FISICO Chefe de Seção SEÇÃO DE VISTRORIAS Chefe de Seção SEÇÃO DE ATENDIMENTO Chefe de seção SEÇÃO DE ARQUIVO TECNICO Chefe de Seção Fgura 04 Organograma Assm o Departamento de Cadastro consste de num conjunto de arquvos físco (Boletns de cadastramento, Plantas de loteamentos) e dgtal (Sstema Fazendáro, Gerencamento Eletrônco de Documentos, Geo-processamento) com nformações da área urbana e rural, sobre móves, contrbuntes, obras publcas, uso e ocupação do espaço urbano. A atualzação peródca dos dados constantes no Cadastro Imobláro é necessára para o acompanhamento sstemátco das

29 20 modfcações que as áreas do Muncípo sofrem, através de novos loteamentos, desmembramentos, fusões, construções, reformas, demolções, nvasões, etc. A alteração da metodologa de cálculo dos valores dos móves vem sendo dscutda pela prefetura a fm de tornar mas efcente e correta a avalação dos móves e atender a NRB :2004. Para sto é fundamental que os dados cadastras utlzados no estudo estejam atualzados, conforme as característcas do móvel na data da negocação Coleta de dados A etapa da coleta de dados das propredades é o ponto de partda para elaboração da avalação, tendo em vsta a gama de dados a serem coletados para explcar a formação dos valores dos móves de um muncípo. Segundo ZANCAN (1996) as nformações dsponíves nas empresas de saneamento, energa e telecomuncações, além das nformações do cadastro mobláro devem ser faclmente acessadas para a aplcação da metodologa centífca no cálculo dos valores dos móves. Outra fonte de pesqusa dsponível sera o Cartóro de Regstro de Imóves ou as guas de ITBI na Prefetura Muncpal. Essa últma fonte, apesar de apresentar alguns valores subdeclarados de venda dos móves, sstematzadas proporconam uma fonte de baxo custo, além da quantdade em face da demanda de declarações dos contrbuntes, devendo ser complementadas nas mobláras ou com propretáros de móves, para uma melhor atualzação do valor do móvel. [ZANCAN,1996] No trabalho realzado a prncpal fonte para o valor dos móves (varável dependente) fo a nformação constante nas guas de ITBI e apenas os dados cadastras dsponíves no Cadastro Imobláro foram utlzados (varáves ndependentes), não sendo realzada nenhuma vstora para nclur dados não constante na base de dados do Cadastro Imobláro. As nformações são referentes aos móves do tpo apartamento, que foram negocados nos meses de Abrl, Mao, Junho e Julho do ano de 2007 Para a realzação do estudo foram defndos 4 barros: Morro da Glóra, Jardm Glora, Jardm Santa Helena e Paneras. Fazendo parte da amostra ncal todos os apartamentos dessa regão transaconados nos meses ctados, totalzando 98 apartamentos. Incalmente foram escolhdas dezessete característcas dos móves para a realzação do estudo. A descrção e classfcação dessas varáves serão apresentadas no tem segunte que trata da modelagem dos dados

30 21 Os dados de dentfcação de propretáro, bem como os endereços dos móves analsados serão suprmdos, com a fnaldade de preservar o sglo fscal dos contrbuntes Modelagem dos dados. Segundo PELLI (2003) geralmente os modelos crados são segmentados em submodelos, dvddos em grupos relatvamente homogêneos por tpologa ou categora de móves. Os modelos precsam ser coerentes entre s e preferencalmente, devem ser de fácl entendmento, tendo em vsta a apresentação dos mesmos para os contrbuntes. Neste trabalho é proposta somente a modelagem, análse e comparação de um desses submodelos e para uma únca tpologa de móvel, no caso, apartamento, já que as modelagens dos demas submodelos são semelhantes, mas utlzam outros tpos de varáves (característcas ntrínsecas e extrínsecas dos móves), o que tornara o trabalho complexo pelo número de varáves de todas as tpologas exstentes, como loja, casa, apartamento, sala comercal, galpões, telhero e lote vago. Todo o tratamento dos dados para a construção do modelo fo realzado através de software especfco para a avalação de móves, denomnado SsPlanV. Este sstema trata os dados estatstcamente pela análse de regressão fornecendo dversos dados para a escolha do modelo a ser mplantado, como por exemplo, gráfcos de dspersão dos resíduos, teste F, coefcentes de determnação e correlação, transformação das varáves para ajuste do modelo além de outras ferramentas estatístcas dsponíves Classfcação das varáves: Para a realzação da modelagem dos dados, ncalmente as varáves foram classfcadas em 3 grupos: Varáves Quanttatvas: São meddas dretamente as grandezas em estudo numa escala numérca conhecda. [ZANCAN,1996] Varáves Qualtatvas: Representam os concetos ou qualdades que podemos assocar a valores numércos possbltando medr a dferença entre os dados. [PELLI, 2003] Varáves dcotômcas, dummy ou bnáras: São aquelas que assumem dos valores, que se resume à exstênca ou não de determnados atrbutos. [PELLI, 2003]. Segundo ZANCAN (1996), a utlzação do número zero deve ser evtada, pos em caso de serem usados logartmos, eles podem levar a uma ndetermnação.

