APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA OTIMIZAÇÃO DE CORTES DE EIXOS NA INDÚSTRIA AUTOMOTIVA

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1 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA OTIMIZAÇÃO DE CORTES DE EIXOS NA INDÚSTRIA AUTOMOTIVA Geso Machado da Slvera (ULBRA ) geso.slvera@gkdrvele.com Gabrela Vaa Saldaha (ULBRA ) gabrela.vsaldaha@hotmal.com Dese Steffes (ULBRA ) steffesdese@hotmal.com Rodrgo Dalla Veccha (ULBRA ) rodrgoveccha@gmal.com Macalsto Gocalves da Slva (ULBRA ) macalsto@g.com.br Este trabalho apreseta uma aplcação da Pesqusa Operacoal a otmzação de uma operação de corte de barras a dústra metal mecâca. Em partcular, fo usada a Programação Dâmca e a Programação Lear para cração do modelo matemáátco referete a uma determada famíla de peças que evolva uma úca barra de matéra-prma. No desevolvmeto do trabalho, a Programação Dâmca fo resposável pela estruturação das dferetes combações de cortes, crado um rol de 137 varáves. Por meo da Programação Lear fo possível a orgazação dessas varáves em um modelo matemátco composto por uma fução objetvo e um cojuto de restrções que ateda as demadas da fábrca. A utlzação da ferrameta Solver do programa Mcrosoft Offce Excel 2007 permtu que o modelo costruído determasse a escolha dos cortes que atedam a demada ecessára e mmzavam o desperdíco de materal. Palavras-chaves: Pesqusa Operacoal, Programação Lear, Otmzação de Cortes

2 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de Itrodução O ceáro ecoômco mudal que evolve as empresas automoblístcas e seus forecedores se mostra altamete compettvo. Nesse cotexto, a busca pela otmzação dos recursos dspoíves pode se mostrar como um dferecal tato para as motadoras, quato para seus forecedores, permtdo uma dmução os custos de produção (CONSONI; CARVALHO, 2002). Esse processo de busca por alteratvas efcetes a utlzação dos recursos em suas atvdades, sustetado com sso a capacdade de flexbldade do sstema produtvo, pode ser potecalzado por meo da programação matemátca, permtdo ecotrar a solução ótma para cada stuação vestgada (BRONSON, 1985; COLIN, 2007). Tedo em vsta essas potecaldades, pretede-se apresetar esse artgo um estudo de caso que evolve o problema de corte logtudal de barras de aço usados a fabrcação de exos para a dústra automotva. O objetvo prcpal com a vestgação realzada é reduzr a perda de matéraprma, resultate do processo de costrução dos produtos oferecdos pela empresa. O problema de corte, tato udmesoal, quado bdmesoal é um assuto que vêm sedo dscutdo em úmeras pesqusas, tas comoas apresetadas por Cerquera e Yaasse (2006), Bressa e Olvera (2004), Slva (2008), Costa, Sass e Gmaraes (2012), Baco e Slva (2010) e Loebl et al (2012). Embora todas evolvam o problema de corte, a multplcdade de setores dustras que abarcam lhes acresceta partculardades eretes às especfcdades de cada stuação. Nesse setdo, a presete vestgação se mostra relevate, prcpalmete por agregar o setor automotvo a gama de dústras que podem se beefcar com as soluções propostas. Cabe ada saletar que a otmzação de matéra-prma ão traz somete uma redução de custos de produção. Ierete a esse processo, está a vsão de sustetabldade, que segudo Slva Flho e Scsú (2003), preocupa-se em mater uma mauteção coscete dos escassos recursos oferecdos. 2

