Análise acústica e dinâmica do escoamento em tubos ressonantes

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1 Buenos Ares, 5, 6 y 7 de novembre de 2008 Análse acústca e dnâmca do escoamento em tubos ressonantes Thago Cardoso de Souza 1 (a), Arcano Lenz 2 (b), Cesar J. Deschamps 3 (b). (a) Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca - Unversdade Federal de Santa Catarna, , Floranópols, , Santa Catarna, Brasl. E-mal: thagosp@lva.ufsc.br (b) Departamento de Engenhara Mecânca Unversdade Federal de Santa Catarna, Floranópols, , Santa Catarna, Brasl. Abstract The present wor s related wth the turbulent flow dynamc and acoustc analyss n ducts wth T-shaped Resonators. The ntenton s to chec the edges effects over the flow varables and the acoustc sources n the edge regon. The motvaton of the study s comng from attenuaton nose system n recprocatng compressors usng T-shaped Acoustc Resonators. The GCI method, based only n the apparent order, was adopted to estmate the analytc soluton for the varables assocated, and to determne the dscretzaton error due to the grd qualty mesh. Results of velocty feld, vortcty magntude, and the sound sources were employed to do a detal flow analyss. Resumo O presente trabalho é centrado na análse acústca e dnâmca do escoamento em dutos com ramfcações lateras, em condções de regme turbulento, com o propósto de verfcar os efetos de borda sobre as varáves do escoamento e sobre a produção local de fontes sonoras vnculadas às flutuações de velocdades na regão de ramfcação. A motvação do estudo é orunda de sstemas de atenuação de ruído va tubos ressonantes, com potencal aplcação em fltros acústcos de compressores alternatvos. O método híbrdo GCI fo empregado para uma estmatva da solução analítca para as varáves analsadas, e para a estmatva de erro devdo ao refno de malha. Resultados do campo de velocdade, da magntude da vortcdade e das fontes sonoras assocadas às flutuações de velocdades são empregados para uma análse detalhada do fenômeno. 1

2 1 Introdução Fltros acústcos são dspostvos amplamente empregados em compressores alternatvos, no entanto verfca-se a nadequação da utlzação de mufflers (fltros acústcos reatvos) em determnadas faxas de freqüêncas. Tas faxas de freqüênca correspondem às freqüêncas de ressonânca dos componentes do fltro acústco. Dentre as dversas propostas ctadas com o ntuto de otmzar a aplcabldade de tas fltros, destaca-se a alternatva concernente à utlzação de tubos ressonantes (L e Vpperman, 2004). Com o ntuto de avalar os efetos de tal proposta, surge a necessdade de sstematzar os parâmetros físcos assocados ao escoamento com potencal mplcação em tal otmzação, dentre tas parâmetros, o presente artgo dscute os efetos de borda sobre as varáves do escoamento. A regão de borda é orunda do acoplamento do tubo ressonante com o tubo prncpal do fltro. Em tal regão, devdo à exstênca de um gradente adverso de pressão, ocorre a subsequente separação da camada lmte vnculada ao escoamento no tubo prncpal. Em tal caso forma-se uma camada csalhante entre o escoamento prncpal e o fludo em repouso na regão da cavdade (tubo ressonante). A camada csalhante é ntrnsecamente nstável e a consequênca de tal atrbuto corresponde a um desprendmento de vórtces na regão de borda, especfcamente na borda anteror (Fgura 1). Tas vórtces assemelham-se à estera produzda após um corpo rombudo e se deslocam à usante, chocando-se na borda posteror. A formação da camada csalhante na regão de abertura e o subsequente choque do desprendmento de vórtces resultam em fontes sonoras de espectro tonal (Howe, 1997). Fgura 1: Vsta lateral do desenho esquemátco de um tubo ressonante acoplado ao tubo prncpal do Muffler. No entanto, o espectro acústco geral relaconado ao escoamento sobre cavdades possu componentes de banda larga ntroduzdos por efetos advndos da turbulênca gerada pela camada csalhante sobre a cavdade (Colonus, 2002). Salentam-se os aspectos geras de confgurações geométrcas do tpo T em dversas aplcações tecnológcas, sendo as mesmas comuns em dversos sstemas de transporte de gases e tal qual apresentando problemas assocados às auto-osclações da camada csalhante. Tas osclações caracterzam o processo de realmentação do campo acústco formado na cavdade (Rowley et al. 2002). O presente trabalho consdera a prevsão do comportamento dos campos de velocdade assocados ao escoamento na regão de borda, tal que a caracterzação local de fontes sonoras vnculadas às flutuações locas de velocdade na regão de ntersecção possa ser nferda. O ntuto é verfcar os parâmetros nfluentes na formação do problema acústco na regão de acoplamento através de dferentes tpos de geometra de borda, de modo que a nfluênca de parâmetros vnculados ao escoamento na aplcação de tubos ressonantes em fltros acústcos possa ser sstematzada. 2