31 22 A tabela a segur mostra um resumo das varáves apresentadas neste estudo. VARIÁVEL Classf. DESCRIÇÃO 1 AREA EDIF. REAL QUANT 2 AREA EDIF. EQUIV. QUANT 3 - PADRÃO QUALIT Popular-1 Baxo-2 Regular-3 Bom-4 Ótmo-5 4 GARAGEM (und) QUANT 5 - DORMITÓRIOS (und) QUANT 6 - BANHEIROS (Und) QUANT 7 - PISCINA DICOTOMICA Não-1 Sm SIT. DA CONSTRUÇÃO DICOTOMICA Fundos-2 Frente ELEVADORES DICOTOMICA Não-1 Sm FACHADA QUALIT Pntura/Textura-1 Cerâmca/Fulget-2 Mármore/Granto ESTRUTURA QUALIT Alvenara Estrutural-1 Concreto CONSERVAÇÃO QUALIT Rum-1 Regular-2 Bom IDADE DO IMOVEL QUALIT Ano de 1º Lançamento do IPTU 14 - REGIÃO (TERRENO) QUALIT 1 a SIT. TERRENO QUALIT Encravado-1 Uma Frente-2 Duas Frentes-3 16 COTA DO TERRENO QUANT 17 - VALOR VENAL (R$) QUANT Tabela 04 Varáves do modelo ncal Rotero de modelagem: O rotero para a escolha do modelo fo desenvolvdo de acordo com as nstruções descrtas no software SsPlanV, sendo consderado alguns passos, que se repetem a cada novo processamento, vsto que ajustes no modelo são necessáros, como exclur outlers, ou mesmo exclur uma varável que não seja representatva para o modelo fnal Opções no calculo da equação de Regressão Este procedmento tem como foco defnr os tpos de transformações matemátcas que as varáves ndependentes podem sofrer, vsto que a relação entre algumas varáves ndependentes e a varável dependente mostra dspersão não lnear, tal procedmento pode lnearzar esta relação. [PELLI, 2003] Para defnr a equação de regressão que melhor se ajusta aos dados de mercado referente as varáves explcatvas, o software dspõe de três métodos dferentes de busca para o modelo matemátco com melhor aderênca aos dados amostras, sendo eles o método geral, drgdo e smplfcado, os quas possbltam maxmzar a relação quantdade de equações calculadas e tempo de resposta do sstema.

32 23 O Método Geral: Calcula quantdade sgnfcatva de equações para modelos acma de 8 (oto) varáves, O Método Smplfcado: Efetua as transformações escolhdas pelo usuáro em todas as varáves, no entanto, são calculadas apenas as combnações que relaconam a varável dependente com cada uma das varáves ndependentes. O Método Drgdo: Defne-se qual a transformação que deseja adotar, para cada varável, dentre as formas dsponíves. Segundo PELLI (2003) as opções mas smples devem ser as ncas, pos normalmente descrevem melhor o comportamento do mercado, sendo elas: X, 1/X e Ln(X). As demas: X², X 1/2, 1/X², 1/X 1/2 devem ser utlzadas quando não for possível seleconar um modelo que descreva com consstênca o comportamento do mercado. Para o estudo de caso fo utlzado o método smplfcado Coefcentes de correlação e determnação Após a escolha das opções de calculo o sstema realza os cálculos e dsponblza os prmeros resultados a serem observados. Prmeramente deve-se observar os coefcentes de determnação e correlação que são dspostos em ordem decrescente. No estudo de caso, no prmero processamento, foram habltadas as opções de transformações defndas no modo smplfcado dsponível no software, gerando desse modo 69 (sessenta e nove) equações de regressão, classfcadas por ordem crescente do coefcente de determnação. Coefcente de determnação: Máxmo: 0, e mínmo: 0, Coefcente de correlação: Máxmo: 0, e mínmo: 0, Fgura 05 Resultado / 1º processamento

