GERAÇÃO DE PADRÕES DE CORTE PRODUTIVOS PARA A INDÚSTRIA DE MÓVEIS

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1 Pesqusa Operacoal a Socedade: Educação, Meo Ambete e Desevolvmeto 2 a 5/09/06 Goâa, GO GERAÇÃO DE PADRÕES DE CORTE PRODUTIVOS PARA A INDÚSTRIA DE MÓVEIS Altamr G. de Fgueredo Socorro Ragel DCCE / IBILCE / UNESP Rua Crstóvão Colombo, 2265, Jd. Nazareth , S.J. do Ro Preto, altamrgf@yahoo.com, socorro@blce.uesp.br RESUMO Neste trabalho, aalsamos os padrões de corte adotados por uma Idústra de Móves, e detfcamos característcas báscas desses padrões de corte. Cocetuamos, a partr dessas característcas, os padrões tabuleros compostos, que pertecem à classe dos padrões de corte - grupos, apresetada por Glmore e Gomory (965). Os padrões tabuleros compostos preservam as facldades de corte dos padrões tabuleros, e apresetam baos ídces de sobra de matéraprma. Propomos uma heurístca para a geração de um pool de padrões tabuleros compostos, usados para resolver o problema de corte de estoque a Idústra de Móves. São apresetados também resultados computacoas comparado os padrões tabuleros compostos, com padrões em 2-estágos de Glmory e Gomory e padrões usados pela dústra.. PALAVRAS CHAVE. Padrões de Corte Bdmesoas, padrões -grupos, Corte de estoque. Área de classfcação prcpal: Otmzação Combatóra ABSTRACT I ths wor, we aalyze the cuttg patters used by a furture Idustry, ad determe some of ts basc characterstcs. We defed a composed cuttg patter that belogs to the class of - group cuttg patters preseted by Glmore ad Gomory (965). The composed cuttg patters preserve the easess of the cuttg process ad have low de of waste. We propose a heurstc for the geerato of a pool of composed cuttg patters to solve the cuttg stoc problem the furture Idustry. We compare the heurstc soluto wth the soluto gve by the 2-stage Glmory-Gomory method ad the dustry practce. KEYWORDS. Two-dmesoal cuttg patters, -group patters, cuttg stoc problem Ma area: Combatoral Optmzato [ 626 ]

2 Pesqusa Operacoal a Socedade: Educação, Meo Ambete e Desevolvmeto 2 a 5/09/06 Goâa, GO - Itrodução A dústra movelera o Brasl, predomatemete composta por mcro e pequeas empresas, apreseta uma forte dspersão geográfca, porém está cocetrada em pólos regoas localzados bascamete as regões Sul e Sudeste do país (ABIMÓVEL, 2005). Detre esses pólos, destacamos o Pólo de Votuporaga, localzado o oroeste do estado de São Paulo, que é hoe o maor do estado e um dos quatro mas mportates do país (Lad e Gusmão, 2005). Esse pólo á fo cosderado o segudo maor pólo movelero do Brasl (Suzga, 2000), e apesar de hoe represetar apeas 3,7% do total de emprego da dústra, é altamete relevate do poto de vsta do desevolvmeto local, e tem despertado teresse de dversos pesqusadores (e.g.: Suzga, 2000; Stpp, 2002; Slva, 2003). A maora das empresas fabrcates de móves do Pólo de Votuporaga são de pequeo e médo porte caracterzadas por uma grade dversdade o grau de orgazação das mesmas (Stpp, 2002). O setor movelero, assm como demas setores da dústra, efreta hoe o desafo de melhorar sua compettvdade, para sto busca produzr mas, com melhor qualdade e meor custo. Um dos fatores prepoderates para a redução do custo de produção é o melhor aprovetameto da matéra prma. O estudo apresetado este trabalho fo baseado em dados de uma dústra de médo porte característca do Pólo de Votuporaga. Esta empresa cocetra sua produção em móves de quarto (e.g. guarda roupas, cômodas), e utlza como matéra prma prcpal paés retagulares de MDF em dversas espessuras. Para a produção de um móvel, os paés (obetos) são cortados em retâgulos meores (tes) que após passarem