3 2 Formação do Problema Os expermentos numércos foram efetuados para três malhas, sendo que apenas três tpos de bordas foram avaladas: Fgura 2: Regões de borda analsadas Desta forma, têm-se três malhas com refnos dstntos para cada tpo de borda analsada. O grau de refno neste expermento numérco ocorre de manera crescente ndo da malha C (mas grossera) para a malha E (mas refnada). Para a malha com borda tpo canto vvo, as três malhas assocadas são denomnadas uncamente pelas letras de C a E. Já as malhas com bordas curvas são denomnadas C1, D1, e E1, e as malhas com borda híbrda C2, D2 e E2. O mpacto da varabldade das varáves analsadas devdo ao refno da dscretzação fo nferdo através do estmador GCI para o conunto de pontos localzados na regão de ntersecção e na regão usante a borda posteror. 2.1 Campo do Escoamento O domíno estudado para a obtenção do perfl de velocdade, da magntude da vortcdade e das fontes sonoras assocadas ao escoamento é mostrado na fgura 3: Fgura 3: Domíno de cálculo para a determnação das varáves numércas analsadas. O fludo em estudo possu como característca um peso específco untáro (1 g/m 3 ), 5 vscosdade dnâmca gual µ = 2 10 g/m.s. As condções de contorno mpostas são do tpo Dchrlet, sendo prescrtos como condções de contorno, um conunto de valores para a velocdade na entrada e um conunto de valores de pressão na saída do tubo. Para a entrada fo mposta uma condção de velocdade constante (95 m/s) com ntensdade turbulenta da ordem de 3%. Na saída do tubo, a condção de contorno mposta é do tpo pressão, sendo neste caso a pressão de saída gual a atmosférca. A geometra consderada possu uma dstânca b gual a 0.01 m, e comprmento L = 0.7 m. A totaldade do conunto de dados, afm de caracterzar os efetos de borda, fo obtda na lnha 1 e na lnha 2. Sendo assm, o perfl de velocdade fo obtdo para o conunto de pontos localzados na lnha usante a regão de ntersecção (Lnha 1), e a magntude da vortcdade, bem como os termos aeroacústcos foram nferdos através da lnha 2 localzada na regão de ntersecção. 3