33 24 PELLI (2003) recomenda que alguns cudados sejam adotados para a analse desses coefcentes: Coefcente de determnação elevado: Pode sgnfcar que as varáves adotadas estão com excelente poder de explcação, porém sto também ocorre quando há uma varação total muto elevada, ou alto grau de colneardade ou multcolneardade entre as varáves ndependentes. Presença de algum dado com valor excessvamente dsperso da méda, porém com uma varável que o explque, provavelmente contrburá para um aumento do coefcente. Coefcentes de determnação baxos: Podem ndcar que as varáves adotadas não explquem a varação do valor em torno da méda, mas também pode ocorrer este fato devdo a varação total ser muto pequena, não sgnfcando portanto que o modelo esteja nadequado. Outros resultados da regressão deverão ser analsados neste caso. Além dos coefcentes de determnação e correlação deve-se observar a dstrbução dos resíduos, segundo PELLI (2003) esta dstrbução deve apresentar uma tendênca a dstrbução normal: 68% dos dados devem estar entre -1 e +1 desvos padrões da méda 90% dos dados devem estar entre e desvos padrões da méda 95% dos dados devem estar entre e desvos padrões da méda No prmero processamento do calculo, a equação número 01 dsponblzada pelo sstema, fo a escolhda pelo fato de apresentar pouca dferença entre os coefcentes das demas equações, uma melhor dstrbução dos resíduos e a presença de apenas um outler. Coefcente de determnação: 0, Coefcente de correlação: 0, Dstrbução dos resíduos: 71% - 91% - 97% Fgura 06 Dstrbução freqüêncas / 1º Processamento

34 Intervalo de confança e teste de hpóteses O teste de hpótese tem como objetvo de verfcar a possbldade de erros serem cometdos nas afrmações sobre a méda populaconal ou sobre a nfluenca de uma varável sobre outra.[pelli, 2003] Anda segundo PELLI (2003) a hpótese é uma conjectura, que de acordo com certos crtéros poderá ser rejetada ou não-rejetada. Para o caso em estudo são defndas as seguntes hpóteses: H : 0 (Hpótese nula) o H o : 0 (18) (19) Segundo ZANCAN (1996), na equação de regressão mpõe-se que o parâmetro seja dferente de zero, devendo estar assegurado em testes específcos dentro dos lmtes de confança, consderado o nível de rgor desejado. Se caso 0, sto sgnfcará que a varáves conhecdas não são mportantes na formação do valor, ou seja, não exste regressão. PELLI (2003) defne o nível de sgnfcânca como a probabldade de ocorrer erros ao se rejetar uma hpótese verdadera, portanto é mportante que esta probabldade seja pequena. Assm a NBR da ABNT, estabelece uma classfcação quanto ao grau de fundamentação ao ser alcançado pelo trabalho de avalação. Esse grau de avalação pode ser classfcado de acordo com os seguntes níves: Expedto (I), normal (II) e Rgoroso (III). Os requstos necessáros para enquadrar uma avalação em função do grau de fundamentação dependem, entre outros fatores, do nível de sgnfcânca máxmo para a rejeção da hpótese nula, conforme descrto: Grau I (Expedto) Nível de sgnfcânca gual a 30% Grau II (Normal) Nível de sgnfcânca gual a 20% Grau III (Rgoroso) Nível de sgnfcânca gual a 10% No caso de avalação de móves, nossa ntenção quando formulamos a hpótese de que uma varável qualquer tem nfluenca sobre o valor dos móves, é de mostramos que exste uma grande probabldade de termos razão. Para tanto, buscamos uma amostra que apresente um nível de sgnfcânca bastante reduzdo (PELLI,2003).