por outras fases do processo de produção, orgam as peças que rão compor o produto fal. Uma preocupação mportate para aumetar a efcêca da empresa é crar padrões para o corte dos obetos (padrões de corte) que mmze a perda de matéra prma, sem crar um gargalo a lha de produção. O bom aprovetameto dos obetos passa, ecessaramete, pela elaboração de um bom couto de padrões de corte. Por lmtações operacoas do equpameto de corte (seccoadora), um padrão de corte é cosderado vável se for gulhotado. Um corte feto de uma etremdade a outra de um retâgulo, dvddo o obeto em retâgulos meores é deomado corte gulhotado ortogoal, ou smplesmete corte gulhotado (Areales et al., 2004). Em etrevstas com o gerete de produção da fábrca estudada fo possível perceber a preferêca por padrões 2-estágos (cada vez que a dreção do corte muda, sto é o obeto recebe uma rotação de 90º, temos um estágo de corte), sedo admssível uma fase a mas de auste, para aparo das sobras. É fácl perceber que a cada rotação do obeto o tempo de produção é pealzado, o que ustfca a preferêca por padrões 2-estágos. Dzemos que um padrão de corte é 2-estágos eato quado ao térmo do segudo estágo todos os tes tverem sdo obtdos, se forem ecessáros cortes adcoas dzemos que é um padrão de corte 2-estágos ão-eato. A Fgura abao lustra as etapas de corte de um padrão de corte gulhotado em 3-estágos. Fgura - Etapas do corte de um obeto de acordo com padrão de corte 3-estágos º Estágo 2º Estágo 3º Estágo Dos outros aspectos mportates a serem cosderados a elaboração de um bom padrão de corte são: tempo ecessáro para o auste dos batetes de fação do obeto a seccoadora e capacdade de corte da seccoadora. Na empresa estudada, o auste dos batetes é maual, e o tempo ecessáro de 50s a 2 m é cosderado alto, quado comparado à velocdade de corte da seccoadora que é de apromadamete 4 m por muto. Os corte efetuados o obeto o prmero estágo produzem faas. A cada largura de faa dstta é ecessáro um ovo auste [ 627 ]

3 Pesqusa Operacoal a Socedade: Educação, Meo Ambete e Desevolvmeto 2 a 5/09/06 Goâa, GO dos batetes para determar a largura da faa a ser cortada. Assm, é deseável usar padrões de corte com poucas faas de larguras dferetes. Na empresa estudada a seccoadora pode cortar obetos com até 60 mm de espessura. Esta capacdade de corte permte, por eemplo, o corte de quatro obetos de 5 mm ou 20 obetos de 3 mm. A empresa procura trabalhar com o meor úmero possível de padrões de corte dsttos para, com o agrupameto deles, reduzr o custo com o cosumo de eerga e o tempo de operação da seccoadora. Isto é, a empresa tem também teresse em reduzr o úmero de cclos da serra (Yaasse et al. 993). Maores detalhes sobre o processo de produção das empresas de móves do Pólo de Votuporaga podem ser ecotrados em Slva(2003) e Fgueredo (2006). Na próma seção fazemos uma aálse dos padrões de corte utlzados pela dústra e propomos um algortmo que sstematza a costrução desses padrões de corte. Na seção 3 apresetamos resultados obtdos comparado o algortmo proposto com o método em 2-estágos de Glmory e Gomory cotdo o sstema CorteB_r (Caval e Ragel, 2004) e com dados forecdos pela dústra, a seção 4 apresetamos as cosderações fas. Uma versão prelmar deste trabalho esta descrta em Fgueredo e Ragel (2005). 