4 2.2 Analoga de Llley A analoga de Llley vncula-se à contrbução local de fontes sonoras geradas pela turbulênca e pelo csalhamento do escoamento médo. Tal analoga é fundamentada na equação de Llley sendo esta uma equação de 3ª ordem obtda através da combnação da equação da contnudade e do momentum (Goldsten, 1984): D Dt 2 D Π 2 Dt a 2 Π u + 2 a 2 Π u = 2 u u (1) onde 1 Π = ln γ p p 0, γ (constante) é a razão de calor específco. O lado esquerdo da equação (1) apresenta termos não lneares de dfícl abordagem. Com o ntuto de evtar dfculdades nerentes a tas não lneardades, adota-se uma abordagem lnear através da segunte lnearzação (Colonus, 1997): u ( x, t) = U ( x) + u ( x, t) (2) onde, u ( x, t) é a componente vnculada à componente de velocdade turbulenta. Introduzndo a lnearzação acma no termo fonte da equação (1) obtêm-se os termos dervados por Llley: S S 1 2 u = 2 U = 6 u U u u u 6 u U O termo S1 envolve uncamente as componentes de velocdade turbulenta e, neste caso, é defndo na lteratura por Self-nose, á o termo S2 envolve o csalhamento do escoamento médo e sua avalação é feta usando o campo médo de velocdade. Neste caso tal termo é denomnado Shear-nose. As componentes de velocdade turbulenta (flutuações) são sntetzadas usando o método SNGR (stochastc nose generaton and radaton). Neste caso, o campo de velocdade turbulenta e as dervadas necessáras para o cômputo dos termos fontes orundos da analoga de Llley (Eq.3) são nferdos através da sntetzação do campo de velocdade em cada ponto no espaço e no tempo através de modos de Fourer dscretzados: (3) (4) onde u ~ n, ψ n,, são a ampltude, a fase, e o vetor untáro dreconal, respectvamente, do enésmo modo de Fourer assocado ao vetor número de onda. Este algortmo, quando combnado com um modelo estatístco (modelo -ε padrão ou SST), permte a descrção estatístca dos termos fontes (fontes acústcas). A equação (3) possu uma forma atraente devdo à extensão do conceto de Lghthll sobre a dstrbução quadrupolar de fontes, pos neste caso a defnção do termo fonte abrange o escoamento médo (Goldsten, 1984). Sendo assm, o termo S 2 pode ser nterpretado como 4

5 análogo a uma dstrbução externa de tensões, (Colonus, 1997). u, mpostas sobre o escoamento médo u 2.3 Índce de Convergênca do Grd O método GCI obetva estmar a ncerteza numérca. Sua avalação têm sdo feta em números trabalhos vnculados à área da fludodnâmca computaconal (Cel, 2003). A obtenção da avalação da ncerteza da solução numérca é feta através da segunte relação (Cel, 2003): GCI fne 1.25ea = p r 1 (5) onde GCI é o ndcatvo da ncerteza da solução numérca obtda e e a é o erro relatvo aproxmado dado pela segunte relação: e a φ1 φ2 = φ 1 (6) onde φ1 é valor da varável numérca da malha mas fna, φ 2 malha mas grossa, e r é valor da varável numérca da a razão de refno da malha mas fna em relação a mas grossa, defnda neste trabalho através do número de elementos da malha. No presente trabalho foram utlzadas malhas estruturadas com razões de refno constante, sendo a dstnção entre as mesmas vnculadas através da segunte relação (Cel, 2003): h 2 q = (7) h1 onde h 1 é o número de elementos da malha fna, h 2 é número de elementos da malha grossa, q é a razão de refno entre as malhas fna e grossa. No presente estudo a razão de refno é q = 4. Para o cálculo dos valores extrapolados há a necessdade de determnar a ordem de convergênca espacal orunda dos resultados numércos, sendo neste caso nferda uma ordem de convergênca aparente p. Neste trabalho são utlzadas malhas com razões de refno constante de tal manera que a ordem aparente é determnada para o presente caso através da segunte relação: φ1 φ2 ln 2 3 p φ φ = ln( q) (8) sendo o numerador da equação (8) defndo como a razão de convergênca. Desta forma os valores extrapolados são determnados através da segunte expressão: 5