3 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de Buscado uma fudametação teórca para as ações de pesqusa apreseta-se, calmete, uma breve revsão evolvedo a Programação Lear, seguda dos procedmetos metodológcos utlzados, que focam um estudo de caso. As seções segutes tratam da apresetação do problema, do processo de resolução e dscussão dos resultados e, por fm, das cosderações fas e perspectvas futuras. 2. Referecal Teórco 2.1. Otmzação de processos A otmzação de processos pode ser efetuada em dferetes íves de atuação, tas como logístca, projetos, operações e por meo de dferetes procedmetos de aplcação (MOREIRA, 2010). Idepedete do ível e do tpo de aplcação, a busca por uma programação matemátca três são os aspectos fudametas: a cração de uma fução objetvo, a escolha das varáves de decsão e a apresetação do cojuto de restrções (BRONSON, 1985). A fução objetvo, coforme Broso (1985), é uma fução que composta por um úmero fto de varáves a qual se deseja ecotrar o valor máxmo ou mímo. As varáves de decsão podem ser caracterzadas como depedetes umas das outras ou podem ser relacoadas por meo de uma ou mas restrções (BRONSON, 1985). Já as restrções são compostas por um úmero fto de equações e equações que são estabelecdas em decorrêca das partculardades eretes a cada problema (MOREIRA, 2010) Programação lear Detre o cojuto ferrametal matemátco que se propõe à otmzação de processos, está a Programação Lear. Este modelo se caracterza por resolver problemas que apresetem varáves que possam ser mesuradas e cujos relacoametos possam ser expressos por meo de expressões leares (BRONSON, 1985; MOREIRA, 2010; COLIN 2007). De modo geral, a Programação Lear se costtu em uma fução objetvo, que pode ser maxmzada ou 3

4 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de mmzada e possu um cojuto de restrções que se costtuem por equações ou equações. Em termos matemátcos, tem-se: z 1 a x Sujeto às equações e equações que podem assumr a forma: m j 1 c j x j d j p e/ou l 1 e x l l f l q e/ou k 1 g k x k h k Ode: é o úmero de cógtas x são as varáves cosderadas a, c, d, e, f, g, h R j m,, q j l l k k Para resolução dos modelos costruídos, exstem uma gama de recursos computacoas. Coforme Lachtermacher (2009), comumete são usados os programas Lottus da Lotus/IBM, o Quattro-Pro da Corel e o Excel da Mcrosoft. Também destaca-se o programa What's Best da LINDO. Na presete pesqusa fo utlzado o Solver, que é um suplemeto do programa Mcrosoft Excel Programação da produção Coforme Slva Flho (2010) a programação da produção está assocada a um cojuto de decsões que vsam adaptar os recursos dspoíves da empresa, com o prcpal tuto de satsfazer a demada exgda. Esse processo, quado bem empregado, pode garatr uma produção mas efcete, com produtos de qualdade evtado desperdícos desecessáros de matéra-prma. Alhado a sso, tem-se o sequecameto da produção, ou seja, a ordem de processameto das tarefas. A melhor regra de prorzação adotada pela empresa, coerete com os objetvos 4

5 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de estratégcos e balaceado expectatvas e restrções da operação, tede a proporcoar a melhor utlzação dos recursos dspoíves, tato de máquas como de matéra-prma (SLACK et al., 2009; TUBINO, 2009). 3. Metodologa O processo de busca por uma solução específca em uma stuação cotextualzada caracterza essa vestgação quato à sua atureza como uma pesqusa aplcada (MANSON, 2006). Dos procedmetos metodológcos evolvdos, prmeramete, uma pesqusa bblográfca, com a prcpal meta de aprofudar os vestgadores os temas relevates para a vestgação. A pesqusa de campo apóa-se as bases cocetuas do estudo de caso, para coleta de dados e aplcação dos achados em uma stuação real, coforme oretações de Y (2010), e a Pesqusa Operacoal, para embasar cetfcamete o processo de tomada de decsão e formulação do modelo proposto. 4. Descrção do caso Por se tratar de uma empresa multacoal e que atede mas de 90% do mercado acoal, tato o mx de produtos quato o volume de peças produzdas atge um patamar elevado. Para cada tpo de veículo exste um sem-exo dferete. Para cada sem-exo, exste uma referêca de exo, que ormalmete são separados por famílas, detfcadas por utlzarem a mesma matéra-prma para sua cofecção. As matéras-prmas costtuem-se de barras de aço que possuem um comprmeto médo de mm, o que permtem cortar um úmero dferete de exos coforme a referêca e o comprmeto dos mesmos. As barras também são dferecadas pela composção químca, coforme sua aplcação. Na fabrcação de exos, são utlzados 26 tpos de matéras-prmas dferetes, que podem gerar 53 peças dferetes. A problemátca que se apresetava estava relacoada às sobras exstetes o processo de corte dos exos. Cada barra era utlzada para o corte de somete uma aplcação de exo, o que 5