2 - Padrões de Corte produtvos O Problema de corte de estoque bdmesoal (PCE) cosste em determar como cortar um couto de obetos de dmesões ( L, W ) para produzr um couto de m tes (de dmesões ( l, w ) e demada d =... m, respectvamete). Os obetos estão dspoíves em estoque e os tes são partes que compõem o produto fal, e.g. guarda-roupas, cômodas, crados. A forma clássca de resolver o problema é supor que são cohecdos todos os padrões de corte váves ( N ) e que este um umero sufcete de obetos em estoque. A relaação lear do problema de otmzação tera assocado é etão resolvda pelo método de geração de coluas (e.g. Morabto e Areales, 2000; Caval e Ragel, 2004). A dfereça etre as dversas abordages está em como o problema de geração de coluas (CG): CG : ma{ π y : y { A,..., A N },( A, =...N é um padrão de corte bdmesoal) } assocado é resolvdo. Neste trabalho, o problema CG é um problema de corte bdmesoal ode apeas um obeto, retagular, esta dspoível (classfcado como 2/B/O de acordo com a tpologa de Dychoff, 990). Na dústra de móves, dferetes aspectos devem ser cosderados a defção de padrão de corte. Além do tpo de corte, gulhotado em 2-estágos como vsto a seção, a dústra busca determar um balaço etre padrões de corte com ídces de perda alta e bao custo operacoal, e padrões de corte que possuem um bao ídce de perda, mas com um custo operacoal alto. A dústra cosdera acetável padrões com perda abao de 6% da área do obeto. É teressate fazer uma dstção etre a perda e a sobra de materal em um padrão de corte. Em geral a perda é calculado pela fórmula: P = L W ( a w ), a é o úmerode tesdo tpo o padrão = l. No etato, este cálculo estão cluídas perdas eretes ao processo de corte propramete dto, chamada de desgaste da serra. Uma outra parte que compõe esta perda são as peças cortadas e ão demadadas, ou sea, retalhos quasquer do obeto de dmesões ão predefdas, deomada sobra de materal. A perda devdo ao desgaste da serra, em certos tpos de matéra prma (paés de madera, por eemplo), é evtável e precsa ser levada em cota quado queremos avalar o custo de produção. Porém, quado da avalação da efcêca do padrão de corte, esta perda pode gerar uma dstorção, pos padrões compostos por mutos tes pequeos rão sempre apresetar um alto percetual de perda devdo ao desgaste da serra, sem que sso mplque que seam perduláros. Se clurmos a formula do cálculo da perda o desgaste devdo a espessura da serra (Morábto e Areales, 2000), e refzermos os cálculos, o valor ecotrado represetará, eatamete a perda por sobra de materal (Ps): Ps = ( L + δ ) ( W + δ ) = ( a ( l + δ ) ( w + δ )) [ 628 ]

4 Pesqusa Operacoal a Socedade: Educação, Meo Ambete e Desevolvmeto 2 a 5/09/06 Goâa, GO ode δ é o desgaste provocado pela serra. A perda relatva ao desgaste da serra ( Pd) poderá ser calculada pela dfereça etre a perda total ( P) e a perda por sobra de materal: Pd = P Ps. Na avalação da efcêca de um couto de padrões de corte é ecessáro, ada, levar em cota os ecessos a produção dos tes (produção de um úmero de tes maor que a demada). Estes ecessos, em geral, acarretam um aumeto do custo de estocagem. Em Caval e Ragel (2004) o sstema CorteB (Per e Ragel, 989), que gera padrões de corte em 2-estágos de acordo com o Método de Glmory e Gomory (965), fo revsado para corporar a rotação de tes e cosderar a perda de materal relatva à serra. O sstema revsado (CorteB_r) fo usado para resolver o problema de corte de estoque da dustra estudada e se mostrou útl como sstema de apoo a tomada de decsões devdo ao tempo de resposta e qualdade da solução. O sstema resolveu problemas com até 20 tes em meos que dos segudos e gerou padrões de corte com ídce de perda etre 3,07% e 5,27% cosderado a rotação dos tes. A Fgura 2 a segur mostra dos padrões de corte gerados pelo sstema CorteB_r. Os dos padrões de corte possuem perda abao do acetável pela dústra (4,9% e 2,73% respectvamete), mas o padrão de corte 2a fo reetado pela dústra por causa da dfculdade o processo de corte. O padrão de corte 2b (aceto