6 φ ext p ( rφ 1 φ2) = p ( r 1) onde φ ext é o valor extrapolado da varável numérca analsada, consderando os resultados obtdos para a malha fna φ 1 e grossa φ 2. (9) 3 Metodologa de Solução Com o ntuto de se reduzr o esforço computaconal assocado a uma malha trdmensonal de grande refnamento é utlzada, neste trabalho, uma malha bdmensonal, não captando neste caso, as flutuações de velocdade na dreção da largura do tubo ressonante. A obtenção dos dados numércos do presente trabalho fo feta através do software Fluent (6.0), sendo o solver de tal software fundamentado no método dos volumes fntos baseados em elementos. Afm de caracterzar apenas os termos fontes assocados às flutuações locas de velocdade, a analoga de Llley fo mplementada. Tendo-se estabelecdo que o erro numérco deve-se uncamente aos erros de dscretzação, os resultados na regão de ntersecção foram nferdos, determnando desta forma os efetos de borda sobre as varáves a serem dscutdas. A totaldade dos erros numércos vnculados às smulações efetuadas, devem-se exclusvamente aos erros de dscretzação, sendo portanto consderado que os possíves erros de arredondamento, teração, programação são desprezíves quando comparados aos erros de dscretzação. A mnmzação dos erros de arredondamento fo obtda realzando as smulações com varáves de dupla precsão. Já os erros de teração foram mnmzados em consequênca de um grande número de terações, afm de que se tornasse apenas um erro de arredondamento. O processo de teração do software Fluent é lmtado por um crtéro de convergênca defndo a partr dos resíduos normalzados orundos da ntegração e consequente dscretzação das equações governantes. Sendo assm, o processo de teração é nterrompdo quando os resíduos normalzados das referdas equações seam da ordem do crtéro de resíduo adotado. Neste artgo fo especfcado um erro de resíduo tomado como crtéro de convergênca pelo software, da ordem de O modelo numérco empregado em todas as smulações numércas efetuadas usa como função de nterpolação, um esquema acurado de segunda ordem (Second Upwnd Scheme), aladado ao algortmo de acoplamento pressão-velocdade SIMPLEC, sendo todas as smulações efetuadas mplíctamente com transente dstorcdo de modo a obter rapdamente a solução em regme permanente. 4 Resultados 4.1 Perfl de Velocdade A razão de convergênca fo nferda para o conunto de três malhas, CDE, C1D1E1 e C2D2E2, sendo tal tríade feta para as malhas assocadas aos três tpos de borda. A obtenção da ordem aparente fo obtda a partr da solução numérca do problema em três malhas dferentes, sendo estas denomnadas fna, vnculada a letra E, grossa, letra D e super-grossa, letra C. Conforme ctado, as malhas sem numeração, como o conunto CDE refere-se às malhas com borda do tpo canto vvo. Já as malhas C1D1E1 às bordas do tpo curva, e as malhas C2D2E2 às bordas do tpo híbrdo. 6

7 Valores negatvos para a razão de convergênca foram obtdos para o conunto de dados próxmos à regão de parede, sendo portanto um ndcatvo de que em tas pontos exste convergênca osclatóra (Cel, 2003). Sendo assm, não fo possível defnr uma ordem aparente de convergênca para pontos próxmos à parede. A pror, a hpótese para a não defnção da ordem espacal aparente em tas pontos fo consderada como sendo efeto do uso não adequado das funções parede usadas nas smulações. Afm de verfcar tal hpótese, foram efetuadas smulações com tratamento adequado da regão de parede para malhas menos refnadas (mantendo-se a razão q = 4) em relação as apresentadas neste trabalho. Os resultados mostram uma mudança do perfl devdo ao refno na parede. Com o ntudo de reduzr o custo computaconal, as smulações numércas com tratamento de parede foram fetas com um menor nível de refno, de modo que os erros de dscretzação foram maores quando comparados à solução numérca do conunto de malhas com dscretzação bem refnada e sem tratamento adequado da camada vscosa. Contudo, embora os erros de dscretzação seam maores na adequação da resolução da camada vscosa, vsto neste caso serem utlzadas malhas menos refnadas, a redução do custo computaconal mplca em uma maor dfusão numérca, vsto que as funções de nterpolação utlzadas são do tpo Upwnd. No entanto, fo verfcado que a totaldade do conunto de dados da varável velocdade axal, não apresenta convergênca osclatóra elevada quando comparada aos dados da mesma varável para o conunto de malhas CDE resolvdos sem tratamento de parede adequado. De fato os resultados numércos mostram a exstênca de um comportamento não assntótco evdencado pela exstênca de convergênca osclatóra em 44% dos dados próxmos à regão da parede localzados na lnha 1 para a tríade de malhas CDE sem resolução da camada vscosa. Afm de aplcar a extrapolação para tal conunto de malhas, o tratamento de parede para as malhas CDE fo mplementado. Tal tratamento permte estabelecer nós adacentes à regão da parede, tal que a localzação de tas entdades encontrem-se na regão logarítmca (FLUENT, 2005). Sendo a malha C mas grossera em comparação as malhas D e E, fo utlzado para tal o modelo padrão -ε com tratamento padrão de parede. Tal tratamento permte estabelecer que nós adacentes a regão da parede encontram-se na regão logarítmca de velocdade onde, medante correlações empírcas (funções de parede), tal regão é resolvda. Devdo ao aumento sucessvo de refno, os nós adacentes à regão de parede das malhas D e E estarão fora do lmte da regão de perfl logarítmco, de modo que a aplcação de funções de parede passa a ser não mas adequada, bem como a aplcação do modelo padrão - ε, cuo mesmo não é precso para a resolução da subcamada vscosa. Em vsta de tas lmtações o modelo SST fo adotado, sendo tal modelo de turbulênca do tpo híbrdo, cua resolução da subcamada vscosa é feta utlzando-se o modelo -ω e afastando-se de tal regão o modelo padrão -ε passa ser adotado. A fgura 4 mostra a varabldade dos perfs de velocdade assocados ao refno de malha. No presente caso os dados referem-se às bordas do tpo canto vvo (Malhas C, D e E). O resultado obtdo do perfl através da extrapolação pode ser também verfcado (fgura 4) E plenamente observável a consstenca das smulações numércas, vsto que não exste varânca sgnfcatva dos resultados a partr do conunto de dados obtdos para a malha com maor nível de dscretzação (Malha E) em relação ao perfl de velocdade estmado através da extrapolação va GCI. 7

