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Sabina Paixão Maranhão
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1 MECÂNICA - 16 de novembro de 2009

3 Corpos Compostos Os s feitos de várias partes ou formas diferentes são chamados s compostos. O centro de gravidade de um composto pode ser determinado a partir dos centros de gravidade das partes individuais.

4 Corpos sem furos ou Um composto consiste de várias partes cujos pesos e centros de gravidade são conhecidos. O centro de gravidade de um composto pode ser determinado a partir da teoria de forças paralelas, já que o vetor peso de cada parte é conhecido. Por exemplo, para um dividido em n partes, as coordenadas do CG são: x = w 1x 1 + w 2 x 2 + w 3 x w n x n w 1 + w 2 + w w n y = w 1y 1 + w 2 y 2 + w 3 y w n y n w 1 + w 2 + w w n z = w 1z 1 + w 2 z 2 + w 3 z w n z n w 1 + w 2 + w w n

5 Corpos sem furos ou Se o peso específico γ de todas as partes do for igual e constante, então o CG do coincide com o centróide, que não depende do peso: x = n i x i V i n 1 V i y = n i y i V i n 1 V i z = n i z i V i n 1 V i

6 Corpos sem furos ou No caso mais geral, em que o peso específico γ de cada uma das partes assume um valor diferente, tem-se: n i x i γ i V i x = n 1 γ iv i y = n i y i γ i V i n 1 γ iv i z = n i z i γ i V i n 1 γ iv i

7 Exemplo já visto Determinar a localização do centro de gravidade da estrutura abaixo, composta por barras de um mesmo material homogêneo e mesma seção transversal.

8 Corpos com furos ou Vários sistemas de engenharia possuem partes mecânicas que apresentam furos ou. Para determinar o CG e/ou o centróide de um que contém um furo ou um vão, procede-se da seguinte forma:

9 Corpos com furos ou Vários sistemas de engenharia possuem partes mecânicas que apresentam furos ou. Para determinar o CG e/ou o centróide de um que contém um furo ou um vão, procede-se da seguinte forma: 1 Considera-se um correspondente sem o furo de calcula-se os momentos dos pesos em relação aos planos coordenados ( V xdw, V ydw, V zdw );

10 Corpos com furos ou Vários sistemas de engenharia possuem partes mecânicas que apresentam furos ou. Para determinar o CG e/ou o centróide de um que contém um furo ou um vão, procede-se da seguinte forma: 1 Considera-se um correspondente sem o furo de calcula-se os momentos dos pesos em relação aos planos coordenados ( V xdw, V ydw, V zdw ); 2 Considera-se o volume formado pelo(s) furo(s) e calculam-se os momentos dos pesos correspondentes;

11 Corpos com furos ou Vários sistemas de engenharia possuem partes mecânicas que apresentam furos ou. Para determinar o CG e/ou o centróide de um que contém um furo ou um vão, procede-se da seguinte forma: 1 Considera-se um correspondente sem o furo de calcula-se os momentos dos pesos em relação aos planos coordenados ( V xdw, V ydw, V zdw ); 2 Considera-se o volume formado pelo(s) furo(s) e calculam-se os momentos dos pesos correspondentes; 3 O momento do peso do com furos é igual ao valor calculado no item 1 - o valor calculado no item 2;

12 Corpos com furos ou Vários sistemas de engenharia possuem partes mecânicas que apresentam furos ou. Para determinar o CG e/ou o centróide de um que contém um furo ou um vão, procede-se da seguinte forma: 1 Considera-se um correspondente sem o furo de calcula-se os momentos dos pesos em relação aos planos coordenados ( V xdw, V ydw, V zdw ); 2 Considera-se o volume formado pelo(s) furo(s) e calculam-se os momentos dos pesos correspondentes; 3 O momento do peso do com furos é igual ao valor calculado no item 1 - o valor calculado no item 2; 4 Divide-se o valor resultante pelo peso do.

13 Corpos com furos ou O procedimento é análogo para determinar centros de centros de massa e centróides de volumes, áreas e linhas.

14 Corpos com furos ou Ax = A 1 x 1 A 2 x 2

15 Corpos com furos ou Ax = A 1 x 1 A 2 x 2 A = A 1 A 2

16 Corpos com furos ou Ax = A 1 x 1 A 2 x 2 A = A 1 A 2 x = A 1x 1 A 2 x 2 A

17 Exemplo 1 Determinar as coordenadas do centróide da área de perfil C mostrada na figura.

18 Resolução considerando a decomposição em 3 partes:

19 Resolução considerando a área com furo:

20 Exemplo 2 Uma placa plana e longa de aço, com 0,5pol de espessura, é vergada até tomar a forma mostrada na seção transversal da figura. Determinar as coordenadas x, y do centróide da seção transversal.

21 Resolução:

22 Exemplo 3 A base da peça composta de uma máquina mostrada na figura tem peso específico γ = 78kN/m 3. O restante da peça tem peso específico γ = 26kN/m 3. Determinar o CG da peça em relação aos eixos xyz mostrados.

23 Resolução

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