pelo dústra) possu dos coutos de faas que podem ser cortadas smultaeamete o segudo estágo, caracterzado um padrão 2-grupos. Fgura 2 Padrões de Corte gerados pelo sstema CorteB_r 2a) Padrão Reetado (perda 4.9%) 2b) Padrão aceto (perda 2.73%) Um padrão -grupo, estudado por Glmory e Gomory (965) em aplcações a dústra de vdro e metal, é um padrão de corte gulhotados em 2-estágos o qual as faas resultates do prmero estágo são dvddas em grupos de forma que cada grupo de faas é cortado smultaeamete o segudo estágo. Se o padrão cotver apeas um grupo de faas temos um padrão tabulero ou -grupo (Katsurayama e Yaasse, 200). Uma característca destes padrões é que todos os tes apresetam-se dstrbuídos em lhas e coluas, um formato que os faz lembrar um tabulero de adrez ou dama (Fgura 3). Os padrões tabuleros ecesstam de poucos mauseos do obeto e portato possuem um bao custo operacoal (Morabto e Areales, 2000; Katsurayama e Yaasse, 200), e tal como os demas padrões 2-estágos, podem ser eatos e ãoeatos, coforme a ecessdade ou ão de auste. Fgura 3 Processo de corte do padrão tabulero º estágo 2º estágo [ 629 ]

5 Pesqusa Operacoal a Socedade: Educação, Meo Ambete e Desevolvmeto 2 a 5/09/06 Goâa, GO Se tomarmos um padrão de corte usado a dústra (Fgura 4) e o oretar, da esquerda para a dreta e de cma para bao (Fgura.4a), veremos o cato superor esquerdo um bloco prcpal que compõe um padrão tabulero (Fgura 4b). Fgura 4 Padrão de Corte usado a dústra de Móves a) Padrão de corte b) Subpadrão Tabulero Neste caso dzemos que o padrão da dústra fo obtdo a partr de um padrão tabulero. As sobras do padrão tabulero foram reaprovetadas, sedo tratadas como ovos obetos, e ovos padrões tabulero foram obtdos, matedo o padrão fal em 2-estágos. Isto é, o padrão da dústra é um padrão em 2-estágos resultate da composção de padrões tabuleros, ou sea, um padrão tabulero composto. Esta déa fo eplorada em dos procedmetos heurístcos para gerar padrões de corte smlares aos usados pela dústra descrtos a segur. Heurístca Gera padrões 2-grupos Etapa Costrução de faas Passo Lea os dados referetes a dmesão do obeto e dos tes: ( L, W ), ( ( l, w ) =... m, se deseado faça a rotação dos tes e ordee os p 2m tes de forma que w w +, =... p. Passo 2 - Use o tem (tem pvô), =... p, para crar até duas faas de largura w : uma faa homogêea (apeas um tem de cada tpo) e se possível uma seguda faa cotedo apeas tes tas que w = w. Sea S o couto de tes cluídos a faa. Passo 3 Para cada uma das faas cradas o passo 2, clua, se possível, mas tes a faa (área B da Fgura 5 a segur). Isto é, clua o tem se ( L l ) > l, : w w. Etapa 2 - Geração do pool de padrões 2-grupos Passo 4 Para cada faa crada a Etapa, gere um padrão tabulero (o mámo dos padrões para cada w ) usado W faas. w Passo 5 Para cada padrão tabulero crado o Passo 4 cre K padrões de corte dervados removedo faas do padrão. A área lvre assocada as faas removdas será cosderada um ovo obeto (área A a Fgura 5 a segur). S Fgura 5: Padrão de corte dervado Remoção de Faas [ 630 ]

6 Pesqusa Operacoal a Socedade: Educação, Meo Ambete e Desevolvmeto 2 a 5/09/06 Goâa, GO Passo 6 A área lvre (área A da Fgura 5) em cada padrão de corte dervado obtdo o Passo 5 é A cosderada um ovo obeto de dmesões L W. Um padrão tabulero eato é etão gerado para este obeto resolvedo o segute modelo de otmzação tera (Yaasse e Morabto, 2004). Supodo: ; A P = L Q = W ; lm wm L :é o comprmeto da - ésma faa, =.. P ; temos: W M ma : é a largura da - ésma faa, =.. Q; = se o tem for alocado ao retâgulo L W ; 0 c.c.; e é uma costate de valor alto ( e.g. M ma( L, W )). s. t. : P Q ( l w ) = = = = = = = W L P L L