8 Fgura 4: Perfs de velocdade na lnha 1 obtdos para as Malhas C, D, E, e o perfl obtdo va extrapolação. Para as malhas com bordas curvas (Malhas C1, D1, e E1) sem tratamento de parede, os resultados numércos referentes ao perfl de velocdade apresentaram convergênca osclatóra em sua totaldade. De modo que a nferênca de uma ordem aparente torna-se não plausível, nvablzando a aplcação da extrapolação e a mpossbldade de se avalar a ncerteza numérca vnculada ao índce GCI. Deste modo, e de forma semelhante ao caso anteror, os resultados numércos para as malhas curvas foram aqueles referentes à smulação com tratamento de parede, cua sstematzação é smlar ao caso anteror, ou sea, o modelo de turbulênca aplcado a malha C1 é o modelo padrão -ε e para as demas malhas, o modelo SST. Através das referdas modfcações para o conunto de malhas de bordas do tpo curva, a extrapolação e a aferção da ncerteza numérca va índce GCI foram determnadas. Os resultados numércos não ndcaram em tal caso convergênca osclatóra para nenhum ponto extraído da lnha 1. No entanto, tas resultados apresentaram uma ncerteza numérca maor, dado o elevado valor do índce GCI para determnados pontos. Tal qual para as malhas com bordas curvas (Malhas C1, D1, e E1) sem tratamento de parede, os resultados numércos referentes ao perfl de velocdade apresentaram convergênca osclatóra para grande parte dos resultados orundos das smulações numércas concernentes a malha com bordas híbrdas (Malhas C2, D2, e E2) sem tratamento de parede. O conunto de dados neste caso apresentam convergênca osclatóra em torno de 78 %. Logo, a obtenção de uma ordem aparente para uma quantdade pequena de pontos localzados na lnha 1 não é sufcente para caracterzar os efetos das bordas híbrdas sobre o perfl de velocdade, sendo necessára uma maor quantdade de pontos. Sendo assm, as smulações com tratamento de parede foram utlzadas, e de forma smlar para a malha C2, aplca-se o modelo padrão -ε, para as demas malhas D2 e E2, usa-se o modelo SST. A fgura 5, apresenta o perfl de velocdade axal na lnha 1 obtdo para as malhas com maor nível de refno, alado à ncerteza numérca assocada à dscretzação na regão usante à ntersecção para os três tpos de bordas analsadas, E, E1 e E2. O GCI nferdo através da 8

