Exercício 02: Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

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1 UFPR - ST DCC MECÂNICA GERAL II TC023 Lista 4: Momentos de Inércia Exercício 01: Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y. Exercício 02: Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y. Exercício 03: Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo Y. Resolva o problema de duas maneiras, usando elementos diferenciais retangulares: (a) com uma espessura dx e (b) com uma espessura dy. Exercício 04: Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y. Página 1 de 8

2 Exercício 05: Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y. Exercício 06: Determine a distância ӯ até o centroide da área da seção transversal da viga; depois, determine o momento de inércia em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y. Exercício 07: Localize o centroide ӯ da área composta, depois determine o momento de inércia dessa área em relação ao eixo centroidal X e em relação ao eixo centroidal Y. Exercício 08: Determine a distância ӯ até o centroide da área da seção transversal da viga; depois, determine o momento de inércia em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y. Página 2 de 8

3 Exercício 09: Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y. Exercício 10: Localize o centroide ( x, y ) da área da seção transversal para o ângulo. Depois, ache o momento de inércia Ix, em relação ao eixo centroidal X e o momento de inércia Iy, em relação ao eix centroidal Y. Página 3 de 8

4 Exercício 11: Determine o momento de inércia Ix da viga em relação ao eixo centroidal X e o momento de inércia Iy da viga em relação ao eixo centroidal Y. Exercício 12: Localize o centroide ӯ da área da seção transversal do canal, depois determine o momento de inércia da área em relação ao eixo centroidal X e em relação ao eixo Y. Exercício 13: Localize o centroide da área da seção transversal da viga, e depois determine o momento de inércia da área em relação ao eixo centroidal Y e em relação ao eixo X. Exercício 14: Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y. Página 4 de 8

5 Exercício 15: Determine o produto de inércia para a área em relação aos eixos X e Y. Exercício 16: Determine o produto de inércia para a área em relação aos eixos X e Y. Exercício 17: Determine o produto de inércia para a área da seção transversal da viga em relação aos eixos X e Y que têm sua origem localizada no centroide C. Página 5 de 8

6 Exercício 18: 1ª parte - Localize o centroide da área da seção transversal da viga e depois determine os momentos de inércia e o produto de inércia dessa área em relação aos eixos U e V. Os eixos têm sua origem no centroide C. 2ª parte Resolva o problema usando o círculo de Mohr. Exercício 19: 1ª parte - Localize o centroide ӯ da área da seção transversal da viga e depois determine os momentos de inércia e o produto de inércia dessa área em relação aos eixos U e V. 2ª parte Resolva o problema usando o círculo de Mohr. Exercício 20: 1ª parte - Localize a posição do centroide C ( x, y ) da área da seção transversal e depois determine a orientação dos eixos principais, que têm sua origem no centroide C da área. Além disso, determine os momentos principais de inércia. 2ª parte Resolva o problema usando o círculo de Mohr. Página 6 de 8

7 Gabarito: 1 da = [2 (4y) 1/3 ] dy Ix = 0,533 m 4 Iy = 2,67 m 4 2 da = (2 y 2 /2) dy Ix = 2,13 m 4 Iy = 4,57 m 4 3 Iy = 1,07 m 4 4 Ix = mm 4 Iy = mm 4 5 Ix = 76, mm 4 Iy = 45, mm 4 6 ӯ = 22,5 mm Ix = 34, mm 4 Iy = mm 4 7 Ix = 33, mm 4 Iy = mm 4 8 ӯ = 170 mm Ix = mm 4 Iy = 91, mm 4 9 Considere um retângulo grande e um furo. Ix = 52, mm 4 Iy = 2, mm 4 10 C = ( 30, 20 ) mm Ix = mm 4 Iy = mm 4 11 Ix = 2, mm 4 Iy = 29, mm 4 12 ӯ = 47,5 mm Página 7 de 8

8 Ix = 52, mm 4 Iy = mm 4 13 Posição x do centroide x = 71,32 mm Iy = 3, mm 4 14 Considere segmentos retangulares. Ix = mm 4 Iy = mm 4 15 Ixy = 48 m 4 16 Ixy = 8 m 4 17 Ixy = 28, mm 4 18 Posição X do centroide X = 48,2 mm Iu = mm 4 Iv = mm 4 Iuv = mm 4 19 ӯ = 825 mm Iu = mm 4 Iv = mm 4 Iuv = mm 4 20 C ( 16,8 ; 16,8 ) mm ϴ = 45 o e 45 o Imáx = 31, mm 4 Imín = 8, mm 4 Página 8 de 8