L; = w l, = L w + L l W, ; = W + M + M + M W + M W W, = = = = +,,,,,,,,, (4a) (4b) (5a) (5b) (6) { 0, }; L, W 0; =.. m; =.. P; =.. Q (7) Q A () (2) (3) ode: () fução obetvo, mamzar a área ocupada do obeto (L W A ); (2) o comprmeto total (largura total) ocupado pelos tes ão ultrapassa o comprmeto, L, (largura, W A ) do obeto; (3) permte a alocação de o mámo um tem o retâgulo L W ; (4a e 4b) garatem que se houver um tem alocado o retâgulo L W etão l = L ; (5a e 5b) garatem que se houver um tem alocado o retâgulo L W etão w = W ; (6) elmação de smetras. Etapa 3 Resolução do Problema do Corte de Estoque Passo 7 Resolva o problema do corte de estoque cosderado o pool de padrões gerados os Passos a 6 acma. O pool rá coter até 2 p( K + ) padrões de corte dferetes. Note que a maor dfculdade da Heurstca descrta acma está a solução do problema de otmzação tera do Passo 6. O úmero de varáves e restrções deste modelo depede das relações etre a dmesão do obeto e dos tes ( P e Q ). Fgueredo (2006) apreseta um estudo computacoal do modelo ()-(7) com dados da dústra de móves. Os resultados apresetados [ 63 ]

7 Pesqusa Operacoal a Socedade: Educação, Meo Ambete e Desevolvmeto 2 a 5/09/06 Goâa, GO mostram que para problemas com mas de 2 tes o tempo computacoal para ecotrar a solução ótma do modelo é muto alto. Além dsso, a efcêca do modelo vara de acordo o grau de dspersão da largura e/ou comprmeto dos tes. Coutos de dados com muto varação as dmesões dos tes provoca a geração de padrões homegêos ou prómos, aumetado assm o ídce de sobra o padrão. Ites com dmesões muto pequeas em relação à dmesão do obeto também dfcultam a resolução do modelo. Essas caracterstcas do modelo fluecaram muto o desempeho da Heurstca coforme será vsto a Seção 3. Uma alteratva para o modelo ()- (7), baseada em Morabto e Areales (2000), é usar o modelo (8)-(2), descrto a segur, para gerar um padrão tabulero o Passo 6, resultado um ovo procedmeto chamado de Heurstca 2. ma m = s.a : v = My = y Z m m w +,, y W A ode: é o úmero de vezes que a faa de largura padrão de corte; y é gual a se a faa de largura (8) (9) (0) () { 0,} (2) w é usada e 0 caso cotráro; w gerada a Etapa 2 é usada para compor o v é a área ocupada da faa de largura w. (8) fução obetvo, mamzar a área ocupada do obeto (L W A ); (9) largura total ocupada pelas faas ão ultrapassa a largura, W A, do obeto; (0 e ) Lmtam o úmero de faas que rão compor o padrão de corte. 3 - Estudo Computacoal Os móves produzdos a dústra estudada são fabrcados com tes de dferetes espessuras (e.g. 3, 9, 5,8, 20, e 25mm). Assm, para obter todos os tes ecessáros para compor um determado móvel, é ecessáro resolver um problema de corte de estoque para cada espessura de obeto. Todos os obetos tem dmesão ( ), eceto o obeto de 5mm cuas dmesões são ( ). Nesta seção são apresetados resultados dos problemas de corte de estoque ecessáros para a fabrcação de dos produtos (P e P2). O produto P é fabrcado com tes de quatro espessuras dferetes (3, 9, 2, e 5 mm) e o produto P2 com tes de ses espessuras dferetes (3, 9, 2, 5, 20, 25). As característcas prcpas dos coutos de tes utlzados os testes estão descrtas a Tabela. Os coutos foram omeados de acordo com o produto e a espessura do obeto, assm P-5 quer dzer couto de tes de 5 mm de espessura ecessáros para a produção de P, e P2-20 é o couto de tes de 20 mm de espessura ecessáros para a produção de P2. Os demas coutos são omeados de maera smlar. Na Tabela são forecdos para cada couto de dados, o úmero de tes (_tem), as dmesões e demada de cada tem ( l w, d ), e o valor da demada total (T_dem). Algus tes a tabela tem demada ula ( d = 0 ). Esses tes são faclmete aprovetados pela dústra para a produção de um tem chamado pázo, e mesmo que ão seam ecessáros para a cofecção de um determado produto, são cluídos o couto de tes para um melhor aprovetameto do obeto. Assm, reproduzmos o estudo computacoal uma prátca adotada pela dústra. Os dados usados este estudo foram getlmete ceddos pela Empresa Luapa Móves ( [ 632 ]