9 Eq.5 fo obtdo usando um valor médo para a ordem aparente, sendo esta uma medda global da ordem de acuráca das smulações numércas efetuadas (Cel, 2003): Fgura 5: Solução numérca do perfl de velocdade obtdo para as malhas de maor nível de refno E, E1 e E2, com a ncerteza numérca assocada. Os resultados mostram que a regão de borda provoca a desaceleração do elemento de fludo, sendo um resultado esperado uma vez que tal regão consste em uma regão de separação, caracterzando a tendênca de dmnução da velocdade axal do escoamento. Os resultados numércos mostram que a regão de ntersecção com borda do tpo curva mplca em uma redução maor da velocdade axal quando comparada às demas bordas analsadas. 4.2 Magntude de Vortcdade De manera smlar aos dados concernentes ao perfl de velocdade, os resultados numércos vnculados a vortcdade na regão de borda foram nferdos com base em crtéros numércos estabelecdos a pror. O escoamento consderado no presente trabalho apresenta um extenso campo de vortcdade na regão de borda, como mostram os resultados para a malha com borda canto vvo e borda híbrda. A exstênca de tal campo na regão de ntersecção promove uma sgnfcatva nteração (não aprofundada no presente estudo) de osclações auto sustentadas do campo acústco local com o escoamento na regão de borda. Os resultados, abaxo (fgura 6), mostram para as malhas com maor nível de refno (Malhas E, E1 e E2), o contorno e o comportamento funconal da vortcdade na regão de ntersecção: O comportamento funconal da vortcdade na regão de ntersecção fo nferdo através dos resultados numércos obtdos localmente através da lnha 2. Desta forma, fo possível verfcar a varabldade da referda varável do traeto da borda anteror à borda posteror da cavdade. Para as malhas com canto vvo (CDE), e para as malhas com bordas híbrdas (C2D2E2), os resultados numércos assocados não apresentaram convergênca osclatóra 9

10 para os pontos localzados na lnha 2, dferentemente dos resultados vnculados à malha com borda curva (C1D1E1), que em sua totaldade apresentaram convergênca osclatóra. Dante de tas restrções não contornáves, a extrapolação dos valores obtdos para a malha com borda curva, no que se refere aos valores da vortcdade na regão de borda não fo possível de ser obtda. No entanto, pelos contornos da fgura 6, e da análse das fguras, é notóra a baxa vortcdade de tal malha quando comparada às malhas com outros tpos de bordas: Fgura 6: Campo de vortcdade obtdo para as malhas I) Malha E1, II) Malha E, III) Malha E2. Nota-se um sucessvo aumento da vortcdade no traeto referente à borda anteror e à borda posteror da cavdade, um comportamente á evdencado na lteratura (Colonus, 2002). De fato, a colsão da camada csalhante formada na regão de ntersecção com a borda posteror da cavdade orgna as dtas osclações auto sustentadas, sendo esta uma fonte sonora não aprofundada neste trabalho. 4.3 Termos Fontes Os termos fontes (equação (3)) foram obtdos usando o ctado algortmo SNGR (equação (4)). Sendo assm, os termos de Llley foram nferdos através de uma abordagem estocástca de modo a caracterzar qualtatvamente a potencal produção de termos fontes locas. A análse estmada do perfl analítco dos termos fontes de Llley não fo possível de ser obtda devdo à ocorrênca de convergênca osclatóra na lnha 2 para a totaldade dos dados numércos obtdos. 10