6 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de resultava uma determada sobra de materal (Fgura 1). Esse processo era feto dessa maera, pos a máqua resposável pelo csalhameto admta apeas uma dmesão de corte. Fgura 1 Modelo de corte cal Fote: Autores A especfcação da dmesão e a tolerâca das barras eram determadas pelo forecedor, mpossbltado a modfcação do tamaho das mesmas. Além dsso, comprar a barra do forecedor em um tamaho que ão resultasse em perdas resultara em uma produção especal fora dos padrões do forecedor e acarretara o aumeto de preço. Descartado-se as soluções trvas, fo cosderada a possbldade de combações de dsttos exos que tvessem comum a mesma matéra-prma, buscado assm reduções as sobras (Fgura 2). Fgura 2 Possbldades de combações de dsttos exos em uma mesma barra Fote: Autores Para buscar uma alteratva e solucoar este problema, procurou-se desevolver um modelo lear que otmzasse o processo de corte da empresa. 5. Formação do modelo e resolução do problema Embora o modelo costruído este artgo seja geral e possa ser aplcado à todos os 26 casos dferetes de matéras-prmas, optou-se por partcularzar o estudo focado apeas um deles. Etede-se que essa partcularzação ão perderá geeraldade, uma vez que para todos os outros tpos de exo é possível usar um processo aálogo. A barra escolhda para o presete 6

7 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de estudo fo a deotada por M , de dâmetro 25,4 mm e comprmeto (padrão) de mm, que é matéra-prma para quatro tpos de exos, a saber, T , T , T , T , com as respectvas dmesões: 462,5 mm (X1); 809,3 mm (X2); 817,5 mm (X3); 471,0 mm (X4). O prmero passo para a costrução de um modelo que proporcoasse a produção da maor quatdade de peças, utlzado a meor quatdade de matéra-prma, fo a seleção das varáves. Por meo de combatóra, foram geradas 137 combações de peças. Na Fgura 3 é possível observar algumas das combações costruídas, orgazadas em uma tabela do software Mcrosoft Offce Excel Assocado a cada combação, estava sua respectva sobra referete à dstrbução dos cortes a barra. Por exemplo, a lha que ca pela umeração um (1), são cosderados 12 cortes do tpo X1 (assocado à peça T de 462,5 mm) e ehum dos outros tpos de corte (X2, X3, X4). O valor de sobra desse corte está represetado a últma colua, este caso de 450 mm. Fgura 3 Exemplo das 137 combações obtdas pelo método de Programação Dâmca Fote: Autores A cada tpo de corte fo assocada uma varável dstta que represetava a quatdade de matrzes (barras de aço de mm) que deveram ser cortadas aquele formato. A cada uma dessas varáves, também fo assocada à sobra que o corte proporcoava. 7

8 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de Tedo à dsposção o motate das varáves que represetavam os dsttos tpos de combações e suas respectvas sobras, partu-se para a elaboração do modelo que mmzava o valor das sobras, satsfazedo a demada ecessára e respetado um estoque mímo acetável pela empresa. Esse modelo fo dado por meo de Programação Lear, tedo como estrutura: Fução Objetvo: mmzar z 1 a x Sujeto à: (1) b x 1 11 (2) c x 1 (3) dx 1 (4) e x 1 (5) b x 1 (6) c x (7) d x 1 32 (8) e x 1 42 Ode: é o úmero de varáves que o problema possu (o caso específco 137 ) x são as varáves e represetam a quatdade de cortes do tpo que devem ser fetos a represetam as sobras de cada varável x 8

9 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de b é a quatdade de barras do tpo X1 que o corte possu c é a quatdade de barras do tpo X2 que o corte possu d é a quatdade de barras do tpo X3 que o corte possu e é a quatdade de barras do tpo X4 que o corte possu 11 é a demada míma de peças do tpo X1 21 é a demada míma de peças do tpo X2 31 é a demada míma de peças do tpo X3 41 é a demada míma de peças do tpo X4 X1 X2 X3 X4 12 é tal que é tal que e represeta o estoque máxmo acetável para e represeta o estoque máxmo acetável para é tal que e represeta o estoque máxmo acetável para 42 é tal que e represeta o estoque máxmo acetável para Para resolver o problema a que o modelo se refere, todos os dados ecessáros foram orgazados em uma plalha do Mcrosoft Offce Excel 2007 (Fgura 4). Por meo do aplcatvo Solver, fo possível fazer smulações baseadas as demadas reas da fábrca, obtedo os resultados que otmzam o processo. Fgura 4 Vsualzação parcal da plalha orgazada o Mcrosoft Offce Excel 2007 com dados e resultados da smulação proporcoada pelo modelo crado 9