8 Pesqusa Operacoal a Socedade: Educação, Meo Ambete e Desevolvmeto 2 a 5/09/06 Goâa, GO Tabela Característcas dos Coutos de tes Nome _tem ( l w, d ) T_dem P-03 3 (70535, 320),(062530,320) ( ,960) 600 P-09 3 (630 50,480), (433 50,320), (295 50,480) 280 P-2 6 (44065,320), (63550,60), (45480,960), (63580,480), (45435,640), (63535,320) 2880 P-5 7 (970570,320), (70075,60), ( ,480), (70063,320), (600,400,0), (430 60,0), (50060,0) 280 P ( ,240), (647453,60), (70454,80), (454454,80), (080454,200), (530454,200), (050500,40), (48325,80) 080 P (50450,40), (63050,0), (43350,0), (29550,0) 40 P2-2 3 (45480,320), (63580,60), (45435,0) 680 P2-5 9 (049452,200), (499452,200), (452429,80), (050535,80), (535500,80), (535430,80), (70022,60), (43060,0), (50060,0) 680 (250060,480), (44560,480), (44540,040), (49060,40), 9 P2-20 (50060,20), (05060,200), (43060,20), (44060,60), 2720 (06060,80) P (43060,80), (50060,60), (05060,60) 400 Cada PCE fo resolvdo usado três estratégas dferetes, as Heurístcas e 2 (Heurístca e Heurístca 2 respectvamete) apresetadas a Seção 2, e o sstema CorteB_r (CorteB_r). As Heurístcas foram mplemetadas usado o sstema XPRESS-MP (Dash Optmzato, 2004). Todos os testes foram eecutados em mcrocomputador AMD-Athlo 2200 com 256 MB RAM. Na Tabela 2 são apresetados os resultados referete a resolução do PCE pelas Heurístcas e 2. Os resultados para Heurístca 2 estão em egrto. A Heurístca 2 fo eecutada sempre cosderado a rotação dos tes, equato que os problemas marcados com * a Heurístca fo eecutada cosderado a oretação fa dos tes. Para cada couto e método de resolução são apresetados o Tempo de CPU em segudos (Tempo Cpu), o Número de Padrões (Nr. Pdr.), o úmero de obetos (Nr. Ob.) e a sobra de materal, valor mámo (Ma), médo (Med) e mímo (M). Aalsado a colua Sobra é possível verfcar que para a maora dos PCE os padrões gerados pelos dos procedmetos heurístcos possuem ídces de perda médo abao do tolerado pela dústra (6%). Observamos ada que a Heurístca 2 apreseta, em geral, uma meor ampltude os ídces de sobra (coluas Ma M), o que os sugere a geração de um couto de padrões de corte com um ídce de perda mas uforme. O úmero de obetos e o úmero de padrões dferetes ecessáros para a produção dos tes obtdos pelos dos procedmetos fo gual a maora dos casos, sedo que para P-2, P-5 e P2-20 a Heurístca 2 obteve um úmero meor de obetos. Note a Tabela, que estes coutos são compostos por mutos tes pequeos, crítcos para a eecução do modelo de otmzação tera usado o Passo 6 da Heurístca. Só fo vável, para estes casos, a eecução da Heurístca com oretação fa dos tes, o que reduzu o espaço solução e ão permtu um melhor aprovetameto do obeto. Um outro aspecto mportate fo que o tempo cosumdo pela Heurístca para resolver um PCE pode chegar a ceteas de segudos. Equato o tempo utlzado pela Heurístca 2 é da ordem de dezeas de segudos. O tempo mas alto verfcado pela Heurístca 2 fo de 94,4s (P2-20), cotra mas de 0h para a Heurístca (P2-03). [ 633 ]