11 Fgura 7: I) Solução numérca da magntude da vortcdade obtda para as malhas de maor nível de refno E, E1 e E2. II) Malhas E e E2 com a ncerteza numérca assocada, e suas respectvas extrapolações. Tas resultados motvaram a construção de malhas mas refnadas na regão de ntersecção. No entanto, tal adaptação do grd não propcou de forma adequada a aplcação de esquemas extrapolatvos, em decorrênca persstênca de convergênca osclatóra. A fgura 8, lustra o contorno dos resultados numércos obtdos para o termo fonte na regão de ntersecção: Segue abaxo a dstrbução dos termos fontes na lnha 2 dada pela fgura 9. A ntensdade turbulenta elevada na regão de ntersecção para a malha com borda curva torna a exstênca de termos fontes tpo quadrupolo assocado às flutuação locas de velocdade turbulenta, mas proemnente em comparação às demas malhas com dferentes tpos de borda. 5. Conclusão Através da aplcação do método extrapolatvo GCI, a nferênca da solução analítca estmada do perfl de velocdade e da magntude da vortcdade na regão de borda fo feta. A sgnfcatva redução do perfl de velocdade paras as três regões de borda analsadas fo verfcada. No entanto, a ação de um transente que pudesse acarretar uma varabldade no perfl não fo obtdo nas smulações numércas efetuadas, de modo que pela fgura 5, a semelhança dos perfs obtdos quando comparados aos resultados expermentas de escoamentos turbulentos (plenamente desenvolvdo) em dutos é notóra. O comportamento assntótco para uma le de potênca pode ser nferdo dretamente a partr da ctada semelhança dos perfs. 11

12 Fgura 8: Dstrbução dos termos de Llley para os três tpos de bordas analsadas, I) Malha E1, II) Malha E, III) Malha E2 obtdos através do algortmo SNGR. Fgura 9: Dstrbução dos termos de Llley para os três tpos de bordas analsadas ( Malhas E, E1, E2) obtdos através do algortmo SNGR. 12

13 A varação da magntude da vortcdade têm um forte mpacto na ampltude dos movmentos osclatóros da camada csalhante. Esta osclação caracterza a exstênca das auto osclações ctadas anterormente. Os resultados numércos mostram um sgnfcatvo aumento da vortcdade na borda posteror, notando um progressvo aumento da mesma, após a metade da regão de abertura. A aplcação das equações de Naver Stoes sem restrções, é fundamental para a verfcação da hpótese da varabldade da magntude de vortcdade após metade da regão de abertura (Colonus, 2002) em decorrênca da nteração entre o campo acústco e o escoamento na regão de borda. O uso do algortmo SNGR na regão de borda mostrou a contrbução local de fontes sonoras vnculadas à flutuação de velocdade turbulenta na referda regão. Os termos Llley representam o mesmo tpo de fonte que sera produzda por termos fontes do tpo quadrupolo (Goldsten, 1984). Localmente, os resultados obtdos para a lnha 2 lustram que a malha com borda curva apresenta um alto valor dos termos de Llley, devdo ao fato do gradente de flutuação local de velocdade ser mas sgnfcatvo em comparação as demas bordas. 6. Bblografa L, Dpperman J.S., 2004, On the desgn of long T-shaped acoustc resonators, J.Acoust.Soc.Am., 116 (5), pp Colonus, T., Rowley, C.W., Basu, A.T., 2002, On Self Sustaned Oscllatons n two-dmensonal compressble flow over rectangular cavtes, J.Flud Mech., vol:455, pp Colonus T, Lele SK, Mon P., 1997, Sound generaton n a mxng layer, J. Flud Mech., vol:330, pp Goldsten ME., 1984, Aeroacoustcs of turbulent shear flows Annu.Rev.Flud.Mech. vol:16, pp Wang M., Freund JB, Lele SK., 2006, Computatonal Predcton of Flow-Generated Sound, Annu. Rev.Flud.Mech, vol:38, pp FLUENT INC., Fluent, Verson , USA, March, C.H., Slva, A.F.C., 1999, Condções Sufcentes para estmar com acuráca e confabldade erros de dscretzação em CFD, Computatonal Methods n Engneerng, 20/04/2008, < >. Cel, I., 2004 Procedure for Estmaton and Reportng of Dscretzatons Error n CFD Applcatons, ASME Journal of Fluds Engneerng, 01/06/2008 < Howe, M.S., 1997, Low Strouhal number nstabltes of flow over apertures and wall cavtes, J.Acoust.Soc.Am., 102 (2), pp