10 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de Fote: Autores 6. Resultados ecotrados Para uma avalação dos resultados, foram cosderadas as demadas mesas das peças T (X1), T (X2), T (X3), T (X4), que, respectvamete, são expressas pelos valores 9.400, 9.400, 1.900, (em udades de peças). O estoque máxmo sugerdo pela empresa fo de 100 peças. Em termos da otação utlzada o modelo costruído, essas formações podem ser vstas como: Utlzado o aplcatvo Solver do Mcrosoft Offce Excel 2007, fo possível ateder a todas as restrções e chegar aos segutes resultados: x

11 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de x x x x 0, 1,2,..., 137, 40;46;51; 72 Na Tabela 1, é possível observar a quatdade de peças que cada corte selecoado pelo programa possu. Tabela 1 Quatdade de peças e de sobra de cada corte selecoado Tpo de Corte ( x ) Peças X1 Peças X2 Peças X3 Peças X4 Sobra ( a ) , , , ,6 Fote: Autores As quatdades obtdas por essa solução podem ser observadas a Tabela 2. Tabela 2 Quatdade total de peças e de sobras do resultado obtdo pelo modelo Tpo da Peça Quatdade Produzda Sobras (mm) X ,4 X X ,9 X ,2 Fote: Autores Para observar a efcêca do corte proposto, foram comparados os dados obtdos pelo modelo com a stuação que prevaleca a empresa ode em cada barra era feto apeas um tpo de corte. A Tabela 3 mostra a quatdade de peças e de sobras que a fábrca produza para ateder a mesma demada mesal, quado ão eram cosderados cortes com tpos dsttos de exo. Tabela 3 Quatdade de peças e de sobra de cada corte orgal 11

12 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de Tpo de Corte ( x ) Peças X1 Peças X2 Peças X3 Peças X4 Sobra ( a ) Corte somete X Corte somete X ,9 Corte somete X ,5 Corte somete X Fote: Autores A Tabela 4 apreseta a quatdade total de peças e sobras da solução proposta pela Tabela 3. Tabela 4 Quatdade total de peças e de sobras do resultado orgal Tpo da Peça Quatdade Cortes Quatdade Peças Produzdas Sobras (mm) X X ,7 X X Fote: Autores Por meo das Tabelas 1, 2, 3 e 4, é possível fazer um comparatvo a quatdade de sobra de materal. Equato que para o corte orgal hava um motate de sobras mesas equvalete a ,7 mm, para o ovo corte proposto pelo modelo o motate de sobras gerado é de apeas ,5 mm. Isso gera um aprovetameto de, aproxmadamete, 76,44% do descarte. Em valores (forecdos pela empresa e calculados coforme as sobras expostas ao logo do artgo), o desperdíco mesal da stuação orgal, para a matéra-prma cosderada, era de R$9.338,39. A veda da sucata dmuía o valor para R$ 6.660,91. Com a smulação obtda por meo do modelo, o desperdíco mesal passa a ser de R$ 2.200,16 que, em termos efetvos, atge o motate de R$ 1.569,33, por cota da veda da sucata. O ovo resultado gera, portato, uma ecooma mesal para a fábrca de R$ 5.091,57. Sedo assm, mplca em uma ecooma aual de R$ , Cosderações fas 12

13 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de Coforme formado a apresetação do problema, os cálculos trabalhados o artgo e que geraram uma ecooma de R$ ,92 auas referem-se apeas a um tpo de matéra-prma (com a qual são produzdas 4 tpos de exos dsttos). A empresa a qual o problema fo aplcado trabalha com um rol de 26 tpos dsttos de matéras-prmas, cada qual possudo um úmero varado de exos que podem ser produzdos. Até o mometo da submssão desse artgo, a costrução de todas as varáves que evolvem todas as matéras-prmas ão estava falzada. Etretato, estma-se que o valor ecotrado para a smulação feta seja um valor médo, o que permte que algumas cojecturas sejam fetas. Caso haja um retoro médo de R$ ,00 para cada grupo de corte, a redução de gastos auas com o aprovetameto máxmo das barras sera de R$ ,00. Para que o ovo processo possa ser mplatado a empresa, há a ecessdade de adqurr uma ova máqua de csalhameto, que permte que em uma mesma barra sejam fetos cortes com dmesões dsttas. O vestmeto ecessáro para uma máqua de corte por csalhameto CNC é de R$ ,00. Caso o volume de aprovetameto mateha a mesma proporcoaldade, tem-se um período de retoro do vestmeto de aproxmadamete 8 meses. Idepedetemete desses dados se cofrmarem ou ão, o modelo matemátco a ser utlzado para todos os tpos de barra é o mesmo apresetado o presete artgo. É mportate saletar que, em termos de otmzação do processo, os resultados obtdos ão são somete postvos o setdo facero. Trata-se também de uma redução do desperdíco de matéra-prma, o que, coforme Slva Flho e Scsú (2003), cotrbu para a ampltude abragda pelo movmeto sustetável. De fato, ao maxmzar a utlzação das barras de aço, há um aprovetameto desse recurso atural ão reovável. Ao todo são barras de aço ( kg, aproxmadamete) reaprovetas por ao, somete com o caso partcular especfcado esse artgo. Estma-se que ao aplcar o modelo a todos os 26 casos, barras de aço ( kg, aproxmadamete) possam ser reaprovetadas ao logo de um ao. Embora o descarte fosse veddo e reutlzado pela empresa forecedora, este ovo processo reduzra o gasto eérgco o reprocesso desse materal. Em termos de perspectvas futuras, sugerem-se ovas fretes de trabalho, como abarcar os demas tpos de matéras-prmas e desevolver uma terface gráfca mas amgável para a operação. 13