9 Pesqusa Operacoal a Socedade: Educação, Meo Ambete e Desevolvmeto 2 a 5/09/06 Goâa, GO Tabela 2 Aprovetameto da matéra prma - resultados Heurístca e Heurístca 2 Nome Tempo Nr Nr Sobra (%) CPU Pdr. Ob. Ma. Med. M. P-03 5,00 2, ,90 5,80 5,80 4,00 2, ,90 5,80 5,80 P-09 * 292,00 3,00 7 0,50 4,40 3,30 8,60 3,00 7,80,50 0,20 P-2 * 36,00 7, ,60 4,50,50 36,20 8,00 45,70 0,70 0,20 P-5 * 64,00 5, ,90 2,50 9,70 9,00 3, ,00 4,30 3,70 P ,00 9, ,00 5,80 0,30 33,40 9, ,00 6,00 0,30 P ,00,00 2 2,00 2,00 2,00 5,40,00 2 2,00 2,00 2,00 P ,00 2,00 0 4,70 4,40,50 7,70 2,00 0 2,20 2,0,50 P2-5 46,00 0, ,00 4,0,60 66,20 9, ,40 4,00,50 P2-20 * 3070,00 0, ,0 8,50 2,30 94,40 0, ,60 3,0 0,50 P2-25 * 69,00 3,00 5 0,60 7,00 2,60 9,20 2,00 4 2,30 2,00,00 * Eecução da Heurístca cosderado a oretação fa dos tes Na Tabela 3 a segur são apresetados os dados relatvos à resolução dos PCE pela Heurstca 2, pelo sstema CorteB_r e pela Idústra (Idústra). Para facltar a aálse, repetmos os dados relatvos apeas à Heurístca 2 cosderado que o desempeho apresetado tato em termos de qualdade da solução (ídce de sobra e úmero de obetos e padrões) quato em tempo computacoal fo melhor que o desempeho da Heurístca. Podemos observar que a Heurístca 2 matém a qualdade da solução quado comparada também à solução do CorteB_r e da Idústra. Na maora dos casos o úmero de obetos e o ídce de perda méda apresetado pela Heurístca 2 é meor que os valores obtdos pelos outros dos métodos de solução. É mportate lembrar que o sstema CorteB_r e os padrões de corte da dústra ão são ecessaramete padrões tabuleros compostos. O CorteB_r gera padrões de corte em 2-estágos geras e algus padrões de corte da dústra são padrões em 3-estágos. Além dsso, a dústra às vezes cosdera a utlzação de apeas meo obeto (e.g. 63,5 obetos cortados para o obter os tes do couto P-5), o que ão é possível ocorrer as soluções obtdas com o CorteB_r ou com a Heurístca 2. No etato, o úmero de padrões de corte gerados pela Heurístca 2 é lgeramete maor. Um úmero maor de padrões de corte mplca em um úmero maor de austes a seccoadora e pode reduzr o úmero de obetos cortados smultaeamete de acordo com um determado padrão (aumeta o úmero de cclos da serra). Um aspecto mportate para aumetar a produtvdade do processo de corte é mmzar o úmero de cclos da serra e deverá ser cosderado em trabalhos futuros. [ 634 ]

10 Pesqusa Operacoal a Socedade: Educação, Meo Ambete e Desevolvmeto 2 a 5/09/06 Goâa, GO Tabela 3 - Aprovetameto da matéra prma: resultados Heurístca 2, Corteb_r e Idústra Heurístca 2 CorteB_r Idústra Nr Nr Sobra(%) Nr Nr Sobra(%) Nr Nr Sobra(%) Nome Pdr. Ob. Ma. Med. M. Pdr. Ob. Ma. Med. M. Pdr. Ob. Ma. Med. M. P ,9 5,8 5, ,9 5,8 5, ,9 5,8 5,8 P ,8,5 0, ,8,5 0,2 6,5 3,3 3,3 0,2 P ,7 0,7 0, ,6 0,6 0, ,8,4 0,2 P ,0 4,3 3, ,8 4,8 4,4 3 63,5 4,9 4,4 4,4 P ,0 6,0 0, ,0 6,2 0, ,0 6,6 0,3 P ,0 2,0 2,0 2,7,7,7 2,8,8,8 P ,2 2,,5 2 4,7 4,6 4,0 2 0,5 4,5 3,3 2,3 P ,4 4,0, ,4 5,4 3, ,3 2,6 2,3 P ,6 3, 0, ,6,9 0, ,5 2,7,5 P ,3 2,0, ,8 2,5 2,3 3 4,5 3,3 3,2 3,2 4 - Cosderações Fas O etedmeto do processo de corte da matéra prma e a aálse dos padrões de corte adotados pela Idústra de móves os permtram detfcar um tpo especal de padrão de corte que omeamos de padrão tabulero composto. Os padrões tabuleros compostos, que pertecem à classe dos padrões -grupos, ebem as facldades de corte dos padrões tabuleros, porém com um melhor aprovetameto do obeto. A geração de padrões tabuleros compostos pela Heurístca esbarrou a sesbldade da mesma à quatdade de tes dsttos cosderados e ao processameto de tes com dmesões pequeas. Com a Heurístca 2 cotoramos estes problemas, obtedo resultados que, de uma forma geral, se mostraram melhores que os pratcados pela Idústra estudada. Cotudo, dos aspectos merecem maor ateção: o prmero é a quatdade de padrões dsttos usados o processo de corte, o que pode provocar a subutlzação da seccoadora em algumas operações de