35 26 Esta analse é mportante na dentfcação de dados que podem estar elevando o nível de sgnfcânca das varáves, no entanto, a busca de sua redução será facltada na analse de resíduos. No prmero processamento realzado, as varáves Dormtóros e Stuação do terreno apresentaram sgnfcânca elevada, superor a 30%, enquanto que as varáves Área equvalente, Padrão de acabamento e Número de banheros apresentaram sgnfcânca abaxo de 1%. Com a retrada do outler detectado no prmero processamento a sgnfcânca das varáves: Dormtóro e Stuação do terreno reduzrão para níves acetáves de acordo com a NR da ABNT Análse de sensbldade Teste da equação Nesta etapa é analsada a nfluenca de cada varável ndependente no resultado da equação, este procedmento, segundo PELLI (2003), é fundamental para a comprovação das hpóteses formuladas. Esta analse deve ser realzada com a verfcação gráfca e analse crtca do comportamento do valor obtdo com a evolução de cada varável ndependente. O software utlzado testa e dsponblza, na últma coluna, a varação percentual no resultado da equação quando a varável da lnha correspondente sofre uma varação postva de 10% de sua ampltude em torno do seu valor médo. Fgura 07 Resultado / Últmo processamento Resíduos do modelo A analse dos resíduos consste nas observações da dspersão dos dados em torno da méda, segundo PELLI (2003) a analse pode verfcar a stuação deal, ou seja, uma dstrbução homogênea dos dados em torno da reta representatva da méda, e anda possblta verfcar a presença heterocedastcdade no modelo.

36 27 Segundo ZANCAN (1996) a condção de normaldade dos resíduos não é necessára para a obtenção dos estmadores pelo método dos mínmos quadrados, mas para defnção de ntervalos de confança e testes de sgnfcânca. Para a analse no estudo de caso proposto, foram dsponblzados gráfcos de dspersão e tabelas que relaconam o desvo-padrão e sua relação com os resíduos. Fgura 08 Resíduos do modelo fnal Ultmo Processamento Conforme verfcado, após a retrada do únco outler detectado no prmero processamento, nenhum outro elemento da amostra teve o resíduo acma de dos desvos padrões. A dstrbução dos resíduos em torno da méda, mostrada através do gráfco de dstrbução, apresentou uma tendênca à dstrbução normal. Cumprndo-se assm, mas um dos requstos para a acetação do modelo de regressão proposto, conforme descrto no tem Fgura 09 Dstrbução dos resíduos Ultmo processamento

37 Homocedastcdade A verfcação da homocedastcdade é realzada a partr do gráfco de resíduos da varável dependente, e segundo PELLI (2003) a sua presença pode ser observada quando a dstrbução dos pontos do gráfco em torno da reta representatva da méda apresenta um comportamento bem defndo, ndcando a mesma varação da dspersão ao longo da reta. Fgura 10 Reta representatva da méda Ultmo processamento Multcolneardade Multcolneardade é o nome dado ao problema geral que surge quando algumas ou todas as varáves explcatvas de uma relação estão de tal forma correlaconadas uma às outras [ZACAN, 1996]. Segundo PELLI (2003) a presença de colneardade ou multcolneardade dfculta a obtenção de resultados confáves para o modelo, mas é esperada uma forte correlação entre cada varável ndependente e a varável dependente, mas sto não é fator predomnante na consstênca do modelo. O modulo de colneardade dsponível no software utlzado para realzação deste estudo de caso, permte observar numercamente e grafcamente as correlações entre as varáves.

38 29 Fgura 11 Correlação entre varáves No estudo de caso fo observado forte nfluenca da varável Área equvalente, sobre a varável dependente, sto se justfca pelo fato de que no modelo atualmente empregado para a avalação de móves pelo Muncípo, ou seja o método evolutvo, esta varável (área equvalente) tem realmente grande nfluenca no valor venal do móvel Analse e Resultados Segundo PELLI (2003) para que as avalações em massa tenham objetvdade, eqüdade e justça, sendo defensável perante os poderes públcos, demonstrando transparênca, facldade de aplcação e precsão, é necessára a utlzação de metodologa centífca Regressão Lnear Múltpla Ajustou-se um modelo de Regressão Lnear Múltpla para os dados observados após a análse dos prncpas componentes, conforme rotero defndo, utlzando os dados contdos na amostra. No ajuste do modelo de regressão verfcou-se que as varáves: área real, cota de terreno e stuação do terreno não são representatvas devdo aos seus valores de sgnfcânca serem elevados. Assm, após alguns processamentos, estas varáves também foram excluídas do modelo, restando então 14 varáves que foram

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