14 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de REFERÊNCIAS BIANCO, C.M.; SILVA, A.D. Problema de corte bdmesoal gulhotado: uma abordagem através de ferrametas CAD e heurístca de poscoameto. I: XXX Ecotro Nacoal de Egehara de Produção, São Carlos, Aas. ABEPRO, BRESSAN, G.M.; OLIVEIRA, A.R.L. Reordeameto efcete das coluas báscas a programação de lotes e cortes. Revsta Pesqusa Operacoal, 24, p , BRONSON, R. Pesqusa Operacoal. São Paulo: McGraw-Hll do Brasl, CERQUEIRA, G.R.L.; YANASSE, H.H. Lear Programmg Models for the Oe- Dmesoal Cuttg Stock Problem. INPE eprt, 1, COLIN, E.C. Pesqusa Operacoal: 170 aplcações em estratéga, faças, logístca, produção, marketg e vedas. Ro de Jaero: LTC, CONSONI, F.L; CARVALHO, R.D. Desevolvmeto de produtos a dústra automoblístca braslera: perspectvas e obstáculos para a capactação local. Revsta de Admstração Cotemporâea, v. 27,. 1, Ja COSTA, F.M.; SASSI, R.J.; GUIMARAES, S.A. Aplcação de meta-heurístcas bospradas híbrdas para otmzação de corte bdmesoal gulhotado em uma dústra vdrera. I: ENEGEP 2012, Beto Goçalves. Aas. ABEPRO, LACHTERMACHER, G. Pesqusa Operacoal a tomada de decsões. 4 ed. São Paulo: Pearso Pretce Hall, LOEBLIN, L.C.; GODOY, L.P.; WOLLMANN, L.; OLIVEIRA, D.C. Aplcação da Programação Lear para mmzação de perdas de aparas em dústra metal mecâca. Revsta Gestão Idustral, v. 8,. 4, p , MANSON, N.J. Is operatos research really research? Oro, v. 22,. 5, p , MOREIRA, D.A. Pesqusa operacoal: curso trodutóro. 2. ed. São Paulo: Cegage Learg, SILVA FILHO, J.C.G; SICSÚ, A.B. Produção Mas Lmpa: uma ferrameta da gestão ambetal aplcada às empresas acoas. I: ENEGEP 2003, Ouro Preto. Aas. ABEPRO, SILVA FILHO, O. S. Gerado plaos de produção através de um problema lear quadrátco gaussao com restrções as varáves de decsão. Revsta Pesqusa Operacoal. v. 30, p ,

15 A Gestão dos Processos de Produção e as Parceras Globas para o Desevolvmeto Sustetável dos Sstemas Produtvos Salvador, BA, Brasl, 08 a 11 de outubro de SILVA, S.E.A. Otmzação o processo de corte udmesoal de barras de aço. Campas: USP (Dssertação de Mestrado) - Escola Poltécca da Uversdade de São Paulo, Uversdade de São Paulo, São Paulo, SLACK, N.; CHAMBERS, S.; JOHNSTON, R. Admstração da produção. 3 ed. São Paulo: Atlas, TUBINO, D.F. Plaejameto e Cotrole da Produção: Teora e Prátca. 2. ed. São Paulo: Atlas, YIN, R.K. Estudo de caso: Plaejameto e Métodos. 4. ed. Porto Alegre: Bookma,