corte. Se a dversdade de padrões utlzados o processo de corte é reduzda, a quatdade de vezes que os padrões escolhdos serão usados pode aumetar, o que rá favorecer a taa de utlzação da seccoadora. Mmzar o úmero de cclos da serra é um aspecto mportate para aumetar a produtvdade do processo de corte que deverá ser cosderado em trabalhos futuros. Um outro aspecto mportate é o fato da Heurístca 2 trabalhar com um Pool de padrões tabuleros compostos com váras dezeas de padrões, sedo que a solução ótma utlza poucos padrões. Apesar da Heurístca 2 apresetar tempos pleamete acetáves pela Idústra, essa questão dca um esforço computacoal desecessáro. A Heurístca 2 pode ser faclmete corporada o sstema CorteB_r para gerar coluas ecessáras a cada teração do método smple. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CNPq pelo apoo recebdo, e as sugestões dos revsores AD-HOC. Referêcas Bblografcas Abmóvel, Paorama do Setor Movelero o Brasl, ABIMÓVEL-Assocação Braslera das Idústra do Mobláro, V.3, August, Areales, M. N.; Morabto, R.; Yaasse, H. H. Problemas de Corte e Empacotameto. I: Smpóso Braslero De Pesqusa Operacoal, 36., 2004, São João Del Re. M curso..., São João Del Re: SOBRAPO, p CD-ROM [ 635 ]

11 Pesqusa Operacoal a Socedade: Educação, Meo Ambete e Desevolvmeto 2 a 5/09/06 Goâa, GO Caval, R. e Ragel, S., Producto Plag: A Cuttg Stoc Problem I The Furture Idustry. I: Aas do XII CLAIO,. Havaa, v. úco. p. T37 Dash Optmzato, Modelg wth Xpress-MP, Blsworth: Dash Assocates, Dychoff, H., A typology of cuttg ad pacg problems, Europea Joural of Operatoal Research, 990, 44, Glmore, P.C. ad Gomory, R. E., Multstage cuttg stoc problems of two ad more dmesos, Operatos Research, 965, 3, Fgueredo, A., Aálse de produtvdade dos padrões de corte a dústra de móves, Dssertação, Pós-Graduação em Matemátca Aplcada, UNESP, São José do Ro Preto, Brasl, Fgueredo, A. e Ragel, S., Aplcação de modelos 2-estágos e -grupo a geração de padrões de corte a dústra movelera. I: Aas do XXVIII CNMAC. São Carlos - SP : SBMAC, v. úco. Katsurayama, D. M. e Yaasse, H. H. Uma aálse de produtvdade do equpameto de cortes utlzado-se padrões tabulero. I: XXI ENEGEP/ VII Iteratoal Coferece o Idustral Egeerg ad Operatos Maagemet, 200, Salvador. CDROM ENEGEP. Porto Alegre : ABEPRO, 200. v.. Lad, F.R. e Gusmão, R., Idcadores de cêca, tecologa e ovação em São Paulo 2004, FAPESP, São Paulo, V, (dspoível em: - últma vsta 03/2006) Morabto, R. ad Areales, M., Optmzg the cuttg of stoc plates a furture compay, It. J. Prod Res, 2000, vol.38, o. 2, Per, C. ad Ragel, S., O Problema do Corte Bdmesoal, Aas do XII Cogresso Nacoal de Matemátca Aplcada e Computacoal, São Carlos - SP : SBMAC, 989. Slva, E. M., Alhameto das Estratégas compettvas coma as estratégas de produção: Estudo de casos o Pólo Movelero de Votuporaga/SP, Dssertação, Pós-Graduação em Egehara de Produção, USP, São Carlos, Brasl, Stpp, M.S., Cluster Idustral: O Pólo movelero de Votuporaga-SP ( ), Dssertação de Mestrado, FCL - UNESP, Campus de Araraquara, SP, Brasl, Suzga, W., Idustral Clusterg the state of Sao Paulo, worg paper CBS-3-00(E), Uversty of Oford Cetre for Brazla Studes, Oford, U.K., Yaasse, H.H.; Harrs, R.G.; Zober, A.S.I. Uma heurístca para redução do úmero de cclos da serra o corte de chapas. XIII ENEGEP - Ecotro Nacoal de Egehara de Produção/ I Cogresso Lato Amercao de Egehara Idustral, Floraópols, SC, 05 a 08 de outubro de 993. Publcado os Aas do XIII ENEGEP, Floraópols, Uversdade Federal de Sata Catara, 993. Vol.II, p Yaasse, H. e Morabto, R., A ote o lear models for oe-group two-dmesoal gullote cuttg problems, Relatóro Técco, UFSCAR, [ 636 ]